1 6.1 gráficos de controle para atributos. 6.2 gráfico de controle para processos...

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6.1 Gráficos de Controle para atributos.6.2 Gráfico de Controle para processos autocorrelacionados.6.3 Como planejar a implantação de Gráficos de Controle.

UNIDADE 6

GRÁFICO DE CONTROLEPARA ATRIBUTOS

Professor: Márcio José Coutinho de Paiva

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UNIDADE 6 6.1 – 6.2 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS GRÁFICO DE CONTROLE PARA PROCESSO AUTOCORRELACIONADOS

Pontos principais:1 Gráficos de Controle para a Fração Não-Conforme (Itens

Defeituosos).2 Gráficos de Controle para Não-Conformidades (Total de Defeitos).3 Gráfico de Controle para Processos Autocorrelacionados.4 Identificação e avaliação da autocorrelação.

Questões para discussão:1 Qual é a importância de se controlar as não-conformidades dos

produtos e processos?2 O que é autocorrelação de processos?3 É possível a construção de Gráficos de Controle cujos limites e linhas

centrais variem ao longo do tempo?

3

UNIDADE 6

6.3 COMO PLANEJAR A IMPLANTAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE

Pontos principais:1 Escolha entre gráficos de controle.2 Diretrizes para implementação dos Gráficos de Controle.

Questões para discussão:1 Existem planos genéricos para a implantação de Gráficos de

Controle nas organizações?2 Os procedimentos estabelecidos para a implantação de

Gráficos de Controle devem ser mantidos inalterados ao longo do tempo?

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Gráficos de controle para atributos

Não há dois produtos exatamente iguais, já que os processos que os geram

podem apresentar inúmeras fontes de variação.

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Tipos de gráficos de controle por atributos

A) Gráfico da Fração Defeituosa na Amostra (p) B) Gráfico do Número de Defeituosos na Amostra (np)

C) Gráfico do Número de Defeitos na Amostra (c)

D) Gráfico do Número de Defeitos por Unidade (u)

Gráficos de controle para atributos

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Quando utilizar gráficos de controle para atributos?

• A medição da característica desejada é inviável ou antieconômica

• É conveniente transformar uma variável em atributo

CUIDADO ! Uma variável sempre transmite muito mais informação do que um atributo

Gráficos de controle para atributos

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CLASSIFICAÇÃO x CONTAGEM

A amostra tem algum defeito ?

Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np

Sim Sim SimNão Não

Gráficos de controle para atributos

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Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u

CLASSIFICAÇÃO x CONTAGEM

Quantos defeitos tem a amostra ?

1 3 20 0

Gráficos de controle para atributos

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SELEÇÃO DO TIPO DE GRÁFICO PARA ATRIBUTO

Atributo

Contagem

Classificação

nconstante

n variável

nconstante

n variável

p ou np

p

c ou u

u

Gráficos de controle para atributos

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• Gráficos de controle para atributos necessitam tamanhos de amostra maiores do que variáveis

• Tamanhos de amostra insuficientes trazem problemas na construção do gráfico

Amostra n defeitos p1 3 0 0,002 3 0 0,003 3 0 0,004 3 1 0,335 3 0 0,006 3 0 0,007 3 0 0,008 3 0 0,009 3 0 0,0010 3 1 0,33

Tamanho da amostra

0,40

0,30

0,20

0,10

0,001 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Amostra

Exemplo absurdo

Gráficos de controle para atributos

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Para que o tamanho de amostra seja suficiente, temos que observar as seguintes restrições: • Gráficos de controle do tipo p ou np

• Gráficos de controle do tipo c ou u

Tamanho da amostra

n.p > 5 e n.(1 - p) > 5

c > 5

Gráficos de controle para atributos

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n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras d = número de defeituosos p = fração defeituosa _ p = fração defeituosa média c = número de defeitos _ c = número médio de defeitos u = número de defeitos por unidade _ u = número médio de defeitos por unidade

Convenções

Gráficos de controle para atributos

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Fração defeituosa na amostra

(p) dosinspecionaitensN

deituososdeitensNpºº

Usado para monitorar a proporção de peças defeituosas no processo

Os atributos são do tipo:

- Sim / não

- Passa / não passa

- Bom / ruim

- Opera / não opera

Os dados consistem de inúmeras amostras com muitas observações cada (amostras grandes)

Gráfico p

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npppLIC

nppppLIC

kn

xpLM

npppLSC

nppppLSC

p

k

ii

p

)1(3)1(33

)1(3)1(33

1

Fração defeituosa na amostra

(p)

OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.

dosinspecionaitensNdeituososdeitensNp

ºº

Amostras de tamanho constante

Gráfico p

amostra nº defeituososproporção de

defeituosos 1 21 0,212 25 0,253 16 0,164 30 0,35 15 0,156 17 0,177 23 0,238 28 0,289 26 0,26

10 25 0,2511 22 0,2212 30 0,313 10 0,114 20 0,215 16 0,1616 15 0,1517 25 0,2518 18 0,1819 11 0,1120 12 0,12

405 0,2025

Uma indústria fabricante de

cerâmica construiu um gráfico de controle p para monitorar seu

processo para um tipo de peça. Foram

extraídas 20 amostras de tamanho 100. O número de peças

defeituosas é mostrado na tabela

ao lado

Gráfico p

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0819,0100

)7975,02025,0(32025,0)1(3

2025,02000405

3231,0100

)7975,02025,0(32025,0)1(3

xnpppLIC

pLM

xnpppLSC

Gráfico P (proporção de defeituosos)

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

número das amostras

p p

ropo

rção

de

defe

ituos

os

LSC = 0,3231

LM = 0,2025

LIC = 0,0819

Gráfico p

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Analisando o gráfico p• Não há pontos fora dos limites

• Não há configurações não aleatórias

• O processo está sob controle

Gráfico p

Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, a

proporção de defeituosos (20,25 %) está muito elevada. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para elevar o nível de qualidade da fábrica.

• Se n variasse, os limites iriam variar de acordo com cada tamanho de amostra. Os limites não iriam ser constantes

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OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe

Número de defeituosos na amostra (np)

amostrasdetotaldefeitosdetotalpn

amostranasencontradodefeitosdemédionpn º

)1(3)1(33

)1(3)1(33

ppnpnLICppnpnpnLIC

pnLM

ppnpnLSCppnpnpnLSC

np

np

Gráfico np

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Gráfico np

Número de defeituosos na amostra (np)

Considerando o exercício anterior, a indústria poderia ter optado pelo gráfico np (n = constante)

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Gráfico np

Número de defeituosos na amostra (np)

19,8)7925,01(25,20325,20)1(3

25,202025,0.10031,32)7975,01(25,20325,20)1(3

ppnpnLIC

pnLMppnpnLSC

Gráfico np Indústria de cerâmica

5101520253035

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

número das amostras

núm

ero

de

defe

ituos

os LSC = 32,31

LM = 20,25

LIC = 8,19

21

Analisando o gráfico np• Não há pontos fora dos limites

• Não há configurações não aleatórias

• O processo está sob controle

Gráfico np

Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, o

número de defeituosos (20,25) está muito elevado. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para elevar o nível de qualidade da fábrica.

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Número de defeitos na amostra (c)

Usado para monitorar o número de defeitos por unidades em um processo

• Arranhões, entalhes, partes por item

• Trincas ou falhas por unidade de distância

• Fraturas ou gotas por unidade de área

• Bactérias ou poluentes por unidade de volume

• Chamadas, reclamações ou falhas por unidade de tempo

Gráfico c

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Número de defeitos na amostra (c)

OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.

)(kamostrasdetotaldefeitosdetotalc

amostranadefeitosdemédionúmeroc

ccLICcccLIC

cLMccLSCcccLSC

c

c

333

333

Amostras de tamanho constante

Gráfico c

Gráfico cAmostra Nº defeitos

1 102 83 144 235 186 207 12

8 49 17

10 1711 1912 1513 614 2015 1616 517 1318 619 1120 23

soma 277

Uma indústria do setor eletrônico controla o

processo de soldagem de fabricação de placas de

circuito impresso. A cada hora, uma amostra de 10

placas é inspecionada e o número de defeitos é

anotado conforme a tabela ao lado.

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Gráfico cNúmero de defeitos na amostra (c)

69,285,13385,133

85,1320277

01,2585,13385,133

ccLIC

cLM

ccLSC

Gráfico C - Números de defeitos

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

número das amostras

núm

ero

de d

efei

tos

LSC = 25,01

LIC = 2,69

LM = 13,85

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Analisando o gráfico c• Não há pontos fora dos limites

• Não há configurações não aleatórias

• O processo está sob controle

Gráfico c

Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, o

número de defeitos (13,85) está elevado. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para reduzir o número de defeitos das placas.

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Número de defeitos por unidade (u)

OBSERVAÇÃO: Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.

nuuLIC

nuuuLIC

uLMnuuLSC

nuuuLSC

unidadesdetotaldefeitosdetotalumostranadefeitosdemédioNúmerou

nc

unidadedeNúmerodefeitosdeNúmerou

u

u

333

333

Gráfico u

Gráfico uamostra Nº defeitos n

defeitos por unidade

1 10 10 12 8 10 0,83 14 10 1,44 23 10 2,35 18 10 1,86 20 10 27 12 10 1,28 4 10 0,49 17 10 1,7

10 17 10 1,711 19 10 1,912 15 10 1,513 6 10 0,614 20 10 215 16 10 1,616 5 10 0,517 13 10 1,318 6 10 0,619 11 10 1,120 23 10 2,3

soma 277 200

Dando continuidade ao exercício anterior,

no qual a indústria eletrônica controla o

processo de soldagem, poderia se

fazer o controle do numero de defeitos

por unidade (10 placas) pelo gráfico u. Caso o tamanho da amostra variasse,

este seria o gráfico conveniente para

fazer o controle de defeitos.

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27,010385,13385,13

385,1200277

5,210385,13385,13

nuuLIC

uLM

nuuLSC

Gráfico u

Gráfico U - Defeitos por unidade

00,5

11,5

22,5

3

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

número das amostras

defe

itos

por

unid

ade LSC = 2,5

LIC = 0,27

LM = 1,39

30

Analisando o gráfico u• Não há pontos fora dos limites

• Não há configurações não aleatórias

• O processo está sob controle

Gráfico u

Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, o

número de defeitos (1,385) está elevado. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para reduzir o número de defeitos por unidade (grupo de 10 placas).

Gráfico uamostra Nº defeitos n

defeitos por unidade

1 10 10 12 8 10 0,8

3 14 10 1,4

4 23 20 1,155 18 20 0,96 20 20 17 12 20 0,68 4 10 0,4

9 17 10 1,7

10 17 10 1,7

11 19 10 1,9

12 15 10 1,513 6 8 0,7514 20 8 2,515 16 8 2

16 5 10 0,5

17 13 10 1,3

18 6 10 0,6

19 11 10 1,1

20 23 10 2,3

soma 277 234

A tabela ao lado representa a situação do

exercício anterior

considerando que o tamanho

da amostra varia,

implicando em variações dos

limites de controle

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Gráfico u

Gráfico U (n variando)

00,5

11,5

22,5

3

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

amostras

nº d

efei

tos

por

unid

ade

Total de defeitos = 277

Total de unidades inspecionadas = 234

Ubarra = 277/234 = 1,184