1

  Capítulo 8 Gráficos de controle para variáveis mensuráveis

 

8.1 Introdução8.2 Gráfico de controle para médias 8.3 Gráficos de controle para variabilidade: os gráficos R e S

8.4 Gráficos de controle Xi individual e a amplitude móvel (AM)

8.5 Exemplo: Qualidade em ação – gráficos de controle na administração 8.6 Questões para discussão e exercícios8.7 Referências

2

O gráfico de controle mais utilizado hoje em dia e por sinal o primeiro gráfico de controle lançado por Shewhart na década de 1920 é o gráfico para variáveis mensuráveis.

O plano de amostragem, para produzir as mensurações que dão origem aos cálculos dos limites de controle e o monitoramento do processo, consiste em subgrupos pequenos (até 9 elementos é tamanho típico) e regularmente tirados dentro do processo por exemplo hora em hora.

Embora os lotes de centenas ou milhares de itens são muito maiores que os subgrupos, a utilização do gráfico de controle tem sido mostrado muito eficiente para monitorar o processo e melhorar o resultado numa maneira contínua e permanente.

8.1 Introdução

X

3

8.2 Gráfico de controle para médias

• Na linha de produção de ração animal da Empresa Mi-Au, sempre houve um problema no momento do enchimento do pacote de um quilo.

• A clientela reclamava muito sobre os pacotes com menos ração, e eventualmente a empresa perdia clientes.

• Em determinado dia, caíram os pacotes de ração nas garras dos fiscais e encontraram vários pacotes com muito menos que um quilo de ração resultando em multas pesadas e desconfiança sobre a qualidade.

X

4

Tabela 8.1 – Mensurações em

gramas de 25 amostras

horárias de tamanho 5.

AMOSTRA HORA EM HORA1 2 3 4 5

1 1006 1009,69 1033,68 1051,89 963,31ELEMENTOS 2 1005 1000 1001 1031 993,69

DA 3 1006,04 985,31 1000 1027 1022,02AMOSTRA 4 1032,35 1001 1016,9 1026,36 990,05

5 1011,35 987,81 1033,01 1005,77 968,856 7 8 9 10

1 1021 981,37 987,4 1030,14 1024,88ELEMENTOS 2 1023,78 1010,28 994,03 1034,07 967,38

DA 3 1020 990,56 990,67 973,01 1018,81AMOSTRA 4 1046,87 990,46 1025,03 994,89 984

5 1009,24 954,43 1048,18 973,62 1035,1111 12 13 14 15

1 1003 999 1015,25 978,48 1021,71ELEMENTOS 2 1031,54 1039,08 1020 995,55 1026

DA 3 1017,65 1034 1010 989,48 1065,55AMOSTRA 4 979,96 1001 1006,9 1006,95 1050

5 1013,52 999,11 1011,67 1002,07 1041,7816 17 18 19 20

1 1038,32 1050 1040,13 1000,13 975,07ELEMENTOS 2 1013,77 1001,73 1025,99 1018,76 1036,42

DA 3 1009,32 1045 985,04 996,8 1020,49AMOSTRA 4 998,27 1023,59 1000 1056,75 1012,66

5 980,34 1036 1011 1024,6 1003,8921 22 23 24 25

1 992,37 993,8 988,47 1049,23 1028,27ELEMENTOS 2 962,4 1003,28 984,03 1035,78 997,39

DA 3 1019,46 1005,36 982,06 999 1038,43AMOSTRA 4 1059,09 1022,28 988,64 1011 1017,86

5 1045,39 971,96 978,32 1008,32 987,317

5

Figura 8.1 – Todas as 125 (5*25) mensurações de pacotes de ração.

940

960

980

1000

1020

1040

1060

1080

gramas

6

• É muito comum na indústria utilizar o desvio padrão calculado com a média das amplitudes e o coeficiente d2 da primeira coluna de coeficientes da tabela 2.3.

• desvio padrão do processo =

• Como já foi visto no capítulo 2, o desvio padrão para se converter em erro padrão é dividido pelo √n (raiz quadrado de n), onde n é o tamanho da amostra. Então

• erro padrão = /√n. Veja tabela 2.3

Gráfico de controle - cálculos

2

Rd

2

Rd

7

Tabela 2.3 - Coeficientes de Shewhart para os gráficos de controle

Tamanho da amostra = n n = d2 B3 B4 D3 (R) D4 (R) A2 ( X ) 2 1,128 0 3,267 0 3,267 1,880 3 1,693 0 2,568 0 2,575 1,023 4 2,059 0 2,266 0 2,282 0,729 5 2,326 0 2,089 0 2,115 0,577 6 2,534 0,03 1,97 0 2,004 0,483 7 2,704 0,118 1,882 0,076 1,924 0,419 8 2,847 0,185 1,815 0,136 1,864 0,373 9 2,970 0,239 1,761 0,184 1,816 0,337 10 3,078 0,284 1,716 0,223 1,777 0,308 11 3,173 0,321 1,679 0,256 1,744 0,285 12 3,258 0,354 1,646 0,284 1,716 0,266 13 3,336 0,382 1,618 0,308 1,692 0,249 14 3,407 0,406 1,594 0,329 1,671 0,235 15 3,472 0,428 1,572 0,348 1,652 0,223 20 3,735 0,51 1,49 0,414 1,586 0,180 25 3,931 0,565 1,435 0,459 1,541 0,153

8

• Os limites de controle então são 3 erros padrão acima e abaixo da média ou alvo do processo. Na tabela 2.3, a última coluna é A2. Esses coeficientes, os quais se modificam com o tamanho n dos subgrupos, transforma média das amplitudes ( ) em três erros padrão:

•  

• A utilização do coeficiente A2 facilita muito o cálculo dos limites de controle para o próprio operador no chão da fábrica. Ainda assim com fábricas totalmente informatizadas, os coeficientes do Shewhart sobrevivem como a base dos cálculos de variabilidade em software avançado. Portanto, os limites de controle são:

•  •  • E a linha central é

R

RAnd

R3

nσ3 2

2

RAXLCIRAXLCS 22

X

continuação: Gráfico de controle - cálculos

9

Tabela 8.2 – Médias e amplitudes dos subgrupos

1 2 3 4 5MÉDIA DO SUBGRUPO 1012,15 996,76 1016,92 1028,4 987,58AMPLITUDE DO SUBGRUPO 27,35 24,37 33,68 46,11 58,7

6 7 8 9 10MÉDIA DO SUBGRUPO 1024,18 985,42 1009,06 1001,15 1006,04AMPLITUDE DO SUBGRUPO 37,62 55,85 60,77 61,06 67,72

11 12 13 14 15MÉDIA DO SUBGRUPO 1009,13 1014,43 1012,76 994,51 1041,01AMPLITUDE DO SUBGRUPO 51,58 40,08 13,09 28,47 43,83

16 17 18 19 20MÉDIA DO SUBGRUPO 1008 1031,26 1012,43 1019,41 1009,71AMPLITUDE DO SUBGRUPO 57,98 48,26 55,09 59,95 61,34

21 22 23 24 25MÉDIA DO SUBGRUPO 1015,74 999,34 984,3 1020,66 1013,85AMPLITUDE DO SUBGRUPO 96,69 50,31 10,31 50,23 51,11

MÉDIA TOTAL 1010,17MÉDIA DAS AMPLITUDES 47,67

X

10

Figura 8.2 - O gráfico de controle

Veja os dados da Tabela 8.2

11

Tabela 8.3 – Médias e amplitudes dos subgrupos após eliminação do subgrupo 15

1 2 3 4 5 MÉDIA DO SUBGRUPO 1012,15 996,76 1016,92 1028,4 987,58 AMPLITUDE DO SUBGRUPO 27,35 24,37 33,68 46,11 58,7 6 7 8 9 10 MÉDIA DO SUBGRUPO 1024,18 985,42 1009,06 1001,15 1006,04 AMPLITUDE DO SUBGRUPO 37,62 55,85 60,77 61,06 67,72 11 12 13 14 15 MÉDIA DO SUBGRUPO 1009,13 1014,43 1012,76 994,51 eliminado AMPLITUDE DO SUBGRUPO 51,58 40,08 13,09 28,47 eliminado 16 17 18 19 20 MÉDIA DO SUBGRUPO 1008 1031,26 1012,43 1019,41 1009,71 AMPLITUDE DO SUBGRUPO 57,98 48,26 55,09 59,95 61,34 21 22 23 24 25 MÉDIA DO SUBGRUPO 1015,74 999,34 984,3 1020,66 1013,85 AMPLITUDE DO SUBGRUPO 96,69 50,31 10,31 50,23 51,11 MÉDIA TOTAL X 1008,83 MÉDIA DAS AMPLITUDES 47,24

12

Figura 8.3 – Gráfica de controle das amplitudes R

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Subgrupo

Am

plitu

des d

osSu

bgru

pos

13

Atualizações• Gráficos de controle devem ser atualizados

periodicamente, uma vez por mês é muito comum, e novos limites calculados.

• No entanto, jamais utilizarão nas atualizações os subgrupos que estavam sob a influência comprovada de causas especiais.

• Esses dados devem ser arquivados longe dos gráficos de controle, mas lembrados como parte da história das melhorias e outras conquistas da empresa.

14

8.3 Gráficos de controle para variabilidade: os gráficos R e S

• LCS = D4* Linha no meio = LCI = D3* R R R

O gráfico das amplitudes (R) é o mais comum. ( )

A média das amplitudes é a linha central do gráfico e os

limites de controle a 3 desvios padrão da média são calculados usando os coeficientes D4 e D3:

onde D4 e D3 são coeficientes da tabela 2.3 os quais convertem a média das amplitudes em limites de controle.

Veja figura 8.3. Nesse caso, o valor de LCS é 100,58 (= 2,115*47,67) e do LCI é 0 (pois D3 é 0). Nenhum ponto está fora dos limites de controle e, conseqüentemente, o gerente deve sentir tranqüilo que nenhuma causa especial está influenciando o processo. Claro que tem um ponto próximo ao limite

R

15

Figura 8.3 – Gráfica de controle das amplitudes R

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Subgrupo

Am

plitu

des d

osSu

bgru

pos

16

Linha no meio =

LSC = B4*

Gráfico de controle dos desvios padrão S

1nXX

S2

i

O valor de S é a média de todos os desvios padrão de todos os subgrupos.

S

LIC = B3*

S

S

17

Tabela 8.4 – Desvios padrão para cada subgrupo

1 2 3 4 5 DESVIO PADRÃO 11,56 10,09 16,43 16,41 23,29 6 7 8 9 10 DESVIO PADRÃO 13,84 20,29 26,55 29,64 28,91 11 12 13 14 15 DESVIO PADRÃO 19,25 20,27 5,04 11,13 17,90 16 17 18 19 20 DESVIO PADRÃO 21,30 19,32 21,55 24,00 22,76 21 22 23 24 25 DESVIO PADRÃO 39,25 18,43 4,39 20,97 21,23 MÉDIA DOS DESVIOS PADRÃO S 19,35

18

Figura 8.4 – Gráfico de controle dos desvios padrão S

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

1 5 10 21 25

desvio

padrão

subgrupo

19

8.4 Gráficos de controle Xi individual e a amplitude móvel (AM)

•O gráfico individual é utilizado quando os subgrupos têm apenas um elemento como acontece regularmente na indústria química e alimentar.

•O problema aqui é como definir a variabilidade e calcular a amplitude quando o subgrupo tem apenas um elemento. No final, a variabilidade de um único número é zero.

•A solução desse problema é de trabalhar com uma amplitude móvel. Na tabela 8.5, foi colocada uma

seqüência de temperaturas de uma composição química.

20

Tabela 8.5 – Temperaturas

em graus Celsius de

uma composição

química.

Número Dados Amplitude Móvel1 95,43 4,422 99,85 0,243 100,09 1,654 101,73 0,455 102,18 3,816 98,37 2,847 101,21 4,968 96,26 2,649 98,90 1,98

10 96,92 1,2311 95,70 0,6512 95,05 2,7613 97,81 0,0314 97,84 5,2515 103,09 7,9116 95,18 2,4217 97,61 0,3918 97,22 4,5619 101,78 1,5420 103,32 1,2921 102,03 1,9822 104,02 5,3423 98,68 0,3024 98,38

Média 99,11 2,55

21

Cálculos para os Gráficos de controle Xi individual

• O gráfico de controle terá linha central igual a 99,11, a média da coluna das mensurações, e limites de controle são calculados com o coeficiente de Shewhart, d2 = 1,128 para n = 2 (Veja tabela 2.3).

• O limite de controle superior LSC é LSC = 105,89 ( = 99,11 + 3*2,55/1,128),

e o limite de controle inferior LIC é LIC = 92,328 ( = 99,11 - 3*2,55/1,128).

• Nenhum dado da tabela 8.5 está fora dos limites de controle, assim o processo está sofrendo apenas causas comuns.

Veja o gráfico de controle na figura 8.5.

22

Figura 8.5 – Gráfico de controle para valores individuais

23

8.7 Referências • Monteiro, M. (2006). Coordenação. Gestão da

Qualidade, Teoria e Casos, Editora Elsevier/Campus.

• Samohyl R. W. (2006), Capítulo 9 de “Controle Estatístico de Processo e Ferramentas da Qualidade”, em Livro texto da coordenação de Marly Monteiro, Gestão da Qualidade, Teoria e Casos, Editora Elsevier/Campus.

•  • Shewhart, W. (1931). Economic control of quality of

manufactured product. New York: D. Van Nostrand Company. pp. 501