AMOSTRAGEM E CEPProf. Eduardo Pécora, PhD

Eduardo Pécora

OBJETIVO DO CEP

2

A idéia principal do CEP é que melhores processos de produção, ou seja, com menos variabilidade, propiciam níveis melhores de

qualidade nos resultados finais da produção.

Melhores processos implicam em menos custos.

A redução do custo através do CEP se dá principalmente por duas razões:

1) Inspeção por amostragem2) Redução do rejeito

Eduardo Pécora

HISTÓRICO

Walter Shewhart começou a colocar em prática nas fábricas dos Estados Unidos alguns conceitos básicos de Estatística e de Metodologia Científica na década de 1930. Ele foi o pioneiro da área de Controle Estatístico de Processo (CEP).

3 Eduardo Pécora

METODOLOGIA

4

Identificação da problemática

Planejamento dos experimentos

Experimentação

Análise dos resultados

Ação corretiva

Fase de concepção

Fase de Experimentação

Fase de Análise

Fase de Correção

Eduardo Pécora

CONTROLE VS INSPEÇÃO

5

CONTROLE NÃO É INSPEÇÃO

Objetivo

Eliminação de peças de baixa qualidade que não devem ser colocadas no

mercado

Identificação das grandes causas por trás das irregularidades da

produção

AçãoCorreção das irregularidades da produção

Identificação de refugos

Nível Gerencial Operacional

Eduardo Pécora

TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES

• Especial

• Exemplos de causas especiais são: trovoada e relâmpago, vento de uma janela deixada aberta, funcionário intoxicado, treinamento onde faltou um ensinamento importante, uma substância estranha na matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários porque o ônibus quebrou, ...

• Estrutural

• Repetitiva, tem um padrão bem definido.

• Comum

• Exemplos de causas comuns são: uma fábrica no sertão do Ceará sem ar condicionado, matéria-prima de baixa qualidade mas de baixo preço, gerente de produção sem nenhum estudo na área de produção, maquinaria velha, a combinação errada de ingredientes num processo químico, ...

6

Eduardo Pécora

FUNDAMENTOS DO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS

Valores de uma variável X

Eduardo Pécora

0

10

20

30

40

988 992 996 1000 1004 1008

Freq

üênc

ia

X

Histograma da variável X

Eduardo Pécora

PROCESSO ISENTO DE CAUSAS ESPECIAIS

9 Eduardo Pécora

CAUSA ESPECIAL

10

Causa especial altera a média do processo

Eduardo Pécora

CAUSA ESPECIAL

11

Causa especial altera a média e aumenta a variabilidade do processo

Eduardo Pécora

Eduardo Pécora

0

8

15

23

30

990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025

Freq

üênc

ia

X

Eduardo Pécora

970

982

994

1006

1018

1030

0 10 20 30 40

X

(ml)

Número das observaçõesAmostra LCI LCS Meda Alvo

Eduardo Pécora Eduardo Pécora

Eduardo Pécora Eduardo Pécora

970

985

1000

1015

1030

0 10 20 30 40

X

(ml)

Número das observações

Amostra LCI LCS Média Alvo

Eduardo Pécora

SITUAÇÕES PARA INVESTIGAÇÃO

19 Eduardo Pécora

AMOSTRAGEM

• Inspeção de 100% dos itens produzidos é dispendiosa e pode ocasionar atrasos na produção.

• A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população.

20

TESTE DE COLISÃO

21 Eduardo Pécora

AMOSTRAGEM

22

Imagine o operador que tem a responsabilidade de verificar o nível de preenchimento de um lote de garrafas de cerveja. O lote tem 50.000 unidades. Depois de inspecionar apenas 100 garrafas, é muito provável que o operador já não está mais pensando em níveis de preenchimento, mas sim no próximo jogo do seu time de futebol, na próxima oportunidade de tomar uma cerveja, ou na próxima namorada.

No final, inspeção a 100% tem custos elevados e resultados péssimos. A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população.

Eduardo Pécora

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

É um conjunto de métodos (estimação, testes de hipóteses) que permitem tirar conclusões (inferir) sobre uma população a partir de uma informação parcial proveniente de uma amostra.

23

Amostra

Informações sobrepopulação

Informações sobrea amostra

PopulaçãoInferência Estatística

FERRAMENTAS DO CEP

Eduardo Pécora

GRÁFICO DE CONTROLE

25

0

17.5

35.0

52.5

70.0

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5

Média Alvo Médias de pqns amostras

Média Alvo

Eduardo Pécora

0

17.5

35.0

52.5

70.0

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5

GRÁFICO DE CONTROLE

26

Média Alvo Médias de pqns amostras LCS LCI

LCS

LCI

Média Alvo

3��n

Eduardo Pécora

LCS LCI

• Limite de Controle Superior - LCS

• Limite de Controle Inferior - LCI

27

Em termos estatísticos, os dois limites de controle definem um intervalo de confiança com nível de confiança de 99,73%. O número significa que um alarme falso pode ocorrer uma vez em 370 subgrupos. É o preço pago pela utilização de amostragem, mas pelo menos a possibilidade de um alarme falso é muito pequena. Se forem tiradas 16 amostras por dia numa fábrica, o alarme falso iria ocorrer apenas uma vez cada em 23 dias,

Eduardo Pécora

ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL

28

µ

68,26%

95,44%

99.72%

µ + ⇥ µ + 2⇥ µ + 3⇥µ� 3⇥ µ� 2⇥ µ� ⇥

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A MÉDIA

29

3�

��n

⇥= 3

�R̄/d2�

n

⇥= A2R̄Distância =

LCS : ¯̄X + A2R̄

LCI : ¯̄X �A2R̄

LCS : ¯̄X + A2R̄

LCI : ¯̄X �A2R̄

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A AMPLITUDE

30

LCSR = D4R̄

LCIR = D3R̄

Controla a variabilidade do processo, possível identificação de causas especiais.

Eduardo Pécora

COEFICIENTES DE SHEWHART

31

n = tamanho da amostraEduardo Pécora

EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU

32

Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005

Na linha de produção de ração animal da Empresa Mi-Au, sempre houve um problema no momento do enchimento do pacote de um quilo. A clientela reclamava muito sobre os pacotes com menos ração, e eventualmente a empresa perdia clientes. Em um determinado dia, caíram os pacotes de ração nas garras dos fiscais e encontraram vários pacotes com muito menos que um quilo de ração resultando em multas pesadas. O gerente então decidiu implantar um gráfico de controle no processo no ponto do enchimento dos pacotes. Para a coleta de dados, decidiu-se em utilizar amostras periódicas de hora em hora cada uma com 5 mensurações.

Eduardo Pécora

EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU

33

Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005

1 2 3 4 5 25

1 1006.00 1009.69 1033.68 1051.89 963.31 ... 1028.27

2 1005.00 1000.00 1001.00 1031.00 993.69 ... 997.39

3 1006.04 985.31 1000.00 1027.00 1022.02 ... 1038.43

4 1032.35 1001.00 1016.90 1026.36 990.05 ... 1017.86

5 1011.35 987.81 1033.01 1005.77 968.85 ... 987.32

Média 1012.15 996.76 1016.92 1028.40 987.58 1013.85

Amplitude 27.35 24.38 33.68 46.12 58.71 51.11

Hora

Am

ostr

a

Média das Médias ¯̄X = 1010.17

Média das Amplitudes R̄ = 47.67

Eduardo Pécora

GRÁFICO DAS MÉDIAS

34

Dispersão

980

990

1000

1010

1020

1030

1040

1050

0 5 10 15 20 25

Hora

Pes

o m

édio

do

saco

de

raçã

o

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS

35

3�

��n

⇥= 3

�R̄/d2�

n

⇥= A2R̄Distância =

LCS : ¯̄X + A2R̄

LCI : ¯̄X �A2R̄

LCS : ¯̄X + A2R̄

LCI : ¯̄X �A2R̄

Eduardo Pécora

COEFICIENTES DE SHEWHART

36

n = tamanho da amostra

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS

37

LCS : ¯̄X + A2R̄ == 1010.17 + 0.5770 � 47.67 == 1038.08

LCI : ¯̄X �A2R̄ == 1010.17� 0.5770 ⇥ 47.67 == 983.06

Eduardo Pécora

GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA

38

Dispersão

980

990

1000

1010

1020

1030

1040

1050

0 5 10 15 20 25

Hora

Pes

o m

édio

do

saco

de

raçã

o

Eduardo Pécora

CONTROLE DAS AMPLITUDES

39

LCIR = D3R̄ = 0 � 47.67 = 0

LCSR = D4R̄ = 2.1150 � 47.67 =

= 100.82

Média das Amplitudes R̄ = 47.67

Eduardo Pécora

COEFICIENTES DE SHEWHART

40

n = tamanho da amostra

Eduardo Pécora

GRÁFICO DAS AMPLITUDES

41

Amplitudes

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Hora

Am

plit

ud

e d

a am

ostr

agem

Eduardo Pécora

IDENTIFICAÇÃO E CORREÇÃONota-se que o subgrupo 15 tem média mais alta que o limite de controle, e, portanto, a média deste subgrupo é suficientemente longe da média do processo para justificar uma investigação e eventual eliminação de uma causa especial.

O gerente fez exatamente isso e descobriu a presença de um operador substituto quase sem treinamento na função substituindo o operador veterano com médico marcado nesse horário.

Houve então um treinamento rápido nos próximos dias para garantir o desempenho de todos os operadores nas tarefas mais importantes de toda a linha de produção.

Quase sempre, os problemas na fábrica têm origem na gestão das operações. Se o operador foi ensinado numa maneira inadequada a culpa é da gerência e não do operador.

42

Eduardo Pécora

EXERCÍCIO 1O gerente da empresa West Allis está preocupado com a produção de um parafuso de metal que é usado por um dos maiores clientes da empresa. O diâmetro do parafuso é um ponto crítico. Ele foi projetado pra ter 0.5025 cm. Os dados das últimas amostragens estão na tabela abaixo, onde a amostra é de 4 observações. Verifique se o processo está sob controle.

43

ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoDia \ Amostra 1 2 3 4

1 0.5014 0.5022 0.5009 0.50272 0.5021 0.5041 0.5032 0.50203 0.5018 0.5026 0.5035 0.50234 0.5008 0.5034 0.5024 0.50155 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039

Eduardo Pécora

EXERCÍCIO 2A Watson Electric Company produz lâmpadas incandescentes. As seguintes intensidades luminosas (lumens) foram coletados para lâmpadas de 40W durante o CEP.

44

ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação

Amostra 1 2 3 4

1 604 612 588 6002 597 601 607 6033 581 570 585 5924 620 605 595 5885 590 614 608 604

1) Calcule os limites de controle LCS e LCI

2) Uma nova amostragem foi feita recentemente, com os seguintes dados: 570, 603, 623, 583. O processo ainda está sob controle? Existe alguma razão para se investigar esse processo?