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AM-DSB Chaveado

Nomes: Ciro Marcus Monteiro Campos Gilson Luiz de Souza

Hermano Felipe Gonçalves Pereira Horácio Urquiza dos Santos Kelmer Santa Rosa Veloso

Luara Jennifer Barbosa Delfin Nilcilaine de Macedo

Rodrigo Carmo Mendes Vinícius Gonçalves Ferreira

Belo Horizonte

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2011

AM-DSB Chaveado

Trabalho científico apresentado ao curso de graduação em Engenharia Eletrônica e Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para a conclusão da disciplina de Telecomunicações VII.

Professor: Ronaldo Kascher

Belo Horizonte2011

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................04

1.1 Modulação em Amplitude.................................................................. 04

2. MODULADORES CHAVEADOS...................................................................05

2.1 Modulador chaveado, em ponte........................................................ 08

2.2 Modulador chaveado, em anel (ou treliça)....................................... 09

3. SIMULAÇÃO MATLAB.................................................................................10

4. CÓDIGO FONTE NO MATLAB....................................................................20

5. REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA................................................................. 24

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1. INTRODUÇÃO

1.1 Modulação em Amplitude

O sistema de modulação em amplitude é o sistema de modulação mais simples e antigo

(1890).

Existem diversos tipos de sistemas de modulação em amplitude, destacando-se:

• faixa lateral dupla (AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band)

• faixa lateral simples (AM-SSB - Amplitude Modulation with Single Side-Band)

• faixa lateral vestigial (AM-VSB - Amplitude Modulation with Vestigial Side-

Band)

Os sistemas anteriores ainda podem ser subdivididos em relação à existência ou não da

portadora no sinal modulado.

• faixa lateral dupla com portadora suprimida (AM-DSB-SC - AM-DSB with

suppressed carrier)

• faixa lateral simples com portadora suprimida (AM-SSB-SC - AM-SSB with

suppressed carrier)

• faixa lateral vestigial com portadora suprimida (AM-VSB-SC - AM-VSB with

suppressed carrier)

Convenção: sempre que a sigla SC (suppressed carrier) não estiver presente, entenda-se

que o sistema está transmitindo a portadora. Os tipos de informação analógica mais

comumente transmitidos via modulação em amplitude são:

• sinal de voz: de 340Hz a 3,4 kHz

• sinal de áudio: de 20Hz a 20kHz

• sinal de vídeo: de 10Hz a 4,2 MHz

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2. MODULADORES CHAVEADOS

A operação de multiplicação requerida para modulação, pode ser substituída por

uma simples operação de chaveamento. Um sinal modulado pode ser obtido pela

multiplicação de m(t) não somente por um sinal senoidal puro, mas sim por qualquer sinal

periódico )(tϕ com freqüência fundamental ω .

Tal sinal periódico pode ser expresso por:

)..cos(.)(0

n

n

c tnCnt θωϕ +=∑∞

=

Portanto:

)..cos().(.)().(0

n

n

c tntmCnttm θωϕ +=∑∞

==

Isto nos mostra que o espectro do produto m(t). )(tϕ é o espectro de M(ω ) deslocado de

ccc nωωω ±±± ,........,, .2

Se o sinal original é passado por um filtro passa-banda com largura de banda 2B (Hz) e

sintonizado em cω , nós teremos o sinal modulado:

)cos().(.1 nctmC θω +

A figura abaixo representa o modulador chaveado AM-DSB/SC.

Figura 01 – Modulador Chaveado

Chaveamento em cω equivale à multiplicação por um trem de pulsos p(t) .

Logo: )()]..cos(.)([)( tptcAtftv ω+=

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Figura 02 – Representação Gráfica da Modulação Chaveada

Aplicando v(t) a um filtro Passa-Faixas de freqüência central cω , obtêm-se o sinal

)(tAMφ desejado.

2.1 Modulador chaveado, em ponte

Neste esquema, quatro diodos balanceados (idênticos) são colocados em uma estrutura

em ponte (Fig.23), tal que todos conduzem durante meio ciclo (período) da portadora e

todos são cortados na outra metade. Os diodos funcionam, portanto, como uma chave

paralela controlada pela portadora e, podendo este modulador ser modelado pelo produto

do sinal por uma onda quadrada síncrona ( p t( ) , na Fig.24). A análise matemática é

semelhante à do item III.1.5.a3 (AM por chaveamento), substituindo-se, na equações

daquela seção, a entrada B Nv tm+ ( ) por v tm ( ) ; a supressão da constante B resulta na

supressão da portadora no sinal resultante.

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p(t) ,

(a) modulador DSB em ponte (b) modelo com chave sincrona

Figura 05. Modulador DSB chaveado, em ponte

Figura 06. Modelo e formas de onda para o modulador DSB chaveado, em ponte

Na Fig.24 são ilustradas as formas de onda do modelo do modulador DSB chaveado, em

ponte, sem o filtro passa-faixa de saída. É também ilustrada a forma de onda da portadora,

como referência.

2.2 Modulador chaveado, em anel (ou treliça)

Nesta estrutura, os diodos conduzem aos pares, dependendo da polaridade da portadora

(Fig.25): ou os diodos dos ramos superior e inferior (AB e CD), quando o sinal de saída

tem a mesma polaridade da do de entrada, os os outros dois diodos (AD e BC), quando a

polaridade do sinal de saída é oposta à de entrada. Os diodos em anel funcionam, portanto

como uma chave síncrona, controlada pela portadora, que reverte ou não a polaridade do

sinal de entrada (multiplica por ±1). Este modulador pode, então, ser modelado pelo

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produto de sinal com uma onda quadrada com nível dc nulo (amplitudes ±1), como na

Fig.26

v (t)c = cos (2π f tc )

+ -

v (t)c > 0

v (t)c < 0

A B

C D

B

B

A

A

C

C D

D

(a) modulador (b) estado do anel de diodos

Figura 07. Modulador chaveado, em anel: (a) esquema; (b) funcionamento do anel de diodos de acordo com a

polaridade da portadora

Figura 08. Modelo e formas de onda do modulador DSB, chaveado em ponte, antes da filtragem

A análise matemática é análoga à realizada no item III.1.5.a3, substituindo-se a onda

quadrada com nível dc por outra sem nível dc, ou seja, baseia-se na convolução do espectro

do sinal modulado pelo espectro de um trem de impulsos para o deslocamento do espectro

do sinal modulado para a banda-base e não será repetida aqui.

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3. SIMULAÇÃO MATLAB

Para simular o sistema de modulação AM-DSB-SC chaveado, foi utilizado o software Matlab. O sinal modulante (sinal a ser transmitido) foi formado a partir da soma de 4 cossenos, conforme abaixo:

Smod=[cos(2*π*100*t)+ cos(2*π*300*t)+ cos(2*π*500*t)+ cos(2*π*700*t)]

Portando, as freqüências que formam o sinal acima são:

• 100Hz• 300Hz• 500Hz• 700Hz

A figura 09 mostra o sinal modulante no domínio do tempo:

Figura 09. Forma de onda do sinal modulante a ser transmitido utilizando o AM-DSB-SC

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A figura 10 mostra o sinal modulante no domínio da freqüência:

Figura 10. Forma de onda do sinal modulante no domínio do tempo

Para simular o chaveamento do sinal modulante foi utilizado como portadora uma onda quadrada de duty cicle de 50% com freqüência de 2KHz.

O comando do Matlab utilizado para gerar o sinal da portadora foi:

Ondaquadrada=square(2*π*2000*t)

O comando square retorna uma onda quadrada com duty cicle de 50%.

A figura 11 mostra a onda portadora no domínio do tempo:

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Figura 11. Forma de onda da portadora no domínio do tempo - Onda quadrada de 2KHz.

A figura 12 mostra a forma de onda da portadora no domínio da freqüência:

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Figura 12. Forma de onda da portadora no domínio da frequência - Onda quadrada de 2KHz.

Para obter o sinal que se quer transmitir, modulado em AM-DSB-SC, é necessário multiplicar o sinal modulante pela portadora. O resultado da multiplicação dos dois sinais no domínio do tempo é mostrado na figura 13.

Figura 13. Forma de onda do sinal modulado em AM-DSB-SC.

A linha de comando utilizada para obtenção do sinal mostrado na figura 13 é:

mod=cosseno*ondaquadrada;figure(3)plot(t,mod),grid on;axis ([0 0.06 -4 4])

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A figura 14 mostra o mesmo sinal modulado, depois de passar por um filtro passa faixa com o objetivo de eliminar as freqüências indesejadas oriundas do processo de modulação.

Figura 14. Forma de onda do sinal modulado em AM-DSB-SC após o filtro passa faixa.

A figura 15 mostra o sinal modulado no domínio da freqüência sem o filtro passa faixa:

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Figura 15. Forma de onda do sinal modulado no domínio da freqüência sem o filtro passa faixa.

Observa-se que não há sinal na freqüência da portadora (freqüência de 2KHz). O gráfico da figura 15 comprova a simulação da modulação em AM-DSB-SC.

Para obter o sinal modulado no domínio da freqüência foi utilizada a função FFT (Fast Furier Transform) disponível no software Matlab.

Conforme o teorema da convolução:

Multiplicação de sinais no domínio do tempo, implica em convolução dos espectros desses sinais no domínio da freqüência e portanto, convolução de sinais no domínio do tempo implica em multiplicação dos sinais no domínio da freqüência. Dessa forma, como o sinal modulado foi obtido de uma mutiplicação, no domínio do tempo, entre o sinal modulante e o sinal da portadora, foi o obtido o sinal modulado no domínio da freqüência utilizando a transformada de Furrier.

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Banda lateral inferior

Banda lateral superior

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As freqüências fora da banda do AM-DSB-SC precisam ser filtradas. Para isso foi utilizado a função FIR1 do Matlab para criar um filtro passa faixa com inicio em 900Hz e fim em 3000Hz.

A figura 16 mostra o sinal modulado no domínio da freqüência após a passagem pelo filtro:

Figura 16. Forma de onda do sinal modulado no domínio da freqüência com o filtro passa faixa.

Para executar a demodulação do sinal transmitido em AM-DSB-SC, é necessário multiplicar o sinal modulado pelo mesmo sinal da portadora.

A figura 16 mostra o resultado, no domínio do tempo, da multiplicação do sinal modulado pelo sinal da portadora.

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Figura 16. Forma de onda do sinal demodulado no domínio do tempo sem o filtro.

Para obtermos o sinal original é necessário utilizar um filtro passa baixa para eliminarmos as freqüências indesejadas oriundas do processo de demodulação:

A figura 17 mostra o sinal demodulado no domínio do tempo após a passagem pelo filtro passa baixa:

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Figura 17. Forma de onda do sinal demodulado no domínio do tempo com o filtro.

Observa-se, na figura 17, a recomposição do sinal inicial antes da modulação. Ao comparar as figuras 09 e 17 constata-se que os sinais são praticamente iguais.

Finalmente, a figura 18 mostra o sinal original no domínio da freqüência , obtido através da demodulação, antes da passagem pelo filtro passa baixa:

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Figura 18. Forma de onda do sinal demodulado no domínio da freqüência sem o filtro.

Após o filtro passa baixa, o sinal é totalmente recomposto conforme mostra a figura 19:

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Figura 19. Forma de onda do sinal demodulado no domínio da freqüência com o filtro.

Ao comparar as figuras 10 e 19, observa-se que o sinal original composto de 4 cossenos(100Hz, 300Hz, 500Hz e 700Hz) esta presente nas duas figuras, comprovando o sucesso da demodulação.

5 – CÓDIGO FONTE NO MATLAB.

Fs = 10000; %frequencia de amostragem.T = 1/Fs; L = 10000; %tamanho do sinalNFFT = 2^nextpow2(L);%define a quantidade de amostra necessárias em uma FFT w = (Fs/2)*linspace(0,1,NFFT/2);%define o intervalo de frequencias a ser plotado%onda=square(2*1000*pi*t);t = (0:L-1)*T; % intervalo de tempo.coseno=0*t;coseno2=0*t;mod=0*t; % for i=1:length(t)% y(i)=cos(2*pi*10*t(i));% end% % fy=fft(y,512);% figure(10)% plot(t,y)% figure(11)% %plot(w,abs(fy(1:256)))% gridfor i=1:length(t) coseno(i)=cos(2*100*pi*t(i))+cos(2*300*pi*t(i))+cos(2*500*pi*t(i))+cos(2*700*pi*t(i));end figure(1)plot(t,coseno),grid on;axis ([0 0.1 -4 4]);title('Sinal Modulante - soma de cossenos');xlabel('Tempo');ylabel('cos(t)'); fcoseno=fft(coseno,NFFT)/L; for j=1:length(t) ondaquadrada(j)=1+square(2*2000*pi*t(j));% portadora na forma de uma onda quadrada.endfigure(2)plot(t,ondaquadrada),grid on;axis ([0 0.008 -1. 3]);title('Portadora - Onda quadrada, freq: 2KHz');

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xlabel('Tempo');ylabel('square(t)');fondaquadrada=fft(ondaquadrada,NFFT)/L; % transformada de furrier... for k=1:length(t) mod(k)=coseno(k)*ondaquadrada(k); %modulando o sinal demod(k)=mod(k)*ondaquadrada(k); % demodulando a merda do sinalend figure(3)plot(t,mod),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]);title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude'); figure(4)plot(w,2*abs(fcoseno(1:NFFT/2)),'b'), grid on;axis ([0 1500 0 1]);title('Sinal Modulante - Domínio da Frequência');xlabel('Hz');ylabel('amplitude'); fi = 900 % Inicio da faixa de cortefs = 3000 % Fim da faixa de cortefa = 10000 % Frequencia de Amostragem Wn = [fi*2/fa fs*2/fa]; % Normalizando as frequencias de 0 a 1, sendo 1 = Fa/2 - Passa faixaWn2= fi*2/fa;% fim da faixa passante(passa baixa)%Cria o vetor B2 com os coeficientes do filtro rejeita faixa,com 91 elementos, para uma janela hammingB1 = fir1(90,Wn,hamming(91));%filtro passa faixaB2 = fir1(90,Wn2,hamming(91));%filtro passa baixa sinalfiltrado=filter(-B1,1,mod);%passando o sinal modulado pelo filtro demodfiltrado=filter(-B2,1,demod)%passando o sinal demodulado pelo filtro figure(5) plot(t,mod,'b'),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]);title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora - Sem o filtro');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude'); figure(6) plot(t,mod,'b'),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]);title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora - Com e sem o filtro');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude');hold on;

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figure(6) plot(t,sinalfiltrado,'r'),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]); figure(7) plot(t,sinalfiltrado,'g'),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]);title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora - Com o filtro');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude'); figure(8)plot(w,abs(fondaquadrada(1:NFFT/2)),'b'), grid on;axis ([0 5000 -4 4]);title('Portadora, Onda Quadrada - Domínio da Frequência');xlabel('Hz');ylabel('amplitude'); fmod=fft(mod,NFFT)/L;fsinalfiltrado=fft(sinalfiltrado,NFFT)/L;fdemod=fft(demod,NFFT)/L;fdemodfiltrado=fft(demodfiltrado,NFFT)/L; figure(9)plot(w,2*abs(fmod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;title('Sinal Modulado - Domínio da Frequência - Sem filtro');xlabel('Hz');ylabel('Amplitude'); figure(10)plot(w,2*abs(fmod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;title('Sinal Modulado - Domínio da Frequência - Com e sem filtro');xlabel('Hz');ylabel('Amplitude');hold on; figure(10)plot(w,2*abs(fsinalfiltrado(1:NFFT/2)),'r'), grid on; figure(11)plot(w,2*abs(fsinalfiltrado(1:NFFT/2)),'g'), grid on;title('Sinal Modulado - Domínio da Frequência - Com filtro');xlabel('Hz');ylabel('Amplitude'); figure(12)plot(t,demod,'b'),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]);title('Sinal demodulado - Domínio do tempo - Sem filtro');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude'); figure(13)

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plot(t,demod,'b'),grid on;axis ([0 0.1 -4 4]);title('Sinal demodulado - Domínio do tempo - Com e sem filtro');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude');hold on; figure(13)plot(t,demodfiltrado,'r'),grid on;axis ([0 0.06 -4 4]); figure(14)plot(t,demodfiltrado,'g'),grid on;axis ([0 0.1 -4 4]);title('Sinal demodulado - Domínio do tempo - Com filtro');xlabel('Tempo');ylabel('Amplitude'); figure(15)plot(w,2*abs(fdemod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;title('Sinal demodulado - Domínio da Frequência - Sem filtro');xlabel('Hz');ylabel('amplitude'); figure(16)plot(w,2*abs(fdemod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;title('Sinal demodulado - Domínio da Frequência - Com e sem filtro');xlabel('Hz');ylabel('amplitude');hold on; figure(16)plot(w,2*abs(fdemodfiltrado(1:NFFT/2)),'r'), grid on; figure(17)plot(w,2*abs(fdemodfiltrado(1:NFFT/2)),'g'), grid on;axis ([0 1000 0 2]);title('Sinal demodulado - Domínio da Frequência - Com filtro');xlabel('Hz');ylabel('amplitude');

5 - REFEREÊNCIAS

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[1] - Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar - Capítulo 2 – Modulação em Amplitude[2] – Software Matlab R7

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