princ_tel_modulaÇÃo em amplitude
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PRINCÍPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES
MODULAÇÃO EM AMPLITUDE – AM
I
2
MODULAÇÃO EM AMPLITUDE
• O estudo da modulação em portadora senoidal por moduladora analógica é básico para o entendimento de outros tipos de modulação.
• O espectro do sinal modulado será estudado, com a finalidade de determinar a faixa de passagem mínima necessária do sistema de transmissão, assim como as potências associadas às componentes do sinal modulado.
• Serão abordados, de um modo geral, as idéias básicas relacionadas com a realização prática dos moduladores e demoduladores.
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MODULAÇÃO EM AMPLITUDE
A modulação em amplitude (AM) pode ser subdividida em:• AM-DSB (Amplitude Modulation – Double Side Band) – Modulação em
amplitude com banda lateral dupla;
• AM-DSB/SC (Amplitude Modulation – Double Side Band/Supressed Carrier) – Modulação em amplitude com banda lateral dupla e portadora suprimida.
• AM-DSB/RC (Amplitude Modulation – Double Side Band/Reduced Carrier) – Modulação em amplitude com banda lateral dupla e portadora reduzida.
• AM-SSB/SC (Amplitude Modulation –Single Side Band/Supressed Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral simples e portadora suprimida.
• AM-SSB/RC (Amplitude Modulation –Single Side Band/Reduced Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral simples e portadora reduzida.
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MODULAÇÃO EM AMPLITUDE
• AM-CSSB (Amplitude Modulation – Compatible Single Side Band) – Modulação em amplitude - banda lateral simples compatível;
• AM-ISB/SC (Amplitude Modulation – Independent Side Band / Supressed Carrier) – Modulação em amplitude – bandas laterais independentes e portadora suprimida
• AM-ISB/RC (Amplitude Modulation – Independent Side Band / Reduced Carrier) – Modulação em amplitude – bandas laterais independentes e portadora reduzida.
• AM-VSB/SC (Amplitude Modulation – Vestigial Side Band/Supressed Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral vestigial e portadora suprimida.
• AM-VSB/RC (Amplitude Modulation – Vestigial Side Band/Reduced Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral vestigial e portadora reduzida
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MODULAÇÃO AM-DSB
• O princípio da modulação AM-DSB consiste no fato de que o sinal modulante interfere exclusiva e diretamente na amplitude da portadora.
• Considerando:
Portadora: eO (t) = EO cos 0 t
Modulante: em (t) = Em cos m t
e, O >> m
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MODULAÇÃO AM-DSB
• O dispositivo modulador fará com que o sinal modulado seja:
)cos()]cos(1[)(
)cos()]cos([)(
)cos()]([)(
00
0
00
00
ttE
EEte
ttEEte
tteEte
mm
mm
m
DISPOSITIVOMODULADOR
)cos()(
:
000 tEte
Portadora
)cos()(
:
tEte
Modulante
mmm )cos()]cos(1[)(
:
00
0 ttE
EEte
ModuladoSinal
mm
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MODULAÇÃO AM-DSB
• A relação:
é denominada de índice de modulação em amplitude. Frequentemente expressa em termos percentuais e referida como porcentagem de mondulação ou profundidade de modulação.
Assim:
O
m
E
Em
)cos()]cos(.1[)( 00 ttmEte m
)cos().cos(..)cos(.)( 0000 ttEmtEte m
8
MODULAÇAO AM-DSB• Aplicando a relação trigonométrica:
cos a . cos b = ½ cos (a+b) + ½ cos (a-b)
• Chegamos a expressão do Sinal Modulado AM-DSB
A componente de frequência mais alta que a portadora é chamada banda lateral superior e a componente de frequência mais baixa que a portadora chama-se banda lateral inferior.
])(2cos[2
.])(2cos[
2
.)2cos()(
])cos[(2
.])cos[(
2
.)cos()(
00
00
00
00
00
00
tffEm
tffEm
tfEte
tEm
tEm
tEte
mm
mm
Portadorasuperior
lateral Banda
inferior
lateral Banda
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MODULAÇAO AM-DSB
Análise das formas de onda • A forma de onda do sinal
modulado pode ser obtida
mediante uma análise da
equação:
Para t=0 temos:
em (t)= Em
e(t) = E0 + Em
Para t variando temos:
O valor instantâneo da
amplitude muda
com fm e o valor instantâneo
da função varia com fO.
)cos()]([)( 00 tteEte m
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MODULAÇAO AM-DSB
Análise das formas de onda
• A envoltória do sinal
modulado
contém a informação em (t).
Assim com uma simples
retificação se consegue
recuperar a informação
)cos()]([)( 00 tteEte m
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MODULAÇAO AM-DSB
Análise dos espectros• Tanto o sinal modulante quanto a portadora são sinais
cossenoidais, logo seus espectros de amplitudes são imediatos:
em
m
fm
(rad/s)f (Hz)
Em
e0
0
fO
(rad/s)f (Hz)
E0
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MODULAÇAO AM-DSB
• A partir da equação:
Podemos obter o espectro de amplitudes do sinal modulado e(t) :
])cos[(2
.])cos[(
2
.)cos()( 0
00
000 t
Emt
EmtEte mm
e
(rad/s)f(Hz)
0
f0
(0 -m)(f0 – fm)
(0 +m)(f0 + fm)
E0
20mE
20mE
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MODULAÇAO AM-DSB
• Largura de Banda de Transmissão
BT = (0 +m) - (0 -m) = 2 m (rad/s)
BT = (f0 + fm) – (f0 – fm) = 2f0 ( Hz)e
(rad/s)f(Hz)
0
f0
(0 -m)(f0 – fm)
(0 +m)(f0 – fm)
E0
BT
20mE
20mE
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MODULAÇÃO AM-DSB
Determinação Prática do Índice de Modulação
Pela Forma de Onda
• Mede-se A e B na forma de onda do sinal modulado observada com o osciloscópio.
AB
ABm
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MODULAÇÃO AM-DSBMétodo do Trapézio
• Injeta-se o sinal modulado no eixo vertical do osciloscópio e, desligando a varredura, injeta-se o sinal modulador no eixo horizontal. Isto reduz a figura no osciloscópio a um trapézio. Mede-se A e B.
AB
ABm
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MODULAÇÃO AM-DSB
Formas de ondas típica obtidas pelo método dos trapézios
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MODULAÇAO AM-DSB
Influência do valor do índice de modulação “m” no sinal modulado
• Para 0 m 1 não há distorção de envoltória.
m = 1 (100%) é o ponto limite para que não haja distorção de envoltória.
Sendo , temos Em = E0
E0 – Em = 0 , e a envoltória tangencia o eixo dos tempos
1O
m
E
Em
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MODULAÇAO AM-DSB• Se m > 1 , temos a condição de sobremodulação, para a qual a
resultante sofre inversão de fase durante certo tempo, quando então ocorre distorção na envoltória.
Se Em > E0 , E0 - Em < 0
O demodulador AM-DSB não será capaz de recuperar a informação
1919
MODULAÇAO AM-DSBPotência do Sinal AM-DSB
Cálculo da potência média associada a cada componente do sinal AM-DSB sobre uma resistência R:
• Para a portadora:
• Para as bandas laterais superior e inferior :
• Espectro de potências:
Pm
0(0 -m) (0 +m)
R
EP
2
20
0
R
Em
R
Em
PP BLIBLS 8
.
2
)2
.( 2
02
20
R
E
2
20
R
Em
8
. 20
2
R
Em
8
. 20
2
2020
MODULAÇAO AM-DSB
Potencia do Sinal AM-DSB
• A potência media Pm (total) do sinal AM-DSB sôbre R será:
• O caso mais favorável para as raias que transportam informação é aquele onde m=1. Neste caso temos:
)2
1(2
)]8
(22
[
222
020
220
0
m
R
E
R
Em
R
EP
PPP
m
Bandam
)(4
3 20
R
EPm
2121
MODULAÇAO AM-DSB
Potência do Sinal AM-DSB
• Percentual da potência média total utilizada na transmissão da portadora, visto que sua amplitude é fixa e consequentemente não transporta informação alguma.
Para o caso mais favorável para as bandas que transportam informação, isto é, m = 1 ( máximo possível sem distorção), temos:
O que nos mostra que, no mínimo, a transmissão da portadora exige aproximadamente 67% da potência média total do sinal.
Então, [%] 1000
mportadora P
P %7,66100
)(43
220
20
RERE
portadora
2222
MODULAÇAO AM-DSBPotência no sinal AM-DSB
• No caso extremo em que m = 1:
• Apenas a sexta parte da potência média total é associada a cada banda lateral. PBLI = PBLS = Pm / 6
• A maior parte da potência é gasta com a portadora, que não carrega informação.
• Cada banda lateral carrega a mesma informação. Isto significa que, em termos de potência, a eficiência de transmissão é muito baixa.
• Expressão genérica do “rendimento” na transmissão do sinal AM-DSB:
A variação do índice de modulação m varia o rendimento do sistema.
• Outro problema técnico é que a potência média é o fator determinante da capacidade de um equipamento para funcionar em regime permanente, além de precisar dimensionar os componentes também para a potência de pico.
% 100.2 2
2
m
m
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MODULAÇAO AM-DSBPotência do Sinal AM-DSB • A potência média normalizada de cada componente do sinal AM-
DSB para R=1 será:
- Para a portadora:
- Para as bandas laterais superior e inferior:
• Espectro de potências normalizado para R=1:
Pm(R=1)
0(0 -m) (0 +m)
2
20
)1(0
EP R
8
.
2
)2.
( 20
220
)1()1(
EmEm
PP RBLIRBLS
2
20E
8
. 20
2 Em
8
. 20
2 Em
MODULAÇAO AM-DSB
• Potência média normalizada do sinal Pm para R=1 será :
• Para o caso mais favorável para as raias que transportam informação, isto é, para m=1:
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)]8
(22
[220
220
)1()1(0)1(
EmEPPP RBandaRRm
20)1( )(
4
3EP Rm
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MODULAÇAO AM-DSBRepresentação de um sinal modulante contínuo
• A análise feita até agora tomou por base um sinal modulante cossenoidal de frequência única, cujo espectro tem uma única raia.
• No caso de sinal modulante complexo, com várias componentes de frequência, o seu espectro terá várias raias.
• Assim, o espectro de frequência na modulação em amplitude passa a ser:
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MODULAÇAO AM-DSB
Representação de um sinal modulante contínuo
• Exemplo: Existe a possibilidade de geração de sinais audíveis em toda a faixa dos 20 Hz a 20 kHz, de uma forma contínua. Neste caso o espectro do sinal modulante terá várias raias, será um espectro contínuo.
• E o espectro do sinal modulado AM-DSB:
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Exemplo Portadora cossenoidal de 100 V pico-a-pico e frequência de 1 MHz;
Sinal modulante cossenoidal de 50 V pico-a-pico e frequência de 1kHz.
• Expressão do sinal modulado em amplitude – AM:
E0 = (100/2) V=50 V ; f0 = 1MHz = 106 Hz
Em = (50/2) V = 25 V ; fm = 1 kHz = 103 Hz
m = Em/E0 =25/50 = 0,5
e(t) = 50cos(2.106.t) +12,5cos[2.(106+103)t]+ 12,5cos[2.(106-103)t]
])cos[(2
.])cos[(
2
.)cos()( 0
00
000 t
Emt
EmtEte mm
28
Exemplo
• Espectro de amplitudes do sinal AM:e(t) = 50cos(2.106.t) +12,5cos[2.(106+103)t]+ 12,5cos[2.(106-103)t]
f (kHz)999 10011000
12,5
50
12,5
e(V)
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ExercícioPotência média por unidade de resistência (R=1) do sinal AM:
Pm(R=1) = (1250 + 78,125 + 78,125) W = 1406,25 W Considerando que este sinal é entregue a uma antena cuja
impedância é 50, a potência média real entregue à antena é obtida dividindo-se Pm(R=1) por 50:
Pm (antena 50) = 1406,25/50 W = 28,125 W
f (kHz)999 10011000
78,125
1250
78,125
Pm(R=1) (W)
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Exercício1.Um osciloscópio é usado para medida do índice de
modulação de um transmissor de AM-DSB. O máximo da envoltória positiva é 180 V e o mínimo é 60 V. Determine o índice de modulação e a porcentagem de modulação.
2. Para um sinal modulante de 2 kHz e uma portadora de 100 kHz, liste as frequências que aparecem no espectro do sinal AM-DSB.
3. Um transmissor de AM-DSB tem o nível de potência de uma portadora não modulada de 50 kW, e a antena apresenta uma carga resistiva de 50.Determine para a modulação de 50% , (a) a potência a potência média, (b) a potência das duas bandas.
31
Exercício
4. O espectro discreto de um sinal, tendo componentes em 500 Hz, 1,5 kHz, e 3,5 kHz, é aplicado como a entrada para um transmissor AM-DSB que tem uma frequência de portadora de 1,2 MHz.
(a) Liste as frequências que aparecem na saída do transmissor. (b) Determine a banda de transmissão necessária.
5. Um sinal AM-DSB tem uma amplitude de pico da portadora não modulada de 200V. Determine as amplitudes máxima é mínima da envoltória positiva do sinal modulado para as seguintes porcentagens de modulação: (a) 25%, (b) 50%, e (c) 100%.
32
Exercício
6. Os dois sinais dados a seguir são utilizados em uma AM-DSB:
Determinar: (a) a expressão do sinal da portadora, do sinal modulante e do sinal, (b) o espectro de amplitudes e de potências modulado, e (c) a potência média do sinal modulado por unidade de impedância.
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MODULAÇAO AM-DSB
REFERÊNCIAS:
• GOMES, Alcides Tadeu. Telecomunicações Transmissão e Recepção. Ed. Érica.
• BARRADAS, Ovídio. RIBEIRO, Marcelo P. Sistemas Analógico-Digitais. Ed. LTC
• MELO, Jair Cândido. Princípios de Telecomunicações. Ed. McGRAW-HILL do Brasil
• Nascimento, Juarez do. Telecomunicações. Ed. Pearson Education do Brasil.