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1 PRINCÍPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES MODULAÇÃO EM AMPLITUDE – AM I

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Page 1: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

1

PRINCÍPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES

MODULAÇÃO EM AMPLITUDE – AM

I

Page 2: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

2

MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

• O estudo da modulação em portadora senoidal por moduladora analógica é básico para o entendimento de outros tipos de modulação.

• O espectro do sinal modulado será estudado, com a finalidade de determinar a faixa de passagem mínima necessária do sistema de transmissão, assim como as potências associadas às componentes do sinal modulado.

• Serão abordados, de um modo geral, as idéias básicas relacionadas com a realização prática dos moduladores e demoduladores.

Page 3: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

3

MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

A modulação em amplitude (AM) pode ser subdividida em:• AM-DSB (Amplitude Modulation – Double Side Band) – Modulação em

amplitude com banda lateral dupla;

• AM-DSB/SC (Amplitude Modulation – Double Side Band/Supressed Carrier) – Modulação em amplitude com banda lateral dupla e portadora suprimida.

• AM-DSB/RC (Amplitude Modulation – Double Side Band/Reduced Carrier) – Modulação em amplitude com banda lateral dupla e portadora reduzida.

• AM-SSB/SC (Amplitude Modulation –Single Side Band/Supressed Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral simples e portadora suprimida.

• AM-SSB/RC (Amplitude Modulation –Single Side Band/Reduced Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral simples e portadora reduzida.

Page 4: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

4

MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

• AM-CSSB (Amplitude Modulation – Compatible Single Side Band) – Modulação em amplitude - banda lateral simples compatível;

• AM-ISB/SC (Amplitude Modulation – Independent Side Band / Supressed Carrier) – Modulação em amplitude – bandas laterais independentes e portadora suprimida

• AM-ISB/RC (Amplitude Modulation – Independent Side Band / Reduced Carrier) – Modulação em amplitude – bandas laterais independentes e portadora reduzida.

• AM-VSB/SC (Amplitude Modulation – Vestigial Side Band/Supressed Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral vestigial e portadora suprimida.

• AM-VSB/RC (Amplitude Modulation – Vestigial Side Band/Reduced Carrier) – Modulação em amplitude – banda lateral vestigial e portadora reduzida

Page 5: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

5

MODULAÇÃO AM-DSB

• O princípio da modulação AM-DSB consiste no fato de que o sinal modulante interfere exclusiva e diretamente na amplitude da portadora.

• Considerando:

Portadora: eO (t) = EO cos 0 t

Modulante: em (t) = Em cos m t

e, O >> m

Page 6: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

6

MODULAÇÃO AM-DSB

• O dispositivo modulador fará com que o sinal modulado seja:

)cos()]cos(1[)(

)cos()]cos([)(

)cos()]([)(

00

0

00

00

ttE

EEte

ttEEte

tteEte

mm

mm

m

DISPOSITIVOMODULADOR

)cos()(

:

000 tEte

Portadora

)cos()(

:

tEte

Modulante

mmm )cos()]cos(1[)(

:

00

0 ttE

EEte

ModuladoSinal

mm

Page 7: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

7

MODULAÇÃO AM-DSB

• A relação:

é denominada de índice de modulação em amplitude. Frequentemente expressa em termos percentuais e referida como porcentagem de mondulação ou profundidade de modulação.

Assim:

O

m

E

Em

)cos()]cos(.1[)( 00 ttmEte m

)cos().cos(..)cos(.)( 0000 ttEmtEte m

Page 8: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

8

MODULAÇAO AM-DSB• Aplicando a relação trigonométrica:

cos a . cos b = ½ cos (a+b) + ½ cos (a-b)

• Chegamos a expressão do Sinal Modulado AM-DSB

A componente de frequência mais alta que a portadora é chamada banda lateral superior e a componente de frequência mais baixa que a portadora chama-se banda lateral inferior.

])(2cos[2

.])(2cos[

2

.)2cos()(

])cos[(2

.])cos[(

2

.)cos()(

00

00

00

00

00

00

tffEm

tffEm

tfEte

tEm

tEm

tEte

mm

mm

Portadorasuperior

lateral Banda

inferior

lateral Banda

Page 9: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

9

MODULAÇAO AM-DSB

Análise das formas de onda • A forma de onda do sinal

modulado pode ser obtida

mediante uma análise da

equação:

Para t=0 temos:

em (t)= Em

e(t) = E0 + Em

Para t variando temos:

O valor instantâneo da

amplitude muda

com fm e o valor instantâneo

da função varia com fO.

)cos()]([)( 00 tteEte m

Page 10: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

10

MODULAÇAO AM-DSB

Análise das formas de onda

• A envoltória do sinal

modulado

contém a informação em (t).

Assim com uma simples

retificação se consegue

recuperar a informação

)cos()]([)( 00 tteEte m

Page 11: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

11

MODULAÇAO AM-DSB

Análise dos espectros• Tanto o sinal modulante quanto a portadora são sinais

cossenoidais, logo seus espectros de amplitudes são imediatos:

em

m

fm

(rad/s)f (Hz)

Em

e0

0

fO

(rad/s)f (Hz)

E0

Page 12: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

12

MODULAÇAO AM-DSB

• A partir da equação:

Podemos obter o espectro de amplitudes do sinal modulado e(t) :

])cos[(2

.])cos[(

2

.)cos()( 0

00

000 t

Emt

EmtEte mm

e

(rad/s)f(Hz)

0

f0

(0 -m)(f0 – fm)

(0 +m)(f0 + fm)

E0

20mE

20mE

Page 13: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

13

MODULAÇAO AM-DSB

• Largura de Banda de Transmissão

BT = (0 +m) - (0 -m) = 2 m (rad/s)

BT = (f0 + fm) – (f0 – fm) = 2f0 ( Hz)e

(rad/s)f(Hz)

0

f0

(0 -m)(f0 – fm)

(0 +m)(f0 – fm)

E0

BT

20mE

20mE

Page 14: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

14

MODULAÇÃO AM-DSB

Determinação Prática do Índice de Modulação

Pela Forma de Onda

• Mede-se A e B na forma de onda do sinal modulado observada com o osciloscópio.

AB

ABm

Page 15: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

15

MODULAÇÃO AM-DSBMétodo do Trapézio

• Injeta-se o sinal modulado no eixo vertical do osciloscópio e, desligando a varredura, injeta-se o sinal modulador no eixo horizontal. Isto reduz a figura no osciloscópio a um trapézio. Mede-se A e B.

AB

ABm

Page 16: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

16

MODULAÇÃO AM-DSB

Formas de ondas típica obtidas pelo método dos trapézios

Page 17: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

17

MODULAÇAO AM-DSB

Influência do valor do índice de modulação “m” no sinal modulado

• Para 0 m 1 não há distorção de envoltória.

m = 1 (100%) é o ponto limite para que não haja distorção de envoltória.

Sendo , temos Em = E0

E0 – Em = 0 , e a envoltória tangencia o eixo dos tempos

1O

m

E

Em

Page 18: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

18

MODULAÇAO AM-DSB• Se m > 1 , temos a condição de sobremodulação, para a qual a

resultante sofre inversão de fase durante certo tempo, quando então ocorre distorção na envoltória.

Se Em > E0 , E0 - Em < 0

O demodulador AM-DSB não será capaz de recuperar a informação

Page 19: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

1919

MODULAÇAO AM-DSBPotência do Sinal AM-DSB

Cálculo da potência média associada a cada componente do sinal AM-DSB sobre uma resistência R:

• Para a portadora:

• Para as bandas laterais superior e inferior :

• Espectro de potências:

Pm

0(0 -m) (0 +m)

R

EP

2

20

0

R

Em

R

Em

PP BLIBLS 8

.

2

)2

.( 2

02

20

R

E

2

20

R

Em

8

. 20

2

R

Em

8

. 20

2

Page 20: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

2020

MODULAÇAO AM-DSB

Potencia do Sinal AM-DSB

• A potência media Pm (total) do sinal AM-DSB sôbre R será:

• O caso mais favorável para as raias que transportam informação é aquele onde m=1. Neste caso temos:

)2

1(2

)]8

(22

[

222

020

220

0

m

R

E

R

Em

R

EP

PPP

m

Bandam

)(4

3 20

R

EPm

Page 21: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

2121

MODULAÇAO AM-DSB

Potência do Sinal AM-DSB

• Percentual da potência média total utilizada na transmissão da portadora, visto que sua amplitude é fixa e consequentemente não transporta informação alguma.

Para o caso mais favorável para as bandas que transportam informação, isto é, m = 1 ( máximo possível sem distorção), temos:

O que nos mostra que, no mínimo, a transmissão da portadora exige aproximadamente 67% da potência média total do sinal.

Então, [%] 1000

mportadora P

P %7,66100

)(43

220

20

RERE

portadora

Page 22: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

2222

MODULAÇAO AM-DSBPotência no sinal AM-DSB

• No caso extremo em que m = 1:

• Apenas a sexta parte da potência média total é associada a cada banda lateral. PBLI = PBLS = Pm / 6

• A maior parte da potência é gasta com a portadora, que não carrega informação.

• Cada banda lateral carrega a mesma informação. Isto significa que, em termos de potência, a eficiência de transmissão é muito baixa.

• Expressão genérica do “rendimento” na transmissão do sinal AM-DSB:

A variação do índice de modulação m varia o rendimento do sistema.

• Outro problema técnico é que a potência média é o fator determinante da capacidade de um equipamento para funcionar em regime permanente, além de precisar dimensionar os componentes também para a potência de pico.

% 100.2 2

2

m

m

Page 23: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

23

MODULAÇAO AM-DSBPotência do Sinal AM-DSB • A potência média normalizada de cada componente do sinal AM-

DSB para R=1 será:

- Para a portadora:

- Para as bandas laterais superior e inferior:

• Espectro de potências normalizado para R=1:

Pm(R=1)

0(0 -m) (0 +m)

2

20

)1(0

EP R

8

.

2

)2.

( 20

220

)1()1(

EmEm

PP RBLIRBLS

2

20E

8

. 20

2 Em

8

. 20

2 Em

Page 24: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

MODULAÇAO AM-DSB

• Potência média normalizada do sinal Pm para R=1 será :

• Para o caso mais favorável para as raias que transportam informação, isto é, para m=1:

24

)]8

(22

[220

220

)1()1(0)1(

EmEPPP RBandaRRm

20)1( )(

4

3EP Rm

Page 25: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

25

MODULAÇAO AM-DSBRepresentação de um sinal modulante contínuo

• A análise feita até agora tomou por base um sinal modulante cossenoidal de frequência única, cujo espectro tem uma única raia.

• No caso de sinal modulante complexo, com várias componentes de frequência, o seu espectro terá várias raias.

• Assim, o espectro de frequência na modulação em amplitude passa a ser:

Page 26: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

26

MODULAÇAO AM-DSB

Representação de um sinal modulante contínuo

• Exemplo: Existe a possibilidade de geração de sinais audíveis em toda a faixa dos 20 Hz a 20 kHz, de uma forma contínua. Neste caso o espectro do sinal modulante terá várias raias, será um espectro contínuo.

• E o espectro do sinal modulado AM-DSB:

Page 27: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

27

Exemplo Portadora cossenoidal de 100 V pico-a-pico e frequência de 1 MHz;

Sinal modulante cossenoidal de 50 V pico-a-pico e frequência de 1kHz.

• Expressão do sinal modulado em amplitude – AM:

E0 = (100/2) V=50 V ; f0 = 1MHz = 106 Hz

Em = (50/2) V = 25 V ; fm = 1 kHz = 103 Hz

m = Em/E0 =25/50 = 0,5

e(t) = 50cos(2.106.t) +12,5cos[2.(106+103)t]+ 12,5cos[2.(106-103)t]

])cos[(2

.])cos[(

2

.)cos()( 0

00

000 t

Emt

EmtEte mm

Page 28: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

28

Exemplo

• Espectro de amplitudes do sinal AM:e(t) = 50cos(2.106.t) +12,5cos[2.(106+103)t]+ 12,5cos[2.(106-103)t]

f (kHz)999 10011000

12,5

50

12,5

e(V)

Page 29: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

29

ExercícioPotência média por unidade de resistência (R=1) do sinal AM:

Pm(R=1) = (1250 + 78,125 + 78,125) W = 1406,25 W Considerando que este sinal é entregue a uma antena cuja

impedância é 50, a potência média real entregue à antena é obtida dividindo-se Pm(R=1) por 50:

Pm (antena 50) = 1406,25/50 W = 28,125 W

f (kHz)999 10011000

78,125

1250

78,125

Pm(R=1) (W)

Page 30: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

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Exercício1.Um osciloscópio é usado para medida do índice de

modulação de um transmissor de AM-DSB. O máximo da envoltória positiva é 180 V e o mínimo é 60 V. Determine o índice de modulação e a porcentagem de modulação.

2. Para um sinal modulante de 2 kHz e uma portadora de 100 kHz, liste as frequências que aparecem no espectro do sinal AM-DSB.

3. Um transmissor de AM-DSB tem o nível de potência de uma portadora não modulada de 50 kW, e a antena apresenta uma carga resistiva de 50.Determine para a modulação de 50% , (a) a potência a potência média, (b) a potência das duas bandas.

Page 31: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

31

Exercício

4. O espectro discreto de um sinal, tendo componentes em 500 Hz, 1,5 kHz, e 3,5 kHz, é aplicado como a entrada para um transmissor AM-DSB que tem uma frequência de portadora de 1,2 MHz.

(a) Liste as frequências que aparecem na saída do transmissor. (b) Determine a banda de transmissão necessária.

5. Um sinal AM-DSB tem uma amplitude de pico da portadora não modulada de 200V. Determine as amplitudes máxima é mínima da envoltória positiva do sinal modulado para as seguintes porcentagens de modulação: (a) 25%, (b) 50%, e (c) 100%.

Page 32: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

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Exercício

6. Os dois sinais dados a seguir são utilizados em uma AM-DSB:

Determinar: (a) a expressão do sinal da portadora, do sinal modulante e do sinal, (b) o espectro de amplitudes e de potências modulado, e (c) a potência média do sinal modulado por unidade de impedância.

Page 33: princ_tel_MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

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MODULAÇAO AM-DSB

REFERÊNCIAS:

• GOMES, Alcides Tadeu. Telecomunicações Transmissão e Recepção. Ed. Érica.

• BARRADAS, Ovídio. RIBEIRO, Marcelo P. Sistemas Analógico-Digitais. Ed. LTC

• MELO, Jair Cândido. Princípios de Telecomunicações. Ed. McGRAW-HILL do Brasil

• Nascimento, Juarez do. Telecomunicações. Ed. Pearson Education do Brasil.