algarismos significativos

06-01-2015

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Qualidade, Segurana e AmbienteQualidade, Segurana e Ambiente

Algarismos SignificativosAlgarismos Significativos

Alexandra Nobre

2014/2015

Mdulo 1 Mdulo 1 -- MetrologiaMetrologia

Qual o comprimento de AB?

A B

01 2

?

O mais provvel que a extremidade B calhe entre 2 divises da rgua, sem coincidir com nenhuma!

Dizer que AB = 1,7 cm no est correto...

Que AB = 1,8 cm tambm no!

Ento, qual o comprimento de AB?

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Comprimento de AB a soluo!Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza amedio deve avaliar a posio em que a extremidade B caiu, e acrescentarmais um algarismo medida..

1,7 1,8

B

A

B

01 2

...e opina com qual subdiviso ela acha que a extremidade Bcoincide.

A pessoa que realiza a medioimagina o espao entre 1,7 e1,8subdividido em 10 partes iguais...

Se ela acha que B coincide com a sexta subdiviso ela escreve...

AB = 1,76 cm

claro que os algarismos da medida 1,76 nomerecem a mesma confiana. Qualquer pessoa quemedir o comprimento AB ir concordar que o primeiroalgarismo 1, e que o segundo 7 eles forammostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outrapessoa poderia fazer uma avaliao diferente...

A

B

01 2

AB = 1,76 cm?

AB = 1,75 cm?

AB = 1,77 cm?

Algarismos exatos e algarismo aproximado

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Algarismos exatos e algarismo aproximado

Por isso dizemos que em todas as medidas existem 2 tipos dealgarismos:

Algarismos exatos: so aqueles sobre os quais temoscerteza, porque foram mostrados pelo instrumentode medida;

Algarismo aproximado: aquele (nico!) que foiavaliado. sempre o ltimo algarismo da medida.

A

B

01 2

AB = 1,76 cm

Algarismos exatos

Algarismo aproximado

Algarismos significativos

Consideram-se algarismos significativos de uma medidao conjunto constitudo por todos os seus algarismosexatos, mais o (nico) algarismo aproximado.

AB = 1,76 cm

Algarismos exatos Algarismo aproximado

Algarismos significativos

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Regras de contagem dos a.s. do resultado de uma medidaSe a medida foi realizada corretamente:

1. Qualquer algarismo diferente de zero significativo134 g 3 a.s.

2. Zeros entre algarismos diferentes de zero so significativos

3005 m 4 a.s.

Regras de contagem dos a.s. do resultado de uma medida

3. O zero antes do algarismo diferente de zero no algarismo significativo

0,000456 g 3 a.s.

4. O zero depois do algarismo diferente de zero significativo

34,000 g 5 a.s

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Regras de contagem dos a.s. do resultado de uma medida

5. Para nmeros sem casas decimais, os zeros podem ou no ser significativos.

O nmero 500 pode ter 1, 2 ou 3 a.s. Deve usar-se a notao cientfica para eliminar esta ambiguidade.

5 x 102 1 a.s.5,0 x 102 2 a.s.5,00 x 102 3 a.s.

Quantos algarismos significativos tem cada uma das medidas abaixo?

a) 2,25b) 1000,5c) 2,0304027d) 0,003e) 3,000f) 7

a) 3b) 5c) 8d) 1e) 4f) 1

Exerccio

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Arredondamento

Operao que permite reduzir a quantidade de algarismos significativos de uma medida.

Corresponde a uma aproximao do resultado obtido.

Escolhida a casa decimal at onde se quer fazer a aproximao:

Desprezar o algarismo seguinte se for inferior a 5

1,56849 = 1,568

Acrescentar uma unidade casa decimal, se o algarismo for superior a 5

2,5698 = 2,57

Regras de arredondamento

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Se o algarismo seguinte casa escolhida for igual a 5, tem duas situaes:

O n da casa decimal que pretende arredondar par: fica como est.

1,85=1,8

O n da casa decimal que pretende arredondar impar: acrescenta-lhe uma unidade.

2,735=2,74

Regras de arredondamento

Arredonde os resultados apresentadas para 3 algarismos significativos

a) 0,0001230b) 1,2984c) 984,476d) 1,0000000e) 9,7654321f) 9,99999999999

a) 0,000123b) 1,30c) 984d) 1,00e) 9,76f) 10,0

Exerccio

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Aumentar a preciso?No fcil

No existe nenhuma operao capaz de aumentar a preciso de uma medida. A nica maneira usar um instrumento de medida mais preciso.

Operaes com algarismos significativos

Quando se realizam operaes matemticas commedidas de preciso diferentes, a pior medidadetermina a preciso do resultado.

Se queremos um resultado mais preciso, necessriomelhorar os resultados das piores medidas.

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Por exemplo,

para somar 27,8 g + 1,324 g + 0,66 g

27,8??

1,324

+ 0,66?

29,7??

27,8

1,324

+ 0,66

29,784

= 29,7 g


Soma e subtrao

Arredondar todos os dados para a quantidade de casas decimais do dado que tiver menor nmero de casas decimais.

Efetuar a operao. Todos os algarismos do resultado sero significativos.


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a) 1,575987 1,48b) 1 0,001c) 8,34 + 0,659d) 46,768 + 10

Soma e subtrao - Exerccios


No produto final ou no quociente, o nmero de a.s. determinado pelo fator que tenha menor nmero de a.s.

3,456 m x 34,5234 m = 119,3128704 119,3 m2.

Multiplicao e diviso


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a) 2,0002 x 1,15b) 6,27 x 3,7c) 2,6 x 1,4d) 12,03 / 8,34e) 5,2 / 2,000f) 24,321 / 3,4

Multiplicao e diviso - Exerccios


Usa-se um a.s. a mais nos clculos intermdios e arredonda-se o resultado final para o n correto de a.s.

Operaes em cadeia


A = 2,34B = 5, 58D = 3,02

A x B = C

C x D = E

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Operaes em cadeia


A x B = 2,34 x 5,58 = 13, 06 (arredondamento)

C x D = 13,06 x 3,02 = 39,4412 39,4

So nmeros que no foram obtidos atravs de medies.

Exemplos: Nmeros obtidos atravs de contagem: o tringulo tem 3 lados

Nmeros que resultam de definies legais: 1 polegada = 2,54 cm

Coeficientes de frmulas: A = bxh/2 Aplicam-se as regras da aritmtica.

Nmeros exatos

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Operaes com nmeros exatos

As constantes numricas como = 3,141592so tidas como exatas.

Por isso, ao efetuar um clculo com maior preciso,devemos tom-las com um algarismo significativo amais que o fator com menor nmero de algarismos

significativos.

Nmeros exatos

1. O raio de um crculo 5,0 cm.a) Qual sua rea?b) Qual seu permetro?

2. O ecr de uma televiso tem 17 polegadas. Qual o tamanho desse ecr em cm?

Operaes com nmeros exatos

Nmeros exatos

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Mudana de unidades

A operao no pode alterar a preciso da medida!

3 cm = 0,03 m

3 km = 3 x 103 m (e no 3000 m)

Faa as converses seguintes tendo em conta o nmero de algarismos significativos:

a) 100 g em kgb) 3 h em sc) 25 km em cm

Mudana de unidades

algarismos significativos

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