FURG

Universidade Federal do Rio Grande Escola de Qumica e Alimentos

UFF

Universidade Federal Fluminense Departamento de Qumica Inorgnica

NOES

BSICAS SOBRE OS NMEROS REPRESENTATIVOS DAS MEDIDAS EXPERIMENTAIS

(

) Prof. Luiz Carlos Schmitz

1 INTRODUO S MEDIDASCom frequncia, nos deparamos com problemas comuns ao escrever nmeros representativos das medidas relativas a um determinado dado experimental, seja de um aparelho simples como uma rgua, ou um sofisticado como um espectrofotmetro. Nestas ou em qualquer outra medida h sempre um certo grau de incerteza. Em geral, procuramos distinguir duas contribuies para a incerteza: limitaes de exatido e limitaes de preciso. Exatido exprime at que ponto a medida se aproxima de um valor verdadeiro ou aceito. Uma medida pode ser extremamente reprodutvel dando o mesmo resultado todas as vezes e, entretanto, pode no medir realmente aquilo que se supe que ela mea. Neste caso, a exatido do resultado pode ser muito incerta. Para descobrir a causa da falta de exatido preciso fazer a mesma determinao por muitos outros mtodos. Preciso diz respeito reprodutibilidade e exprime a variao encontrada quando se repete a mesma experincia, usando sempre o mesmo mtodo. Qualquer medida tem uma incerteza resultante das limitaes do aparelho de medida, e da habilidade do experimentador na utilizao deste aparelho.

Notas de aula de Qumica Geral profeschmitz@yahoo.com.br

No estamos considerando aqui erros grosseiros devido a descuidos ou falta de conhecimento a respeito dos mtodos corretos de fazer observaes. O conhecimento dos desvios associados ao instrumento fundamental para a medio da propriedade a ser medida. H que considerar, que a maioria dos aparelhos utilizados no do medidas absolutas e dependem de calibrao: seja a rgua ou o espectrofotmetro citados anteriormente; uma balana ou uma vidraria para medir volumes (bureta, pipeta, balo, proveta). Muitas vezes fatores climticos como: temperatura e umidade devem ser levados em considerao na calibrao do aparelho. Cada instrumento tem sua prpria caracterstica de calibrao e quando construdo pelo prprio investigador; ou seguindo recomendaes do fabricante, utiliza-se normas-padro internacionais para a padronizao. H ento instrumentos mais exigentes e outros mais tolerantes em termos de preciso: a escolha do instrumento depende da disponibilidade e da finalidade do trabalho a ser feito. O erro decorrente da calibrao deste instrumento normalmente conhecido e controlado sempre afetar a medida final. Ser includo na avaliao da medida final que queremos fazer; na forma de fatores de correo ou seguindo mtodos especficos de propagao de erros. Outra contribuio para o desvio associado medida o erro de leitura. Estamos, particularmente, interessados neste tipo de desvio pois o erro de leitura antecede, inclusive, calibrao do instrumento para calibrar temos que fazer leituras. Existem outras contribuies no menos importantes como: erros operacionais ou pessoais (no observncia da metodologia cientifica de anlise; utilizao de produtos volteis sem o devido cuidado; perda mecnica de materiais durante os procedimentos; no conhecimento da pureza dos reagentes); erros dos prprios instrumentos e dos reagentes (com o uso intensivo de medidores digitais em substituio aos analgicos deve-se ter o cuidado de adequar as condies de aterramento, qualidade da rede eltrica e a interferncia das rdio-freqncias e microondas); erros indeterminados e acidentais.

Vejamos um caso comum em qumica laboratorial: medida em uma bureta de 25cm3 (muito usada em titulaes simples). Quando se faz uma medida, a incerteza s vezes, expressa pela metade da menor diviso. O erro que a cometido tanto pode ser para mais ou para menos, no havendo nenhuma razo preferencial. A este erro, que sempre precedido pelo duplo sinal , chamamos de desvio . Sabendo que uma bureta de 25cm3 possui a menor diviso da escala correspondente, geralmente, a 0,1cm3 o desvio em uma medida ser de 0,05cm3. Com certa prtica , e usando leitores de bureta, podemos estimar o desvio em da menor diviso, ou seja, 0,025cm3, ou at mesmo 0,02cm3. No entanto, a medio de um volume eludo por uma bureta inclui duas leituras (inicial e final), e o desvio, na melhor das hipteses, ser, ento, de 0,04cm3. Se soubermos o erro devido a calibrao e graduao; por exemplo 0,03cm3, ento, o desvio global ser 0,07cm3. Esta a melhor aproximao para instrumentos deste tipo, e sugerimos que o desvio deva ser considerado 0,1cm3 nas primeiras titulaes, e s com alguma prtica e vrias repeties poderemos minimizar esta tolerncia. Se numa titulao precisarmos ultrapassar a marca dos 25cm3 para estas buretas; por exemplo: precisarmos encher duas vezes a bureta com a soluo, ento o desvio global ser de 2 x ( 0,07cm3) = 0,14cm3 (aumenta-se o erro de leitura). Por exemplo: a leitura do volume inicial em uma bureta de 25cm3 graduada ao dcimo cuidadosamente avaliado em 2,58cm3 e o final 23,76cm3 . O volume de lquido transferido nesta bureta ser de (23,76 0,02)cm3 (2,58 0,02)cm3 = (21,18 0,04)cm3. Admitindo um desvio devido calibrao e graduao de 0,03cm3, a medida final ser avaliada em (21,18 0,07)cm3.

1.1 Exerccios

Suponhamos que na determinao da acidez de algumas solues, por meio de vrios medidores de pH analgicos, tenhamos obtido as seguintes posies para os ponteiros na escala:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Soluo 1

pH-metro 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Soluo 2

pH-metro 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Soluo 3

pH-metro 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Soluo 4

pH-metro 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Soluo 5

pH-metro 5

Pergunta-se: (a) Faa uma estimativa para os valores do pH das solues usando os aparelhos 1 a 5. (b) D uma razo para a dupla escala no aparelho nmero 5.

2 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSOutra maneira de se indicar a incerteza pelo nmero de algarismos anotados. Esse mtodo conhecido como o dos algarismos significativos. Embora ele seja conveniente e usado intensamente em Qumica Geral, fornece informao por aproximao com base em certas regras. Segundo este mtodo so dados todos os algarismos de que temos certeza e mais um, incerto. Por exemplo, com base no segmento de reta AB e a rgua centimetrada a seguir:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Verifica-se que temos certeza que o segmento de reta tem no mnimo exatos 5cm. Por outro lado deve-se adicionar a medida uma frao do centmetro. Levando-se em considerao este instrumento no se pode medir esta frao, mas pode ser avaliada ou estimada pelo experimentador dentro dos limites de sua percepo Se trs experimentadores fossem anotar o comprimento AB: todos anotariam 5 unidades completas; mas poderiam avaliar a frao do centmetro de 3 modos diferentes: um poderia anotar 0,1cm; e outros dois, por exemplo, poderiam anotar respectivamente 0,2cm e 0,3cm. Nenhum dos trs estaria errado. Portanto o comprimento AB poderia ser anotado como 5,1cm; 5,2cm e 5,3cm. Entretanto, se um 4 experimentador avaliasse a frao como sendo 0,25cm, que sentido se poderia atribuir a esse resultado? Em medies costume fazer estimativas com aproximaes at dcimos da menor diviso da escala do instrumento.

Estimar centsimos ou milsimos da menor diviso da escala est fora dos limites da percepo da maioria dos seres humanos. A medida AB = 5,1cm apresenta 2 dgitos ou algarismos dos quais o dgito ou algarismo 1 resultou da frao avaliada da menor diviso da escala do instrumento. E por este motivo que nele resulta a dvida ou incerteza da medida. J o dgito 5 isento de dvidas, pois como o exemplo mostra, a divergncia entre os trs experimentadores est na avaliao da frao da menor diviso da escala.

AB= 5,1cm AB = 5,2cm AB = 5,3cm Algarismos duvidosos

Como julgar, por exemplo, a medida 6,0 g/cm3 ? 6 algarismo no duvidoso 0 algarismo duvidoso: sempre o ltimo da direita.

Os algarismos corretos ( no duvidosos ) e tambm o algarismo duvidoso (um s ) constituem os algarismos significativos de uma medida.

Ento: Na medida 13,8 cm3 tem-se 3 algarismos significativos Na medida 5,0 g tem-se 2 algarismos significativos Na medida 4 mol tem-se 1 algarismo significativo 6,02 x 1023 em-se 3 algarismos significativos

A quantidade de algarismos significativos no se altera mediante uma transformao de unidade. Por exemplo: AB = 5,2 cm AB = 5,2 x 10 2m = 0,052m AB = 5,2 x 10 4km = 0,00052km AB = 5,2 x 10 mm = 52mm Todos apresentam 2 algarismos significativos, dos quais o dgito 2 o duvidoso; isto significa que uma transformao de unidades no altera o nmero de algarismos significativos de uma grandeza. Observe que a potncia de dez apenas posiciona a vrgula. Os dgitos de um nmero contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro no nulo, e so significativos todos os corretos , tambm o primeiro algarismo duvidoso e mais nenhum. ( ver ref. SAAD )-

2.1 Exerccios

a) Identifique o nmero de algarismos significativos: 217 ( ); 2,17 ( ); 0,217 ( ); 0,000217 ( ); 7,043 ( ); 0,07043 ( ); 2 x 10 3 ( ); 2,00 x 10 3 ( ). b) Exprima o nmero 435,38 com um algarismo significativo.-

3 ARREDONDAMENTO

A reduo do nmero de dgitos de um nmero por arredondamento obedece as seguintes regras: (1) se o dgito a ser eliminado maior do que 5, o dgito precedente aumentado em uma unidade (27,76 arredondado para 27,8); (2) se o dgito a ser eliminado menor do que 5, o dgito precedente mantido (27,74 arredondado para 27,7 ). E o nmero de final 5 como arredondado? O nmero 27,75 exatamente a metade entre 27,7 e 27,8.

Uma prtica comum, s vezes arbitrria, a da aproximao para o nmero par mais prximo. Ento 27,75 arredondado para 27,8. Observe que 21,65 arredondado para 21,6. A eliminao de dgitos por arredondamento ocorre em uma nica etapa, e no por estgios. O arredondamento do nmero 3,457 para um algarismo significativo 3. O processo por partes (3,457 3,46 3,54) incorreto, pois 3,457 est mais prximo de 3 do que 4. (ver ref. RUSSEL).

4 OPERAES BSICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Na adio e subtrao o resultado no pode ter mais algarismos significativos depois da vrgula decimal do que a parcela de menor nmero de casas decimais. Na diviso e multiplicao o produto ou o quociente no pode ter mais algarismos significativos do que o nmero original de menor nmero de dgitos significativos. Nos logaritmos naturais ( base e = 2,71828...) e comuns ( base 10 ) o nmero de dgitos aps a virgula decimal do resultado da operao no dever exceder o nmero de algarismo significativos do nmero o qual se quer achar o logartmo. Por exemplo: log (6,35 x 10 9 ) = - 8,197-

4.1 Exerccios

D o resultado com o nmero de algarismos significativos apropriado:

(4,56)[50,521 (607,2 456,57)2 ] / [234,1/22,3 (5,33)(2,3)] = log (4,33 x 10 18 ) =-

ln(2,55765 x 10 3) =

-

5 REFERNCIAS

MAHAN, B. M. &. MYERS, R.J. Qumica: Um Curso Universitrio. So Paulo, Blcher, 1987. [trad.4 ed. Americana ] LEE, J.D. Qumica Inorgnica no to concisa So Paulo, Blcher, 1991. [trad. 4 ed. Inglesa] POMBEIRO, A. J. L. O. Tcnicas e operaes unitrias em qumica laboratorial. Lisboa, Calouste Gulbenkian, 1980. BASSET, J. ,DENEY, R. C.; JEFFERY, G. H. & MENDHAN, J. Vogel: anlise inorgnica quantitativa. 4 ed. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1978. TEIXEIRA JNIOR, A de SOUZA Erros e desvios. So Paulo, FUNBEC, s.d. QFL- 610. Notas de aula, IQ- USP, 1985 ROSENBERG, J. L. Qumica Geral. So Paulo, McGraw-Hill, 1982 SAAD, F.D. Elememtos da teoria de erros. So Paulo, IF-USP, 1982 RUSSELL, J.B. Qumica Geral 2. Ed. So Paulo, Makron Books, 1992. Vol. 1,2.