alfabetização, letramento matemático e metodologia da resolução de situações- problema:...

Alfabetização,

letramento matemático e

metodologia da

resolução de situações-

problema: possibilidades

de abordagens na

formação continuada

SOCIALIZANDO O PERCURSO...

Matemática é um bicho de 7 cabeças: permanência

Matemática é um bicho de 7 cabeças: ruptura... contribuições do coordenador pedagógico

Alfabetização e Letramento em Matemática

Metodologia da resolução de situações-problema

Contribuições do coordenador pedagógico

“Nunca perder de vista o gráfico de uma vida humana, que não se compõe, digam o que disserem, de uma horizontal e de duas perpendiculares, mas de três linhas sinuosas, prolongadas até o infinito, incessantemente reaproximadas e divergindo sem cessar: o que o homem julgou ser, o que ele quis ser, e o que ele foi".

Marguerite Yourcenar (1903-1987)

O que a matemática escolar julgou ser ?

O que a matemática escolar quis ser?

O que a matemática escolar foi?

http://meninojesus.notredame.org.br/noticias/historico-de-noticias/trabalhando-a-matematica/

Matemática e o Bicho de Sete Cabeças:

Permanência e Ruptura

-Formação inicial dos professores: em todos os níveis da escolaridade, dentro e fora da instituição escolar

-Formação inicial dos coordenadores pedagógicos: em todos os níveis da escolaridade, dentro e fora da instituição escolar

- O contexto social atual: interno e externo ao exercício da profissão.

Matemática e o Bicho de Sete

Cabeças: Permanência

Permanência da associação entre a Matemática e o bicho de 7 cabeças

O ensino e a aprendizagem das 4 operações elementares: adição, subtração, multiplicação

e divisão

1º: apresentação de uma técnica operatória apoiada em regras desarticuladas dos princípios do sistema de numeração decimal e das propriedades das operações:

a)Adição: “vai um”b)Subtração :“empréstimo”c)Divisão: “processo longo” ou “processo breve”



e divisão2º: apresentação de problemas-texto somente após:

a)Apresentação da técnica operatória convencional;b)Exemplos de várias contas resolvidas por meio da aplicação da técnica operatória convencional;c)Resolução de várias contas resolvidas por meio da aplicação da técnica operatória convencional;d)Resolução de problemas resolvidos por meio da aplicação da técnica operatória convencional e baseada em palavras-chave.


O ensino e a aprendizagem de triângulos e quadriláteros

a)Apresentação dos triângulos e quadriláteros sempre na mesma posição;b)Associação entre o nome e a figura baseando-se apenas na visualização;c)Inexistência de atividades envolvendo propriedades de triângulos e quadriláteros.


O ensino e a aprendizagem de medidas

a)Grandezas e medidas como pretexto para a proposição de problemas: foco nas operações aritméticas;b) Conversão entre unidades de medidas desconectada dos princípios do sistema de numeração decimal;c)Inexistência de atividades com foco no processo de medir e na estimativa de medidas.



e divisão

1º: apresentação de uma técnica operatória apoiada em regras desarticuladas dos princípios do sistema de numeração decimal e das propriedades das operações:

a)Adição: “vai um”b)Subtração :“empréstimo”c)Divisão: “processo longo” ou “processo breve”

A TÉCNICA OPERATÓRIA DA SUBTRAÇÃO: “EMPRÉSTIMO”

A TÉCNICA OPERATÓRIA DA SUBTRAÇÃO: “EMPRÉSTIMO”

Do algarismo maior, tira as unidades referentes ao algarismo menor, de uma mesma ordem. Não importa se o algarismo maior faz parte do minuendo ou do subtraendo

Desconhecimento do fato de que, após realizar os “empréstimos”, não se altera o valor do minuendo: 300 ≠ 2C + 10D + 10U = 200 + 100 + 10 = 310

A TÉCNICA OPERATÓRIA DA MULTIPLICAÇÃO

algarismo 2 do segundo fator como sendo 2 unidades. O correto é 20 unidades.

Explicação para o sinal +: não deixar o 4 escorregar

A TÉCNICA OPERATÓRIA DA DIVISÃO

Desconsideração do valor relativo do dividendo:1ª divisão: 400 unidades divididas igualmente em duas partes iguais;2ª divisão: 12000 unidades divididas igualmente em três partes iguais.

Não estabelecimento de relações entre a técnica operatória e os princípios do sistema de numeração decimal.



e divisão2º: apresentação de problemas-texto somente após:

a)Apresentação da técnica operatória convencional;b)Exemplos de várias contas resolvidas por meio da aplicação da técnica operatória convencional;c)Resolução de várias contas resolvidas por meio da aplicação da técnica operatória convencional;d)Resolução de problemas resolvidos por meio da aplicação da técnica operatória convencional e baseada em palavras-chave.

A CALCULADORA RESOLVE...

Cérebro Eletrônico – Gilberto Gil

O cérebro eletrônico faz tudoFaz quase tudoFaz quase tudoMas ele é mudo

O cérebro eletrônico comandaManda e desmandaEle é quem mandaMas ele não anda

Eu penso e possoEu posso decidirSe vivo ou morro por quePorque sou vivoVivo pra cachorro e seiQue cérebro eletrônico nenhum me dá socorroNo meu caminho inevitável para a mortePorque sou vivoSou muito vivo e sei

A CALCULADORA RESOLVE...

Comprometimento dos direitos de aprendizagem de matemática

Professora, professor: é de mais ou é de

menos?

OS PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO EM ALGUNS MATERIAIS DIDÁTICOS

a) Introdução da subtração em situações do tipo “havia tantos, voaram, murcharam, desapareceram tantos, sobraram tantos, perderam ou tiraram tantos...”, acompanhadas de registros numéricos do tipo 5 – 2 = 3

b) Quantidades maiores: seleção de um algoritmo para determinar o resultado da subtração. Mesmo sem compreender o seu funcionamento, os alunos associam este algoritmo à situações do tipo “ver quanto sobra” ou “ver quanto restou”

Fonte: Educação e linguagem matemática II: Numerização. UnB, 2007.

OS PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO EM ALGUNS MATERIAIS DIDÁTICOS

c) Quando o problema surge: sem qualquer trabalho prévio, os materiais didáticos propõem problemas envolvendo situações bem distintas das especificadas no item a:

Tenho tantos, meu irmão tem tantos. Quantos tenho a mais que ele?

Partindo da hipótese de que os alunos saberão discernir que há uma subtração envolvida na situação acima e que deverão resolver pelo algoritmo já ensinado conforme especificado no item b.

Fonte: Educação e linguagem matemática II: Numerização. UnB, 2007.

PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE OS ALUNOS REALIZAM

• Eu tinha 12 reais. Gastei 5 reais na compra de um lápis e de uma borracha. Com quantos reais eu fiquei?

- não tem sentido aplicar o algoritmo convencional para determinar o resultado de 12 – 5- utilizar procedimentos não algorítmicos baseando-se nas propriedades das operações ou em recursos de memorização: 12 = 10 + 2 , 10 – 5 = 2 e 2 + 5 = 7

PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE OS ALUNOS REALIZAM

• De um pacote com 50 folhas de papel foram retiradas 15 folhas para fazer um painel. Quantas folhas ficaram no pacote?

-Os dois alunos não entendem que o algoritmo convencional baseia-se no sistema de numeração decimal e em propriedades da subtração:Aluno A: do número maior tira-se o menor, não importa se é minuendo ou subtraendo.Aluno B: não sabe que, no algoritmo convencional, o minuendo, nessa situação é decomposto em 4D e 10U

PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE OS ALUNOS REALIZAM.

• Carlos tem 14 anos de idade. Ele é 6 anos mais velho do que Pedro. Qual é a idade de Pedro?

O aluno resolve pela adição por que...-no texto do problema aparece a palavra “mais”- não há no texto do problema as palavras “ficou”, “deu”, “restou”;- a pergunta do problema não é do tipo “quanto ficou”, “quanto restou”, “quanto sobrou”.


• Determine quantos reais Paula possuía na carteira sabendo que ela ganhou 3 reais de sua mãe e agora possui 10 reais.

O aluno resolve pela adição por que no texto do problema aparece a palavra “ganhou”O texto não apresenta os dados em uma ordem cronológica.A pergunta é implícita e aparece logo no início do texto.


• Um zoológico tinha 20 pássaros. Ganhou alguns e ficou com 35. Quantos pássaros o zoológico ganhou?

O aluno resolve pela adição por que no texto do problema aparece a palavra “ganhou” duas vezes.A pergunta é muito diferente do tipo “quanto ficou”, “quanto perdeu”, “quanto restou”...

20 + 35 = 55

R: Existem 55 pássaros no zoológico

Resiliência

Contribuições da Matemática para o trabalho do coordenador pedagógico

Ações inerentes na resolução de qualquer situação-problema

- Compreensão da situação;

- Elaboração de um ou vários procedimentos

de resolução;

- Execução do procedimento de resolução

selecionado;

- Validação do procedimento.

Contribuições da Matemática para o trabalho do coordenador pedagógico

Conhecimento real dos alunos e a

formação continuada em serviço:

-situações-problema;

-objetos de reflexão;

-conexões entre o ensino e a

aprendizagem.

Matemática e o Bicho de Sete

Cabeças:Ruptura

AVANÇANDO A PARTIR DO CONHECIMENTO REAL DOS

ALUNOS

416 – 158 e 300 – 158 podem ter o mesmo resultado? Por quê?Realize as duas subtrações na calculadora. O que você percebeu?Qual foi o erro cometido na subtração 300 – 158 = 258?

AVANÇANDO A PARTIR DO CONHECIMENTO REAL DOS ALUNOS

1) Uma editora doou 428 livros para 4 escolas. Quantos livros cada escola recebeu, sabendo que a doação foi dividida em 4 partes iguais?

2) Uma editora doou 68 livros para 4 escolas. Quantos livros cada escola recebeu, sabendo que a doação foi dividida em 4 partes iguais?

Uma possibilidade: não problematizar a solução do problema 1. Propor outro problema. Solicitar a comparação entre os dois problemas e as respectivas soluções. Problematizar.

AVANÇANDO A PARTIR DO CONHECIMENTO REAL DOS ALUNOS

Quantos algarismos terá o resultado de 31 x 127?

Qual foi o erro cometido por Pedro na realização da multiplicação abaixo?

Pedro realizou uma multiplicação corretamente. Qual foi?


ALUNOS

Observem os três modos usados para determinar o resultado de 31 x 127:

Modo A Modo B Modo C

Registrem nos cadernos o que gostariam de socializar com os demais colegas e com a professora: semelhanças e diferenças, certezas, duvidas, etc.


ALUNOS

O que os dois modos de determinar o resultado da divisão 418 ÷ 2 possuem em comum? O que possuem de diferente?


ALUNOS

As duas divisões acima podem ter o mesmo quociente? Por quê?

Como prever o resultado de uma divisão entre números naturais antes de realizá-la?

SOMAR NÃO É SEMPRE JUNTAR, SUBTRAIR NEM SEMPRE É

TIRARA construção do sentido dos conhecimentos relacionados à adição e à subtração implica em diferentes aspectos:-o domínio de diversas estratégias de cálculo;-o reconhecimento dos diversos problemas que são resolvidos com essas operações.

Aprendizagem na escola conhecimentos funcionais, possíveis de serem utilizados na resolução de situações problemáticas.

A construção de conhecimentos provenientes de sentido e funcionais ocupa vários anos da escola.As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de aula. Claudia Broitman. Ática educadores.

QUESTIONAMENTO SOBRE O ENSINO DA ADIÇÃO E DA

SUBTRAÇÃO

aprender primeiro a fazer contas de somar e de subtrair para depois aplicá-las em problemas;

“soma e subtração” como “temas do primeiro ano”, “multiplicação” como “tema do segundo”, “divisão”, do “terceiro”, e assim por diante.

As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de aula. Claudia Broitman. Ática educadores.

CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA ADIÇÃO E DA

SUBTRAÇÃO

assumir a complexidade do conhecimento relacionado à adição e à subtração;

criar condições para a ampliação do domínio de várias estratégias de cálculo quanto dos problemas que essas operações podem resolver.


O que significa, então, saber somar?

O que significa subtrair?

Quais são as relações entre as contas e os problemas?

Como ampliar os conhecimentos dos alunos sobre a adição e da subtração?

Que problemas de adição e subtração os alunos poderão resolver em cada ano?

Quais problemas apresentam dificuldades mesmo quando os cálculos são compreendidos pelos alunos?


1. Repartir 20 tampinhas entre 4 pessoas, de forma que todas recebam a mesma quantidade e que não haja sobra de tampinhas.

2. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que não haja sobra de tampinhas.

3. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que todas recebam a mesma quantidade de tampinhas.

4. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que as pessoas não recebam a mesma quantidade e que haja sobra de tampinhas após a divisão.

SOBRE A OPERAÇÃO DE DIVISÃO

REPARTIR 20 TAMPINHAS ENTRE 3 PESSOAS, DE FORMA QUE NÃO HAJA SOBRA DE TAMPINHAS.

SOBRE A OPERAÇÃO DE DIVISÃO

O que significa repartir? Repartir significa “dividir em partes

iguais”? Todas as repartições realizadas fora da

escola são em partes iguais, com o menor resto possível?

É sempre justo dividir em partes iguais e injusto dividir em partes desiguais?

O resto nunca pode ser menor do que o divisor?

Quais são as condições de realização de uma divisão?

CUIDAR DA LINGUAGEM MATEMÁTICA

O Sistema de Numeração Decimal é de base dez, por que os agrupamentos são feitos de 10 em 10.

A base da pirâmide quadrada é um quadrado, pois é a única face que possui todos os vértices da pirâmide, exceto um.


Banco de dados ou base de dados é uma coleção de informações que se relacionam de forma que criem um sentido

Cinco elevado à segunda potência. O número 5 é base e o número 2 é o expoente.


O arroz é, sem dúvida, um dos alimentos base da alimentação brasileira.

O que deixa as unhas mais fortes são as bases fortalecedoras, lixar semanalmente, cuidar das cutículas e da saúde das unhas.

Líderes da base aliada reúnem-se nesta terça para discutir pauta.


produtoface

aresta

basebaseoperação

operaçãoco

ntaco

nta

médiamédia

modamodacompreendido

ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO EM

MATEMÁTICA

Desenvolver habilidades básicas

de leitura, de escrita, de

argumentação, de resolução de

situações envolvendo o

pensamento numérico, métrico,

geométrico e o relacionado ao

tratamento da informação

ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO EM

MATEMÁTICA

O conhecimento matemático

faz sentido quando os alunos se

deparam com situações

desafiadoras e desenvolvem

estratégias para solucioná-las.

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NO PNAIC

Jogos Brincadeiras

LiteraturaJornais

Conexões internas

Conexões externas

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DO LETRAMENTO

Alfabetização matemática: compreensão dos princípios fundamentais da matemática:

Letramento: instrumento para a leitura do mundo. Conhecimento sobre as práticas, usos e funções dos diversos conceitos e procedimentos matemáticos.

Implicações: compreender melhor as situações vivenciadas, ter melhores condições de estabelecer relações, elaborar julgamentos e tomar decisões.

Recursos mais diversificados para: apreciar o mundo, envolver-se e emocionar-se com ele, compartilhar ideias e sentimentos, transformá-lo e transformar-se.

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DO LETRAMENTO NO

CICLO DE ALFABETIZAÇÃO

Dois pressupostos básicos

O papel do lúdico e do brincar;

A aproximação ao universo da criança: o respeito aos seus modos de pensar e à sua lógica

DIMENSÃO MATEMÁTICA DA ALFABETIZAÇÃO NA PERSPECTIVA DO

LETRAMENTO

Não se limita ao ensino do sistema de numeração decimal e das quatro operações aritméticas fundamentais.

Compreende:-Relações com o espaço e as formas;-Processos de medição, registro e uso das medidas;-Estratégias de produção, reunião e organização, registro, divulgação, leitura e análise de informações;-Mobilização de procedimentos de identificação e isolamento de atributos, comparação, classificação e ordenação.

METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-

PROBLEMA


PROBLEMA-Conjunto de estratégias para o ensino e a aprendizagem de matemática;

-Problema aritmético, métrico, geométrico ou relacionado ao tratamento da informação como norteador do processo de ensino e de aprendizagem de matemática


PROBLEMA- Situações que permitam um processo

investigativo;- Problemas sem solução, com muitas

soluções;- Problemas com falta de dados ou com

excesso de dados;- Problemas de lógica;- Formulação de problemas


PROBLEMA- Alunos envolvidos ativamente na própria aprendizagem:

a)Resolvendo as situações propostas;

b)Confrontando diferentes resoluções;

c)Propondo situações;d)Desenvolvendo constantemente o senso crítico.


PROBLEMAEstimular os alunos a:- Questionar a própria resposta;- Questionar o problema;- Transformar um problema em uma

fonte de novos problemas;

Concepção de ensino e aprendizagem pela via da ação refletida que constrói

conhecimentos

METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA

Não responder às perguntas que os alunos ainda não fizeram a si mesmos:

- matemática escolar: utilitária e científica;

- desenvolvimento histórico da matemática: primeiro surge o problema e depois, procedimentos para resolvê-los, de início, nem sempre os mais adequados/práticos.


PROBLEMAPartir, de fato, da realidade SEGUNDO A

PERSPECTIVA DOS ALUNOS. a) Os temas são significativos para os alunos e são desenvolvidos por meio de recursos que fazem sentido para eles?

b) Reflexão permanente: temas significativos para professores e para a comunidade escolar também são significativos para os alunos?

c) Escola – alunos – comunidade escolar: eles são sujeitos ou são instrumentos?


PROBLEMAReflexões....

Situações do cotidiano são sempre significativas.

As situações do cotidiano sempre contribuem mais para a aprendizagem dos alunos do que as situações da matemática escolar

Os materiais manipuláveis sempre garantem a aprendizagem de conceitos e/ou procedimentos matemáticos.

SITUAÇÃO ENVOLVENDO TROCO

Pedro quer comprar 6 pacotinhos de figurinhas.

Cada pacotinho tem 5 figurinhas. Cada um custa 1 real.Pedro pagou com uma nota de 20 reais.O vendedor pediu 1 real para facilitar o

troco.Quanto Pedro receberá de troco?

METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA

As relações entre os conceitos espontâneos e os conceitos científicos.

As relações entre as situações do cotidiano e as situações da matemática escolar.

As condições nas situações do cotidiano e as condições em situações da matemática escolar.

METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE

SITUAÇÕES-PROBLEMA

Forma e conteúdo são indissociáveis.

A forma pode condicionar o conteúdo e tornar-se mais significativa para o aluno.

A importância de diversificar a forma para tratar o mesmo conteúdo.

CONTRIBUIÇÕES DO COORDENADOR PEDAGÓGICO

alfabetização e letramento matemático dos professores

superação e/ou rupturas de crenças e/ou concepções em relação à matemática:

- é um muito difícil- é para poucos- é instrumento de controle e de exclusão

social- é fácil de ensinar nos anos iniciais da

escola básica- independe da experiência humana

O COORDENADOR PEDAGÓGICO E A FORMAÇÃO CONTINUADA

Criar um repertório de produções de alunos (gravações em vídeos de uma aula, observação de uma aula, cadernos, avaliações...);

Transformar as produções dos alunos em objetos de reflexão dos professores;

Utilizar boas práticas, principalmente as desenvolvidas na própria escola, como referenciais de análise e discussão;

O COORDENADOR PEDAGÓGICO E A FORMAÇÃO CONTINUADA

proposição de uma situação desafiadora para os professores seguida de estratégias para ensinar os conteúdos nela presentes (planejamento, desenvolvimento e intervenções qualificadas);

estabelecer relações entre as propostas de formação continuada ao projeto político pedagógico da escola, à avaliação para a aprendizagem, à realização de pesquisa, ao desenvolvimento da autonomia em projetos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental. Ministério da Educação / Secretaria de Educação Básica.

2. Cadernos de formação do PNAIC. Ministério da Educação / Secretaria de Educação Básica.

3. Como dois e dois. A construção da matemática. Marília Toledo e Mauro Toledo. FTD

4. Divisão. Problemas, jogos & enigmas. David L. Stienecker. Editora Moderna.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

5. Jogos e resolução de problemas. Uma estratégia para as aulas de matemática. Júlia Borin. CAEM – IME/USP.

6.Números naturais e operações. Célia Maria Carolino Pires. Editora Melhoramentos.

7. Números e operações. Conteúdo e metodologia da matemática. Marília Centurión. Editora Scipione.

8. O ensino de matemática no primeiro grau. Projeto Magistério. Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim. Atual Editora.

alfabetização, letramento matemático e metodologia da resolução de situações- problema:...

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