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INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Civil,

Arquitetura e Georrecursos

Mestrado Integrado em Arquitetura

CONCEÇÃO E DIMENSIONAMENTO

DE ESTRUTURAS

Ações em estruturas de edifícios de acordo com os Eurocódigos 1 e 8

Pedro Martins Mendes

José Oliveira Pedro

Maio 2017

ÍNDICE

1 – INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

2 – PESOS PRÓPRIOS E SOBRECARGAS EM EDIFÍCIOS ................................................ 2

2.1 – Introdução ........................................................................................................... 2

2.2 – Peso próprio das construções ............................................................................. 2

2.3 – Sobrecargas em edifícios ..................................................................................... 3

3 – AÇÕES DA NEVE .................................................................................................. 8

3.1 – Definição das cargas da neve em coberturas ...................................................... 8

3.2 – Exemplo de aplicação ........................................................................................ 10

4 – AÇÕES DO VENTO ............................................................................................. 12

4.1 – Forças exercidas pelo vento .............................................................................. 12

4.2 – Velocidade do vento e pressão dinâmica de pico ............................................. 15


5 – AÇÕES TÉRMICAS .............................................................................................. 22

5.1 – Considerações gerais ......................................................................................... 22

5.2 – Componentes da ação térmica .......................................................................... 22

5.3 – Temperatura do ar à sombra ............................................................................. 23

5.4 – Componente de variação uniforme de temperatura em edifícios .................... 24


6 – AÇÕES SÍSMICAS ............................................................................................... 27

6.1 – Considerações gerais ......................................................................................... 27

6.2 – Caracterização da ação sísmica em Portugal..................................................... 27

6.3 – Espectro de resposta de cálculo para análises elásticas ................................... 31

6.4 – Coeficiente de comportamento ........................................................................ 33

6.5 – Princípios básicos de conceção estrutural dos edifícios.................................... 35

6.6 – Aspetos de análise estrutural ............................................................................ 37

(2017) Ações em estruturas de edifícios de acordo com os Eurocódigos 1 e 8 1/40

Ações em estruturas de edifícios de acordo com os Eurocódigos 1 e 8

1 – INTRODUÇÃO O Eurocódigo 1 (norma EN 1991) fornece orientações relativamente à determinação

de diversas ações para o projeto de estruturas de edifícios, de pontes e de outras

obras de Engenharia Civil.

Na presente data, o Eurocódigo 1 é composto por 10 Partes; de entre este conjunto,

destacam-se as Partes seguintes, as quais já foram transpostas para Normas

Portuguesas (conforme é indicado pela sigla NP) e são utilizadas para a quantificação

das ações em edifícios:

● Parte 1-1: Ações gerais – Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios (NP EN 1991-1-1);

● Parte 1-2: Ações gerais – Ações em estruturas expostas ao fogo (NP EN 1991-1-2);

● Parte 1-3: Ações gerais – Ações da neve (NP EN 1991-1-3);

● Parte 1-4: Ações gerais – Ações do vento (NP EN 1991-1-4);

● Parte 1-5: Ações gerais – Ações térmicas (NP EN 1991-1-5);

O presente documento aborda a quantificação em estruturas de edifícios, de acordo

com o Eurocódigo 1, das ações correspondentes ao peso próprio da construção e das

sobrecargas de utilização (Parte 1-1), à neve (Parte 1-3), ao vento (Parte 1-4) e às

variações de temperatura (Parte 1-5). O documento é baseado em excertos da Norma,

os quais são apresentados com uma estruturação adaptada ao enquadramento do

documento e são complementados com elementos diversos, em particular com alguns

exemplos de aplicação simples.

Contudo, as orientações relativas à quantificação de ações em estruturas não se

limitam, na estrutura organizativa dos Eurocódigos Estruturais, ao disposto no

Eurocódigo 1. De entre as ações não abrangidas nesta Norma salientam-se as ações de

natureza geotécnica e as ações sísmicas, as quais são tratadas no Eurocódigo 7 (EN

1997) e no Eurocódigo 8 (EN 1998), respetivamente.

Deste modo, o presente documento é complementado com a definição das ações

sísmicas a considerar no projeto de edifícios em Portugal, de acordo com a Parte 1 da

NP EN 1998 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos – Regras gerais, ações

sísmicas e regras para edifícios.


2 – PESOS PRÓPRIOS E SOBRECARGAS EM EDIFÍCIOS 2.1 – Introdução A NP EN 1991-1-1 diz respeito à avaliação do peso próprio das construções e das

sobrecargas em edifícios.

Em relação ao peso próprio, são apresentadas regras para a determinação do seu valor

característico bem como uma lista de valores nominais para o peso volúmico de

materiais de construção e de materiais armazenados; quanto às sobrecargas, são

apresentados os valores característicos para diversas categorias de pavimentos e

coberturas, de acordo com o tipo de utilização a que se destinam.

2.2 – Peso próprio das construções

Na maior parte dos casos, o peso próprio deverá ser representado por um único valor

característico, calculado com base nas dimensões nominais e nos valores

característicos dos pesos volúmicos correspondentes. As dimensões nominais deverão

ser as indicadas nas peças desenhadas; em relação aos pesos volúmicos dos materiais

de construção e de materiais armazenados, deverão geralmente utilizar-se os valores

médios como valores característicos (a Norma apresenta, em anexo, valores relativos a

diversos materiais de construção e materiais armazenados).

Em termos de classificação de ações, o peso próprio das construções deverá ser

classificado como uma ação permanente fixa (nos casos, de exceção, em que seja

classificado como ação livre, o peso próprio deverá ser tratado como uma sobrecarga –

é o caso, por exemplo, quando o peso correspondente a divisórias amovíveis é

considerado através duma carga equivalente uniformemente distribuída).

O peso próprio das construções diz respeito à estrutura e aos elementos não

estruturais bem como, eventualmente, ao peso de terras (sobre terraços, por

exemplo). No caso de edifícios, o conjunto de elementos não estruturais inclui os

revestimentos (de pavimentos, paredes e coberturas), as divisórias fixas, os corrimãos

e guardas de segurança, os tetos falsos, os equipamentos fixos (como sejam os

equipamentos de climatização, os equipamentos elétricos, os equipamentos para

elevadores e escadas rolantes, as condutas e as redes de cabos), etc.

O peso próprio total dos elementos estruturais e não estruturais deverá ser

considerado nas combinações de ações como uma única ação.


2.3 – Sobrecargas em edifícios a) Considerações Gerais As sobrecargas em edifícios são as cargas que resultam da sua ocupação; são consideradas no projeto como ações quase-estáticas e, salvo especificação em contrário, são classificadas como ações variáveis livres, a serem aplicadas apenas nas zonas a que correspondem valores desfavoráveis para o efeito em causa. Para a determinação das sobrecargas, os pavimentos e as coberturas dos edifícios são classificados em categorias em função da sua utilização (A a G para pavimentos; H, I e K para coberturas). Para cada categoria são definidos os valores característicos de uma carga uniformemente distribuída ( ) e de uma carga concentrada vertical ( ). No caso de

pavimentos, a primeira destina-se à determinação de efeitos globais e a segunda, em regra, à determinação de efeitos locais, no sentido de assegurar uma resistência local mínima da estrutura de pavimento (salvo indicação em contrário, as sobrecargas concentradas, em edifícios, não são combinadas com as sobrecargas uniformemente distribuídas ou com outras ações variáveis). No cálculo da estrutura dum pavimento num determinado piso – por exemplo, um painel de laje ou uma viga – a sobrecarga uniformemente distribuída deve ser posicionada, nesse piso, em zonas desfavoráveis para o efeito em causa (ação livre); nos restantes pisos, poderá admitir-se que a sobrecarga está uniformemente distribuída na totalidade dos pisos (ou seja, a sobrecarga nos restantes pisos pode ser entendida como uma ação fixa), conforme é ilustrado na Figura 1.

q q

q

q

q

q q

BA

a) Momento fletor na secção A b) Momento fletor na secção B

Figura 1 – Disposição da sobrecarga para a verificação de vigas em pórticos

Relativamente ao cálculo de pilares ou de paredes carregadas por vários pisos, poderá admitir-se que as sobrecargas totais estão uniformemente distribuídas em cada piso (ou seja, não é necessário considerar qualquer alternância de sobrecarga nos pisos).


Para efeitos de combinação de ações, o conjunto das sobrecargas incluídas num determinado caso de carga deve ser considerado como uma única ação (note-se que as sobrecargas abrangem todas as ações variáveis resultantes da ocupação do edifício). Refira-se também que nas coberturas não é necessário aplicar as sobrecargas em conjunto com a ação da neve ou com a ação do vento.

b) Pavimentos com utilização de tipo residencial, social, comercial ou administrativo Para estes pavimentos definem-se as quatro categorias seguintes:

A – atividades domésticas e residenciais,

B – escritórios,

C – locais de reunião, e

D – atividades comerciais,

sendo que as categorias C e D ainda apresentam subdivisões (C1 a C5 e D1 a D2). O Quadro 1 apresenta exemplos respeitantes a cada uma das categorias bem como os valores correspondentes de e .

Conforme atrás referido, o peso das paredes divisórias amovíveis deve ser considerado como uma sobrecarga e simulado através duma carga uniformemente distribuída no pavimento, a qual é adicionada à sobrecarga de utilização. Para efeitos de quantificação desta sobrecarga adicional (a seguir indicada por ), a

NP EN 1991-1-1 indica a seguinte regra em função do peso próprio das divisórias amovíveis por metro de comprimento de parede ( ): a)

• kN/m2 caso kN/m ;

• kN/m2 caso kN/m kN/m;

• kN/m2 caso kN/m kN/m;

• nos casos em que kN/m, o peso das divisórias amovíveis deverá ser considerado tendo em conta as suas localizações e direções e, também, o tipo de estrutura do pavimento em causa.

b)

a)

Ressalva-se que a regra é válida desde que o pavimento em causa possua uma constituição que

permita uma distribuição eficaz de cargas, o que é o caso, por exemplo, de lajes maciças ou de lajes aligeiradas nervuradas em duas direções ortogonais.

b) Face à omissão duma regra simplificada para os casos em que kN/m, é oportuno referir

o procedimento disposto no artigo 35, ponto 1.3, do RSA (Decreto-Lei n.º 235/83), de acordo com o qual o peso das paredes divisórias pode ser assimilado a uma carga qk cujo valor, por metro quadrado, corresponde a uma determinada percentagem (igual a 40% no caso de pavimentos com utilização do tipo “habitação” e a 30% no caso de pavimentos com utilização do tipo “escritório”) do peso de uma faixa de parede com o comprimento de 1 m e com altura igual à da parede.


Quadro 1 – Pavimentos das categorias A a D e respetivas sobrecargas

Categoria Utilização Exemplos

[kN/m2]

[kN]

A Atividades

domésticas e residenciais

Compartimentos em edifícios de habitação; quartos de hotéis; quartos e enfermarias de hospitais.

2,0 2,0

B Escritórios 3,0 4,0

Utilizações de caráter coletivo

(exceto as correspondentes

às categorias A, B e D)

C1: Zonas com mesas, tal como em escolas, cafés, restaurantes.

3,0 4,0

C2: Zonas com assentos fixos, tal como em

igrejas, teatros, cinemas, salas de aulas, salas de conferências.

4,0 4,0

C

C3: Zonas sem obstáculos para a movimentação de pessoas, tal como em museus, zonas de acesso a edifícios públicos, hotéis ou hospitais.

5,0 4,0

C4: Ginásios, palcos, salões de festas. 5,0 7,0

C5: Zonas que possam acolher multidões, como salas de concertos, bancadas de estádios e pavilhões desportivos, plataformas ferroviárias.

6,0 4,5

D Atividades comerciais

D1: Zonas de lojas em geral. 4,0 4,0

D2: Zonas de grandes lojas. 5,0 6,0

Varandas Nota 1 Nota 3

Escadas Nota 2

Nota 1: Deve adotar-se uma sobrecarga uniformemente distribuída idêntica à do pavimento adjacente, com um mínimo de 5,0 kN/m

2 numa faixa de 1 m de largura adjacente ao parapeito.

Nota 2: Deve adotar-se uma sobrecarga uniformemente distribuída idêntica à do pavimento adjacente, com um mínimo de 3,0 kN/m

2.

Nota 3: Deve adotar-se uma sobrecarga concentrada idêntica à definida para o pavimento adjacente.

Em relação às cargas concentradas, deve considerar-se que podem atuar em qualquer local do pavimento, da varanda ou das escadas, sobre uma zona com forma apropriada à utilização e ao tipo de pavimento; em geral, poderá admitir-se que esta zona corresponde a um quadrado com 50 mm de lado. Refira-se que os valores apresentados no Quadro 1 incluem não só os efeitos decorrentes da utilização em condições “normais” dos pavimentos como também os decorrentes de eventos raros mas, ainda assim, de ocorrência previsível, tais como níveis elevados de concentração de pessoas ou de mobiliário, a movimentação ou empilhamento de objetos que possa verificar-se durante um rearranjo, etc. Contudo, os equipamentos pesados (por exemplo, em salas de caldeiras ou de aparelhos de ar condicionado) não estão contempladas nos valores apresentados, devendo ser considerados especificamente, caso a caso, com as cargas e as posições previstas no projeto.


c) Zonas de armazenamento e de atividades industriais As zonas de armazenamento e de atividades industriais são classificadas,

respetivamente, nas categorias E1 e E2. A Norma indica o valor =7,5 kN/m2 para a

categoria E1, e fornece valores das cargas concentradas para diversas situações de

ações provocadas por empilhadores e outros veículos de transporte.

d) Garagens e zonas de circulação de veículos (excluindo pontes) As zonas de circulação e de estacionamento de veículos em edifícios são classificadas

em duas categorias – F e G – de acordo com o tipo de veículos a que permitem

acesso

c). No Quadro 2 são definidas estas categorias bem como os valores

correspondentes da carga distribuída, , e da carga concentrada, .

Quadro 2 – Pavimentos de zonas de circulação e estacionamento de veículos

Categoria Utilização específica Exemplos

[kN/m2]

[kN]

F Acesso limitado a veículos ligeiros

(com peso bruto ≤ 30 kN e menos que 9 lugares, não incluindo o do condutor)

2,5 15,0

G Acesso limitado a veículos ligeiros e médios (com peso bruto ≤ 160 kN,

em 2 eixos)

Zonas de carga e descarga; zonas acessíveis a veículos de bombeiros

5,0 75,0

Tal como nos pavimentos de categoria A a D, as cargas e não devem ser

consideradas simultaneamente, sendo que destina-se à determinação de efeitos

globais e destina-se à determinação de efeitos locais. Em relação à carga

concentrada, o modelo a utilizar deverá ser o de um único eixo com carga total ,

igualmente repartida por duas superfícies quadradas com centros afastados de 1,80 m

e com lado 100 mm para pavimentos da categoria F e 200 mm para

pavimentos da categoria G (vd. Figura 2).

1,80 m

Qk

2 2

a

aQk

a

a

Figura 2 – Modelo de cargas concentradas em pavimentos das categorias F ou G

c)

O projeto de zonas de circulação de veículos pesados (com um peso bruto superior a 160 kN) tem de

ser acordado com as autoridades competentes.


e) Coberturas

As coberturas são classificadas em três categorias indicadas por H, I e K, destinando-se

esta última a utilizações especiais (tais como aterragem de helicópteros). O Quadro 3

descreve as utilizações específicas correspondentes às coberturas das categorias H e I,

bem como os valores das respetivas sobrecargas.

Quadro 3 – Utilização específica e sobrecargas para coberturas das categorias H e I

Categoria Utilização específica [kN/m2] [kN]

H Coberturas não acessíveis, exceto para operações

de manutenção e reparação 0,4 1,0

I Coberturas acessíveis com utilização análoga a uma das definidas para as categorias A a G

Valores iguais aos definidos para a categoria de utilização (A a G)

Em coberturas da categoria H, o valor indicado para (= 0,4 kN/m2) refere-se à área

em projeção horizontal das coberturas; esta sobrecarga pode atuar em toda ou apenas

em parte da área da cobertura (ação variável livre).

Para as coberturas devem ser efetuadas verificações separadas para e para ,

atuando de forma independente. Conforme já foi referido, nas coberturas não é

necessário aplicar as sobrecargas em conjunto com a ação da neve ou do vento.

f) Cargas horizontais em guarda-corpos e parapeitos

Em guarda-corpos e parapeitos, bem como em paredes divisórias com funções de

guarda, deve ser considerada a atuação duma carga linear uniformemente distribuída,

, atuando horizontalmente a uma altura não superior a 1,20 m e com um valor que é

determinado conforme o disposto no Quadro 4.

Quadro 4 – Cargas horizontais em guarda-corpos e parapeitos

Zonas carregadas [kN/m]

Categoria A 0,5

Categorias B ou C1 0,7

Categorias C2, C3, C4 ou D 1,0

Categoria C5 3,0

Categoria E 2,0

Em guarda-corpos e parapeitos onde possa ocorrer sobrelotação significativa, a carga

linear deve ser considerada de acordo com a categoria C5 (isto é, 3,0 kN/m)

mesmo que o pavimento que lhes dá acesso não esteja incluído nesta categoria.


3 – AÇÕES DA NEVE

3.1 – Definição das cargas da neve em coberturas

A norma NP EN 1991-1-3 especifica que as cargas da neve devem ser classificadas

como ações estáticas e que, salvo especificação em contrário, devem ser consideradas

como ações variáveis fixas.

As cargas obtidas deverão ser consideradas como atuando verticalmente, sendo

referidas à projeção horizontal da área das coberturas em causa. As disposições de

carga definidas na Norma correspondem a padrões de deposição naturais; caso se

preveja alguma remoção ou redistribuição artificial da neve, a cobertura em causa

deverá ser calculada para disposições de carga adequadas, a serem especificadas para

cada caso concreto.

O valor característico da carga da neve numa cobertura ( ) é calculado através do

produto do valor característico da carga da neve ao nível do solo ( ) por coeficientes

adequados à cobertura em causa, em particular quanto à sua geometria e às condições

locais de exposição ao vento.

Para efeitos de quantificação da carga o território nacional é dividido em 3 zonas

(vd. Figura 3). Os valores de , expressos em kN/m2, são determinados por

sendo a altitude do local (expressa em m) e um fator que depende da zona:

= 0,30 para a zona Z1 ; = 0,20 para a zona Z2 ; = 0,10 para a zona Z3

O valor característico da carga da neve numa cobertura é quantificado através de

em que , e designam-se, respetivamente, por coeficiente de forma, por

coeficiente de exposição e por coeficiente térmico.

O coeficiente de exposição, , depende das condições locais de exposição ao vento.

Este coeficiente assume valores entre 0,8 e 1,2, sendo unitário para condições de

topografia ditas “normais”; o valor 0,8 corresponde a situações de significativa

exposição ao vento (e consequente remoção de neve) e o valor 1,2 corresponde a

situações particularmente abrigadas do vento, quer seja pela própria configuração do

terreno circundante quer seja pelo efeito de abrigo conferido por árvores e/ou por

outras construções na proximidade da construção em causa.


No que diz respeito ao coeficiente térmico, , assume geralmente um valor unitário. A

sua utilização destina-se a ter em conta a redução das cargas da neve em coberturas

com elevada transmissão térmica – certas coberturas envidraçadas, por exemplo –,

visto que tal característica acelera o processo de fusão da neve.

Figura 3 – Zonamento do território nacional para as ações da neve (NP EN 1991-1-3)

O coeficiente de forma, , depende da geometria da cobertura e do caso de carga em

causa (com ou sem deslocamento de neve na cobertura). A NP EN 1991-1-3 fornece os

valores de (e, como tal, as próprias disposições de carga) para a quantificação de

efeitos globais em coberturas de uma vertente, de duas vertentes, múltiplas de duas

vertentes e cilíndricas, assim como para coberturas em contacto ou muito próximas de

construções mais altas (situações em existe a possibilidade de ocorrerem acumulações

de neve provocadas pelo vento ou por deslizamento de neve proveniente da cobertura

da construção mais alta).

Para coberturas de uma vertente, duas vertentes e múltiplas de duas vertentes, por

exemplo, os coeficientes de forma e disposições de carga a considerar nos casos em

que não exista impedimento ao deslizamento da neve na cobertura são apresentados

na Figura 4 (para coberturas de uma vertente, as disposições de neve deslocada e não

deslocada coincidem; nas restantes, a disposição de neve não deslocada é indicada por

caso (i) e os casos (ii) e (iii) correspondem a disposições de neve deslocada).


m1(a2)

m1(a2)

0,5m1(a1)

0,5m1(a2)

a1

Caso (iii)

m1(a1)

a2

Caso (ii)

m1(a2)

m1(a1)

Caso (i)

a

m1(a)

a1 a2 a1 a2

m1(a1)

Caso (ii)

m2(a)

Caso (i)

m1(a1)m1(a2)

m1(a1)m1(a2)

a = (a1+a2)/2

a0o 15o 30o 45o 60o

m2

m1

m

0.8

1.6

Figura 4 – Coeficientes de forma para coberturas inclinadas

3.2 – Exemplo de aplicação Considere-se um edifício industrial localizado na zona de Vila Real, em local com

altitude igual a 500 m. A estrutura principal do edifício consiste num conjunto de

pórticos paralelos, iguais ao representado na Figura 5, afastados entre si de 6,00 m;

nas travessas dos pórticos assentam madres, as quais apoiam uma cobertura em chapa

de aço. Admita-se que a cobertura não apresenta beirados nem obstáculos ao

deslocamento da neve (tais como platibandas nos bordos inferiores).

10,00 10,00

8.5º

7,0

01

,50

[m]

Figura 5 – Ações da neve: exemplo de aplicação (cobertura de duas vertentes, com α = 8,5°)


Objetivo – Determinar os casos de carga relativos à ação da neve para um dos pórticos

intermédios (efeitos globais), considerando 1,0 e 1,0.

O valor característico da carga da neve ao nível do solo, é dado por

Tendo em conta a inclinação das vertentes ( 8,5°), os dados constantes da

Figura 5 conduzem a 0,8.

As duas disposições de carga da neve a considerar – carga da neve não deslocada (i) e

carga da neve deslocada (ii) – são retiradas da mesma figura e ilustradas na Figura 6.

(0,8 x 0,40) x 6,00 = 1,92 kN/m

0,50 x 1,92 kN/m

1,92 kN/mCaso (i)

Caso (ii)

Figura 6 – Disposições de carga da neve para um dos pórticos intermédios


4 – AÇÕES DO VENTO 4.1 – Forças exercidas pelo vento

As ações do vento sobre as construções são representadas por um conjunto simplificado de pressões ou de forças estáticas cujos efeitos são equivalentes aos efeitos extremos do vento, tendo em conta a turbulência atmosférica. Salvo especificação em contrário, as ações do vento devem ser classificadas como ações variáveis fixas.

As forças exercidas pelo vento ( ) podem ser determinadas por uma de duas vias:

• a partir das pressões nas superfícies, ou

• a partir de coeficientes de força apropriados.

Em regra, as pressões exercidas pelo vento nas superfícies de uma construção (pressões exteriores, , ou pressões interiores, ) são obtidas através de

em que e são as alturas de referência para a pressão em causa, e são

coeficientes de pressão apropriados e é a pressão dinâmica de pico, resultante da

velocidade média e das flutuações de curta duração da velocidade do vento. No caso dos coeficientes , é estabelecida uma distinção entre coeficientes

aplicáveis à determinação dos efeitos globais da ação do vento (indicados por ) e

coeficientes aplicáveis à determinação de efeitos locais ( ), os quais são

apropriados para superfícies carregadas com área igual ou inferior a 1 m2; em relação aos coeficientes , é apresentado um conjunto de regras simplificadas que são

aplicáveis a algumas situações correntes. A pressão resultante exercida numa parede, numa cobertura ou num elemento é a diferença entre as pressões que atuam sobre as faces opostas, tendo em devida conta os seus sinais. Na Figura 7 ilustra-se a convenção de sinais adotada para e .

neg neg

pos

(a)

Pressões internas positivas

neg neg

pos

(b)

neg neg

(c)

pos

we1

neg

(d)

pos neg

Pressões internas

negativas

we2 we1 we2

Figura 7 – Convenção de sinal para os coeficientes e (NP EN 1991-1-4)


Para as paredes de barlavento e de sotavento em edifícios de planta retangular, por exemplo, o procedimento recomendado na NP EN 1991-1-4 para o cálculo das pressões exteriores (indicadas por e , respetivamente) é expresso por

em que é a altura do edifício, os coeficientes de pressão e tomam os

valores fornecidos no Quadro 5 e representa uma pressão dinâmica de referência a

considerar para a parede de barlavento, cuja distribuição em altura é definida conforme a Figura 8.

Quadro 5 – Coeficientes de pressão exterior para as paredes de barlavento e sotavento

zona parede de barlavento parede de sotavento

5 + 0,8

+ 1,0

- 0,7

1 + 0,8 - 0,5

≤ 0,25 + 0,7 - 0,3

Notas: a) A variável representa a dimensão do edifício, em planta, segundo a direção do vento considerada (a largura das paredes de barlavento e sotavento é indicada por ). Esta notação é ilustrada na Figura 10 e também na Figura 11, relativa a coberturas).

b) Para valores intermédios de , pode ser utilizada interpolação linear. c) Para edifícios com , o carregamento total resultante da ação do vento pode ser

determinado com base nos elementos fornecidos na NP EN 1991-1-4 para o coeficiente de força relativo a cilindros com secção poligonal regular (em particular, a secção retangular).

(a)

qp(h)

h < b

h

d

vento

(b)

qp(h)

b < h < 2b

h-b

d

qp(b)

b

(c) h > 2b

h-2b

qp(b)

b

qp(h)

b

z

b

sota

ven

to

ba

rla

ven

to

d

d

Nota: No caso de um edifício com , é possível dividir a zona intermédia (definida por

) em várias faixas e assumir que, em cada uma, a pressão é constante.

Figura 8 – Distribuição em altura da pressão dinâmica de referência, , para cálculo das

pressões exteriores na parede de barlavento


Em relação às pressões do vento na cobertura de edifícios de planta retangular, a NP EN 1991-1-4 fornece elementos de cálculo para diversas configurações. Para o caso, por exemplo, de coberturas simétricas com duas vertentes de inclinação ( ) compreendida no intervalo , os valores de recomendados para a

situação em que a direção do vento atuante corresponde a (vd. Figura 9) são indicados no Quadro 6.

Quadro 6 – Coeficientes de pressão exterior para coberturas de duas vertentes

ângulo

zona da cobertura (vd. Figura 9); direção do vento

F G H I J

- 1,1 - 2,0 - 0,8 - 1,5 - 0,8 - 0,6 - 0,8 - 1,4

- 2,5 - 2,8 - 1,3 - 2,0 - 0,9 - 1,2 - 0,5 - 0,7 - 1,2

- 2,3 - 2,5 - 1,2 - 2,0 - 0,8 - 1,2 - 0,6 - 0,6

+ 0,2 + 0,2

- 1,8 - 2,5 - 1,2 - 2,0 - 0,7 - 1,2 - 0,2 - 0,2

+ 0,2 + 0,2

- 1,7 - 2,5 - 1,2 - 2,0 - 0,6 - 1,2

- 0,6 - 0,6

+ 0,0 + 0,0 + 0,0 + 0,2

- 0,9 - 2,0 - 0,8 - 1,5 - 0,3 - 0,4 - 1,0 - 1,5

+ 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,0 + 0,0 + 0,0

- 0,5 - 1,5 - 0,5 - 1,5 - 0,2 - 0,4 - 0,5

+ 0,7 + 0,7 + 0,4 + 0,0 + 0,0

Notas: a) Para são fornecidos valores positivos e negativos para algumas zonas da cobertura. Nestas condições devem ser considerados quatro casos de carregamento, combinando os valores positivos ou negativos nas áreas F, G e H (vertente de barlavento) com os valores positivos ou negativos nas áreas I e J (vertente de sotavento) e sem misturar, numa mesma vertente, a consideração de valores positivos com valores negativos.

b) Para ângulos intermédios pode ser efetuada interpolação linear entre valores de com o

mesmo sinal.

c) Para efeitos de interpolação, também são incluídos neste Quadro os valores de a

considerar para (os quais correspondem aos indicados na NP EN 1991-1-4 para coberturas em terraço com bordos em aresta viva).

d) Os valores indicados por +0,0 (ou seja, valores nulos com um sinal "+" explicitado) são fornecidos para aplicação do procedimento descrito em a) e b).


a

aa

a > 0o

vento

(q = 0o)h

d/2d/2

a < 0o

vento

(q = 0o) h

d/2d/2

Alçado

G H J I

F

e/10 e/10

e/4

d

b

vento

(q = 0o)

Fe/4

d/2d/2Planta

e = min {b, 2h}

Figura 9 – Parâmetros geométricos e zonamento para coberturas de duas vertentes (para

4.2 – Velocidade do vento e pressão dinâmica de pico A velocidade do vento e a pressão dinâmica compreendem uma componente média e uma componente flutuante. O valor de referência da velocidade média do vento, , é calculado através de

em que:

– valor característico da velocidade média referida a períodos de 10 minutos, independentemente da direção do vento e da época do ano, a uma altura de 10 m acima do solo em terreno do tipo campo aberto ;

– coeficiente de direção (≥ 0,85; em geral, o valor a adotar é 1,0); – coeficiente de sazão (≥ 0,90; em geral, o valor a adotar é 1,0).

Para a quantificação de , considera-se o País dividido nas duas zonas seguintes:

• Zona A – a generalidade do território, exceto as regiões pertencentes à zona B; • Zona B – os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente

situadas na faixa costeira com 5 km de largura ou a altitudes superiores a 600 m. Os valores a considerar para são 27 m/s para a zona A e 30 m/s para a zona B, que correspondem a um período médio de retorno igual a 50 anos.


A velocidade média do vento a uma altura acima do solo, , depende da rugosidade do terreno, da orografia local e da velocidade de referência, .

Para efeitos de avaliação da rugosidade aerodinâmica do solo, a Norma define quatro

categorias de terreno. Tais categorias são descritas no Quadro 7 em conjunto com os

valores duma grandeza designada por “comprimento de rugosidade”, indicada por ,

e também da altura (indicada por ) duma faixa junto ao solo na qual se admite que

a velocidade média do vento é constante, igual a .

Quadro 7 ‒ Categorias de terreno para a determinação da ação do vento

Categoria de terreno [m] [m]

I Zona costeira exposta aos ventos de mar 0,005 1

II Zona de vegetação rasteira, tal como erva, e obstáculos isolados (árvores, edifícios) com separações entre si de, pelo menos, 20 vezes a sua altura

0,05 3

III Zona com uma cobertura regular de vegetação ou edifícios, ou com obstáculos isolados com separações entre si de, no máximo, 20 vezes a sua altura (por exemplo: zonas suburbanas, florestas permanentes)

0,3 8

IV Zona na qual pelo menos 15% da superfície está coberta por edifícios com uma altura média superior a 15 m

1,0 15

A velocidade média do vento é determinada por

em que: – coeficiente de orografia, o qual é considerado igual a 1,0 a não ser que,

devido à orografia local – colinas ou falésias, por exemplo –, as velocidades do vento sejam majoradas significativamente (caso tal suceda, o Anexo A da Norma fornece um procedimento de cálculo deste coeficiente);

– coeficiente de rugosidade, determinado (para m) através de

Verifica-se, pois, que o modelo adotado no Eurocódigo 1 para a variação da velocidade

média do vento com a altura acima do solo corresponde a um perfil logarítmico; em

níveis suficientemente afastados do solo (isto é, acima de ), a distinção entre as

diversas categorias de terreno é concretizada à custa, apenas, de .

No que diz respeito à turbulência longitudinal do vento, admite-se que o desvio padrão

das flutuações de velocidade em relação ao valor médio ( ) é constante em altura. A


intensidade de turbulência à altura , definida como , é calculada

através de

Para um dado perfil de velocidades médias, a intensidade de turbulência decresce com

a altura acima do solo. No Quadro 8 apresentam-se os valores de correspondentes a

diversos valores de para cada uma das categorias de terreno (tomando 1).

Quadro 8 ‒ Valores da intensidade de turbulência longitudinal (com 1).

[m] categoria I categoria II categoria III categoria IV

10 0,13 0,19 0,29 0,37

30 0,11 0,16 0,22 0,29

100 0,10 0,13 0,17 0,22

A pressão dinâmica de pico à altura , indicada por , é definida através de

em que é a massa volúmica do ar (para efeitos de cálculo da ação do vento em

estruturas, pode considerar-se 1,25 kg/m3).

Definindo como a pressão dinâmica do vento correspondente à velocidade , i.e.,

, a pressão dinâmica de pico pode ser expressa por , em

que o coeficiente , designado por coeficiente de exposição, é dado por

Nas Figuras 10 e 11 apresentam-se os perfis da velocidade média, da velocidade de

pico e da pressão dinâmica de pico correspondentes à zona A e a cada uma das quatro

categorias de terreno, assumindo que , e têm valor unitário.

Para a zona B, os valores de velocidade (média ou de pico) são obtidos por aplicação

do fator (30/27) aos valores da zona A correspondentes à mesma altura e à mesma

categoria de terreno; em relação à pressão dinâmica, aplica-se o fator (30/27)2.

O Quadro 9 apresenta os valores da velocidade do vento (média e de pico) e da

pressão dinâmica de pico correspondentes, na zona A, a diversas alturas acima do solo

e às quatro categorias de terreno que são definidas na NP EN 1991-1-4.


015

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

IV III II IIIV

III

I I

a azul tracejado - velocidade média, Vm (m/s); a preto cheio - velocidade de pico , Vp (m/s)

altu

ra a

cim

a d

o s

olo

, z (

m)

Figura 10 – Perfis das velocidades média e de pico para a zona A ( 27 m/s, 1,0)

0

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

pressão dinâmica de pico (kN/m2)

altu

ra a

cim

a do

sol

o, z

(m

)

IV III II I

Figura 11 – Perfis da pressão dinâmica de pico, qp(z), para a zona A ( 27 m/s, 1,0)

Quadro 9 – Velocidade do vento e pressão dinâmica de pico ( 27 m/s, 1,0)

Zona A Velocidade média [m/s] Velocidade de pico [m/s] Pressão de pico [kN/m

2]

[m] I II III IV I II III IV I II III IV

2 26,2 21,0 19,1 17,1 38,5 34,6 33,8 32,4 0,93 0,75 0,71 0,66

5 30,2 23,6 19,1 17,1 42,8 37,5 33,8 32,4 1,14 0,88 0,71 0,66

10 33,2 27,2 20,4 17,1 46,0 41,4 35,3 32,4 1,32 1,07 0,78 0,66

15 35,0 29,3 22,8 17,1 47,9 43,7 38,0 32,4 1,43 1,19 0,90 0,66

20 36,2 30,7 24,4 19,0 49,2 45,3 39,9 34,6 1,51 1,28 0,99 0,75

25 37,2 31,9 25,7 20,4 50,2 46,5 41,3 36,3 1,57 1,35 1,07 0,82

30 38,0 32,8 26,8 21,5 51,0 47,5 42,5 37,6 1,63 1,41 1,13 0,89

40 39,2 34,3 28,5 23,3 52,3 49,1 44,4 39,7 1,71 1,50 1,23 0,99

50 40,2 35,4 29,8 24,8 53,4 50,3 45,8 41,3 1,78 1,58 1,31 1,07

60 41,0 36,4 30,8 25,9 54,2 51,3 46,9 42,6 1,83 1,64 1,38 1,14

80 42,3 37,8 32,5 27,7 55,5 52,8 48,8 44,7 1,92 1,74 1,49 1,25

100 43,2 39,0 33,8 29,1 56,5 54,0 50,2 46,3 1,99 1,83 1,57 1,34


4.3 – Exemplo de aplicação Considere-se um edifício com planta retangular (16,00 x 30,00 m2) localizado na zona

de Leiria, em terreno classificado como de categoria II em termos de rugosidade

aerodinâmica. A estrutura principal do edifício consiste num conjunto de pórticos

paralelos iguais ao representado na Figura 12, afastados entre si de 6,00 m; nas

travessas dos pórticos assentam madres, as quais apoiam uma cobertura em chapa de

aço. Admita-se que a cobertura não apresenta beirados nem platibandas.

α = 10º

8,00 8,00

6,0

0

V

[m]

Figura 12 – Ações do vento: cálculo das pressões nas paredes das fachadas

e nas 2 vertentes da cobertura (vento normal às fachadas)

Objetivo – Para um pórtico intermédio, definir as ações do vento (valores

característicos) correspondentes a "vento normal às fachadas" (situação indicada na

NP EN 1991-1-4 por 0°), considerando que os coeficientes , e são

unitários e que, para efeitos de quantificação dos coeficientes , o edifício não tem

uma face predominante e que é justificável tomar 0,2 ou 0,3.

• Zona A (com 1,0 e 1,0) => 27 m/s

• Terreno de categoria II (e 1,0) => 2,04

• Pressão dinâmica de pico à cota , 2,04 x (1,25/2) x 272 = 929 N/m2

• Coeficiente estrutural: registando-se 15 m, considera-se que 1,0

1. Coeficientes de pressão exterior ( ) nas paredes

Por consulta da Figura 8 e do

Quadro 5, obtêm-se os valores

apresentados na Figura 13.

• Dimensões em planta:

16,00 m ; 30,00 m

• 6,00m , pelo que

• 6,00/16,00 = 0,38

+ 0.72

16,00

6,0

0

[m]

- 0.33

Figura 13 – Coeficientes nas paredes

das fachadas


2. Coeficientes de pressão exterior ( ) na cobertura

Por consulta da Figura 9 e do

Quadro 6, obtêm-se, para as zonas

G, H, I e J da cobertura (ilustradas

na Figura 14), os valores de

que são apresentados na Figura 15.

Refira-se que para 5° 30°

(como sucede neste exemplo, em

que 10°), na vertente virada a

barlavento é necessário considerar

dois casos distintos:

1) situação com pressões

exteriores negativas (sucções)

em toda a vertente – caso 1,

2) situação com pressões

exteriores positivas em toda a

vertente – caso 2.

• 12,00 m

G H J I

F

F

V

q = 0o

e/10 = 1,20 m e/10 = 1,20 m

e/4 = 3,00 m

e/4 = 3,00 m

d = 16 m

b =

30

m

Figura 14 – Definição das zonas na cobertura

caso 1 caso 2

G H J I

-1.0 -0.45 -0.8 -0.5

G H J I

+0.1 +0.1 -0.8 -0.5

Figura 15 – Coeficientes de pressão exterior, , na cobertura (casos 1 e 2)

3. Soma “vetorial” dos coeficientes de pressão ( )

Os dois casos relativos às pressões exteriores devem ser conjugados com outros dois

casos distintos relativos às pressões interiores, em correspondência com (i) +0,2

e (ii) 0,3. Os quatro casos assim obtidos são ilustrados na Figura 16.

Na Figura 17 apresenta-se a distribuição de pressões resultantes associada caso de

carga indicado por 1.a (correspondente à conjugação do caso com sucções exteriores

em toda a vertente de barlavento com o caso caracterizado por 0,2).


caso 1.a

0.72 0.2 0.330.2

caso 2.a

0.72 0.2 0.330.2

0.20.2

1.00.45 0.5

0.8 0.8

0.2

0.5

0.2

0.10.1

caso 1.b

0.72 0.330.30.3

1.00.45 0.5

0.8

0.3 0.3

caso 2.b

0.72 0.33

0.8

0.50.10.1

0.30.3

0.3 0.3

Figura 16 – Distribuição de pressões exteriores e interiores nos 2x2 casos de carga

4. Cargas a aplicar num dos pórticos intermédios ( 0°, caso 1.a)

A Figura 17 ilustra, para o caso 1.a, o carregamento a considerar para um dos pórticos

intermédios (tendo em conta o valor da pressão dinâmica de pico à altura de

referência, 929 N/m2, e o valor do afastamento entre pórticos = 6,00 m).

0.522.9

Cs Cd Cpe ± Cpi Forças características do vento (kN/m)

1.21.0

0.65 0.7

3.0

3.9

5.6

3.6

6.7

x(6.00x0.929)

0.53

Figura 17 – Coeficientes de pressão resultante e cargas num pórtico intermédio (caso 1.a)


5 – AÇÕES TÉRMICAS 5.1 – Considerações gerais As ações térmicas em estruturas resultam de variações, num determinado período de

tempo, dos campos de temperatura instalados nos elementos constituintes.

A intensidade dos efeitos térmicos depende de diversos fatores, como sejam:

• as condições climáticas locais (em particular, a temperatura do ar, a radiação

solar e a velocidade do vento);

• a orientação e as características do revestimento das superfícies;

• os materiais constituintes e a forma das secções transversais dos elementos;

• no caso de edifícios, as condições de aquecimento e ventilação, as características

do isolamento térmico, o efeito de sombra de construções adjacentes, etc.

Embora a quantificação “precisa” das ações térmicas em estruturas seja uma tarefa

complexa, face a esta diversidade de origens e de fatores intervenientes, revela-se

possível adotar procedimentos simplificados para diversas situações correntes.

De acordo com a norma NP EN 1991-1-5, as ações térmicas devem ser classificadas

como ações variáveis indiretas; em virtude de estas ações corresponderem a

deformações impostas, os elementos estruturais devem ser verificados de modo a

assegurar que os movimentos de origem térmica não provoquem solicitações

excessivas na estrutura, ou pela adoção de disposições construtivas (como juntas de

dilatação) ou incluindo no cálculo os respetivos efeitos.

Para o cálculo das extensões térmicas utilizam-se os valores do coeficiente de dilatação

linear ( ) dos materiais (por exemplo, 12 10-6 °C-1 para o aço de construção e

10 10-6 °C-1 para o betão com exceção do betão de inertes leves, a que

corresponde 7 10-6 °C-1).

5.2 – Componentes da ação térmica

Em geral, a distribuição de temperaturas na secção transversal dum elemento

estrutural pode ser decomposta nas seguintes componentes (ilustradas na Figura 18):

• a componente de variação uniforme de temperatura, (responsável pelos

movimentos longitudinais do elemento, de dilatação ou contração);

• componentes lineares da variação diferencial de temperatura (duas

componentes no caso geral, e , sendo e os eixos de referência no

plano da secção transversal);

• a componente não linear da variação diferencial de temperatura, .


Componente de variação uniforme

T – temperatura média T0 – temperatura inicial

Componente linear da variação diferencial

Componente não linear da variação diferencial

Figura 18 – Componentes da distribuição de temperaturas na secção transversal dum elemento (Nota: a distribuição ilustrada depende, apenas, da coordenada ).

No caso de edifícios, os principais efeitos das ações térmicas climáticas são,

geralmente, os associados à componente de variação uniforme ( ), salientando-se a

questão dos deslocamentos horizontais máximo e mínimo (de dilatação e de

contração) pela sua articulação com a definição de juntas de dilatação na estrutura.

Os efeitos associados à componente linear da variação diferencial ( ) assumem

maior importância relativa no caso, por exemplo, de tabuleiros de pontes, devido às

diferentes condições de exposição solar das faces superior e inferior (refira-se, a

propósito, que a colocação de revestimento betuminoso também pode ser

responsável por gradientes térmicos verticais significativos).

No que diz respeito à componente não linear, , esta é responsável, ao nível da

secção transversal, por um campo de tensões autoequilibradas (isto é, com esforços

resultantes nulos). No caso de estruturas sem grandes massas de betão, a importância

relativa desta componente é geralmente inferior à das restantes.

5.3 – Temperatura do ar à sombra A aplicação da NP EN 1991-1-5 envolve dois valores básicos relativos à temperatura do

ar à sombra, designadamente:

• a temperatura máxima do ar à sombra ( ), correspondente ao quantilho de

98% da distribuição de máximos anuais dos valores médios horários;

• a temperatura mínima do ar à sombra ( ), correspondente ao quantilho de

2% da distribuição de mínimos anuais dos valores médios horários.


Para a definição destes valores, o território nacional é dividido em 3 zonas –

designadas por A, B e C – não só para condições de verão, associadas a , como

também para condições de inverno, associadas a .

A estes zonamentos climáticos do País, que são ilustrados na Figura 19, correspondem,

à altitude zero, os valores de e de apresentados nos Quadros 10.a e 10.b;

para cada local, haverá ainda que ter em conta os efeitos da altitude na temperatura

do ar, para o que, relativamente às condições de verão, subtrai-se 1,0 °C por cada

100 m de altitude ao valor e, relativamente às condições de inverno, subtrai-se

0,5 °C por cada 100 m de altitude ao valor .

Os valores assim obtidos para e estão associados a um período médio de

retorno igual a 50 anos.

5.4 – Componente de variação uniforme de temperatura em edifícios A componente de variação uniforme de temperatura num elemento estrutural ( ) é

definida como

em que é a temperatura média do elemento e é a sua temperatura média inicial

(entendida como a temperatura no final da construção ou, mais rigorosamente, como

a temperatura no instante em que são introduzidos constrangimentos à dilatação ou

contração do elemento).

Não sendo possível prever a temperatura média do elemento no instante em que lhe

são introduzidos constrangimentos, a temperatura pode ser identificada com a

temperatura média durante o período de construção; na ausência de mais

informações pode tomar-se

15 °C

Quanto à temperatura média , em elementos com uma única camada o seu valor

pode ser identificado com a média das temperaturas do ambiente interior ( ) e

exterior ( ) caso as condições ambientais nos 2 lados (interior e exterior) sejam

semelhantes, ou seja,

Os valores de e de diferem consoante estejam em causa condições de verão ou

condições de inverno. Tendo em conta as condições climáticas e as condições normais

de climatização dos edifícios em Portugal, o Anexo Nacional define os seguintes

valores: 25 °C em condições de verão e 18 °C em condições de inverno.


Condições de verão Condições de inverno

Arquipélagos: Açores – Zona C Arquipélagos: Açores – Zona C Madeira – Zona B Madeira – Zona C

Figura 19 – Zonamento do território nacional para as ações térmicas (NP EN 1991-1-5)

Quadro 10.a – Valores de Quadro 10.b – Valores de

Condições de verão

Condições de inverno

Zona A B C

Zona A B C

45 °C 40 °C 35 °C

-5 °C 0 °C 5 °C

Nota: Subtrair 1,0 °C / 100 m de altitude

Nota: Subtrair 0,5 °C / 100 m de altitude

Quanto a , devem tratar-se separadamente as zonas acima do solo e as zonas

enterradas. No caso de zonas acima do solo, pode considerar-se para

condições de inverno; em condições de verão, pode ser obtido adicionando a

uma parcela que depende da cor e do brilho da superfície exterior (ou seja, da

absorvidade dos paramentos dos edifícios).


No Quadro 11 sintetizam-se as regras relativas à determinação da temperatura

para zonas acima do solo e da temperatura .

Quadro 11 – Determinação da temperatura do ar ambiente

Verão Inverno

25°C 18°C

superfície clara brilhante

(para zonas superfície clara 2 °C

acima do solo) superfície escura 5 °C

5.5 – Exemplo de aplicação Considere-se um edifício localizado na zona de Castelo Branco, em local com altitude

igual a 400 m, com uma superfície exterior de cor clara.

Objetivo – Determinar aplicável à estrutura em zonas acima do solo, sem ter em

conta qualquer redução associada à orientação de superfícies exteriores não

horizontais (ou seja, adotando 1,0) e considerando 15 °C.

Zona A (tanto para condições

de verão como de inverno)

Altitude = 400 m

Conforme é sintetizado no Quadro 12, obtém-se 19,0 °C para condições de

verão e 9,5 °C para condições de inverno.

Quadro 12 – Determinação de num edifício (exemplo de aplicação)

Verão Inverno

Temperaturas do ar ambiente

25 °C 18 °C

2 °C

43 °C

7 °C

Temperatura média dos elementos estruturais

34 °C 5,5 °C

Variação uniforme de temperatura

15 °C 19 °C 9,5 °C


6 – AÇÕES SÍSMICAS 6.1 – Considerações gerais A consideração dos efeitos da ação sísmica na conceção e projeto de estruturas é um assunto com particular relevo num país com níveis de risco sísmico importantes, como é o caso de Portugal. A caracterização da ação sísmica e o dimensionamento de estruturas para esta ação é um tema extenso, que envolve uma considerável diversidade de matérias. A disciplina "Conceção e Dimensionamento de Estruturas" estabelece um primeiro contacto com a definição da ação sísmica e com a determinação dos seus efeitos, bem como em relação aos princípios de conceção estrutural associados com este tema. Desta forma, o presente documento não tem por objetivo expor o assunto de forma exaustiva mas, antes, apresentar conceitos fundamentais e procedimentos simples para conceber e dimensionar estruturas de edifícios correntes tendo em conta a ação sísmica. 6.2 – Caracterização da ação sísmica em Portugal Em relação à ação sísmica de referência, para o dimensionamento de estruturas em

Portugal são definidos dois tipos de ação sísmica, designadamente:

• Ação sísmica Tipo 1 – corresponde a um cenário de geração dos sismos designado

de “afastado” e que, em geral, é referente a sismos com epicentro na região

Atlântica (sem incluir a zona dos Açores), com particular incidência em zona a

sudoeste do Algarve;

• Ação sísmica Tipo 2 – corresponde a um cenário de geração dos sismos designado

de “próximo” e que, em geral, é referente a sismos com epicentro no território

Continental ou no Arquipélago dos Açores.

Ambos os tipos de ação sísmica devem ser considerados no território Continental; no

arquipélago da Madeira apenas é necessário considerar a ação sísmica Tipo 1 e no

arquipélago dos Açores apenas é necessário considerar a ação sísmica Tipo 2.

As classes de importância definidas para edifícios na NP EN 1998-1 são as seguintes:


I Edifícios de importância menor para a segurança pública (e.g., edifícios agrícolas)

II Edifícios correntes, não incluídos numa das outras classes

III Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências

associadas ao seu colapso (e.g., escolas)

IV Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a proteção

civil (e.g., hospitais, quartéis de bombeiros, centrais elétricas)

De acordo com a NP EN 1998-1, os valores a adotar em Portugal para o coeficiente de

importância, , são os indicados no Quadro 13.

Quadro 13 – Valores do coeficiente de importância para edifícios, (NP EN 1998-1)

Classe de

importância

Ação sísmica

Tipo 1

Ação sísmica Tipo 2

Continente Açores

I 0,65 0,75 0,85

II 1,00 1,00 1,00

III 1,45 1,25 1,15

IV 1,95 1,50 1,35

No contexto de aplicação do Eurocódigo 8, o movimento sísmico num ponto da

superfície do terreno é representado por um espectro de resposta elástica da

aceleração à superfície, designado abreviadamente por espectro de resposta elástica.

A ação sísmica horizontal é descrita por duas componentes ortogonais consideradas

independentes e representadas pelo mesmo espectro de resposta elástica.

Para as componentes horizontais da ação sísmica, o espectro de resposta elástica,

, é definido por um conjunto de expressões do seguinte tipo:

em que é o valor de cálculo da aceleração máxima à superfície dum terreno com

características de referência – correspondentes ao tipo de terreno adiante designado

por “tipo A” –, o fator é designado por "coeficiente de solo" e depende do tipo de

terreno, e é uma função que depende, apenas, dos valores do período de

oscilação ( ) e do coeficiente de amortecimento relativo ( ).

Para a determinação da aceleração , o País é dividido em zonas sísmicas em função

da sismicidade local; para cada zona é definido um parâmetro (que descreve a


sismicidade correspondente) indicado por e que corresponde ao valor de

referência da aceleração máxima à superfície dum terreno do tipo A (Figura 20).

O valor da aceleração é determinado através de

Note-se que este procedimento corresponde a definir um determinado período de

retorno para a ação sísmica de cálculo, o qual se relaciona com o período de retorno

associado à ação sísmica de referência (475 anos) através do fator .

Para a quantificação do espectro de resposta elástica num dado local, à superfície do

terreno, é necessário ter em conta a influência das condições locais do terreno na ação

sísmica (no procedimento exposto no EC8, tal influência é traduzida pelo fator , atrás

referido). Para o efeito, o EC8 explicita 7 tipos de terreno, conforme a descrição

sumária que é apresentada no Quadro 14.

Quadro 14 – Tipos de terreno indicados no EC8

Tipo de

terreno Descrição sumária (vd. descrição pormenorizada na NP EN 1998-1)

A rocha ou outra formação do tipo rochoso, que inclua, no máximo, 5 m de

material mais fraco à superfície

B

depósitos de areia muito compacta ou de argila muito rija, com uma espessura de

várias dezenas de metros e com um aumento gradual das propriedades

mecânicas com a profundidade

C depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, ou de argila

rija

D depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média, ou solos

predominantemente coesivos de consistência mole a dura

E perfil de solo com um estrato aluvionar superficial, de espessura entre cerca de

5 m a 20 m, situado sobre um estrato rígido

S1 e S2 tipos de terrenos especiais (por exemplo, depósitos de solos com potencial de

liquefação)

Em princípio, devem ser realizados estudos de caracterização geotécnica para

classificar apropriadamente um terreno de acordo com os tipos indicados no EC8.


Continente

Madeira

Açores

Ação sísmica Tipo 1 Ação sísmica Tipo 1

Zona Sísmica (m/s2) Zona Sísmica (m/s2)

1.1 2,5 2.1 2,5

1.2 2,0 2.2 2,0

1.3 1,5 2.3 1,7

1.4 1,0 2.4 1,1

1.5 0,6 2.5 0,8

1.6 0,35 – –

Figura 20 – Zonamento do território nacional para as ações sísmicas e acelerações de referência para cada zona (NP EN 1998-1)


Não obstante, de acordo com a NP EN 1998-1, a realização de prospeção adicional do

terreno visando a definição da ação sísmica pode ser dispensada no caso de edifícios

que reúnam, cumulativamente, as seguintes condições:

• pertencerem à classe de importância I ou II;

• terem uma área de construção igual ou inferior a 1000 m2;

• terem um número de pisos acima do terreno envolvente igual ou inferior a 4;

• não estarem situados em locais cujas condições do terreno correspondam aos

tipos especiais S1 ou S2.

Nesses casos, a definição da ação sísmica pode ser baseada na informação obtida em

relação com o dimensionamento para as restantes ações; se tal não for contraditório

com a informação disponível, o projeto pode ser elaborado tomando a ação sísmica

que é definida para terrenos do tipo B.

6.3 – Espectro de resposta de cálculo para análises elásticas

Para as componentes horizontais da ação sísmica, o espectro de resposta de cálculo,

, é definido pelas seguintes expressões:

em que , e são valores delimitadores das diferentes “zonas” do espectro (para

Portugal, considera-se, em geral, e ).

O espectro de cálculo, assim definido, é ilustrado na Figura 21 (sem ter em

consideração o limite inferior dado por , aplicável para ).


T [s]

Sd

[m/s2]

TB TC TD

∝T

Sd,max

∝ 1/T

∝ 1/T 2Sd,max

TD

TC

= (ag S ) . (2,5 / q)

(ag S ) . (2/3)

0

Figura 21 – Espectro de resposta de cálculo (para as componentes horizontais

da ação sísmica)

O Quadro 15 apresenta os valores de , e a utilizar na definição do espectro de

resposta de cálculo (relativo às componentes horizontais da ação sísmica) para o

dimensionamento de estruturas em Portugal.

Quadro 15 – Valores de , e de acordo com a NP EN 1998-1 (Nota: valores para o

espectro de resposta relativo às componentes horizontais da ação sísmica)

Tipo de terreno (s)

(s)

(s) Ação sísmica

tipo 1

Ação sísmica

tipo 2

A

0,10

0,60 0,25

2,0

B

C

D 0,80 0,30

E 0,60 0,25


6.4 – Coeficiente de comportamento

Os sistemas estruturais apresentam em geral ductilidade e, portanto, alguma

capacidade para resistir às ações sísmicas no domínio não linear.

Em relação à avaliação dos efeitos da ação sísmica “de projeto” em estruturas, regista-

se que, apesar da não linearidade do comportamento estrutural, frequentemente é

possível evitar a realização de análises explicitamente não lineares para modelar os

mecanismos de dissipação de energia, antes realizando análises lineares e corrigindo

os resultados, de forma adequada, de forma a obter uma aproximação válida, para

efeitos de projeto, dos resultados que se obteriam através de análises não lineares.

Considere-se uma estrutura cuja resposta à ação sísmica resulta essencialmente da

mobilização dum único modo de vibração – o modo fundamental. Nestas condições, a

estrutura pode ser assimilada a um oscilador com um grau de liberdade.

Admita-se que o sistema não linear, com um grau de liberdade, capaz de traduzir,

simplificadamente, o comportamento da estrutura, tem características de rigidez

conforme um modelo elastoplástico perfeito, com uma rigidez elástica correspondente

à rigidez inicial da estrutura ( ) e um determinado deslocamento de cedência ( ).

Em paralelo, considere-se um sistema linear com rigidez . Na Figura 22 é

esquematizada a relação genérica força-deslocamento para estes dois sistemas.

Figura 22 – Relações força-deslocamento em sistemas com um grau de liberdade e

comportamento elástico linear e elastoplástico perfeito

Estes sistemas estruturais apresentam respostas diferentes à ação sísmica; os valores

máximos registados da força e do deslocamento são indicados por e , para o

sistema linear, e por e para o sistema não linear.

d

F

dy

FNL = qFL

FL

FNL

dL dNL

1

KL μd = dy

dNL


Define-se assim o coeficiente de comportamento relativo a forças (num caso mais

geral, também pode ser entendido como relativo a esforços e/ou a reações de apoio,

por exemplo) como a relação entre a força máxima obtida no sistema linear e no

sistema não linear, i.e.

Assim, a força máxima que se regista no sistema não linear (ou seja, na estrutura "de

facto", aceitando que este sistema simula adequadamente o comportamento

estrutural) corresponde à divisão por da força máxima que é registada no sistema

linear.

O sistema com 1 GL atrás considerado traduz de forma certamente muito simplificada

o comportamento da estrutura dum edifício de diversos pisos sujeito à ação sísmica,

mas permite ilustrar o significado abrangente do “coeficiente de comportamento”.

Com efeito, duma forma mais geral e conforme é referido no Eurocódigo 8, o

coeficiente de comportamento para uma dada estrutura (e para uma determinada

direção de atuação da ação sísmica) corresponde a uma aproximação da razão entre o

nível das forças sísmicas a que a estrutura ficaria sujeita se a sua resposta fosse

completamente elástica linear com um amortecimento viscoso igual, em regra, a 5%, e

o nível, mais reduzido, das forças sísmicas que pode ser adotado no projeto, em

conjunto com um modelo de análise elástica convencional, sem obstar a que a

estrutura, assim calculada, apresente uma resposta satisfatória à ação sísmica.

Decorre desta definição que o valor de aumenta com a ductilidade que é

disponibilizada pela estrutura (ou, mais genericamente, com a sua capacidade de

dissipação de energia).

Por este motivo, as estruturas porticadas, geralmente com uma significativa

capacidade de dissipação de energia por mecanismos de flexão, apresentam, em regra,

valores de superiores aos relativos a estruturas do tipo parede, nas quais a

dissipação de energia resulta de mecanismos com menor ductilidade (designadamente

mecanismos de comportamento ao corte).

A título indicativo, o Quadro 16 apresenta valores típicos do coeficiente de

comportamento (para o cálculo dos efeitos das componentes horizontais da ação

sísmica) associados a diversas tipologias de sistemas estruturais em edifícios de betão

armado, no contexto de verificação da segurança com base no Eurocódigo 8. Note-se

que importa definir os valores de a utilizar para cada uma das direções horizontais


que são consideradas para a ação sísmica, e que esses valores de podem diferir entre

si (em resultado de as tipologias estruturais para cada direção serem diferentes).

Quadro 16 – Coeficiente de comportamento para estruturas de edifícios de betão armado

regulares em altura

d) e da classe DCM (ductilidade média); valores com base no EC8

e)

Tipo de estrutura (gamas de valores indicativas)

sistema porticado 3,0 - 3,5

sistema misto 2,0 - 3,0

sistema de paredes 1,5 - 2,5

sistema torsionalmente flexível 1,5 - 2,0

sistema de pêndulo invertido 1,5

6.5 – Princípios básicos de conceção estrutural dos edifícios

A conceção das estruturas deve ter em conta a perigosidade sísmica. Neste contexto, o

EC8 apresenta diversos princípios orientadores, nomeadamente os seguintes:

• simplicidade estrutural (a existência de trajetórias claras e diretas de

transmissão das forças sísmicas favorece maior fiabilidade na previsão do

comportamento);

• regularidade na distribuição, em planta e em altura, dos elementos estruturais;

d) De acordo com o EC8, o valor básico do coeficiente de comportamento a considerar em edifícios não

regulares em altura deve ser reduzido em 20% em relação ao valor considerado para edifícios do mesmo tipo e regulares em altura, sem prejuízo de ser verificada a condição .

e) A respeito das estruturas de betão armado, importa referir algumas definições constantes do EC8 e

que, de forma abreviada, são apresentadas a seguir:

parede ‒ elemento estrutural de secção transversal alongada, com razão comprimento/espessura > 4;

sistema porticado ‒ sistema estrutural englobando um conjunto de pórticos espaciais cuja resistência à força de corte na base do edifício é superior a 65% da resistência total;

sistema de paredes ‒ sistema estrutural englobando um conjunto de paredes estruturais verticais cuja resistência à força de corte na base do edifício é superior a 65% da resistência total;

sistema misto ‒ sistema estrutural no qual a resistência às ações laterais é assegurada em parte por pórticos espaciais e em parte por paredes estruturais, em percentagens não superiores a 65%;

sistema torsionalmente flexível ‒ sistema porticado, misto ou de paredes com uma rigidez de torção reduzida, inferior a um determinado limite (vd. critérios de regularidade em planta, na secção do presente capítulo relativa a regras gerais constantes do EC8);

sistema de pêndulo invertido ‒ sistema no qual 50% ou mais da massa se localiza no terço superior da altura do edifício, ou no qual a principal dissipação de energia ocorre na base de um único elemento do edifício.


• disposição dos elementos estruturais, em planta, numa malha estrutural

ortogonal, garantindo características de resistência e de rigidez semelhantes

nas duas direções principais;

• distribuição dos elementos que assegure uma resistência e rigidez à torção

adequadas; para este efeito, é claramente vantajoso dispor os principais

elementos de contraventamento perto da periferia do edifício;

• assegurar que os pavimentos (e a cobertura) desempenhem a ação de

diafragma, recebendo e transmitindo as forças de inércia aos sistemas

estruturais verticais e garantindo a solidariedade desses sistemas na resistência

à ação sísmica;

• dispor de fundações que proporcionem uma excitação sísmica uniforme de

todo o edifício.

Para estruturas de edifícios correntes, e desde que sejam verificadas certas condições,

é possível avaliar os efeitos da ação sísmica com base num método simplificado

designado por método das forças laterais, o qual consiste em realizar análises elásticas

lineares da estrutura sujeita a um conjunto de forças estáticas.

Para que seja válido aplicar este método, é necessário que sejam verificados os dois

requisitos seguintes:

A) O edifício apresenta regularidade em altura, devendo ser verificadas, nesse

caso, as seguintes condições (entre outras):

• Todos os sistemas verticais resistentes a ações laterais são contínuos

desde a fundação até ao seu topo;

• A rigidez lateral e a massa dos pisos são constantes ou apresentam uma

redução gradual (i.e., sem alterações bruscas) desde a base até ao topo do

edifício;

• Quando a construção apresenta pisos com recuos, este deve preservar a

simetria axial do piso, e não exceder 20% da dimensão em planta do piso

inferior, na direção do recuo).

B) Os períodos de vibração fundamental nas duas direções horizontais principais

( e ) verificam a condição


Por outro lado, se o edifício apresentar regularidade em planta é possível efetuar a

análise utilizando dois modelos planos, um para cada direção horizontal principal. Para

assegurar a regularidade em planta é necessário, entre outras condições, que sejam

verificadas as seguintes:

• Em termos de rigidez lateral e de distribuição de massas, a estrutura do

edifício deve ser aproximadamente simétrica em relação a dois eixos

ortogonais (indicados, na sequência, por e );

• A rigidez dos pisos no seu plano deve ser suficientemente elevada (em relação

à rigidez lateral dos elementos estruturais verticais) para que seja válido

admitir que os pisos se comportam como diafragmas rígidos;

• A configuração em planta deve ser compacta, isto é, deve ser delimitada, em

cada piso, por uma linha poligonal convexa; se existirem recuos em relação a

essa linha (e.g., ângulos reentrantes), são definidos limites para tais recuos;

Para edifícios incluídos na classe de importância I ou II e que cumpram alguns

requisitos (por exemplo, a sua altura não excede 10 m), também é possível efetuar

análise elástica linear utilizando dois modelos planos mesmo que não seja satisfeito

algum dos critérios de regularidade em planta.

6.6 – Aspetos de análise estrutural

Funcionamento dos pisos como diafragmas – Nos casos em que é possível considerar

que os pisos do edifício funcionam como diafragmas rígidos, as massas e os momentos

de inércia de cada piso podem ser "concentrados" no respetivo centro de gravidade.

Conforme já foi referido, esta condição é um dos requisitos da regularidade em planta.

Efeitos acidentais de torção – Para ter em conta as incertezas na localização das

massas e na variação espacial do movimento sísmico, o centro de massa calculado em

cada piso ( ) deve ser deslocado, em cada direção, de uma excentricidade acidental

em relação à sua posição nominal,

sendo a dimensão do piso na direção perpendicular à direção considerada da ação

sísmica (vd. Figura 23).


y

x

-eai

Fy

Gi

+eai

Piso i

Li

Figura 23 – Definição da excentricidade acidental

Método de análise por forças laterais – Conforme já foi referido, este método é

aplicável desde que a estrutura do edifício satisfaça todos os critérios de regularidade

em altura e que ambos os períodos de vibração fundamentais, e , sejam

inferiores a e a . A força de corte basal e as forças sísmicas horizontais a

aplicar nos pisos (Figura 24) são então determinadas, para cada direção horizontal

principal, por

F1

F2

F3

us(t)

F4 m4

m3

m2

m1

G + φ ψ2 Q

Figura 24 – Forças laterais aplicadas nos pisos (análise estática linear)

Para o efeito, as massas dos pisos devem corresponder a todas as forças gravíticas que

estão associadas à combinação de ações expressa por


em que e ( ) representam, respetivamente, as ações permanentes e os

valores quase-permanentes das ações variáveis (normalmente as sobrecargas de

utilização), e é um coeficiente que varia entre 0,5 e 1,0 em função do tipo de

utilização do piso e correspondente tipo de sobrecargas e da sua correlação (o

coeficiente traduz a maior ou menor probabilidade de as sobrecargas poderem estar

aplicadas com valores significativos nos diversos pisos do edifício, em simultâneo,

aquando da ocorrência de um sismo). Conservativamente, pode utilizar-se

Efeitos da excentricidade acidental – Se a rigidez lateral e a massa estiverem

simetricamente distribuídas no plano dos pisos, e o método de análise por forças

laterais for aplicável, os efeitos acidentais da torção podem ser considerados

multiplicando os esforços em cada elemento resistente ( ) devidos às forças laterais,

aplicadas nos centros de rigidez dos pisos, por um coeficiente de amplificação ( ).

Este coeficiente de amplificação é definido, à partida, pela expressão

em que:

distância do elemento considerado ao centro de gravidade do edifício em

planta, medida perpendicularmente à direção da ação sísmica considerada;

distância entre os dois elementos de contraventamento mais afastados,

medida perpendicularmente à direção da ação sísmica considerada.

Conclui-se, assim, que em edifícios com distribuições simétricas de massa e rigidez

lateral, a amplificação máxima dos esforços "de translação" devido aos efeitos

acidentais da torção ascende, em termos relativos, a 30% (ocorre para ).

Estimativa do período de vibração fundamental – O EC8 dispõe que para edifícios

com altura até 40 m é possível estimar através da fórmula (com expresso em s)

em que:

altura do edifício (expressa em m), medida a partir do nível das fundações ou,

no caso dum edifício com cave rígida, a partir do nível superior dessa cave;

fator que depende do tipo de estrutura: para pórticos espaciais

metálicos, para pórticos espaciais de betão e pórticos metálicos

contraventados excentricamente, e para outros tipos de estruturas.


Em alternativa, o período pode ser estimado através da seguinte expressão:

(com expresso em m e em s)

sendo o deslocamento lateral do topo do edifício (cálculo elástico linear) devido a

forças horizontais aplicadas nos pisos com intensidade igual à das forças gravíticas.

Efeitos da fendilhação na rigidez dos elementos – Em edifícios de betão, em edifícios

mistos aço-betão e em edifícios de alvenaria, a rigidez dos elementos deve ser

avaliada, em geral, tendo em conta os efeitos da fendilhação. A não ser que seja

efetuada uma análise mais rigorosa, as propriedades de rigidez elástica de flexão e de

corte dos elementos de betão e de alvenaria podem ser consideradas iguais a metade

da rigidez correspondente ao estado não fendilhado.

Cálculo dos deslocamentos – Se for efetuada uma análise linear, os deslocamentos

devidos à ação sísmica de cálculo, , podem ser avaliados, salvo indicação em

contrário, através da seguinte expressão simplificada:

em que representa os deslocamentos obtidos por análise elástica linear com base

no espectro de resposta de cálculo (e tendo em conta os efeitos da torção dos pisos).

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