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Curvas de fragilidade sísmicas para muros-cais tipo caixão

Joana Fernandes Chouriço

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores:

Prof. Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes

Prof. Doutor António Alexandre Trigo Teixeira

Júri

Presidente: Prof. Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Prof. Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes

Vogal: Prof. Doutor Jaime Alberto dos Santos

Dezembro de 2015

iii

Resumo

As estruturas portuárias, nomeadamente os muros cais, têm sofrido danos sísmicos ao longo dos

últimos anos, pondo em causa tanto a segurança das pessoas e equipamentos, como também a

própria operacionalidade do porto. A obtenção de curvas de fragilidade assume grande relevância na

quantificação da vulnerabilidade de tais estruturas, revelando-se como um parâmetro importante para

a actuação da protecção civil. O presente estudo apresenta curvas de fragilidade derivadas a partir de

simulações numéricas bidimensionais recorrendo ao programa FLAC 2D.

Este estudo adopta a metodologia proposta no relatório europeu SYNER-G para obter curvas de

fragilidade.

Foram definidos 3 perfis base compatíveis com os terrenos tipo B, C e D estabelecidos no Eurocódigo

8, os quais foram combinados de modo a obter diferentes combinações de perfis de terreno. A acção

sísmica foi introduzida através de registos sísmicos com magnitude superior a 5,5 nos diferentes

terrenos tipo estabelecidos pelo Eurocódigo 8. O muro cais tem 10 m de altura e 10 m de largura,

enquanto o terreno de fundação tem 20 m de espessura. A fronteira inferior do modelo é absorvente.

Para avaliar os danos na estrutura, foram definidos 4 níveis de desempenho baseados no

deslocamento horizontal relativo normalizado no topo do muro assim como a rotação, de acordo com

PIANC.

Palavras-Chave: sismos, curvas de fragilidade, FLAC 2D, muros cais, caixotões

v

Abstract

Port structures, including quay walls, have been damaged by earthquakes over the past few years,

jeopardizing not only the safety of people and equipment, but also the operability of ports themselves.

The derivation of fragility curves is found to be very important in quantifying the vulnerability of such

structures. Obtaining fragility curves reveals to be very important in vulnerability analysis of such

structures, which is an essential parameter for the performance of civil protection. This study presents

fragility curves derived from two-dimensional numerical simulations using FLAC 2D software.

This study adopted the methodology proposed in SYNER-G to obtain fragility curves.

3 basic-profiles compatible with the soils B, C and D defined by Eurocode 8 have been defined, which

were combined to obtain a broad range of profiles. The seismic action was based on records of

earthquakes with a magnitude greater than 5,5 in different soil types established by the Eurocode 8.

The quay wall was 10 m high and 10 m wide, while the foundations were 20 m thick. The lower

boundary of the model was absorbent. To evaluate structural damage, 4 performance levels were

defined based on standard horizontal displacement at the top of the wall as well as rotation, according

with PIANC.

Key-words: earthquakes, fragility curves, FLAC 2D, quay walls, caissons

vii

Agradecimentos

Ao Professor Rui Gomes agradeço toda a orientação, conhecimentos, motivação e em especial toda

a disponibilidade que sempre demonstrou ao longo do desenvolvimento deste trabalho. Agradeço

ainda o inestimável empenho e envolvimento demonstrado ao longo deste longo caminho.

Agradeço a todos os meus amigos que me acompanharam ao longo destes 5 anos de curso, os quais

sem eles não teriam sido definitivamente o mesmo.

Por último, mas não menos importante, agradeço à minha irmã, mãe e ao Manuel, meu pai de

coração, por toda a paciência e apoio incondicional ao longo da escrita desta dissertação. A eles

devo tudo o que sou e que virei a ser.

ix

Lista de Acrónimos

DHRN Deslocamento Horizontal Residual de Pico

EC8-1 Eurocódigo 8 – Parte 1

EDPs Engineering Demand Parameters

IP Índice de Plasticidade

𝐼𝑀 Parâmetro caracterizador da intensidade sísmica

𝐼𝑀𝑚𝑖 Valor mediano limite do parâmetro 𝐼𝑀 necessário para causar um

determinado nível de dano, 𝑑𝑠𝑖

PIANC Permanent International Association of Navigation Congresses

OCR Grau de consolidação

PGA Peak Ground Acceleration (Aceleração de pico do solo)

PGD Peak Ground Displacement (Deslocamento de pico do solo)

PGV Peak Ground Velocity (Velocidade de pico do solo)

PHA Peak Horizontal Acceleration (Aceleração Horizontal de Pico)

xi

Nomenclatura

Símbolos Latinos Maiúsculos Definição

𝐴 Amplitude da onda no sentido ascendente

𝐴𝑖 Amplitude da acção harmónica

𝐵 Amplitude da onda no sentido descendente

𝐶𝑢 Resistência ao corte não drenada

𝐸 Módulo de Young ou de Elasticidade

𝐸𝑚á𝑥 Módulo de Young ou de Elasticidade inicial

𝐺 Módulo de Rigidez

𝐺𝑚á𝑥 Módulo de Rigidez inicial

𝐺𝑠𝑒𝑐 Módulo de Rigidez Secante

𝐺𝑡𝑎𝑛 Módulo de Rigidez Tangente

𝐻 Altura

𝐻(𝑤) Função de Transferência

𝐼𝑎 Intensidade de Arias

𝐾𝑚á𝑥 Módulo de compressibilidade inicial

𝑁 Número de ciclos

𝑃𝑓 Probabilidade de excedência a um determinado nível de dano, 𝑑𝑠𝑖

𝑅2 Coeficiente de determinação

𝑉𝑠 Velocidade de propagação das ondas de corte, S

𝑉𝑠,30 Valor médio da velocidade de propagação de ondas S nos 30 m

superiores do perfil do solo

WD

Energia dissipada pelo sistema durante 1 ciclo de carga

Ws

Energia de deformação máxima de um dado ciclo histerético

xiii

Símbolos Latinos Minúsculos Definição

c Coesão

𝑑𝑠𝑖 Nível de dano

𝑓 Frequência

𝑔 Aceleração da gravidade (𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2)

𝑘 Coeficiente de permeabilidade

𝑘∗ Número de onda complexo

𝑘𝑛 Rigidez normal da mola

𝑘𝑠 Rigidez de corte da mola

𝑝´ Tensão média efectiva

𝑆𝑢 Resistência ao corte não drenada

xv

Letras Gregas Definição

Constante na expressão de Duncan & Buchignani função de IP e

OCR

𝑡𝑜𝑡

Desvio padrão log- normal total que descreve a variabilidade total

associada a cada curva de fragilidade

𝑑𝑠

Incerteza associada ao nível de dano

𝐶 Incerteza associada à resposta e capacidade resistente da

estrutura 𝐷 Incerteza associada ao movimento sísmico

𝛾 Tensão de distorção

𝛾𝑐 Tensão de distorção crítica

𝛾∗ Peso volúmico do solo

𝛾𝑤 Peso volúmico da água

Δ𝑧𝑚í𝑛 Dimensão mínima da malha na zona adjacente à ligação entre

solo-estrutura na direcção normal

𝜁 Coeficiente de amortecimento

𝜆 Comprimento de onda

𝜌 Massa volúmica

𝜎ℎ Tensão horizontal total

𝜎𝑣 Tensão vertical total

𝜏 Tensão de corte

𝜏𝑐 Tensão de corte cíclica

𝜈 Coeficiente de poisson

ϕ Ângulo de resistência ao corte

Φ Função probabilística de distribuição cumulativa padrão

𝜔 Frequência angular

𝜔𝑛 Frequência angular natural

xvii

Índice

RESUMO ................................................................................................................................................ III

ABSTRACT ............................................................................................................................................. V

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................................ VII

LISTA DE ACRÓNIMOS ........................................................................................................................ IX

NOMENCLATURA ................................................................................................................................. XI

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 1

1.1. Âmbito e enquadramento ......................................................................................................1

1.2. Objectivos e metodologia ......................................................................................................1

1.3. Estrutura e organização da dissertação .................................................................................2

2. MUROS CAIS .................................................................................................................................. 3

2.1. Introdução .............................................................................................................................3

2.2. Muros Cais do Tipo Caixão ...................................................................................................5

3. MODELO NUMÉRICO ..................................................................................................................... 7

3.1. Introdução .............................................................................................................................7

3.2. Resposta sísmica unidimensional em meio visco-elástico .....................................................7

3.2.1. Solução analítica ............................................................................................................7

3.2.2. Modelo numérico de propagação de ondas de corte em meio elástico linear ................ 10

3.3. Comportamento cíclico dos solos ........................................................................................ 14

3.3.1. Modelo elástico linear perfeitamente plástico vs modelo elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coulomb ........................................................................ 15

3.3.2. Curvas médias dependentes da distorção propostas por Ishibashi & Zhang ................. 18

3.3.3. Simulação da resposta cíclica de solos arenosos ......................................................... 25

3.3.4. Simulação da resposta cíclica de solos argilosos ......................................................... 26

3.4. Calibração do modelo numérico 2D ..................................................................................... 30

4. OBTENÇÃO DAS CURVAS DE FRAGILIDADE .......................................................................... 41

4.1. Introdução ........................................................................................................................... 41

4.2. Modos de deformação de muros cais de gravidade ............................................................. 42

4.3. Níveis de dano .................................................................................................................... 43

4.4. Parâmetros para a definição dos critérios de dano .............................................................. 44

4.5. Parâmetros caracterizadores de intensidade sísmica .......................................................... 45

4.6. Métodos de derivação das curvas de fragilidade ................................................................. 45

4.6.1. Generalidades ............................................................................................................. 45

4.6.2. Função de derivação .................................................................................................... 46

4.6.2.1. Obtenção das variáveis 𝑫 e 𝑰𝑴𝒎𝒊 ........................................................................ 47

xviii

5. CURVAS DE FRAGILIDADE PARA MUROS CAIS DO TIPO CAIXOTÕES ............................... 49

5.1. Introdução ........................................................................................................................... 49

5.2. Perfis de terreno de solos argilosos analisados ................................................................... 50

5.3. Configurações dos terrenos analisadas ............................................................................... 52

5.4. Séries temporais registadas ................................................................................................ 53

5.5. Análise dos parâmetros caracterizadores do movimento sísmico na avaliação do nível de dano 55

5.6. Análise paramétrica ............................................................................................................ 57

5.6.1. Análise baseada nos deslocamentos horizontais residuais normalizados ..................... 58

5.6.1.1. Influência do solo suportado .................................................................................... 58

5.6.1.2. Influência do solo de fundação ................................................................................ 59

5.6.2. Análise baseada na rotação ......................................................................................... 60

5.6.2.1. Influência do solo suportado .................................................................................... 60

5.6.2.2. Influência do solo de fundação ................................................................................ 61

5.6.3. Comparação dos parâmetros EDP ............................................................................... 63

5.7. Curvas de Fragilidade ......................................................................................................... 66

5.8. Comparação das curvas de fragilidade propostas ............................................................... 69

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................. 71

6.1. Considerações Finais .......................................................................................................... 71

6.2. Desenvolvimentos futuros ................................................................................................... 72

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 73

ANEXO A CÓDIGO DO FLAC PARA CALIBRAÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ........ 79

ANEXO B CÓDIGO DO FLAC PARA CALIBRAÇÃO DO COMPORTAMENTO CÍCLICO DOS

SOLOS 81

ANEXO C CÓDIGO DO FLAC PARA CALIBRAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO 2D ................... 83

ANEXO D CÓDIGO DO FLAC PARA ESTUDO DE SENSIBILIDADE ........................................... 91

ANEXO E REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSBSFB ................................... 95

ANEXO F REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSCSFB ................................... 97

ANEXO G REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSDSFB ................................... 99

ANEXO H REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSCSFC ................................. 101

ANEXO I PARÂMETROS PARA DERIVAÇÃO DAS CURVAS DE FRAGILIDADE................... 103

ANEXO J REGRESSÕES LINEARES PARA O SOLO DO TIPO B............................................. 104

ANEXO K REGRESSÕES LINEARES PARA O SOLO DO TIPO C............................................. 107

ANEXO L REGRESSÕES LINEARES PARA O SOLO DO TIPO D............................................. 109

xix

ANEXO M PARÂMETROS PARA OBTENÇÃO DAS CURVAS DE FRAGILIDADE DE KAKDERI &

PITILAKIS (2010) ................................................................................................................................ 111

xxi

Índice de Figuras

Figura 2.1 - Tipos de muros cais ........................................................................................................3

Figura 2.2 – Exemplo de estrutura com paramento aberto (Adaptado de [5]) ......................................4

Figura 2.3 – Secção transversal tipo de muros cais a) do tipo caixão; do tipo cortina de estaca

prancha com b) ancoragens; c) plataforma de alívio (Adaptado de [6]) ................................................4

Figura 2.4 – Caixotões com 17m de altura antes do seu posicionamento na linha de acostagem [7] ...5

Figura 2.5 – Secção transversal tipo de um muro cais do tipo caixotão (Adaptado de [8]) ...................6

Figura 2.6 - Planta da geometria de um caixotão ................................................................................6

Figura 3.1 - Depósito de solo com comportamento visco-elástico, sobre estrato rígido (Adaptado de

[9]) ......................................................................................................................................................8

Figura 3.2 - Função de transferência (Adaptado de [10]) ....................................................................9

Figura 3.3 - Aceleração na base do modelo...................................................................................... 10

Figura 3.4 - Definição da malha do elemento a modelar ................................................................... 11

Figura 3.5 – Representação das condições de fronteira no modelo [16] ........................................... 12

Figura 3.6 – Série de acelerações na base do depósito de solo entre o FLAC vs Strata ................... 13

Figura 3.7 - Variação da razão do amortecimento crítico normalizado com a frequência angular [16]13

Figura 3.8 - Função de transferência entre o movimento na base e a superfície do depósito de solo 14

Figura 3.9 - Ciclo Histerético com os respectivos módulos de rigidez secante, 𝐺𝑠𝑒𝑐 e tangente 𝐺𝑡𝑎𝑛

[17] ................................................................................................................................................... 15

Figura 3.10 – Envolvente de rotura de Mohr-Coulomb ...................................................................... 16

Figura 3.11 - Relação tensão- deformação segundo o modelo elástico perfeitamente plástico .......... 16

Figura 3.12 - Comparação das curvas dependentes da distorção para o modelo elástico linear e

elástico não linear perfeitamente plástico .......................................................................................... 17

Figura 3.13 - Relação tensão deformação segundo o modelo elastoplástico não linear .................... 17

Figura 3.14 – Curvas de a) rigidez e de b) amortecimento em função da distorção para IP=0

(Ishibashi e Zhang [3], de [18]) .......................................................................................................... 19

Figura 3.15 - Geometria adoptada na modelação ............................................................................. 19

xxii

Figura 3.16 – Limite superior da curva de degradação da rigidez proposto por Seed & Idriss [19] para

solos arenoso (Adaptado de [16]) ...................................................................................................... 20

Figura 3.17 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo

elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb na a)zona elástica linear e

b)atingido o patamar de cedência ..................................................................................................... 20

Figura 3.18 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no

FLAC a partir do modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr –Coulomb

para os primeiros 4 ciclos.................................................................................................................. 21

Figura 3.19 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no

FLAC a partir do modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb

......................................................................................................................................................... 22

Figura 3.20 - Curva do amortecimento e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do

modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb.......................... 22

Figura 3.21 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo

elastoplástico não linear na gama das c)pequenas deformações e d)grandes deformações .............. 23

Figura 3.22 - Comportamento cíclico dos solos para diferentes níveis de carga ................................ 23

Figura 3.23 - Variação do módulo de rigidez e do amortecimento com a distorção ........................... 24

Figura 3.24 - Comportamento tensão-deformação do solo com comportamento elastoplástico não

linear com critério de cedência de Mohr-Coulomb sob uma acção harmónica (𝜏𝑥𝑦 = 4𝑘𝑃𝑎) .............. 24

Figura 3.25 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 6,58 ×

10 − 3% b) 𝛾 = 9,98 × 10 − 2% c) 𝛾 = 2,02% .................................................................................... 25

Figura 3.26 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para

areias com IP = 0 e p´ = 100 kPa ...................................................................................................... 25

Figura 3.27 – Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para areias com IP = 0 e p´ =

100 kPa ............................................................................................................................................. 26

Figura 3.28 - Módulo de distorção e amortecimento de acordo com Ishibashi e Zhang [3] para argilas

𝐿1 = −2,15 e 𝐿2 = 0,5 ....................................................................................................................... 27

Figura 3.29 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 4,21 ×

10 − 2% b) 𝛾 = 2,23 × 10 − 1% c) 𝛾 = 3,46% .................................................................................... 27

Figura 3.30 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para

argilas com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎. ................................................................................................. 28

Figura 3.31 - Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para argilas com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ =

100 𝑘𝑃𝑎. ........................................................................................................................................... 28

Figura 3.32 - Geometria da secção transversal do muro cais ............................................................ 30

xxiii

Figura 3.33 – Campo de tensões verticais iniciais ............................................................................ 31

Figura 3.34 – Campo de deslocamentos horizontais inicial ............................................................... 31

Figura 3.35 – Representação das condições de fronteira do modelo e dos pontos a monitorizar ...... 32

Figura 3.36 - Acção sísmica a aplicar na base do modelo (a janela indicada representa a parte do

registo utilizada nos cálculos) ............................................................................................................ 32

Figura 3.37 – Deformada do muro cais sob efeito de acção sísmica com 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 (Deformada

ampliada 10 vezes) ........................................................................................................................... 33

Figura 3.38 - Relação tensão-deformação do elemento 1 na FF1 representado na Figura 3.35 para a)

𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 33

Figura 3.39 - Relação tensão-deformação do elemento 4 em FF2 representado na Figura 3.35 para

a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 .................................................................................. 34

Figura 3.40 - Relação tensão-deformação do elemento 5 em FF2 representado na Figura 3.35 a)

𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 34

Figura 3.41 - Relação tensão-deformação do elemento 2 em S-E representado na Figura 3.35 para a)

𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 34

Figura 3.42 - Relação tensão-deformação do elemento 3 em S-E representado na Figura 3.35 para a)

𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 34

Figura 3.43 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,4g, no

instante 𝑡 = 5,8𝑠 ................................................................................................................................ 35

Figura 3.44 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,8g, no instante

𝑡 = 5,8𝑠 ............................................................................................................................................. 35

Figura 3.45 - Deslocamentos ocorridos durante a acção sísmica no topo do muro (ponto A indicado

na Figura 3.32) para a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 e na sua base (ponto B) para c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; d)

𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ....................................................................................................................................... 36

Figura 3.46 – Rotação do muro a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ................................ 36

Figura 3.47 – Evolução dos deslocamentos verticais e horizontais com o PGA da acção a) topo do

muro (ponto A) e b) perfil de deslocamentos horizontais em profundidade na base do muro ............. 37

Figura 3.48 - Perfil de acelerações de pico em profundidade para a acção sísmica com a) 𝑃𝐺𝐴 =

0,05 𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4 𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8 𝑔 ................................................................................................ 37

Figura 3.49 - Perfil de deslocamentos horizontais finais relativos à base em profundidade para a

acção sísmica com a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ..................................................... 38

Figura 3.50 – Deslocamentos à superfície na a) FF1 b)FF2 .............................................................. 39

Figura 3.51 - Aceleração horizontal no topo e base do muro para acção sísmica escalada para a)

𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ........................................................................................ 39

xxiv

Figura 3.52 - Aceleração horizontal à superfície do terreno na FF2 para acção sísmica escalada para

a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 .................................................................................... 40

Figura 4.1 – Exemplo de uma curva de fragilidade [20] ..................................................................... 41

Figura 4.2 - Deformadas típicas de muros cais de gravidade a) em fundação solo competente b)em

fundação solo brando (Adaptado de [2]) ............................................................................................ 42

Figura 4.3 - Danos no muro cais em Port Island, Kobe, Japão na sequência do sismo de 17 de

Janeiro de 1995 a) deslocamento lateral acompanhado de rotação [21] b) Deformação a tardoz do

muro cais [22] ................................................................................................................................... 42

Figura 4.4 – Parâmetros para especificar o critério de dano para muros cais de gravidade (Adaptado

de [12]) ............................................................................................................................................. 44

Figura 4.5 – Parâmetros caracterizadores do movimento sísmico ..................................................... 45

Figura 4.6 – Fluxograma para derivação de curvas de fragilidade. (Adaptado de ([23], [24]) ............. 46

Figura 4.7 – Exemplo da evolução de dano em função de um dado parâmetro caracterizador da

acção sísmica com a respectiva definição da mediana e desvio-padrão, 𝐷 [25] ............................... 48

Figura 5.1 – Geometria e respectiva malha do modelo adoptado no FLAC ....................................... 49

Figura 5.2 – Perfis-base de velocidade das ondas S em profundidade para os terrenos argilosos do

tipo B, C e D definidos no EC8-1 ....................................................................................................... 51

Figura 5.3 – Perfis-base de Cu em profundidade para os terrenos argilosos do tipo B, C e D definidos

no EC8-1 .......................................................................................................................................... 51

Figura 5.4 - Perfis de velocidade das ondas S em profundidade para as diferentes combinações para

solos argilosos .................................................................................................................................. 52

Figura 5.5 - Perfis de Cu em profundidade para as diferentes combinações para solos argilosos ...... 53

Figura 5.6 – Comparação do DHRN obtido em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc

b) SSdSFd ........................................................................................................................................ 55

Figura 5.7 – Comparação da rotação obtida em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc

b) SSdSFd ........................................................................................................................................ 56

Figura 5.8 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do

PGA para a)SScSFb b) SSdSFd ....................................................................................................... 56

Figura 5.9 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função da Ia

para a)SScSFb b) SSdSFd ............................................................................................................... 57

Figura 5.10 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s DHRN com parâmetro

caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc ......................................................................... 58


caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc............................................................................... 58

xxv

Figura 5.12 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o

EDP´s DHRN com parâmetro caracterizador do sismo PGA ............................................................. 59


EDP´s DHRN com parâmetro caracterizador do sismo Ia ................................................................... 59

Figura 5.14 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da

PGA para a)SSdSFc b) SSdSFd ....................................................................................................... 60

Figura 5.15 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s rotação com parâmetro

caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc ......................................................................... 60


caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc............................................................................... 61


EDP´s rotação com parâmetro caracterizador do sismo PGA ............................................................ 61

Figura 5.18 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da

PGA para a)SSdSFc b) SSdSFd ....................................................................................................... 62


EDP´s rotação com parâmetro caracterizador do sismo Ia ................................................................. 62

Figura 5.20 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função da Ia

para a)SSdSFb b) SSdSFc c) SSdSFd ............................................................................................. 63

Figura 5.21 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com

parâmetro caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação .................................... 64

Figura 5.22 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com

parâmetro caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação ......................................... 64

Figura 5.23 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com

parâmetro caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação .................................... 64

Figura 5.24 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com

parâmetro caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação ......................................... 65

Figura 5.25 – Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função

da Ia .................................................................................................................................................. 67

Figura 5.26 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função

do PGA registado à superfície do terreno .......................................................................................... 67

Figura 5.27 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função

da Ia .................................................................................................................................................. 68

Figura 5.28 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função

do PGA registado à superfície do terreno .......................................................................................... 68

xxvi

Figura 5.29 – Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo B com as de

Kakderi & Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=500m/s .......................................... 69

Figura 5.30 - Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo C com as de

Kakderi & Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=250m/s .......................................... 69

Figura E.1 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .... 95

Figura E.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)

PGA registada à superfície do terreno b)Ia ........................................................................................ 95

Figura E.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ............. 95

Figura E.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)


Figura F.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .... 97

Figura F.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)


Figura F.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ............. 97

Figura F.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)


Figura G.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ... 99

Figura G.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)


Figura G.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ............. 99

Figura G.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)

PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 100

Figura H.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia . 101

Figura H.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)


Figura H.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 101

Figura H.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)


Figura J.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .. 104

Figura J.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)


Figura J.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 104

xxvii

Figura J.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)


Figura K.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)


Figura K.2 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .. 107

Figura K.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)


Figura K.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 108

Figura L.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)


Figura L.2 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .. 109

Figura L.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)


Figura L.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 110

xxix

Índice de Quadros

Quadro 3.1 - Características da acção a aplicar na base do modelo ................................................. 10

Quadro 3.2 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do modelo de propagação

unidimensional de ondas de corte ..................................................................................................... 11

Quadro 3.3 - Propriedades do semi-espaço adoptadas no modelo de propagação unidimensional de

ondas de corte .................................................................................................................................. 12

Quadro 3.4 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do software ................................... 19

Quadro 3.5 - Características da acção cíclica a aplicar no modelo com 1 elemento .......................... 19

Quadro 3.6 - Parâmetros geotécnicos dos materiais ......................................................................... 30

Quadro 4.1 – Níveis de danos para projecto baseados no desempenho* (PIANC [2]) ....................... 43

Quadro 4.2 – Requisitos mínimos propostos para muros cais de gravidade (Adaptado de [2]) .......... 44

Quadro 5.1 – Número de cálculos para cada tipo de terreno ............................................................ 49

Quadro 5.2 – Resumo do EC8-1 com terrenos tipo B, C e D ............................................................ 50

Quadro 5.3 - Parâmetros 𝑂𝐶𝑅, 𝐼𝑃 e 𝛽 adoptados para obtenção do perfil 𝑆𝑢 e 𝑉𝑠 em profundidade 50

Quadro 5.4 – Parâmetros resistentes dos solos adoptados para solos argilosos............................... 51

Quadro 5.5 – Combinações de perfis do terreno simuladas .............................................................. 52

Quadro 5.6 – Acções sísmicas utilizadas na modelação numérica para os diferentes tipos de terrenos

......................................................................................................................................................... 54

Quadro 5.7 - Valores limites de DHRN e de rotação necessários para atingir os diferentes níveis de

dano considerando-se uma altura do muro H=10m ........................................................................... 55

Quadro 5.8 – Comparação dos coeficientes de determinação, R2, para as regressões lineares de

cada combinação .............................................................................................................................. 57

Quadro 5.9 – Valores do Vs,30 para as diferentes combinações com o respectivo tipo de solo

resultante .......................................................................................................................................... 66

Quadro I.1 - Definição dos níveis de dano para combinação de dano para cada combinação ......... 103

Quadro I.2 - Definição do desvio-padrão para combinação de dano para cada combinação ........... 103

Quadro I.3 - Definição dos intervalos de níveis de dano para cada combinação ............................. 103

xxx

Quadro M.1 - Parâmetros para obtenção das curvas de fragilidade propostas por Kakderi & Pitilakis

(2010) ............................................................................................................................................. 111

1

1. Introdução

1.1. Âmbito e enquadramento

Os portos desempenham um importante papel nas rotas internacionais desde trocas comerciais até

ao turismo de um país, sendo que em alguns países o comércio por via marítima é dominante

comparativamente a outras vias, nomeadamente por aérea ou térrea. Os sismos fortes podem gerar

danos importantes em estruturas portuárias com repercussões não só ao nível estrutural mas

também com consequências sócio-económicas. Por exemplo, o sismo de Kobe, Japão, de 1995

afectou o porto de Kobe, tendo este perdido quase 50% do Produto Interno Bruto regional [1].

Torna-se assim imperativo reduzir a vulnerabilidade sísmica destes tipos de estruturas, que está

intimamente relacionada com a resposta do terreno tanto da sua fundação como a tardoz, para além

da acção sísmica.

Neste trabalho adopta-se como referência as recomendações da associação internacional PIANC –

International Navigation Association [2], da qual fazem parte diversas entidades, nomeadamente,

administrações portuárias, empresas e universidades, cujo um dos principais objectivos é o

desenvolvimento de metodologias de avaliação dos efeitos devastadores dos sismos nas instalações

portuárias.

1.2. Objectivos e metodologia

A presente dissertação terá como objectivo derivar curvas de fragilidade que permitam avaliar a

vulnerabilidade sísmica de muros cais de gravidade do tipo caixão, podendo estas ser utilizadas pela

comunidade científica e técnica:

no desenvolvimento de modelos de avaliação de risco sísmico;

no desenvolvimento de mapas de vulnerabilidade, com a delimitação das zonas mais

susceptíveis de sofrer dano, materializando uma ferramenta importante para intervenção da

protecção civil.

Para derivar curvas de fragilidade, realizaram-se simulações numéricas para diferentes configurações

do terreno e diversas acções sísmicas utilizando o programa FLAC 2D. Adoptou-se a metodologia

proposta no projecto europeu SYNER-G [1] para derivar as curvas de fragilidade adoptando os níveis

de dano propostos no PIANC [2].

2

1.3. Estrutura e organização da dissertação

A presente dissertação encontra-se estruturada em 6 capítulos, sendo neste primeiro capítulo

apresentado o tema, os objetivos assim como a estruturação da mesma. Segue-se o capítulo 2 que

inclui uma breve contextualização dos diferentes tipos de estruturas portuárias existentes,

particularizando-se o comportamento dos muros cais de gravidade do tipo caixão.

Segue-se o capítulo 3 em que se apresentam as análises realizadas a fim de validar o modelo

numérico, recorrendo ao programa FLAC 2D. Uma vez que o que se pretende obter da modelação

numérica é a resposta do muro relativamente a uma acção imposta na base, começou-se por validar

a função de transferência entre a superfície de um depósito e a sua base. Seguiu-se a validação do

comportamento não linear dos solos baseada na comparação com as curvas de degradação do

módulo de rigidez do solo e de amortecimento dependentes da distorção de Ishibashi & Zhang [3].

Ainda no mesmo capítulo procedeu-se à construção do modelo bidimensional com muros-cais. A fim

de se analisar o comportamento dinâmico do muro nas gamas conhecidas de comportamento do

solo, são feitas 3 simulações usando a mesma acção escalada para diferentes intensidades para uma

dada configuração do terreno.

No capítulo 4 faz-se uma abordagem dos conceitos, metodologias e pressupostos existentes que

serão utilizados a fim de se obterem as curvas de fragilidade que constitui a finalidade do estudo.

Utiliza-se essencialmente as recomendações do PIANC [2], assim com a metodologia descrita no

SYNER-G [1] como guias de referência para a obtenção das curvas de fragilidade assim como

algumas publicações de referência na área para complementar o procedimento a adoptar.

O capítulo 5 apresenta as curvas de fragilidade obtidas, iniciando-se o capítulo com um estudo de

sensibilidade a fim de perceber o efeito que as variações introduzidas no modelo poderiam interferir

com o andamento das curvas de fragilidade. O capítulo termina com a comparação das curvas

obtidas com as propostas por Kakderi & Pitilakis [4].

Finalmente, no capítulo 6 apresentam-se as principais considerações finais e sugestões de

desenvolvimentos futuros.

3

2. Muros Cais

2.1. Introdução

Os muros cais são estruturas portuárias construídas junto à linha de costa com o objectivo de facilitar

a atracagem de navios em condições de segurança. Este tipo de estrutura permite vencer o desnível

entre o pavimento e o leito do mar, permitindo atingir uma altura compatível com o calado máximo de

uma embarcação, acrescido de uma folga de segurança, designada pé de piloto. Este parâmetro

determina os tipos de embarcação que podem atracar nos portos.

Os muros cais podem ser agrupados em função do tipo de paramento (Figura 2.1): paramento aberto

ou paramento fechado.

Figura 2.1 - Tipos de muros cais

Em seguida apresenta-se uma breve descrição dos diferentes tipos de muros cais, em função do tipo

de solução adoptado.

As estruturas verticais com paramento aberto são constituídas por uma laje assente sobre estacas ou

microestacas. O talude é protegido do efeito das ondas e do nível das marés por material do tipo

enrocamento (Figura 2.2).

4

Figura 2.2 – Exemplo de estrutura com paramento aberto (Adaptado de [5])

Uma vez que as embarcações vão alterando as suas dimensões quer no que respeita ao calado quer

à própria tonelagem, a fim de acompanhar as exigências do comércio internacional, os muros cais

existentes têm de ser adaptados de modo a satisfazerem estas novas exigências. Esta solução é

adaptável aos muros cais existentes, na medida em que pode ser acrescentada ao paramento

existente independentemente do seu tipo.

As estruturas verticais com paramento fechado asseguram a contenção do terreno a tardoz com o

seu paramento frontal em permanente contacto com a água, sofrendo directamente a acção das

ondas e das marés. Estas estruturas são dimensionadas para resistirem fundamentalmente às cargas

horizontais e podem ser subdividas em dois tipos:

Muros de Gravidade: a estabilidade do muro é garantida pelo seu peso próprio que gera

resistência por atrito na interface entre a base do muro e o solo de fundação (Figura 2.3 a);

Cortinas de estaca-prancha: uma vez que a cortina por si só não é suficiente para equilibrar

as cargas horizontais actuantes, devido à sua reduzida inércia e rigidez de flexão, é

necessário recorrer a ancoragens (Figura 2.3 b) ou a plataformas de alívio de carga (Figura

2.3 c).

a) b) c)

Figura 2.3 – Secção transversal tipo de muros cais a) do tipo caixão; do tipo cortina de estaca prancha com b)

ancoragens; c) plataforma de alívio (Adaptado de [6])

Neste trabalho é analisada a resposta sísmica de muros de gravidade compostos por caixões.

5

2.2. Muros Cais do Tipo Caixão

Os muros cais do tipo caixão são compostos por caixotões (Figura 2.4), normalmente rectangulares,

de betão pré-fabricados constituídos por células preenchidas, por exemplo, por areia, assentes sobre

um prisma de solo com características melhoradas quando as condições do solo assim o exigirem. É

muito importante que a fundação dos caixotões seja pouco deformável de modo a minimizar os

assentamentos.

Figura 2.4 – Caixotões com 17m de altura antes do seu posicionamento na linha de acostagem [7]

A frente de atracagem é conseguida alinhando os caixotões, sendo que a sua forma e dimensão

dependem dos níveis de desempenho que se pretende atingir face a uma acção sísmica, condições

geológicas-geotécnicas in situ, entre outros. As ligações entre os vários caixotões são pontos críticos,

uma vez que são imprescindíveis para assegurar o funcionamento monolítico da estrutura e

assegurar ductilidade de modo a poder acomodar movimentos diferenciais verticais e horizontais de

origem estática ou sísmica.

Uma vez que este tipo de estruturas funciona sobretudo pela resistência que se mobiliza na interface

entre a base do muro e o terreno, efectua-se o enchimento das células dos caixotões de modo a

conferir peso (Figura 2.5 e Figura 2.6).

6

Figura 2.5 – Secção transversal tipo de um muro cais do tipo caixotão (Adaptado de [8])

Figura 2.6 - Planta da geometria de um caixotão

Os muros cais de gravidade do tipo caixão possuem alturas que podem variar, em geral, desde os

10m até aos 20m.

7

3. Modelo numérico

3.1. Introdução

Neste trabalho, as simulações numéricas bidimensionais para derivar as curvas de fragilidade de

muros cais foram desenvolvidas no programa FLAC 2D (Fast Lagrangian Analysis of Continua). Este

é um programa baseado no método de diferenças finitas que permite simular a interação solo-

estruturas tendo em conta o comportamento não-linear do solo.

Este programa tem sido amplamente utilizado na simulação numérica de problemas da engenharia

sísmica geotécnica, incorporando fronteiras absorventes que simula o semi-espaço e leis

constitutivas particularmente adequadas para representar o comportamento cíclico dos solos.

Apresenta-se de seguida o modelo numérico, assim como a respectiva validação.

Neste trabalho recorreu-se ao modelo elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura

de Mohr-Coulomb para simular o comportamento do solo.

3.2. Resposta sísmica unidimensional em meio visco-elástico

3.2.1. Solução analítica

A calibração inicial do modelo numérico foi efectuada comparando a sua resposta com a do modelo

de propagação unidimensional em meio visco-elástico linear. Neste tipo de análise, as propriedades

dinâmicas do solo são invariantes ao longo do tempo, sendo possível deduzir funções de

transferência, H(w), que permitem relacionar o movimento entre dois pontos do depósito de solo.

Tendo por base a Figura 3.1 e sabendo que A e B correspondem à amplitude da onda no sentido

ascendente e descendente, respectivamente, a solução geral do movimento harmónico para solos

com amortecimento sobrejacente a estrato rígido é dada por:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘∗𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘

∗𝑧) (1)

8

Figura 3.1 - Depósito de solo com comportamento visco-elástico, sobre estrato rígido (Adaptado de [9])

Introduzindo as condições de fronteira na equação (1), obtém-se:

𝑧 = 0 ⇒ 𝜏(𝑧 = 0, 𝑡) = 0 ⇒ 𝛾(𝑧, 𝑡) × 𝐺 = 0

𝐺=𝑐𝑡𝑒⇒

𝛿𝑢(𝑧 = 0, 𝑡)

𝛿𝑧= 0

(2)

𝛿𝑢(𝑧, 𝑡)

𝛿𝑧=𝛿(𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘

∗𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘∗𝑧))

𝛿𝑧= 𝑒𝑖𝜔𝑡(𝐴𝑖𝑘∗𝑒𝑖𝑘

∗𝑧 − 𝐵𝑖𝑘∗𝑒−𝑖𝑘∗𝑧)

(3)

Para 𝑧 = 0:

𝐴𝑖𝑘∗ − 𝐵𝑖𝑘∗ = 0 ⇒ 𝐴 = 𝐵 (4)

Substituindo a equação (4) em (1), tem-se:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 2 (

𝑒𝑖𝑘∗𝑧 + 𝑒−𝑖𝑘

∗𝑧

2)𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡 = 2 cos(𝑘∗𝑧) 𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡

(5)

Finalmente, e sabendo que:

𝑘∗ =𝜔

𝑉𝑠∗

(6)

𝑉𝑠∗ = √

𝐺∗

𝜌= √

𝐺(1 + 𝑖2𝜁)

𝜌= √

𝐺

𝜌(1 + 𝑖𝜁) ≅ 𝑉𝑠(1 + 𝑖𝜁)

(7)

Chega-se à função de transferência do movimento da base para o topo do depósito de solo:

𝐻(𝜔) =

�̈�(𝑧 = 0)

�̈�(𝑧 = 𝐻)=

2𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡

2 cos(𝑘∗𝑧) 𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡=

1

cos(𝑘∗𝑧)

(8)

9

Usando a expressão |cos(𝑥 + 𝑖𝑦)| = √cos2 𝑥 + sinh2 𝑦, então a equação (8) fica:

𝐻(𝜔) =

1

√cos2 𝑘𝐻 + sinh2 𝜁𝑘𝐻 (9)

Uma vez que sinh2 𝑦 ≈ 𝑦 para y pequeno, a função de transferência pode ser simplificada para:

𝐻(𝜔) =

1

√cos2(𝜔𝐻/𝑉𝑠) + (𝜁𝜔𝐻 𝑉𝑠⁄ )2 (10)

A função de transferência possui valores de pico que correspondem à amplificação da acção quando

as frequências naturais do solo igualam as frequências da acção (fenómenos de ressonância),

estando associado a cada uma delas um modo de vibração. O valor máximo da função corresponde

assim à frequência fundamental do solo (𝜔0). Se 𝜉 → 0, então a amplificação tende para infinito em

qualquer frequência de ressonância (Figura 3.2).

Figura 3.2 - Função de transferência (Adaptado de [10])

As frequências naturais de um solo homogéneo, com amortecimento, podem ser determinadas da

seguinte forma:

𝜔𝑛 =

𝑉𝑠𝐻(𝜋

2+ 𝑛𝜋) , 𝑛 = 0,1,2, … ,∞

(11)

Em que 𝑉𝑠 corresponde à velocidade de propagação das ondas de corte e 𝐻 à espessura da camada

de solo.

10

3.2.2. Modelo numérico de propagação de ondas de corte em meio

elástico linear

A discretização da malha de elementos deve assegurar a correcta representação das frequências na

gama de interesse para o problema em análise. A acção escolhida para se proceder às análises que

são descritas ao longo deste capítulo encontra-se representada na Figura 3.3.

Figura 3.3 - Aceleração na base do modelo

A acção aplicada possui as seguintes características:

Quadro 3.1 - Características da acção a aplicar na base do modelo

𝑨 [𝒎] 𝝓 𝝎 [𝒓𝒂𝒅/𝒔] 𝑻 [𝒔] 𝒇 [𝑯𝒛] 𝒆(−𝟎,𝟎𝟓𝝎𝒕)

𝟏 2𝜋 31,42 0,2 5

Segundo Kuhlemeyer e Lysmer [11], a frequência máxima que a malha é capaz de simular

correctamente é dado por:

𝑓 =

𝑉𝑠10Δ𝑙

(12)

Em que Δ𝑙 é a dimensão da malha na direcção de propagação da onda S e Vs a sua velocidade de

propagação.

Para o solo adoptaram-se as propriedades elásticas lineares indicadas no Quadro 3.2.

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

11

Quadro 3.2 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do modelo de propagação unidimensional de

ondas de corte

𝜸

[𝒌𝑵/𝒎𝟑]

𝑬

[𝑴𝑷𝒂]

𝑮

[𝑴𝑷𝒂]

𝑽𝒔

[𝒎/𝒔] 𝝂

𝟐𝟎 96 ≃ 36,1 134,33 0,33

A dimensão dos elementos na direcção de propagação das ondas S é igual a 0,5m, pelo que a

frequência máxima que a malha representa é dada por:

𝑓 =

𝑉𝑠10 × Δ𝑙máx

⟺ 𝑓 =134,33

10 × 0,50≃ 26,87𝐻𝑧

(13)

O valor de 𝑓𝑚á𝑥 é superior ao da frequência que se pretende simular.

Optou-se por um elemento a modelar com 1m de largura por 10m de altura com elementos de 0,5m

de altura, tal como está representado na Figura 3.4.

Figura 3.4 - Definição da malha do elemento a modelar

O programa FLAC disponibiliza condições de fronteira de campo livre para as extremidades laterais

do modelo (Free-Field Boundaries segundo a designação do manual do FLAC) ( [12], [13], [14]) e as

fronteiras viscosas absorventes para a base do modelo (Quiet Boundaries segundo a designação do

manual do FLAC) ( [15], [13]) (Figura 3.5), visando simular o semi-espaço sob o depósito de solo.

12

Figura 3.5 – Representação das condições de fronteira no modelo [16]

Na Figura 3.4 os elementos superiores têm 0,5m de espessura, tendo-se adicionado um elemento

extra de 0,2 m na base do modelo para se atribuírem as características que se pretendiam ao semi-

espaço, diferentes do depósito de solo. As propriedades adoptadas são apresentadas no Quadro 3.3.

Quadro 3.3 - Propriedades do semi-espaço adoptadas no modelo de propagação unidimensional de ondas de

corte

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑] 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 𝑮 [𝑴𝑷𝒂] 𝑽𝒔 [𝒎/𝒔]

22,50 216 90 200

Quando é usada a fronteira viscosa na base do modelo, o FLAC recebe os dados da acção na forma

de série temporal de velocidade, que por sua vez é convertida em tensão de corte a aplicar na base

do depósito de solo através da seguinte relação [16]:

ts = −ρCsνs (14)

Onde:

ts – Tensão de corte aplicada na base do depósito de solo;

ρ – Massa volúmica do semi-espaço;

Cs – Velocidade de propagação da onda S no semi-espaço;

νs – Velocidade da acção a aplicar na superfície livre do semi-espaço.

A esta equação terá ainda que se adicionar um factor multiplicativo para compensar a energia que é

absorvida por estas fronteiras, representando as ondas que se propagam no sentido descendente do

modelo.

A fim de avaliar a ordem de grandeza deste factor, utilizou-se o software STRATA, que simula a

propagação vertical de ondas S em meio visco-elástico, de modo a comparar as séries de

13

acelerações na base do depósito de solo em ambos os softwares. A Figura 3.6 mostra que com o

factor de 1,675 se obtém uma resposta idêntica dos 2 programas.

Figura 3.6 – Série de acelerações na base do depósito de solo entre o FLAC vs Strata

O factor em análise depende da rigidez do solo e do semi-espaço. Neste trabalho, por simplicidade,

adopta-se o valor de 1,675 para as análises que se seguem.

Para introduzir amortecimento no sistema, recorreu-se ao amortecimento de Rayleigh, especificado

através dos parâmetros 𝑓𝑚í𝑛.(𝐻𝑧) e 𝜉𝑚í𝑛. (Figura 3.7). O primeiro parâmetro foi calculado recorrendo à

equação (11), para a frequência fundamental do sistema, considerando apenas as características do

depósito de solo de 10m de espessura, enquanto que o parâmetro 𝜉𝑚í𝑛. foi fixado para 2%.

Figura 3.7 - Variação da razão do amortecimento crítico normalizado com a frequência angular [16]

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

FLAC c/ factor 1,675 FLAC s/factor Strata

14

Na Figura 3.8 apresenta-se a função de transferência entre o movimento no afloramento e o

movimento na superfície do depósito de solo obtido no FLAC, bem como o obtido pelo modelo de

propagação vertical de ondas S e com o programa Strata.

Figura 3.8 - Função de transferência entre o movimento na base e a superfície do depósito de solo

Como se pode constatar, os picos das funções de transferência do FLAC e teórica ajustam-se

razoavelmente (Figura 3.8). Para além disso, verifica-se que o aumento da frequência é

acompanhado de uma diminuição do valor de pico, uma vez que o amortecimento de Rayleigh

amortece as altas frequências.

3.3. Comportamento cíclico dos solos

A resposta do solo a um carregamento cíclico dá origem a uma relação tensão-deformação do tipo

histerética. A partir da histerese obtida para um determinado nível de carga, exemplificada na Figura

3.9, é possível determinar os parâmetros dinâmicos: o coeficiente de amortecimento, 𝜉, que é

proporcional à energia dissipada através da sua área, e o módulo de distorção secante, 𝐺, a partir do

declive da recta que une os dois vértices de uma dada histerese, que materializam a inversão do sinal

do carregamento.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

|H (w

)|

f [Hz]

Teórico ξ=2% Strata ξ=2% FLAC ξ=2%

15

Figura 3.9 - Ciclo Histerético com os respectivos módulos de rigidez secante, 𝐺𝑠𝑒𝑐 e tangente 𝐺𝑡𝑎𝑛 [17]

O módulo de rigidez secante do ciclo histerético é dado por:

𝐺 =

𝜏𝑐𝛾𝑐

(15)

Paralelamente à degradação da rigidez do solo ocorre o aumento do amortecimento do solo, ou seja,

da capacidade de dissipação de energia do solo. O amortecimento associado a cada histerese é

dado por:

𝜉 =

1

4𝜋

𝑊𝐷𝑊𝑠

(16)

Onde:

WD – Energia dissipada pelo sistema durante 1 ciclo;

Ws – Energia de deformação máxima.

3.3.1. Modelo elástico linear perfeitamente plástico vs modelo elástico

não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-

Coulomb

Em primeiro lugar, analisou-se o modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de

Mohr-Coloumb devido à sua relativa simplicidade e ao reduzido número de parâmetros. Na Figura

3.10 apresenta-se a envolvente de rotura no plano de Mohr, enquanto que a Figura 3.11 exibe a

relação tensão-deformação do modelo.

16

Figura 3.10 – Envolvente de rotura de Mohr-Coulomb

Figura 3.11 - Relação tensão- deformação segundo o modelo elástico perfeitamente plástico

O comportamento elástico perfeitamente plástico tem associado uma curva de degradação de rigidez,

G, com a distorção, 𝛾, horizontal na zona elástica seguido de uma degradação de rigidez acentuada

quando entra no patamar plástico (Figura 3.12).

17

Figura 3.12 - Comparação das curvas dependentes da distorção para o modelo elástico linear e elástico não

linear perfeitamente plástico

Uma vez que as curvas dependentes da distorção associadas ao modelo elástico perfeitamente

plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb não se ajustam convenientemente ao

comportamento real do solo, testou-se um outro modelo similar a este, mas em que o troço elástico é

não linear (Figura 3.12) designado de “Hysteretic Damping” pelo manual FLAC [16], permitindo um

melhor ajustamento às curvas dependentes da distorção.

Figura 3.13 - Relação tensão deformação segundo o modelo elastoplástico não linear

O FLAC disponibiliza 4 equações para descrever o troço elástico não linear. Na presente análise,

utiliza-se a curva logarítmica que depende de dois parâmetros: 𝐿1 e 𝐿2 [16]. As equações que

descrevem a curva histerética e/ou curva de degradação da rigidez em função destes dois

parâmetros encontram-se descritas nas equações (17) e (18) de [16].

𝐺𝑠𝑒𝑐 = 𝑠2(3 − 2𝑠)

(17)

18

Em que,

𝑠 =

𝐿2 − 𝐿

𝐿2 − 𝐿1, 𝑐𝑜𝑚 𝐿 = log10(𝛾) 𝑒 0 ≤ 𝑠 ≤ 1

(18)

Estes parâmetros representam os pontos extremos de uma curva logarítmica em função da

deformação, onde a tangente nesses pontos é igual a zero.

3.3.2. Curvas médias dependentes da distorção propostas por Ishibashi

& Zhang

De modo a representar a dependência da rigidez do solo com o amortecimento em relação ao nível

de deformação no caso de estudo que se pretender modelar, recorreu-se às curvas características de

Ishibashi e Zhang [3]. Estas curvas foram derivadas a partir de um conjunto de resultados obtidos

laboratorialmente para diferentes tipos de solos. As curvas dependentes da distorção são

essencialmente influenciadas pelo índice de plasticidade, IP, em solos argilosos e pela tensão média

efectiva, 𝑝´, em solos arenosos, [9], e são descritas pelas equações (19) a (23) com a respectiva

representação gráfica (Figura 3.14 a) e b)).

𝐺

𝐺0= 𝐾(𝛾, 𝐼𝑃)(𝜎0

´ )𝑚(𝛾,𝐼𝑃)−𝑚0 (19)

Em que,

𝐾(𝛾, 𝐼𝑃) = 0,5 {1 + tanh [ln (

0,000102 + 𝑛(𝐼𝑃)

𝛾)

0,492

]} (20)

𝑚(𝛾, 𝐼𝑃) − 𝑚0 = 0,272 {1 − tanh [ln (

0,000556

𝛾)0,4

]} 𝑒−0,0145𝐼𝑃1,3

(21)

𝑛(𝐼𝑃) = 𝑓(𝑥) =

{

0,0 𝐼𝑃 = 0 (𝑁𝑃)

3,7 × 10−6 × 𝐼𝑃1,404 0 < 𝐼𝑃 ≤ 15

7,0 × 10−7 × 𝐼𝑃1,976 15 < 𝐼𝑃 ≤ 70

2,7 × 10−5 × 𝐼𝑃1,115 𝐼𝑃 > 70

(22)

𝜉 = 0,333

1 + 𝑒(−0,0145𝑃𝐼1,3)

2[0,586 (

𝐺

𝐺0)2

− 1,547𝐺

𝐺0+ 1]

(23)

19

a) b)

Figura 3.14 – Curvas de a) rigidez e de b) amortecimento em função da distorção para IP=0 (Ishibashi e Zhang

[3], de [18])

Em seguida apresentam-se os resultados de simulações de apenas 1 elemento, de forma a

evidenciar a resposta dos modelos constitutivos seleccionados. Na Figura 3.15 apresenta-se o

modelo de cálculo com as respectivas condições de fronteira.

Figura 3.15 - Geometria adoptada na modelação

No Quadro 3.4 indicam-se os parâmetros do modelo. Optou-se por assumir o ângulo de resistência

ao corte nulo, de forma a anular a dependência da resposta da tensão efectiva.

Quadro 3.4 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do software

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑] 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 𝑮 [𝑴𝑷𝒂] 𝝂 𝒄 [𝒌𝑷𝒂] 𝝓 [°]

𝟐𝟎 20 ≃ 7,5 0,33 20 0

É introduzida na base do elemento uma acção harmónica com as características indicadas no Quadro

3.5, com amplitude crescente.

Quadro 3.5 - Características da acção cíclica a aplicar no modelo com 1 elemento

𝑨𝒊 [𝒎] 𝝓 𝝎 [𝒓𝒂𝒅/𝒔] 𝑻 [𝒔] 𝒇 [𝑯𝒛]

Varia 0 12,57 0,5 2

20

Nesta primeira análise, serão adoptados os parâmetros 𝐿1 = −3,325 e 𝐿2 = 0,823 que asseguram um

bom ajuste ao limite superior da curva de degradação de rigidez e de amortecimento proposto por

Seed & Idriss [19] para solos arenosos (Figura 3.16).

Figura 3.16 – Limite superior da curva de degradação da rigidez proposto por Seed & Idriss [19] para solos

arenoso (Adaptado de [16])

Na Figura 3.17 apresenta-se os resultados obtidos da análise com o modelo elástico linear

perfeitamente plástico na zona elástica linear (Figura 3.17 a) e atingindo o patamar de cedência

(Figura 3.17 b).

a) b)

Figura 3.17 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo elástico

perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb na a)zona elástica linear e b)atingido o

patamar de cedência

Na gama das muito pequenas deformações, o comportamento dos solos é considerado elástico linear

e o módulo de rigidez atinge, em geral, um valor máximo, G0. Na Figura 3.17 a), a resposta do solo é

do tipo elástica linear e o declive da recta, que corresponde ao módulo de rigidez inicial, é dado por:

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4

τxy[k

Pa]

γ [%]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4

τxy[k

Pa]

γ [%]

21

𝐺 = 𝐺0 =

𝜏

𝛾≃

3506,68

4,67 × 10−4× 10−6 ≃ 7,5 𝑀𝑃𝑎

(24)

Neste domínio elástico linear, a rigidez do solo não é afectada pelo carácter cíclico da acção, uma

vez que não se verifica praticamente degradação da rigidez em ciclos repetidos de carga-descarga.

No entanto, o mesmo já não se pode afirmar quando o elemento atinge o patamar da cedência

(Figura 3.17 b), desenvolvendo-se deformações plásticas permanentes, passando os ciclos

histeréticos a depender, para além do nível de deformação, do número de ciclos da acção imposta

(Figura 3.18).

Figura 3.18 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do

modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr –Coulomb para os primeiros 4 ciclos

Nas Figura 3.19 e Figura 3.20 apresentam-se a sobreposição dos pontos calculados a partir do FLAC

nas respectivas curvas G/G0 - 𝛾 e ξ - 𝛾 obtidas analiticamente, verificando existir um bom

ajustamento.

22

Figura 3.19 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do

modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb

Figura 3.20 - Curva do amortecimento e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do modelo elástico

perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb

As histereses obtidas com o modelo elástico não linear perfeitamente plástico estão apresentadas na

Figura 3.21 a) e b) no domínio das pequenas e grandes deformações, respectivamente.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,001 0,01 0,1 1 10

G/G

0

ϒ [%]

G/G0 analítico G/G0 modelo

0

10

20

30

40

50

60

0,001 0,01 0,1 1 10

ξ[%

]

ϒ [%]

ξ analítico ξ modelo

23

a) b)

Figura 3.21 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo elastoplástico

não linear na gama das c)pequenas deformações e d)grandes deformações

Para as propriedades no Quadro 3.4, foram obtidos os seguintes ciclos histeréticos que se encontram

representados na Figura 3.22 que se segue.

Figura 3.22 - Comportamento cíclico dos solos para diferentes níveis de carga

Como se pode observar, com o aumento do nível de carga aplicada, a área da histerese aumenta

enquanto que o módulo de rigidez decresce. Na Figura 3.23 apresenta-se a evolução do módulo de

rigidez secante e do coeficiente de amortecimento em função da distorção associada às histereses

representadas na Figura 3.22.

-6

-4

-2

0

2

4

6

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

τxy[k

Pa]

ϒ [%]

Curva Esqueleto

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4

τxy[k

Pa]

γ [%]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

τ xy

[kP

a]

γ [%]

24

Figura 3.23 - Variação do módulo de rigidez e do amortecimento com a distorção

Verifica-se deste modo um bom ajustamento do modelo FLAC com as respectivas curvas obtidas

experimentalmente.

Na Figura 3.21 b) verifica-se que a histerese tende para a tensão de corte de 6,5𝑘𝑃𝑎, apesar da

tensão de corte de cedência ser 20 𝑘𝑃𝑎. Tendo em conta que em ambas as simulações não é

atingida a tensão de corte de cedência, pode concluir-se que a resposta decorre em regime elástico.

Para confirmar esta observação, reduziu-se o valor da tensão de corte de cedência para 4 𝑘𝑃𝑎, sendo

a resposta apresentada na Figura 3.24. Verifica-se que o patamar plástico é atingido para 𝜏𝑥𝑦 = 4𝑘𝑃𝑎.

Figura 3.24 - Comportamento tensão-deformação do solo com comportamento elastoplástico não linear com

critério de cedência de Mohr-Coulomb sob uma acção harmónica (𝜏𝑥𝑦 = 4𝑘𝑃𝑎)

0

10

20

30

40

50

60

70

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

ξ [%]

G/G

máx

ϒ [%]

G/Gmáx G/Gmáx Seed & Idriss (1970) ξ ξ Seed & Idriss (1970)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

τxy[k

Pa]

γ [%]

25

3.3.3. Simulação da resposta cíclica de solos arenosos

Apresenta-se de seguida a simulação da resposta cíclica de solos arenosos recorrendo ao modelo

elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coulomb. Optou-se por

utilizar as curvas de Ishibashi e Zhang [3] para areias com 𝐼𝑃 = 0 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎.

De modo a ajustar os parâmetros 𝐿1 e 𝐿2 à curva de Ishibashi e Zhang [3], recorreu-se às equações

(17) e (18) (ver secção 3.3.1), tendo-se determinado os seguintes valores: 𝐿1 = −2,95 e 𝐿2 = 0,65.

Na Figura 3.25 encontra-se o comportamento das histereses para os diferentes domínios de

deformações, quando se aplicam as seguintes acções: 𝐹 = 200𝑁, 𝐹 = 1,5𝑘𝑁 e 𝐹 = 3,5𝑘𝑁, nos

domínios das muito pequenas deformações, pequenas a médias deformações e grandes

deformações, respectivamente.

a) b) c)

Figura 3.25 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 6,58 × 10−3% b)

𝛾 = 9,98 × 10−2% c) 𝛾 = 2,02%

Para os diferentes níveis de carga aplicada no elemento obtiveram-se as curvas G/G0 - 𝛾 e ξ - 𝛾,

Figura 3.26 e Figura 3.27, respectivamente.

Figura 3.26 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para areias com

IP = 0 e p´ = 100 kPa

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

G/Gmáx

ϒ [%]

Areia p´=100kPa N=1 ciclo de carga N=10 ciclos de carga

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

τ xy

[k

Pa

]

ϒ [%]

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

26

É possível verificar que o módulo de rigidez, 𝐺, se mantém praticamente constante até níveis de

deformação da ordem dos 1 × 10−4, delimitando assim a transição entre as muitos pequenas e as

pequenas a médias deformações, em que o solo exibe um comportamento elástico linear passando

para elástico não linear. Na gama das pequenas a médias deformações, é possível observar uma

progressiva degradação do módulo de rigidez do solo em ciclos de carga e descarga, característica

do comportamento não linear do solo, sendo reversíveis as deformações que ocorrem.

Para distorções superiores a 0,3% de deformação, verifica-se que os ciclos histeréticos não

convergem consequência do solo começar a exibir deformações plásticas que se vão acumulando

com o aumento do número de ciclos de carregamento.

Figura 3.27 – Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para areias com IP = 0 e p´ = 100 kPa

No que respeita ao amortecimento do sistema, este é descrito experimentalmente através da

equação (23) e os valores obtidos através FLAC pela equação (16)(18). Ao se deduzir a mesma

curva por simulação numérica, a partir do nível de distorção 0,3% é possível verificar que esta

começa a aumentar significativamente, divergindo da curva experimental.

3.3.4. Simulação da resposta cíclica de solos argilosos

Analogamente à análise efectuada para as areias, utilizaram-se as curvas de Ishibashi e Zhang [3]

com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎 como referência para os solos argilosos. Para estas curvas utilizaram-se

os valores de 𝐿1 = −2,15 e 𝐿2 = 0,5 de modo a ajustar a curva de degradação do módulo de distorção

obtida através do FLAC à curva de Ishibashi e Zhang [3] (Figura 3.28).

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

ξ [%]

ϒ [%]

Areia p´=100kPa ξ FLAC

27

Figura 3.28 - Módulo de distorção e amortecimento de acordo com Ishibashi e Zhang [3] para argilas 𝐿1 = −2,15

e 𝐿2 = 0,5

Embora a curva G/G0 - 𝛾 coincida com a curva de Ishibashi & Zhang [3], o mesmo já não acontece

para a curva ξ - 𝛾. Até deformações da ordem dos 0,02% ambas as curvas encontram-se

razoavelmente ajustadas porém, a partir desse nível, a curva de amortecimento numérica sobrestima

largamente o amortecimento registado nos ensaios laboratoriais.

Para melhorar o ajustamento da curva do coeficiente de amortecimento, alterou-se os valores dos

parâmetros 𝐿1 e 𝐿2 para: 𝐿1 = −3,1 e 𝐿2 = 1,5.

Na Figura 3.29 encontra-se o comportamento das histereses para os diferentes domínios de

deformações, quando se aplicam as seguintes acções: a) 𝛾 = 4,21 × 10−2%, b) 𝛾 = 2,23 × 10−1% e c)

𝛾 = 3,46%, nos domínios das muito pequenas deformações, pequenas a médias deformações e

grandes deformações, respectivamente.

a) b) c)

Figura 3.29 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 4,21 × 10−2% b)

𝛾 = 2,23 × 10−1% c) 𝛾 = 3,46%

0

10

20

30

40

50

60

70

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

ξ [%]G/Gmáx

ϒ [%]

Argilas PI=20 N=1 Curva FLAC ξ teórico ξ FLAC

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

τ xy

[k

Pa

]

ϒ [%]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

τ[k

Pa

]

ϒ [%]

28

Com a evolução dos ciclos histeréticos (Figura 3.29 a) para c)) verifica-se o aumento da dissipação

da energia de deformação do solo materializado pelo aumento da área da histerese paralelamente à

diminuição de 𝐺𝑠𝑒𝑐.

Ao contrário do que acontece com as areias, o patamar plástico é atingido (Figura 3.29 c).

Para os diferentes níveis de deformação, obtiveram-se as curvas G/G0 - 𝛾 e ξ - 𝛾 que se encontram

representadas nas Figura 3.30 e Figura 3.31, respectivamente.

Figura 3.30 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para argilas

com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎.

Comparativamente aos solos arenoso, nos solos argilosos verifica-se que o patamar das muito

pequenas deformações estende-se por um intervalo de distorções superiores decorrentes da sua

plasticidade.

Figura 3.31 - Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para argilas com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

G/Gmáx

ϒ [%]

Argilas PI=20 N=1 ciclos de carga Curva FLAC

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

G/Gmáx

ϒ [%]

ξ Ishibashi e Zhang ξ FLAC

29

Para os novos valores de 𝐿1 e 𝐿2, apesar de se ter penalizado a curva de degradação de rigidez, a

curva do amortecimento já se encontra melhor ajustada até valores de distorção da ordem dos 0,2%,

o qual traduz o domínio das pequenas a médias deformações.

As Figura 3.30 e Figura 3.31 representam as curvas G/G0 - 𝛾 e ξ – 𝛾 utilizadas no estudo de

sensibilidade.

30

3.4. Calibração do modelo numérico 2D

Nesta secção apresenta-se a calibração do modelo que servirá de base para a obtenção das curvas

de fragilidade.

O modelo numérico de base para o estudo de sensibilidade que fornecerá os resultados para

construir as curvas de fragilidade tem a configuração apresentada na Figura 3.32. A modelação

numérica foi executada assumindo um estado plano de deformações.

Figura 3.32 - Geometria da secção transversal do muro cais

No presente caso de estudo assume-se que o comportamento dos solos é descrito através do modelo

elástico não linear perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb, enquanto que o

comportamento do muro cais é simulado assumindo um comportamento elástico linear. Na calibração

do modelo bidimensional foram atribuídas as propriedades indicadas no Quadro 3.6.

Quadro 3.6 - Parâmetros geotécnicos dos materiais

Parâmetros Muro Cais Solo

Suportado

Solo de

Fundação

Espaço Semi-

Infinito

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑 ] 21 18 18 20

𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 33000 80 60 1920

𝝓´ [°] - 35 30 45

𝝂 0,2 0,33 0,33

De modo a simular as tensões instaladas no modelo antes da acção sísmica, foi efectuada uma

análise estática considerando apenas o efeito da gravidade. Isto faz com que seja gerado um campo

de tensões provenientes do peso próprio das camadas de solo. Nesta fase, o modelo encontra-se

encastrado na sua base e simplesmente apoiado lateralmente permitindo apenas o deslocamento

vertical. Nas Figura 3.33 e Figura 3.34 encontram-se representados o campo de tensões verticais

iniciais assim como o de deslocamentos horizontais obtidos, respectivamente.

31

Figura 3.33 – Campo de tensões verticais iniciais

Pode-se verificar que o campo de tensões verticais cresce em profundidade e que na zona do muro

há uma transição de tensões mais elevadas do lado do terreno suportado para a zona posterior do

muro.

Figura 3.34 – Campo de deslocamentos horizontais inicial

Relativamente ao campo de deslocamentos horizontais gerados após aplicação da acção da

gravidade (Figura 3.34), verifica-se que no topo do muro estes deslocamentos são maiores,

diminuindo até à sua base. Para além disso, observa-se o desenvolvimento de uma zona envolvente

FLAC (Version 7.00)

LEGEND

12-Oct-15 10:43

step 50064

-5.556E+00 <x< 1.056E+02

-6.056E+01 <y< 5.056E+01

Grid plot

0 2E 1

YY-stress contours

-5.40E+05

-4.80E+05

-4.20E+05

-3.60E+05

-3.00E+05

-2.40E+05

-1.80E+05

-1.20E+05

-6.00E+04

0.00E+00

Contour interval= 6.00E+04

Extrap. by averaging -5.000

-3.000

-1.000

1.000

3.000

(*10 1̂)

0.100 0.300 0.500 0.700 0.900

(*10 2̂)

JOB TITLE : Campo de tensoes verticais [Pa]

FLAC (Version 7.00)

LEGEND

11-Oct-15 15:25

step 50064

-5.556E+00 <x< 1.056E+02

-6.056E+01 <y< 5.056E+01

Grid plot

0 2E 1

X-displacement contours

-3.00E-02

-2.50E-02

-2.00E-02

-1.50E-02

-1.00E-02

-5.00E-03

0.00E+00

Contour interval= 5.00E-03

-5.000

-3.000

-1.000

1.000

3.000

(*10 1̂)

0.100 0.300 0.500 0.700 0.900

(*10 2̂)

JOB TITLE : Deslocamento horizontal

32

de deslocamento horizontal residual que se estende até 20 𝑚 a jusante e a tardoz do muro,

descrevendo uma superfície potencial de deslizamento global. É possível ainda observar a formação

da cunha activa a tardoz do muro.

Gerado o campo de tensões iniciais instalado no terreno estão reunidas as condições necessárias

para se proceder à análise dinâmica do modelo.

Antes da aplicação da acção sísmica na base do modelo, aplicam-se as fronteiras de campo livre

aplicadas lateralmente assim com as fronteiras absorventes aplicadas na sua base (ver secção

3.2.2). As condições de fronteira aplicadas nesta fase encontram-se representadas na Figura 3.35.

Figura 3.35 – Representação das condições de fronteira do modelo e dos pontos a monitorizar

A acção sísmica utilizada foi registada no sismo de Friuli em Itália em 1976 (Figura 3.36), tendo sido

escalada de modo a obter PGA de 0,05g, 0,4g e 0,8g. Com os três níveis de intensidade sísmica

escolhidos pretende-se atingir as diferentes gamas de comportamento do solo.

Figura 3.36 - Acção sísmica a aplicar na base do modelo (a janela indicada representa a parte do registo

utilizada nos cálculos)

33

Na Figura 3.37 encontra-se representada a deformada final do muro cais obtida.

Figura 3.37 – Deformada do muro cais sob efeito de acção sísmica com 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 (Deformada ampliada 10

vezes)

É possível observar que a estrutura sofreu deslocamento horizontal e rotação. A deformada obtida

apresenta uma bacia de assentamento do solo suportado em consequência do deslocamento que o

muro sofreu e na sua base é possível observar igualmente o empolamento do solo decorrente do

movimento horizontal do muro.

Nas Figura 3.38 à Figura 3.42 apresenta-se a relação tensão-deformação do solo para os diferentes

níveis de intensidade utilizados. Verifica-se que as histereses, nas zonas de campo livre (FF1 e FF2),

representadas nas Figura 3.38 e Figura 3.39 e Figura 3.40, respectivamente, manifestam a

degradação de rigidez e consequente aumento do amortecimento à medida que a acção sísmica se

intensifica.

a) b) c)

Figura 3.38 - Relação tensão-deformação do elemento 1 na FF1 representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =

0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

34

a) b) c)

Figura 3.39 - Relação tensão-deformação do elemento 4 em FF2 representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =

0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

a) b) c)

Figura 3.40 - Relação tensão-deformação do elemento 5 em FF2 representado na Figura 3.35 a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔;

b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

No que respeita a zona de interacção entre o solo e o muro cais, sendo esta uma zona complexa não

só devido à existência de interacção entre diferentes comportamentos mas também à ocorrência de

deformações complexas, as histereses resultantes comportam-se igualmente de uma forma irregular

(Figura 3.41 e Figura 3.42). No entanto, apesar da sua forma irregular é perceptível a acumulação de

deformações irreversíveis, sendo estas mais evidentes para níveis de intensidade mais intensos

(Figura 3.41c e Figura 3.42c).

a) b) c)

Figura 3.41 - Relação tensão-deformação do elemento 2 em S-E representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =

0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

a) b) c)

Figura 3.42 - Relação tensão-deformação do elemento 3 em S-E representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =

0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

τ xy

[kP

a]

ϒ [%]

35

Figura 3.43 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,4g, no instante 𝑡 = 5,8𝑠

Figura 3.44 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,8g, no instante 𝑡 = 5,8𝑠

De realçar que as Figura 3.43 e Figura 3.44 são referentes ao instante final de cálculo, 𝑡 = 5,8𝑠.

Assim, verifica-se a plastificação do maciço nos instantes anteriores ao apresentado, com a

intensificação da acção sísmica.

FLAC (Version 7.00)

LEGEND

21-Oct-15 23:08

step 217118

Dynamic Time 5.8000E+00

-5.556E+00 <x< 1.056E+02

-6.081E+01 <y< 5.031E+01

Grid plot

0 2E 1

state

Elastic

At Yield in Shear or Vol.

Elastic, Yield in Past

-5.000

-3.000

-1.000

1.000

3.000

(*10 1̂)

0.100 0.300 0.500 0.700 0.900

(*10 2̂)

JOB TITLE : Elementos em cedencia

FLAC (Version 7.00)

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21-Oct-15 23:10

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Grid plot

0 2E 1

state

Elastic

At Yield in Shear or Vol.

Elastic, Yield in Past

-5.000

-3.000

-1.000

1.000

3.000

(*10 1̂)

0.100 0.300 0.500 0.700 0.900

(*10 2̂)

JOB TITLE : Elementos em cedencia

36

Durante o evento sísmico o muro deforma-se, verificando-se a estabilização do movimento com a

atenuação da acção sísmica. A evolução dos deslocamentos verticais e horizontais assim como a sua

rotação no decorrer da acção sísmica encontram-se representados nas Figura 3.45 e Figura 3.46.

a) b)

c) d)

Figura 3.45 - Deslocamentos ocorridos durante a acção sísmica no topo do muro (ponto A indicado na Figura

3.32) para a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 e na sua base (ponto B) para c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; d) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

a) b) c)

Figura 3.46 – Rotação do muro a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

Verifica-se que a rotação e o deslocamento do muro sofrem agravamento com a intensificação da

acção sísmica.

À medida que a amplitude de carregamento do solo aumenta, as tensões e deformações do solo

aumentam, entrando em regime elástico não linear ou atingindo o patamar de cedência. Atingido esse

limite, o solo começa a exibir um comportamento tipicamente plástico, em que as deformações do

material são irreversíveis.

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0 1 2 3 4 5 6

Deslo

cam

en

to [

m]

t [s]

Horizontais Verticais

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0 1 2 3 4 5 6

Deslo

cam

en

to [

m]

t [s]


-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0 1 2 3 4 5 6

Deslo

cam

en

to [

m]

t [s]


-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0 1 2 3 4 5 6

Deslo

cam

en

to [

m]

t [s]


-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0 1 2 3 4 5 6

Ro

taç

ão

[ᵒ]

t [s]

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0 1 2 3 4 5 6

Ro

taç

ão

[ᵒ]

t [s]

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0 1 2 3 4 5 6

Ro

taç

ão

[ᵒ]

t [s]

37

A Figura 3.47 relaciona a intensidade da acção com os deslocamentos finais registados no muro e no

perfil de solo de fundação em profundidade na base do muro. Verifica-se uma relação não linear, em

que para os níveis de acção mais intensos há um agravamento do deslocamento.

a) b)

Figura 3.47 – Evolução dos deslocamentos verticais e horizontais com o PGA da acção a) topo do muro (ponto

A) e b) perfil de deslocamentos horizontais em profundidade na base do muro

Na Figura 3.48 apresenta-se os perfis de aceleração de pico em profundidade.

a) b)

c)

Figura 3.48 - Perfil de acelerações de pico em profundidade para a acção sísmica com a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05 𝑔 b)

𝑃𝐺𝐴 = 0,4 𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8 𝑔

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deslo

cam

en

to [

m]

PGA da acção [m/s2]

Horizontal Vertical Linha de tendência

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deslo

cam

en

to [

m]

PGA da acção [m/s2]

Prof. 0m Prof. -7m Prof. -20m Linha de tendência

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pro

f. [m

]

Aceleração de pico [m/s2]

FF1 S-E FF2

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pro

f. [m

]


FF1 S-E FF2

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pro

f. [m

]


FF1 S-E FF2

38

Verifica-se a atenuação do valor de pico da acção quando esta atinge a base do modelo, tornando-se

evidente o amortecimento por radiação do semi-espaço. Para a acção menos intensa, o perfil de

acelerações de pico é aproximadamente vertical, enquanto que para os níveis de acção mais

intensos verifica-se a atenuação do valor de pico da aceleração dada a incapacidade dos

geomateriais transmitirem o movimento sísmico até à superfície.

Na Figura 3.49 é possível observar o solo a movimentar-se perpendicularmente à direcção de

propagação, comportamento este característico de propagação das ondas de corte, evidenciando-se

no caso da acção sísmica com 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 (Figura 3.51 c). Na Figura 3.50 a) verifica-se que os

deslocamentos observados são praticamente nulos, manifestando um comportamento aproximado a

um corpo rígido, reflectindo uma resposta fundamentalmente elástica.

Na Figura 3.50 b) e c) observa-se a acumulação de deslocamento permanente do muro assim como

a sua rotação, demonstrando uma resposta predominantemente elástica não linear. As fronteiras

laterais, quando comparadas com o perfil solo-estrutura, demonstram níveis de deslocamento

relativamente baixos.

a) b)

c)

Figura 3.49 - Perfil de deslocamentos horizontais finais relativos à base em profundidade para a acção sísmica

com a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

A Figura 3.50 ilustra a série de deslocamentos horizontais nas fronteiras laterais à superfície. Verifica-

se que a amplitude de deslocamento aumenta com a intensidade da acção. O deslocamento

-20

-15

-10

-5

0

5

10

-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05

Pro

f. [m

]

Deslocamento [m]

FF1 S-E FF2

-20

-15

-10

-5

0

5

10

-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05

Pro

f. [m

]

Deslocamento [m]

FF1 S-E FF2

-20

-15

-10

-5

0

5

10

-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05

Pro

f. [m

]

Deslocamento [m]

FF1 S-E FF2

39

permanente tende para aproximadamente o valor nulo, indiciando uma resposta fundamentalmente

elástica.

a) b)

Figura 3.50 – Deslocamentos à superfície na a) FF1 b)FF2

Na Figura 3.51 apresenta-se as séries de acelerações na base e topo do muro, observando-se que a

resposta encontra-se contaminada por altas frequências de origem numérica e que vão sendo cada

vez mais evidentes à medida que a acção se intensifica. Este problema foi minimizado nas análises

anteriores com a introdução do amortecimento de Rayleigh. Nesta fase optou-se por não se introduzir

a fim de minimizar o tempo de cálculo.

a) b)

c)

Figura 3.51 - Aceleração horizontal no topo e base do muro para acção sísmica escalada para a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b)

𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 1 2 3 4 5 6

Deslo

cam

en

to [

m]

t [s]

0,1g 0,4g 0,8g

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 1 2 3 4 5 6

Deslo

cam

en

to [

m]

t [s]

0,1g 0,4g 0,8g

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

Topo Base

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

Topo Base

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

Topo Base

40

Na Figura 3.52 apresenta-se as séries de acelerações à superfície em condições de campo livre.

Observa-se que a resposta continua contaminada por altas frequências porém com uma magnitude

inferior à verificada na figura anterior devido à contribuição do amortecimento histerético na resposta

do sistema.

a) b)

c)

Figura 3.52 - Aceleração horizontal à superfície do terreno na FF2 para acção sísmica escalada para a) 𝑃𝐺𝐴 =

0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Acele

ração

[m

/s2]

t [s]

41

4. Obtenção das curvas de fragilidade

4.1. Introdução

No presente capítulo é descrita a metodologia utilizada para obtenção das curvas de fragilidade,

objecto de estudo da presente dissertação, que constituem elementos-chave para avaliação da

vulnerabilidade sísmica. Estas curvas relacionam a probabilidade de uma dada estrutura ultrapassar

um determinado nível de dano em função de um parâmetro caracterizador do nível de intensidade

sísmica (Figura 4.1).

Figura 4.1 – Exemplo de uma curva de fragilidade [20]

As curvas de fragilidade são utilizadas, por exemplo, em estudos de avaliação do risco sísmico tendo

em vista a definição de estratégias de planeamento e gestão na perspectiva da mitigação do risco

sísmico, no apoio na definição de estratégias de intervenção prioritária (reforço e reabilitação) e na

actuação da protecção civil, nomeadamente no aperfeiçoamento da sua forma de intervenção,

optimizando os planos de emergência existentes.

Uma vez que os modos de deformação mais comuns de estruturas de suporte rígidas são o

deslizamento, a rotação e o assentamento, os parâmetros utilizados para definir os requisitos

mínimos para cada nível de dano (EDP´s - Engineering Demand Parameters), estão associados a

estes mecanismos [15].

O projecto europeu SYNER-G [1] teve como principal objectivo o desenvolvimento de metodologias

de avaliação da vulnerabilidade e do risco sísmico de estruturas críticas, tais como edifícios de

42

hospitais, protecção civil, pontes, túneis e estruturas portuárias. Este projecto fez também uma

resenha das curvas publicadas na literatura.

Neste trabalho adopta-se a metodologia proposta no SYNER-G [1] para obtenção das curvas de

fragilidade, uma vez que esta já se encontra devidamente revista e validada.

4.2. Modos de deformação de muros cais de gravidade

Os modos de deformação de muros cais de gravidade são os seguintes: para muros cais de

gravidade sobre fundação competente (Figura 4.2 a), a deformação do muro é fundamentalmente de

translação horizontal e rotação por acção dos impulsos de terra; no caso em que a fundação é

composta por solo brando (Figura 4.2 b), ocorre deslocamento vertical, associado ao assentamento

da fundação, e deslocamento horizontal e rotação por acção dos impulsos de terra.

Figura 4.2 - Deformadas típicas de muros cais de gravidade a) em fundação solo competente b)em fundação

solo brando (Adaptado de [2])

Um muro com uma razão entre a sua largura, B, e altura, H, relativamente pequena, normalmente

inferior a cerca de 0,75 ( [15], [2]), exibe um modo de rotura em que prevalece a rotação da estrutura

sobre os deslocamentos horizontais. Nestas estruturas, o ponto de aplicação dos impulsos de terra

tem maior braço, favorecendo a rotação do muro em relação à base. A Figura 4.3 ilustra as

deformações observadas em estruturas com esta configuração.

a) b)

Figura 4.3 - Danos no muro cais em Port Island, Kobe, Japão na sequência do sismo de 17 de Janeiro de 1995

a) deslocamento lateral acompanhado de rotação [21] b) Deformação a tardoz do muro cais [22]

43

4.3. Níveis de dano

Os níveis de dano em muros cais propostos por PIANC [2], assentes na experiência das entidades

colaborantes e nos danos observados após eventos sísmicos, encontram-se divididos em 2

categorias: níveis de dano estruturais e operacionais (Quadro 4.1).

Os níveis de dano operacionais estão relacionados com a funcionalidade da estrutura no pós-sismo,

nomeadamente com o período de tempo e os custos associados para a restauração completa ou

parcial da estrutura.

Os níveis de dano estrutural relacionam-se com os danos gerados na estrutura, estando directamente

relacionados com os estados limites últimos e de utilização da estrutura, quantificando o trabalho

necessário para restaurar a capacidade funcional total da estrutura e é frequentemente referenciada

com a perda directa devido aos sismos.

Os níveis de dano excluem a perda de vidas humanas, a eventual presença de materiais perigosos

e/ou tóxicos ou a existência de estruturas sobre os muros cais, tais como gruas e carris.

Quadro 4.1 – Níveis de danos para projecto baseados no desempenho* (PIANC [2])

Nível de Dano Estrutural Operacional

Grau I: Operacional Danos pequenos ou

inexistentes

Pouca ou nenhuma perda de

operacionalidade

Grau II: Reparável Danos controlados** Perda de operacionalidade a

curto prazo***

Grau III: Perto do Colapso Danos extensos perto do

colapso

Perda de operacionalidade

completa ou a longo-prazo

Grau IV: Colapso**** Colapso total da estrutura Inoperável

*Protecção das vidas humanas e bens materiais, operações como transportes de emergência e protecção para

materiais perigosos derramados, se aplicável, devem ser considerados na definição dos critérios de dano para

além dos já considerados no quadro.

**Com resposta inelástica limitada e/ou deformações residuais.

***Estruturas fora de serviço por um período de tempo curto ou moderado para reparações.

****Sem efeitos significantes na vizinhança.

44

4.4. Parâmetros para a definição dos critérios de dano

Os parâmetros utilizados para especificar os níveis de danos do muro são o deslocamento horizontal,

o assentamento, a rotação e o assentamento diferencial (Figura 4.4). ( [12], [15], [2] - [4])

Figura 4.4 – Parâmetros para especificar o critério de dano para muros cais de gravidade (Adaptado de [12])

Neste trabalho optou-se por analisar somente o deslocamento horizontal e a rotação. PIANC [2]

propõe os requisitos mínimos para cada nível de dano (Quadro 4.2). Assim, é possível avaliar o

desempenho sísmico deste tipo de estruturas tendo em conta diferentes EDP´s para um dado nível

de dano. No caso em que se queira optar por uma avaliação baseada em mais que um EDP´s,

deverá prevalecer na avaliação o grau mais elevado.

Quadro 4.2 – Requisitos mínimos propostos para muros cais de gravidade (Adaptado de [2])

Níveis de Dano, 𝒅𝒔

Grau I Grau II Grau III Grau IV

EDP´s

Muros

Cais de

Gravidade

DHRN

(d/H)* <1,5%** 1,5% a 5% 5% a 10% > 10%

Rotação

residual em

direcção ao mar

< 3ᵒ 3ᵒ a 5ᵒ 5ᵒ a 8ᵒ > 8ᵒ

*d: Deslocamento horizontal residual no topo do muro; H: Altura do muro de gravidade.

** É proposto um critério alternativo caso o deslocamento horizontal diferencial seja inferior a 30cm.

*** NA: Não Aplicável.

45

4.5. Parâmetros caracterizadores de intensidade sísmica

Em geral, os parâmetros caracterizadores de intensidade sísmicas, IM, podem ser agrupadas em:

Parâmetros empíricos, podendo ser usadas diferentes escalas de intensidade macrosísmicas

para identificar os efeitos observados numa determinada área;

Parâmetros instrumentais, baseados no registo do movimento sísmico.

A escolha do parâmetro para especificar o nível de dano assim como o parâmetro caracterizador da

intensidade sísmica está directamente relacionada com o tipo de abordagem que é seguida para a

derivação de curvas de fragilidade assim como as características da estrutura em análise. Por

exemplo, nas estruturas de edifícios e pontes, onde as forças de inércia sobre a estrutura podem ser

directamente relacionadas com o valor de pico da aceleração horizontal, o PHA é muitas vezes

utilizado como IM. Para estruturas geotécnicas, os IM´s mais usados são o PHA, PHV, PHD e a

intensidade de Arias [15].

Um dado movimento sísmico pode ser caracterizado por parâmetros que descrevem a sua amplitude,

o conteúdo da frequência e a duração ou a combinação destes (Figura 4.5).

Figura 4.5 – Parâmetros caracterizadores do movimento sísmico

4.6. Métodos de derivação das curvas de fragilidade

4.6.1. Generalidades

No âmbito do projecto europeu SYNER-G [1] foram revistas as abordagens para determinação de

curvas de fragilidade sísmicas existentes. As abordagens para o desenvolvimento de curvas de

fragilidade podem ser agrupadas em quatro grandes grupos:

Curvas empíricas - baseadas na observação dos prejuízo/dados reais e em estudos

realizados à posteriori da catástrofe;

46

Curvas analíticas - obtidas a partir dos resultados das simulações numéricas pseudo-

estáticas ou dinâmicas de uma estrutura;

Curvas baseada na opinião de especialistas - diretamente estimadas por especialistas, ou

com base em modelos de índice de vulnerabilidade que utilizam apenas o seu senso comum

baseado na experiência e conhecimento;

Curvas híbridas - que combinam qualquer uma das metodologias acima mencionadas, a fim

de compensarem as respectivas desvantagens.

Neste trabalho optou-se por utilizar uma metodologia de derivação analítica, recorrendo ao programa

FLAC 2D. Na Figura 4.6 apresenta-se, de forma sintetizada, o procedimento que será adoptado para

a obtenção das curvas de fragilidade.

Figura 4.6 – Fluxograma para derivação de curvas de fragilidade. (Adaptado de ( [23], [24])

4.6.2. Função de derivação

Dada a incerteza associada aos fenómenos sísmicos, houve a necessidade de estudar estes

fenómenos através de uma abordagem que tivesse em consideração as incertezas intrísecas

associadas a esses mesmos fenómenos, sendo que a análise probabilística satisfaz esse requisito.

A distribuição probabilística log-normal cumulativa será utilizada para definir as curvas de fragilidade (

[1], [23], [24]). Estas curvas descrevem a probabilidade de excedência em relação a um determinado

nível de dano, já estabelecido anteriormente, e são definidas por:

𝑃𝑓 (𝑑𝑠 ≥ 𝑑𝑠𝑖|𝐼𝑀) = Φ [

1

𝑡𝑜𝑡

ln (𝐼𝑀

𝐼𝑀𝑚𝑖)]

(25)

47

Onde:

𝑃𝑓: é a probabilidade de excedência a um determinado nível de dano, 𝑑𝑠𝑖;

Φ: é a função de distribuição log-normal cumulativa;

𝐼𝑀: é um parâmetro caracterizador de um sismo;

𝐼𝑀𝑚𝑖: é o valor mediano limite do parâmetro do sismo 𝐼𝑀 necessário para causar um

determinado nível de dano 𝑑𝑠𝑖;

𝑡𝑜𝑡

: é o desvio padrão log- normal total que descreve a incerteza total associada a cada

curva de fragilidade, que resulta da agregação das seguintes fontes de incerteza: nível de

dano, 𝑑𝑠

, resposta e capacidade resistente da estrutura, 𝐶, e movimento sísmico,

𝐷.

Neste trabalho, procura-se reduzir a incerteza associada ao movimento sísmico recorrendo a um

conjunto de registos sísmicos seleccionados com magnitude superior a 5,5 e para várias distâncias

epicentrais.

A incerteza total é modelada a partir da incerteza associada a cada uma das fontes, assumindo que

estes são estatisticamente independentes e variáveis aleatórias lognormalmente distribuídas. Assim,

tem-se

𝑡𝑜𝑡= √

𝑑𝑠2 +

𝐶2 +

𝐷2

(26)

Dada a complexidade na quantificação destas grandezas, a variabilidade relacionada com ds

e C

será adoptada com base nos valores sugeridos na bibliografia [1], nomeadamente 0,4 e 0,3,

respectivamente, enquanto que a última fonte de incerteza, 𝐷, relativa ao movimento sísmico, pode

ser estimada com base no desvio padrão dos EDP´s que foram calculados para os diferentes níveis

de acção sísmica utilizados.

4.6.2.1. Obtenção das variáveis 𝑫 e 𝑰𝑴𝒎𝒊

A quantificação da variabilidade respeitante à acção sísmica é uma tarefa complexa. Na bibliografia

consultada, a definição dos factores responsáveis pela contabilização da incerteza associada às

curvas de fragilidade não é consensual, embora as diferenças existentes não sejam muito

acentuadas.

Assim, seguindo a metodologia adoptada em [24], utilizar-se-á uma análise de regressão linear

simples a fim de se estimar as variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖.

A curva de fragilidade é caracterizada pela mediana à qual está associada um factor de dispersão

(desvio padrão), 𝐷 (Figura 4.7).

48

Figura 4.7 – Exemplo da evolução de dano em função de um dado parâmetro caracterizador da acção sísmica

com a respectiva definição da mediana e desvio-padrão, 𝐷 [25]

O maior ou menor grau de confiança com que uma regressão linear é capaz de relacionar duas

variáveis pode ser avaliado pelo coeficiente de determinação, R2. Este coeficiente varia entre 0 e 1,

sendo que quanto mais próximo da unidade, melhor a regressão consegue explicar os valores

observados. A maior ou menor relação entre as variáveis está assim directamente relacionada com a

dispersão que os pontos apresentam que por sua vez está intimamente ligado à quantidade de

pontos utilizados para obter a regressão, entre outros.

49

5. Curvas de fragilidade para muros cais do tipo caixotões

5.1. Introdução

Neste capítulo apresenta-se o estudo de sensibilidade que permite obter os dados para derivar as

curvas de fragilidade para muros cais de caixotões. As curvas de fragilidade são obtidas para os

terrenos tipo B, C e D definidos no Eurocódigo 8 [26].

Admitiu-se que o terreno é constituído por materiais argilosos com resposta não drenada. Deste

modo, foram considerados 3 perfis-base: argila mole (D), argila medianamente rija (C) e argila rija (B),

os quais foram combinados, atribuindo as suas propriedades ao solo de fundação e ao solo

suportado. Assim, foi possível cobrir um vasto conjunto de situações. Foram simulados um total de 78

casos (Quadro 5.1).

Quadro 5.1 – Número de cálculos para cada tipo de terreno

B

C

D

11 acções x 3 combinações

16 acções x 2 combinações

13 acções x 1 combinação

33

32

13

78 cálculos

A geometria do muro de gravidade do presente estudo será idêntica à configuração adoptada na

calibração do modelo 2D (Figura 3.32) com a particularidade de ser ter aplicado uma carga distribuída

triangular defronte ao caixotão a fim de representar a acção hidroestática da água.

Como a estimativa dos deslocamentos horizontais do muro cais é fortemente condicionada pelo perfil

de variação da rigidez em profundidade, optou-se por dividir o modelo em camadas de 5m de

espessura, uma vez que o programa não possui nenhuma ferramenta que permita o progressivo

aumento da rigidez em profundidade (Figura 5.1).

Figura 5.1 – Geometria e respectiva malha do modelo adoptado no FLAC

50

5.2. Perfis de terreno de solos argilosos analisados

De modo a definir os parâmetros geotécnicos dos estratos de solo argilosos, teve-se como referência

os terrenos tipos preconizados no Eurocódigo 8 – Parte 1 [26]. Adoptaram-se os intervalos de valores

de Vs e Cu para cada tipo de terreno (Quadro 5.2) como referência para a deformabilidade e

resistência de cada perfil base.

Quadro 5.2 – Resumo do EC8-1 com terrenos tipo B, C e D

Tipos de terreno Parâmetros

Vs,30 (m/s) Cu (kPa)

B 360 - 800 >250

C 180 - 360 70 - 250

D < 180 < 70

Recorreu-se à correlação empírica de Mayne & Mitchell [27] que estabelece uma relação geral que

pode ser usada para estimar os valores de Su a partir da seguinte expressão:

𝑂𝐶𝑅 = 22(𝐼𝑃)−0,48 (

𝑆𝑢𝜎𝑣𝑜´) (27)

Em que:

OCR – grau de consolidação no domínio entre 1 < 𝑂𝐶𝑅 < 40;

IP – índice de plasticidade no domínio entre 3% < 𝐼𝑃 < 300%;

𝑆𝑢 - resistência ao corte não drenada (1,6 𝑘𝑃𝑎 < 𝑆𝑢 < 380 𝑘𝑃𝑎).

Posteriormente ao cálculo de Su recorre-se à expressão (28), deduzida por Duncan & Buchignani [28],

a qual expressa a relação entre os parâmetros 𝐸𝑠 e 𝐶𝑢 através de uma constante 𝛽 que depende dos

valores de IP e OCR :

𝐸𝑠 = 𝛽𝑆𝑢 (28)

Os valores de 𝐸𝑠 caracterizam a rigidez do solo na gama das pequenas deformações. No Quadro 5.3

encontram-se os parâmetros 𝑂𝐶𝑅, 𝐼𝑃 e 𝛽 adoptados para obtenção dos perfis 𝑆𝑢 e 𝑉𝑠 em

profundidade, compatíveis com os intervalos definidos no EC8-1, para os diferentes tipos de terrenos

base. Em todos os perfis adoptou-se o valor de IP igual a 20.

Quadro 5.3 - Parâmetros 𝑂𝐶𝑅, 𝐼𝑃 e 𝛽 adoptados para obtenção do perfil 𝑆𝑢 e 𝑉𝑠 em profundidade

Terreno

B C D

OCR 25 7 2

β 1200 1000 800

No Quadro 5.4 encontra-se os parâmetros resistentes dos solos argilosos adoptados para cada tipo

de terreno assim como os valores de Vs,30 e 𝐶𝑢 médio.

51

Quadro 5.4 – Parâmetros resistentes dos solos adoptados para solos argilosos

Tipo de terreno 𝜸 [kN/m3] Vs,30 (m/s) 𝑪𝒖 médio [kPa] ν

B 19 558 600

C 18 266 165 0,33

D 17 136 48

Nas Figura 5.2 e Figura 5.3 encontram-se os perfis de Vs,30 e 𝐶𝑢 em profundidade adoptados para

cada tipo de terreno base.

Figura 5.2 – Perfis-base de velocidade das ondas S em profundidade para os terrenos argilosos do tipo B, C e D

definidos no EC8-1

Figura 5.3 – Perfis-base de Cu em profundidade para os terrenos argilosos do tipo B, C e D definidos no EC8-1

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Pro

f. [m

]

Vs [m/s]

Perfil tipo B Perfil tipo C Perfil Tipo D

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pro

f. [m

]

Cu [kPa]

Perfil tipo B Perfil tipo C Perfil tipo D

52

5.3. Configurações dos terrenos analisadas

Para abranger todos os tipos de terenos definidos no Eurocódigo 8, optou-se por realizar as

combinações representadas no Quadro 5.5. Para cada combinação está associada um Vs,30 e um Cu

médio que definem o tipo de terreno resultante para cada combinação.

Quadro 5.5 – Combinações de perfis do terreno simuladas

Solo

Fundação

Solo

Suportado

Vs,30

(m/s)

𝑪𝒖 médio

(kPa)

Tipo de terreno

(Solo de fundação + solo

suportado)

Identificação

Tipo B

Tipo B 558 600 B SSbSFb

Tipo C 320 207 C SScSFb

Tipo D 215 165 C SSdSFb

Tipo C Tipo C 266 192 C SScSFc

Tipo D 162 56 D SSdSFc

Tipo D Tipo D 136 48 D SSdSFd

Só foram analisadas combinações em que as características geotécnicas do solo suportado fossem

inferiores às do solo de fundação, por serem as situações mais correntes.

Nas Figura 5.4 e Figura 5.5 encontram-se os perfis de Vs e Cu em profundidade para as combinações

propostas a simular, verificando-se que cobrem uma vasta gama de propriedades do terreno.

Figura 5.4 - Perfis de velocidade das ondas S em profundidade para as diferentes combinações para solos

argilosos

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 200 400 600 800

Pro

f. [m

]

Vs [m/s]

B-B C-B D-B C-C D-C D-D

53

Figura 5.5 - Perfis de Cu em profundidade para as diferentes combinações para solos argilosos

5.4. Séries temporais registadas

O modelo numérico foi limitado a 20 m de espessura do solo suportado, para reduzir o tempo de

cálculo. Relativamente ao semi-espaço, se fossem atribuídas características a este com rigidez

compatível com um terreno do tipo A ou B, conduziria a baixo amortecimento por radiação. Deste

modo, adoptou-se o semi-espaço com propriedades iguais aos do solo de fundação sendo que as

acções no afloramento foram seleccionadas de forma a serem compatíveis com o terreno tipo

adoptado para o semi-espaço.

Recorreu-se à base de dados europeia de acções sísmicas fortes, ESDB [29] para seleccionar

acções registadas em diferentes estações sismográficas, com diferentes distâncias epicentrais,

magnitudes, duração, ambiente tectónico. Adoptaram-se os seguintes critérios de selecção: M>5,5 e

registadas no campo livre. Obtiveram-se assim um total de 40 registos sísmicos com PHA a variar

entre 0,9 m/s2 e 7,85 m/s2 e em diversos tipos de terreno (Quadro 5.6).

Optou-se por utilizar acções sísmicas com origem e características diversas, ao contrário do que se

constatou acontecer noutros estudos que também desenvolveram curvas de fragilidade ( [4], [30]), em

que utilizavam acções sísmicas baseadas em registos sísmicos escalados.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 200 400 600 800 1000

Pro

f. [m

]

Cu [kPa]


54

Quadro 5.6 – Acções sísmicas utilizadas na modelação numérica para os diferentes tipos de terrenos

Sismo PHA (m/s²) Ia (m/s) Vs (m/s) Magnitude Terreno tipo EC8

Tabas, Irão 1978 0,90 0,15

NF* 7,4

Tipo B

1,86 0,13

Manjil, Irão 1990 1,80 0,45

435 7,5 1,28 0,42

Izmit, Turquia 1999

3,54 1,82 471

7,8

2,05 0,32 523

1,23 0,20

1,70 0,47 382

1,31 0,32

Düzce, Turquia 1999

1,23 0,41 662 7,3

1,55 0,44

Manjil, Irão 1990 1,30 0,66

263 7,5

Tipo C

2,05 1,87

Izmit, Turquia 1999

3,04 1,03 276

7,8

3,54 1,31

1,56 0,66 NF*

1,76 0,94

2,90 1,52 297

2,39 1,44

0,96 0,23 NF*

1,61 0,28

Düzce, Turquia 1999

7,31 3,66 288

7,3

7,85 2,41

3,70 2,58 276

5,04 2,72

2,50 1,00 338

1,12 0,20

Bucareste, Roménia

1977

1,98 0,80

130 7,1

Tipo D

1,90 0,71

1,69 0,42

1,48 0,29

Izmit, Turquia 1999

2,58 0,96 173 7,8

1,72 1,21

Gazli, Uzbequistão

1976

6,04 4,76 121 7,1

7,07 4,95

Banja Luka, Bósnia e

Herzegovina 1981

2,56 0,24

120 5,5

3,55 0,55

2,18 0,32

4,34 0,88

3,97 0,73

*NF: Não fornecido

55

5.5. Análise dos parâmetros caracterizadores do movimento sísmico na

avaliação do nível de dano

A maioria das curvas de fragilidade consultadas apresenta como parâmetro caracterizador do

movimento sísmico a aceleração de pico da acção registada no afloramento rochoso, PHA.

Na presente análise optou-se por utilizar como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o

PGA registado à superfície do terreno no campo livre.

Utilizando como referência os níveis de dano já apresentados no Quadro 4.2 da secção 4.3 e a

geometria adoptada para o muro (10x10m), apresentam-se no Quadro 5.7 os valores limites de

DHRN e da rotação necessários para atingir os diferentes níveis de dano. Os valores limites

definidores dos níveis de danos referem-se exclusivamente aos danos gerados pelo sismo.

Quadro 5.7 - Valores limites de DHRN e de rotação necessários para atingir os diferentes níveis de dano

considerando-se uma altura do muro H=10m

DHRN Rotação [ᵒ]

Mínimo Máximo Mínimo Máximo

Grau I 0 0,015 0 3

Grau II 0,015 0,05 3 5

Grau III 0,05 0,1 5 8

Grau IV 0,1 8

Para as diferentes acções impostas verificou-se que o aumento do PGA não era necessariamente

acompanhado por um aumento proporcional do nível de deslocamento verificado na estrutura (Figura

5.6 e Figura 5.7). O parâmetro PGA apenas considera o valor de pico do registo, não tendo em conta

o conteúdo de frequências e a duração do sinal.

A Intensidade de Arias, 𝐼𝑎 é uma medida da energia transmitida ao terreno definindo sendo, assim,

um parâmetro com maior significado físico para a caracterização de movimentos sísmicos com

diferentes intensidades [9]. Nas Figura 5.6 e Figura 5.7 apresentam-se a comparação dos

deslocamentos verificados em função do PGA e da Ia.

a) b)

Figura 5.6 – Comparação do DHRN obtido em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc b) SSdSFd

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0

1

2

3

4

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

PG

A (

g)

I a(m

/s)

d/HIa PGA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0

1

2

3

4

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

PG

A (

g)

I a(m

/s)

d/HIa PGA

56

a) b)

Figura 5.7 – Comparação da rotação obtida em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc b)

SSdSFd

Verifica-se que o PHA e a Intensidade de Arias não possuem uma relação proporcional, ou seja, o

registo com maior intensidade de Arias não corresponde necessariamente ao registo com maior PHA

e vice-versa (Figura 5.6 e Figura 5.7).

Seguindo a metodologia proposta no projecto SYNER-G [1] para derivar curvas de fragilidade,

estimaram-se as rectas de regressão linear com os respectivos coeficientes de determinação, R2,

para cada combinação a partir da relação logaritmo do DHRN e rotação em função do PGA registado

à superfície do terreno e do Ia (Figura 5.8 e Figura 5.9). Deste modo, estimaram-se os intervalos de

nível de dano para cada IMsi ao mesmo tempo avalia-se a qualidade do ajustamento da regressão

efectuada com os pontos obtidos. As restantes figuras obtidas para as diferentes combinações

encontram-se nos Anexo E ao Anexo L.

a) b)

Figura 5.8 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do PGA para

a)SScSFb b) SSdSFd

y = 3,21x + 0,70R² = 0,60

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)

Pontos Mediana +DP -DP

y = 1,36x - 8,83R² = 0,08

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0

1

2

3

4

5

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

PG

A (

g)

I a(m

/s)

rotação [ᵒ]Ia PGA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0

1

2

3

4

5

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

PG

A (

g)

I a(m

/s)

rotação [ᵒ]

Ia PGA

57

a) b)

Figura 5.9 - Obtenção das variáveis 𝐷

e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função da Ia para

a)SScSFb b) SSdSFd

Comparando os coeficientes de determinação, R2, (Quadro 5.8) obtidos para os diferentes EDP´s

considerados, verifica-se que, para o caso da combinação SScSFb, a Ia é o parâmetro caracterizador

do movimento sísmico que melhor se relaciona com o nível de dano. O mesmo já não se verifica para

a combinação SSdSFd, dificultando deste modo a análise comparativa da influência da variação dos

solos nas curvas de fragilidade que se efectuará mais adiante.

Quadro 5.8 – Comparação dos coeficientes de determinação, R2, para as regressões lineares de cada

combinação

SSbSFb SScSFb SSdSFb SScSFc SSdSFc SSdSFd

DHRN Ia 0,24 0,25 0,71 0,60 0,80 0,42

PGA 0,28 0,08 0,29 0,67 0,64 0,59

Rotação Ia 0,33 0,27 0,70 0,64 0,64 0,40

PGA 0,44 0,08 0,28 0,77 0,45 0,53

Verifica-se que o parâmetro Ia revela-se ser o parâmetro que produz valores de R2 mais elevado,

sendo por isso o mais adequado para descrever os DHRN e a rotação verificados no muro cais,

nomeadamente para as combinações SScSFb, SSdSFb e SSdSFc (Quadro 5.8).

Na secção que se segue verifica-se a influência que este parâmetro poderá ter no andamento das

curvas de fragilidade.

5.6. Análise paramétrica

Nesta secção analisa-se a influência dos tipos de solos utilizados a tardoz do muro cais assim como

na sua fundação no comportamento sísmico dos muros cais ( [2], [4], [31]). Nesse sentido,

apresentam-se de seguida uma análise do efeito da variação desses mesmos factores às várias

acções sísmicas utilizadas.

y = 1,10x - 8,50R² = 0,25

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)

Pontos Mediana -DP +DP

y = 1,03x - 3,56R² = 0,42

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


58

5.6.1. Análise baseada nos deslocamentos horizontais residuais

normalizados

5.6.1.1. Influência do solo suportado

Apresentam-se de seguida as curvas de fragilidade obtidas para diferentes perfis de terreno. Nesta

secção analisa-se o efeito da variação do solo suportado mantendo as características do solo de

fundação. Na Figura 5.10, compara-se o efeito dessa variação para o solo de fundação do tipo C

utilizando como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o PGA em condições de campo

livre.

a) b)


caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc

Quando o terreno suportado é mais deformável, verifica-se o aumento dos deslocamentos no topo do

muro, reflectido no aumento da probabilidade de ser atingido um nível de dano mais gravoso. O

mesmo se observa na Figura 5.11, porém com maior expressão, quando o parâmetro caracterizador

do movimento sísmico passa a ser a Ia.

a) b)


caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)

PGA (g)Grau I Grau II Grau III

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(d

s≥d

si|IM

)

Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(d

s≥d

si|IM

)


59

5.6.1.2. Influência do solo de fundação

A deformação do muro também é dependente das características do solo de fundação. Nesse

sentido, apresentam-se de seguida as Figura 5.12 e Figura 5.13, em que se avalia a influência da

variação das propriedades da camada de fundação, sendo o solo suportado do tipo D, utilizando

como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o PGA e o Ia, respectivamente.

Figura 5.12 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o EDP´s

DHRN com parâmetro caracterizador do sismo PGA


DHRN com parâmetro caracterizador do sismo Ia

Verifica-se que o solo de fundação tem maior influência na resposta do muro cais à acção sísmica

relativamente ao solo suportado.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(

ds≥d

si|IM

)

PGA (g)

Grau I SSdSFb

Grau II SSdSFb

Grau III SSdSFb

Grau I SSdSFc

Grau II SSdSFc

Grau III SSdSFc

Grau I SSdSFd

Grau II SSdSFd

Grau III SSdSFd

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(

ds≥d

si|I

M)

Ia(m/s)

Grau I SSdSFb

Grau II SSdSFb

Grau III SSdSFb

Grau I SSdSFc

Grau II SSdSFc

Grau III SSdSFc

Grau I SSdSFd

Grau II SSdSFd

Grau III SSdSFd

60

De notar que na Figura 5.13, verifica-se que o terreno D tem maior probabilidade de atingir qualquer

grau de dano até ao nível II. No entanto, ocorre uma inversão da tendência de comportamento das

curvas relativas ao grau de dano III nos terrenos C e D, sendo deste modo desprezável o seu

significado. Na Figura 5.14 a) observa-se uma maior dispersão de valores para um mesmo intervalo

de valores de Ia comparativamente à combinação SSdSFd (Figura 5.14 b)), reflectindo-se numa

menor variabilidade do movimento sísmico e, consequentemente, menor valor de desvio-padrão, βD,

relativamente ao obtido na combinação SSdSFd.

a) b)

Figura 5.14 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da PGA para

a)SSdSFc b) SSdSFd

5.6.2. Análise baseada na rotação

Os danos no muro cais e aterros adjacentes podem estar directamente relacionados com a amplitude

de rotação verificada numa estrutura. Assim, nesta secção analisa-se a influência do efeito da

variação do solo suportado, assim como do solo de fundação na rotação do muro cais.

5.6.2.1. Influência do solo suportado

Apresentam-se de seguida a influência do efeito da variação do solo suportado nas curvas de

fragilidade obtidas para as diferentes combinações. Compara-se essa influência para o solo de

fundação do tipo C (Figura 5.15 e Figura 5.16).

a) b)


caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 1 2 3 4 5 6

d/H

Ia (m/s)

Grau I Grau II Grau III Pontos

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 1 2 3 4 5 6

d/H

Ia (m/s)


61

Verifica-se que, tal como aconteceu nas curvas em que se analisava os deslocamento horizontais

residuais normalizados, a diminuição dos valores dos parâmetros de deformabilidade do solo

suportado provoca um aumento da rotação do muro, reflectindo-se nas curvas de probabilidade com

o aumento da probabilidade de ser atingido um determinado nível de dano. O mesmo se observa na

Figura 5.16, passando o parâmetro caracterizador do movimento sísmico a ser a Ia, porém com maior

expressão.

a) b)


caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc

5.6.2.2. Influência do solo de fundação

Apresentam-se de seguida as Figura 5.17 a Figura 5.19 em que se avalia a influência da variação das

propriedades da camada de fundação mantendo a camada de solo suportada na rotação do muro

cais, considerando como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o PGA e a Ia,

respectivamente.


rotação com parâmetro caracterizador do sismo PGA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(

ds≥d

si|I

M)

PGA (g)

Grau I SSdSFb

Grau II SSdSFb

Grau III SSdSFb

Grau I SSdSFc

Grau II SSdSFc

Grau III SSdSFc

Grau I SSdSFd

Grau II SSdSFd

Grau III SSdSFd

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(d

s≥d

si|IM

)

Ia (m/s)

Grau I Grau II Grau III

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P

f(d

s≥d

si|IM

)Ia (m/s)


62

A probabilidade de dano com terreno C e D é similar e os diferentes níveis de dano também são

bastante próximos. Para terreno B, verifica-se novamente baixa probabilidade de dano.

De notar que na Figura 5.17, verifica-se que o terreno D tem maior probabilidade de atingir qualquer

grau de dano até ao nível II. No entanto, ocorre uma inversão da tendência de comportamento das

curvas relativas ao grau de dano III nos terrenos C e D, devido ao baixo número de casos em que se

baseou a definição da última curva. Na Figura 5.9 a) observa-se uma maior dispersão de valores

comparativamente à combinação SSdSFd (Figura 5.9 b)), reflectindo-se num decréscimo no declive

da regressão e consequentemente extrapolação de valores de IMsi inferiores aos obtidos na

combinação SSdSFd.

a) b)

Figura 5.18 - Obtenção das variáveis 𝐷

e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da PGA para

a)SSdSFc b) SSdSFd


rotação com parâmetro caracterizador do sismo Ia

Verifica-se na Figura 5.19 que as curvas de fragilidade para a combinação SSdSFc tem maior

probabilidade de dano para os diferentes níveis quando comparadas com as combinações SSdSFb e

SSdSFd. Quando comparadas as regressões lineares calculadas para estas combinações (Figura

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(

ds≥d

si|I

M)

Ia(m/s)

Grau I SSdSFb

Grau II SSdSFb

Grau III SSdSFb

Grau I SSdSFc

Grau II SSdSFc

Grau III SSdSFc

Grau I SSdSFd

Grau II SSdSFd

Grau III SSdSFd

y = 1,795x + 1,287R² = 0,37

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Ln

(ϴ)

Ln(PGA)


y = 2,6745x + 2,5259R² = 0,53

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0

Ln

(ϴ)

Ln(PGA)


63

5.8), verifica-se que face aos coeficientes de determinação, R2, calculados para as diferentes

regressões, a regressão linear relativa à combinação SSdSFd apresenta o coeficiente mais baixo, isto

é, o parâmetro Ia não explica adequadamente o comportamento observado.

a) b)

c)

Figura 5.20 – Obtenção das variáveis 𝐷

e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função da Ia para

a)SSdSFb b) SSdSFc c) SSdSFd

5.6.3. Comparação dos parâmetros EDP

A segurança do muro cais do tipo caixão está diretamente relacionada com a sua estabilidade

enquanto corpo rígido. Assim, a geometria assume um factor determinante na sua estabilização, quer

seja ao derrubamento ou ao deslizamento. Representam-se, assim, nas Figura 5.21 à Figura 5.24 a

comparação entre o DHRN e a rotação do muro cais de modo a analisar estes estados limites de

utilização.

y = 1,5632x - 2,964R² = 0,70

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


y = 1,6673x - 1,2506R² = 0,64

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


y = 0,8779x - 1,0218R² = 0,40

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


64

a) b)

Figura 5.21 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com parâmetro

caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação

a) b)

Figura 5.22 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com parâmetro

caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação

Analisando as figuras obtidas e sabendo que a relação geométrica do muro perfaz L/H=1, verifica-se

que o deslizamento do muro cais prevalece sobre a sua rotação ( [15], [12]). A resistência ao

deslizamento é sobretudo conferida pelo nível de deformação na base do muro. Assim, ao diminuir os

parâmetros de deformabilidade e resistência da camada sobre a qual o muro assenta é de esperar

que os deslocamentos verificados aumentem.

a) b)

Figura 5.23 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com parâmetro

caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(d

s≥d

si|IM

)

Ia (m/s)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)

PGA (g)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(d

s≥d

si|IM

)


65

a) b)

Figura 5.24 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com parâmetro

caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação

Verifica-se um aumento significativo da probabilidade de dano dos terrenos do tipo D no que se refere

à rotação quando comparado com os terrenos tipo B e C.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(d

s≥d

si|IM

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Pf(d

s≥d

si|IM

)


66

5.7. Curvas de Fragilidade

A fim de se obter finalmente as curvas de fragilidade para os diferentes tipos de solo propostos pelo

EC8-1, procedeu-se primeiramente ao cálculo do Vs,30 das combinações propostas na secção 5.3

obtendo-se os valores do Quadro 5.9.

Quadro 5.9 – Valores do Vs,30 para as diferentes combinações com o respectivo tipo de solo resultante

Vs (m/s)


Pro

fun

did

ad

e [

m]

10 397,36 166,67 97,01 166,67 97,01 97,01

5 425,89 211,36 103,98 211,36 103,98 103,98

0 549,82 397,36 397,36 272,87 166,67 134,24

-5

737,66

425,89 425,89

366,09

211,36

180,10

-10 549,82 549,82 272,87

-15

737,66 737,66 366,09

-20

Vs,30 (m/s) 558,12 319,65 214,56 265,59 161,93 136,26

Terreno tipo (EC8) B C C C D D

Deste modo, repetiu-se o mesmo procedimento descrito na secção 4.6.2 utilizando todos os

resultados obtidos nas combinações que resultam do valor de Vs,30 dentro do intervalo de valores que

define um dado tipo de solo. Por exemplo, a fim de se obter as curvas de fragilidade para o solo do

tipo C, utilizaram-se todos os valores de DHRN bem como de rotação obtidos para as combinações

D-B, C-C e D-C para estimar os respectivos valores de níveis de dano.

Apresentam-se assim as curvas de fragilidade obtidas representadas nas Figura 5.25 a Figura 5.28.

67

Figura 5.25 – Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função da Ia

Figura 5.26 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função do PGA

registado à superfície do terreno

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(

ds≥d

si|I

Msi)

Ia (m/s)

Grau I B

Grau II B

Grau III B

Grau I C

Grau II C

Grau III C

Grau I D

Grau II D

Grau III D

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(

ds≥d

si|I

Msi)

PGA (g)

Grau I B

Grau II B

Grau III B

Grau I C

Grau II C

Grau III C

Grau I D

Grau II D

Grau III D

68

Figura 5.27 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função da Ia

Figura 5.28 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função do PGA

registado à superfície do terreno

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5 6

Pf(

ds≥d

si|I

Msi)

Ia (m/s)

Grau I B

Grau II B

Grau III B

Grau I C

Grau II C

Grau III C

Grau I D

Grau II D

Grau III D

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(

ds≥d

si|I

Msi)

PGA (g)

Grau I B

Grau II B

Grau III B

Grau I C

Grau II C

Grau III C

Grau I D

Grau II D

Grau III D

69

5.8. Comparação das curvas de fragilidade propostas

Nesta secção, comparam-se as curvas de fragilidade obtidas com as curvas de fragilidade reunidas

no SYNER-G [1], nomeadamente as curvas propostas por Kakderi & Pitilaki [4] para H≤10m e

Vs=500m/s (Tipo B) e Vs=250m/s (Tipo C).

Nesse sentido, apresentam-se assim nas Figura 5.29 e Figura 5.30 a comparação entre as curvas de

fragilidade propostas para o solo do tipo B e C, respectivamente, com as curvas de fragilidade

propostas por Kakderi & Pitilaki [4]. De notar que as curvas agora apresentadas são em função do

PGA no afloramento, de modo a viabilizar a comparativa.

Figura 5.29 – Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo B com as de Kakderi &

Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=500m/s

Figura 5.30 - Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo C com as de Kakderi &

Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=250m/s

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(

ds≥d

si|IM

si)

PGA (g)

Grau I

Grau II

Grau III

Grau I Kakderi&Pitilakis

Grau II Kakderi&Pitilakis

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pf(

ds≥d

si|I

Msi)

PGA (g)

Grau I

Grau II

Grau III

Grau I Kakderi&Pitilakis

Grau II Kakderi&Pitilakis

Grau III Kakderi&Pitilakis

70

Observa-se uma discrepância significativa entre as curvas. Várias razões poderão estar por detrás

das diferenças observadas, nomeadamente: para além da caracterização geotécnica dos solos

diferirem nos dois estudos, no modelo numérico de Kakderi & Pitilakis [4], este atribui ao semi-espaço

características de um solo tipo A, enquanto que nas curvas de fragilidade propostas, o semi-espaço

está em concordância com as características geotécnicas do solo de fundação atribuído. Este factor

tem uma grande influência no andamento das curvas de fragilidade uma vez que a onda sísmica, ao

percorrer as várias camadas do subsolo, está sujeito a inúmeros efeitos que poderão amplificar ou

atenuar a mesma.

A modelação numérica efectuada por Kakderi & Pitilakis [4] foi realizada por um programa diferente

do utilizado no presente estudo, nomeadamente o Plaxis (programa baseado no método dos

elementos finitos). Assumiu-se o modelo de Mohr-Coulomb elástico linear perfeitamente plástico

como modelo constitutivo do solo. No cálculo do Plaxis, a parte elástica da resposta tem em conta o

G obtido numa análise linear equivalente, que é uma fracção de G0. No FLAC, o modelo tem a

capacidade de modelar a variação de rigidez no troço elástico, portanto, globalmente a resposta é

mais rígida e deverá produzir menores deslocamentos.

O facto do autor ter utilizado na obtenção das suas curvas de fragilidade relações geométricas dos

muros cais B/H < 0,7 e 0,9, têm repercussões no andamento da curva de fragilidade. Sendo a relação

inferior à unidade, os muros cais são mais “esbelto” resultando em deslocamentos horizontais

superiores, reflectindo-se numa maior probabilidade de dano.

Os autores recorreram a 5 registos sísmicos, tendo sido cada um escalado para PGA de 0,1g, 0,3g,

0,5g, 0,7g e 0,9g. Esta opção dos autores reflecte-se na quantificação da grandeza de variabilidade

conduzindo a desvios-padrões mais baixo. As acções foram registadas em solo do tipo A. Sendo a

base rígida, conduz a pouco amortecimento por radiação.

71

6. Considerações finais e desenvolvimentos futuros

6.1. Considerações Finais

O presente estudo é dedicado à análise da resposta sísmica de muros cais com caixotões, baseado

na simulação numérica bidimensional recorrendo ao programa FLAC 2D.

Procedeu-se à calibração do modelo numérico, incluindo a calibração da resposta sísmica

unidimensional do terreno e da simulação do comportamento cíclico dos solos. Neste sentido,

realizaram-se análises com 1 elemento assumindo 2 modelos para simular a resposta do solo:

modelo elástico linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coloumb e modelo

elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coloumb. Estes modelos são

relativamente simples com reduzido número de parâmetros, sendo por isso adequados para estudos

de sensibilidade. As curvas de Ishibashi & Zhang [3] foram escolhidas para descrever a dependência

da rigidez e do amortecimento do nível de distorção.

A acção sísmica foi introduzida através de 40 registos sísmicos em diferentes tipos de terreno.

Consideraram-se as seguintes grandezas a monitorizar, EDP´s, associadas ao muro de suporte:

deslocamento horizontal residual normalizado, DHRN ou d/H, e rotação. Adoptaram-se os níveis de

dano propostos por PIANC [2]. No estudo de sensibilidade, vários efeitos foram estudados a fim de se

perceber a sua influência no andamento das respectivas curvas de fragilidade, tendo-se concluído

que:

Quando o solo suportado é menos rígido, mantendo o mesmo tipo de solo de fundação,

verifica-se o aumento dos deslocamentos e rotação, reflectindo-se este efeito no aumento da

probabilidade de dano;

Variando o solo de fundação, mantendo o mesmo solo suportado, este tem maior influência

no comportamento dinâmico do muro cais do que o solo suportado;

Os deslocamentos horizontais do muro geram níveis de dano mais elevados do que a sua

rotação, devido à geometria do muro adoptada na análise;

A rotação do muro é pouco significativa para os solos com fundação do tipo B e C,

verificando-se o aumento da probabilidade de dano para solos do tipo D.

Com base nas curvas de fragilidade derivadas para perfis de solo B, C e D, conclui-se que o

desempenho sísmico do muro cais em solos argilosos do tipo B e C está a associado a menores

danos. O mesmo já não se pode afirmar quanto aos solos argilosos do tipo D, evidenciando-se o

maior risco de construir estruturas portuárias directamente nestes tipos de solo.

72

Finalmente, a fim de se proceder à comparação das curvas de fragilidade obtidas com as

disponibilizadas na literatura consultada, utilizaram-se as curvas propostas por Kakderi & Pitilaki [4],

verificando-se uma diferença significativa entre as curvas obtidas. Esta diferença poderá ser

explicada por inúmeras razões, sendo que as encontradas prendem-se essencialmente com os

modelos constitutivos e geometrias assumidos em ambas as modelações, assim como as acções

sísmicas utilizadas.

Em suma, verifica-se a elevada sensibilidade na obtenção de curvas de fragilidade, existindo várias

hipóteses e simplificações adoptadas no modelo de cálculo que têm elevadas consequências no seu

andamento.

6.2. Desenvolvimentos futuros

Com base no trabalho realizado, apresenta-se em seguida propostas de desenvolvimentos futuros:

a análise de solos arenosos, incluindo a geração de pressões intersticiais e a possível

ocorrência de liquefacção;

a consideração de mais acções sísmicas na análise, dada a forte dependência do andamento

das curvas de fragilidade da variabilidade das acções utilizadas;

incorporação do comportamento dinâmico da massa de água;

incluir no modelo elementos junta entre o solo e a estrutura para incluir o efeito do atrito

mobilizado;

aumentar a profundidade do modelo de forma a incluir a influência do substrato na resposta

sísmica do muro cais;

analisar outras relações geométricas B/H do muro.

73

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constructions: Application to cantilever retaining walls,” Soil Dynamics and Earthquake

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76

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Engineer Research and Development Center, Washington, DC, 2010.

79

Anexo A Código do FLAC para calibração da função de transferência

config dynamic

grid 1,21

gen 0.0,-0.2 0.0,0.0 1.0,0.0 1.0,-0.2 i=1,2

j=1,2

gen 0.0,0.0 0.0,0.5 1.0,0.5 1.0,0.0 i=1,2

j=2,3

gen 0.0,0.5 0.0,1.0 1.0,1.0 1.0,0.5 i=1,2

j=3,4

gen 0.0,1.0 0.0,1.5 1.0,1.5 1.0,1.0 i=1,2

j=4,5

gen 0.0,1.5 0.0,2.0 1.0,2.0 1.0,1.5 i=1,2

j=5,6

gen 0.0,2.0 0.0,2.5 1.0,2.5 1.0,2.0 i=1,2

j=6,7

gen 0.0,2.5 0.0,3.0 1.0,3.0 1.0,2.5 i=1,2

j=7,8

gen 0.0,3.0 0.0,3.5 1.0,3.5 1.0,3.0 i=1,2

j=8,9

gen 0.0,3.5 0.0,4.0 1.0,4.0 1.0,3.5 i=1,2

j=9,10

gen 0.0,4.0 0.0,4.5 1.0,4.5 1.0,4.0 i=1,2

j=10,11

gen 0.0,4.5 0.0,5.0 1.0,5.0 1.0,4.5 i=1,2

j=11,12

gen 0.0,5.0 0.0,5.5 1.0,5.5 1.0,5.0 i=1,2

j=12,13

gen 0.0,5.5 0.0,6.0 1.0,6.0 1.0,5.5 i=1,2

j=13,14

gen 0.0,6.0 0.0,6.5 1.0,6.5 1.0,6.0 i=1,2

j=14,15

gen 0.0,6.5 0.0,7.0 1.0,7.0 1.0,6.5 i=1,2

j=15,16

gen 0.0,7.0 0.0,7.5 1.0,7.5 1.0,7.0 i=1,2

j=16,17

gen 0.0,7.5 0.0,8.0 1.0,8.0 1.0,7.5 i=1,2

j=17,18

gen 0.0,8.0 0.0,8.5 1.0,8.5 1.0,8.0 i=1,2

j=18,19

gen 0.0,8.5 0.0,9.0 1.0,9.0 1.0,8.5 i=1,2

j=19,20

gen 0.0,9.0 0.0,9.5 1.0,9.5 1.0,9.0 i=1,2

j=20,21

gen 0.0,9.5 0.0,10.0 1.0,10.0 1.0,9.5 i=1,2

j=21,22

group 'camada' i=1,1 j=2,2




















group 'bedrock' i=1,1 j=1,1

model elastic notnull group 'camada'

prop density=2000.0 bulk=5.33333E7

shear=4E7 notnull group 'camada'

80

model elastic notnull group 'bedrock'


shear=9E7 notnull group 'bedrock'

history 1 dytime

history 2 xaccel i=1, j=2


history 4 xdisp i=1, j=2


hist 6 read acc1024_T0.2.txt

hist write 6 table 6

; directory is changed to call file in case of

nested calls

set cd name 'C:\Program Files

(x86)\Itasca\FLAC700\gui\fishlib\Tables\'

call 'INT.FIS'

set cd back

set int_in=6 int_out=7

integrate

apply ffield

apply sxy -452544.0 hist table 7 from 1,1 to

2,1

apply xquiet from 1,1 to 2,1

apply yquiet from 1,1 to 2,1

fix y

set dydt=1.0E-4

set dy_damping rayleigh=0.02 3.54

history 999 unbalanced

solve dytime 5.115

81

Anexo B Código do FLAC para calibração do comportamento cíclico dos solos

config dynamic

grid 1,1

gen 0.0,0.0 0.0,1.0 1.0,1.0 1.0,0.0 i=1,2 j=1,2

model elastic i=1,1 j=1,1

group 'User:new1' notnull

model mohr notnull group 'User:new1'

prop density=2000.0 bulk=1.11111E7 shear=8.33333E6 cohesion=20000.0 friction=0.0

dilation=0.0 tension=0.0 notnull group 'User:new1'

history 1 dytime



history 4 sxy i=1, j=1

def strain1

strain1 = xdisp(1,2) - xdisp(1,1)

end

history 5 strain1

hist 6 read acc_0.2T0.5.txt


apply ffield

apply xacc 1.0 hist table 6 from 1,1 to 2,1

apply yacc 0.0 hist table 6 from 1,1 to 2,1

fix y i 2 j 2

fix y i 1 j 2

ini dy_damp hyst default -3.5 0.5

set dydt=1.0E-4

set dy_damping rayleigh=0.02 16.14


solve dytime 10.235

83

Anexo C Código do FLAC para calibração do modelo numérico 2D

Source: <no name>

config dynamic

grid 250,76

gen 0.0,-20.5 0.0,-20.0 40.0,-20.0 40.0,-

20.5 i=1,101 j=1,2

gen 40.0,-20.5 40.0,-20.0 50.0,-20.0 50.0,-

20.5 i=101,126 j=1,2

gen 50.0,-20.5 50.0,-20.0 100.0,-20.0

100.0,-20.5 i=126,251 j=1,2

gen 0.0,-20.0 0.0,2.9802322E-8 40.0,0.0

40.0,-20.0 i=1,101 j=2,52

gen 40.0,-20.0 40.0,0.0 50.0,0.0 50.0,-20.0

i=101,126 j=2,52

gen 50.0,-20.0 50.0,0.0 100.0,9.536743E-7

100.0,-20.0 i=126,251 j=2,52

gen 0.0,2.9802322E-8 0.0,0.5

40.0,0.50000006 40.0,0.0 i=1,101 j=52,53

gen 40.0,0.0 40.0,0.50000006

50.0,0.5000001 50.0,0.0 i=101,126 j=52,53

gen 50.0,0.0 50.0,0.5000001

100.0,0.5000005 100.0,9.536743E-7

i=126,251 j=52,53

gen 40.0,0.50000006 40.0,10.0 50.0,10.0

50.0,0.5000001 i=101,126 j=53,77

gen 50.0,0.5000001 50.0,10.0 100.0,10.0

100.0,0.5000005 i=126,251 j=53,77

group 'User:Muro-Cais' i=101,125 j=52,52

group 'User:Muro-Cais' i=101,125 j=53,76

group 'User:Solo_Suportado' i=126,250

j=52,52

group 'User:Solo_Suportado' i=126,250

j=53,76

group 'User:Solo_Fundacao' i=1,100 j=1,1

group 'User:Solo_Fundacao' i=101,125

j=1,1


j=1,1

group 'User:Solo_Fundacao' i=1,100 j=2,51


j=2,51


j=2,51


j=52,52

group 'User:Rocha' j 1

; Fixed boundary conditions

fix x i=1 j=1,2

fix x y i=1,101 j=1

fix x y i=101,126 j=1

fix x i=251 j=1,2

fix x y i=126,251 j=1

fix x i=1 j=2,52

fix x i=251 j=2,52

fix x i=1 j=52,53

84

fix x i=251 j=52,53

fix x i=251 j=53,77

model elastic notnull group 'User:Muro-

Cais'


shear=1.3E10 group 'User:Muro-Cais'

group 'User:Solo_Fundacao' j 1 50

model mohr notnull group

'User:Solo_Suportado'


shear=3.00752E7 cohesion=0.0

friction=35.0 dilation=0.0 tension=0.0 group

'User:Solo_Suportado'


'User:Solo_Fundacao'



friction=30.0 dilation=0.0 tension=0.0 group

'User:Solo_Fundacao'

model mohr notnull group 'User:Rocha'



friction=45.0 dilation=0.0 tension=0.0

notnull group 'User:Rocha'

set gravity=9.81

set dyn=off


solve

history 1 dytime




















history 21 ydisp i=101, j=77














85

















































def strain1_26

strain1_26=(xdisp(1,27)-xdisp(1,26))/0.4

end

def strain126_64

strain126_64=(xdisp(126,65)-

xdisp(126,64))/0.4

end

def strain113_51

86

strain113_51=(xdisp(113,52)-

xdisp(113,51))/0.4

end

def strain250_64

strain250_64=(xdisp(251,65)-

xdisp(251,64))/0.4

end

def strain250_51

strain250_51=(xdisp(251,52)-

xdisp(251,51))/0.4

end

history 83 strain113_51





set dyn=on

set dy_damping=local 0.0

set step=1000000

hist 88 read acc512_PGA_0.05g.txt



nested calls



call 'INT.FIS'

set cd back


integrate


nested calls



call 'INT.FIS'

set cd back


integrate

call 'baseline.fis'

set itab_unc=89 itab_corr=120 drift=0.0275

ttime=5.11 itab_cvel=91

baseline

initial xdisp 0 ydisp 0

initial xvel 0 yvel 0

ini dy_damp hyst default -2.95 0.65 j 2 51

ini dy_damp hyst default -2.95 0.65 i 1 100

j 52

ini dy_damp hyst default -2.95 0.65 i 126

250 j 52 76

apply ffield

apply sxy -1201503.0 hist table 91 from 1,1

to 251,1



solve dytime 5.8

set hisfile=0.05g_xdisp2.his

hist write 2 vs 1


hist write 3 vs 1


hist write 4 vs 1


87

hist write 5 vs 1


hist write 6 vs 1


hist write 7 vs 1


hist write 8 vs 1

set hisfile=0.05g_xdispbase_FF1.his

hist write 9 vs 1

set hisfile=0.05g_xacc10.his

hist write 10 vs 1


hist write 11 vs 1


hist write 12 vs 1


hist write 13 vs 1


hist write 14 vs 1


hist write 15 vs 1


hist write 16 vs 1

set hisfile=0.05g_histerese1_26.his

hist write 18 vs 85

set hisfile=0.05g_xdispmuro_topo.his

hist write 19 vs 1

set hisfile=0.05g_xdispmuro_base.his

hist write 20 vs 1

set hisfile=0.05g_ydispmuro_topo.his

hist write 21 vs 1

set hisfile=0.05g_ydispmuro_base.his

hist write 22 vs 1

set hisfile=0.05g_xaccmuro_topo.his

hist write 23 vs 1

set hisfile=0.05g_xaccmuro_base.his

hist write 24 vs 1


hist write 25 vs 1


hist write 26 vs 1


hist write 27 vs 1


hist write 28 vs 1


hist write 29 vs 1


hist write 30 vs 1


hist write 31 vs 1


hist write 32 vs 1


hist write 33 vs 1


88

hist write 34 vs 1


hist write 35 vs 1


hist write 36 vs 1


hist write 37 vs 1


hist write 38 vs 1

set hisfile=0.05g_xacc.his

hist write 39 vs 1


hist write 39 vs 1


hist write 40 vs 1


hist write 82 vs 1


hist write 41 vs 1


hist write 42 vs 1


hist write 43 vs 1


hist write 46 vs 84


hist write 52 vs 83


hist write 53 vs 1


hist write 54 vs 1


hist write 55 vs 1


hist write 56 vs 1


hist write 57 vs 1


hist write 58 vs 1


hist write 80 vs 1


hist write 59 vs 1


hist write 60 vs 1


hist write 61 vs 1

set hisfile=0.05g_xdispbase_FF2.his

hist write 62 vs 1


hist write 63 vs 1


hist write 64 vs 1


hist write 65 vs 1


89

hist write 66 vs 1


hist write 67 vs 1


hist write 68 vs 1


hist write 81 vs 1


hist write 69 vs 1


hist write 70 vs 1


hist write 71 vs 1


hist write 74 vs 87


hist write 77 vs 86

set hisfile=0.05g_xdispbase_SE.his

hist write 78 vs 1

set hisfile=0.05g_ydispbase_SE.his

hist write 79 vs 1

91

Anexo D Código do FLAC para estudo de sensibilidade

; Source: <no name>

config dynamic

grid 200,60

gen 0.0,-20.0 0.0,-14.999999 40.0,-15.0

40.0,-20.0 i=1,81 j=1,11

gen 40.0,-20.0 40.0,-15.0 50.0,-15.0 50.0,-

20.0 i=81,101 j=1,11

gen 50.0,-20.0 50.0,-15.0 100.0,-15.0

100.0,-20.0 i=101,201 j=1,11

gen 0.0,-14.999999 0.0,-10.0 40.0,-10.0

40.0,-15.0 i=1,81 j=11,21

gen 40.0,-15.0 40.0,-10.0 50.0,-10.0 50.0,-

15.0 i=81,101 j=11,21

gen 50.0,-15.0 50.0,-10.0 100.0,-10.0

100.0,-15.0 i=101,201 j=11,21

gen 0.0,-10.0 0.0,-5.0 40.0,-5.0 40.0,-10.0

i=1,81 j=21,31

gen 40.0,-10.0 40.0,-5.0 50.0,-5.0 50.0,-

10.0 i=81,101 j=21,31

gen 50.0,-10.0 50.0,-5.0 100.0,-5.0 100.0,-

10.0 i=101,201 j=21,31

gen 0.0,-5.0 0.0,0.0 40.0,3.8146973E-7

40.0,-5.0 i=1,81 j=31,41

gen 40.0,-5.0 40.0,3.8146973E-7

50.0,4.7683716E-7 50.0,-5.0 i=81,101

j=31,41

gen 50.0,-5.0 50.0,4.7683716E-7

100.0,9.536743E-7 100.0,-5.0 i=101,201

j=31,41

gen 40.0,3.8146973E-7 40.0,4.9999995

50.0,5.0 50.0,4.7683716E-7 i=81,101

j=41,51

gen 50.0,4.7683716E-7 50.0,5.0 100.0,5.0

100.0,9.536743E-7 i=101,201 j=41,51

gen 40.0,4.9999995 40.0,10.0 50.0,10.0

50.0,5.0 i=81,101 j=51,61

gen 50.0,5.0 50.0,10.0 100.0,10.0 100.0,5.0

i=101,201 j=51,61

; Define nonlinear edges and interpolate

subgrids

group 'Estrutura:Muro_Cais' i=81,100

j=41,50

group 'Estrutura:Muro_Cais' i=81,100

j=51,60

group 'SoloB_Argilas:0-5m' region 180 58


group 'SoloB_Argilas:10-15m' region 186

36


27


19


model mohr notnull group 'SoloB_Argilas:0-

5m'


shear=3E8 cohesion=250000.0 friction=0.0

dilation=0.0 tension=0.0 notnull group

'SoloB_Argilas:0-5m'

92

model mohr notnull group 'SoloB_Argilas:5-

10m'



friction=0.0 dilation=0.0 tension=0.0 notnull

group 'SoloB_Argilas:5-10m'













; Define edge marks

mark i=1,81 j=11

mark i=81,101 j=11

mark i=101,201 j=11

mark i=1,81 j=21

mark i=81,101 j=21

mark i=101,201 j=21

mark i=1,81 j=31

mark i=81,101 j=31

mark i=101,201 j=31

mark i=81,101 j=41

mark i=101,201 j=41

mark i=101 j=41,51

mark i=101,201 j=51

mark i=101 j=51,61

; Fixed boundary conditions

fix x i=1 j=1,11

fix x y i=1,81 j=1

fix x y i=81,101 j=1

fix x i=201 j=1,11

fix x y i=101,201 j=1

fix x i=1 j=11,21

fix x i=201 j=11,21

fix x i=1 j=21,31

fix x i=201 j=21,31

fix x i=1 j=31,41

fix x i=201 j=31,41

fix x i=201 j=41,51

fix x i=201 j=51,61

apply pressure 0.0 var 0.0 10000.0 from

81,59 to 81,41

apply pressure 10000.0 from 81,41 to 1,41

set gravity=9.81

set dyn=off

set step=1000000


solve

set dyn=on

set =large

set geometry=0.3

history 1 dytime




93


def DHRN

DHRN=xdisp(81,61)-xdisp(101,1)

end

history 6 dhrn

def deltaX

deltaX=xdisp(81,61)-xdisp(81,41)

end

history 7 deltax

restore deltax.sav

hist 8 read 476XA.txt


call 'INT.FIS'


integrate

initial xdisp 0 ydisp 0

initial xvel 0 yvel 0

ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region

169 57


175 47


124 38


104 25


74 15


55 7

apply ffield

apply sxy -2803106.1 hist table 9 from 1,1

to 201,1



set dytime=10.0

solve dytime 40.0

save res5.sav

set hisfile=476XA_drhnSScSFc.his

hist write 6 vs 1

set hisfile=476XA_rotSScSFc.his

hist write 7 vs 1

set hisfile=acc_476XASScSFc.his

hist write 5 vs 1

save hist5.sav

95

Anexo E Regressões lineares para a combinação SSbSFb

a) b)

Figura E.1 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura E.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA

registada à superfície do terreno b)Ia

a) b)

Figura E.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4

d/H

PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos

y = 2,6444x - 7,9411R² = 0,28

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


y = 1,1731x - 9,2297R² = 0,24-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4

rota

ção

[ᵒ]


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4 5 6

d/H

Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

rota

ção

[ᵒ]


96

a) b)

Figura E.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


y = 3,6935x - 4,1819R² = 0,44

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(PHA)


y = 1,5495x - 6,074R² = 0,33

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


97

Anexo F Regressões lineares para a combinação SScSFb

a) b)

Figura F.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura F.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA


a) b)

Figura F.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4

d/H


y = 1,36x - 8,83R² = 0,08

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


y = 1,10x - 8,50R² = 0,25

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4

rota

ção

[ᵒ]


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4 5 6

d/H


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

rota

ção

[ᵒ]


98

a) b)

Figura F.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


y = 1,2283x - 5,1813R² = 0,08

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(PGA)


y = 1,0634x - 4,8192R² = 0,27

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


99

Anexo G Regressões lineares para a combinação SSdSFb

a) b)

Figura G.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura G.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA


a) b)

Figura G.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4

d/H


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4

rota

ção

[ᵒ]


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4 5 6

d/H


y = 3,4824x - 5,0363R² = 0,29

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


y = 1,5532x - 6,5127R² = 0,71

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

rota

ção

[ᵒ]


100

a) b)

Figura G.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


y = 3,4451x - 1,531R² = 0,28

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(PGA)


y = 1,5632x - 2,964R² = 0,70

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


101

Anexo H Regressões lineares para a combinação SScSFc

a) b)

Figura H.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura H.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA


a) b)

Figura H.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4

d/H

PGA(g)Grau I Grau II Grau III Pontos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4

rota

ção

[ᵒ]


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4 5 6

d/H


y = 3,0489x - 5,9734R² = 0,67

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


y = 1,6158x - 7,4184R² = 0,60

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

rota

ção

[ᵒ]


102

a) b)

Figura H.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


y = 3,1083x - 3,0305R² = 0,77

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(PGA)


y = 1,6308x - 4,4632R² = 0,64

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ)

Ln(Ia)


103

IMd

sI

IMd

sII

IMd

sIII

IMd

sI

IMd

sII

IMd

sIII

IMd

sI

IMd

sII

IMd

sIII

IMd

sI

IMd

sII

IMd

sIII

SS

bS

Fb

8,7

016,2

923,3

71,9

82,7

23,2

720,8

526,4

933,0

13,0

43,4

33,8

3

SS

cS

Fb

6,5

312,5

618,3

21,7

32,2

62,6

415,5

020,4

926,4

82,4

82,7

83,0

9

SS

dS

Fb

4,4

39,6

215,0

41,2

71,8

02,1

913,4

518,6

525,1

92,1

52,4

92,8

5

SS

cS

Fc

7,3

315,4

423,7

11,7

92,6

63,3

330,2

841,4

155,2

53,7

84,4

55,1

8

SS

dS

Fc

1,0

42,0

32,9

80,4

30,5

20,5

84,0

95,5

67,3

70,6

60,7

20,7

8

SS

dS

Fd

0,5

41,7

43,4

10,2

20,3

20,3

911,1

920,0

334,2

10,5

90,7

10,8

5

Deslo

cam

en

tos

Ro

tação

I a (

m/s

)P

GA

(g

)I a

(m

/s)

PG

A (

g)

Anexo I Parâmetros para derivação das curvas de fragilidade

βto

tβ

ds

βc

βD

βto

tβ

ds

βc

βD

SS

bS

Fb

0,5

00263

0,0

162

0,6

90,4

8S

ScS

Fb

0,5

00763

0,0

276

1,2

51,1

4

SS

dS

Fb

0,5

00003

0,0

017

0,5

00,0

6

SS

cS

Fc

0,5

00008

0,0

029

0,5

00,0

6

SS

dS

Fc

0,5

00548

0,0

234

0,7

20,5

2

SS

dS

Fd

0,5

02520

0,0

503

0,7

60,5

8

0,3

Deslo

cam

en

tos

Ro

tação

0,4

0,3

0,4

Qu

ad

ro I

.3 -

De

finiç

ão

dos in

terv

alo

s d

e n

íveis

de

da

no

pa

ra c

ad

a c

om

bin

ação

Qu

ad

ro I

.2 -

De

finiç

ão

do d

esvio

-pa

drã

o p

ara

co

mbin

açã

o d

e d

ano

pa

ra c

ad

a c

om

bin

açã

o

Qu

ad

ro I

.1 -

De

finiç

ão

dos n

íve

is d

e d

an

o p

ara

com

bin

açã

o d

e d

an

o p

ara

ca

da c

om

bin

ação

104

Anexo J Regressões lineares para o solo do tipo B

a) b)

Figura J.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura J.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA


a) b)

Figura J.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1

d/H


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4 5 6d

/HIa (m/s)


y = 3,6935x - 4,1819R² = 0,45

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ

)

Ln(PGA)


y = 1,5495x - 6,074R² = 0,33

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ

)

Ln(Ia)


y = 1,1731x - 9,2297R² = 0,24

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


y = 2,6444x - 7,9411R² = 0,28

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


105

a) b)

Figura J.4 – Obtenção das variáveis 𝐷

e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Ro

tação

[ᵒ]


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

Ro

tação

[ᵒ]


107

Anexo K Regressões lineares para o solo do tipo C

a) b)

Figura K.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA


a) b)

Figura K.2 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura K.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


y = 2,3935x - 6,7874R² = 0,28

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


y = 1,4596x - 7,3914R² = 0,53

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

d/H

PGA (g)


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4 5 6d

/HIa (m/s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Ro

tação

[ᵒ]

PGA (g)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

Ro

tação

[ᵒ]

Ia (m/s)


108

a)

b)

Figura K.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

y = 2,2126x - 3,5477R² = 0,31

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ

)

Ln(PGA)


y = 1,2614x - 4,1506R² = 0,48

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ

)

Ln(Ia)


109

Anexo L Regressões lineares para o solo do tipo D

a) b)

Figura L.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA


a) b)

Figura L.2 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

a) b)

Figura L.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

d/H


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 1 2 3 4 5 6

d/H

Ia (m/s)


y = 1,8799x - 2,0184R² = 0,19

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(PGA)


y = 1,4204x - 3,9536R² = 0,59

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(d/H

)

Ln(Ia)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Ro

tação

[ᵒ]


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

Ro

tação

[ᵒ]

Ia (m/s)


110

a) b)

Figura L.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia

y = 1,9291x + 0,8631R² = 0,21

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ

)

Ln(PGA)


y = 1,3031x - 1,1276R² = 0,52

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ln

(ϴ

)

Ln(Ia)


111

Anexo M Parâmetros para obtenção das curvas de fragilidade de Kakderi & Pitilakis (2010)

Quadro M.1 - Parâmetros para obtenção das curvas de fragilidade propostas por Kakderi & Pitilakis (2010)

Valores medianos do PGA (g) β


H≤10m, Vs=250 m/s 0,11 0,37 0,81 0,54

H≤10m, Vs=500 m/s 0,07 0,34 - 0,58

H>10m, Vs=250 m/s 0,14 0,44 0,96 0,49

H>10m, Vs=500 m/s 0,1 0,4 - 0,57

curvas de fragilidade sísmicas para muros-cais tipo … · curvas de fragilidade sísmicas para...

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