anÁlise e dimensionamento de ligaÇÕes metÁlicas segundo o eurocÓdigo 3

7/28/2019 ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE LIGAES METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

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ANLISE E DIMENSIONAMENTO DELIGAES METLICAS SEGUNDO O

EUROCDIGO 3Vantagens no uso de ligaes semi-rgidas

VITOR NUNO BORGES SILVA RESENDE

Dissertao submetida para satisfao parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESPECIALIZAO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Jos Miguel de Freitas Castro

JUNHO DE 2009


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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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As opinies e informaes includas neste documento representam unicamente o ponto devista do respectivo Autor, no podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ououtra em relao a erros ou omisses que possam existir.

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ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE LIGAES METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

Ao futuro da construo

I am an engineer,

but what I find important and necessary

is that you just learn things as you go along.

Terrence Howard


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AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao meu orientador Jos Miguel de Freitas Castro pela sua

constante confiana em mim e no projecto que empreendi. Devo a ele o entusiasmo pelas estruturasmetlicas e os conhecimentos que adquiri durante os ltimos meses.

Gostaria tambm de agradecer minha famlia por tentar sempre facilitar o meu trabalho, usandotodos os recursos disponveis para tal efeito. o seu exemplo de esforo e sacrficio que me leva atentar ultrapassar os meus limites.

Finalmente, quero agradecer aos meus colegas de curso que durante os ltimos meses me fizeramcompanhia e forneceram a sua opinio sobre diversos aspectos desta dissertao.


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RESUMO

No clculo de estruturas metlicas, as ligaes so sempre um ponto fulcral. Nas ltimas dcadas estastm sido sempre estudadas com comportamentos simples e determinados. Recentemente, e com aintroduo do Eurocdigo parte 1-8, a reaco real das ligaes quando sujeitas a aces comea a serconsiderada na anlise do comportamento estrutural. Deste modo, o engenheiro de estruturas podeusufruir dos benefcios das ligaes semi-rgidas. O maior problema criar ferramentas intuitivas parao dimensionamento deste tipo de ligao, de modo a torn-las mais apelativa. Nesta dissertao, ummtodo simplificado de clculo e modelao de ligaes semi-rgidas proposto. Tambm se procede comparao de ligaes rgidas e semi-rgidas, atravs do estudo de duas estruturas metlicas. Nofinal, a abordagem usando ligaes semi-rgidas prova-se mais econmica.


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ABSTRACT

Regarding the design of steel structures, the joints are always a key point. In the last decades they havebeen always studied accounting for simple and determined behavior. Recently, and with theintroduction of Eurocode 3 Part 1-8, the real reaction of the joints under actions begins to beconsidered in the structural behavior analysis. This way, the structural engineer can take advantage ofthe semi-rigid joints benefits. The biggest problem is to create intuitive t ools for the design of suchjoints, making them more appealing. In this dissertation, a simplified method of calculating andmodeling semi-rigid joints is proposed. Also, results for rigid and semi-rigid joints are confronted,studying with that intent two steel structures. In the end, the semi-rigid approach proves itself moreeconomical.


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NDICE GERAL

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE LIGAESMETLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3 ......................... IIIAGRADECIMENTOS ..................................................................................................................III

RESUMO .................................................................................................................................V

ABSTRACT............................................................................................................................ VII

1 INTRODUO ........................................................................ 11.1.CONSIDERAES INICIAIS ................................................................................................. 1

1.2.OBJECTIVO ...................................................................................................................... 2

1.3.ESTRUTURA DA DISSERTAO........................................................................................... 2

2 LIGAES METLICAS ....................................................... 32.1.TIPOS DE LIGAES METLICAS ........................................................................................ 3

2.2.MODELOS DE ANLISE DE LIGAES ................................................................................. 5

2.3.DIMENSIONAMENTO SEGUNDO O EUROCDIGO 3 PARTE 1-8 ............................................... 6

2.4.PR-DIMENSIONAMENTO E MODELAO DE LIGAO SEMI-RGIDA....................................... 7

3 DESCRIO DA ESTRUTURA ANALIZADA EDIMENSIONAMENTO ............................................................. 11


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3.1.ESTRUTURA EM ESTUDO ................................................................................................. 11

3.2.CARGAS E COMBINAES ............................................................................................... 12

3.3.PR-DIMENSIONAMENTO ................................................................................................. 12

3.3.1.VIGA.............................................................................................................................................. 12

3.3.2.PILAR ............................................................................................................................................ 12

3.3.3.ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO............................................................................................. 13

3.4.CORRECO DE CARGAS ................................................................................................ 14

3.5.DEFORMAO EM SERVIO ............................................................................................. 15

3.6.VERIFICAO DOS ELEMENTOS E SUAS SECES CRTICAS............................................... 15

3.6.1.VIGAS............................................................................................................................................ 15

3.6.2.PILARES ........................................................................................................................................ 16

4 CARACTERIZAO DAS LIGAES USADAS ATRAVSDO EC3 ................................................................................... 19


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4.1.INTRODUO .................................................................................................................. 19

4.2.FIN-PLATE...................................................................................................................... 19

4.2.1.MATERIAL....................................................................................................................................... 20

4.2.2.CLCULO DA RESISTNCIA DOS VRIOS COMPONENTES DA LIGAO.................................................. 20

4.2.2.1. Parafusos ao corte (,) ..................................................................................................... 204.2.2.2. Chapa ao esmagamento (, ) ............................................................................................ 204.2.2.3. Chapa ao corte, rotura em bloco (,) ............................................................................... 214.2.2.4. Chapa em flexo (,) ........................................................................................................ 214.2.2.5. Alma da viga ao esmagamento (,) ................................................................................. 214.2.2.6. Alma da viga ao corte, rotura em bloco (, ) ..................................................................... 224.2.2.7. Punoamento na alma do pilar (

,

) .................................................................................. 22

4.2.2.8. Verificao final ........................................................................................................................ 22

4.2.2.9. Soldadura ................................................................................................................................. 22

4.3.CHAPA DE EXTREMIDADE PROLONGADA........................................................................... 23

4.3.1.MOMENTO RESISTENTE ................................................................................................................... 23

4.3.1.1. Banzo do pilar flexo - ,, - EC3-1-8 6.2.6.4 ............................................................. 244.3.1.2. Alma do pilar tenso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.3 ............................................................. 254.3.1.3. Chapa flexo - , , - EC3-1-8 6.2.6.5 .......................................................................... 254.3.1.4. Alma da viga tenso -

,

,

- EC3-1-8 6.2.6.8 ............................................................. 26

4.3.2.VERIFICAO COMPRESSO (ZONA INFERIOR)EC3-1-86.2.7.2(7) ................................................. 27

4.3.2.1. Alma do pilar compresso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.2 .................................................... 274.3.2.2. Alma do pilar compresso com reforo - ,, - EC3-1-5 9.1.3 ................................. 284.3.2.3. Banzo da viga compresso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.7 ................................................... 284.3.2.4. Alma do pilar ao corte - , - EC3-1-8 6.2.6.1 ................................................................. 28 4.3.2.5. Fora mxima no parafuso EC3-1-8 6.2.7.2(9) .................................................................... 28

4.3.3.VERIFICAO AO CORTEEC3-1-86.2.2 ........................................................................................ 29

4.3.3.1. Parafusos ao corte EC3-1-8 tabela 3.4 ................................................................................. 294.3.3.2. Esmagamento no banzo do pilar EC3-1-8 tabela 3.4 ........................................................... 29

4.3.3.3. Esmagamento na chapa EC3-1-8 tabela 3.4 ........................................................................ 29

4.3.4.CLCULO DA RIGIDEZ ROTAOEC3-1-86.3 ............................................................................. 29

4.3.4.1. Alma do pilar ao corte ...................................................................................................... 304.3.4.2. Alma do pilar compresso ............................................................................................ 304.3.4.3. Alma do pilar tenso ..................................................................................................... 314.3.4.4. Banzo do pilar flexo .................................................................................................... 314.3.4.5. Chapa flexo ................................................................................................................. 31


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4.3.4.6. Parafusos tenso ........................................................................................................ 315 RESULTADOS ..................................................................... 335.1.DIMENSIONAMENTO DOS PRTICOS ................................................................................. 33

5.1.1.ESTRUTURA DE 2 ANDARES ............................................................................................................ 33

5.1.1.1. Prtico PT1 ............................................................................................................................... 33

5.1.1.2. Prtico PT2 ............................................................................................................................... 35

5.1.2.PRTICO DE 4 ANDARES ................................................................................................................. 36

5.1.2.1. PT1 ........................................................................................................................................... 36

5.1.2.2. ................................................................................................................................................... 37

5.1.2.3. PT2 ........................................................................................................................................... 37

5.2.LIGAES ...................................................................................................................... 38

5.2.1.FIN-PLATE...................................................................................................................................... 38

5.2.2.CHAPA DE EXTREMIDADE PROLONGADA........................................................................................... 39

5.2.2.1. Estrutura de 2 andares, ligao rgida ..................................................................................... 39

5.2.2.2. Estrutura de 2 andares, ligao semi-rgida ............................................................................. 40

5.2.2.3. Estrutura de 4 andares, ligao rgida ..................................................................................... 41

5.2.2.4. Estrutura de 4 andares, ligao semi-rgida ............................................................................. 41

5.2.2.5. Redimensionamento tendo em conta a rigidez efectiva das ligaes ..................................... 43

6 DISCUSSO DOS RESULTADOS ...................................... 45

7 CONCLUSO....................................................................... 49BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 51

ANEXOS.................................................................................................................................. 1


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1INTRODUO

1.1. CONSIDERAES INICIAIS

As ligaes de uma estrutura metlica desempenham um papel fundamental no comportamento daestrutura s aces exteriores. Apesar disso, as ligaes apresentam-se como um dos componentesestruturais mais complexos do ponto de vista do seu dimensionamento. Em muitos casos da prticacorrente dedicada pouca ateno concepo das ligaes metlicas e o seu clculo muitas vezestratado de forma simplificada e pouco rigorosa. Isto acontece devido s incertezas na fabricao,imperfeies, tenses residuais, frico e complexidade geomtrica.

Tradicionalmente, as ligaes viga-pilar nos prticos metlicos so assumidas como rgidas ouarticuladas. As ligaes rgidas no permitem a rotao relativa dos elementos, e permitem atransferncia de momentos, para alm de esforos axiais e de corte. Por outro lado, as ligaesarticuladas permitem a rotao independente de cada elemento, no permitindo a transmisso demomentos.

Apesar disto, nenhuma ligao completamente rgida ou articulada. So na realidade semi-rgidas, oque implica que o comportamento da estrutura (deslocamentos e distribuio de foras) depende dascaractersticas da ligao.

A determinao das caractersticas de uma ligao crtica no caso das ligaes semi-rgidas, j quequanto mais optimizada for a ligao, maior a redistribuio dos momentos na viga, e maisoptimizada a estrutura em geral. A principal dificuldade associada a este tipo de ligaes prende-secom o processo de clculo mais elaborado; a impossibilidade de calcular a ligao sem os esforos daestrutura, e de calcular a estrutura sem as caractersticas da ligao. O principal desafio por isso ageneralizao deste tipo de ligaes numa rotina de projecto.

Apesar de ainda no ser simples o dimensionamento de ligaes semi-rgidas, um mtodo tem reunidopreferncia na abordagem do problema. Segundo o Eurocdigo 3 Parte 1-8, as caractersticas de umaligao (resistncia, rigidez e ductilidade) podem ser calculadas usando o mtodo das componentes. Acada componente (parafuso, chapa de ligao, etc.) est associada uma rigidez e uma capacidaderesistente, sendo que a cada tipo de ligao se encontra associado um conjunto de componentes a terem conta. A resistncia da ligao condicionada pelo componente mais fraco.

Com a introduo no EC3 do conceito de ligaes semi-rgidas, estas podem agora ser usadas emprojecto de modo a explorar as suas vantagens. Os benefcios deste tipo de ligaes so imediatos, jque a sua rigidez rotao permite a optimizao da distribuio dos momentos flectores instaladosnas vigas, tornando assim a estrutura mais leve e consequentemente mais econmica em comparao

com ligaes articuladas e rgidas. Em casos de estruturas de baixa altura, este tipo de ligaes


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providencia estabilidade suficiente s foras laterais, o que evita o uso de contraventamentos. Emcomparao com ligaes rgidas, so de mais fcil execuo em obra. Por serem muitas vezes algosobre-dimensionadas, estas ligaes sao ptimas sobre casos extremos, como sismos e fogo. Oprincipal problema , comparando com ligaes rgidas, o aumento nas deformaes. De facto, muitas

vezes, o dimensionamento da ligao semi-rgida controlado pelas deformaes sobre cargas deservio.

1.2. OBJECTIVO

O presente trabalho consiste no estudo e dimensionamento de ligaes metlicas segundo o EC3 parte1-8. Em pormenor sero analisados diferentes tipos de ligaes, que o EC3 classifica comoarticuladas, rgidas e semi-rgidas.A finalidade desta comparao provar que apesar da dificuldadede clculo inerente s ligaes semi-rgidas, estas so claramente mais econmicas que as ligaesrgidas. Pretende-se demonstrar a diminuio dos perfis das vigas, do nmero de parafusos e espessura

das chapas usadas, e ainda dos reforos das almas dos pilares e vigas nas zonas de ligao.De modo a atingir os objectivos propostos, duas estruturas, de dois e quatro andares respectivamente,sero estudadas tendo em conta dois tipos de solues para as ligaes: rgidas e semi-rgidas. Aps odimensionamento e anlise dos prticos e ligaes, um estudo comparativo entre as diferentesconfiguraes de ligaes determinar as vantagens na escolha de ligaes sem-rgidas.

1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAO

Este documento encontra-se ento dividido de modo a facilitar a percepo do trabalho efectuado natentativa de alcanar os objectivos propostos.

No 2 captulo fala-se acerca das ligaes metlicas mais comuns, de como estas so classificadas eusadas de acordo com o seu comportamento. Fala tambm do mtodo abordado no EC3 Parte 1-8sobre como dimensonar estas ligaes. Finalmente, aborda-se o mtodo utilisado para proceder ao pr-dimensionamento e modelao de ligaes semi-rgidas.

No 3 captulo apresenta-se as estruturas em estudo, assim como os mtodos de dimensionamento dosprticos que as constituem.

No 4 captulo est explicado todo o processo de dimensionamento das ligaes abordadas nestadissertao.

No 5 captulo apresenta-se, sobre a forma de tabelas, os resultados mais importantes obtidos nos

captulos anteriores.No 6 captulo estes resultados so confrontados entre si, e atravs dessa comparao so tiradasconcluses no uso das ligaes semi-rgidas em detrimento das ligaes rgidas.


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2LIGAES METLICAS

2.1. TIPOS DE LIGAES METLICAS

De modo a corresponder ao comportamento pretendido da estrutura, foram desenvolvidas nas ltimasdcadas vrios tipos de ligaes viga-pilar, sendo algumas apresentadas na Figura 1. A cada ligaoest normalmente associado um comportamento articulado, rgido ou semi-rgido e uma resistnciatotal ou parcial como funo do momento resistente da viga. Deste modo, o engenheiro de estruturastem sua disponibilidade um leque de opes para mais precisamente aproximar o comportamento daestrutura real ao modelado nos clculos do projecto.

Fig. 1 Tipos de ligao normalmente usadas em ligaes pilar-viga

A deformao relativa entre membros unidos por uma ligao ocorre com a aplicao de esforos.

Associado a cada ligao encontra-se uma curva momento-rotao no linear que descreve o seu


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comportamento, colocando o momento a que a ligao est sujeita em funo da rotao que estadesenvolve. Esta curva a principal forma de classificar cada ligao (ver sub-captulo 2.2).

Fig. 2 Relao momento-rotao das ligaes na figura 1

Presentes nas figuras 1 e 2, esto as seguintes ligaes, de acordo com o descrito:

Uma ligao de soldadura total (ligao 1 da Figura 1) fornece uma rigidez elevada. A viga soldadaao banzo do pilar e todo o esforo transferido pelo material de soldadura (cordo).

Uma ligao com placa de extremidade prolongada (ligao 2 da Figura 1) efectuada soldando umachapa extremidade da viga e posteriormente aparafusando essa mesma chapa ao banzo do pilar.Pelas dimenses da chapa serem superiores s da viga, esta chapa consegue fornecer um brao deforas superior pela colocao de parafusos na parte superior.

Uma ligao de placa de extremidade (ligao 3 da Figura 1) semelhante anterior, mas como asdimenses da chapa so as mesmas da viga, a rigidez menor.

Uma ligao de cantoneiras de alma, cantoneiras de base e topo ou combinao de ambas (ligaes 4,5 e 6 da Figura 1) fornece maior liberdade de rotao ligao. A cantoneira de base forneceestabilidade vertical ligao, e combinada com a de topo, fornece tambm estabilidade horizontal. As

cantoneiras de alma fornecem ainda uma maior rigidez.


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Ligaes em que os elementos se encontram sujeitos a esforos axiais so mais rgidas que aquelascom elementos sujeitos a esforos de flexo. No prximo captulo apresentado uma reviso dastcnicas de anlise de ligaes metlicas desenvolvidas.

2.2. MODELOS DE ANLISE DE LIGAES

Nos anos 20, os investigadores Wilson e Moore realizaram trabalhos experimentais sobre o estudo daflexibilidade de ligaes metlicas (1917). Apesar disso, apenas recentemente se desenvolveu ointeresse neste tipo de ligaes, principalmente por causas econmicas.

Os tipos de modelos de anlise de ligaes podem ser divididos em:

Modelos globais Modelos baseados na assemblagem das componentes da ligao

Modelao da ligao em elementos finitosA previso da resposta de uma ligao num modelo global determinada atravs de parmetrosiniciais (rigidez inicial, momento resistente, etc) e de aproximao a curvas. Estes parmetros podemser determinados por anlise laboratorial ou simplesmente analisando o elemento mais flexvel daligao. Os modelos so calibrados usando resultados experimentais. Se apenas se analisa o elemnetomais flexvel, uma anlise elstica inicial providencia a sua rigidez inicial, enquanto que uma anliseplstica determina o momento resistente. Este mtodo mais usado em ligaes flexveis. O uso demodelos globais muito til pela facilidade de aplicao, apesar da necessidade de calibrao dasfrmulas para cada caso. Mudanas a nvel de geometria das ligaes levam a dificuldades deaplicao do modelo.

De modo a complementar as falhas dos modelos globais, o modelo de componentes analisa amodelao das diferentes fontes de flexibilidade de uma ligao, chegando ao resultado final atravsda assemblagem. Isto conseguido considerando a ligao como um conjunto de elementos rgidos oudeformveis. Normalmente este modelo idealizado por duas placas rgidas unidas por molas emparalelo e em srie, cada uma representando um componente da ligao, como se v na Figura 4.Apesar de ser til na anlise de ligaes, implica o conhecimento acerca da anlise de cadacomponente.

Por fim, a modelao por elementos finitos simula o comportamento tridimensional dos elementos esua interao. Quanto maior o grau de detalhe, mais precisos os valores obtidos. Este tipo de anlise principalmente importante na presena de soldadura. O problema reside no tempo e recursos

necessrios para este tipo de anlise.As caractersticas das ligaes que levam a diferenas nas suas cargas mximas so:

No-linearidade dos elementos Comportamento no linear dos membros conectados Interao entre componentes No linearidade geomtrica Deformao axial, de corte e de rotao Conjugao de foras axiais, de corte e momentos

Para alm disto, outras diferenas podem-se salientar em casos de ciclos de carga-descarga.


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2.3. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO O EUROCDIGO 3 PARTE 1-8

Segundo a Parte 1-8 do Eurocdigo 3 as curvas que so observadas na Figura 2 podem seraproximadas a um comportamento bilinear, facilitando a anlise. Atravs dessas curvas podemos obteras trs principais caractersticas de uma ligao: rigidez, resistncia e ductilidade.

O EC3 Parte 1-8 classifica as ligaes tendo em conta a rigidez e a resistncia que possuem.

De acordo com a sua rigidez, uma ligao pode ser articulada, rgida ou semi-rgida. Se a ligaotransmite esforos sem transmitir momentos, uma ligao articulada. Se transmite momentos semdemonstrar rotao, uma ligao rgida. Se por ltimo se encontra entre estes dois extremos, umaligao semi-rgida.

Tendo em conta a relao entre a resistncia da ligao com a dos elementos que esta une, uma ligaopode ser classificada como tendo resistncia total ou parcial. Se a sua resistncia for superior doselementos que une, a ligao totalmente resistente. Se a resistncia da ligao for inferior doselementos que une ento a ligao denominada de parcialmente resistente.De acordo com o EC3 Parte 1-8, as caractersticas de uma ligao podem ser determinadas peloMtodo das Componentes. Cada ligao constituda por vrios componentes. Atravs dascaractersticas de cada um desses componentes, pode-se calcular os limites das propriedades de cadaligao. O EC3 Parte 1-8 na sua tabela 6.1 indica as vrias componentes que podem fazer parte de umaligao. Na Figura 3 possvel observar as diferentes componentes que caracterizam a resistncia deuma ligao. Ja na Figura 4 so ilustradas as componentes relativas rigidez da ligao.

Fig. 3 Componentes de uma ligao na determinao da sua resistncia


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Fig. 4 Componentes de uma ligao na determinao da sua rigidez

2.4. PR-DIMENSIONAMENTO E MODELAO DE LIGAO SEMI-RGIDA

O mtodo proposto neste trabalho para o pr-dimensionamento e modelao da ligao semi-rgida baseado no trabalho proposto por Cabrero e Bayo .

Conforme mencionado anteriormente, o objectivo da utilizao da ligao semi-rgida aredistribuiao do momento negativo presente numa viga bi-encastrada atravs da rotao da ligao.

Fig. 5 Distribuio ptima de momentos na viga

O clculo da rigidez ( ) de uma ligao efectuado, de acordo com o EC3 parte 1-8 na clusula 5.2.2,atravs da equao: = (2.1)

Onde um factor que depende do tipo de ligao, o mdulo de Young (210 GPa), a inrciada viga e o seu comprimento. Para < 0,5 a ligao articulada; para > 8 e > 25 aligao rgida em estruturas contraventadas e nao contraventadas, respectivamente. Valoresintermdios sugerem que a ligao semi-rgida.

De acordo com Cabrero e Bayo, ao ponto de equilbrio dos momentos positivos e negativos na viga,corresponde um Kb igual a 6, como se observa na Figura 6.


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+ = = 216

(2.2)

Fig. 6 Diagrama de momentos na viga - momento ptimo

Nos programas de anlise estrutural actualmente disponveis para os engenheiros de estruturas, nota-sea falta de um procedimento intuitivo que possa facilitar a representao do comportamento de umaligao semi-rgida. No programa de clculo usado (FTOOL), e conforme proposto por Cabrero e

Bayo, a ligao semi-rgida simulada atravs de um elemento de barra equivalente (Fig. 7), que tercomo caractersticas:

= (2.3)Onde e so, respectivamente, a inrcia e o comprimento do elemento de barra. Estecomprimento ser tomado como metade da altura da coluna, para ter em conta a excentricidade daligao, embora quanto mais curto ele seja, mais exactos so os resultados. Depois de obter o valor dainrcia, arbitra-se a largura da seco rectangular do elemento, calculando depois a altura.


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Fig. 7 Pormenor do elemento equivalente num prtico


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3DESCRIO DA ESTRUTURAANALIZADA E DIMENSIONAMENTO

3.1. ESTRUTURA EM ESTUDO

A estrutura em estudo consiste em um edifcio de escritrios, com 2 ou 4 pisos (cada piso com 3,5 mde altura), sendo as lajes de piso pr-fabricadas em beto armado, com 150 mm de espessura. A lajeir apoiar-se em vigas e pilares metlicos, os quais sero dimensionados de acordo com a metodologiaapresentada no EC3. O ao utilizado no dito dimensionamento ser da classe S275.

Fig. 8 Planta da estrutura

Em anlise estaro o portico PT1 e o prtico PT2.


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3.2. CARGAS E COMBINAES

As cargas consideradas na anlise de cada prtico foram as seguintes:

Aco do vento (horizontal) nas paredes exteriores - 1

/

2

Peso da laje (150 mm de altura) - 25 0.15 = 3,75 /2

Peso dos elementos metlicos (conservativo) - 1 / Revestimentos e divisrias - 2 /2 Sobrecargas nas lajes - 3 /2

As cargas so semelhantes em ambos os prticos, alterando-se apenas a largura de influncia, sendo de4 metros no PT1 e 0,5 metros no PT2.

As combinaes de aces consideradas foram:

AVB (Q) - 1,35 +1 ,5 1 ,5 0,4 AVB (W) - 1,35 + 1,5 0 ,7 1 ,5 Servio -

+

0 , 3 0

3.3. PR-DIMENSIONAMENTO

3.3.1. VIGA

As vigas so pre-dimensionadas atravs de valores tipicos para cada tipo de ligao:

= 28

(3.1)

=

2

16 (3.2)

Onde a carga distribda constante ao longo da viga, o comprimento da viga e o momentomximo (positivo ou negativo) actuante na vida. A equao 3.1 usada nas vigas do prtico PT2(articulada) e conservativamente nas vigas do prtico PT1, no caso de ligao rgida (encastramento).Por outro lado, a equao 3.2 usada nas vigas do prtico PT1, no caso de ligao semi-rigida.

Obtido o valor do momento, determina-se em seguida o perfil de viga necessrio, admitindo classe 1ou 2 (resistncia plstica), de acordo com a equao:

= 0 (3.3)Onde o mdulo de flexo necessrio, 0 o factor parcial de segurana tomado como 1,0 e a resistncia do ao. Foram escolhidos perfis IPE.

3.3.2. PILAR

Os pilares so pre-dimensionados atravs da sua rea de influncia, sendo esta definida sempre comometade do vo em cada direco. Deste modo o esforo axial (

) instalado no pilar estimado como:


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= (3.4)Onde o nmero de andares, a rea de influncia do pilar e a largura de influncia daviga (para ter a carga em KN/m2). Tendo o valor do esforo axial, determina-se o perfil do pilar deacordo com:

= 1 (3.5)Onde a rea do pilar, 1 tomado como 1,0 e o factor que tem em conta o fenmeno deencurvadura do pilar, assumido nesta fase como sendo aproximadamente 0,7. Foram escolhidos perfisHEA.

3.3.3. ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO

Fig. 9 Sistema de contraventamento

No clculo dos elementos diagonais de contraventamento, tenta-se assegurar uma esbeltezanormalizada com um valor inferior ou igual a 2,0 de modo a estes no terem problemas deencurvadura. a partir desta premissa que se projecta o elemento, tendo sido escolhidos perfis HEApara o caso.

=

86,4 (3.6)


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14

= (3.7)Onde

representa o comprimento de encurvadura que tomado igual ao comprimento real do

elemento (5 m) e o raio de girao do perfil segundo o eixo de menor inrcia. Com este valor,podemos determinar o perfil atravs de qualquer tabela comercial de perfis metlicos. Finalmente,assegura-se um superior a 10, que discutido no sub-captulo seguinte.3.4. CORRECO DE CARGAS

Devido a imperfeies geomtricas e possveis efeitos de segunda ordem, as cargas horizontais (vento)tero de ser corrigidas, de acordo com EC3 parte 1-1.

De acordo com EC3 parte 1-1 5.3.2(3):

= 0 (3.8) = 2 23 1,0 (3.9) = 0,5 1 + 1 (3.10)

Onde o coeficiente de imperfeio global no prtico, 0 o valor base tomado como 1/200, ocoeficiente de reduo que tem em conta a altura da estrutura, a altura da estrutura e ocoeficiente de reduao associado ao nmero de colunas num piso, sendo o nmer de colunas numpiso que esto submetidas a um esforo NEd superior ou igual a 50% do valor mdio por coluna noplano vertical considerado. As novas foras horizontais so:

= + (3.11)Onde o novo valor da carga horizontal, o valor inicial dessa carga e o total decarga vertical at a base desse piso.

Uma segunda correco deve ser feita para ter em conta o aumento de esforos devido

deformao da estrutura, segundo o EC3 1.1 5.2.

= , (3.12)Onde factor que tem em conta a deformada, o valor de clculo da reacohorizontal na base do piso provocado pelas cargas horizontais e , o deslocamentohorizontal relativo entre pisos.

Se o valor de

for inferior a 10, de modo a proceder a uma anlise correcta da estrutura,

as cargas horizontais devem ser multiplicadas pelo factor:


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15

1

1 1 (3.13)

Desde que se tenha 3,0 e usando o mais baixo de todos os pisos em estudo. Nocaso do prtico PT2, em que se pretende 15,0, nao h necessidade de corrigir ascargas.

3.5. DEFORMAO EM SERVIO

A deformao vertical dos pisos actuados pela combinao de servio, no deve ultrapassar o valor:

250 (3.14)Onde o comprimento da viga.3.6. VERIFICAO DOS ELEMENTOS E SUAS SECES CRTICAS

Depois de definidas todas as cargas corrigidas para cada combinao, procede-se verificao doselementos que compoem a estrutura.

3.6.1. VIGAS

A condio a cumprir :

1,0 (3.15)Visto que as vigas se encontram travadas na direco longitudinal, no existe reduo de resistnciadevido ao fenmeno de encurvadura. Tem-se ento:

= , = 0 (3.16)Para no ser necessrio ter em conta o esforo transverso na anlise da resistncia ao momento, aseco apenas pode estar sujeita a, no mximo, 50% do:

, = 3 0 (3.17)


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16

Onde , a resistncia plstica ao corte do elemento e a rea resistente ao esforo transverso.Para no ser necessrio ter em conta o esforo axial na anlise da resistncia ao momento, a secoter de obedecer a duas condies:

0,25 , (3.18) 0,50 (3.19)

Onde e so caractersticas do perfil e: , =

0 (3.20)

3.6.2. PILARES

Os pilares, como so constantes ao londo da altura do edifcio, tm a sua seco crtica na fundao.Tendo em conta os reduzidos valores de momento flector nos pilares, procede-se a uma anlise estabilidade tendo em conta a resistncia ao esforo axial, afectada pelo fenmeno de encurvadura.

Como visto anteriormente:

=

1

(3.21)

De modo a calcular o coeficiente segue-se o EC3 1.1 6.3.1.2: = 122 1,0 (3.22)

= 0,5 1 + 0,2 + 2 (3.23)Onde

um factor de imperfeio retirado da tabela 6.1 (EC3 1.1) de acordo com as curvas de

encurvadura da tabela 6.2 (EC3 1.1). A esbelteza normalizada, , calculada: =

86,4(3.24)

Com:

= (3.25)Onde

a esbelteza,

o raio de girao e

o comprimento de encurvadura segundo a direco

em estudo.


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17

= (3.26)O comprimento de encurvadura, na direco perpendicular ao prtico PT1 (direco de menor inrcia,com ligaes articuladas) o mesmo que o comprimento real do pilar. J na direco do prtico PT1(no mesmo plano) o comprimento de encurvadura determinado atravs da relao de rigidez de todosos elementos ligados ao pilar, nesse plano.

= 10,21+20,121210,81+2+0,612 0,5 (3.27)1 = 0 () (3.28)

2 =

22+

(3.29)

Onde igual a 1 para pilares extremos e 2 para pilares interiores, e so coeficientes relativosao pilar e viga, respectivamente:

= (3.30) = 1,5 (3.31)

Com as inrcias e comprimentos respectivos a cada elemento.

No caso da ligao semi-rigida, o comprimento de encurvadura na direco do prtico PT1, tomado,conservativamente, como sendo igual ao comprimento real do elemento.


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19

4CARACTERIZAO DAS LIGAESUSADAS ATRAVS DO EC3

4.1. INTRODUO

Neste captulo so abordadas as ligaes idealizadas para a estrutura. explicado o tipo de ligao,principais caractersticas e mtodo de dimensionamento destas.

4.2. FIN-PLATE

Com a falta de uma traduo prpria para portugus, este tipo de ligao designado por fin-plate.Esta ligao foi escolhida para o prtico PT2 (articulada), ja que tem uma maior flexibilidade, e sendoo prtico pouco carregado, no apresentar problemas de rigidez.

Fig. 10 Pormenor de ligao fin-plate (alado)


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20

A chapa soldada alma do pilar e posteriormente aparafusada alma da viga. Devido s reduzidascargas, adopta-se apenas uma fila de parafusos.

4.2.1. MATERIAL

Neste tipo de ligao, foram escolhidos M16-8.8.

Foi escolhida uma chapa com expessura de 8mm. As suas restantes dimenses so determinadas tendoem conta os limites geomtricos (altura da alma da viga), conceitos de simetria e espaamentosmnimos e mximos de acordo com a tabela 3.3 (EC3 1.8).

4.2.2. CLCULO DA RESISTNCIA DOS VRIOS COMPONENTES DA LIGAO

4.2.2.1. Parafusos ao corte (,) ,1 = ,1+2+2 (4.1) = 0 (1) (4.2)

= 6+11 (4.3)

, a resistncia de um parafuso ao corte e, de acordo com EC3 1.8 tabela 3.4:

, = 2 (4.4)Onde = 0,6, o nmero de parafusos, 2 = 1,25, a resistncia ltima doparafuso e a rea da parte roscada do parafuso.4.2.2.2. Chapa ao esmagamento (,)

,2 = 1+ , , 2+ , , 2(4.5)

, a resistncia de um parafuso ao esmagamento e, de acordo com EC3 1.8 tabela 3.4: , = 1 ,2 (4.6)


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21

Onde , a resistncia ltima da chapa, o dimetro do parafuso, a expessura dachapa e 1 e so factores geomtricos que dependem da direco do esmagamento:Vertical

= min 130 ; 130 14 ; , ; 1,0 (4.7)1 = min2,8 20 1,7; 1,4 20 1,7; 2,5 (4.8)Horizontal

= min 230 ; 230 14 ; , ; 1,0 (4.9)1 = min2,8 10 1,7; 1,4 10 1,7; 2,5 (4.10)

Onde 0 = + 1 = 17 o dimetro do furo.4.2.2.3. Chapa ao corte, rotura em bloco (,)De acordo com EC3 1.8 3.10.2(3),

,3 = ,2, = 0,5 ,2 + 13 , 0 (4.11)

Onde a rea til sujeita a tenso e a rea til sujeita ao corte: = 2 02 1 (4.12) = 1 1 0,5 0 (4.13)

Onde 1 o nmero de parafusos na fila vertical.4.2.2.4. Chapa em flexo (,)Se:

2,73 (4.14)Ento:

,4 = (4.15)4.2.2.5. Alma da viga ao esmagamento (,)Idntico ao

,2, alterando apenas a resistncia e a expessura da chapa, pela da viga.


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22

4.2.2.6. Alma da viga ao corte, rotura em bloco (,)Idntico ao

,3, alterando a resistncia da chapa pela da viga, e as reas:

= , 2, 02 1 (4.16) = ,1, + 1 1 1 1 0,5 0 (4.17)4.2.2.7. Punoamento na alma do pilar (,)

,7 =

, ,6

(4.18)

Onde , a resistncia ltima do pilar e , a expessura da sua alma.4.2.2.8. Verificao final

= min ,1; ;7 (4.19)

4.2.2.9. Soldadura

Apenas se verifica se tem expessura suficiente:

0,48 275 (4.20)


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23

4.3. CHAPA DE EXTREMIDADE PROLONGADA

Ambas as ligaes, rgida ou semi-rgida, sero materializadas atravs de uma ligao de chapa deextremidade prolongada. Em seguida apresenta-se a metodologia utilizada na abordagem dodimensionamento.

Fig. 11 Pormenor de ligao com chapa de extremidade prolongada

Admite-se que nesta ligao, as duas filas superiores de parafusos esto a trabalhar apenas tenso, e a

fila inferior apenas ao corte.

4.3.1. MOMENTO RESISTENTE

De acordo com EC3 1.8 6.2.7.2, a resistncia ao momento que uma ligao possui pode ser avaliadausando:

, = , (4.21)Pretende-se, ento, assegurar que:

, , 1,0 (4.22)Sendo , o momento resistente, , o momento actuante de clculo, , a resistncia efectiva tenso da fila e a distncia da fila ao centro de compresso. As filas de parafusos sonumeradas, comeando pela superior at inferior.

, = , , , , , , , , , , , (4.23)


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24

Em seguida calcula-se individualmente, e para cada uma das filas de parafusos em tenso (fila 1 e 2),as resistncias tenso especificadas na equao acima referida. Admite-se sempre a menor daslarguras efectivas aquando do clculo dos T-stubs (conservativo). tambm assumido que o centro decompresso encontra-se em linha com o banzo inferior da viga (figura 6.15 EC3-1-8).

4.3.1.1. Banzo do pilar flexo - ,, - EC3-1-8 6.2.6.4A resistncia do banzo do pilar flexo deve ser calculada como uma modelao troo em Tequivalente, e os valores e tirados da seguinte figura.

Fig. 12 Pormenor de troo em T equivalente

Numa modelao troo em T equivalente, foi usado o modo mais comum (modo 2):

, , = ,2, = 2 ,2, + ,+ (4.24) = 1,25 (4.25) ,2, = 0,25 ,2 2 0 (4.26)Onde

e

so, respectivamente, a expessura e a resistncia tenso do elemento em estudo, neste

caso o banzo do pilar. , a soma das resistncias tenso dos parafusos na fila em estudo: , = 2 , = 2 0,9 2 (4.27)

Onde a resistncia ltima do parafuso.A largura equivalente

,2 determinada de acordo com cada caso. Neste caso, esta largura

calculada, para cada fila, como o valor mnimo dos vrios especificados na tabela 6.4 (EC3-1-8):


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25

Fila extrema (fila 1)

= 2 ; + 2 ; 4 + 1,25 ;2 + 0,625 +0 ,5 ; +0 ,5 (4.28)Fila interior (fila 2)

= 2 ; 4 + 1,25 ; (4.29)4.3.1.2. Alma do pilar tenso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.3

, , = , , ,0 (4.30)Onde a expessura da alma do pilar e , a resistncia do pilar tenso. A largura , , deve ser tomada como igual anteriormente determinada.O factor redutor tem em conta a interaco com o esforo de corte na alma do pilar, edetermina-se atravs da tabela 6.3 (EC3-1-8). O factor presente nessa tabela tem emconta a vizinhana da ligao: num pilar de extremidade, = 1 = 1; num pilarintermdio, que no caso em estudo tem momentos iguais em ambos os lados, = 0 = 1.

1 =

1

1+1,3 , , 2

(4.31)

Onde a rea resistente ao corte do pilar.4.3.1.3. Chapa flexo - ,, - EC3-1-8 6.2.6.5A resistncia da chapa flexo deve ser calculada como uma modelao troo em T equivalente. Nafila 1 os valores e devem ser trocados pelos valores e presentes na figura.


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Fig. 13 Identificao dos coeficientes ex e mx

A largura efectiva deve ser calculada de acordo com o presente na tabela 6.6 (EC3-1-8).Fila extrema (fila 1)

= 2 ; + ; + 2 ; 4 + 1,25 ; + 2 + 0,625 ; 0,5 ; 0,5 + 2 + 0,625 (4.32)

Fila interior (fila 2)

= 2 ; ; + ;0 ,5 + 2 + 0,625 ;4 + 1,25 ; (4.33)

Onde obtido da figura 6.11 (EC3-1-8).4.3.1.4. Alma da viga tenso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.8A resistncia da alma da viga tenso determinada usando:

, , = , , , 0 (4.34)Onde e , so, respectivamente, a expessura e a resistncia tenso da alma da viga e , , o mesmo que o calculado na alnea anterior. Se este elemento for o que restringe a resistncia, pode-se efectuar um reforo da alma da viga, alterando o valor de nas equaes.


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27

4.3.2. VERIFICAO COMPRESSO (ZONA INFERIOR)EC3-1-86.2.7.2(7)

Normalmente, a fora de compresso a actuar o somatrio das resistncias tenso dos parafusos.Pretende-se assegurar a estabilidade aquando da resistncia mxima disponvel nos parafusos.

, , (4.35) , = , (4.36)Onde , j foi determinado anteriormente, , a fora de compresso actuante e , aresistncia existente:

,

=

,

,

;

,

,

(4.37)

Se a resistncia for gerida pela alma do pilar, e no for suficiente para assegurar a estabilidade, umreforo na alma do pilar deve ser calculado e aplicado.

De seguida, e apenas para a fila inferior (fila 3), so calculados os componentes acima referidos.

4.3.2.1. Alma do pilar compresso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.2A resistncia da alma do pilar compresso dada por:

, , = , , ,0 (4.38)Mas

, , , , ,1 (4.39)Onde tomado igual a 0,7 (conservativo), 1 = 1,1 e, para uma ligao aparafusada com chapa:

, , = + 22 + 5 + + (4.40)Onde a expessura do banzo da viga, a expessura do banzo do pilar, tomado igual expessura da chapa e o raio de soldadura do pilar.O factor tem em conta a encurvadura da chapa, e depende da sua esbelteza :

= 1,0 se 0,72 (4.41)

=

0,2

2 se

> 0,72 (4.42)


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= 0,932 , , , 2 (4.43)

Onde = 2 + , sendo a altura do pilar e o raio de soldadura do pilar.4.3.2.2. Alma do pilar compresso com reforo - ,, - EC3-1-5 9.1.3O reforo efectuado na alma do pilar consiste na soldadura de uma chapa alma do pilar, o quesimplesmente leva ao aumento da espessura desta. Deve-se alterar o valor de acordo com o novovalor da expessura. Itera-se at obter um valor aceitvel de resistncia.

4.3.2.3. Banzo da viga compresso - ,, - EC3-1-8 6.2.6.7A resistncia do banzo da viga compresso :

, , = , (4.44)Onde e so, respectivamente, a altura da viga e a expessura do seu banzo, e , a resistnciaao momento daquela seco da viga.

4.3.2.4. Alma do pilar ao corte -

,

- EC3-1-8 6.2.6.1

Desde que 69 , a resistncia ao corte da alma do pilar pode ser determinada atravs de: , = 0,9 , 30 (4.45)

Deve-se assegurar que esta resistncia superior a , no caso de pilares extremos.4.3.2.5. Fora mxima no parafuso EC3-1-8 6.2.7.2(9)

Deve-se assegurar a seguinte condio:

, 1,9 , (4.46)Isto , a fora numa fila de parafusos nao deve ser superior a 1,9 vezes a fora mxima de umparafuso, de modo a evitar a rotura por estes.


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29

4.3.3. VERIFICAO AO CORTEEC3-1-86.2.2

A resistncia ao corte na ligao determinada pelos seguintes componentes:

= , ; , , ; , , (4.47)Onde tem de ser menor ou igual ao nmero de parafusos disponveis para resistir ao corte.4.3.3.1. Parafusos ao corte EC3-1-8 tabela 3.4

A resistncia de um parafuso ao corte :

, =0,6

2 (4.48)Onde 2 = 1,25.4.3.3.2. Esmagamento no banzo do pilar EC3-1-8 tabela 3.4

A resistncia ao esmagamento no banzo do pilar :

, , = 1 2 (4.49)Onde

1 = min2,8 0 1,7; 1,4 0 1,7; 2,5 (4.50) = min 30 ; 30 14 ; , ; 1,0 (4.51)

4.3.3.3. Esmagamento na chapa EC3-1-8 tabela 3.4

Calculado da mesma forma que o anterior, alterando os valores referentes ao pilar peloscorrespondentes chapa.

4.3.4. CLCULO DA RIGIDEZ ROTAOEC3-1-86.3

No caso da ligao semi-rgida, interessa projectar uma ligao com o mesmo coeficiente de rigidez( ) determinado no pr-dimensionamento e usado na anlise da estrutura.De acordo com o EC3-1-8:

= 2 1 (4.52)


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Onde o coeficiente de rigidez para a componente da ligao, o brao j determinadoanteriormente (distncia do centro de tenso localizado a meio das duas filas superiores de parafusos,at ao centro de compresso localizado ao nvel do banzo inferior da viga) e:

= 1 , 2 3 , (4.53) = 1,5 , , 2,7 2 3 , < , , (4.54)O EC3-1-8 especifica as componentes a ter em conta nos casos em estudo, ligao aparafusada dechapa de extremidade prolongada, na sua Tabela 6.10:

Pilar extremo com 2 filas de parafusos tenso: 1; 2; Pilar interior, com momentos iguais, e 2 filas de parafusos tenso: 2;

Cada um destes componentes representa uma componente bsica da ligao, excepto no caso do , que especificado como: = , (4.55)

Onde = , a distncia da fila de parafusos at ao centro de compresso e , ocoeficiente effectivo de rigidez da fila de parafusos tendo em conta os componentes especificadosposteriormente:

, = 1 1 , (4.56)

Onde , o coeficiente de rigidez representando a componente relativo fila de parafusos .De acordo com EC3-1-8 6.3.3.1(4), os componentes a ter em conta so 3,4,5 10, descritos emseguida.

4.3.4.1. Alma do pilar ao corte1 = 0,38 (4.57)

Onde, num pilar de extremidade, = 1.4.3.4.2. Alma do pilar compresso


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31

2 = 0,7 , , (4.58)Onde

,

,

est presente em 4.2.1.5 e

o brao do pilar.

4.3.4.3. Alma do pilar tenso

3 = 0,7 , , (4.59)Onde , , est presente em 4.2.1.1.4.3.4.4. Banzo do pilar flexoPara cada fila de parafusos tenso:

4 = 0,9 33 (4.60)Onde a expessura do banzo do pilar, como definido em 4.2.1.1 e igual ao definido em4.2.1.1.

4.3.4.5. Chapa flexoPara cada fila de parafusos tenso:

4 = 0,9 33 (4.61)Onde

a expessura da chapa, ,

como definido em 4.2.1.3 e

igual ao definido em 4.2.1.3.

4.3.4.6. Parafusos tensoPara cada fila de parafusos tenso:

10 = 1,6 (4.62)Onde o comprimento de alongamento do parafuso, tido como a soma das expessuras que oparafuso atravessa (banzo do pilar e chapa), a anilha, metade da porca e metade da cabea do parafuso.


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5RESULTADOS

5.1. DIMENSIONAMENTO DOS PRTICOS

Neste sub-captulo sero apresentados os resultados correspondentes anlise dos prticos, tal comoos esforos na estrutura, os elementos pr-dimensionados e todas as verificaes de segurana jmencionadas.

5.1.1. ESTRUTURA DE 2 ANDARES

5.1.1.1. Prtico PT1

As cargas so idnticas independentemente do tipo de ligao. A carga na viga tem em conta umalargura de influncia de 4 metros. As foras horizontais nos pisos so numeradas de baixo para cima.

Tabela 1 Cargas actuantes

Cargas ValorPsd (KN/m) 50,4

W1 (KN) 14

W2 (KN) 7

Nota-se, imediatamente, a diferena entre o perfil utilizado para as vigas, sendo muito inferior no casode ligao semi-rgida.

Tabela 2 Perfis escolhidos

Rgida Semi-Rgida

Pilar interior HEA200 HEA200Pilar extremo HEA140 HEA140

Viga IPE450 IPE360

Na modelao da ligao semi-rgida no programa de clculo, foi usado um elemento de viga com asdimenses abaixo referidas. As propriedades foram as obtidas usando o mtodo referido no sub-captulo 2.3.


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Tabela 3 Pr-dimensionamento da ligao semi-rgida

Sj (KN m/rad) 25625,25

b (cm) 10

h (cm) 11,35

L (m) 0,1

Em relao s cargas aplicadas na estrutura, so aparentemente idnticas. Na realidade, em estruturasde altura reduzida (at 2 andares) a presena de ligaes semi-rgidas nao leva a um aumentosignificativo do deslocamento horizontal. As diferenas observadas baseiam-se na correco da cargavertical tendo em conta o peso prprio real das vigas. Ao notar que esta diferena no alterasignificativamente os resultados, decidiu-se evitar faz-lo no futuro, mantendo o clculo conservativo.

Tabela 4 Correco de cargas devido a efeitos de 2 ordem

Rgida Semi-RgidaAVB-Q AVB-W AVB-Q AVB-W

0,00309 0,00309 0,00309 0,00309

crit 5,8 6,6 5,9 6,7

P 50,4 45 49,6 44,2

w1 16,2 30,0 16,0 29,9

w2 8,1 15,0 8,0 14,9

As deformaes verticais dos pisos so, normalmente, uma das maiores limitaes na utilizao de

ligaes semi-rgidas. Neste exemplo nota-se a diferena entre os dois tipos de ligao.

Tabela 5 Deformaes do piso em servio (mm)

RgidaSemi-Rgida

Deformaomxima

32 32

Deformaoverificada

10,8 25

Observa-se nas Tabelas 6 e 7 a diferena de esforos entre os dois casos, sendo estas mais evidentes anvel de momento actuante na viga e esforo axial no pilar intermdio. Este ltimo explicado pelarotao do edifcio no caso da ligao semi-rgida: ao rodar, as cargas actuantes num dos ladospassam, em certa percentagem, para o pilar oposto, o que liberta o pilar intermdio de alguma da suacarga. Isto evitou aumentar a classe do pilar no segundo caso, no sendo este um objectivo directo dautilizao de ligaes semi-rgidas.


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Tabela 6 Verificao de seco (ligaes rgidas)

NEd Nb,Rd VEd VRd MEd MRdPilar

interior979,8 967,7

Pilarextremo 320,8 395,7

Viga 247 807,4 394,3 468,1

Novaiteraao

Perfil NEd Nb,Rd

Pilarinterior

HEA220 979,8 1243,5

Tabela 7 Verificao de seco (ligaes semi-rgidas)

NEd Nb,Rd VEd VRd MEd MRd

Pilarinterior

865,9 967,7

Pilarextremo

345,2 395,7

Viga 219 557,9 262 280,2

5.1.1.2. Prtico PT2

Neste prtico, a largura de influncia admitida foi de 0,5 metros, de modo a no obter vigas demasiadoesbeltas.


Cargas Valor

Psd (KN/m) 6,8

W1 (KN) 42

W2 (KN) 21

O pilar intermdio o mesmo que o pilar extremo do prtico PT1, e o pilar extremo foi dimensionadotendo em conta o prtico extremo com a mesma direo do prtico PT1. O contraventamento foicalculado como referido em 3.3.3. Devido sua robustez, no tem problemas a nvel de esforos.


Perfil

Pilar interior HEA140

Pilar extremo HEA100

Viga IPE140

Contraventamento HEA120


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5.1.2. PRTICO DE 4 ANDARES

5.1.2.1. PT1

As cargas so idnticas independentemente do tipo de ligao. A carga na viga tem em conta umalargura de influncia de 4 metros. As foras horizontais nos pisos so numeradas de baixo para cima.


Cargas Valor

Psd (KN/m) 50,4

W1 (KN) 14

W2 (KN) 14

W3 (KN) 14

W4 (KN) 7

O dimensionamento das vigas no varia com o aumento da altura, apenas os pilares so mais robustos.


Rgida Semi-Rgida

Pilarinterior

HEA280 HEA280

Pilarextremo HEA200 HEA200

Viga IPE450 IPE360

Nota-se uma diferena significativa nas cargas horizontais (associadas aos deslocamentos horizontais)entre os dois tipos de ligao.

Tabela 12 Correco de cargas devido a efeitos de 2 ordem

Rgida Semi-Rgida

AVBq AVBw AVBq AVBw

0,00218 0,00218 0,00218 0,00218

crit 8,0 7,7 4,8 5,5

P 50,4 45 50,4 45

w1 17,6 31,4 19,6 33,4

w2 15,6 30,2 17,3 32,1

w3 13,6 28,2 15,1 30,0

w4 6,8 14,1 7,6 15,0

As deformaes verticais no variam muito em funo da altura, j que as vigas so as mesmas para as

estruturas de 2 e 4 andares.


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37

Tabela 13 Deformaes do piso em servio (mm)

De novo, os resultados presentes nas Tabelas 14 e 15 so semelhantes ao caso de 2 andares.

Tabela 14 Verificao de seco (ligaes rgidas)


interior 1840 2134,2Pilar

extremo702,3 967,7

Viga 240 807,4 387,3 468,1

Tabela 15 Verificao de seco (ligaes semi-rgidas)


interior1664,7 2134,2

Pilar

extremo

760,1 967,7

Viga 216,4 557,9 247 280,2

5.1.2.2.

5.1.2.3. PT2

Idntico ao caso de 2 andares.


Cargas Valor

Psd (KN/m) 6,8

W1 (KN) 42

W2 (KN) 42W3 (KN) 42

W4 (KN) 21

De novo, os resultados na Tabela 17 so idnticos ao caso de 2 andares. Apenas alterados os pilaresdevido ao aumento do peso.

RgidaSemi-Rgida

Deformaomxima

32 32

Deformaoverificada

12 25,7


52/94


38


Perfil

Pilar interior HEA200

Pilar extremo HEA140

Viga IPE140

Contraventamento HEA120

5.2. LIGAES

5.2.1. FIN-PLATE

Devido s reduzidas cargas neste prtico, optou-se por dimensionar uma ligao nica. Esta ligao constituda por 2 parafusos dispostos numa nica fila vertical. A viga em questo sempre a mesma,escolhendo-se ento o pilar menos robusto para o dimensionamento.

Tabela 18 Caractersticas da chapa, de acordo com Fig.10

gv

(mm)

gh

(mm)

hp

(mm)

bp

(mm)tp (mm) fyp fup

20 10 100 50 8 275 430

Tabela 19 Espaamento e nmero de parafusos, de acordo com Fig.10

n1e1

(mm)e1b

(mm)p1

(mm)n2

e2(mm)

e2b(mm)

z (mm)

2 25 45 50 1 25 25 35

Observa-se na Tabela 20, que nesta ligao, a resistncia est limitada pelo esmagamento da alma daviga (Vrd5). A ligao encontra-se assim algo sobredimensionada, mas a incerteza acerca da carga quedescarrega no prtico em questo, PT2, justifica este pequeno sobredimensionamento.

Tabela 20 Resistncia de cada componente

Ved Vrd1 Vrd2 Vrd3 Vrd4 Vrd5 Vrd6 Vrd7

16,7 89,7 60,6 85,5 Infinito 39,4 65,2 102,3


53/94


39

5.2.2. CHAPA DE EXTREMIDADE PROLONGADA

Nota-se a necessidade de dimensionar vrias ligaes para cada caso especfico. Tendo em conta queem estudo se encontram dois edifcios, cada qual com duas possveis modelaes de ligaes, e adiferena entre ligao de pilar extremo e pilar interior, conclui-se que sero necessrias 8 ligaesdiferentes para completar o dimensionamento. A ter em conta algumas indicaes:

O prtico em anlise sempre o prtico PT1; Em cada viga, existem 2 tipos de ligao: ao pilar extremo e ao pilar interior; Os perfis dos elementos que constituem as ligaes so os anteriormente determinados; As dimenses das chapas so as correspondentes Fig. 11; A largura da chapa sempre a menor das larguras dos dois elementos que formam a ligao. Cada fila horizontal tem sempre 2 parafusos; A distncia vertical entre filas de parafusos interiores da mesma zona (compresso ou traco)

sempre igual distncia s extremidades da chapa (e); Os reforos das almas so efectuados soldando chapas com a expessura pretendida alma dos

elementos, ao longo da zona da ligao; As verificaes nas ligaes so 4: resistncia ao momento, resistncia ao corte, e resistncia

ao esmagamento na ligao e alma do pilar.

5.2.2.1. Estrutura de 2 andares, ligao rgida

Neste caso, o reforo da alma da viga foi apenas efectuado na extremidade ligada ao pilar interior.

Tabela 21 Elementos que constituem as ligaes

Pilar extremo Pilar interior Viga

Perfil do elemento HEA140 HEA220 IPE450

Reforo da alma 13 mm 26 mm 10 mm

No caso da ligao ao pilar exterior, como a largura do pilar era inferior largura da viga, optou-sepela menor largura para a chapa.

Tabela 22 Caractersticas das chapas de extremidade

hep (mm) bep (mm) tep (mm) p (mm) w (mm) e (mm)

Pilar interior 535 190 11 70 90 50

Pilar exterior 530 140 14 70 50 45

Tabela 23 Parafusos, tipos e quantidades

ClasseN de filas na zona de

compresso

N de filas na zona de

trao

Total de

parafusos

Pilar

interior

M27-

8.81 3 8

Pilar

exterior

M20-

8.82 2 8


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40

Tabela 24 Esforos e resistncias em cada ligao

MEd(KN.m)

MRd(KN.m)

VEd(KN)

VRd(KN)

Fc,Ed(KN)

Fc,Rd(KN)

Vwp,Rd(KN)

Pilarinterior

395 403 247 257 946 1074 990

Pilarexterior

23 143 163 224 314 479 351

5.2.2.2. Estrutura de 2 andares, ligao semi-rgida








Pilar interior 435 170 8 70 90 40

Pilar exterior 430 140 8 70 70 35



compresso


trao

Total de

parafusos

Pilar

interior

M27-

8.82 3 10

Pilar

exterior

M20-

8.82 2 8


MEd(KN.m)

MRd(KN.m)

VEd(KN)

VRd(KN)

Fc,Ed(KN)

Fc,Rd(KN)

Vwp,Rd(KN)

Pilarinterior 262 273 217 256 804 806 828

Pilarexterior

93,7 110 170 278 308 421 332

Visto que no se consegui obter a rigidez pretendida, efectuou-se uma segunda iterao para ter umaideia do diagrama de momentos novo e se necessrio um aumento do perfil da viga. Os resultadosesto presentes no sub-captulo 5.2.2.5.


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41

Tabela 29 Rigidez da ligao-Sj (KN.m/rad)

Rigidez pretendida Rigidez da ligao

Pilar interior 25000 62000

Pilar exterior 25000 26200

5.2.2.3. Estrutura de 4 andares, ligao rgida








Pilar interior 530 190 13 70 100 45

Pilar exterior 545 190 8 70 70 60



compresso


trao

Total de

parafusos

Pilar

interior

M27-

8.81 3 8

Pilar

exterior

M20-

8.81 2 6


MEd(KN.m)

MRd(KN.m)

VEd(KN)

VRd(KN)

Fc,Ed(KN)

Fc,Rd(KN)

Vwp,Rd(KN)

Pilarinterior

387 409 240 287 958 1074 1080

Pilarexterior

142 162 175 193 360 449 393

5.2.2.4. Estrutura de 4 andares, ligao semi-rgida


56/94


42


Pilar extremo Pilar interior Viga+pilar extremo Viga+pilar interior

Perfil do elemento HEA200 HEA280 IPE360 IPE360

Reforo da alma 12 mm 20 mm 4 mm 5 mm



Pilar interior 430 170 12 70 100 35

Pilar exterior 435 170 10 70 90 40



compresso


trao

Total de

parafusos

Pilar

interior

M27-

8.82 3 10

Pilar

exterior

M20-

8.81 2 6


MEd(KN.m)

MRd(KN.m)

VEd(KN)

VRd(KN)

Fc,Ed(KN)

Fc,Rd(KN)

Vwp,Rd(KN)

Pilar

interior270 274 220 259 804 806 1080

Pilarexterior

170 173 190 201 480 576 502

Visto que no se consegui obter a rigidez pretendida, efectuou-se uma segunda iterao para ter umaideia do diagrama de momentos novo e se necessrio um aumento do perfil da viga. Os resultadosesto presentes no sub-captulo 5.2.2.5.

Tabela 38 Rigidez da ligao-Sj (KN.m/rad)

Rigidez pretendida Rigidez da ligao

Pilar interior 25000 118000

Pilar exterior 25000 34200


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43

5.2.2.5. Redimensionamento tendo em conta a rigidez efectiva das ligaes

Atendendo que a rigidez de cada ligao no foi a utilizada na modelao inicial dos prticos comligaes semi-rgidas, uma nova iterao foi efectuada para ter-se uma ideia da necessidade de alteraros perfis das vigas, tendo em conta os novos diagramas de distribuiao de momentos.

Tabela 39 Caractersticas do elemento de barra equivalente de cada ligao

Sj da ligao Inrcia (cm4) rea (cm2) b (mm) h (mm)

2 andares-pilar extremo 26200 1248 114 100 114

2 andares-pilar interior 62000 2952 152 100 152

4 andares-pilar extremo 34200 1629 125 100 125

4 andares-pilar interior 118000 5618 189 100 189

Devido a esta alterao, os diagramas de distribuio de momentos alteraram-se. Como as ligaesagora modeladas possuem maior rigidez rotao, a distribuio de momentos nas vigas ja no ptima. Dimensiona-se assim as vigas tendo em conta os novos momentos mximos presentes nestas.

Nota-se assim a necessidade de aumentar os perfis das vigas. No se procedeu ao redimensionamentodas ligaes tendo em conta as novas vigas.

Tabela 40 Redimensionamento das vigas

MEd (KN/m) Wpl necessrio (cm3) Novo perfil Wpl real (cm

3)

2 andares 324 1178 IPE400 1307

4 andares 357 1298 IPE400 1307


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45

6DISCUSSO DOS RESULTADOS

Tendo em conta todos os resultados obtidos, resta fazer uma anlise comparativa entre as estruturasfinais dos prticos PT1, tendo em conta as diferenas nos tipos de ligaes.

Denota-se a reduo significativa de quase 15% do peso das vigas. Necessitando de vigas menosresistentes, as ligaes semi-rgidas provam-se econmicas neste aspecto. Em relao ao caso daestrutura de 4 andares, os valores so idnticos.

Tabela 41 Comparao do peso das vigas - 2 andares

Perfil da viga Peso (kg/m)

Rgida IPE450 77,6

Semi-rgida IPE400 66,3

reduo % -14,6

No caso das chapas de extremidade prolongada que materializam as ligaes, podem ser retiradasalgumas concluses.

Tabela 42 Comparao das chapas de ligao 2 andares

Extremidade pilar extremo Extremidade pilar interiorEspessura da chapa de

extremidade (mm)N de

parafusosEspessura da chapa de


parafusosRgida 14 8 11 8Semirgida

8 8 8 10

reduo% -42,9 0,0 -27,3 +25,0

Tabela 43 Comparao das chapas de ligao 4 andares

Extremidade pilar extremo Extremidade pilar interiorEspessura da chapa de


parafusosEspessura da chapa de


parafusos

Rgida 8 6 13 8

Semirgida

10 6 12 10

reduo% +25,0 0,0 -7,7 +25,0


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46

A espessura das chapas menor no caso das ligaes semi-rgidas, de modo ligao ter menorrigidez rotao. Apenas no caso da estrutura de 4 andares, na extremidade da viga ligada ao pilarextremo, esta regra quebrada, devendo-se ter em conta que ao redistribuir os momentos, a vigacom ligaes sem-rgidas vai ter momentos superiores na seco ligada ao pilar exterior.

Fig. 3 Viga de extremidade, distribuio de momentos com ligaes rgidas

Fig. 4 Viga de extremidade, distribuio de momentos com ligaes semi-rgidas

Quanto ao nmero de parafusos em cada ligao, deve-se necessidade de mais parafusos para resistirao corte nas ligaes sem-rgidas. Isto acontece devido s menores expessuras das chapas deextremidade, o que leva a problemas de esmagamento destas.


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47

Resta ento comparar os reforos de alma necessrios em cada caso.

Denota-se o mesmo comportamento verificado nos casos anteriores. As espessuras dos reforos soinferiores no caso das ligaes sem-rgidas. A nica excepo regra de novo apenas no caso daestrutura de 4 andares, na extremidade da viga ligada ao pilar extremo, supondo-se que a razo ser amesma.

Tabela 44 Reforos das almas dos elementos (mm), 2 andares


Rgida 13 26 10

Semi rgida 12 24 5

reduo % -7,7 -7,7 -50,0

Tabela 45 Reforos das almas dos elementos (mm), 4 andares


Rgida 8 20 7

Semi rgida 12 20 5

reduo % 50,0 0,0 -28,6

A ter em conta que estes reforos foram efectuados com os elementos obtidos da anlise dos prticos.Atendendo ao facto do aumento dos perfis das vigas no caso das ligaes sem-rgidas, os reforosnecessrios seriam ainda mais baixos dos aqui demonstrados, levando a uma ainda maior economia nouso das ligaes sem-rgidas.


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49

7CONCLUSO

Aps a anlise dos resultados e comparao dos vrios casos em estudo, verifica-se claramente umbenefcio no uso das ligaes semi-rgidas em estruturas metlicas, provando-se mais econmicas que

as restantes.Tambm, e como esperado, notaram-se as dificuldades no clculo destas ligaes. No futuro, apresena de ferramentas de clculo mais intuitivas, que facilitem a realizao de vrias iteraes,certamente levar a um maior uso destas ligaes na construo de estruturas metlicas.

ainda de referir que o estudo de outras ligaes que no do tipo chapa de extremidade prolongadapodem ainda demonstrar melhor as vantagens das ligaes semi-rgidas.


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65/94


51

BIBLIOGRAFIA

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CEN, Eurocdigo 3: Projecto de estruturas de ao. Parte 1-8: Dimensionamento de ligaes

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Hooi, Tan Heng. (2006). Behaviour and strenght study on steel semi rigid connection using LUSAS.Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Tecnolgica da Malsia.

Silva, L. Simes da. (2008) Ligaes metlicas: mtodos avanados de anlise e dimensionamento.Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra.

Madas, Panagiotis J. (1993). Advanced modeling of composite frames subjected to earthquakeloading. Civil Engineering Department, Imperial College of Science, Technology and Medicine,University of London. pp 83-113.

Trahair, NS et all. (1988). The behavior and design of steel structures to EC3. Taylor & Francis e-Library, (2007). pp 392-432

Martin, Lawrence. Purkiss, John. (1984). Structural Design of Steelwork. Elsevier (2008). pp 198-281


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67/94


A.1

ANEXOS

CLCULOS RELATIVOS S LIGAES DE CHAPA DE EXTREMIDADE PROLONGADA

1. Estrutura de 2 andares, ligao rgida, pilar exterior

Tabela A. 1 Caractersticas da chapa de extremidade

hep (mm) bep (mm) tep (mm) p (mm) w (mm) e (mm) fy fu

80 140 14 70 50 45 275 410

Tabela A. 2 Caractersticas dos parafusos

Parafusos n As (mm2) d (mm) d0 (mm) fyb fub Ftrd

M20-8.8 8 251,3 20 22 640 800 144,7

Tabela A. 3 Caractersticas da estrutura na ligao e cargas

Perfil pilar Alma do pilar (mm) Perfil viga Alma da viga (mm) Med (KN.m) Ved (KN)

HEA 140 18,5 IPE 450 9,4 22,7 163


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A.2

Tabela A. 4 Clculo da zona de tenso

m e emin leff n

Fila 1 (ebr) 11,15 45 45 70,05 13,9375

Fila 2 (ibr) 11,15 45 45 70 13,9375

Ft,fc,rd Mpl,2,rd Ft,wc,rd w = w1

Fila 1 (ebr) 188,5 347988,8 305,5 0,857271

Fila 2 (ibr) 188,5 347703,1 305,3 0,857458

m ou mx e ex leff n 1 2

Fila 1 (ebr) 35 45 45 70 13,9375

Fila 2 (ibr) 11,15 45 51,475 13,9375 6 0,198 0,623

Ft,ep,rd Mpl,2,rd Ft,wb,rd

Fila 1 (ebr) 236,0 943250 180,9

Fila 2 (ibr) 216,1 693625,6 133,0

Ft,rd

Fila 1 (ebr) 180,9

Fila 2 (ibr) 133,0

soma 314,0


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A.3

Tabela A. 5 Clculo da zona de compresso

Fc,ed 314,0

Fc,rd 479,6

Fc,wc,rd beff p dwc kwc w

479,6 148,21 1 0,212881295 92 0,7 0,9997

Fc,fb,rd Mc,rd compresso

1074,9 468,05 Alma coluna corte

Vwp,rd d/tw < 69xE max 1,9*Ftrd

351,5 4,972973 63,78 275,05272

Tabela A. 6 Clculo do momento resistente da ligao

hr Ft,rd Mj,rd

Fila 1 (ebr) 485 180,9 87,7

Fila 2 (ibr) 415 133,0 55,2soma 142,9

Tabela A. 7 Clculo da quantidade de parafusos necessrios para resistir ao corte

Fv,rd

96,5

Fb,cf,rd k1 b Fv,rd min n parafusos

56,3 1,4818182 0,681818 56,3 2,8

Fb,ep,rd

92,7


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A.4

2. Estrutura de 2 andares, ligao rgida, pilar interior



535 190 11 70 90 50 275 410



M27-8.8 8 458,0 27 30 640 800 263,8


Perfil pilar Alma do pilar (mm) Perfil viga Alma da viga (mm) Med Ved

HEA 220 33 IPE 450 19,4 394,3 247


71/94


A.5


m e emin leff n

Fila 1 (ebr) 25,1 65 50 85 31,375

Fila 2 (ibr) 25,1 65 50 70 31,375

Fila 3 (ibr) 25,1 65 50 70 31,375


Fila 1 (ebr) 318,1 707093,8 700,3 0,907973

Fila 2 (ibr) 313,7 582312,5 593,8 0,934765

Fila 3 (ibr) 313,7 582312,5 593,8 0,934765


Fila 1 (ebr) 35 50 50 95 31,375

Fila 2 (ibr) 25,1 50 70 31,375 6,283185 0,334221 0,466045

Fila 3 (ibr) 25,1 50 70 31,375 6,283185 0,334221 0,466045


Fila 1 (ebr) 321,1 790281,3 506,8

Fila 2 (ibr) 313,7 582312,5 373,4

Fila 3 (ibr) 313,7 582312,5 373,4

Ft,rd

Fila 1 (ebr) 318,1

Fila 2 (ibr) 313,7

Fila 3 (ibr) 313,7

soma 945,7


72/94


A.6


Fc,ed 945,7

Fc,rd 1074,9


1076,7 186,47 1 0,172062021 152 0,7 0,999917




990,2 4,6060606 63,78472 501,2


hr Ft,rd Mj,rd

Fila 1 (ebr) 485 318,1 154,3

Fila 2 (ibr) 415 313,7 130,2

Fila 3 (ibr) 380 313,7 119,2soma 403,7


Fv,rd

175,8


128,5 2,5 0,527778 128,5 1,9

Fb,ep,rd

128,5


73/94


A.7

3. Estrutura de 2 andares, ligao semi-rgida, pilar exterior



430 140 8 70 70 35 275 410



M20-8.8 6 251,3274 20 22 640 800 144,7



HEA 140 17,5 IPE 360 8 93,7 170


74/94


A.8


m e emin leff n

Fila 1 (ebr) 21,15 35 35 70 26,4375

Fila 2 (ibr) 21,15 35 35 70 26,4375


Fila 1 (ebr) 175,4628 347703,1 288,8562 0,857458

Fila 2 (ibr) 175,4628 347703,1 288,8562 0,857458


Fila 1 (ebr) 35 35 35 70 26,4375

Fila 2 (ibr) 21,15 35 70 26,4375 6,7 0,37667 0,62333


Fila 1 (ebr) 173,7941 308000 154

Fila 2 (ibr) 173,7941 308000 154

Ft,rd

Fila 1 (ebr) 154

Fila 2 (ibr) 154

soma 308


75/94


A.9


Fc,ed 308

Fc,rd 421,97436


421,9744 137,8274 1 0,217018264 92 0,7 0,999711




332,5862 5,2571429 63,78472 275,05272


hr Ft,rd Mj,rd

Fila 1 (ebr) 395 154 60,83

Fila 2 (ibr) 325 154 50,05

soma 110,88


Fv,rd

96,50973


73,92424 2,5 0,530303 69,57575758 2,44337979

Fb,ep,rd

69,57576


76/94


A.10

Tabela A. 22 Clculo da rigidez dos vrios componentes e da ligao

z 347,3

k1 0,002547

k2 0,018352 beff 137,8274

k3 0,009321 beff 70

leff k4

fila 1 70 0,004089

fila 2 70 0,004089

sum 0,008179

leff k5

fila 1 70 0,000752

fila 2 70 0,003409

sum 0,004162

Lb k10

fila 1 34 0,011827

fila 2 34 0,011827

sum 0,023654

Keff,r hr Keq

fila 1 0,000566 395 0,001927

fila 2 0,00137 325

Sj 26215,75


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A.11

4. Estrutura de 2 andares, ligao semi-rgida, pilar interior



435 170 8 70 90 40 275 410



M27-8.8 10 458,0442 27 30 640 800 263,8335



HEA 200 30,5 IPE 360 13 262 217


78/94


A.12


m e emin leff n

Fila 1 (ebr) 25,6 55 40 75 32

Fila 2 (ibr) 25,6 55 40 70 32

Fila 3 (ibr) 25,6 55 40 70 32

anÁlise e dimensionamento de ligaÇÕes metÁlicas segundo o eurocÓdigo 3

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