O estudo das ondas sísmicas superficiais como método de caracterização dinâmica de solos

I. Lopes(a1), C. Strobbia(b2), J. Santos(c3), I. Almeida(a4)

a- Centro e Departamento de Geologia da FCUL, Cp. Grande, Edifício C2, 5º piso, 1749-016 Lisboa

b- DiGET- Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi. Torino c- ICIST e Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do IST, Av. Rovisco Pais 1049-001 Lisboa 1 - Isabel.Lopes@fc.ul.pt; 2 – claudio.strobbia@polito.it; 3 - jaime@civil.ist.utl.pt; 4 - moitinho@fc.ul.pt

RESUMO Palavras-chave: ensaios “in situ”; solos; caracterização dinâmica; ondas de Rayleigh; aquisição; processamento; inversão.

Os ensaios de campo, em especial aqueles que se baseiam nas características dispersivas das ondas superficiais, são de grande utilidade na caracterização dinâmica de solos, pois permitem a discretização mais detalhada de camadas com diferentes velocidades, muitas vezes comparável com a estratificação geológico-geotécnica. Nos últimos anos a utilização do método das ondas superficiais em que a aquisição é realizada com múltiplos canais (SWM – Surface Wave Method), tem-se desenvolvido, essencialmente devido à maior rapidez de aquisição e processamento.

Este trabalho consiste na descrição deste ensaio e do método de interpretação evidenciando as suas particularidades e potencialidades no domínio da caracterização dinâmica de solos e da identificação do perfil do terreno. Introdução

Os ensaios de campo são uma ferramenta importante na medição das propriedades dinâmicas dos solos. Estes permitem medir as propriedades dos solos “in situ” e apresentam, por isso, algumas vantagens relativamente aos ensaios de laboratório (Kramer, 1996; Pitilakis & Anastasiadis, 1998):

• não necessitam de amostragem, que normalmente implica a alteração das condições naturais do solo; • medem a resposta de maiores volumes de solo, aproximando-se da escala do maciço terroso; • muitos dos ensaios de campo induzem no solo deformações da ordem de grandeza das que se querem estudar.

No entanto, neste tipo de ensaios não é fácil controlar a trajectória de tensões ou de deformações induzidas no solo.

Muitas das técnicas utilizadas estão orientadas para a determinação das propriedades dos solos em baixos níveis de distorção, como os ensaios sísmicos, enquanto outras mobilizam níveis de distorção elevados, como os ensaios SPT, CPT e pressiométrico, embora o cálculo das deformações associadas a estes últimos exija uma interpretação teórica cuidadosa dos dados.

Os ensaios sísmicos têm sido muito utilizados na caracterização geotécnica, devido à possibilidade de obter o módulo de distorção inicial do solo (G0 ou Gmax), considerado o parâmetro mais importante na caracterização dinâmica de solos. Os ensaios que se baseiam na propagação das ondas volúmicas têm tido vasta utilização na caracterização do subsolo, sendo várias as técnicas disponíveis. O uso das ondas superficiais para aplicações em geotecnia deve-se essencialmente à introdução, durante a década de 1980, do ensaio SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) pela equipa da Universidade de Austin, Texas (Nazarian & Stokoe, 1984). A aquisição de ondas de Rayleigh é mais simples do que a de ondas de Love, sendo por isso a mais frequentemente utilizada. Simplificadamente, este ensaio é realizado usando dois receptores verticais (geofones P), que registam os impulsos provocados no solo por uma fonte impulsiva. O trem de ondas é transformado para obter a curva de dispersão, que projecta a velocidade das ondas de Rayleigh em função da frequência (ou do comprimento de onda). Após tratamento usando um algoritmo de inversão, obtém-se a velocidade da onda de corte (vs) em função da profundidade, isto é, o perfil sísmico do solo. A partir de vs obtém-se G0 através da relação simples: G0=ρvs

2. Na última década têm vindo a ser desenvolvidos métodos para o estudo das ondas superficiais com base na

aquisição com múltiplos receptores, normalmente 24 ou mais que, além de ter um procedimento de campo mais rápido, permitem maior rigor nos resultados devido à elevada integridade espectral dos dados adquiridos. As técnicas de aquisição, processamento e inversão têm vindo a ser desenvolvidas por vários autores (Park et al., 1996; Park et al., 1999, Foti, 2000, Strobbia, 2003) destacando-se o trabalho efectuado pelo grupo de ondas superficiais do Politecnico di Torino, onde foi criado o programa PoliSurf para o tratamento dos dados.

Ondas de Rayleigh

As ondas superficiais são ondas sísmicas que se propagam paralelamente à superfície do terreno, sem transmitir

energia para o seu interior e a sua amplitude decresce exponencialmente com a profundidade, limitando-se a propagação energética a uma camada superficial equivalente a cerca de um comprimento de onda (λ).

A B

Durante a aquisição, utilizando uma fonte para criar ondas longitudinais (ondas P), mais de dois terços da energia sísmica produzida corresponde a ondas de Rayleigh (Richart et al., 1970).

As ondas superficiais num meio verticalmente heterogéneo apresentam comportamento dispersivo, isto é, diferentes frequências têm diferentes velocidades de propagação, designada por velocidade de fase. A propagação da onda é influenciada pelas propriedades mecânicas da camada, ou camadas, de solo atravessadas por esse comprimento de onda. Se o meio for:

• verticalmente homogéneo, diferentes comprimentos de onda atingem diferentes profundidades do subsolo, mas como atravessam sempre o mesmo material têm a mesma velocidade;

• composto por mais do que uma camada, com propriedades mecânicas distintas, cada comprimento de onda propaga-se a uma velocidade de fase diferente função das propriedades das camadas atravessadas.

A relação entre a velocidade de fase e a frequência, ou o comprimento de onda, é representada pela curva de dispersão e depende essencialmente do perfil do solo. Esta curva pode ser obtida experimentalmente e a sua interpretação permite estimar as propriedades do subsolo. As altas frequências (λ curtos) caracterizam a zona mais superficial do solo enquanto que as baixas frequências (λ longos) caracterizam a zona mais profunda.

A propagação da onda de Rayleigh num meio heterogéneo é um fenómeno multi-modal, isto é, para a mesma frequência podem co-existir múltiplos modos de propagação, com diferentes comprimentos de onda e consequentemente diferentes velocidades (Fig. 1A). À excepção do modo fundamental (1º modo de propagação), os restantes existem apenas para frequências acima da sua frequência limite (Fig. 1B). A energia associada a cada modo de propagação depende não só do perfil do solo mas também de outros factores, sendo de destacar a fonte sísmica utilizada na aquisição.

Figura 1 – A: Diferentes modos de vibração para a mesma frequência; B: Curvas de dispersão dos vários modos de propagação.

A vermelho estão assinaladas as frequências limite dos modos superiores.

Método das ondas superficiais (SWM – Surface Wave Method) O método das ondas superficiais divide-se em três tarefas fundamentais: a aquisição, o processamento e a

inversão. A aquisição é realizada usando múltiplos receptores de baixa frequência (24 ou mais) e uma fonte impulsiva

(ondas P e Rayleigh) registando-se, no tempo e no espaço, o trem de ondas completo em que as ondas de Rayleigh são dominantes (Fig. 2). O sismograma obtido deve conter o registo das ondas de Rayleigh numa larga banda de frequências, pois a profundidade atingida pelo ensaio depende essencialmente da frequência mínima registada.

Figura 2 – Sistema de aquisição e dados resultantes - sismograma tempo – distância (t,x).

Equipamento de Aquisição

Fonte Receptores

O processamento consiste, essencialmente, em obter a curva de dispersão, a partir do sismograma (t,x), trabalhando no domínio frequência-número de onda (f-k). O sismograma tempo-distância é transformado para o domínio f-k através da aplicação de uma 2D FFT, que consiste na aplicação sucessiva de duas transformadas de Fourier. Na primeira operação os dados do domínio tempo-distância são transformados em frequência-distância, decompondo os sinais registados de acordo com o seu conteúdo em frequências. Na segunda aplicação da transformada, na direcção espacial, os dados são transpostos para o domínio frequência-número de onda (f-k). O espectro f-k (Fig. 3) mostra as propriedades dispersivas das ondas de Rayleigh, sendo a curva de dispersão o resultado da pesquisa, para cada frequência, dos máximos energéticos.

Figura 3 – Espectro f-k. Os máximos energéticos que dão origem à curva de dispersão estão assinalados com pontos brancos.

A natureza multi-modal das ondas de Rayleigh é por vezes bem evidente na curva de dispersão, coincidindo

frequentemente os máximos energéticos (máximos absolutos), não ao modo fundamental, mas a modos superiores (Fig. 3 e 4). A pesquisa de outros máximos relativos permite desenhar as curvas de dispersão para os diferentes modos de propagação (Fig. 4). Uma das principais dificuldades no processamento das ondas superficiais coloca-se na separação entre diversos modos de propagação, dado que nem sempre os dados obtidos permitem uma boa diferenciação. É comum observar-se uma curva de dispersão aparente contínua com aumento da velocidade de fase para as altas frequências (Fig.4-curva a verde), resultado de uma aquisição de deficiente resolução, e que poderá ser erradamente interpretada como sendo o modo fundamental.

Figura 4 – Curva de dispersão considerando diferentes modos de propagação das ondas. A vermelho encontra-se a curva de dispersão obtida com a procura de máximos absolutos no domínio f-k, a azul os restantes máximos relativos, e a verde a curva de

dispersão aparente resultante de uma outra aquisição com resolução inadequada.

A curva de dispersão é, posteriormente, utilizada para inferir as propriedades mecânicas do subsolo e o perfil do terreno (Fig. 5)através de um processo de modelação directa e/ou de inversão. A modelação directa é usada para gerar dados sintéticos a partir de um modelo conhecido, isto é, faz-se uma iteração do modelo do terreno e um

algoritmo gera a curva de dispersão sintética. Estes dados são comparados com os dados experimentais, sendo o modelo corrigido até obter o ajustamento entre as curvas de dispersão sintética e experimental. O algoritmo usado para realizar a modelação directa tem que ter em conta, quer a natureza multi-modal do processo de propagação num terreno estratificado, quer o plano de aquisição. O processo de inversão da curva de dispersão consiste na obtenção dos parâmetros do modelo do terreno através de algoritmos que se baseiam nos dados experimentais. A inversão pode ser realizada usando diferentes abordagens (Tarantola, 1987), podendo utilizar um processo iterativo de inversão das curvas modais, com base no método dos mínimos quadrados pesados de Marquardt-Levenberg.

Figura 5 – Resultado da Inversão. Estratigrafia sísmica e geológico-geotécnica.

Considerações Finais O método das ondas superficiais (SWM) permite obter uma discretização mais pormenorizada das camadas em

termos de velocidade das ondas S e consequentemente determinar as propriedades dinâmicas desses materiais (G0). Este método apesar de se basear num modelo unidimensional e resultar num perfil do terreno, permite, identificar, caso existam, variações laterais de fácies. A aquisição das ondas superficiais com múltiplos canais é muito semelhante à da refracção sísmica sendo da maior utilidade a realização conjunta destes ensaios. O SWM apresenta a vantagem de permitir a detecção de uma camada de velocidade inferior intercalada no meio de camadas de velocidade superior, enquanto que a refracção sísmica proporciona indicações qualitativas mais em profundidade. Agradecimentos

Este trabalho foi parcialmente suportado pela FCT através do programa plurianual e através da bolsa SFRH/BD N.º 2962/2000. Agradece-se ao grupo de geofísica do Dipartimento di Georisorse e Territorio (DiGET) - Politecnico di Torino por todo o apoio prestado. Bibliografia Foti, S. (2000) – Multistation Methods for Geotechnical Characterization using Surface Waves, PhD Thesis, Politecnico di Torino, 229p

Kramer, S. L. (1996) - Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall, 653p.

Nazarian, S. & Stokoe II, K.H. (1984) – In situ shear wave velocity from spectral analysis of surface waves. Proc. 8th Conf. on Earthquake Engineering, S. Francisco, vol. 3, Prentice Hall, pp. 31-38.

Park, C.B.; Miller, R.D. & Xia, J. (1996) – Multi-channel analysis of surface waves using Vibroseis (MASWV), SEG Expanded abstracts, pp. 68-71.

Park, C.B.; Miller, R.D. & Xia, J. (1999) – Multichannel analysis of surface waves, Geophysics 64 (3), SEG, pp. 800-808.

Pitilakis, K. D. & Anastasiadis, A. J. (1998) - Soil and site characterization for seismic response analysis, Proc. 11th European Conf. on Earthquake Engineering, Paris, Invited Lectures, Ed. Bisch, P.; Labbé, P. & Pecker, A., Balkema, pp. 65-90.

Richart, F.E.; Hall, J.R. & Woods, R.D. (1970) – Vibration of soils and foundations, Prentice-Hall.

Strobbia, C. (2003) – Surface Wave Method. Acquisition, processing and inversion. PhD Thesis, Politecnico di Torino, 317p.

Tarantola, A. (1987) - Inverse Problem Theory: Methods for data fitting and model parameter estimation, Elsevier Science Publisher, Amsterdam, 614 pp