influência da aplicação do eurocódigo 7 no dimensionamento

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Departamento

De Engenharia Civil

Influência da aplicação do Eurocódigo 7 no

dimensionamento de muros de suporte

Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em

Construção Urbana

Autor

Paulo Jorge Carreira Matos

Instituição

Instituto politécnico de Coimbra

Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Coimbra, Abril, 2012

Aplicação do EC7 em Muros de Suporte AGRADECIMENTO

Paulo J.C. Matos ii

AGRADECIMENTO

Ao terminar esta dissertação de mestrado resta-me registar os sinceros agradecimentos às

individualidades que de várias formas contribuíram para que esta se tornasse uma realidade.

Os meus agradecimentos dirigem-se primeiramente ao Professor Doutor Carlos da Cruz

Moreira, orientador desta dissertação, pela sua disponibilidade, ensinamentos e sugestões

efectuadas, realizadas neste trabalho.

Ao Professor João Marado do Instituto politécnico de Viseu, pela disponibilidade e pelos

conselhos que se relevaram preciosos para a conclusão deste trabalho.

Por fim, aos meus pais, irmão e amigos, pelo apoio, incentivo e paciência que sempre

demonstraram.

A todos o meu profundo agradecimento.

Aplicação do EC7 em Muros de Suporte RESUMO

Paulo J.C. Matos iii

RESUMO

Na presente dissertação pretende-se analisar a influência do Eurocódigo 7 (EC7) no

dimensionamento de muros de suporte. Pois há vários anos que se constroem muros de

suporte, e obviamente tiveram de ser dimensionados, mas nunca existiu um regulamento para

o seu dimensionamento. Com o aparecimento do EC7 passou a existir, e como tal, decidiu-se

estudar a influência do EC7 no dimensionamento dos muros de suporte.

Para analisar a influência do EC7 no dimensionamento, começou-se por compreender o

funcionamento do método tradicional e fundamentalmente do EC7 no dimensionamento de

muros de suporte, pois trata-se de um regulamento novo e como tal desconhecido para todos.

Pretendeu-se assim analisar essencialmente as regras do EC7, e de seguida decidiu-se realizar

três exemplos práticos, nos quais se efectuou o dimensionamento pelos dois métodos. Assim,

foi possível identificar as formas de calcular, o grau de complexidade dos cálculos e o seu

rigor. Através dos valores resultantes destes cálculos elaborou-se uma análise comparativa

entre o método tradicional e o EC7, que permite constatar as diferenças entre os métodos.

Palavras-chave: Método tradicional, Eurocódigo 7, dimensionamento de muros de suporte,

análise comparativa.

.

http://www.google.com/search?hl=pt-BR&client=firefox-a&hs=kzG&rls=org.mozilla:pt-BR:official&sa=X&ei=Ba5jTt7cLpLA8QP4zbH8CQ&ved=0CBUQvgUoAA&q=complexiblidadde&nfpr=1&biw=1280&bih=544

Aplicação do EC7 em Muros de Suporte ABSTRACT

Paulo J.C. Matos iv

ABSTRACT

The present essay alows us to understand the influence of Eurocode 7 (EC7) in the

dimensioning of supporting walls. Supporting walls have been built for several years, and

obviously had to be dimensioned, but never existed a regulation for this.

With the emergence of EC7 the regulation came into existence and, therefore, we decided to

study the influence of EC7 in the dimensioning of supporting walls.

To analyse the influence of EC7, first it was understood the functioning of tradional method

and fundamentally of EC7 in the dimensioning of supporting walls, since it was a new

regulation and as such unknown to everyone.

The purpose was to analyse essentially the rules of EC7, and then undertake three pratical

examples in which the dimensioning is made by the two methods.

Thus, it was possible to identify ways to calculate de degree of complexity of the calculations

and their accuracy. Through the resulting values of these calculations a comparative analysis

between the tradional method and EC7 has been made, which allows to observe the

differences between the two methods.

Keywords: Tradional method, Eurocode 7, dimensioning of supporting walls, comparative

analysis.

Aplicação do EC7 em Muros de Suporte ÍNDICES

Paulo J.C. Matos v

ÍNDICE GERAL

RESUMO .................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ............................................................................................................................. iv

ÍNDICE GERAL ...................................................................................................................... v

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1

1.1. Enquadramento ............................................................................................................................................ 1

1.2. Objectivos e Metodologias .......................................................................................................................... 1

1.3. Estrutura da dissertação ............................................................................................................................... 2

2. EUROCÓDIGO 7 ................................................................................................................. 4

2.1. Definição e estrutura .................................................................................................................................... 4

2.2. Objectivos .................................................................................................................................................... 4

2.3. Principais ocorrências na História ............................................................................................................... 4

2.4. Aspectos relevantes do EC7 ........................................................................................................................ 5

2.4.1. Impactos geográficos dos Eurocódigos ................................................................................................ 5

2.4.2. Interacção entre o EC7 e os restantes Eurocódigos .............................................................................. 5

2.4.3. Princípios e regras de aplicação ........................................................................................................... 6

2.4.4. Estados limites de utilização ................................................................................................................ 6

2.4.5. Situações acidentais ............................................................................................................................. 7

3. DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE UM MURO DE SUPORTE COM BASE

NO EC7 ...................................................................................................................................... 9

3.1. Categoria geotécnica .................................................................................................................................... 9

3.2. Requisitos mínimos ..................................................................................................................................... 9

3.3. Dimensionamento por medidas prescritivas .............................................................................................. 10

3.4. Dimensionamento com base em ensaio de carga e ensaios em modelos experimentais ............................ 10

3.5. Método observacional ................................................................................................................................ 10

3.6. Dimensionamento geotécnico com base no cálculo................................................................................... 11

3.6.1. Acções ................................................................................................................................................ 11

3.6.1.1. Valor de cálculo das acções........................................................................................................ 11

3.6.1.2. Estados limite último e correspondentes coeficientes parciais relativos às acções .................... 12

3.6.2. Propriedades de solos, de rochas e de outros materiais ...................................................................... 13

3.6.2.1. Valores característicos ................................................................................................................ 13

3.6.2.2. Valores de cálculo dos parâmetros geotécnicos ......................................................................... 14

3.6.2.3. Estados limite último e correspondentes coeficientes parciais relativos às características

resistentes ................................................................................................................................................ 14

3.6.3. Grandezas geométricas ...................................................................................................................... 16

3.6.3.1. Valores de cálculo das grandezas geométricas ........................................................................... 16

3.6.4. Modelos de cálculo ............................................................................................................................ 16

3.6.5. Abordagens de cálculos em situações persistentes ou transitórias – Nos ELU STR/GEO ................ 17

3.7. Critérios e tipos de estados limites últimos a considerar no projecto geotécnico ...................................... 18

3.7.1. ELU de perda de equilíbrio (EQU) .................................................................................................... 18

3.7.2. ELU de rotura estrutural (STR) / de rotura do terreno (GEO) ........................................................... 18

3.7.3. ELU de levantamento global (UPL) .................................................................................................. 19


Paulo J.C. Matos vi

3.7.4. ELU de rotura causada por gradientes hidráulicos (HYD) ................................................................. 20

3.8. Dados geotécnicos ..................................................................................................................................... 20

3.9. Relatório de projecto geotécnico ................................................................................................................ 20

4. ANÁLISES COMPARATIVAS........................................................................................ 21

4.1. Análise comparativa do muro de suporte 1 ................................................................................................ 21




5. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 90

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 95

ANEXOS ................................................................................................................................. 96

Anexo I: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro de suporte 1 .................................................. 96

Anexo II: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro de suporte 2............................................... 113

Anexo III: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro de suporte 3 ............................................. 129

Anexo IV: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro de suporte 4 ............................................. 149


Paulo J.C. Matos vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1 – Impacto geográfico dos Eurocódigos (Andrew Bond, 2012) .............................................................. 5

Figura 2-2 - Interacção entre os Eurocódigos intervenientes nas verificações em relação aos ELU e ELUt

(Castorina Vieira, 2007) .......................................................................................................................................... 6

Figura 3-1 - Propriedades do terreno (Rui Correia, 2010) ..................................................................................... 14

Figura 4-1 - Esquema do muro do suporte 1 ......................................................................................................... 22

Figura 4-2 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – derrube no muro de suporte 1 .......... 25

Figura 4-3 - Altura do muro versus largura mínima da base para diferentes ângulos de atrito no muro de suporte

1 pelo EC7 ............................................................................................................................................................. 27

Figura 4-4 - Altura do muro versus largura mínima da base para diferentes ângulos de atrito entra a combinação

condicionante e o método tradicional no muro de suporte 1 ................................................................................. 28

Figura 4-5 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – deslizamento pela base no muro de

suporte 1 (k=2/3) ................................................................................................................................................... 31

Figura 4-6 - Ângulo de atrito versus largura mínima da base – deslizamento pela base no muro de suporte 1 .... 32

Figura 4-7 – Altura do muro versus largura mínima da base – deslizamento pela base no muro de suporte 1 pelo

EC7 ........................................................................................................................................................................ 34

Figura 4-8 – Altura do muro versus largura mínima da base – deslizamento pela base no muro de suporte 1 (EC7

vs método tradicional) ........................................................................................................................................... 34


suporte 1 (betão betonado contra o terreno, k=1) .................................................................................................. 36

Figura 4-10 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – rotura do solo da fundação no muro

de suporte 1 ........................................................................................................................................................... 39

Figura 4-11 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – Estabilidade global no muro de

suporte 1 ................................................................................................................................................................ 42

Figura 4-12 - Esquema do muro de suporte 2........................................................................................................ 43

Figura 4-13 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – derrube no muro de suporte 2 ........ 46


suporte 2 ................................................................................................................................................................ 50

Figura 4-15 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – deslizamento pela base com coesão

no solo abaixo da sapata ........................................................................................................................................ 52

Figura 4-16 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – Rotura do solo de fundação no muro

de suporte 2, considerando FS = 3,0 ...................................................................................................................... 54


de suporte 2, considerando FS = 2,0 ...................................................................................................................... 55


suporte 2 ................................................................................................................................................................ 59

Figura 4-19 - Esquema do muro de suporte 3........................................................................................................ 60

Figura 4-20 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos considerando betão projectado contra o

terreno – derrube no exemplo 3 (k = 1) ................................................................................................................. 63

Figura 4-21 - Ângulo de atrito versus coeficiente activo no muro de suporte 3 .................................................... 65

Figura 4-22 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos considerando betão pré-fabricado –

derrube no exemplo 3 ............................................................................................................................................ 65

Figura 4-23 - Ângulo de atrito versus coeficiente activo da sobrecarga no muro de suporte 3 ............................. 66

Figura 4-24 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – deslizamento pela base no exemplo 3

(k = 1) .................................................................................................................................................................... 68

Figura 4-25 - Ângulo de atrito do solo de fundação versus diferença percentual entre métodos – deslizamento

pela base no exemplo 3 (k = 1) .............................................................................................................................. 69

Figura 4-26 - Ângulo de atrito do solo no tardoz do muro versus diferença percentual entre métodos –

deslizamento pela base no exemplo 3 (k = 2/3) ..................................................................................................... 70

Figura 4-27 - Ângulo de atrito do solo do solo de fundação versus diferença percentual entre métodos – rotura do

solo de fundação no exemplo 3 ............................................................................................................................. 72


Paulo J.C. Matos viii

Figura 4-28 - Ângulo de atrito do solo do solo de fundação versus diferença percentual entre métodos –

estabilidade global no exemplo 3 ........................................................................................................................... 75

Figura 4-29 - Esquema do muro de suporte 4 ........................................................................................................ 77

Figura 4-30 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – derrube no muro de suporte 4......... 80

Figura 4-31 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – deslizamento pela base no muro 4.. 83


de suporte 4 ............................................................................................................................................................ 86

Figura 4-33 - Ângulo de atrito do solo de fundação versus diferença percentual entre métodos – Rotura do solo

de fundação no muro de suporte 4 ......................................................................................................................... 87


suporte 4 ................................................................................................................................................................ 89


Paulo J.C. Matos ix

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2-1 - Coeficientes parciais para os parâmetros do terreno em verificações respeitantes a estados limites

últimos em situações acidentais ............................................................................................................................... 7

Quadro 2-2 - Coeficientes parciais para as acções nas verificações respeitantes a estados limites últimos em

situações acidentais ................................................................................................................................................. 8

Quadro 2-3 - Coeficientes parciais para as capacidades resistentes nas verificações respeitantes a estados limites

últimos em situações acidentais ............................................................................................................................... 8

Quadro 3-1 - Atribuição da Categoria Geotécnica .................................................................................................. 9

Quadro 3-2 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de perda de equilíbrio (EQU) e de

levantamento global (UPL) ................................................................................................................................... 12

Quadro 3-3 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de levantamento hidráulico (HYD) ....... 12

Quadro 3-4 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de rotura de estrutural (STR) ou de rotura

do terreno (GEO) ................................................................................................................................................... 13

Quadro 3-5 - Coeficientes parciais para a verificação de estados limites de perda de equilíbrio (EQU) e de

levantamento global (UPL) (características resistentes) ........................................................................................ 15

Quadro 3-6 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de rotura de estrutural (STR) ou de rotura

do terreno (GEO) (características resistentes) ....................................................................................................... 15

Quadro 3-7 - Coeficientes parciais para as capacidades resistentes aplicáveis em muros de suporte (yR) ............ 15

Quadro 3-8 - Coeficientes parciais para as capacidades resistentes (yR) para fundações superficiais. ................. 16

Quadro 3-9 - Coeficientes parciais para a capacidade resistente (yR) para taludes e estabilidade global ............. 16

Quadro 4-1 - Diferença percentual dos métodos no derrube para um ângulo de atrito de 38º no muro de suporte 1

............................................................................................................................................................................... 22


............................................................................................................................................................................... 23


............................................................................................................................................................................... 23


............................................................................................................................................................................... 23


............................................................................................................................................................................... 24


............................................................................................................................................................................... 24


............................................................................................................................................................................... 24

Quadro 4-8 - Diferença percentual na verificação ao derrube no método tradicional no muro de suporte 1 ........ 25

Quadro 4-9 - Diferença percentual na verificação ao derrube pelo EC7 no muro de suporte 1 ............................ 25

Quadro 4-10 - Diferença percentual dos métodos no derrube para um ângulo de atrito de 52º no muro de suporte

1 ............................................................................................................................................................................. 28

Quadro 4-11 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para um ângulo de atrito de 38º no

muro de suporte 1 .................................................................................................................................................. 30


muro de suporte 1 .................................................................................................................................................. 30


muro de suporte 1 .................................................................................................................................................. 30

Quadro 4-14 - Diferença percentual na verificação ao deslizamento pela base no método tradicional no muro de

suporte 1 ................................................................................................................................................................ 31

Quadro 4-15 - Diferença percentual na verificação ao deslizamento pela base pelo EC7 no muro de suporte 1 .. 31


suporte 1 ................................................................................................................................................................ 33


muro de suporte 1 .................................................................................................................................................. 35


Paulo J.C. Matos x


muro de suporte 1 .................................................................................................................................................. 35


muro de suporte 1 .................................................................................................................................................. 36


suporte 1 ................................................................................................................................................................ 36

Quadro 4-21 - Diferença percentual na verificação ao deslizamento pela base no método tradicional (betão

betonado contra o terreno) no muro de suporte 1 .................................................................................................. 36

Quadro 4-22 - Diferença percentual dos métodos na rotura do solo de fundação para um ângulo de atrito de 38º

no muro de suporte 1 ............................................................................................................................................. 38





Quadro 4-25 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação no método tradicional no muro de suporte 1 39

Quadro 4-26 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação pelo EC7 no muro de suporte 1 .................... 39

Quadro 4-27 - Diferença percentual dos métodos na estabilidade global para um ângulo de atrito de 38º no muro

de suporte 1 ............................................................................................................................................................ 40


de suporte 1 ............................................................................................................................................................ 41


de suporte 1 ............................................................................................................................................................ 41

Quadro 4-30 - Diferença percentual na estabilidade global no método tradicional no muro de suporte 1 ............ 41

´ Quadro 4-31 - Diferença percentual na estabilidade global no EC7 no muro de suporte 1 ................................. 41


2 ............................................................................................................................................................................. 44


2 ............................................................................................................................................................................. 44


2 ............................................................................................................................................................................. 45


2 ............................................................................................................................................................................. 45


2 ............................................................................................................................................................................. 45

Quadro 4-37 - Diferença percentual no derrube pelo método tradicional no muro de suporte 2 ........................... 45

Quadro 4-38 - Diferença percentual no derrube pelo EC7 no muro de suporte 2 .................................................. 46


2 ............................................................................................................................................................................. 47


2 ............................................................................................................................................................................. 48


2 ............................................................................................................................................................................. 49

Quadro 4-42 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito de 25º no muro de suporte 2

............................................................................................................................................................................... 49

Quadro 4-43 - Diferença percentual no deslizamento pela base no método tradicional no muro de suporte 2 ..... 49

Quadro 4-44 - Diferença percentual no deslizamento pela base pelo EC7 no muro de suporte 2 ......................... 49

Quadro 4-45 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito 35º com uma coesão no solo

da fundação de 12 kPa. .......................................................................................................................................... 50

Quadro 4-46 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito 30º com uma coesão no solo

da fundação de 12 kPa. .......................................................................................................................................... 51


Paulo J.C. Matos xi

Quadro 4-47 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito 25º e com uma coesão de 12

kPa. ........................................................................................................................................................................ 51









Quadro 4-53 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação no método tradicional no muro de suporte 2 54

Quadro 4-54 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação pelo EC7 no muro de suporte 2 ................... 54


de suporte 2 ........................................................................................................................................................... 57


de suporte 2 ........................................................................................................................................................... 58


de suporte 2 ........................................................................................................................................................... 58

Quadro 4-58 - Diferença percentual na estabilidade global no método tradicional no muro de suporte 2 ............ 58

Quadro 4-59 - Diferença percentual na estabilidade global pelo EC7 no muro de suporte 2 ................................ 58

Quadro 4-60 - Diferença percentual dos métodos no derrube para um ângulo de atrito do solo no tardoz do muro

de 36º no muro de suporte 3 .................................................................................................................................. 61





Quadro 4-63 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito do solo no tardoz do muro de

20º no muro de suporte 3 ....................................................................................................................................... 62


Quadro 4-65 - Diferença percentual no derrube pelo EC7 no muro de suporte 3 ................................................. 63

Quadro 4-66 - Valore de “ka” no muro de suporte 3 com variabilidade do ângulo de atrito ................................ 64

Quadro 4-67 - Valore de “ka” para a sobrecarga no muro de suporte 3 com variabilidade do ângulo de atrito .... 66

Quadro 4-68 - Diferença percentual do coeficiente activo do solo e da sobrecarga no muro de suporte 3 com

variabilidade do ângulo de atrito do solo ............................................................................................................... 66

Quadro 4-69 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para um ângulo de atrito do solo no

tardoz do muro do suporte 3 de 36º ....................................................................................................................... 67

Quadro 4-70 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para o ângulo de atrito do solo no


Quadro 4-71 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para o ângulo de atrito do solo no


Quadro 4-72 - Diferença percentual no deslizamento pela base pelo método tradicional no muro de suporte 3 .. 68


Quadro 4-74 - Diferença percentual dos métodos na rotura do solo de fundação para o ângulo de atrito do solo de

fundação de 40º no muro de suporte 3 ................................................................................................................... 71





Quadro 4-77 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação pelo método tradicional no muro de suporte 3

............................................................................................................................................................................... 72

Quadro 4-78 - Diferença percentual rotura do solo de fundação pelo EC7 no muro de suporte 3 ........................ 72


Paulo J.C. Matos xii

Quadro 4-79 - Diferença percentual dos métodos na estabilidade global para o ângulo de atrito do solo de






Quadro 4-82 - Diferença percentual na estabilidade global pelo método tradicional no muro de suporte 3 ......... 74

Quadro 4-83 - Diferença percentual na estabilidade global pelo EC7 no muro de suporte 3 ................................ 74


4 ............................................................................................................................................................................. 78


4 ............................................................................................................................................................................. 78


4 ............................................................................................................................................................................. 79


4 ............................................................................................................................................................................. 79


4 ............................................................................................................................................................................. 79


4 ............................................................................................................................................................................. 80


Quadro 4-91 - Diferença percentual no derrube pelo EC7 no muro de suporte 4 .................................................. 80


4 ............................................................................................................................................................................. 82


4 ............................................................................................................................................................................. 82

Quadro 4-94 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito de 20º no muro de suporte 4

............................................................................................................................................................................... 82









Quadro 4-100 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação no método tradicional no muro de suporte 4

............................................................................................................................................................................... 86

Quadro 4-101 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação pelo EC7 no muro de suporte 2 .................. 86

Quadro 4-102 - Diferença percentual dos métodos na estabilidade global para um ângulo de atrito de 30º no

muro de suporte 4 .................................................................................................................................................. 88


muro de suporte 4 .................................................................................................................................................. 88


muro de suporte 4 .................................................................................................................................................. 88

Quadro 4-105 - Diferença percentual na estabilidade global no método tradicional no muro de suporte 4 .......... 89

Quadro 4-106 - Diferença percentual na estabilidade global pelo EC7 no muro de suporte 4 .............................. 89

Aplicação do EC7 em Muros de Suporte SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS

Paulo J.C. Matos xiii

SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS

ad - Valores de calculo das grandezas geométricas

anom - Valor nominal de grandeza geométrica

∆a - Variância do valor nominal de grandezas geométricas feita para fins específicos do

projecto

B - Largura da sapata

B´- Largura efectiva da sapata

Cd - Valor limite de cálculo do critério relevante de aptidão para a utilização

c - Coesão

c´- Coesão em tensões efectivas

Ed - Valor de cálculo do efeito das acções

Estb;d - Valor de cálculo do efeito das acções estabilizantes

Edst;d - Valor de cálculo do efeito das acções desestabilizantes

Fd - Valores de cálculo das acções

FK - Representa o valor característico da acção

Frep - Valor representativo de uma acção

Gdst;d - Valor de cálculo das acções permanentes desestabilizantes na verificação relativa ao

levantamento global

Gstb;d - Valor de cálculo das acções verticais permanentes estabilizantes na verificação relativa

ao levantamento global

Gstb;d - Valor de cálculo das acções verticais permanentes estabilizantes na verificação relativa

ao levantamento global;

G´stb;d - Valor de cálculo das acções verticais permanentes estabilizantes na verificação

relativa ao levantamento hidráulico (peso submerso)

H - Carga horizontal, ou componente da acção total segundo a direcção da base de uma

fundação

Hed - Valores de cálculo das acções horizontais

Hrd - Valores de cálculo das resistências horizontais

Ka - Coeficiente activo

Mest - Momento estabilizador (método tradicional)

Mderr - Momento derrubador (método tradicional)

MEd,stb - Momento de cálculo estabilizador (EC7)

MEd,dst - Momento de cálculo derrubador (EC7)


Paulo J.C. Matos xiv

q - Valor da acção

qd - Valor de calculo da acção

Qdst;d - Valor de cálculo das acções variáveis verticais destabilizantes na verificação relativa

ao levantamento global

Rd - Valor de cálculo da capacidade resistente em relação a uma acção

Sdst;d - Valor de cálculo da força de percolação desestabilizante no terreno

Td - Valor de cálculo da capacidade resistente total ao corte mobilizável em torno de um bloco

de terreno contendo um grupo de estacas á tracção, ou na parte da estrutura que está em

contacto com o terreno

μdst;d - Valor de cálculo da pressão na água dos poros desestabilizante

V - Carga vertical, ou componente da acção total segundo a direcção normal à base de

fundação

Vd - Valor de cálculo de V

Vdst;d - Valor de cálculo da acção vertical desestabilizantes numa estrutura

Vdst;k - Valor característico da acção vertical desestabilizantes numa estrutura

XK - valores característicos das propriedades do terreno

Xd - valores de cálculo das propriedades do terreno

Letras gregas

α - Inclinação da base de uma fundação relativamente à horizontal

β - Inclinação da superfície de um talude de terreno situado atrás de uma estrutura de suporte

- Ângulo de atrito de contacto solo-estrutura

d - Valor de cálculo de

Y - Peso volúmico

yc´ - Factor parcial para a coesão em tensões efectivas

yF - Coeficiente parcial de segurança para a acção

yG - Coeficiente parcial para uma acção permanente

yG;dst - Coeficiente parcial para as acções permanentes desfavoráveis ou desestabilizantes

yG;stb - Coeficiente parcial para as acções permanentes favoráveis ou estabilizantes

yM - Coeficiente de segurança relativo às propriedades dos materiais

yQ - Coeficiente parcial para uma acção variável

yQ;dst - Coeficiente parcial para as acções variáveis desfavoráveis ou desestabilizantes

yQ;stb - Coeficiente parcial para as acções variáveis favoráveis ou estabilizantes.

yR - Coeficiente parcial para uma capacidade resistente


Paulo J.C. Matos xv

yRc - Coeficiente parcial para a capacidade resistente passiva de terras

yRh - Coeficiente parcial para a capacidade resistente ao deslizamento

yR;x - Coeficiente parcial para a capacidade resistente do terreno

yRv - Coeficiente parcial para a capacidade resistente ao carregamento do terreno de fundação

yy - Coeficiente parcial para o peso volúmico

yφ´ - Coeficiente parcial para o ângulo de atrito interno em tensões efectivas

φ - Ângulo de atrito interno em tensões efectivas

φ d - Valor de cálculo de

φ cv - Ângulo de atrito interno no estado critico

φ cv d - Valor de cálculo de cv

Abreviaturas

AC 1 - Abordagem de cálculo 1



CEN - Comité Europeu de Normalização

CG - Categoria Geotécnica

CTT 115 - Comissão Técnica Portuguesa de Normalização

EC1 - Eurocódigo 1

EC2 - Eurocódigo 2

EC3 - Eurocódigo 3

EC7 - Eurocódigo 7

EQU - Estado limite para a perda de equilíbrio

FS - Factor de segurança global

GEO - Estado limite da rotura do terreno

HYD - Estado limite para o levantamento hidráulico

STR - Estado limite para a rotura estrutural

UPL - Estado limite para o levantamento global

CAPÍTULO 1

Paulo J.C. Matos 1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Enquadramento

O tema da dissertação é “ Influência da aplicação do Eurocódigo 7 no dimensionamento de

muros de suporte “.

Aqui está-se perante a aplicação de um regulamento geotécnico, o Eurocódigo 7, pertencente

a um grupo de novos regulamentos, que surgiram na Europa devido a uma necessidade de

actualização e uniformização do dimensionamento, com as necessárias diferenças e

necessidades de cada país. O surgimento do grupo de novos regulamentos, no apelidado

programa dos Eurocódigos estruturais, foi importantíssimo e era esperado há muitos anos,

obtendo assim uma grande adesão por parte de vários países, facilitando a interacção entre os

vários países aderentes.

Com o passar do tempo, a forma de dimensionar muros de suporte foi sofrendo altercações.

Até à revolução industrial era consumado com base na experiência, posteriormente passou

para os chamados métodos tradicionais e por fim para o EC7. Então julgou-se importante

concluir acerca da influência que esta evolução regulamentar (dos métodos tradicionais para o

EC7) provocou no dimensionamento de muros de suporte. Este estudo é de particular

interesse, porque o EC7 é o primeiro regulamento para o dimensionamento geotécnico em

Portugal.

Com a evolução dos métodos de dimensionamento, estes foram-se tornando cada vez mais

completos, relevando particular interesse por vários aspectos que anteriormente nunca tinha

manifestado. Um destes, e trazido pelo EC7, foi a maior aproximação ao dimensionamento

estrutural, passando a dimensionar-se por coeficientes parciais em detrimento dos coeficientes

globais, o que trará maior rigor, dimensionar a partir de estados limites últimos e de serviço,

entre outros.

A evolução regulamentar faz com que o EC7 seja de especial confiança por parte de todas as

entidades envolvidas em relação aos dimensionamentos anteriores, devido ao importante

estudo que foi algo, portanto, é possível uma maior fiabilidade e ao mesmo tempo poderá

permitir maiores ganhos económicos, aspecto essencial em qualquer tipo de

dimensionamento.

Com esta dissertação pretende-se essencialmente que o engenheiro fique conhecedor do

dimensionamento de muros de suporte realizados com base no EC7 e que compreenda a

influência que este trouxe ao seu dimensionamento.

1.2. Objectivos e Metodologias

O objectivo principal desta dissertação é verificar a influência do EC7 no dimensionamento

de muros de suporte, realizando-se um estudo comparativo entre os métodos tradicionais e o

EC7. Mais especificamente pretende-se:

Analisar o EC7 destacando alguns dos seus aspectos mais relevantes;

Dissecar sobre a aplicação do EC7 ao dimensionamento de muros de suporte,

analisando os passos a dar nesse sentido;

INTRODUÇÃO CAPITULO 1

2

Identificar algumas das influências do EC7 no dimensionamento de muros de suporte,

tal como a nível económico, a evolução no cálculo, entre outras. Para isso é necessário

uma análise comparativa, perante isto considerou-se pertinente analisar alguns muros

de suporte por ambos os métodos (método tradicional e EC7), fazendo variar as

características resistentes do terreno, e comparar os resultados fornecidos por ambos

os métodos, procurando explicar as várias causas para os resultados.

Para que os objectivos fossem atingidos decidiu-se definir um processo de trabalho faseado:

Estudo do EC7 direccionado para a sua aplicação aos muros de suporte;

Estudo do Programa “Slide” para uso como auxílio na verificação à estabilidade

global nos muros de suporte; (“Slide” é um programa informático relativo ao estudo

de solos pertencente à Rocscience, cujo a versão utilizada foi 5.0)

Aplicação prática do dimensionamento de muros de suporte nos métodos tradicionais

e pelo EC7;

Análise comparativa do dimensionamento aplicado aos vários exemplos de muros de

suporte;

Organização da informação e escrita do documento final.

Para a realização do primeiro objectivo foi necessário o estudo o EC7 e de outras bibliografias

relacionadas de forma a entender a sua filosofia, a sua organização e os trilhos a seguir no

dimensionamento de muros de suporte. De seguida, foi necessário o estudo do programa slide

para puder entender o seu modo de funcionamento na verificação à estabilidade global. Após

adquirir o conhecimento suficiente pelo programa slide e pelo EC7 segue-se a sua aplicação

prática ao dimensionamento de muros de suporte. Além disso, também foi necessário

relembrar o dimensionamento efectuado pelos métodos tradicionais e assim aplica-los

também aos muros de suporte, para que posteriormente se possa recorrer a uma análise

comparativa e assim entender a influência do EC7 no dimensionamento de muros de suporte.

1.3. Estrutura da dissertação

Esta dissertação é composta por 5 capítulos e quatro anexos.

No capítulo 1 é realizada uma introdução na qual se apresenta o enquadramento do tema,

enumeram-se os objectivos e as metodologias, além disso é descrita de uma forma resumida a

forma com a dissertação está organizada.

No capítulo 2 é apresentado a definição, a estrutura, os objectivos e a forma de surgimento do

novo regulamento. São também apresentados vários aspectos relevantes do EC7 ficando

assim com uma melhor noção acerca deste código.

No capítulo 3, encontra-se explicado de uma forma teórica o EC7 aplicado ao

dimensionamento geotécnico de muros de suporte, de forma a entende-se os passos a dar no

sentido do seu dimensionamento.

No capítulo 4, realizam-se análises comparativas entre os dois métodos de dimensionamento

referentes aos exemplos práticos que estão desenvolvidos nos anexos. É um capitulo bastante

importante, na medida em fornece informações relevantes do ponto de vista prático (valores),

INTRODUÇÃO CAPITULO 1

Paulo J.C. Matos 3

que nos indica as diferenças entre o método tradicional e o EC7, ficando-se assim a conhecer

a influência deste último.

No capítulo 5 apresentam-se as principais conclusões do trabalho efectuado.

Por fim encontram-se os anexos que são reservados para o cálculo, nos quais estão

desenvolvidos exemplos práticos de dimensionamento de muros de suporte por ambos os

métodos. Trata-se de muros de suporte simples porque a ideia fundamental é avaliar a

influência do EC7.

EUROCÓDIGO 7

4

2. EUROCÓDIGO 7

2.1. Definição e estrutura

O Eurocódigo 7 é o primeiro regulamento para o dimensionamento geotécnico utilizado em

Portugal, encontrando-se dividido em duas partes:

A parte 1 é alusiva às regras gerais do dimensionamento geotécnico, sendo constituída por 12

secções, 9 anexos (1 normativo e 8 informativos) e um anexo nacional.

A parte 2 é relativa à caracterização geotécnica: prospecção e ensaios de campo e

laboratoriais. (Rui Correia, 2010)

2.2. Objectivos

O Eurocódigo 7 teve como principais objectivos eliminar entraves técnicos e a harmonização

das especificações técnicas, permitindo assim facilitar o entendimento entre todas as entidades

envolvidas (clientes, projectista, empreiteiro e autoridades publicas) e dispor-se de um sistema

de dimensionamento coerente, garantindo a qualidade estabelecendo parâmetros objectivos.

(Rui Correia, 2010)

2.3. Principais ocorrências na História

O programa dos Eurocódigos estruturais, na qual se insere o Eurocódigo 7, já está a ser

preparado desde 1975, quando a Comissão das Comunidades Europeias, adoptou um

programa de acção na área da construção.

Em 1989 ocorreu a transferência da responsabilidade da elaboração dos Eurocódigos, da

comissão Europeia para o Comité Europeu de Normalização (CEN) com o objectivo de lhes

conferir o estatuto de Norma Europeia.

Em 1990 surgiu a criação do comité técnico CEN/TC 250 do CEN, encarregue e elaborar os

Eurocódigos.

A parte 1 do EC7 foi aprovada em 1993 e publicada como Pré-Norma Europeia em 1994. Dez

anos mais tarde foi publicada como Norma Europeia e em Fevereiro de 2005 foi-lhe dado o

estatuto de Norma Portuguesa. O estatuo de Norma Portuguesa partiu de uma proposta do

laboratório nacional de engenharia civil ao Instituto português de qualidade na criação de uma

Comissão Técnica Portuguesa de Normalização (CT 115), em que esta tinha duplo trabalho,

na participação dos seus vogais nos trabalhos do Comité CEN/TC 250, e na elaboração das

versões nacionais dos Eurocódigos.

As partes 2 (Ensaios laboratoriais) e 3 (Ensaios de Campo) foram aprovadas em 1997 e

publicadas como Pré-Normas Europeias em 1999. Mais tarde estas juntaram-se em apenas

uma parte, englobando nesta a componente laboratorial e de campo, sendo publicada em 2007

como Norma Europeia.

A parte 1 do EC7 em 2009 teve um processo de errata (EN 1997-1:2004/AC:2009), na qual já

está incluída na sua versão mais actual e que se encontra em português (NP EN 1997-1:2010).

A parte 2 do EC7 também sofreu um processo de errata em 2010, em que a versão mais actual

é a EN 1997-2:2007/AC:2010. (FuturEng, 2011) e (LNEC. 2010)

EUROCÓDIGO 7 CAPITULO 2

Paulo J.C. Matos 5

2.4. Aspectos relevantes do EC7

2.4.1. Impactos geográficos dos Eurocódigos

Um dos aspectos que merece especial atenção é o impacto geográfico obtido pelo programa

dos Eurocódigos Estruturais, em que 25 países de União Europeia mais 4 da associação para o

comércio livre aderirem. Este impacto geográfico é bastante positivo, porque permite uma

fácil interacção entre os vários países aderentes, já que a base de dimensionamento é a

mesma, apenas muda o anexo nacional que varia consoante as necessidades de cada país. (Rui

Correia, 2008)

Um exemplo prático e positivo deste impacto geográfico, tornando-se ainda mais evidente

neste período de crise em que se vive, já que existe cada vez mais necessidade de sair do país,

é a possibilidade de um engenheiro português ter a capacidade de trabalhar num destes países

aderentes ou até elaborar projectos em Portugal e exportando-os (tendo apenas atenção ao

anexo nacional de cada país), já que é conhecedor do regulamento.

Figura 2-1 – Impacto geográfico dos Eurocódigos (Andrew Bond, 2012)

2.4.2. Interacção entre o EC7 e os restantes Eurocódigos

A interacção entre o EC7 e os outros Eurocódigos demonstra a forma articulada como este

programa dos Eurocódigos estruturais foi elaborada, facilitando o entendimento/interacção

entre todas as especialidades da engenharia civil.

Observando-se a figura 2.2, é possível verificar a interacção dos códigos nas verificações

respeitantes aos estados limites últimos e de serviço de uma estrutura geotécnica. No que diz

respeito às acções, estas são divididas entre o Eurocódigo 1 e o Eurocódigo 7, classificando-se

no EC1 e definindo-se no EC7. Já as propriedades do material estrutural encontram-se

integralmente nos EC2 e do EC3, utilizando-se posteriormente nas verificações respeitantes

do EC7.


6

Figura 2-2 - Interacção entre os Eurocódigos intervenientes nas verificações em relação aos

ELU e ELUt (Castorina Vieira, 2007)

2.4.3. Princípios e regras de aplicação

Este código é composto por princípios e regras de aplicação, em que das cerca de 600

cláusulas, quase 70% são princípios, então, e de acordo com Matos Fernandes, o EC7 é um

bom caderno de encargos para o projecto e de modo algum um manual, estabelecendo

sobretudo exigências para o projecto, sendo parco em orientações precisas. (Manuel de Matos

Fernandes, 2011)

Os princípios são indicados pela letra “P”, são compostos por disposições gerais e definições

que não admitem alternativa, e por requisitos e modelos analíticos para os quais não se

admitem alternativas excepto quando expressamente indicado.

As Regras de Aplicação são exemplos de métodos e procedimentos reconhecidos como

adequados, na qual se pode usar regras alternativas, desde que se demonstre que as regras

alternativas estejam de acordo com os princípios aplicáveis. (Jaime Santos, 2011)

2.4.4. Estados limites de utilização

Uma das contribuições positivas trazidas pelo EC7 é a aproximação do dimensionamento

geotécnico ao estrutural, contribuído para isso de forma decisiva a divisão em estados limites

últimos e de utilização.

No estado limite de utilização, poderá ser necessário ou não cálculo explícito dos

deslocamentos no muro de suporte.

Em situações que, exista comprovada experiência comparável com o terreno, estrutura e

método de construção semelhante, e não seja requerido um valor da deformação (situações

enumeradas no capítulo 9 do EC7) considera-se uma abordagem simplificativa, em que para

manter as deformações aquém dos limites de aptidão poderá ser feita a verificação de que é

mobilizada uma fracção suficientemente baixa da resistência do terreno. Portanto, nesta


Paulo J.C. Matos 7

situação o projecto poderá ser justificado mediante a verificação de que os deslocamentos

estimados não excedem os valores limites respectivos.

Caso contrário, deve-se recorrer ao cálculo de forma a satisfazer o seguinte critério:

d d (2.1)

Ed - Valor de cálculo dos efeitos das acções

Cd - Valor limite de cálculo do critério relevante de aptidão para a utilização

Nesta verificação os coeficientes parciais normalmente utilizados deverão tomar valor 1,0.

Um desses casos é as estruturas fundadas em argila, em que o EC7 requer o cálculo explícito

dos assentamentos sempre que a relação entre a capacidade resistência do terreno e o

carregamento aplicado seja inferior a 3. Se for superior pode-se considerar verificado para

este estado limite.

No anexo H do EC7 estão outros valores limites da deformação estrutural e dos movimentos

da fundação em função de cada estrutura. (EC7-1,2010)

2.4.5. Situações acidentais

O EC7 é um regulamento que considera diversas conjunturas, de tal forma que considera

situações acidentes. Trata-se de situações excepcionais (exemplo: explosões), que dependendo

da situação de projecto, poderão ter de ser verificadas.

Nas situações de acidente, tal como nas situações persistentes e transitórias, tem de se

verificar todos os estados limites a serem considerados, mas no que diz respeito aos estados

limites últimos de rotura estrutural ou de rotura de terreno, segundo o anexo nacional,

contrariamente ao que sucede no caso de situações persistentes ou transitórias, apenas se

considera uma única combinação de conjuntos de valores.

Os coeficientes parciais utilizados com os respectivos estados limites, estão indicados nos

seguintes quadros: 1

Quadro 2-1 - Coeficientes parciais para os parâmetros do terreno em verificações respeitantes

a estados limites últimos em situações acidentais

1 Os estados limites e correspondentes critérios de dimensionamentos estão explicados no ponto 3.7.

Parâmetro do terreno Tipo de estado de limite

EQU STR/GEO UPL

Ângulo de atrito interno

em tensões efectivas 1,25 1,10 1,25

Coesão em tensões

efectivas 1,25 1,10 1,25

Resistência ao corte não

drenada 1,40 1,15 1,40

Resistência à

compressão unixial 1,40 1,15 -

Peso volúmico 1,00 1,00 -


8

(EC7-1,2010)

Quadro 2-2 - Coeficientes parciais para as acções nas verificações respeitantes a estados

limites últimos em situações acidentais

Acções

Tipo de estado limite

EQU STR/GEO UPL HYD

Acções

permanentes

desfavoráveis

1,0 1,0 1,0 1,2

Acções

permanentes

favoráveis

1,0 1,0 0,9 0,9

Acções

variáveis

desfavoráveis

1,0 1,0 1,0 1,0

Acções

variáveis

favoráveis

0,0 0,0 - -

(EC7-1,2010)

Quadro 2-3 - Coeficientes parciais para as capacidades resistentes nas verificações

respeitantes a estados limites últimos em situações acidentais

Capacidade

resistente

Tipo de estado

limite

STR/GEO UPL

Carregamento de

terreno de

fundação

1,0 -

Deslizamento 1,0 -

Passiva de terras 1,0 -

(EC7-1,2010)

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO COM BASE NO EC7

Paulo J.C. Matos 9

3. DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE UM MURO DE SUPORTE

COM BASE NO EC7

3.1. Categoria geotécnica

É importante salientar que o ponto de partida para o dimensionamento geotécnico de um muro

de suporte é a atribuição de uma categoria geotécnica. Antes dos estudos de caracterização

geotécnica deverá ser atribuída de uma forma preliminar uma categoria geotécnica à estrutura.

Esta categoria deverá ser verificada em cada fase do processo de projecto e construção, e

alterada se for necessário.

A categoria geotécnica é escolhida em função da complexidade do projecto geotécnico e dos

riscos que lhe estão associados, e esta varia entre 1 e 3 como se pode verificar pelo quadro

3.1.

Quadro 3-1 - Atribuição da Categoria Geotécnica

CG - Categoria Geotécnica (EC7-1,2010)

A categoria geotécnica 1 inclui apenas estruturas pequenas e relativamente simples, com risco

desprezável e conhecido, sendo considerados suficientes estudos de caracterização

qualitativos e procedimentos simplificados no projecto e na construção.

A categoria geotécnica 2 inclui os tipos correntes de estruturas e de fundações que não

envolvam nem riscos fora do comum nem condições difíceis do terreno ou do carregamento.

São requeridos geralmente dados geotécnicos de natureza quantitativa e dimensionamento por

via quantitativa, podendo ser utilizados procedimentos correntes nos ensaios de campo e de

laboratório no projecto e na construção.

A Categoria Geotécnica 3 inclui as estruturas ou partes de estruturas não abrangidas pelas

outras 2 categorias (grande dimensão, risco fora de comum, condições geotécnicas invulgares

ou particularmente difíceis, áreas de elevada sismicidade, entre outras). Nos projectos de

estruturas da categoria geotécnica 3 deverão normalmente ser utilizadas disposições e regras

alternativas às do EC7. (Rui Correia, 2010)

3.2. Requisitos mínimos

Em função da escolha da categoria geotécnica, é estabelecido os requisitos mínimos no que

diz respeito à quantidade e à qualidade dos estudos de caracterização geotécnica, dos cálculos

e dos procedimentos de controlo da construção.

Para cumprir os requisitos de Projecto deve-se definir todas as situações de projecto, tais

como:

Classe de consequências

(CC)

1 2 3

Complexidade

do projecto

geotécnico

Elevado CG2 CG3 CG3

Médio CG2 CG2 CG3

Baixo CG1 CG2 CG2

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO COM BASE NO EC7 CAPITULO 3

10

As condições locais no que diz respeito à estabilidade global e aos movimentos do

terreno;

A natureza e a dimensão da estrutura;

As condições relativas à vizinhança (estruturas próximas, tráfego, redes de serviço,

vegetação, produtos químicos perigosos);

As condições do terreno;

As condições de água no terreno;

A sismicidade regional;

A influência do ambiente. (EC7-1,2010)

E deve-se também definir todos os estados limite a serem considerados. Para este efeito, o

EC7 fornece várias hipóteses ao projectista, ficando ao critério deste escolher qual o tipo de

dimensionamento mais apropriada ou até recorrendo a combinações destas. Os tipos de

dimensionamento possíveis são:

3.3. Dimensionamento por medidas prescritivas

Utiliza-se nas situações em que não se dispõe de modelos de cálculo ou em que a sua

utilização não se justifique.

O dimensionamento por estas medidas envolve:

Pormenores convencionais de projecto geralmente conservativos;

Especial atenção à especificação e controlo dos materiais, à qualidade de execução e

aos procedimentos de protecção e manutenção. (EC7-1,2010)

3.4. Dimensionamento com base em ensaio de carga e ensaios em

modelos experimentais

Quando são utilizados resultados de ensaios de carga ou ensaios de modelos experimentais de

grandes ou pequenas dimensões, na justificação de um dimensionamento ou para

complementar uma das alternativas de verificação dos ELU´s. Devem ser considerados os

seguintes aspectos:

As diferenças entre as condições de terreno e obra;

Os efeitos do tempo (diferencial de duração de carregamento entre a obra e o ensaio);

Os efeitos de escala (nível de tensões, dimensões das partículas). (EC7-1,2010)

3.5. Método observacional

É usado quando a previsão do comportamento geotécnico seja difícil, na qual é possível a

adaptação do projecto durante a construção (poderá ser combinado como método de cálculo

no caso de uma situação geotécnica difícil).

Antes do início da construção devem ser satisfeitos os seguintes requisitos:

Estabelecer os limites de comportamento admissível;

Deve ser avaliada a gama de comportamentos possíveis e deve ser demonstrado que

existe uma probabilidade aceitável que o comportamento real se situe aquém dos

limites admissíveis;


Paulo J.C. Matos 11

Elaborar um plano de observação;

Elaborar um plano de actuação a ser adoptado caso a observação revele um

comportamento fora dos limites aceitáveis. (EC7-1,2010)

3.6. Dimensionamento geotécnico com base no cálculo

Este dimensionamento é realizado com base no cálculo, tratando-se do tipo de

dimensionamento que engloba a maioria dos casos. O dimensionamento com base no cálculo

implica a consideração:

De acções;

Propriedades de solos, de rochas e de outros materiais;

Grandezas geométricas;

Modelos de cálculo. (EC7-1,2010)

3.6.1. Acções

Quando se está a tratar de um dimensionamento geotécnico com base no cálculo, um dos

aspectos a ter em conta são as acções, a que se dá o nome de acções geotécnicas. Trata-se de

uma acção transmitida à estrutura por forças (pelo terreno, por um aterro, por água livre ou

por água do terreno) ou impostas pelos deslocamentos.

As acções geotécnicas têm de ser avaliadas caso a caso, e devem ser objecto de especial

atenção:

As acções variáveis (podem ocorrer de modo conjunto quer separadamente);

A duração das acções;

As acções repetidas e as acções de intensidade variável;

As acções que dão origem a uma resposta dinâmica da estrutura e do terreno;

As acções em que predominam as forçam devidas à água do terreno ou por água livre.

(EC7-1,2010)

É a partir dos valores resultantes das acções geotécnicas que se obtém os chamados valores

característicos das acções, FK.

3.6.1.1. Valor de cálculo das acções

Após ter obtido os valores característicos das acções, estes serão majorados pela aplicação de

coeficientes de majoração, yF em função do estado limite em causa, de forma a obter os

valores de cálculo das acções, Fd.

Segundo o EC7, os valores de cálculo das acções são obtidos pela equação:

Fd = yF *FK (3.1)

FK - Representa o valor característico da acção;

yF - É o coeficiente parcial de segurança para a acção, que tem em conta possíveis desvios

desfavoráveis do valor da mesma e a possibilidade de existência de inexactidões na forma

como se modelam as acções e as incertezas relativas à determinação do efeito das acções e às

variações geométricas. (EC7-1, 2010)


12

3.6.1.2. Estados limite último e correspondentes coeficientes parciais relativos às acções

Nos próximos quadros estão apresentados os coeficientes parciais para a majoração das

acções, em função do estado limite último.

Na verificação dos estados limites de rotura de estrutural (STR) ou de rotura do

terreno (GEO) encontra-se os conjuntos A1 e A2 dos coeficientes parciais para as

acções (yF) ou para os efeitos das acções (yE), porque no caso destes estados limites, o

seu critério de dimensionamento assenta sobre a aplicação de abordagens de cálculo,

que como se poderá verificar numa altura mais adiantada da dissertação, necessita

destes dois conjuntos de valores.

Quadro 3-2 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de perda de equilíbrio

(EQU) e de levantamento global (UPL)

Coeficientes parciais para as acções (YF)

Acção Símbolo Valor

Permanente

Desfavorável yG;dst 1,1

Favorável yG;stb 0,9

Variável

Desfavorável yQ;dst 1,5

Favorável yQ;stb 0,0

(EC7-1,2010)

yG;dst - Para as acções permanentes desfavoráveis ou desestabilizantes;

yG;stb - Para as acções permanentes favoráveis ou estabilizantes;

yQ;dst - Para as acções variáveis desfavoráveis ou desestabilizantes;

yQ;stb - Para as acções variáveis favoráveis ou estabilizantes.

Quadro 3-3 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de levantamento

hidráulico (HYD)

Coeficientes parciais para as acções (YF)

Acção Símbolo Valor

Permanente

Desfavorável yG;dst 1,35

Favorável yG;stb 0,90

Variável

Desfavorável yQ;dst 1,50

Favorável yQ;stb 0,0

(EC7-1,2010)


Paulo J.C. Matos 13

Quadro 3-4 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de rotura de estrutural

(STR) ou de rotura do terreno (GEO)

Acção Símbolo

Conjunto

(STR/GEO)

A1 A2

Permanente Desfavorável

1,4 1,0

Favorável 1,0 1,0

Variável Desfavorável

1,5 1,3

Favorável 0,0 0,0

(EC7-1,2010)

3.6.2. Propriedades de solos, de rochas e de outros materiais

No dimensionamento geotécnico é fundamental ser conhecedor das propriedades do terreno,

como tal, torna-se importante conter uma óptima amplitude e qualidade dos estudos de

caracterização geotécnica. Nesta procura pelo conhecimento das propriedades do terreno

surge um trabalho em conjunto entre as duas partes do Eurocódigo 7.

Inicialmente é a parte 2 do EC7 que fornece a informação necessária, estabelecendo os

requisitos para a realização e para a avaliação dos resultados de ensaios de laboratório e

campo, através de:

O planeamento dos estudos de caracterização geotécnica (prospecção e ensaios) para

apoio ao projecto;

Estabelecendo os requisitos gerais para os ensaios mais comuns de campo e de

laboratório;

A interpretação dos resultados dos ensaios, tendo em vista a determinação de valores

deduzidos dos parâmetros geotécnicos, que deve ser complementada por experiência.

Na determinação dos valores deduzidos, nos casos em que tal seja necessário, devem ser

aplicados coeficientes de calibração para converter os resultados de ensaios de laboratório e

de campo. (EC7-1,2010)

Após chegar a um valor representativo do terreno auxiliado pela parte 2 do EC7, recorre-se à

parte 1 para se chegar aos valores característicos e valores de cálculo dos parâmetros

geotécnicos.

3.6.2.1. Valores característicos

Para se obter os valores característicos, partindo dos valores representativos do terreno, deve-

se recorrer a estimativas cautelosas:

Se utilizarem métodos estatísticos, o valor característico deverá ser deduzido para que

a probabilidade calculada de que o valor que condiciona a ocorrência do estado limite

em consideração seja mais desfavorável não exceda 5 %;

No projecto geotécnico o “valor que condiciona” é muitas vezes uma média espacial

dos valores pontuais do parâmetro em causa. O valor característico do parâmetro


14

depende da extensão da zona de terreno que condiciona o comportamento da obra.

(EC7-1,2010)

3.6.2.2. Valores de cálculo dos parâmetros geotécnicos

Após ter obtido os valores característicos dos parâmetros geotécnicos, estes serão minorados

pela aplicação de coeficientes de minoração, em função do estado limite em causa, de

forma a obter os valores de cálculo dos parâmetros geotécnicos Xd.

Segundo o EC7, a equação para obter os valores de cálculo dos parâmetros

geotécnicos é:

Xd = XK / (3.2)

XK - valores característicos das propriedades do terreno

- Coeficiente de segurança relativo às propriedades dos materiais (EC7-1,2010)

A outra alternativa presente no código para obter os valores de cálculo dos parâmetros

geotécnicos, é estes serem avaliados directamente, ou seja, a partir dos valores

resultantes dos ensaios estabelece de imediato os valores de cálculo dos parâmetros

geotécnicos.

Na figura 3.1 encontra-se esquematizada toda a informação tratada no ponto 3.3.2. da

dissertação. Que consiste no tratamento dos dados geotécnicos, desde os resultados dos

ensaios até aos valores de cálculo.

Figura 3-1 - Propriedades do terreno (Rui Correia, 2010)

3.6.2.3. Estados limite último e correspondentes coeficientes parciais relativos às

características resistentes

De seguida serão apresentados os quadros com os coeficientes parciais relativos às

características resistentes com maior possibilidade de serem usados em muros de suporte.

Os coeficientes de segurança relativos às propriedades dos materiais, pretendem ter em

atenção a possibilidade de desvios desfavoráveis em relação ao valor característico, e a


Paulo J.C. Matos 15

possibilidade de existência de inexactidões nos factores de conversão e as incertezas

quanto ao modelo de resistência e os dados geométricos.

Em caso de risco fora do comum ou de terreno ou condições de carregamento

excepcionais difíceis ou não usuais, deverão ser utilizados valores mais severos do que

vem recomendado nos seguintes quadros, já em estruturas provisórias ou em situações

de projecto transitórias poderão ser utilizados valores menos severos desde que as

sequências prováveis o justifiquem.

Quadro 3-5 - Coeficientes parciais para a verificação de estados limites de perda de equilíbrio

(EQU) e de levantamento global (UPL) (características resistentes)

(EC7-1,2010)

Quadro 3-6 - Coeficientes parciais para a verificação de estado limites de rotura de estrutural

(STR) ou de rotura do terreno (GEO) (características resistentes)

Parâmetro do solo Símbolo

Conjunto

(STR/GEO)

M1 M2

Ângulo de atrito interno em tensões

efectivas yφ´ 1,00 1,25

Coesão em tensões efectivas yc´ 1,00 1,25

Resistência ao corte não drenada ycu 1,00 1,40

Resistência à compressão unixial yqu 1,00 1,40

Peso volúmico yy 1,00 1,00

(EC7-1,2010)

Não existem coeficientes parciais para a verificação de estados limites de

levantamento hidráulico (HYD) relativo às características resistentes.

Quadro 3-7 - Coeficientes parciais para as capacidades resistentes aplicáveis em muros de

suporte (yR)

Capacidade resistente Símbolo Conjunto

R1 R2 R3

Capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundação yR;v 1,0 1,4 1,0

Capacidade resistente ao deslizamento

yR;h 1,0 1,4 1,0

Capacidade resistente passiva de terras yR;e 1,0 1,4 1,0

Parâmetro do solo Símbolo Valor

Ângulo de atrito interno em tensões efectivas yφ´ 1,25

Coesão em tensões efectivas yc´ 1,25

Resistência ao corte não drenada ycu 1,40

Resistência à compressão uniaxial yqu 1,40

Peso volúmico yy 1,00


16

(EC7-1,2010)

Quadro 3-8 - Coeficientes parciais para as capacidades resistentes (yR) para fundações

superficiais.


R1 R2 R3

Carregamento do terreno yR;v 1,0 1,4 1,0

Deslizamento yR;h 1,0 1,1 1,0

(EC7-1,2010)

Quadro 3-9 - Coeficientes parciais para a capacidade resistente (yR) para taludes e

estabilidade global


R1 R2 R3

Capacidade resistente do terreno yR;e 1,0 1,1 1,0

(EC7-1,2010)

3.6.3. Grandezas geométricas

Outro aspecto importante no dimensionamento efectuado com base no cálculo, é as grandezas

geométricas, que indicam as dimensões e os níveis, tais como:

O nível e a inclinação da superfície de terreno e da água;

Os níveis das superfícies de contacto entre estratos;

Os níveis de escavação;

As dimensões da estrutura geotécnica. (EC7-1,2010)

Uma vez que é usado o cálculo no dimensionamento, é importante que os valores estejam

próximos do que acontece na obra, para que o dimensionamento consiga a precisão

necessária, como tal, nos casos em que os desvios nas grandezas geométricas tenham um

efeito significativo na fiabilidade da estrutura, devem ser calculados os valores de cálculo das

grandezas geométricas (ad).

3.6.3.1. Valores de cálculo das grandezas geométricas

Os valores de cálculo das grandezas geométricas (ad) devem ser avaliados directamente, ou

ser obtidos a partir de valores nominais recorrendo à seguinte expressão:

ad = anom ∆a (3.3)

O valor de ∆a (variância do valor nominal) depende do tipo de estrutura e da grandeza em

causa. No caso dos muros de suporte como dependem pouco destas grandezas (devido ao seu

porte), este cálculo é desnecessário. (EC7-1,2010)

3.6.4. Modelos de cálculo

O dimensionamento com base no cálculo fornece três tipos de modelos, em que seja qual for o

escolhido deve descrever o comportamento presumível do terreno para o estado limite em

consideração, caso não seja possível recorre-se a outro estado limite aplicando coeficientes

que assegurem que a ultrapassagem do estado limite em causa é improvável, ou como

alternativa recorre-se a um dos outros métodos de dimensionamento. O resultado obtido por


Paulo J.C. Matos 17

qualquer um dos modelos de cálculo deve sempre ser dado pelo lado da segurança, e deve ser

escolhido entre estas três hipóteses:

Modelo analítico;

Modelo semi-empírico;

Modelo numérico.

No anexo D está apresentado um método analítico, que foi apoio fundamental na verificação

da segurança à rotura do solo de fundação nos muros de suporte encontrados nos anexos desta

dissertação. (EC7-1,2010)

3.6.5. Abordagens de cálculos em situações persistentes ou transitórias – Nos

ELU STR/GEO

Como disse anteriormente, os estados limites de rotura da estrutura e do terreno são efectuado

com base em abordagens de cálculo, e como tal seria necessário dois conjuntos de valores dos

coeficientes parciais para a sua verificação, como se pode verificar pela constituição da

abordagem de cálculo 1.

O EC7 fornece três tipos de abordagem de cálculo, como se verá de seguida, mas segundo o

anexo nacional do EC7, em Portugal, as verificações respeitantes a estados limites últimos de

rotura estrutural ou de rotura do terreno (STR/GEO) em situações persistentes ou transitórias

devem ser efectuadas utilizando a Abordagem de Cálculo 1.

Abordagem de cálculo 1 (AC 1) – Excepto no cálculo de estacas carregadas

axialmente e de ancoragens, é feita a verificação de que não ocorre um estado limite

de rotura ou de deformação excessiva em qualquer uma das seguintes combinações:

Combinação 1 (A1ʻʻ+” M1ʻʻ+” R1)

Combinação 2 (A2ʻʻ+”M2ʻʻ+”R1)

No cálculo de estacas carregadas axialmente e de ancoragens, ser feita a verificação de que

não ocorre um estado limite de rotura ou de deformação excessiva por qualquer uma das

seguintes combinações:

Combinação 1 (A1ʻʻ+”M1ʻʻ+”R1)

Combinação 2 A2ʻʻ+” (M1ou M2) ʻʻ+”R4

Abordagem de cálculo 2 (AC 2) - Deve ser feita a verificação de que não ocorre um

estado limite de rotura ou de deformação excessiva para a seguinte combinação:

Combinação (A1ʻʻ+”M1ʻʻ+”R2)

Abordagem de cálculo 3 (AC 3) - Deve ser feita a verificação de que não ocorre um

estado limite de rotura ou de deformação excessiva para a seguinte combinação:

Combinação (A1* ou A2+) ʻʻ+” M2ʻʻ+”R3 (EC7-1,2010)

A1* - Nas acções estruturais A2+

- Nas acções geotécnicas

Se for óbvio que uma das combinações condiciona o dimensionamento, não é necessário

efectuar cálculos para a outra combinação. No entanto, diferentes combinações poderão ser


18

críticas para aspectos diferentes do mesmo dimensionamento. Nas várias abordagens de

cálculo são utilizam-se diferentes conjuntos de valores, denominados por:

A - Conjunto de valores para os coeficientes parciais das acções;

M - Conjunto de valores para os coeficientes parciais dos parâmetros geotécnicos;

R - Conjunto de valores para os coeficientes parciais das capacidades resistentes.

(EC7-1,2010)

3.7. Critérios e tipos de estados limites últimos a considerar no

projecto geotécnico

Como se verá de seguida existe vários tipos de estado limite, e cada um destes tem um critério

de dimensionamento associado, ou seja, o engenheiro tem de saber adaptar o estado limite à

situação de projecto em causa e dimensionar segundo o critério de dimensionamento que lhe

está associado.

3.7.1. ELU de perda de equilíbrio (EQU)

Este estado limite aplica-se às situações de projecto que tem como causa a perda de equilíbrio

da estrutura ou de uma das suas partes, consideradas como corpos rígidos.

Um caso exemplar deste estado limite, é a verificação ao derrube de um muro de suporte no

caso de a fundação ser rocha, já que é o equilíbrio da estrutura que está em causa. Então seria

este estado limite a ser utilizado, com os coeficientes parciais e critério de dimensionamento

que lhes estão associados.

Critério: Edst;d Estb;d + Td

Edst;d = E{yF Frep ; XK/yM ; ad}dst (3.4)

e

Estb;d = yE E{Frep ; XK/yM ; ad}stb (3.5)

Edst;d – Valor de cálculo do efeito das acções desestabilizantes

Estb;d - Valor de cálculo do efeito das acções estabilizantes

Td - Capacidade resistente o corte (EC7-1,2010)

3.7.2. ELU de rotura estrutural (STR) / de rotura do terreno (GEO)

Estes dois estados limites utilizam os mesmos valores de coeficientes parciais, tal como o

mesmo critério de dimensionamento, mas são aplicados a situações diferentes de projecto

No caso do estado limite de rotura estrutural, como o próprio nome indica, aplica-se às

situações de rotura da estrutura, portanto, à rotura interna ou deformação excessiva da

estrutura ou de elementos estruturais em que as propriedades de resistência dos materiais

estruturais têm influência significativa na capacidade resistente.

No caso do estado limite de rotura do terreno está relacionado com a rotura ou deformação

excessiva do terreno, em que as propriedades de resistência do solo ou da rocha têm

influência significativa na capacidade resistente. É um estado limite bastante importante na

verificação externa de um muro de suporte, já que depende das propriedades do solo, como


Paulo J.C. Matos 19

tal, é importante em verificações como o derrube (caso a fundação não seja rocha),

deslizamento pela base, segurança à rotura do solo de fundação e estabilidade global.

Critério: Ed Rd

Coeficientes parciais para as acções podem ser aplicados nas próprias acções Frep ou aos seus

efeitos “E”:

Ed = E {yF Frep; XK/yM ; ad} (3.6)

ou

Ed = yE E {Frep ; XK/yM ; ad} (3.7)

Ed – Valor de cálculo dos efeitos das acções;

Frep – Valor representativo de uma acção;

E- Efeito das acções.

Valores de cálculo das capacidades resistentes - Os coeficientes parciais podem ser aplicados

às propriedades do terreno (X), às capacidades resistentes (R) ou ambas:

Rd = R{yF Frep ; XK/yM ; ad} (3.8)

Ou

Rd = R{yF Frep ; XK ; ad}/yR (3.9)

Ou

Rd = R{yF Frep ; XK/yM ; ad}/yR (3.10)

Rd - Valor de cálculo da capacidade resistente em relação a uma acção. (EC7-1,2010)

3.7.3. ELU de levantamento global (UPL)

Este estado limite aplica-se às situações de perda de equilíbrio da estrutura ou do terreno

devida a levantamento global originado por pressões de água ou por outras acções verticais.

Sempre que exista água num muro de suporte este estado limite tem de ser verificado, embora

que em muros de suporte normalmente não é relevante devido ao grande peso próprio da

estrutura, já em outras soluções de muro em que o peso é consideravelmente inferior, torna-se

extremamente importante.

Critério: Vdst;s Gstb;d + Rd

Gdst;d + Qdsd;d Gstb,d + Rd (3.11)

Gdst;d - Acções verticais desestabilizantes permanentes;

Qdsd;d - Acções verticais desestabilizantes variáveis;

Gstb;d - Acções verticais permanentes estabilizantes;

Rd – Valor de cálculo de qualquer capacidade resistente. (EC7-1,2010)


20

3.7.4. ELU de rotura causada por gradientes hidráulicos (HYD)

Este estado limite consagra-se nas situações em que existe a possibilidade de levantamento

hidráulico, erosão interna ou erosão tubular no terreno causado por gradientes hidráulicos.

Quando a pressão na água dos poros não é hidrostática, é necessário verificar este estado

limite.

Critério: μ dst;d G stb;d ou Sdst;d G´stb;d

Gstb;d – Tensão total vertical estabilizante na base da coluna;

G´stb;d – Peso submerso da coluna;

Sdst;d - Valor de cálculo da força vertical de percolação na coluna;

μdst;d - Valor de cálculo da pressão na água dos poros desestabilizantes na base da coluna.

(EC7-1,2010)

3.8. Dados geotécnicos

É essencial ter um bom conhecimento dos dados geotécnicos, como tal deve-se sempre

proceder de uma forma cuidadosa à recolha, ao registo e à interpretação da informação

geotécnica. A procura pelo conhecimento dos dados geotécnicos é dividida em vários estudos

como se verá de seguida, estando devidamente descriminados no capítulo 3 do EC7.

Estudos de caracterização preliminares;

Estudos de caracterização geotécnica;

Estudo de caracterização para o dimensionamento;

Determinação dos parâmetros geotécnicos.

Os resultados dos estudos de caracterização geotécnica devem ser compilados num relatório

que ostente:

Os requisitos;

Apresentação da informação geotécnica;

Avaliação da informação geotécnica. (EC7-1,2010)

3.9. Relatório de projecto geotécnico

Além do relatório geotécnico é necessário a elaboração de um relatório em que consta tudo

acerca do projecto geotécnico, em que o nível de pormenorização do relatório do projecto

pode variar muito, dependendo do tipo de projecto. Neste relatório devem constar elementos,

tais como:

As hipóteses, os dados, os métodos de cálculo e os resultados da verificação da

segurança e da aptidão para a utilização devem ser registados no Relatório do Projecto

Geotécnico;

O Relatório do projecto geotécnico deve incluir um plano de supervisão e observação

apropriado;

Relativamente à observação do comportamento da obra, deverão ser explicitados o

objectivo, os locais de medição, a frequência das leituras, o modo como irão ser

obtidos os resultados. (EC7-1,2010)

ANÁLISES COMPARATIVAS

Paulo J.C. Matos 21

4. ANÁLISES COMPARATIVAS

Este é um capítulo que pretende analisar os vários exemplos de muros resolvidos nos anexos,

realizam-se análises comparativas relevantes entre o método tradicional e o EC7, com

diversas avaliações realizadas às várias verificações geotécnicas. (derrube, deslizamento pela

base, rotura do solo de fundação e estabilidade global)

4.1. Análise comparativa do muro de suporte 1

Inicialmente foi estudado o muro de suporte em consola de betão armado que se encontra na

figura 4-1, exemplo de muro este que se encontra no livro “Smith's Elements of Soil

Mechanics, 8th Edition” do Ian Smith.

Trata-se de um tipo de muro interessante de estudar, uma vez que tem grande utilização em

obras reais, dado que tem características importantíssimas como aproveitar a contribuição do

peso das terras sobre a sua base, além do pouco espaço que ocupa quando comparado com

outros muros de suporte.

Este muro encontra-se resolvido pelo método tradicional e pelo EC7 no Anexo I. O método

tradicional utilizado foi Rankine uma vez que o paramento interior do muro é vertical, trata-se

de um método mais simples e provavelmente o utilizado num caso real como este.

Além das características dimensionais e de uma carga variável aplicada à estrutura como se

pode observar pela figura 4-1, contempla as seguintes características relativas às propriedades

do solo e da estrutura:

φ´= 38º

c´ = 0 kPa

yd = 18 kN/m3

ybetão = 24 kN/m3

ANÁLISES COMPARATIVAS CAPITULO 4

22

Figura 4-1 - Esquema do muro do suporte 1

Verificação ao derrube

Método tradicional

S derrube

est

derr

(4.1)

Diferença percentual entre as acções e resistências, estritamente necessária para verificação

do derrube no método tradicional:

S –

EC7

MEd,stb ≥ Ed,dst


do derrube no EC7:

Ed stb – Ed dst

Ed dst

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 1 (Anexo I), obteve-se os seguintes

valores expostos no quadro 4.1:

Quadro 4-1 - Diferença percentual dos métodos no derrube para um ângulo de atrito de 38º no

muro de suporte 1

Método

tradicional EC7 - C1 EC7 - C2

FS

FS

min. Mstb Mdst Mstb Mdst

Peso volúmico do solo

(kN/m3)

y´ = 18,00

3,47 1,50 413,18 165,03 413,18 165,11 Ângulo de atrito (graus) φ´= 38,00

Coesão efectiva (kPa) c' = 0,00

Sobrecarga (kN/m2) q = 10,00

Diferença percentual dos métodos - % 131,33 150,37 150,25

Nos quadros seguintes, são apresentados os valores resultantes após a variação do ângulo de

atrito do solo:


Paulo J.C. Matos 23


muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






24


muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00




Diferença percentual dos métodos - % -6,67 1,15 17,64


Paulo J.C. Matos 25

Quadro 4-8 - Diferença percentual na verificação ao derrube no método tradicional no muro

de suporte 1

Método tradicional

Ângulo de atrito (graus) 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 38,00 42,00

Diferença percentual no método

tradicional - % -6,67 12,67 36,00 65,33 103,33 131,33 178,00

Quadro 4-9 - Diferença percentual na verificação ao derrube pelo EC7 no muro de suporte 1

EC7

Ângulo de atrito (graus) 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 38,00 42,00

Diferença percentual no EC7 -

%

C1 1,15 21,47 46,75 78,75 119,78 150,37 200,45

C2 17,64 36,53 59,48 87,89 123,84 150,25 193,12

Figura 4-2 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – derrube no muro de

suporte 1

Observando a figura 4-2, tal como era esperado à medida que o ângulo de atrito do solo baixa

a diferença entre as acções e resistências diminui nos dois métodos, mas o interessante é

compreender o que sucede em ambos os métodos.

Como se pode constatar pela figura 4-2, a combinação mais condicionante do EC7 varia ao

longo da variação do ângulo de atrito do solo, ou seja, até ao ângulo de atrito do solo de 38º a

combinação 2 é a condicionante (onde o exemplo 1 se incluí), a partir desse ângulo de atrito

do solo para baixo, a combinação condicionante passa a ser a combinação 1.

Pegando no valor do ângulo de atrito do solo correspondente ao utilizado no exemplo 1 que

foi 38º, ficasse a perceber porquê que a combinação 2 é a mais condicionante nesse exemplo e

o porquê de posteriormente a situação mudar. Então, na combinação 1 o impulso permanente

desfavorável é majorado em 1,35 tendo em conta o estado limite empregado (rotura do terreno

- GEO), logo, o momento derrubador é majorado em 35%, e no caso da combinação 2, o

-10,00

40,00

90,00

140,00

190,00

15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito

Derrube

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


26

impulso permanente desfavorável é majorado em 1,29 para o ângulo de atrito de 38º, devido à

minoração do ângulo de atrito em 1,25, que consequentemente tem um aumento de cerca de

29% no coeficiente activo, majorando assim indirectamente o momento derrubador em cerca

de 29%, majoração inferior ao encontrado na combinação 1. Esta majoração de 29% vai

sendo cada vez menor ao longo do abaixamento do ângulo de atrito, razão pela qual a

combinação 2 vai perdendo importância, já que a combinação 1 mantém sempre a majoração

de 1,35, passando assim a ser a combinação condicionante. Mas é necessário também

considerar a acção variável desfavorável, em que esta tem uma majoração superior na

combinação 2 para o ângulo de atrito de 38º, isto porque nesta combinação sofre de duplo

efeito, isto é, sofre a majoração das acções variáveis associada a esta combinação que é 1,3

acumulada à majoração de cerca de 1,29 (porque o ângulo de atrito é 38º), o que acumulado

dá cerca de 1,68, superior à majoração imposta na combinação 1 que tem um valor de 1,50,

então este valor superior de majoração da acção variável desfavorável é suficiente para tornar

a combinação 2 condicionante, mesmo a combinação 1 tendo uma maior majoração das

acções permanentes desfavoráveis, neste caso em particular.

Também no caso das acções variáveis na combinação 2, a majoração vai sendo cada vez

menor pelo mesmo motivo da majoração das acções permanentes desfavoráveis, atingindo a

mesma majoração da combinação 1 para o ângulo de atrito de 20º, já que nessa altura irá

acumular o valor de 1,3 da majoração associada às acções variáveis desfavoráveis, com 1,158

resultante da majoração do coeficiente activo, que irá resultar em 1,50 tal como no caso da

combinação 1.

Por outro lado, temos um momento estabilizador igual nas duas combinações, pois este

somente depende do braço da força e do peso volúmico (o coeficiente parcial de minoração é

sempre 1,0), e o momento derrubador é superior na combinação 2 até ao ângulo de atrito do

solo de 38º incluído e na combinação 1 desse valor para baixo, tornando-se isto evidente pelos

resultados demonstrados na figura 4-2 e pelos quadros 4-1 até 4-7.

Podemos comprovar a combinação condicionante de uma forma mais prática, analisando a

largura da base da sapata. Para isso decidiu-se fazer variar a altura do muro de suporte para

três ângulos de atrito do solo distintos avaliando a largura mínima da base da sapata,

resultando daí a figura seguinte:


Paulo J.C. Matos 27

Figura 4-3 - Altura do muro versus largura mínima da base para diferentes ângulos de atrito

no muro de suporte 1 pelo EC7

Como se pode constatar pela figura 4-3, para as diferentes alturas e ângulos de atrito a

combinação 1 precisa de uma largura mínima da base da sapata superior à combinação 2,

exepto para o ângulo de atrito de 38º que se aproximam bastante, o que vem comprovar os

valores do quadro 4-1. Também se pode constar que a largura mínima da base vai

aumentando nas duas combinações de uma forma semelhante.

Pelo mesmo critério, chega-se à conclusão que o EC7 é mais económico que o método

tradicional neste caso em particular, já que o método tradicional para o mesmo ângulo de

atrito do solo tem menor margem entre as acções e as resistências que qualquer uma das

combinações do EC7. O método tradicional utilizado neste caso em particular foi o Rankine, e

como se sabe este considera o ângulo de atrito solo-estrutura igual a zero, e no caso do EC7

também se decidiu considerar o ângulo de atrito solo-estrutura igual a zero (porque é o mais

desfavorável), sendo isto possível já que o paramento interior do muro é vertical, como tal, a

diferença de valores entre os métodos resume-se principalmente aos coeficientes parciais no

EC7 e global no método tradicional. O momento estabilizador é o mesmo nos dois métodos,

já que simplesmente depende do braço da força e do peso volúmico os materiais. O momento

derrubador, a que fará toda a diferença entre os métodos, no método tradicional o factor de

segurança utilizado neste caso é 1,5, como tal, quer as acções permanentes quer as acções

variáveis são somadas e transformadas no momento derrubador, em que este tem de ser

superior ao momento estabilizador em 50%, portanto, é como se estas acções depois de

somadas fossem majoradas em 1,5 e comparadas ao momento estabilizador, este raciocínio é

importante para se facilitar a comparação com o EC7, em que na combinação 1 e 2 as

majorações são aplicadas de forma parcial, ou seja, na combinação 1 as acções permanentes

desfavoráveis são majoradas com um valor de 1,35, sendo manifestamente inferior ao 1,5 do

método tradicional, e as acções variáveis desfavoráveis utilizam o valor de 1,5 tal como no

método tradicional.

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

La

rgu

ra m

ínim

a d

a b

ase

Altura do muro

Derrube

EC7 - Combinação 1 - k=38º





EC7 - Combinação 2 - k = 30º


28

No que diz respeito à combinação 2, perante os ângulos de atrito estudados o máximo de

majoração atingida foi 1,45 para um ângulo de atrito de 42º, o que também fica aquém do

método tradicional, e estando já perante um valor consideravelmente alto de ângulo de atrito.

Só para um ângulo de atrito do solo maior ou igual a 52º a que o método tradicional passa a

ser mais económico que o EC7 (quadro 4-10), tendo como combinação condicionante a

combinação 2, já que nesta situação teria uma majoração das acções permanentes

desfavoráveis de 1,40 e nas acções variáveis desfavoráveis de 1,82. Mas este ângulo de atrito

parece um valor relativamente alto para um solo, e por isso não estar incluído nos gráficos.

Quadro 4-10 - Diferença percentual dos métodos no derrube para um ângulo de atrito de 52º

no muro de suporte 1

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00





De forma semelhante ao procedimento anterior, também se realizou o estudo para se obter a

largura mínima da base da sapata, tendo em conta os valores volvidos pelo método tradicional

(Rankine) e pela combinação condicionante do EC7, resultando disso a figura 4-4.

Figura 4-4 - Altura do muro versus largura mínima da base para diferentes ângulos de atrito

entra a combinação condicionante e o método tradicional no muro de suporte 1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

La

rgu

ra m

ínim

a d

a b

ase

altura do muro

Derrube

Método tradicional - 38º


Método tradicional 3 º





Paulo J.C. Matos 29

Como se pode observar pela figura 4-4, para as diferentes alturas estudadas e diversos ângulos

de atrito, o EC7 necessita de valores menores de largura da sapata, e este comportamento

observa-se em todos os ângulos de atrito estudados. Concluído também daqui que o

dimensionamento pelo EC7 seria mais económico para a maioria dos ângulos de atrito

passíveis de existir.

Verificação do deslizamento pela base

Método tradicional

S desl.

desl

desl (4.2)


do deslizamento pela base no método tradicional:

S –

EC7

d ≥ Ed


do deslizamento pela base no EC7:

d – Ed

Ed

No caso do deslizamento pela base existe algumas diferenças interessantes entre os métodos

de dimensionamento que levam a resultados diferenciados. Uma dessas é no que diz respeito

ao ângulo de atrito solo-estrutura, embora que em ambos os métodos este valor vai depender

da rugosidade da base da sapata, no caso do método tradicional é utilizado = 1/2*φ para

bases lisas, = φ para bases rugosas e = 2/3*φ no geral, portanto, como se sabe na prática o

valor mais usado na maioria das vezes é = 2/3*φ. O EC7 é mais específico nos valores a

usar, até porque o faz em função da maneira com a estruturas foi betonada, ou seja, d =

2/3*φcv,d para betão pré-fabricado e d = 1*φcv,d para estruturas betonadas contra o terreno,

tornando-se o calculo do ângulo de atrito solo-estrutura menos subjectiva que no método

tradicional, além disso, este valor de k ( d = k*φcv,d) é multiplicado por o menor ângulo entre

o ângulo de atrito de calculo e o ângulo de atrito característico no estado critico. (devido à

perturbação do terreno junto da interface)

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 1 (Anexo I), na qual se considerou o

valor corrente de = 2/3*φ no método tradicional e considerou-se betão pré-fabricado no

EC7, d = 2/3*φ, obteve-se os valores expostos no seguinte quadro:


30

Quadro 4-11 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para um ângulo

de atrito de 38º no muro de suporte 1

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00





De seguida fez-se variar o ângulo de atrito até às margens ficarem consideravelmente

negativas, para se verificar o comportamento de ambos os métodos no deslizamento pela

base:



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00




Diferença percentual dos métodos - % -4,67 3,74 -12,22



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00




Diferença percentual dos métodos - % -34,67 -28,84 -38,26


Paulo J.C. Matos 31

Quadro 4-14 - Diferença percentual na verificação ao deslizamento pela base no método

tradicional no muro de suporte 1

Método tradicional

Ângulo de atrito (graus) 30,00 35,00 38,00

Diferença percentual no método tradicional - % 34,67 -4,67 19,33

Quadro 4-15 - Diferença percentual na verificação ao deslizamento pela base pelo EC7 no

muro de suporte 1

EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 -28,84 3,74 29,70

C2 -38,26 -12,22 8,25

Figura 4-5 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – deslizamento pela

base no muro de suporte 1 (k=2/3)

-45,00

-35,00

-25,00

-15,00

-5,00

5,00

15,00

25,00

35,00

25,00 30,00 35,00 40,00

Dif

eren

ça p

erce

ntu

al

entr

e m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito

Deslizamento pela base

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

3,7

3,9

30,00 32,00 34,00 36,00 38,00

La

rgu

ra m

ínim

a d

a b

ase

ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


32

Figura 4-6 - Ângulo de atrito versus largura mínima da base – deslizamento pela base no

muro de suporte 1

Como se pode constatar pela figura 4-5 e 4-6, no que diz respeito ao EC7, a combinação 2 é a

combinação condicionante para os ângulos de atrito representados nelas, em que este

resultado é facilmente comprovado. Se nos focarmos na resistência vamos identificar que nas

duas combinações o ângulo de atrito solo-estrutura é d = 2/3*φ, mas a combinação 2 sofre

uma minoração do ângulo de atrito de 1,25, o que fará com que a resistência na combinação 2

seja inferior em cerca de 25% à combinação 1. Se considerarmos o caso das acções, vamos

observar que a combinação 1 consegue um maior valor das acções permanentes desfavoráveis

nos três casos estudados, isto porque a combinação 1 sofre uma majoração de 1,35 nas acções

permanentes desfavoráveis e de 1,5 nas acções variáveis desfavoráveis resultantes das

aplicação do estado limite GEO, contra 1,23 - 1,29 (no que diz respeito aos três ângulos de

atrito em estudo) das ações permanentes desfavoráveis na combinação 2 devido ao efeito

indirecto da minoração do ângulo de atrito, que provoca um aumento do coeficiente activo e

por consequente do impulso activo permanente, e (1,6 – 1,68) na carga variável resultante do

acumular de (1,23 – 1,29) também do aumento do coeficiente activo com 1,3 correspondente

à majoração imposta nas cargas variáveis desfavoráveis do estado limite GEO. Portanto, uma

vez que a combinação 2 tem uma resistência inferior em cerca de 25% em relação à

combinação 1, e no caso das acções a combinação 1 apenas supera a combinação 2 no que diz

respeito às acções permanente desfavoráveis nos casos estudados e de forma menos

significante do que acontece nas resistências, entende-se assim que o gráfico está de acordo

com as ideias, exprimindo que a combinação 2 é a condicionante.

Pelo mesmo critério utilizado, constata-se que o método tradicional neste caso em particular é

o mais económico, já que para o mesmo valor do ângulo de atrito a combinação condicionante

do EC7 tem valores inferiores das margens entre as acções e as resistências. Do lado das

resistências neste caso em particular perante a utilização de betão pré-fabricado, ambos os

métodos utilizam um ângulo de atrito solo-estrutura de d = 2/3*φ, mas a combinação 2 sofre

uma minoração do ângulo de atrito de 1,25, o que fará com que a resistência na combinação 2

seja inferior em cerca de 25% ao método tradicional. Do lado das acções permanentes

desfavoráveis o método tradicional consegue equilibrar, já que o factor de segurança global

utilizado é 1,5, este valor provoca um efeito semelhante a uma majoração de 1,5 nas acções

permanentes desfavoráveis, e a combinação condicionante uma majoração de 1,23-1,29 pelos

motivos enumerados anteriormente, portanto, o método tradicional no caso destes três ângulos

de atrito de solo estudados é o método mais económico, e à medida que o ângulo de atrito

sobe, a majoração imposta nas acções da combinação 2 devido à minoração do ângulo de

atrito sobe de 1,23 para 1,29 nas acções permanentes desfavoráveis e de 1,6 – 1,68 nas acções

variáveis desfavoráveis, e como no método tradicional e na combinação 1 o valor das

majorações são fixas, resulta o afastamento visível entre essas e a combinação 2, tornando a

combinação 2 ainda mais condicionante em relação a combinação 1 e menos económica em

relação ao método tradicional.

No caso em particular deste exemplo decidi estudar até ao ângulo de atrito do solo 30º porque

daí para baixo já não fazia sentido, já que ambos os métodos estavam com margens bastante


Paulo J.C. Matos 33

negativas, mas qualquer das formas, é importante salientar, que com um maior abaixamento

do ângulo de atrito do solo, a partir de 20º para baixo, o EC7 passaria a ser o método mais

económico como se pode comprovar pelo quadro 4-16, e isto acontece porque ao baixar o

ângulo de atrito do solo a majoração na combinação 2 que é devido à minoração no ângulo de

atrito e correspondente aumento do coeficiente também diminui para ângulos de atrito

menores. Analisando a situação do ângulo de atrito de 20º isso é visível, em que a majoração

das acções permanentes desfavoráveis é 1,15 contra 1,5 do método tradicional e as acções

variáveis desfavoráveis têm a mesma majoração de 1,5, mas com uma minoração da

resistência de 25%, ou seja, estes 25% mais os 15% nas acções permanentes desfavoráveis

não são suficientes para cobrir os 50% aplicados no método tradicional, e por isso nesta

situação o EC7 seria o método mais económico. Pela mesma lógica, a combinação 2 deixa de

ser condicionante para um ângulo de atrito de 15º, já que a majoração das acções permanentes

passa a ser 1,11 e das acções variáveis 1,44 contra o 1,35 e 1,5 da combinação 1, em que a

menor resistência da combinação 2 de 25% é equivalente à maior majoração da combinação 1

nas acções permanentes desfavoráveis (1,35 para 1,11).



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3) y´ = 18,00





Decidiu-se também nesta verificação, considerar diferentes alturas de muro de suporte e

diferentes alguns de atrito de solo dentro dos razoáveis para o muro em questão, verificando o

impacto produzido na largura da base da sapata. Inicialmente apresenta-se um gráfico onde se

constata que a combinação 2 é a combinação condicionante, mesmo variando a altura do

muro, já que para as diferentes alturas estudadas tendo em conta cada ângulo de atrito, a

largura mínima da base necessária é sempre superior na combinação 2.


34

Figura 4-7 – Altura do muro versus largura mínima da base – deslizamento pela base no muro

de suporte 1 pelo EC7

Uma vez sabido a combinação condicionante, portanto, a combinação na qual daria um maior

valor de largura da base segundo o EC7, é importante comparar esta mesma combinação com

o método tradicional, ficando assim a saber qual dos métodos carece de uma base maior.

Figura 4-8 – Altura do muro versus largura mínima da base – deslizamento pela base no muro

de suporte 1 (EC7 vs método tradicional)

Como se pode comprovar pela figura 4-7, o método que mais necessita de uma base maior

para o caso estudado é o EC7, e este facto observa-se ao longo das várias alturas estudadas, e

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

La

rgu

ra m

ínim

a d

a b

ase

Altura do muro








2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

4,50 5,50 6,50 7,50 8,50 9,50

La

rgu

ra d

a b

ase

altura do muro


Método tradicional - 38º







Paulo J.C. Matos 35

para os três ângulos de atrito estudados, o que fará com que neste caso em particular

economiza-se mais se utiliza-se o método tradicional.

Por fim, tendo em conta novamente as propriedades do solo do exemplo 1 (Anexo I), na qual

se considerou o valor corrente de = 2/3*φ no método tradicional e betão pré-fabricado pelo

EC7, optou-se agora por se considerar a estrutura realizada em betão betonado contra o

terreno pelo EC7, d = 1*φ obtendo-se os valores expostos no seguinte quadro:



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00





De seguida fez-se variar novamente o ângulo de atrito até as margens ficarem

consideravelmente negativas, para se verificar o comportamento de ambos os métodos no

deslizamento pela base, mas agora com a nova consideração quanto à forma de betonar

(estrutura betonada contra o terreno).



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00






36



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00







Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % -34,67 -4,67 19,33


tradicional (betão betonado contra o terreno) no muro de suporte 1

EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 12,88 68,39 114,04

C2 -3,82 38,83 73,19


base no muro de suporte 1 (betão betonado contra o terreno, k=1)

-45,00

-25,00

-5,00

15,00

35,00

55,00

75,00

95,00

115,00

135,00

25,00 30,00 35,00 40,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 37

Esta comparação pode não ser muito justa, porque do lado do método tradicional considera-se

somente o ângulo de atrito solo-estrutura com o valor corrente = 2/3*φ, e do lado do EC7

tem-se d = 1*φ mas, em termos práticos, se tivéssemos perante uma estrutura betonada contra

o terreno, no método tradicional vai-se provavelmente considerar = 2/3*φ por segurança, já

do lado do EC7 d = 1*φ, já que este ao particulariza o tipo de estrutura, dá maior segurança

ao projectista para utilizar d = 1*φ. Se no método tradicional também fosse considerado d =

1*φ a comparação entre métodos ficaria semelhante à comparação anterior, já que o valor do

ângulo de atrito solo-estrutura seria calculado de forma semelhante.

Pelo mesmo motivo da comparação anterior, a combinação 2 continua a ser a combinação

condicionante entre as duas combinações possíveis do EC7. Mas comparando a combinação

condicionante do EC7 com o método tradicional constata-se que o EC7 passou a ser o método

mais económico, e de uma forma mais evidente que o método tradicional o era na comparação

anterior, e isso é fácil de observar pelo maior afastamento entre as linhas da combinação

condicionante do EC7 e do método tradicional na figura 4-9. É fácil entender este grande

afastamento entre os métodos, já que na combinação condicionante do EC7 a resistência

apenas sofre uma minoração devido à aplicação do coeficiente parcial de 1,25, uma vez que o

ângulo de atrito solo estrutura é igual ao ângulo de atrito, d = 1*φ, já no método tradicional

como = 2/3*φ a resistência total diminui cerca de 60%, além disso o método tradicional no

que diz respeito às acções permanentes desfavoráveis supera a combinação 2 para os ângulos

de atrito do solo estudados, já que é sujeita ao factor de segurança global de 1,5 e a

combinação 2 tem uma majoração entre 1,23-1,29 pelo motivo já enumerado anteriormente. A

combinação 2 apenas superar o método tradicional no que diz respeito à carga variável

desfavorável (1,6-1,68), mas como é evidente não chega para a diferença nas acções

permanentes desfavoráveis porque o valor das acções variáveis desfavoráveis é inferior às

acções permanentes desfavoráveis neste caso, nem tão pouco das resistências entre os

métodos, daí a grande diferença entre os métodos como se pode constatar pela figura 4-9.

Segurança à rotura do solo de fundação

Método tradicional

Srot.de fund.

pr

qma

(4.3)

Diferença percentual entre as acções e resistências, estritamente necessária para verificação da

segurança à rotura do solo de fundação no método tradicional:

S 3

EC7

qrd ≥ qed


segurança à rotura do solo de fundação no EC7:

qrd qed

qed


38


valores expostos no quadro seguinte:

Quadro 4-22 - Diferença percentual dos métodos na rotura do solo de fundação para um

ângulo de atrito de 38º no muro de suporte 1

Método


FS

FS

min qrd qult qrd qult


(kN/m3)

y´ = 18,00





De seguida fez-se variar o ângulo de atrito até às margens ficarem consideravelmente

negativas, para se verificar o comportamento de ambos os métodos na rotura do solo de

fundação:



Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 18,00




Diferença percentual dos métodos - % 33,73 175,83 -20,13



Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






Paulo J.C. Matos 39

Quadro 4-25 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação no método tradicional no

muro de suporte 1

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % -60,67 33,73 174,00

Quadro 4-26 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação pelo EC7 no muro de

suporte 1

EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 -19,98 175,83 469,26

C2 -76,21 -20,13 62,20

Figura 4-10 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – rotura do solo da

fundação no muro de suporte 1

Como se pode constar pela figura 4-10 a combinação 2 do EC7 é a combinação condicionante

neste caso em particular, e com grande diferença como se pode observar pela distância entre

linha correspondente à combinação 1 e à combinação 2. Este grande afastamento tem um

fundamento essencial, que é o facto de esta verificação depender de uma forma preponderante

da capacidade do solo, e como a combinação 2 minora o ângulo de atrito com um coeficiente

parcial de 1,25, este vai provocar um efeito enorme nos factores de capacidade de carga, que

são decisivos no juízo final da capacidade de carga do solo.

Pelo mesmo motivo neste caso em particular o método tradicional é o mais económico,

porque neste método ao contrário da combinação 2 do EC7 não se minora as resistências. Mas

a diferença da combinação 2 para o método tradicional é bastante inferior em relação à

combinação 1, isto porque no final das contas o método tradicional ainda é sujeito a um factor

de segurança global com o valor 3, o que faz com que o método tradicional seja mais exigente

-90,00

-30,00

30,00

90,00

150,00

210,00

270,00

330,00

390,00

450,00

510,00

25,00 30,00 35,00 40,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito

Rotura do solo de fundação

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


40

que a combinação 1, mas que neste caso em particular não chegou a ser mais exigente que a

combinação 2, como tal, o método tradicional é o método mais económico como se pode

comprovar pela colocação da linha que se encontra a um nível superior à linha da combinação

condicionante do EC7.

Verificação da estabilidade global

Método tradicional

S estabilidade global

estistências

orças (4.4)

Diferença percentual entre o factor de segurança global resultante e o estritamente necessário

para a verificação da estabilidade global do solo de fundação no método tradicional:

S

EC7

esistências minoradas ≥ orças ma oradas

Diferença percentual entre o “factor de segurança global” resultante e o estritamente

necessário para a verificação da segurança à estabilidade global. No caso em particular desta

verificação, como é efectuada com auxílio do programa slide, o valor resultante do programa

apresenta-se sobre a forma de factor de segurança global, mas todos os dados foram lançados

no programa tendo em conta a realidade do EC7.

S


valores expostos no quadro seguinte:

Quadro 4-27 - Diferença percentual dos métodos na estabilidade global para um ângulo de

atrito de 38º no muro de suporte 1

Método


FS

FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00





De seguida fez-se variar novamente o ângulo de atrito até às margens ficarem

consideravelmente negativas, para se verificar o comportamento de ambos os métodos na

estabilidade global:


Paulo J.C. Matos 41



Método


FS

FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00







Método


FS

FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00





Quadro 4-30 - Diferença percentual na estabilidade global no método tradicional no muro de

suporte 1

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % -16,47 1,27 13,00

´ Quadro 4-31 - Diferença percentual na estabilidade global no EC7 no muro de suporte 1

EC7



C2 -4,30 16,00 29,40


42

Figura 4-11 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – Estabilidade

global no muro de suporte 1

Nesta verificação tal como na anterior, a capacidade resistência do solo é fundamental, como

tal, a combinação 2 continua a ser a combinação mais condicionante do EC7 devido à

necessidade de lhe conferir a minoração do ângulo de atrito, baixando deste modo a sua

capacidade resistente. Na figura 4-11 é visível isso mesmo, já que para o mesmo ângulo de

atrito, a margem entre as acções e as resistências ao longo dos vários ângulos de atritos

estudados é inferior na combinação 2.

Já na comparação com o método tradicional, a linha correspondente à combinação 2 e ao

método tradicional trocam de posição em relação à verificação anterior, ou seja, nesta

verificação é o EC7 o método mais económico, já que o abaixamento da capacidade resistente

na combinação 2 não é suficiente para tornar o EC7 mais exigente neste caso em particular.

Não se pode comparar directamente a verificação à rotura do solo de fundação com a

estabilidade global, mas é certo que ambos dependem bastante da capacidade do terreno e que

a grande diferença no factor de segurança global utilizado (3,0 e 1,5 respectivamente) neste

caso em particular ajuda a essa alteração do método mais económico.

Esta verificação foi realizada com auxílio do programa slide através do método Bishop,

fazendo-se as devidas substituições dos valores entre o método tradicional e o EC7. Utilizou-

se o factor de segurança global de 1,5, já que é o valor utilizado pela maioria das referências

bibliográficas para este caso específico.

-25,00

-15,00

-5,00

5,00

15,00

25,00

35,00

45,00

55,00

25,00 30,00 35,00 40,00

Dif

eren

ça p

erce

ntu

al

entr

e m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito

Estabilidade global

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 43


Neste exemplo foi estudado um muro de gravidade, em que tal como no exemplo anterior,

tem como bibliografia o livro “Smith's Elements of Soil Mechanics, 8th Edition” do Ian

Smith.

Pretendeu-se com este muro uma visão diferente do encontrado no muro anterior, já que tem

uma configuração diferente como se observar pela figura 4-12.

Este muro encontra-se resolvido pelo método tradicional e pelo EC7 no Anexo II. O método

tradicional utilizado foi mais uma vez Rankine, pelos motivos enumerados no caso anterior.

Além das características dimensionais observadas na figura 4-12, contempla as seguintes

características relativas às propriedades do solo e da estrutura:

φ´= 35º

c´ = 0 kPa

yd = 18 kN/m3

y betão = 24 kN/m3

Figura 4-12 - Esquema do muro de suporte 2


Método tradicional

S derrube

est

derr

(4.5)




44

S

EC7

MEd,stb ≥ Ed,dst


do derrube no EC7:

Ed stb – Ed dst

Ed dst

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 2 (Anexo II), obteve-se os valores

expostos no quadro seguinte:



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00





De seguida são apresentados os valores resultantes após variação do ângulo de atrito:



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






Paulo J.C. Matos 45



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00







Método


FS FS min. Mstb Mdst Mstb Mdst


(kN/m3)

y´ = 18,00







Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00





Quadro 4-37 - Diferença percentual no derrube pelo método tradicional no muro de suporte 2

Método tradicional

Ângulo de atrito (graus) 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00

Diferença percentual no método tradicional - % 100,00 62,67 33,33 10,67 -8,00


46

Quadro 4-38 - Diferença percentual no derrube pelo EC7 no muro de suporte 2

EC7

Ângulo de atrito (graus) 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00

Diferença percentual no EC7 - % C1 122,07 80,54 48,27 22,74 2,21

C2 136,55 98,66 68,55 44,30 24,33

Figura 4-13 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – derrube no muro

de suporte 2

Como se pode observar pela figura 4-13, tal como era esperado, à medida que o ângulo de

atrito do solo baixa, as margens entre as acções e resistências também baixam. Também se

pode constatar, que tal como no exemplo 1, a combinação 1 continua a ser a combinação

condicionante do EC7 ao longo de um intervalo maior de ângulos de atrito do solo. Uma vez

que no caso deste muro de suporte a combinação 2 só é mais condicionante a partir de um

ângulo de atrito do solo de superior a 48º, valor pouco comum nos solos, então não foi

incluído na figura 4-13, mas qualquer das formas é apresentado os resultados obtidos no

quadro 4-39, em que é possível visualizar-se que a combinação 2 já tem um menor valor das

margens entre as acções e as resistências. Neste caso em particular, pelo facto de não existir

uma carga variável, a diferença entre a combinação 1 e a combinação 2 ainda é mais

acentuada, tal como se pode constatar pelos valores fornecidos pelos respectivos quadros e

figura, e é também por este facto que a combinação 2 só é mais condicionante que a

combinação 1 para ângulos de atrito do solo com valores superiores ao que aconteceu no

exemplo 1. (48º em vez de 38º)

Este maior afastamento entre as duas combinações, deve-se ao tipo de coeficientes parciais

utilizados, ou seja, o facto de não existir carga variável, faz com que apenas se aplica o

coeficiente parcial de 1,35 às acções permanentes desfavoráveis na combinação 1 e uma única

majoração de cerca de 1,11 (para φ = 15º) até 1,27 (para φ = 35º) na combinação 2 devido à

minoração do ângulo de atrito que provoca um aumento no coeficiente activo. Como se sabe,

-10,00

10,00

30,00

50,00

70,00

90,00

110,00

130,00

150,00

10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

Dif

eren

ça p

erce

ntu

al

entr

e m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito

Derrube

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 47

estas majorações terão efeito no momento derrubador, para um momento estabilizador igual,

portanto, é fácil perceber que a combinação 1 será a mais condicionante, uma vez que terá um

maior valor de momento derrubador, para os casos expostos na figura 4-13. Comparando este

momento derrubador da combinação 1 com o do exemplo 1, este será mais condicionante em

relação à combinação 2, isto porque ao não existir uma carga variável, o momento derrubador

não será sujeito ao coeficiente parcial aplicado as cargas variáveis, em que na combinação 2 o

coeficiente parcial para as cargas variáveis desfavoráveis acumula 1,3 da majoração imposta

para as acções variáveis desfavoráveis com 1,11 (para φ = 15º) até 1,27 (para φ = 35º) devido

ao aumento do coeficiente activo provocado pela minoração do ângulo de atrito, o que torna a

majoração das acções variáveis desfavoráveis superior ao imposto na combinação 1 (onde o

coeficiente parcial para as acções variáveis desfavoráveis é 1,5) para um maior intervalo de

ângulos de atrito grande (ângulos de atrito maiores ou iguais a 20º), como tal, para ângulos de

atrito superiores a 20º a acção variável desfavorável da combinação 2, terá um efeito mais

derrubador do que o existente na combinação 1.

Analisando agora a diferença entre a combinação condicionante do EC7 (considerando a

combinação 1 como tal, já que é a realidade na maioria dos ângulos de atrito estudados) com

o método tradicional constata-se que tal como no exemplo 1, o EC7 continua a ser mais

económico, tal como se pode observar pela figura 4-13, já que, para o mesmo ângulo de atrito

a margem é inferior no método tradicional.

Como já foi anteriormente referido, o momento estabilizador é igual nos dois métodos, uma

vez que este depende dos braços da estrutura (como a estrutura é a mesma, os braços são

iguais) e dos pesos (coeficiente parcial do peso volúmico é 1,0), então o que fará a diferença

mais uma vez é o momento derrubador. Tal como já se disse também, o momento derrubador

da combinação condicionante do EC7 admite uma majoração de 1,35, e no método tradicional

embora não se majore, indirectamente o momento derrubador acaba por ser majorado (ou o

momento estabilizador minorado) com a verificação final relativo ao factor de segurança

global com o valor de 1,5, ou seja, de uma forma prática e acessível de explicar, é como se o

momento derrubador sofresse uma majoração de 1,35 na combinação condicionante do EC7 e

1,5 no método tradicional para o mesmo momento estabilizador, o que prova a possibilidade

de obter uma maior economia pelo EC7.



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






48


Método tradicional

S desl.

desl

desl (4.6)



S

EC7

d ≥ Ed



d – Ed

Ed

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 2 (Anexo II), obteve-se os valores




Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00







Paulo J.C. Matos 49



Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00





Quadro 4-42 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito de 25º no

muro de suporte 2

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00





Quadro 4-43 - Diferença percentual no deslizamento pela base no método tradicional no muro

de suporte 2

Método tradicional Ângulo de atrito (graus) 25,00 30,00 35,00

Diferença percentual no método tradicional - % - 48,67 - 24,00 11,33

Quadro 4-44 - Diferença percentual no deslizamento pela base pelo EC7 no muro de suporte 2

EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 - 42,83 - 15,95 23,37

C2 - 47,33 - 24,12 7,90


50


base no muro de suporte 2

Estudando agora a mesma variabilidade do ângulo de atrito, mas num solo com coesão na

parte inferior da sapata, mantendo a estrutura de betão pré-fabricado ( d = 2/3*φ), a

verificação no método tradicional muda, portanto:

Método tradicional



S

EC7

Já no caso do EC7 mantém-se o mesmo critério:

d – Ed

Ed

Quadro 4-45 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito 35º com

uma coesão no solo da fundação de 12 kPa.

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00





-45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

25 30 35 40

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 51

Quadro 4-46 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito 30º com

uma coesão no solo da fundação de 12 kPa.

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00





Quadro 4-47 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito 25º e com

uma coesão de 12 kPa.

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 18,00






de suporte 2

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % - 49,00 -27,50 2,00


EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 - 24,24 7,26 51,21

C2 - 30,43 - 4,20 31,62


52


base com coesão no solo abaixo da sapata

Para esta verificação em particular, achei bastante interessante neste exemplo 2 estudar a

implicação que a coesão no solo abaixo da sapata provoca nas margens entre as acções e as

resistências para os dois métodos.

Observando as figuras 4-14 e 4-15 é visível que houve uma alteração da posição no gráfico da

linha correspondente ao método tradicional e à combinação 2. Este facto deve-se

fundamentalmente ao valor correntemente utilizado no factor de segurança global para o

deslizamento pela base, que passou a ser 2,0 devido ao facto de passarmos a ter solos

coerentes (figura 4-15) em detrimento do 1,5 utilizado em solos incoerentes (figura 4-14).

Portanto, esta troca no gráfico após a “introdução” da coesão no solo abaixo da sapata, tem

implicações maiores no método tradicional do que na combinação condicionante do EC7, já

que no método tradicional “ma ora-se” o factor de segurança global em cerca de %

(passando de 1,5 para 2,0), já no caso da combinação 2 do EC7 a única implicação que traz é

a minoração da parcela da coesão em 1,40, ou seja, neste caso em particular pelo facto de

passar a ter coesão no solo de fundação o EC7 passa a ser considerado o método mais

económico, inversamente ao que sucedia quando o solo era totalmente incoerente, em que

nesse caso como se pode observar pelo gráfico 4-14, o método mais económico era o método

tradicional.

Verificação da segurança à rotura do solo de fundação

Método tradicional

Srot.de fund.

pr

qma

(4.7)



S 3

3

-45

-25

-5

15

35

55

75

95

115

135

25 30 35 40

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 53

EC7

qrd ≥ qed



qrd qed

qed

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 2 (Anexo II), obteve-se valores expostos

no quadro seguinte:



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 18,00








Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






54



Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 18,00






muro de suporte 2

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % - 83,33 -50,33 46,23


suporte 2

EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 - 65,76 3,49 203,89

C2 - 84,11 - 55,91 18,83

Figura 4-16 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – Rotura do solo de

fundação no muro de suporte 2, considerando FS = 3,0

-90

-30

30

90

150

210

270

330

390

450

510

25 30 35 40

Dif

eren

ça p

erce

ntu

al

entr

e m

éto

do

s

- %

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 55

Como se pode observar pela figura 4-16, o gráfico tem um comportamento semelhante à

mesma verificação no exemplo 1, já que como foi dito, esta verificação depende

fundamentalmente das propriedades do solo, e como estas são minoradas na combinação 2 é

evidente que será a combinação condicionante, como se pode comprovar pelo gráfico

apresentado.

Tal como no exemplo 1, o método tradicional continua a ser o método mais económico, uma

vez que as margens entre as acções e as resistências são maiores para o mesmo ângulo de

atrito em comparação com a combinação condicionante do EC7. Mas é importante revelar que

isto acontece mesmo com factor de segurança global utilizado 3,0, valor este que nesta

verificação poderia sofrer uma mudança para o valor 2,0 em caso de um conhecimento

completo das características do solo, e nesse caso o método tradicional seria ainda mais

económico em relação ao EC7 como se poderá comprovar pela figura 4-17, uma vez que a

linha correspondente ao método tradicional subiu, distanciando-se mais da combinação

condicionante do EC7.


fundação no muro de suporte 2, considerando FS = 2,0

Observando a verificação da rotura do solo de fundação que se encontra efectuado no anexo

II, constata-se que a sapata está à tracção na combinação 2 do EC7 e o mesmo não acontece

no método tradicional, como tal, teria de se redimensionar o valor da base da sapata no EC7.

Este procedimento terá de ser realizado sempre que a sapata se encontra à tracção, além disso,

após a reformulação da base da sapata, seria necessário voltar a verificar a capacidade

resistente do solo para a sapata reformulada.

Garantir a segurança do muro à rotura de solo de fundação tendo em conta o EC7

Uma vez que a sapata se encontra à tracção, inverteu-se o cálculo de forma a achar um valor

de B para que isso deixa-se de acontecer, e para tal, condicionou-se o cálculo de forma que a

resultante das forças fique dentro do núcleo, através na inequação: e

, adoptando-se assim o

seguinte raciocínio:

-90,00

-30,00

30,00

90,00

150,00

210,00

270,00

330,00

390,00

450,00

510,00

25,00 30,00 35,00 40,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


56

Combinação condicionante - (combinação 2)

stb função de

e

E e

stb dst

V

e

(para não e istir tracção

7

dst = 222,55 kN.m/m

( 3 ( 3 3 ( 3 ( stb

stb

( 3

stb 679,90 kNm.m

B = 3,022 m

Diferença percentual:

3 – 7

7 8 %

Seria necessário um aumento de cerca de 9,89% (aproximadamente 28 cm) no comprimento

da sapata, para que não ocorra o levantamento da base da sapata.

O mesmo raciocínio foi seguido no método tradicional:

Método tradicional

est çã

e

E e

est derr

V

e

(para não e istir tracção

7

derr = 175,60 kN.m/m

( 3 ( 3 3 ( 3 ( stb

stb 7

( 3

stb 440,40 kNm.m

B = 2,43 m

Diferença percentual:

3 – 7

7 %

No método tradicional apenas seria necessário uma base com cerca de 2,43 m de

comprimento da sapata para que não ocorra o levantamento da base da sapata, sendo então

evidente que tem um comprimento de sapata superior ao necessário em cerca de 11,64%


Paulo J.C. Matos 57

referente a esta situação. Já pelo EC7 acontece precisamente o contrário, à base que existe

seria necessário um acréscimo de cerca de 9,89%, portanto, entre o método tradicional e a

combinação condicionante existe uma variação de cerca de 59 cm.

Mais um aspecto em que é notório que o método tradicional seria mais económico, pois em

caso de reformulação da base da sapata, iria se gastar menos que pelo EC7 como se pode

constatar.

Verificação da estabilidade global

Método tradicional


estistências

orças (4.8)


para a verificação da estabilidade global no método tradicional:

EC7


necessário para a verificação da estabilidade global no EC7:

S

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 2 (Anexo II), obteve-se valores expostos

no quadro seguinte:



Método


FS FS min FS FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00







58



Método


FS FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00







Método


FS FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00






suporte 2

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % - 8,47 13,33 37,47

Quadro 4-59 - Diferença percentual na estabilidade global pelo EC7 no muro de suporte 2

EC7



C2 9,90 36,00 65,00


Paulo J.C. Matos 59



Tal como no exemplo 1, consagra-se aqui o aspecto fundamental da capacidade resistente do

terreno nesta verificação. O EC7 é novamente o método mais poupado, o que significa que,

também neste caso o abaixamento da capacidade resistente na combinação 2 não é suficiente

para tornar o EC7 mais exigente, tornando-se assim insuficiente perante um factor de

segurança global de 1,5 usado no método tradicional, concluído assim que também neste caso

em particular e nesta verificação o EC7 é mais económico.

Tal como no exemplo 1, mais uma vez esta verificação foi realizada com auxílio do programa

slide através do método Bishop, fazendo-se as devidas substituições dos valores entre o

método tradicional e o EC7. Utilizou-se o factor de segurança global de 1,5, sendo que é o

valor utilizado pela maioria das referências bibliográficas para este caso específico.

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

55

25 30 35 40

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

-

%

Ângulo de atrito

Estabilidade global

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


60


No caso 3 recorreu-se ao estudo de um muro de gravidade com a configuração estrutural

diferente do exemplo 2, como se pode observar pela figura 4-19, diferença essa que fará com

que o método tradicional a ser usado passe a ser o Coulomb em detrimento do Rankine, o que

fará diferença no cálculo do dimensionamento e trará outras conclusões também importantes

no decorrer da sua análise. O referido dimensionamento realizado por Coulomb e pelo EC7

encontra-se no anexo III.

Este muro de suporte encontra-se descrito no livro ”decoding Eurocode 7” de Andrew Bond e

Andrew Harris.

Além das características dimensionais e de uma carga variável aplicada à estrutura como se

pode observar pela figura 4-19, contempla as seguintes características relativas às

propriedades do solo e da estrutura:

φ´ = 36º

φ´ fund.= 40º

c´ = c´fund. = 0 kPa

y = y fund.=19 kN/m3

y betão = 24 kN/m3



Paulo J.C. Matos 61

Verificação do derrube

Método tradicional

S derrube

est

derr

(4.9)



S

EC7

MEd,stb ≥ Ed,dst


do derrube no EC7:

Ed stb – Ed dst

Ed dst

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 3 (Anexo III), obteve-se os seguintes

valores expostos no quadro 4-60:

Quadro 4-60 - Diferença percentual dos métodos no derrube para um ângulo de atrito do solo

no tardoz do muro de 36º no muro de suporte 3

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 19,00

6,77 1,50 144,00 8,34 144,00 9,75

Ângulo de atrito (graus) φ´= 36,00

Ângulo de atrito da fundação

(graus) φ´fund = 40,00






62



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 19,00

3,72 1,50 144,00 35,28 144,00 36,68









Método


FS

FS



(KN/m3)

y´ = 19,00

2,35 1,50 144,00 66,10 144,00 67,50







Quadro 4-63 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito do solo no

tardoz do muro de 20º no muro de suporte 3

Método


FS

FS



(KN/m3)

y´ = 19,00

1,54 1,50 144,00 113,11 144,00 111,60








Paulo J.C. Matos 63


Método tradicional

Ângulo de atrito (graus) 36,00 30,00 25,00 20,00

Diferença percentual no método tradicional - % 351,33 148,00 56,67 2,67


EC7

Ângulo de atrito (graus) 36,00 30,00 25,00 20,00

Diferenças percentual no EC7 - % C1 1626,62 308,16 117,85 27,31

C2 1376,92 292,58 113,33 29,03

Figura 4-20 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos considerando betão

projectado contra o terreno – derrube no exemplo 3 (k = 1)

Na figura 4-20 e nos quadros 4-63 e 4-64 pode-se constar que a combinação 1 é a

condicionante até ao ângulo de atrito do solo de aproximadamente 20º, e a combinação 2 para

valores superiores, e em ambos os casos o EC7 é mais económicos que o método tradicional,

que neste caso é Coulomb. Neste exemplo a combinação 2 é a combinação condicionante num

intervalo de ângulos de atrito maior, e isto deve-se à sua superioridade no valor do coeficiente

activo (figura 4-21 e quadro 4-66) acumulada com o facto de ter menores valores do impulso

vertical do solo em relação ao impulso horizontal do solo (isto porque tem um menor valor do

ângulo de atrito solo-estrutura), resultando assim num momento derrubador maior

relativamente à combinação 1, embora que a diferença entre combinações seja bastante

reduzida, já que é preciso contar com as majorações das acções na combinação 1. Outro

aspecto importante neste exemplo, é que o facto de a minoração da resistência do ângulo de

atrito na combinação 2 não conseguir produzir tanto efeito na redução da resistência em

relação à combinação 1 como nos exemplos anteriores, e isto porque neste exemplo teve-se

acesso ao valor do ângulo de atrito no estado critico (em que d ≠ 0, no tardoz do muro ao

-25,00

175,00

375,00

575,00

775,00

975,00

1175,00

1375,00

1575,00

18,00 23,00 28,00 33,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito

Derrube

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


64

contrário dos outros exemplos), e como se sabe, segundo o EC7 o valor de ângulo de atrito

solo-estrutura é calculado pela seguinte equação d = k*φcv,k, em que φcv,k resulta do valor

inferior entre o ângulo de atrito do solo de calculo e o valor característico do ângulo de atrito

do solo no estado critico, e como este é inferior ao valor do ângulo de atrito característico do

solo em 20% (neste caso), e a minoração é de 25%, o efeito da minoração neste caso faz-se

notar menos na combinação 2 face à combinação 1 relativamente aos exemplos anteriores.

Na comparação entre métodos, e tendo em conta inicialmente a situação de estrutura betonada

contra o terreno, e considerando a combinação 2 como a condicionante (já que é a

combinação condicionante para um intervalo de ângulos de atrito maior), é importante

salientar a particularidade de existir duas componentes verticais favoráveis (componente

vertical do impulso do solo e do impulso da sobrecarga), que provocam uma diminuição

maior no momento derrubador no EC7 que no método tradicional, porque o ângulo de atrito

solo-estrutura é superior no EC7 (já que se considerou d = 1*φcv,k no EC7), fazendo com que

o valor do impulso vertical se aproxime mais do impulso horizontal, reduzindo assim mais o

momento derrubador, e isto é mais evidente para valores grandes de ângulo de atrito, uma vez

que atinge valores de momento derrubador bastante pequenos, para o mesmo momento

estabilizador em ambos os métodos, que dependem somente da estrutura, chegando-se à

conclusão que o EC7 seria o método mais económico.

Por outro lado, se tivesse considerado uma estrutura de betão prefabricado no EC7 (k = 2/3) o

método tradicional passaria a ser o método mais económico como se pode constatar pela

figura 4-22, porque se tivemos em conta a combinação condicionante (combinação 2), além

do coeficiente activo ser superior, a relação da componente vertical do impulso do solo com a

horizontal é menor que no método tradicional, tendo assim um momento derrubador maior na

combinação 2 em relação ao método tradicional. Se tivermos em conta a combinação 1, já que

as combinações estão muito próximas como é possível observar pela figura 4-22, as

majorações impostas nesta combinação e o facto de a relação entre a componente vertical do

impulso do solo com a horizontal ser menor que no método tradicional, faz com que o método

tradicional seja também mais económico.

Quadro 4-66 - Valore de “ka” no muro de suporte 3 com variabilidade do ângulo de atrito

Valores de “ka” - Paramento interior do muro inclinado

Ângulo

(graus)

EC7 M. Tradicional

Combinação 1 Combinação 2 Coulomb

k = 1 k = 2/3 k = 1 k = 2/3 orrente = 3

36 0,304 0,321 0,385 0,402 0,348

30 0,395 0,414 0,491 0,509 0,438

25 0,495 0,516 0,605 0,624 0,534

20 0,631 0,652 0,772 0,793 0,662


Paulo J.C. Matos 65

Figura 4-21 - Ângulo de atrito versus coeficiente activo no muro de suporte 3

Figura 4-22 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos considerando betão

pré-fabricado – derrube no exemplo 3

Outro aspecto que importa também analisar, é que segundo o EC7 quando o ângulo do

paramento interior do muro é diferente de zero (θ ≠ temos K ≠ Kq, ou seja, é necessário

calcular dois coeficientes activos, um coeficiente activo para o solo (ky) e outro para a

sobrecarga (kq), ao contrário do método tradicional em que o mesmo coeficiente activo servia

para os dois casos. Para os valores do coeficiente activo do solo representados no quadro 4-66

e figura 4-21 são agora demonstrados no quadro 4-67 e figura 4-23 os coeficientes activos

correspondentes para a sobrecarga, podendo facilmente observar que as diferenças em relação

ao “ka” utilizado no solo e na sobrecarga são poucas e no método tradicional nenhuma, pois

como já disse o valor do coeficiente activo utilizado no solo é o mesmo que para a sobrecarga,

tal como se torna mais fácil de descriminar pelo quadro 4-68.

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

20 22 24 26 28 30 32 34 36

Ky

ângulo de atrito - φ

K=1_C1

K=2/3_C1

Coulomb_2/3

K=1_C2

K=2/3_C2

-25,00

25,00

75,00

125,00

175,00

225,00

275,00

325,00

18,00 23,00 28,00 33,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito

Derrube

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


66

Quadro 4-67 - Valore de “ka” para a sobrecarga no muro de suporte 3 com variabilidade do

ângulo de atrito

Valores de “ka” - Carga variável em paramentos interiores do muro

inclinados

Ângulo

EC7 M. Tradicional


k = 1 k = 2/3 k = 1 k = 2/3 Corrente = 2/3*φ

36 0,286 0,302 0,362 0,379 0,348

30 0,372 0,390 0,462 0,479 0,438

25 0,466 0,485 0,569 0,588 0,534

20 0,594 0,614 0,727 0,747 0,662

Figura 4-23 - Ângulo de atrito versus coeficiente activo da sobrecarga no muro de suporte 3

Quadro 4-68 - Diferença percentual do coeficiente activo do solo e da sobrecarga no muro de

suporte 3 com variabilidade do ângulo de atrito do solo

Diferença percentual entre o “ka” do solo e da sobrecarga

Ângulo

EC7 M. tradicional


k = 1 k = 2/3 k = 1 k = 2/3 Corrente = 2/3*φ

36 6,216 6,216 6,216 6,216 0,00

30 6,216 6,216 6,216 6,216 0,00

25 6,216 6,216 6,216 6,216 0,00

20 6,216 6,216 6,216 6,216 0,00


Método tradicional

S desl.

desl

desl (4.10)

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

20 22 24 26 28 30 32 34 36

Kq

ângulo de atrito - φ

K=1_C1

K=2/3_C1

Coulomb_2/3

K=1_C2

K=2/3_C2


Paulo J.C. Matos 67



S

EC7

d ≥ Ed



d – Ed

Ed

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 3 (Anexo III), obteve-se os valores



de atrito do solo no tardoz do muro do suporte 3 de 36º

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(KN/m3)

y´ = 19,00

1,73 1,50 120,83 45,05 96,76 43,93







Quadro 4-70 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para o ângulo de

atrito do solo no tardoz do muro do suporte 3 de 30º

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 19,00

1,24 1,50 120,83 73,60 96,66 70,87








68

Quadro 4-71 - Diferença percentual dos métodos no deslizamento pela base para o ângulo de

atrito do solo no tardoz do muro do suporte 3 de 25º

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 19,00

0,91 1,50 120,83 103,25 96,66 98,64


Ângulo de atrito da

fundação (graus) φ´fund = 40,00




Quadro 4-72 - Diferença percentual no deslizamento pela base pelo método tradicional no

muro de suporte 3

Método tradicional


Diferença percentual no método

tradicional - % 15,33 -17,33 -39,33


EC7



C2 120,03 36,39 -2,01


base no exemplo 3 (k = 1)

-45,00

5,00

55,00

105,00

155,00

205,00

22,00 27,00 32,00 37,00

Dif

eren

ça

percen

tua

l en

tre m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 69

Como é evidente o valor do ângulo de atrito solo–estrutura na base da sapata condiciona

bastante a verificação ao deslizamento pela base, então neste caso, tal como também se fez no

exemplo 1, ao se considerar no EC7 que o betão é projectado contra o terreno (k = 1), e pelo

método tradicional utilizando o valor corrente do ângulo de atrito solo–estrutura = 2/3*φ,

torna-se claro que o EC7 é o método mais económico, pelo facto de a resistência assumida ser

bastante superior ao arcado pelo método tradicional. Além disso, é importante evidenciar que

não foi fornecido qualquer dado acerca do ângulo de atrito do solo no estado critica na

fundação, como tal o valor do ângulo de atrito do solo-estrutura é calculado em função do

valor de cálculo do ângulo de atrito, ao contrário do sucedido na verificação ao derrube.

Algo que difere do exemplo 1, é que o valor do coeficiente activo é diferente no método

tradicional e no EC7 como já se viu anteriormente, mas o valor superior do coeficiente activo

na combinação condicionante (combinação 2) em relação ao método tradicional apenas o

supera em 4,02 %, valor este insignificante quando comparado com a diferença das

resistências, continuando assim a grande discrepância nesta verificação entre o método

tradicional e o EC7, tal como no exemplo 1, além disso, é importante salientar a

particularidade de existir duas componentes verticais favoráveis (componente vertical do

impulso do solo e do impulso da sobrecarga), que provocam uma diminuição maior nas forças

actuantes no EC7 que no método tradicional, porque o ângulo de atrito solo-estrutura é

superior no EC7 (já que se considerou d = 1*φcv,k no EC7), o que contribui ainda mais para o

EC7 ser o método mais económico.

Pode-se observar que se está altamente condicionado pela forma como ambos os métodos

calculam o valor do ângulo de atrito solo-estrutura, quer varie o ângulo de atrito do solo no

tardoz do muro tal como se pode visualizar pela figura 4-24, quer se faça variar o ângulo de

atrito do solo de fundação como se pode verificar pela figura 4-25, já que em ambos os casos

o EC7 mantém-se sempre como o método mais económico.

Figura 4-25 - Ângulo de atrito do solo de fundação versus diferença percentual entre métodos

– deslizamento pela base no exemplo 3 (k = 1)

-45,00

5,00

55,00

105,00

155,00

205,00

27,00 32,00 37,00 42,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito do solo de fundação


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


70

Considerando agora que pelo EC7 se passava a considerar que o betão é pré-fabricado, neste

exemplo tal como nos anteriores, como se pode observar pelas figuras 4-25 e 4-26 há uma

alteração visível entre o método tradicional e o EC7, passando o método tradicional a ser o

mais económico.

Figura 4-26 - Ângulo de atrito do solo no tardoz do muro versus diferença percentual entre

métodos – deslizamento pela base no exemplo 3 (k = 2/3)


Método tradicional

Srot.de fund.

pr

qma

(4.11)



S 3

3

EC7

qrd ≥ qed



qrd qed

qed



-50,00

-40,00

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

22,00 27,00 32,00 37,00

Dif

eren

ça p

erce

ntu

al

entr

e m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 71

Quadro 4-74 - Diferença percentual dos métodos na rotura do solo de fundação para o ângulo

de atrito do solo de fundação de 40º no muro de suporte 3

Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 19,00

8,39 3,00 1047,61 175,11 318,51 154,01









Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 19,00

4,02 3,00 499,67 175,11 173,95 154,00


Ângulo de atrito da

fundação (graus) φ´fund = 35,00






Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 19,00

2,05 3,00 254,24 175,11 100,55 154,00








72

Quadro 4-77 - Diferença percentual na rotura do solo de fundação pelo método tradicional no

muro de suporte 3

Método tradicional

Ângulo de atrito do solo de fundação (graus) 30,00 35,00 40,00

Diferença percentual no método tradicional -

% -31,67 34,00 179,67

Quadro 4-78 - Diferença percentual rotura do solo de fundação pelo EC7 no muro de suporte

3

EC7

Ângulo de atrito do solo de fundação (graus) 30,00 35,00 40,00


C2 -34,71 12,95 106,83

Figura 4-27 - Ângulo de atrito do solo do solo de fundação versus diferença percentual entre

métodos – rotura do solo de fundação no exemplo 3

Mesmo variando somente o ângulo de atrito do solo de fundação, mais uma vez é evidente

que a combinação 2 é a combinação condicionante do EC7 pelos motivos já enumerados nos

casos anteriores, tal como foi dito, esta verificação depende fundamentalmente da capacidade

resistente do solo de fundação, e como esta combinação possui coeficientes de minoração das

características resistentes, esta terá menores valores de resistência.

Também se pode visualizar, que mais uma vez o método tradicional é o mais económico, já

que nem o valor do factor de segurança global de 3,0 foi suficiente para inverter esta situação

também neste caso.

-120

-60

0

60

120

180

240

300

360

420

480

25 30 35 40

Dif

eren

ça p

erce

ntu

al

entr

e m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito do solo da fundação


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 73

Estabilidade Global

Método tradicional


estistências

orças (4.12)



EC7



S



Quadro 4-79 - Diferença percentual dos métodos na estabilidade global para o ângulo de atrito

do solo de fundação de 40º no muro de suporte 3

Método


Fs

FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 19,00

2,36 1,50 2,16 1,00 1,78 1,00








74



Método


Fs

FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00

2,15 1,50 1,97 1,00 1,63 1,00









Método


Fs

FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 18,00

1,92 1,50 1,77 1,00 1,46 1,00







Quadro 4-82 - Diferença percentual na estabilidade global pelo método tradicional no muro de

suporte 3

Método tradicional

Ângulo de atrito do solo da fundação (graus) 40,00 35,00 30,00

Diferença percentual do método - % 57,53 43,20 27,80


EC7

Ângulo de atrito do solo da fundação (graus) 40,00 35,00 30,00

Diferença percentual do método - % C1 115,70 97,00 77,30

C2 78,50 62,80 46,20


Paulo J.C. Matos 75

Figura 4-28 - Ângulo de atrito do solo do solo de fundação versus diferença percentual entre

métodos – estabilidade global no exemplo 3

Tal como no exemplo 1 e exemplo 2, constata-se mais uma vez que o EC7 é o método mais

económico.

O essencial nesta verificação é as propriedades do solo e os pesos, e uma vez que os pesos se

calculam da mesma forma em ambas as combinações, são as propriedades do terreno que

farão toda a diferença, e aqui destaca-se o ângulo de atrito (porque a coesão é zero e o peso

volúmico é o mesmo), que influência decididamente os resultados, pois na combinação 2 foi

aplicado o coeficiente parcial de minoração ao ângulo de atrito, reduzindo assim a resistência

do solo, tornando-a a combinação condicionante do EC7.

A mesma comparação é feita da combinação condicionante em relação ao método

tradicional, uma vez que os pesos são calculados da mesma forma também nos dois métodos

(factor parcial do peso volúmico é 1,0), a diferença reside também nas propriedades do solo.

Como as margens da combinação condicionante são superior ás do método tradicional, este

último é mais exigente, e isso deve-se em grande parte ao facto de o método tradicional ter

um factor de segurança global de 1,50, fazendo descer consideravelmente as margens

percentuais, tendo este maior capacidade de influenciar o resultado final que o abaixamento

da resistência do solo na combinação condicionante, daí resultar margens inferiores no

método tradicional, sendo legítimo pensar que segundo os valores resultantes do EC7, o

método tradicional está a ser demasiado exigente nesta situação.

Tal como no exemplo 1 e no exemplo 2, esta verificação foi realizada com auxílio do

programa slide através do método Bishop, fazendo-se as devidas substituições dos valores

entre o método tradicional e o EC7. Utilizou-se o factor de segurança global de 1,5, sendo que

é o valor utilizado pela maioria das referências bibliográficas para este caso específico.

25,00

35,00

45,00

55,00

65,00

75,00

85,00

95,00

105,00

115,00

25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito do solo da fundação

Estabilidade global

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


76


O estudo deste caso é provavelmente o mais interessante de todos, já que se trata de um muro

de suporte de uma obra real.

Estamos perante um projecto que engloba quatro muros de suporte: M1, M2, M3 e M4.

Achou-se interessante trabalhar sobre o muro M2, uma vez que se trata do muro mais longo

com cerca de 85 m e um muro diferente dos estudados nos exemplos anteriores, já que se trata

um muro de suporte do tipo consola com contrafortes (em que estes servem para apoio da laje,

portanto, a sua principal função é reduzir os momentos flectores e esforço transverso,

diminuindo assim a espessura da laje vertical), e além disso é munido de um dente na base da

sapata o que irá trazer implicações importantes na comparação dos métodos. Estes quatros

muros estão representados na planta exposta no fim do anexo IV, pela figura IV-10.

O Muro M1 e M2 como se pode constatar pela figura IV-10 encontram-se na mesma

continuidade, como tal estão ambos representados no alçado da figura IV-11, em que desde a

extremidade mais alta até à mais baixa tem uma variação da cota do topo do muro de 94 m até

75,76 m.

Como é possível visualizar quer pela figura IV-10 e IV-11, o muro M2 é dividido em vários

tramos e cortes, em que se decidiu escolher o tramo 2 - corte 6 (figura IV-12 do anexo IV)

para o estudo pretendido, escolha esta feita em função da elevada altura do muro de suporte

nesta secção.

Uma vez que se trata de um muro real, foi necessários elaborar um estudo geotécnico, na qual

foram realizadas 7 sondagens à rotação com trado oco, com realização de ensaios SPT a cada

1,5 m, como se pode constatar pelo relatório geotécnico apresentado no final no anexo IV.

Além da apresentação do relatório geotécnico é também apresentado no fim do anexo IV,

parte do anexo do relatório geotécnico, como: o desenho relativo aos principais alinhamentos

da prospecção, o perfil EF (alinhamento de prospecção que contêm a sondagem S3), e o perfil

da sondagem 3 destacando-se de forma particular neste estudo já que é a mais próxima da

secção do muro em análise.

Como se pode observar pelo perfil da sondagem 3, esta tem início na cota 76,1 m, e para cotas

inferiores a 73 m (após passagem da primeira fase de aterros, ZG1) o número de pancadas

varia entre 25 e 60 (atravessando a zona ZG2 e ZG3), ou seja, o ângulo de atrito do solo varia

entre 30º e 50º, e tendo em conta que a fundação do muro de suporte se encontra assente a

uma cota de 74,2 m, considera-se por segurança que o ângulo de atrito do solo de fundação é

igual a 30º. Tendo em conta o tipo de solo que constitui a zona ZG2 e a sondagem S3

considera-se que a coesão é zero.

Por fim é importante salientar a existência de um nível freático que não foi possível detectar

na Sondagem 3 devido ao facto de o furo ter colapsado aos 2,8m, mas tendo em conta as

sondagens mais próximas, a S1 e S2, dá-se conta que o nível freático esta a uma cota de 67,7

m e 67,1 m respectivamente, ou seja, a 6,5 m e 7,1 m da cota que a sapata assenta, o que

significa que não interfere com as verificações ao dimensionamento geotécnico dado o seu

afastamento.


Paulo J.C. Matos 77

Tendo em conta todos estes argumentos, são apresentados de seguida as características

relativas às propriedades do solo e da estrutura, além de um esquema com as dimensões da

secção em estudo.

φ´= 30º

c´ = 0 kPa

yd = 20 kN/m3

ybetão = 24 kN/m3


Verificação do derrube

Método tradicional

S derrube

est

derr

(4.13)



S

EC7

MEd,stb ≥ Ed,dst


78


do derrube no EC7:

Ed stb – Ed dst

Ed dst

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 4 (Anexo IV), obteve-se os valores




Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00

3,07 1,50 2096,81 923,02 2096,81 839,44 Ângulo de atrito (graus) φ´ = 30,00






Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00






Paulo J.C. Matos 79



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00







Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00







Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00






80



Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00






Método tradicional

Ângulo de atrito (graus) 59,00 46,00 30,00 25,00 20,00 15,00

Diferenças percentual do método - % 848,67 322,67 104,67 68,00 38,67 10,67


EC7

Ângulo de atrito (graus) 59,00 46,00 30,00 25,00 20,00 15,00

Diferenças percentual do

método - %

C1 934,39 367,89 127,17 86,41 54,22 28,37

C2 846,34 365,08 149,79 111,88 81,30 56,17

Figura 4-30 - Ângulo de atrito versus diferença percentual entre métodos – derrube no muro

de suporte 4

-100,00

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

1000,00

12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63

Dif

eren

ça

percen

tua

l en

tre m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito

Derrube

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 81

Neste exemplo através da figura 4-30, é demonstrado um grande leque de ângulos de atrito do

solo.

Observando inicialmente o comportamento dos métodos para um ângulo de atrito do solo com

o valor de 30º, valor correspondente ao utilizado no muro em causa, é fácil comprovar que a

combinação 1 é a combinação condicionante do EC7 já que contêm margens inferiores à

combinação 2, e que uma vez mais o EC7 continua a ser o método mais económico. Esta

situação mantém-se inalterada desde um ângulo de atrito do solo muito baixo (15º) até valores

bastante elevados (46º), concluído daqui que para a maioria dos solos utilizados num muro

deste género o comportamento seria o referido anteriormente. Mas, há excepções, e como tal é

importante tê-las em conta, e como se pode comprovar pela figura 4-30, uma dessas

excepções encontra-se para valores maiores ou iguais ao ângulo de atrito do solo

correspondente a 46º, em que a combinação 2 passa a ser a combinação condicionante do

EC7, existindo para isto uma explicação válida. Na combinação 1 o coeficiente parcial de

1,35 aplicado às acções permanentes desfavoráveis é superado pela majoração indirecta

devido à minoração do ângulo de atrito que provoca um aumento no coeficiente activo na

combinação 2, que para este ângulo de atrito do solo 46º corresponde a 1,354, além disso o

valor do impulso passivo é superior na combinação 1 devido ao ser maior valor do coeficiente

passivo, reduzindo ainda mais o seu momento derrubador.

A outra excepção dá-se para ângulos de atrito do solo maiores ou iguais a 59º, em que o

método tradicional passa a ser o método mais económico, isto porque, como se sabe o valor

do factor de segurança global utilizado nesta verificação é 1,5, como tal, é como se o

momento derrubador sofresse uma “ma oração” de 1,5 e a combinação 2 (já que é a

condicionante) para este ângulo de atrito do solo tem uma majoração de 1,448, mas como o

método tradicional tem um maior valor do impulso passivo, este contribui para a maior

redução do momento derrubador, sendo por isso que é a partir deste valor que o método

tradicional passa a ser mais económico.


Método tradicional

S desl.

desl

desl (4.14)



S

EC7

d ≥ Ed



d – Ed

Ed


82

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 4 (Anexo IV), obteve-se os valores




Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 20,00







Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 20,00





Quadro 4-94 - Diferença percentual dos métodos no derrube para o ângulo de atrito de 20º no

muro de suporte 4

Método


FS

FS

min Hrd Hed Hrd Hed


(kN/m3)

y´ = 20,00






Paulo J.C. Matos 83


de suporte 4

Método tradicional


Diferenças percentuais dos métodos - % 16,67 -23,33 -50,67


EC7


Diferenças percentuais dos métodos - % C1 28,39 -15,48 -45,66

C2 12,69 -23,19 -48,88


base no muro 4

A verificação ao deslizamento pela base neste exemplo trás mais um dado novo, que é o facto

de conter um dente na base da sapata, ficando assim o ângulo de atrito solo-estrutura

dependente do ângulo de atrito do solo, já que estamos perante uma situação em que a

superfície de deslizamento é solo-solo.

Decidiu-se também neste caso abrir o leque no que diz respeito aos ângulos de atrito do solo

expostos no gráfico, como se pode constatar pela figura 4-31, e por essa mesma figura torna-

se evidente que só seria necessário efectuar o estudo até valores de ângulo de atrito do solo na

ordem de 25º, pois é quando em ambos os métodos o deslizamento pela base não verifica,

mas decidiu-se chegar ate ao valor 20º para se confirmar uma conclusão também importante

no que diz respeito à comparação de métodos.

-65,00

-55,00

-45,00

-35,00

-25,00

-15,00

-5,00

5,00

15,00

25,00

35,00

20,00 25,00 30,00

Dif

ere

nça

pe

rce

ntu

al e

ntr

e m

éto

do

s -

%

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


84

Tendo em conta o valor do ângulo de atrito do solo aplicado a este exemplo, (30º) torna-se

evidente que a combinação 2 é a combinação condicionante, isto porque, ao esta verificação

depender bastante do ângulo de atrito do solo-estrutura, que neste caso é solo-solo, depende

do valor do ângulo de atrito do solo, como na combinação 2 a resistência do solo é minorada

com um coeficiente parcial de 1,25 reduzindo assim a resistência em 25% e majorada em

cerca de 23% (para φ =30º) devido à minoração do ângulo de atrito que provoca um aumento

ao coeficiente activo, então este acumular torna a combinação mais condicionante que a 1,

que simplesmente majora as acções permanentes desfavoráveis em 35%.

Pegando na combinação condicionante, em que acumula uma majoração de 1,23 das acções

permanentes desfavoráveis com uma minoração de 1,25 das resistências, e tendo em conta

uma comparação mais facilitada com o método tradicional, considera-se que as acções são

majoradas em 1,54 contra o valor de 1,50 utilizado no método tradicional, já que se trata de

um solo incoerente, como tal, é visível a maior exigência por parte da combinação 2 do EC7,

tornando-se óbvio que o método tradicional é mais económico.

Como para o ângulo de atrito do solo 30º a diferença entre métodos foi muito pouca (1,54

para 1,50), decidiu-se realizar o cálculo também para o ângulo de atrito do solo 25º, e

constatou-se que o problema se invertia, ou seja, o EC7 passa a ser o método mais económico,

porque neste caso tem na mesma uma minoração da resistência de 25% mas uma majoração

de somente 18,76%, o que significa um acumular de 48,45%, logo exige menos que o método

tradicional (50%), tornando-se deste modo o EC7 como o método mais económico,

confirmando-se essa tendência com o ângulo de atrito do solo de 20º como se pode constatar

pela figura 4-31.


Método tradicional

Srot.de fund.

pr

qma

(4.15)


segurança à rotura do solo de fundação no método tradicional: (o FS mínimo nesta caso é 2,0

por trata-se do caso de uma obra real, como tal, existe um conhecimento completo das

características do solo)

S

EC7

qrd ≥ qed



qrd qed

qed


Paulo J.C. Matos 85

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 4 (Anexo IV), obteve-se valores




Método


FS

FS



(kN/m3)

y´ = 20,00




Diferença percentual dos métodos - % 40,00 88,20 -20,71



Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 20,00







Método


FS FS



(kN/m3)

y´ = 20,00






86


muro de suporte 4

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % 40,00 -54,00 -85,50


suporte 2

EC7


Diferença percentual no EC7 - % C1 88,20 -38,97 -81,42

C2 -20,71 - 71,66 -90,40


fundação no muro de suporte 4

Neste exemplo decidiu-se inicialmente fazer variar o ângulo de atrito do solo do tardoz e da

fundação em conjunto como se pode verificar pela figura 4-32, e posteriormente variar

somente o ângulo de atrito do solo da fundação como se pode constatar pela figura 4-33, e

como é evidente pelas figuras o resultado continua o mesmo que o sucedido anteriormente,

em que a combinação 2 continua a condicionante, e o método tradicional o método mais

económico, uma vez que as margens entre as acções e as resistências são maiores para o

mesmo ângulo de atrito do solo em comparação com a combinação condicionante do EC7.

É necessário ter em conta que este exemplo trata o problema real de uma obra, como tal, foi

elaborado um relatório geotécnico do solo, o que significa que existe um conhecimento

completo das características do solo, então o factor de segurança global utilizado é 2,0, facto

que tornou o método tradicional ainda mais económico relativamente ao EC7, que o

utilizando anteriormente, 3,0.

-100,00

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


Paulo J.C. Matos 87

Figura 4-33 - Ângulo de atrito do solo de fundação versus diferença percentual entre métodos

– Rotura do solo de fundação no muro de suporte 4

Estabilidade Global

Método tradicional


estistências

orças (4.16)



EC7



S

Tendo em conta as propriedades do solo do exemplo 4 (Anexo IV), obteve-se valores


-100,00

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito do solo de fundação


Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2


88



Método


Fs FS min FS FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 20,00







Método

tradicional. EC7 - C1 EC7 - C2

Fs FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 20,00







Método


Fs FS

min FS

FS

min. FS

FS

min.


(kN/m3)

y´ = 20,00






Paulo J.C. Matos 89


suporte 4

Método tradicional


Diferença percentual no método tradicional - % 46,87 18,60 -7,47


EC7



C2 76,30 42,30 11,10



Tal como nos exemplos anteriores e pelos mesmos motivos, o EC7 continua a ser o método

mais económico, e a combinação 2 a condicionante do EC7.

Mais uma vez, verificação foi realizada com auxílio do programa slide através do método

Bishop, fazendo-se as devidas substituições dos valores entre o método tradicional e o EC7.

Utilizou-se novamente o factor de segurança global de 1,5, já que é o valor utilizado pela

maioria das referências bibliográficas para este caso específico.

-15,00 -5,00 5,00

15,00 25,00 35,00 45,00 55,00 65,00 75,00 85,00 95,00

105,00 115,00 125,00

15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

Dif

eren

ça p

ercen

tua

l en

tre

mét

od

os

- %

Ângulo de atrito

Estabilidade global

Método tradicional

EC7-combinação 1

EC7-Combinação 2

CONCLUSÃO

90

5. CONCLUSÃO

Como se pode constatar pelo tema desta dissertação, esta consistiu em determinar a influência

do Eurocódigo 7 (primeiro regulamento geotécnico em Portugal) no dimensionamento de

muros de suporte, e como se sabe este regulamento está dirigido para a vertente geotécnica,

como tal, as verificações ao derrube, deslizamento pela base, rotura do solo de fundação e

estabilidade global de um muro de suporte têm de ser necessariamente comparadas entre os

métodos tradicionais e o EC7, ficando-se assim a perceber qual a influência do EC7, que é o

mesmo que dizer, qual a influência que o novo regulamento traz a nível geotécnico nos muros

de suporte.

Ao longo da dissertação, nomeadamente no capítulo 3 e nos anexos, ficou atestado que o EC7

segue regras muito particulares e completamente diferentes do método tradicional no que diz

respeito ao dimensionamento. No EC7, inicialmente é necessário verificar o estado limite

último apropriado a usar para a verificação geotécnica em estudo, que no caso dos exemplos

que constam nos anexos utilizou-se GEO (utiliza-se na verificação de estados limites de rotura

do terreno) para todas as verificações, e tendo em conta a escolha deste estado limite é

imprescindível escolher a abordagem de cálculo a utilizar entre três abordagens, mas que

segundo o anexo nacional do EC7, em Portugal deve-se utilizar a abordagem de cálculo 1.

Sabendo isto, pode-se aplicar os respectivos coeficientes parciais tendo em conta as duas

combinações propostas pela abordagem de cálculo 1. No caso do método tradicional o

processo é bastante mais simples, abordando também de forma resumida, este consiste

simplesmente nas verificações geotécnicas, aplicando os factores de segurança global

respectivos.


Através das análises comparativas elaboradas no capítulo 4 foi possível chegar a várias

conclusões importantes relativas ao derrube. Pela análise alusiva ao exemplo 1, ficou

demonstrado que a combinação mais condicionante do EC7 varia com a variação do ângulo

de atrito do solo, no exemplo 1, para valores superiores de ângulo de atrito do solo a 38º a

combinação 2 é a condicionante, e para valores inferiores a combinação condicionante passa a

ser a combinação 1, o que evidência a necessidade de se proceder sempre ao cálculo das duas

combinações e demonstra o quanto a combinação 2 depende das características do solo, já que

nesta combinação os coeficientes parciais são diferentes de 1,0 para as características do solo,

minorando assim a resistência deste, e em simultâneo, consegue uma majoração das acções

por intermédio do cálculo do coeficiente activo, já que a minoração do ângulo de atrito do

solo provoca um aumento no coeficiente activo, e quanto maior é o ângulo de atrito do solo

maior será esse aumento, obtendo-se assim uma majoração das acções permanentes

desfavoráveis em função do ângulo de atrito do solo na combinação 2, (exemplo: para º

obtém uma ma oração apenas de e para º obtém uma ma oração de 1,31) e o

mesmo acontece com as acções variáveis desfavoráveis, embora que esta contenha uma

majoração fixa de 1,30, que acumula com a majoração obtida pela majoração do coeficiente

activo (exemplo: para φ = 15º obtém uma majoração de 1,11*1,3 = 1,44 e para φ = 40º obtém

uma majoração de 1,31*1,30 = 1,70).

CONCLUSÃO CAPITULO 5

Paulo J.C. Matos 91

Chegou-se também à conclusão, que o método mais económico na verificação ao derrube

varia com o ângulo de atrito do solo independentemente da combinação condicionante, se

tomarmos o exemplo 1, vamos verificar que no intervalo de ângulos de atrito do solo em que

a combinação 2 é a condicionante, o método mais económico altera em função do ângulo de

atrito do solo, ou seja, desde o ângulo de atrito 38º até 52º o EC7 é mais económico que o

método tradicional, para valores superiores a 52º o método tradicional passa a ser mais

económico que o EC7. No intervalo de ângulos de atrito em que a combinação 1 é a

condicionante, o EC7 vai ser sempre o método mais económico, porque a combinação 1 do

EC7 contem uma majoração de 1,35 para as acções permanentes desfavoráveis e 1,5 para as

acções variáveis desfavoráveis contra a majoração das acções permanentes e variáveis

desfavoráveis que depois de somadas é como se fossem majoradas com o valor de 1,50

devido ao factor de segurança global utilizado ser 1,50, e como tanto no método tradicional

como na combinação 1 as majorações são fixas, neste intervalo de ângulo de atrito do solo o

EC7 é sempre mais económico.

Na análise ao derrube respeitante ao exemplo 2, destaca-se que o facto de não existir uma

carga variável desfavorável tal como no caso anterior, o que provoca maior afastamento entre

a combinação 1 e a combinação 2 para valores superiores a 20º (ângulo de atrito do solo),

originando que neste exemplo só para valores na ordem dos 48º de ângulo de atrito do solo a

combinação 2 consegue atingir uma majoração superior (1,37) ao coeficiente parcial de 1,35

da combinação 1, logo, a combinação 2 só é mais condicionante que a combinação 1 para

ângulos de atrito do solo com valores superiores ao que aconteceu no exemplo 1 (48º em vez

de 38º), isto porque, a majoração das acções variáveis desfavoráveis para valores superiores a

20º (de ângulo de atrito do solo) é superior na combinação 2 ao verificado na combinação 1,

então não existindo as acções variáveis desfavoráveis, fica ao critério exclusivo das acções

permanentes desfavoráveis, logo, o intervalo de valores do ângulo de atrito do solo em que a

combinação 1 é a condicionante aumenta.

Como é evidente este facto vai trazer repercussões na avaliação do método mais económico,

e isso torna-se visível pelos valores resultantes no exemplo 2, em que só para valores

superiores ao ângulo de atrito do solo 48º a que o EC7 é mais económico que o método

tradicional (Rankine), facto este que torna o efeito inverso para valores superiores a 69º (φ =

70º para um coeficiente parcial de 1,51). Nas situações em que a combinação 1 é a

condicionante (ângulo de atrito do solo inferior a 48º), o EC7 é o mais económico, já que tem

uma “ma oração” das acções permanentes desfavoráveis de 1,5 contra 1,35 da combinação 1

do EC7, ambas fixas.

Comportamento de métodos de dimensionamento muito semelhante ao do exemplo 2 é o

encontrado no exemplo 4, em que também é usado como método tradicional o Rankine, além

da também ausência de carga variável. Embora a configuração do muro não seja a mesma,

neste caso não teve grande influência.

Ficou demonstrado nos exemplos 1, 2 e 4 que pela utilização de Rankine como método

tradicional, a variação do comportamento dos métodos de dimensionamento em função do

ângulo de atrito do solo na verificação ao derrube, está relacionado principalmente com os


92

coeficientes parciais no EC7 e factor de segurança global no Rankine, mas ao analisar a

verificação do derrube tendo como base de fundamento o exemplo 3, em que o método

tradicional passou a ser Coulomb, destaca-se outros pontos importantes, já que Coulomb ao

contrário de Rankine ( = o) considera o ângulo de atrito solo-estrutura igual a 2/3*φ e o EC7

para estruturas com o paramento interior inclinado também considera d ≠ 0, seguindo a

equação d = k*φcv,k.

Tendo a equação d = k*φcv,k como referência à que destacar um facto importante, que é a

possibilidade de o EC7 puder considerar a estrutura com betão pré-fabricado (k = 2/3) ou uma

estrutura betonada contra o terreno (k = 1), o que nesta última situação tornou o EC7 mais

económico que o método tradicional no exemplo 3, já que o ângulo de atrito solo-estrutura vai

ser superior no EC7 ( d = 1*φcv,k) que no método tradicional, ( =2/3*φ) fazendo com que o

valor do impulso vertical favorável se aproxime mais do impulso horizontal desfavorável no

EC7 que no método tradicional, provocando uma diminuição maior no momento derrubador

no EC7 que no método tradicional, por outro lado, se for considerada uma estrutura de betão

prefabricado no EC7 (k = 2/3), o método tradicional passaria a ser o método mais económico,

já que a relação da componente vertical do impulso do solo com a horizontal é menor que no

método tradicional, já que ficam apenas dependentes do valor do ângulo de atrito, já que o

valor de “k” é o mesmo.

Outro aspecto que importa também concluir, é que segundo o EC7 quando o ângulo do

paramento interior do muro é diferente de zero (θ ≠ temos k ≠ kq, ou seja, é necessário

calcular dois coeficientes activos, um coeficiente activo para o solo (ky) e outro para a

sobrecarga (kq), ao contrário do método tradicional em que o mesmo coeficiente activo servia

para os dois casos.


Outra das verificações geotécnicas também analisadas no capítulo 4 é o deslizamento pela

base, na qual também se chegou a várias conclusões importantes. É evidente a maior

subjectividade por parte do método tradicional num dos aspectos essenciais no deslizamento

pela base, que é no calculo do ângulo de atrito solo-estrutura na base da sapata, porque

embora em ambos os métodos este valor dependa da rugosidade da base da sapata, o EC7 é

mais especifico, porque o faz em função da maneira como a estruturas foi betonada, ou seja,

d = 2/3*φcv,d para betão pré-fabricado e d = 1*φcv,d para estruturas betonadas contra o

terreno, já no caso do método tradicional é em função da rugosidade da base, o que pode levar

a algum receito na utilização de certos valores devido à sua subjectividade, usando-se por isso

geralmente = 2/3*φ, embora que haja mais dois valores usados, = 1/2*φ para bases lisas e

= φ para bases rugosas. No exemplo 1, ficou bem evidente este facto, inicialmente ao se

considerar por parte do EC7 betão pré-fabricado, verificou-se que para um grande intervalo de

ângulos de atrito do solo a combinação 2 é a condicionante, porque além da minoração de

cerca de 25% das resistências (devido a minoração do ângulo de atrito do solo), acumula uma

majoração indirecta no coeficiente activo devido à minoração do ângulo de atrito, e tendo em

conta esta combinação e a consideração de k = 2/3, o método tradicional é o mais económico

para grande parte dos ângulos de atrito, só para valores bastante baixos do ângulo de atrito


Paulo J.C. Matos 93

isto se inverte, que no caso do exemplo 1, foi para valores inferiores a cerca de 20º.

Posteriormente considerou-se betão projectado contra o terreno, k = 1, e comparando a

combinação condicionante (que continua a ser a combinação 2 para a maioria dos ângulos de

atrito, já que não depende do valor do k) com o método tradicional, constatou-se que o EC7

passou a ser o método mais económico, devendo-se principalmente à resistência assumida

pelos dois métodos, enquanto no método tradicional o ângulo de atrito é multiplicado por 2/3

baixando desta forma a resistência, neste caso do EC7, o ângulo de atrito do solo é multiplica

por 1,0, onde o abaixamento de resistência produzido pela minoração do ângulo de atrito

(25%) fica muito aquém da redução que a multiplicação do ângulo de atrito por 2/3 provoca

na resistência.

Outro aspecto importante a ter em conta no deslizamento pela base é o factor de segurança

global utilizado. O valor correntemente utilizado é 1,50, mas quando se trata de solos

coerentes este valor passa a ser 2,0, e esta diferença de cerca de 50% resulta numa mudança

superior ao encontrado no EC7 quando se passa de um solo incoerente para um solo coerente,

como se pode constatar pela análise realizada ao exemplo 2, já que a principal mudança

encontrada no EC7 é a minoração da parcela da coesão, o que fará um menor efeito que a

diferença de 50% encontrada no método tradicional, e por isso, na análise feita ao exemplo 2,

identificou-se uma alteração do método mais económico, passando o EC7 a ser o método mais

económico numa situação em que se considerou betão pré-fabricado.

Outra situação interessante de analisar é com a inclusão de um dente na base da sapata, tal

como consta no exemplo 4, já que neste caso a superfície de deslizamento passa a ser solo-

solo, o que significa que a resistência vai estar dependente do ângulo de atrito do solo e não

do ângulo de atrito do solo-estrutura, e uma vez que a combinação 2 minora as características

do solo e em simultâneo majora a partir do coeficiente activo, torna o método tradicional mais

económico para a maioria dos ângulos de atrito do solo, como se pode constatar pela sua

análise (análise comparativa 4).


Nas quatros análises realizadas, conclui-se que esta verificação depende muito da capacidade

do solo, na qual os factores da capacidade de carga têm uma importância fulcral. Como é

evidente, quanto menor for o ângulo de atrito do solo, menor será os factores da capacidade

do solo e por consequência a capacidade do solo, facto este que evidência a importância da

combinação 2, já que esta tem a função de minorar o ângulo de atrito do solo, o que provoca

uma grande queda nos valores dos factores da capacidade do solo, e por consequência na

resistência do solo, tornando assim a combinação 2 a condicionante nos 4 exemplos.

Nos quatro casos estudados conclui-se que o método tradicional é o mais económico, porque

no método tradicional ao contrário da combinação 2 do EC7 não se minora as resistências, e

nem o factor de segurança global utilizado (3,0 no caso de um conhecimento parcial das

características do solo e 2,0 no caso de um conhecimento completo das características do

solo) chega para tornar o método tradicional mais exigente. É de salientar também que no

método tradicional o valor do factor de segurança global a utilizar varia em função do

conhecimento pelas características do solo e pelo tipo de estrutura que estamos a dimensionar,


94

tornando assim o dimensionamento mais exposto a critérios e sensatez dos projectistas que no

caso do EC7.

No exemplo 4 decidiu-se inicialmente fazer variar o ângulo de atrito do solo do tardoz e da

fundação em conjunto e posteriormente variar somente o ângulo de atrito do solo da fundação,

chegando-se à conclusão que o comportamento é semelhante, já que a combinação 2 continua

a condicionante, e o método tradicional o método mais económico, embora que quando baixa

o ângulo de atrito no tardoz do muro e também no solo de fundação provoca um efeito maior

quer num método quer no outro, isto porque ao baixar o ângulo de atrito do solo, aumenta as

forças horizontais e mantém as forças verticais, diminuindo assim os factores de inclinação,

provocando uma redução maior da capacidade do solo.

Estabilidade global

Nos 4 casos estudados conclui-se que esta verificação (realizada segundo o método Bishop,

com au ílio do programa “slide” dependente de forma fundamental da capacidade do terreno,

como tal a combinação 2 irá ter uma importância preponderante, uma vez que se trata da

combinação que minora as propriedades resistentes do solo, tornando-se a combinação

condicionante do EC7 nos quatro exemplos analisados.

Também se conclui, tendo em conta os quatro casos avaliados, que o EC7 é o método mais

económico, o que significa que, o abaixamento da capacidade resistente na combinação 2 não

é suficiente para tornar o EC7 mais exigente, tornando-se assim insuficiente perante um factor

de segurança global de 1,5 usado no método tradicional

Pelas razões expostas, pode-se concluir que há várias diferenças entre os métodos, em que

uma das mais importantes é a possibilidade que o EC7 tem de aplicar factores parciais, o que

permite trabalhar com os graus de confiança nos parâmetros, ao contrário do método

tradicional. Conclui-se também que o EC7 permitiu uma aproximação ao cálculo estrutural.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Paulo J.C. Matos 95

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Eurocódigo 7. Dissertação de mestrado. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,

Porto.

Correia, R. (2008) Eurocódigo 7, EN 1997 - Projecto Geotécnico. Encontro Nacional de

Engenharia de Estruturas. Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Disponível em:

http://estruturas2008.lnec.pt/20_document/S2B.pdf

Correia, R (2010) Eurocódigo 7 – Parte 1, Projecto geotécnico – Regras gerais. Seminário

Eurocódigos estruturais. Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Disponível em:

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EC7-1 (2010). Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico – Parte 1: Regras gerais. CEN.

FuturEng (consultado em Agosto de 2011). http://www.futureng.pt/eurocodigos.

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situação. disponível em:

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Moreira, C. (consultado em Julho de 2011). Apontamentos das aulas das disciplinas

fundações 1. Departamento de Engenharia civil do Instituto superior de Engenharia de

Coimbra. Apontamentos não publicados.

Moreira, C. (2008). Muros de suporte. Departamento de Engenharia civil do Instituto superior

de Engenharia de Coimbra. Apontamentos não publicados.

Santos, J. (Consultado em Março de 2011) EC7 - Importância da Caracterização Geotécnica.

Apontamentos de apoio às aulas de fundações de estruturas, Mestrado em Engenharia de

estruturas, Instituto Superior Técnico. Disponível em:

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Smith, I. (Maio de 2006). Smith´s Elements of soil Mechanics, 8th

edition. Disponível em:

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http://www.lnec.pt/qpe/eurocodigos/situacao_na_europa/?searchterm=euroc%C3%B3digo%207%20evento

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http://civil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/ano4_ms2_files/paper_CongGeot_2000.htm

http://www.civil.ist.utl.pt/~jaime/ME2.pdf

http://sbe.napier.ac.uk/esm/

ANEXO I ANEXOS

96

ANEXOS

Anexo I: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro de

suporte 1

Aplicação do método tradicional (Rankine)

Figura I-1 - Esquema do muro de suporte 1 (Método tradicional)

Características do solo

- As características do solo no tardoz do muro e no solo de fundação são as mesmas.

φ´ = 38º

c´= 0 kPa

y = 18 kN/m3

y betão = 24 kN/m3

Cálculo do coeficiente activo – Ka

Ka

sen(φ

sen(φ (I-1)

φ 38º

Ka – sen(38

sen(38 38

ANEXO I ANEXOS

Paulo J.C. Matos 97

Figura I-2 - Esquema dos pesos no muro de suporte 1 (método tradicional)

Cálculo de pesos

P1 = 44,16 kN/m

P2 = 173,88 kN/m

P3 = 28,80 kN/m

Figura I-3 - Esquema das tensões e dos impulsos horizontais do muro de suporte 1 (método

tradicional)

Cálculo das tensões activas horizontais

ha = Ka*y*d (I-2)

ha A = 2,38 kPa

ANEXO I ANEXOS

98

ha B = 2,38 + 21,41 = 23,79 kPa

- Não se considerou as tensões do lado passivo por segurança, devido à baixa altura do solo à

frente do muro de suporte, já que é possível a sua remoção.

Cálculo de impulsos

Ia = 53,52 kN/m

Iq = 11,89 kN/m

Verificação da estabilidade exterior do muro

Derrube

S derrube

est

derr

(I-3)

derr = 53,52*1,67 + 11,89*2,50 = 118,94 kNm/m

est 44,16*0,7 + 28,80*1,50 + 173,88*1,95 = 413,18 kNm/m

S derrube 3 8

8 3 7

Como o factor de segurança é maior ou igual a 1,5 verifica ao derrube.


S desl.

desl

desl (I-4)

desl = 53,52 + 11,89 = 65,42 kN/m

desl ca V tg( (I-5)

Utilizando o valor corrente do ângulo de atrito solo-estrutura na base da sapata segundo

Rankine, tem-se: = 2/3*φ´.

φ 38 ; 3 38 33º

desl 8 8 73 88 tg 33 8 k m

S desl. 8

7

Como o factor de segurança é igual ou maior a 1,5 verifica ao deslizamento pela base.


Mliq = est. - derr

Mliq = 413,18 – 118,94 = 294,24 kNm/m

E liq

V

E

8 m

ANEXO I ANEXOS

Paulo J.C. Matos 99

e

E

e 3

3 m

3

m

Uma vez que e

a resultante das forças cai dentro do núcleo, logo, não existe tracções na

base da sapata.

Capacidade de carga da fundação

Pr = Pressão de rotura

B = Largura de fundação

e = excentricidade

B´ = B – 2*e

L = Comprimento da fundação

y = Peso especifico do solo

c´ = Coesão

d = Profundidade da fundação

φ´ = Ângulo de atrito interno

N = tg2 (45 +

)

e tg

Vésic:

Ny = 2(Nq-1)*tg (φ´)

dq d D

Kp

Para H paralelo a B (largura da sapata):

ic = (iqNq-1)*(Nq-1)

iq 7

V . . .cotg 3

i

V . . .cotg 3

pr Sc dc ic c c Sq dq iq q q

S

d i (I-6)

Como a sapata é contínua e a coesão é zero, a equação simplifica:

Coeficientes de Profundidade

Factores de capacidade de carga, com N = tg2 (45+ /2)

Coeficientes de inclinação

ANEXO I ANEXOS

100

pr dq iq q q

d i (I-7)

φ´ = 38º

tg

tg

38

e tg = e

tg38 8 3

= 2(Nq-1) tg ( ) = 2*(48,94-1) tg (38) = 74,90

dq d D

kp =

3 8

B´ = B – 2*e = 3 – 2*0,31 = 2,38 m

iq 7

8 3

i

8 3

q = 0,4*18 = 7,2 kN/m

3

pr = 1,03*0,54*7,2*48,93 + ½*18*1,03*0,40*2,38*74,90 = 851,06 kPa

Tensão máxima aplicada

qma

V

(I-8)

qma

8

38 3 7 kPa

Srot.de fund.

pr

qma

(I-9)

Srot.de fund. 8

3 7 8

Consultando o quadro que nos fornece o factor de segurança global a usar nesta verificação

em função da estrutura e do conhecimento pelas características do solo, considerou-se

apropriado que o muro de suporte pertence à na categoria C (equiparando o muro de suporte a

edifícios de escritórios e habitação), e como existe um conhecimento limitado pelas

características do solo, deve-se considerar um factor de segurança global para a segurança à

rotura de solo de fundação de 3,0. Neste caso como o factor de segurança é 8,22 considera-se

verificada a segurança á rotura de solo de fundação. (Carlos Moreira, 2011)

Estabilidade Global

Características do solo:

φ´ = 38º

c´ = 0 kPa

ANEXO I ANEXOS

Paulo J.C. Matos 101

y = 18 kN/m3

y betão = 24 kN/m3

Carga variável

10 kN/m2 distribuídos por 5 m = 50 kN/m

Método utilizado: Bishop

Figura I-4 - Estabilidade global do muro de suporte 1 – Método tradicional


estistências

orças (I-10)

S estabilidade global = 1,690

Como o factor de segurança é superior a 1,5 verifica à estabilidade global.

O Cálculo usado no método tradicional foi realizado seguindo como referência Moreira

(2008) e (2011).

ANEXO I ANEXOS

102

Aplicação do EC7

Figura I-5 - Esquema do muro de suporte 1 (EC7)

Valores característicos do solo

φ k,fdn = φ k = 38 º

c´k,fdn = ck´ = 0 kPa

y k = y k,fund = 18 kN/m3

Valores de cálculo do solo

c´d = 0 kPa

yd = yk / yy = 18/1,0 = 18 kN/m3

Valor característico do betão

yck = 24 kN/m3

Valor de cálculo do betão

ycd = 24 kN/m3

Sobrecarga

qK = 10 kN/m2

ANEXO I ANEXOS


Figura I-6 - Esquema dos pesos no muro de suporte 1 (EC7)

Cálculo dos pesos

WGK 1 = 44,16 kN/m

WGK 2 = 173,88 kN/m

WGK 3 = 28,80 kN/m

∑ WGK = 246,84 kN/m

Cálculo das acções e das propriedades segundo o estado limite GEO/STR, recorrendo à

abordagem de cálculo 1:

Combinação 1

A1ʻʻ+” M1ʻʻ+” R1

Condições:

yF > 1

yM = 1

yR = 1

Propriedades do solo

Para φ´k = 38º, aplicando o factor parcial em tan- tan k

,o valor de φ´d = 38º.

ANEXO I ANEXOS

104

Como estamos perante um muro de suporte com paramento interior vertical, segundo o EC7,

o coeficiente activo pode ser calculado segundo os gráficos do anexo C, e como neste caso se

considerou ângulo de atrito solo-estrutura igual a zero, o valor obtido desse gráfico nesta

condição é equivalente ao realizado por Rankine, para ambas as combinações.

Ka

sen(φ

sen(φ (I-9)

φ´d = 38º

Ka sen(38

sen(38 38

Acções

Cálculo de tensões activas horizontais

ha = Ka* yd *d (I-10)

ha A = 2,38 kPa

ha B = 2,38 + 21,41 = 21,79 kPa

-Não se considerou as tensões do lado passivo por segurança.

Cálculo dos impulsos horizontais

HEk = 53,53 kN/m

Iqk = 11,89 kN/m

HEk total = 65,42 kN/m

Majoração das acções horizontais

Coeficiente parcial para as acções permanentes desfavoráveis é 1,35

HEd = 72,26 kN/m

Coeficiente parcial para as acções variáveis desfavoráveis é 1,50

Iqd = 17,84 kN/m

Impulso total de cálculo

HEd total = 90,10 kN/m

Combinação 2

A2 ʻʻ+” M2 ʻʻ+” R1

Condições:

yF > 1

yM > 1

YR =1


ANEXO I ANEXOS


Para φ 38 , aplicando o factor parcial tan- tan

φ

, o valor de φ

d 3 .

O cálculo do coeficiente activo no EC7, segundo a equação de Rankine:

Ka

sen(φ

sen(φ (I-10)

φ d 3

Ka sen(3

sen(3 3 7

Acções


ha = Ka*yd*d (I-11)

ha A = 3,07 kPa

ha B = 3,07 + 27,65 = 30,72 kPa

Cálculo dos impulsos horizontais

HEk = 69,11 kN/m

Iqk = 15,36 kN/m

HEK total = 84,47 kN/m

Majoração das acções horizontais


HEd = 69,11 kN/m

Coeficiente parcial para as acções variáveis desfavoráveis é 1,30

Iqd = 19,97 kN/m


Verificação da estabilidade exterior do muro – Estados limites últimos

Derrube (GEO)

MEd,dst Ed,stb

Combinação 1

HEd = 72,26 kN/m

Iqd = 17,84 kN/m


Ek stb = 44,16*0,7 + 28,80*1,50 + 173,88*1,95 = 413,18 kNm/m

Ed stb R = yG,fav * Ek stb = 1,0 * 413,18 = 413,18 kNm/m

ANEXO I ANEXOS

106

Ed dst 72,26*1,67 + 17,84*2,50 = 165,03 kNm/m

3 8 ≥ 3

Combinação 2

HEd = 69,11 kN/m

Iqd = 19,97 kN/m


Ek stb = 56,16*0,7 + 28,80*1,50 + 173,88*1,95 = 413,18 kNm/m

Ed stb = yG,fav * Ek stb = 1,0 * 413,18 = 413,18 kNm/m

Ed dst 69,11*1,67 + 19,97*2,50 = 165,11 kNm/m

3 8 ≥

Como as condições são conferidas, verifica ao derrube.

Deslizamento pela base (GEO)

d ≥ Ed

Combinação 1

HEd = 72,26 kN/m

Iqd = 17,84 kN/m


d

ca

∑ V tg d

(I-12)

Considerando uma estrutura de betão pré-fabricado, o EC7 considera k = 2/3 na equação do

ângulo de atrito solo-estrutra, d = k*φćv,d

φćv,d = min (φ´d, φćv,k)

Como neste exemplo o valor do ângulo de atrito do solo no estado critica (φćv,k) não foi

indicado, o cálculo do valor do ângulo de atrito de solo-estrutura procedeu-se recorrendo ao

valor de cálculo do ângulo de atrito do solo, resultando daqui d = 25,33º para φ´d = 38º; YR =

1,0.

d

87 tg 33

8 k m

8 ≥

Combinação 2

Nesta combinação o procedimento é semelhante à combinação 1, em que considerando uma

estrutura de betão pré-fabricado, o EC7 considera k = 2/3 na equação do ângulo de atrito solo-

estrutra, d = k*φćv,d, resultando daqui d = 21,34º para φ´d = 32,01º; yR = 1,0.

ANEXO I ANEXOS


HEd = 69,11 kN/m

Iqd = 19,97 kN/m


d

ca

∑ V tg d

(I-13)

d

87 tg 3

3 k m

3 ≥ 8 8

Como as condições são conferidas, verifica ao deslizamento pela base.

Segurança à rotura do solo de fundação (GEO)

Combinação 1

HEd = 72,26 kN/m

Iqd = 17,84 kN/m


Ek stb = 44,16*0,7 + 28,80*1,50 + 173,88*1,95 = 413,18 kNm/m

Ed stb = yG,desv* Ek stb = 1,35*413,18 = 557,79 kNm/m

Ed dst 72,26*1,67 + 17,84*2,50 = 165,03 kNm/m

Mliq = Ed stb R - Ed dst

Mliq = 557,79-165,03 = 392,76 kN.m/m

E liq

Vd

E 3 7

333 3 8 m

e

E

3

8 3 m

3

m

omo e

não existe tracções na base da sapata.


Recorrendo ao anexo D do EC7

ANEXO I ANEXOS

108

A c c bcScic q q bqSqiq b S i (I-14)

Como c´d = 0 kPa, a sapata encontra-se na horizontal e é contínua, fica:

A q q iq i (I-15)

φ d = 38 º

q´ = y´*d =18*0,4 = 7,2 kN/m

q e tg tg

e tg38 tg

38

8 3

Ny = 2(Nq-1) tg φ) = 2*(48,93-1) tg (38) = 74,89

B´ = B – 2*e = 3 – 2* 0,32 = 2,36 m

Considerando uma sapata contínua, portanto, L = infinito, temos:

mb

(I-16)

Inclinação da carga causada por uma força horizontal

iq Edtotal

m

iq

333 3

3

i Edtotal

m

i

333 3 3

3

qult = 7,2*48,93*0,53 + ½*18*2,36*74,89*0,39 = 804,76 kPa

q rd

qult

V

8 7

8 7 kPa


q

ed Vd

(I-17)

qed 333 3

3 37 kPa

qrd ≥ qed

804,76 ≥ 141,37

Combinação 2

HEd = 69,11 kN/m

Iqd = 19,97 kN/m


Ek stb = 44,16*0,7 + 28,80*1,50 + 173,88*1,95 = 413,18 kNm/m

ANEXO I ANEXOS


Ed stb R = yG,desv* Ek stb = 1,0*413,18 = 413,18 kNm/m

Ed dst 69,11*1,67 + 19,97*2,50 = 165,11 kNm/m


Mliq = 413,18 – 165,11 = 248,07 kNm/m

E liq

Vd

E 8 7

8 m

e

E

e 3

m

3

m

Como e

, pode-se considerar que a resultante das forças ainda cai dentro do núcleo,

portanto, considera-se que não existe tracções na base da fundação.



A c c bcScic q q bqSqiq b S i (I-18)


A q q iq i (I-19)

φ k = 38 º; φ´d = 32,01º

q´ = y´*d = 18*0,4 = 7,2 kN/m

q e tg

tg

e tg3 tg

3

3

Ny = 2(Nq-1) tg(φ´) =2*(23,19-1) tg (32,01) = 27,74

B´ = B – 2*e = 3 – 2* 0,5 = 2 m


mb

(I-20)

ANEXO I ANEXOS

110


iq E dtotal

Vd

m

iq 8 8

8

i E dtotal

Vd

m

i 8 8

8 3

qult = 7,2*23,19*0,41 + ½*18*2*27,74*0,26 = 199,23 kPa

q rd

qult

V 3

3 kPa


q

ed Vd

(I-21)

8

3 kPa

qrd ≥ qed

3 ≥ 3

Como as condições são conferidas, verifica à rotura do solo de fundação.

Estabilidade global (GEO)

Combinação 1


φ´d = 38 º

c´d = 0 kPa

yd = 18 kN/m3


ycd = 24 kN/m3

Carga variável

10 kN/m2

distribuídos por 5 m = 50 kN/m

Carga variável majorada

50*1,5 = 75 kN/m


ANEXO I ANEXOS


Figura I-7 - Estabilidade global do muro de suporte 1 – combinação 1

yR;e = 1,0

esistências minoradas 8 ≥ orças ma oradas

As resistências minoradas são maiores ou iguais às acções majoradas, como tal verifica a

condição.

Combinação 2:


φ´d = 32,01º

c´d = 0 kPa

yd = 18 kN/m3


ycd = 24 kN/m3

Carga variável

10 kN/m2 distribuídos por 5m = 50 kN/m

Carga variável majorada

50*1,3 = 65 kN/m


ANEXO I ANEXOS

112

Figura I-8 - Estabilidade global do muro de suporte 1 – combinação 2

yR;e = 1,0

esistências minoradas 8 ≥ orças minoradas


condição.

O Cálculo usado no EC7 foi realizado seguindo como referência Smith (2006).

ANEXO II


Anexo II: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro de

suporte 2

Aplicação do método tradicional (Rankine)

Figura II-9 - Esquema do muro de suporte 2 (Método tradicional)



φ´= 35º

c´ = 0 kPa

y = 18 kN/m3

y betão = 24 kN/m3

Cálculo de coeficiente activo – ka

Ka

sen(φ

sen(φ (II-1)

φ´= 35º

Ka sen(3

sen(3 7

ANEXO II ANEXOS

114

Figura II-10 - Esquema dos pesos no muro de suporte 2 (Método tradicional)

Cálculo de pesos

P1 = 57 kN/m

P2 = 216 kN/m

P3 = 66 kN/m

Ptotal = 339 kN/m

Figura II-11 - Esquema das tensões activas horizontais do muro de suporte 2 (Método

tradicional)

ANEXO II ANEXOS



ha = Ka*y*d (II-2)

ha A = 0 kPa

ha B = 29,27 kPa

-Não se considerou as tensões do lado passivo por segurança, pois embora contenha 1 m de

solo junto ao muro, estes são passíveis de remoção facilmente.

Cálculo de impulso horizontal

Ia = 87,80 kN/m


Derrube

S derrube

est

derr

(II-3)

est 57*0,63 + 216*1,85 + 66*1,38 = 526,45 kNm/m

derr 87,8*2 = 175,60 kNm/m

S derrube

7 3



S desl.

desl

desl (II-4)

desl = 87,80 kN/m

desl ca V tg( (II-5)

Utilizando o valor corrente do ângulo de atrito solo-estrutura na base da sapata segundo

Rankine, tem-se: = 2/3*φ.

φ´= 35º; 3 3 3 33º

7 tg 3 33 3 k m

Sdesl. 3

87 8 7



Mliq = est. - derr

Mliq = 526,45 – 175,60 = 350,86 kN.m/m

E liq

V

ANEXO II ANEXOS

116

E 3 8

( 7 3 m

e

E

e 7

3 3 m

7

m

omo e

não existe tracções na base da sapata.


Pr = pressão de rotura


e = excentricidade

B´ = B – 2*e



c = Coesão


φ = Ângulo de atrito interno

Nc = (Nq-1) cotgφ

Nq = N e tg

Vésic:

Ny = 2(Nq-1) tg (φ´)

dq d D

Kp


ic = (iqNq-1)(Nq-1)

iq 7

V . . .cotg 3

i

V . . .cotg 3


S

d i (II-6)




ANEXO II ANEXOS



pr dq iq q q

d i (II-7)

φ´ = 35º

tg

φ

tg

3

3

Nq = N e tgφ

´ = 3,69 e tg35

= 33,30

Ny = 2(Nq-1) tg ( ) = 2*(33,30 – 1)*tg(35) = 45,23

dq d D

kp =

7 3 7

B´ = B – 2*e = 2,75 – 2*0,345 = 2,07 m

iq 7 87 8

33 3

i 87 8

33 3

q = 1*18 =18 kN/m

2

pr = 1,07*0,55*18*33,30 + ½*18*1,07*0,41*2,07*45,24 = 718,61 kPa


qma

V

(II-8)

q ma

33

7 3 77 kPa

Srot.de fund.

pr

qma

(II-9)

Srot.de fund. 7 8

3 77 3

Tal como no exemplo 1, neste caso também se achou apropriado considerar o muro de suporte

pertence à categoria C (equiparando o muro de suporte a edifícios de escritórios e habitação),

e como também existe um conhecimento limitado pelas características do solo, deve-se

considerar um factor de segurança global para a segurança à rotura de solo de fundação de

3,0. Neste caso como o factor de segurança é 4,39 considera-se verificada a segurança à rotura

de solo de fundação. (Carlos Moreira, 2011)

Estabilidade Global


φ´ = 35º

c´= 0 kPa

ANEXO II ANEXOS

118

y =18 kN/m3


Figura II-12 - Estabilidade global do muro de suporte 2 – Método tradicional


estistências

orças (II-10)


Como o factor de segurança é superior a 1,5 verifica à estabilidade global


(2008) e (2011).

ANEXO II ANEXOS


Aplicação do EC7

Figura II-13 - Esquema do muro de suporte 2 (EC7)


φ´k,fdn = φ´k = 35º

c´k,fdn = c´k = 0 kPa

y k = y k,fund.= 18 kN/m3


φ´d,fdn = φ´d = 35º

c´d,fdn = c´d = 0 kPa

yd = yk / yy = 18/1,0 = 18 kN/m3


yck = 24 kN/m3


ycd = 24 kN/m3

ANEXO II ANEXOS

120

Figura II-14 - Esquema dos pesos do muro de suporte 2 (EC7)

Cálculo dos pesos

WGK 1 = 57 kN/m

WGK 2 = 216 kN/m

WGK 3 = 66 kN/m

∑ WGK = 339 kN/m


abordagem de cálculo 1

Combinação 1


Condições:

yF > 1

yM = 1

yR = 1


Para φ´k = 35º aplicando o factor parcial em tan- tan φ k

, o valor de φ´d = 35º

ANEXO II ANEXOS


Tal como no exemplo 2, estamos novamente perante um muro de suporte com paramento

interior vertical, em que, segundo o EC7 o coeficiente activo pode ser calculado segundo os

gráficos do anexo C, e como neste caso se considerou ângulo de atrito solo-estrutura igual a

zero, o valor obtido desse gráfico nesta condição é equivalente ao realizado por Rankine, para

ambas as combinações.

Ka

sen(φ

sen(φ (II-11)

φ d 3 º

Ka sen(3

sen(3 7

Acções


ha = Ka* yd *d (II-12)

ha A = 0 kPa

ha B = 29,27 kPa

-Não se considerou as tensões do lado passivo por segurança

Cálculo do impulso horizontal

HEk = 87,80 kN/m

Majoração da acção horizontal


HEd = 118,53 kN/m

Combinação 2

A2 ʻʻ+” M2 ʻʻ+” R1

Condições:

yF > 1

yM > 1

YR =1


Para φ´k 3 º aplicando o factor parcial em tan- tan k

, o valor de φ´d .

O cálculo do coeficiente activo pelo EC7, segundo a equação de Rankine:

Ka

sen(φ

sen(φ (II-13)

ANEXO II ANEXOS

122

φ d º

Ka sen(

sen( 3 3

Acções


ha = Ka*yd*d (II-14)

ha A = 0 kPa

ha B = 37,09 kPa


HEk = 11,28 kN/m



HEd = 111,28 kN/m


Derrube (GEO)

MEd,stb ≥ MEd,dst

Combinação 1

HEd = 118,53 kN/m

Ek stb = 57*0,63 + 216*1,85 + 66*1,38 = 526,45 kNm/m


Ed dst 118,53 * 2 = 237,06 kNm/m

≥ 37

Combinação 2

HEd = 111,28 kN/m

Ek stb = 57*0,63 + 216*1,85 + 66*1,38 = 526,45 kNm/m


Ed dst 111,28*2 = 222,55 kNm/m

≥



d ≥ Ed

Combinação 1

ANEXO II ANEXOS


HEd = 118,53 kN/m

d

ca

∑ V tg d

(I-15)

Considerando uma estrutura de betão pré-fabricado, o EC7 considera k = 2/3 na equação do

ângulo de atrito solo-estrutra, d = k*φćv,d

φćv,d = min (φ´d, φćv,k)

omo neste e emplo o valor do ângulo de atrito do solo no estado critica ( cv,k) não foi

indicado, o cálculo do valor do ângulo de atrito de solo-estrutura procedeu-se recorrendo ao

valor de cálculo do ângulo de atrito do solo, resultando daqui d = 23,33º para φ´d = 35º; yR =

1,0.

d

33 tg 3 33

3 k m

3 8 3

Combinação 2

HEd = 111,28 kN/m

Aqui o procedimento é semelhante à combinação 1, em que se considerou uma estrutura de

betão pré-fabricado, na qual o EC7 considera k = 2/3 na equação do ângulo de atrito solo-

estrutra, d = k*φćv,d, resultando daí d = 19,50º; φ´d = 29,26º; yR = 1,0

d

ca

∑ V tg d

(II-16)

d

33 tg

7 k m

7 8


Segurança á rotura do solo de fundação (GEO)

Combinação 1

HEd = 118,53 kN/m

Ek stb = 57*0,63 + 216*1,85 + 66*1,38 = 526,45 kNm/m

Ed stb = yG,desv * Ek stb = 1,35 * 526,45 = 710,71 kNm/m

Ed dst 118,53*2 = 237,06 kNm/m


Mliq = 710,71 - 237,06 = 473,65 kN.m/m

E liq

Vd

ANEXO II ANEXOS

124

E 73

7 3 m

e

E

7

3 3 m

7

m

Uma vez que e

, ou seja, a resultante das forças cai dentro do núcleo, não existe tracções

na base da sapata.

Cálculo das tensões instaladas na base de fundação



A c c bcScic q q bqSqiq b S i (II-17)


A q q iq i (II-18)

φ k = 35º

q e tg

tg φ

e tg3 tg

3

33 3

Ny = 2(Nq-1) tg(φ´) =2*(33,30-1) tg (35) = 45,23

q´ = d*y´= 1*18 = 18 kN/m2

B´ = B – 2*e = 2,75 – 2* 0,345 = 2,07 m


mb

(II-19)


iq Edtotal

Vd

mb

iq 8 3

7

i Edtotal

Vd

mb

i 8 3

7 3

qult = 18*33,30*0,55 + ½*18*2,07*45,23*0,41 = 671,89 kPa

ANEXO II ANEXOS


q rd qult

V

7 8

7 8 kPa


q

ed Vd

(II-20)

qed 7

7 kPa

qrd ≥ qed

671,89 ≥ 221,10

Combinação 2:

HEd = 111,28 kN/m

Ek stb = 57*0,63 + 216*1,85 + 66*1,38 = 526,45 kNm/m


Ed dst 111,28*2 = 222,55 kNm/m


Mliq = 526,45 – 222,55 = 303,90 kN.m/m

E liq

Vd

E 3 3

33 m

e

E

e 7

7 m

7

8 m

Uma vez que e

, a resultante das forças cai fora do núcleo, logo, existe tracções na sapata.

Neste caso existiria necessidade de reformulação da base da sapata para que este facto

deixasse de ocorrer, da forma como está descrito na análise comparativa 2.



A c c bcScic q q bqSqiq b S i (II-21)


ANEXO II ANEXOS

126

A q q iq i (II-22)

φ´k = 35º; φ´d = 29,26º

q´ = y´*d = 18*1 = 18 kN/m2

q e tgφ

tg φ

e tg tg

Ny = 2(Nq-1) tg( ) = 2*(16,92-1) tg (29,26) = 17,84

B´ = B – 2*e = 2,75 – 2* 0,475 = 1,79 m


mb

(II-23)


iq Edtotal

Vd

m

iq 8

33

i Edtotal

Vd

m

i 8

33 3

3

qult = 18*16,92*0,45+½*18*1,79*17,84*0,30 = 224,69 kPa

q rd qult

V

kPa


q

ed Vd

(II-24)

qed 33

7 8 8 kPa

qrd ≥ qed

224,69 ≥ 189,08

No que diz respeito à capacidade resistente do solo as condições são conferidas nas duas

combinações, mas havia necessidade de se redimensionar a base da sapata no que diz respeito

à combinação 2.


Combinação 1


φ´d = 35º

c´d = 0 kPa

ANEXO II ANEXOS


yd = 18 kN/m3


ycd = 24 kN/m3


Figura II-15 - Estabilidade global do muro de suporte 2 – combinação 1

yR;e = 1,0


Combinação 2


φ´d = 29,26º

c´d = 0 kPa

yd = 18 kN/m3


ycd = 24 kN/m3


ANEXO II ANEXOS

128

Figura II-16 - Estabilidade global do muro de suporte 2 – combinação 2

yR;e = 1,0


Como as resistências minoradas são maiores ou iguais às acções majoradas, verifica as

condições.

O Cálculo usado no EC7 foi realizado seguindo como referência Smith (2006).

ANEXOS III


Anexo III: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro

de suporte 3

Aplicação do método tradicional

Figura III-17 - Esquema do muro de suporte 3 (método tradicional)


φ´ = 36º

φ´ fund.= 40º

c´= c´fund. = 0 kPa

y = y fund.= 19 kN/m3

y betão = 24 kN/m3

( b

m

θ tan ( b

7 3º

tan-

q = 10 kN/m2

Neste problema é aplicado o método Coulomb devido à inclinação do paramento interior do

muro, mas como se trata de um caso em que a geometria e as solicitações são simples

(paramento e superfície do terreno rectilíneos e inexistência de sobrecargas que não sejam

ANEXO III ANEXOS

130

uniformes), é tratado analiticamente, recorrendo-se á seguinte fórmula para determinação do

coeficiente activo. (Matos Fernandes, 2005)

Cálculo de coeficiente activo – ka

Ka

cos(

cos cos( .

sen( sen( cos( cos(

(III-1)

(Matos Fernandes, 2005)

φ´ = 36º

= 14º

= θ = 7,13º

2 = 2/3*φ = 24º

Ka 0,348

Figura III-18 - Esquema dos pesos no muro de suporte 3 (método tradicional)

Cálculo de pesos

P1 = 24 kN/m

P2 = 96 kN/m

P3 = 24 kN/m

ANEXO III ANEXOS


Figura III-19 - Esquema dos impulsos activos (método tradicional)

Cálculo do impulso permanente (solo)

Ia = ½*Ka*y*H

2 (III-2)

Ia = ½*0,348*19*42 = 52,90 kN/m

Cálculo do impulso variável (sobrecarga)

Iq = q*ka*H (III-3)

Iq = 10*0,348*4 = 13,92 kN/m

Decomposição dos impulsos

Em impulsos horizontais

Iah = 52,90*cos(θ+ ) = 52,90*cos(7,2+24) = 45,25 kN/m

Iqh = 13,92*cos(θ+ ) = 13,92*cos(7,2+24) = 11,91 kN/m

Em impulsos verticais

Iav = 52,90*sen(θ+ ) = 52,90*sen(7,2+24) = 27,40 kN/m

Iqv = 13,92* sen(θ+ ) = 13,92*sen(7,2+24) = 7,21 kN/m


Derrube

S derrube

est

derr

(III-4)

ANEXO III ANEXOS

132

est

3

3 k m m

est

3

7

3 7

3 k m m

Sderrube

3 77



S desl.

desl

desl (III-5)

desl 45,25+11,91 – (27,4+7,21)*tg(24) = 41,75 kN/m

desl a V tg( (III-6)

φ´fund.= 40º

1 = 2/3* φ´fund.= 26,67º

tg 7 7 3 k m

Sdesl. 7 3

7 73



Mliq = est. - derr

Mliq = 144 – 21,30 = 122,70 kN.m/m

E liq

V

E 7

( 7 7 m

e

E

e

3 m

333 m

Como e

não existe trações na base da sapata.




ANEXO III ANEXOS


e = excentricidade

B´ = B – 2*e



c = Coesão


φ = Ângulo de atrito interno

Nc = (Nq-1) cotgφ´

Nq = N e tgφ

´

Vésic:

Ny = 2(Nq-1) tg (φ´)

dq d D

Kp


ic = (iqNq-1)(Nq-1)

iq 7

V . . .cotg 3

i

V . . .cotg 3


S

d i (III-7)


pr dq iq q q

d i (III-8)

ϕ´ fund.= 40º

tg

φ

tg

Nq = e tg

= 4,60 e tg40

= 64,20

Ny = 2(Nq-1) tg ( ) = 2*(64,20-1) tg (40) =106,05

iq 7 (

78 3

7

i

78 3

3




ANEXO III ANEXOS

134

dq d D

kp =

87 8

q = 1*19 = 19 KN/m

2

B´= B – 2*e = 2- 2*0,31 = 1,37 m

pr = 1,08*0,47*19*64,20+1/2*19*1,08*0,31*1,37*106,05 = 1090,55 kPa


qma

V

(III-9)

qma

78

37 kPa

Srot.de fund.

pr

qma

(III-10)

Srot.de fund.

8 3

Este caso é semelhante ao exemplo 1 e exemplo 2 no que diz respeito à utilização do factor de

segurança global mais apropriado, uma vez que o muro de suporte também pertence à

categoria C (equiparando o muro de suporte a edifícios de escritórios e habitação), e como

também existe um conhecimento limitado pelas características do solo, logo, deve-se

considerar um factor de segurança global para a segurança à rotura de solo de fundação de

3,0. Neste caso como o factor de segurança é 8,39 considera-se verificada a segurança à rotura

de solo de fundação. (Carlos Moreira, 2011)

Estabilidade Global


φ´ = 36º

φ´ fund.= 40º

c´= c´fund. = 0 kPa

y = y fund.= 19 kN/m3

ybetão = 24 kN/m3

( b

m

θ tan ( b

7 3º

tan-

q = 10 kN/m2

Considerando que a carga está distribuída ao longo de uma faixa de 4 m:

q = 10 kN/m2*4m = 40 kN/m

ANEXO III ANEXOS



Figura III-20 - Estabilidade global do muro de suporte 3 - Método tradicional


estistências

orças (III-11)


Como o factor de segurança é superior a 1,5 verifica à estabilidade global.


(2008) e (2011).

ANEXO III ANEXOS

136

Aplicação do EC7

Figura III-21 - Esquema do muro de suporte 3 (EC7)


φ k = 36º

φ´cvk = 30º

φ k,fdn = 40º


y k = y k,find = 19 kN/m3


c´d = 0 kPa

yd = yk / yy = 19/1,0 = 19 kN/m3


yck = 24 kN/m3


ycd = 24 kN/m3

ANEXO III ANEXOS


Figura III-22 - Esquema de pesos do muro de suporte 3 (EC7)

Cálculo dos pesos

WGK 1 = 24 kN/m

WGK 2 = 96 kN/m

WGK 3 = 24 kN/m

∑ WGK = 144 kN/m



Combinação 1


Condições:

yF > 1

yM = 1

yR = 1


Para φ´k = 36 º, aplicando o factor parcial tan- tan k

, fica φ´d =36 º

Segundo o EC7 o ângulo de atrito solo-estrutura é realizado segundo a equação seguinte:

d = k*φ´cv,d (III-12)

ANEXO III ANEXOS

138

k = 1 para estruturas betonadas contra o terreno

φćv,d = min (φ´d, φćv,k) (III-13)

φćv,d = min (36º, 30º) = 30º

d = k*φćv,d

d = 1*30 = 30º

Interface entre o solo e a base de fundação

φ´k,fdn = 40º

Para φ k = 40 º, aplicando o factor parcial em tan- tan k

, o valor de φ d = 40 º

d, fundação = k* φ d (III-14)

d, fundação = 1*40 = 40º

Figura III-23 - Esquema de impulsos activos (EC7)

Cálculo do coeficiente activo

Este valor foi realizado tendo em conta as indicações presentes no anexo C do EC7, seguindo

os passos sugeridos por este, portanto:

φ´ = - 36º = - 0,628 Radianos

= 14º = 0,244 Radianos

= θ = 7,13º = 0,126 Radianos

d = -30º = -0,524 Radianos

ANEXO III ANEXOS


mt

acos sen( sen(

(III-15)

mw acos

sen( sen(

(III-16)

v mt mw θ (III-17)

kn

sen sen( mw

sen sen( mt e .v.tan(

(III-18)

ky = kn.cos( ).cos( – θ (III-19)

mt acos

sen( sen( 8

– ( 8 –

7

mw

acos sen( sen( 8

– ( 8 – (

8 3

v = 0,765 + 0,244 – 0,853 – 0,126 = 0,031

kn sen 8 sen( 8 3 ( 8

sen 8 sen( 7 ( 8 e . 3 .tan( 8 3

ky = 0,315*cos(0,244).cos(0,244 – 0,126) = 0,304

Cálculo do impulso activo horizontal do solo

Pahk1 = 46,15 kN/m

Pahd1 = ½*yG*Ky*yd*H

2 (III-20)

Pahd1 = ½*1,35*0,304*19*42

= 62,3 kN/m

Cálculo do impulso activo vertical do solo

Pavk1 = 35,04 kN/m

Pavd1 = Pahd1* tan(θ + d) = 62,3*tan(7,2+30) = 47,3 kN/m

Cálculo do coeficiente activo para a sobrecarga

kq = kn.cos(

2 (III-21)

kq = 0,315.cos(0,244)2

= 0,297

Cálculo do impulso activo horizontal devido à sobrecarga

Pahk2 = 11,87 kN/m

Pahd2 = yQ*Kq*qQk*H (III-22)

Pahd2 = 1,5*0,297*10*4 = 17,8 kN/m

HEd = 62,3 + 17,8 = 80,2 kN/m

ANEXO III ANEXOS

140

Cálculo do impulso activo vertical devido à sobrecarga

Pavk2 = 9 kN/m


Pavd = 47,3 + 13,5 = 60,8 kN/m

Combinação 2

A2 ʻʻ+” M2 ʻʻ+” R1

Condições:

yF > 1

yM > 1

YR =1


Para φ´k = 36º, aplicando o factor parcial tan- tan k

, o valor de φ´d = 30,2º

O valor do ângulo de atrito solo-estrutura segundo o EC7, é obtido segundo a equação:

d = k*φćv,d (III-23)

k = 1 para estruturas betonadas contra o terreno

φćv,d = min (φ´d, φćv,k) (III-24)

φćv,d = min(30,2º, 30º) = 30º

d = k*φćv,d

d = 1*30 = 30º

Interface entre o solo e a base de fundação:

φ k,fdn = 40º

Para φ k = 40 º, aplicando o factor parcial tan- tan k

, o valor de φ d =33,9 º

d, fundação = k* φ d (III-25)

d, fundação = 1*33,9 = 33,9º

Cálculo do coeficiente activo

φ´ = - 30,2º = - 0,527 Radianos

º Radianos

= θ = 7,13º = 0,126 Radianos

d = -30º = -0,524 Radianos

ANEXO III ANEXOS


mt

acos sen( sen(

(III-26)

mw acos

sen( sen(

(III-27)

v mt mw θ (III-28)

kn

sen sen( mw

sen sen( mt e .v.tan(

(III-29)

ky = kn.cos( ).cos( – θ (III-30)

mt

acos sen( sen( 7

– ( 7 –

7

mw

acos sen( sen( 7

– ( 7 – (

8

v = 0,676 + 0,244 – 0,580 – 0,126 = 0,214

kn sen sen( 8 (

sen sen( 7 ( e . .tan(

ky = 0,40*cos(0,244).cos(0,244 – 0,126) = 0,385

Cálculo do impulso activo horizontal do solo

Pahk1 = 58,5 kN/m

Pahd1 = ½*yG*Ky*yd*H

2 (III-31)

Pahd1 = ½*1,0*0,385*19*42

= 58,5 kN/m

Cálculo do impulso activo vertical do solo

Pavk1 = 44,4 kN/m

Pavd1 = Pahd1*tan(θ + d) = 58,5*tan(7,2+30) = 44,48 kN/m

Cálculo do coeficiente activo da sobrecarga

kq = kn.cos(

2 (III-32)

kq = 0,40.cos(0,244)2

= 0,377

Cálculo do impulso activo horizontal devido à sobrecarga

Pahk2 = 15,1 kN/m

Pahd2 = yQ*Kq*qQk*H (III-33)

Pahd2 = 1,3*0,377*10*4 = 19,6 kN/m

HEd = 58,5 + 19,6 = 78,1 kN/m

ANEXO III ANEXOS

142

Cálculo do impulso activo vertical devido à sobrecarga

Pavk2 = 11,4 kN/m


Pavd = 44,4 + 14,8 = 59,2 kN/m


Derrube (GEO)

MEd,stb ≥ MEd,dst

Combinação 1

Pahd1 = 62,3 kN/m

Pahd2 = 17,8 kN/m

Pavd1 = 47,3 kN/m

Pavd2 = 13,5 kN/m

Ed stb

3

3 k m m

Ed dst 3

3 7 8

7 3

3 3

8 3 k m m

≥ 8 3

Combinação 2

Pahd1 = 58,5 kN/m

Pahd2 = 19,60 kN/m

Pavd1 = 44,48 kN/m

Pavd2 = 14,87 kN/m

Ed stb

3

3 k m m

Ed dst 8

3

3 87

7 k m m

≥ 7



d ≥ Ed

Combinação 1

HEd = 62,3 + 17,8 – (47,3 + 13,5)*tg(30) = 45,05 kN/m

ANEXO III ANEXOS


d

ca

∑ V tg d

(III-34)

d, fundação = 40º; yR = 1,0

d

tg

83 k m

83 ≥

Combinação 2

HEd = 58,5 + 19,6 – (44,48+14,87)*tg(30) = 43,93 kN/m

d

ca

∑ V tg d

(III-35)

d, fundação = 1*33,9 = 33,9º; yR = 1,0

d

tg 33

7 k m

96,76 ≥ 43,93

Como a condição é conferida, verifica ao deslizamento pela base.


Combinação 1

Ed stb = 144*1,35 = 194,4 kNm/m

Ed dst 8,34 kNm/m


Mliq = 194,4 – 8,34 = 135,66 kN.m/m

E liq

E 3

7 73 m

e

E

73 7 m

333 m

Uma vez que e

não existe tracções na sapata.



ANEXO III ANEXOS

144


A c c bcScic q q bqSqiq b S i (III-36)


A q q iq i (III-37)

φ k fundação = 40 º

q´ = y´*d = 19*1,0 = 19 kN/m2

q e tg

tg

e tg tg

Ny = 2(Nq- tg = 2*(64,20 - 1) tg (40) = 106,06

B´ = B – 2*e = 2 – 2* 0,27 = 1,46 m


mb

(III-38)

Inclinação da carga causada por forças horizontais

iq Edtotal

Vd

m

iq 37 7 8

7

7

i Edtotal

Vd

m

i 37 7 8

7 3

3

qult = 19*64,20*0,47 + ½*19*1,46*106,06*0,32 = 1047,61 kPa

q rd qult

V

7

7 kPa


q

ed Vd

(III-39)

qed 7

7 kPa

qrd ≥

qed

7 ≥ 7

Verifica, pois confere a condição.

Combinação 2:

Ed stb = 144 kNm/m

ANEXO III ANEXOS


Ed dst = 9,75 kNm/m


Mliq = 144 – 9,75 = 134,25 kN.m/m

E liq

Vd

E 3

3 3 m

e

E

e

3 m

333 m

Uma vez que e ≥

, a resultante das forças cai fora do núcleo, portanto, existe tracções na base

da sapata. Neste caso teríamos de recorrer à reformulação da base da sapata tal como está

demonstrado na análise comparativa referente a este exemplo.



A c c bcScic q q bqSqiq b S i (III-40)


A q q iq i (III-41)

φ k = 40 º; φ d = 33,87 º

q´ = y´*d = 19*1,0 = 19 KN/m2

q e tg

tg φ

e tg33 87 tg

33 87

8 8

Ny = 2(Nq-1) tgφ = 2*(28,98-1) tg (33,87) = 37,56

B´ = B – 2*e = 2 – 2* 0,34 = 1,32 m


mb

(III-42)


iq Edtotal

Vd

m

iq 78

3 3

38

ANEXO III ANEXOS

146

i Edtotal

Vd

m

i 78

3 3 3

3

qult = 19*28,98*0,38+½*19*1,32*37,56*0,23 = 318,51 kPa

q rd qult

V

3 8

3 8 kPa


q

ed Vd

(III-43)

qed 3 3

3 kPa

qrd ≥

qed

3 8 ≥



Combinação 1


φ´k = 36º

φ´k,fdn = 40º

c´d = 0 kPa

yd = 19 kN/m3

ycd = 24 kN/m3


q = 10 kN/m2*4m = 40 kN/m

Majorando a carga variável:

q = 40*1,5 = 60 kN/m


ANEXO III ANEXOS


Figura III-24 - Estabilidade global no muro de suporte 3 - combinação 1

yR;e = 1,0



condição.

Combinação 2


φ´k = 30,2º

φ´k,fdn = 33,87º

c´d = 0 kPa

yd = 19 kN/m3

ycd = 24 kN/m3


q = 10 kN/m2*4m = 40 kN/m

Majorando a carga variável:

q = 40*1,3 = 52 kN/m


ANEXO III ANEXOS

148

Figura III-25 - Estabilidade Global no muro de suporte 3 – Combinação 2

yR;e = 1,0



condição.

O Cálculo usado na aplicação do EC7 foi realizado seguindo como principais referências

Bond e Harris (2003) e Frank, et al (2006)

ANEXO IV


Anexo IV: Aplicação dos métodos de dimensionamento ao muro

de suporte 4

Aplicação do método tradicional

Figura IV-26 - Esquema do muro de suporte 4 (Método tradicional)

Características do solo


φ´ = 30º

c´ = 0 kPa

y = 20 kN/m3

y betão = 24 kN/m3

Cálculo do coeficiente activo – Ka

Ka

sen(φ

sen(φ (IV-1)

φ 30º

Ka sen(3

sen(3 333

ANEXO IV ANEXOS

150

Figura IV-27 - Esquema dos pesos no muro de suporte 4 (Método tradicional)

Cálculo de pesos

P1 = 56,16 kN/m

P2 = 547,96 kN/m

P3 = 97,92 kN/m

P4 = 6,00 kN/m

Figura IV-28 - Esquema das tensões activas horizontais do muro de suporte 4 (Método

tradicional)

ANEXO IV ANEXOS



ha = Ka*y*d (IV-2)

ha A = 0 kPa

ha B = 0 kPa

ha C = 56,73 kPa

-Não se considerou as tensões do lado passivo por segurança, pois embora contenha 2,35 m de

solo junto ao muro, estes são passíveis de remoção. Considerando-se porém o impulso

passivo referente ao dente na base da sapata.

hp C = 30 kPa

Cálculo de impulso horizontal

Ia = 241,40 kN/m

Ip = 7,5 kN/m


Derrube

S derrube

est

derr

(IV-3)

est 7 3 8

3 7

8 8 k m m

derr 8 –

3 83 8 k m m

S derrube 8

83 8 3 7


ANEXO IV ANEXOS

152


Figura IV-4 – Superfície de deslizamento no muro de suporte 4

S desl.

desl

desl (IV-4)

desl

cos (

7

cos ( 3 8 k m

desl ca V tg( (IV-5)

φ 3 ; 3 º, pois estamos perante uma situação de atrito solo-solo devido ao dente

aplicado tal como ilustra nas figuras.

desl 7

cos ( tg 3 8 K m

Sdesl. 8

3 8 7



Mliq = est. - derr

Mliq = 2096,85-683,08 = 1413,73 kN.m/m

E liq

V

ANEXO IV ANEXOS


E 3 73

(7 8 7 m

e

E

e

m

8 m

Como e

não há tracção na base da sapata.




e = excentricidade

B´ = B – 2*e



c = Coesão


φ´ = Ângulo de atrito interno

tg

e tg

Vésic:

Ny = 2(Nq-1)*tg ( )

dq d D

Kp


ic = (iqNq-1)*(Nq-1)

iq 7

V . . .cotg 3

i

V . . .cotg 3


S

d i (IV-6)




ANEXO IV ANEXOS

154


pr dq iq q q

d i (IV-7)

φ´ = 30º

tg

φ

tg

3

3

Nq = N e tg

= 3 e tg30

=18,40

Ny = 2(Nq-1) tg (φ´) = 2*(18,40-1) tg (30) = 20,09

dq d D

kp =

3 3 8

B´ = B – 2*e = 5,10 – 2*0,55 = 3,99 m

iq 7 ( 7

7 8 3

i 7

8 3

3

q0 = d*y´d = 1,3*20 = 26 kN/m3

pr = 1,08*0,45*26*18,40 + ½*20*1,08*0,30*3,99*20,09 = 497,21 kPa


qma

V

(IV-8)

qma

7 8

3 77 kPa

Srot.de fund.

pr

qma

(IV-9)

Srot.de fund. 7

77 8

Como este muro é um caso real e foram executadas sondagens, o que permite ter um certo

grau de confiança nos parâmetros do solo (fornecidos num relatório geotécnico), e

considerando o muro de suporte na categoria C (equiparando o muro de suporte a edifícios de

escritórios e habitação), considera-se o factor de segurança global verificado para a segurança

à rotura de solo de fundação se este for maior ou igual a 2. Neste caso como o factor de

segurança é 2,80 considera-se verificada a segurança à rotura de solo de fundação. (Carlos

Moreira, 2011)

Estabilidade Global


ANEXO IV ANEXOS


φ´ = 30º

c´ = 0 kPa

y = 20 kN/m3

y betão = 24 kN/m3


Figura IV-5 - Estabilidade global do muro de suporte 4 – Método tradicional


estistências

orças (IV-10)


Como o factor de segurança é superior a 1,5 verifica à estabilidade global


(2008) e (2011).

ANEXO IV ANEXOS

156

Aplicação do EC7

Figura IV-6 - Esquema do muro de suporte 4 (EC7)


φ k,fdn = φ k = 30 º


yk = yk fund = 20 kN/m3


c´d = 0 kPa

yd = yk / yy = 20/1,0 = 20 kN/m3


yck = 24 kN/m3


ycd = 24 kN/m3

ANEXO IV ANEXOS


Figura IV-7 -Esquema dos pesos do muro de suporte 4 (EC7)

Cálculo dos pesos:

WGK 1 = 56,16 kN/m

WGK 2 = 547,96 kN/m

WGK 3 = 97,92 kN/m

WGK 4 = 6,00 kN/m

∑ WGK = 708,02 kN/m



Combinação 1


Condições:

yF > 1

yM = 1

yR = 1

ANEXO IV ANEXOS

158


Para φ´k = 30º, aplicando o factor parcial em tan- tan k

o valor de φ´d = 30º.

Tal como no exemplo 1 e 2, como estamos perante um muro de suporte com paramento

interior vertical, segundo o EC7 o coeficiente activo pode ser calculado segundo os gráficos

do anexo C, e como neste caso se considerou ângulo de atrito solo-estrutura igual a zero, o

valor obtido desse gráfico nesta condição é equivalente ao realizado por Rankine, para ambas

as combinações.

Ka

sen(

sen( (IV-11)

φ´d = 30º

Ka sen(3

sen(3 333

Acções


ha = Ka* yd *d (IV-12)

ha A = 0 kPa

ha B = 0 kPa

ha C = 0,333*20*(9,1-0,59) = 56,73 kPa

Cálculo do impulso activo horizontal

HEk = 241,40 kN/m



HEd = 325,89 kN/m

Cálculo de tensões passivas horizontais (devido ao dente instalado na base da sapata)

ha C = 3*20*0,5 = 30 kPa

Cálculo do impulso passivo horizontal

HRk = 7,5 kN/m


Coeficiente parcial para as acções permanentes favoráveis é 1,0

HRd = 7,5 kN/m

Combinação 2

A2 ʻʻ+” M2 ʻʻ+” R1

ANEXO IV ANEXOS


Condições:

yF > 1

yM > 1

YR =1


Para φ k 3 , aplicando o factor parcial em tan- tan

k

, o valor de φ

d 7 .

O cálculo do coeficiente activo no EC7, segundo a equação de Rankine:

Ka

sen(

sen( (IV-13)

φ´d = 24,79º

Ka sen( 7

sen( 7

Acções


ha = Ka*yd*d (IV-14)

ha A = 0 kPa

ha B = 0 kPa

ha C = 0,41*20*(9,1-0,59) = 69,63 kPa


HEk = 296,29 kN/m



HEd = 296,29 kN/m

Cálculo de tensões passivas horizontais (devido ao dente instalado na base da sapata)

hp C = 2,44*20*0,5 = 24,44 kPa

Cálculo do impulso passivo horizontal

HRk = 6,11 kN/m


Coeficiente parcial para as acções permanentes favoráveis é 1,0

HRd = 6,11 kN/m


ANEXO IV ANEXOS

160

Derrube (GEO)

MEd,stb ≥ MEd,dst

Combinação 1

HEd = 325,89 kN/m

HRd = 7,5 kN/m

est 7 3 8

3 7

8 8 k m m

Ed dst 3 8 8 – 7

3 3 3 k m

8 ≥ 3 3

Combinação 2

HEd = 296,29 kN/m

HRd = 6,11 kN/m

est 7 3 8

3 7

8 8 k m m

Ed dst 8 –

3 83 k m

8 ≥ 83



d ≥ Ed

Combinação 1

HEd = 325,89 kN/m

HRd = 7,5 kN/m

desl 3 8

cos (

7

cos ( 3 k m

∑ V ∑ V

cos 7 m

d

ca

∑ V tg d

(IV-15)

φ´d = 30º; d = 30º; yR = 1,0

d

7 tg 3

8 k m

8 3

ANEXO IV ANEXOS


Combinação 2

HEd = 296,29 kN/m

HRd = 6,11 kN/m

desl

cos (

cos ( 8 k m

∑ V ∑ V

cos 7 k m

d

ca

∑ V tg d

(IV-16)

φ´k = 30º; φd´ = 24,79º d = 24,79º; yR = 1,0

d

7 tg 7

3 8 k m

3 8 8



Combinação 1

HEd = 325,89 kN/m

HRd = 7,5 kN/m

Ek stb = 2096,81 kNm/m


Ed dst 923,03 kNm/m


Mliq = 2830,75-923,03 = 1907,66 kN.m/m

E liq

Vd

E 7

83 m

e

E

m

8 m

ANEXO IV ANEXOS

162

Uma vez que e

, ou seja, a resultante das forças cai dentro do núcleo, não existe tracções

na sapata.




A c c bcScic q q bqSqiq b S i (IV-17)


A q q iq i (IV-18)

φ k =30 º = φ d =30 º

q e tg

tg

e tg3 tg

3

8

Ny = 2(Nq-1) tg φ) = 2*(18,40-1) tg (30) = 20,09

q´ = d*y´d = 1,3*20 = 26 kN/m2

B´ = B – 2*e = 5,10 – 2* 0,55 = 3,99 m


mb

(IV-19)


iq Edtotal

Vd

m

iq 3 8 – 7

83

i Edtotal

Vd

m

i 3 8 – 7

83 3

3

qult = 26*18,4*0,44 + ½*20*3,99*20,09*0,30 = 450,67 KPa

q rd qult

V

7

7 kPa


q

ed Vd

(IV-20)

qed 83

3 3 kPa

qrd ≥ qed

ANEXO IV ANEXOS


450,67 ≥ 239,61


Combinação 2:

HEd = 296,29 kN/m

HRd = 6,11 kN/m

Ek stb = 2096,81 KNm/m

Ed stb = yG,desv* Ek stb = 1,0 * 2096,81 = 2096,81 KNm/m

Ed dst Ek dst = 839,44 kNm/m


Mliq = 2096,81 – 839,44 = 1257,37 kN.m/m

E liq

Vd

E 7 37

7 8 78 m

e

E

e

78 77 m

8 m

Uma vez que e

, a resultante das forças cai dentro do núcleo, logo, não existe tracções na

base da sapata.



A c c bcScic q q bqSqiq b S i (IV-21)

Como c´d = 0 kPa , a sapata encontra-se na horizontal e é continua, fica:

A q q iq i (IV-22)

φ k = 30 º = φ d = 24,79 º

q e tg

tg

e tg 7 tg

7

3

Ny = 2(Nq-1) tg φ´) = 2*(10,43-1) tg (24,79) = 8,71

q´ = d*y´d = 1,3*20 = 26 kN/m2

B´ = B – 2*e = 5,10 – 2* 0,77 = 3,55 m

ANEXO IV ANEXOS

164


mb

(IV-23)


iq Edtotal

Vd

m

iq

7 8

3

i Edtotal

Vd

m

i

7 8 3

qult = 26*10,43*0,35+½*20*3,55*8,71*0,21 = 158,05 kPa

q rd

qult

V

8

8 kPa


q

ed Vd

(IV-24)

qed 7 8

3 kPa

qrd ≥ qed

8 ≥

Não verifica, pois a condição referente à combinação 2 não verifica.


Combinação 1


φ´d = φ´d,fdn = 30º

c´d = c´d fund = 0 kPa

yd = 20 kN/m3

ycd = 24 kN/m3


ANEXO IV ANEXOS


Figura IV-8 - Estabilidade global do muro de suporte 4 – combinação 1

yR;e = 1,0

esistências minoradas 3 ≥ orças ma oradas


condição.

Combinação 2


φ´d = φ´d,fdn = 24,79º

c´d = c´d fund = 0 kPa

yd = 20 kN/m3

ycd = 24 kN/m3


ANEXO IV ANEXOS

166

Figura IV-9 - Estabilidade global do muro de suporte 4 – combinação 2

YR;e = 1,0



condição.

O Cálculo usado na aplicação do EC7 foi realizado seguindo como principais referências

Bond e Harris (2003) e Frank, et al (2006)

ANEXO IV ANEXOS


Como já foi dito anteriormente, estamos perante um projecto que engloba quatro muros de

suporte, como se pode observar pela figura 4-10. A secção em estudo está assinalada com um

círculo no contraforte, localizada no muro de suporte 2 (M 2), quer na planta quer no alçado.

Na figura 4-10 é apresentado o perfil da secção do muro em estudo.

Figura IV-10 – Planta do muro M1,M2,M3 e M4

Figura IV-11 – Alçado do muro de suporte M1 e M2

M 1 M 2 M 3 M 4

M 1 M 2

ANEXO IV ANEXOS

168

Figura IV-12 – Perfil da secção em estudo (Corte 6 – Muro 2 – Tramo 2)

Estados limites de serviço

Não foi efectuado o cálculo explícito dos estados limites de serviço em nenhum dos casos,

porque se considerou que existe comprovada experiência comparável com o terreno, estrutura

e o método de construção semelhantes. Além disso em nenhuma das situações é necessário

requerer o valor da deformação para verificar o estado limite de utilização, podendo-se então

considerar de uma forma simplificada segundo o EC7 que, é mobilizada uma fracção do

terreno suficientemente baixa da resistência do terreno, mantendo assim as deformações

aquém dos limites de aptidão.

O valor da deformação só é requerido em determinadas situações especiais, que se encontram

enumeradas no capítulo 9 do EC7, portanto, na maioria dos muros de suporte, tal como

acontece com os exemplos incluídos nesta dissertação e, desde que seja possível fazer uma

comparação com outro muro com as mesmas características, pode-se considerar simplesmente

que as deformações estão aquém do limite, não sendo necessário nesse caso recorrer ao

cálculo explícito.

Relatório geotécnico e anexo do relatório geotécnico

De seguida é apresentado o relatório geotécnico, e os seguintes elementos que constam no

anexo do relatório geotécnico que são importantes para a secção do muro em estudo: o

desenho relativo aos principais alinhamentos da prospecção, a sondagem S3 e o perfil EF.

influência da aplicação do eurocódigo 7 no dimensionamento

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