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RACIOCÍNIO LÓGICO: ASSOCIAÇÃO LÓGICA E PROBABILIDADE

1.PROBABILIDADEO conceito de Probabilidade é facílimo. Trata-se de uma divisão! Antes de mais nada, convém saber que a questão de Probabilidade é inconfundível. Haverá no enunciado sempre a pergunta: Qual a probabilidade de ...? No máximo, a questão trocará a palavra probabilidade pela palavra chance.

Probabilidade = Nº DE RESULTADOS ESPERADOS Nº DE RESULTADOS POSSÍVEIS

A QUESTÃO É: QUAL A PROBABILIDADE DE ALGO ACONTECER!! ESTA PROBABILIDADE É EXPRESSA EM PORCENTAGEM (%).

PROBABILIDADE SIMPLES

Exemplo 01) Uma urna contém dez bolinhas, sendo quatro delas azuis e seis vermelhas. Ao retirar aleatoriamente uma dessas bolas da urna, qual a probabilidade que ela seja vermelha?

Nº DE RESULTADOS ESPERADOS: 6

Nº DE RESULTADOS POSSÍVEIS: 10

PROBABILIDADE DE A BOLINHA SER VERMELHA: 6/10=0,6 OU 60%

EXEMPLO 2) qual a probabilidade de obtermos um valor menor que 7 no lançamento de um dado?



PROBABILIDADE DE CAIR UM Nº MENOR QUE SETE: 6/6=1 OU 100%

EXEMPLO 3: Uma urna contém dez bolinhas, numeradas de 1 a 10. Ao retirar aleatoriamente uma dessas bolas da urna, qual a probabilidade que ela tenha um número par?



PROBABILIDADE DE A BOLINHA SER PAR: 5/10=0,5 OU 50%

EXERCÍCIOS:

1) UM MERCADO FEZ A SEGUINTE PROMOÇÃO: CADA R$ 50,00 EM COMPRAS DÁ DIREITO A UM CUPOM PARA CONCORRER À UMA TV 60”. SUPONDO QUE VOCÊ COMPRE R$ 500,00, E QUE NA URNA SÓ CAIBAM 200 CUPONS, QUAL A PROBABILIDADE DE VOCÊ GANHAR A TV?

2) EM UMA CAIXA EXISTEM 50 FITAS. AS FITAS PODEM SER AZUIS, VERDES, AMARELAS, VERMELHAS E BRANCAS, COLOCADAS EM IGUAL NÚMERO DENTRO DA CAIXA. QUAL A PROBABILIDADE DA PRIMEIRA FITA A SER TIRADA ALEATÓRIOMENTE SER AMARELA?

PROBABILIDADE CONDICIONAL

Ocorre quando um primeiro evento modifica as possibilidades para eventos posteriores.

Exemplo 3: Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?

POSSIBILIDADE DA PRIMEIRA BOLA SER VERMELHA: 10/30;

POSSIBILIDADE DA SEGUNDA BOLA SER AZUL: 20/29;

PROBABILIDADE: 10/30 * 20/29 = 200/870 = 0,229 OU 22,9%

UNIÃO DE EVENTOS

Ocorre quando a soma de dois eventos é considerada para se calcular uma probabilidade:

Exemplo: Se dois dados, azul e branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul e 3 no branco?

Probabilidade de tirar 5 no dado azul = 1/6Probabilidade de tirar 3 no dado branco e P(B) = 1/6Número total de possibilidades: 6 * 6 = 36

Probabilidade pedida: 1/6 (5 no dado azul) + 1/6 (3 no dado branco) = 1/6 * 1/6 = 1/36 = 0,027 ou 2,7%

Exercício1: Se dois dados forem lançados juntamente, qual a probabilidade dos dois números que caírem serem par?

Números pares no dado 1: 3/6Números pares no dado 2: 3/6

Probabilidade dos dois caírem par: 3/6 * 3/6 = 9/36 = ¼ ou 25%

Exercício2: Se dois dados forem lançados juntamente, qual a probabilidade de um dos dados ser par e o outro ímpar?

Números pares no dado 1: 3/6Números impares no dado 1: 3/6Números pares no dado 2: 3/6Números impares no dado 2: 3/6

Dado 1 par e dado 2 ímpar (3/6 * 3/6) = 9/36Dado 1 ímpar e dado 2 par (3/6 * 3/6) = 9/36

9/36 + 9/36: 18/36 = ½ ou 50%

2. ASSOCIAÇÃO LÓGICA:

01. (AFTN 96 ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:

a) cinza, verde e azul b) cinza, azul e verde c) azul, cinza e verde d) verde, azul e cinza e) azul, verde e cinza

Artur Bernardo Césarverde - - Xazul - X -cinza x - -

Artur Bernardo Césarsantana - - Xparati - X -brasilia X - -

Exemplo 2: (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.

Júlia Ana MarisaVestido azul x - -Vestido preto - - xVestido branco - x -

Júlia Ana MarisaSapatos azuis - - XSapatos pretos x - -Sapatos brancos - x -

Exercícios:

03. (AFC-SFC 2001 ESAF) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, cursos e respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem:

a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c)Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis

04. (ANEEL 2004 ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados;

nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d)) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

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