A

MATEMÁTICA

A HISTÓRIA DA

MATEMÁTICA

A HISTÓRIA

DOS NÚMEROS

A HISTÓRIA DA

GEOMETRIA

PITÁGORAS

TALES DE

MILETO

DIOFANTO DE

ALEXANDRIA

A HISTÓRIA DO

NÚMERO ‘PI’

NOTAÇÃO

CIENTÍFICA

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Matemática é uma ciência que foi criada a fim de

contar e resolver problemas cujas existências

tinham finalidades práticas. Teorias das mais

complexas contadas por matemáticos

sobrevoaram a mente humana de como a

matemática foi criada.

Essa ciência difícil e com complexidades pós o

conhecimento humano foi criada a partir dos

primeiros seres racionais, há milhões de anos dos

Homo sapiens. Ela foi criada com o intuito de

inventar uma lei sobre todas as quais ela é

soberana e determina o possível e o impossível

com uma questão de lógica. Essa lógica serviu

para os primeiros raciocínios, desde trocas à

vendas, de que nossos ancestrais necessitavam.

Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências

em necessidade humana, chegando até a

superar a necessidade de se comunicar por

meio de um idioma compreensível de tal

região.

A matemática foi, é, e será uma grande

necessidade humana.

Nossos ancestrais também necessitavam de

conhecimento dentre os quais poderiam se

comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os

princípios básicos do início da matemática

foram se aperfeiçoando.

A

adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz

quadrada, potência, frações, razões, equaçõe

s, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, to

dos esses princípios e centenas de milhares

de outros estavam dentro da ciência

complexa, difícil, explicável e lógica que se

chamava Matemática.

A HISTÓRIA DOS NÚMEROS

• O conceito de número está associada com a capacidade de contar

e comparar qual de dois conjuntos de entidades semelhantes é o

maior. As primeiras sociedades humanas encontraram dificuldades

em determinar qual de dois conjuntos era "maior" do que outro, ou

para saber com precisão quantos itens formavam uma coleção de

coisas. Esses problemas podem ser resolvidos com uma simples

contagem. A maioria das culturas têm sistemas de contagem que

atingem pelo menos centenas, algumas outras mais simples têm

condições apenas de enumerar os números 1, 2 e 3 e usam o

termo "muitos" para quantidades maiores.

• A contagem começou a ser feita usando objetos físicos (tais como

pilhas de pedras) e marcas como aquelas encontradas em ossos.

Os sistemas de numeração na maioria dos idiomas mostram que a

contagem esta associada com os dedos das mãos (sistema

decimal).

• Os registros de números com a utilização de símbolos escritos é

associado ao o surgimento de sociedades mais complexas aonde

passaram a ser necessários registros contábeis e

burocráticos, registros fiscais e de propriedade.

GEOMETRIA

A geometria é a parte da matemática cujo

objeto de estudo é o espaço e as figuras

que podem ocupá-lo. A partir da

experiência, ou, eventualmente, intuitivam

ente, as pessoas caracterizam o espaço

por certas qualidades fundamentais, que

são denominadas axiomas de geometria

(como, por exemplo, os axiomas de

Hilbert). Esses axiomas não são

provados, mas podem ser usados em

conjunto com os conceitos matemáticos

de ponto, linha reta, linha curva, superfície

e sólido para chegar a conclusões

lógicas, chamadas de teoremas.

A influência da geometria sobre as

ciências físicas foi enorme. Como

exemplo, quando o astrônomo Kepler

mostrou que as relações entre as

velocidades máximas e mínimas dos

planetas, propriedades intrínsecas das

órbitas, estavam em razões que eram

harmônicas — relações musicais —, ele

afirmou que essa era uma música que só

podia ser percebida com os ouvidos da

alma — a mente do geômetra.

Com a introdução do plano

cartesiano, muitos problemas de outras

áreas da matemática, como

álgebra, puderam ser transformados em

problemas de geometria, muitas vezes

conduzindo à simplificação das soluções.

PITÁGORAS

Nome completo Pitágoras de Samos

Escola/Tradição Pitagóricos, Naturalismo, Escola Itálica

Data de

nascimento:

c. 580 a. C. - 572 a. C.

* Local: Samos

Data de

falecimento

c. 500 a. C. - 490 a. C.

* Local: Metaponto

Principais

interesses:

Metafísica, Música, Matemática, Ética, Política

Astronomia

Trabalhos

notáveis:

Teorema de Pitágoras, Proporção áurea, Musica

Universalis

Influências: Filolau, Alcmeón, Parmênides, Platão, Euclides,

Empédocles, Hipaso, Kepler

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série

de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas

orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos

princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo

os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico

essencial.

Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua

aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do

marido.

Pitágoras cunhado em moeda.

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o

número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e

ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era

considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a

base da teoria da harmonia das esferas.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros

sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no

alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia

ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza.

Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se

movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra

sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades

em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da

geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi

enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em

496 a.C. ou 497 a.C..

TALES DE MILETO

Nome completo Tales de Mileto

Escola/Tradiçã

o:

Escola Jônica, Escola de Mileto, Naturalismo

Data de

nascimento

c. 624/625 a.C.

* Local: Mileto, atual Turquia

Data de

falecimento

c. 556/558 a.C.

Principais

interesses:

Metafísica, Ética, Matemática, Astronomia

Trabalhos

notáveis:

Água como "physis", teorema de Tales, considerado o pai da ciência

e da filosofia ocidental

Influências: Pitágoras, Anaximandro, Anaxímenes

Tales de Mileto (em grego antigo ) foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia.

Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em

Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 a.C. e

faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..

Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da

Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus

seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a

essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um

“princípio único" para essa natureza primordial.

Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia

ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em

sua perpétua inter-relação.

No Naturalismo esboçou o que podemos citar como os primeiros passos do pensamento

Teórico evolucionista: "O mundo evoluiu da água por processos naturais", disse

ele, aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por Empédocles

de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive aquele que está melhor

capacitado".

Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse

astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo

Aristóteles, tal feito marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos

modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por

Heródoto.

Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio

único da explicação do mundo não só constituiu o ideal da filosofia como também forneceu

impulso para o próprio desenvolvimento dela.

A tendência do filósofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou também a

algumas experiências com magnetismo que naquele tempo só existiam como curiosa

atração por objetos de ferro por um tipo de rocha meteórica achado na cidade de

Magnésia, de onde o nome deriva.

DIOFANTO DE ALEXANDRIA

Diofanto de Alexandria é considerado como o maior algebrista grego. Na história da ludição, este autor

desempenha um papel semelhante ao que Euclides (360-295 ac) tem na Geometria e Ptolomeu (85-165) na

Astronomia. Sabe-se pouco relativo à sua vida. Desconhece-se a data precisa em que Diofanto nasceu. No

entanto, através da leitura dos seus escritos, nos quais cita Hipsicles (240-170 a.C.), e também por uma

passagem de Théon de Alexandria (335-395), que cita Diofanto como um clássico, é possível marcar

limites temporais que permitem situar a vida deste autor entre o século II a.C. e o princípio do século IV

da nossa era. De acordo com P. Tannery, deve-se considerar Diofanto como contemporâneo de Papus (290-

350) e pertencendo à segunda metade do século III. Por outro lado, atendendo a que na parte da

aritmética da mutilada obra de Papus não é mencionado o nome de Diofanto, sendo no entanto

citados, não só diversos outros geómetras da época, mas também quase todos os matemáticos do seu

tempo Héron (10-75), Nicómaco (60-120), Théon e Ptolomeu, Diofanto possa ser um pouco posterior a

Papus.

Entre vários livros que escreveu, o mais importante destes é "Aritmética". Neste introduz uma notação

simbólica com símbolos diferentes para o quadrado de uma incógnita, para o cubo e assim

sucessivamente.

Escreveu também sobre as soluções de certa de inequações: para que uma equação tenha solução

primeiro precisamos saber a qual sistema numérico as soluções pertencem, isto é, se as solução

pertencem ao números naturais, inteiros, reais ou outros. Certas equações cujas soluções são números

inteiros ou racionais são chamadas de Equações Diofantinas.

Em sua tumba estava escrito o seguinte enigma (aparentemente criado por um amigo, Metrodorus):"Aqui

jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como

rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem

conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer". De

acordo com esse enigma, Diofanto teria 84 anos.

O NÚMERO

Na matemática, é uma proporção numérica

originada da relação entre as grandezas do

perímetro de uma circunferência e seu

diâmetro; por outras palavras, se uma

circunferência tem perímetro e diâmetro , . É

representado pela letra grega π. A letra grega π

(lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da

palavra grega para

perímetro, "περίμετρος", provavelmente por

William Jones em 1706, e popularizada por

Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros

nomes para esta constante são constante

circular, constante de Arquimedes ou número de

Ludolph.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Notação científica, é também denominada por padrão ou

notação em forma exponencial, é uma forma de escrever

números que acomoda valores demasiadamente grandes

(100000000000) ou pequenos (0,00000000001)[1] para

serem convenientemente escritos em forma

convencional.[2][3] O uso desta notação está baseado nas

potências de 10[4] (os casos exemplificados acima, em

notação científica, ficariam: 1 × 1011 e 1 × 10−11,

respectivamente). Como exemplo, na química, ao se

referir à quantidade de entidades elementares (átomos,

moléculas, íons, etc), há a grandeza denominada

quantidade de matéria (mol).[5]

Um número escrito em notação científica segue o

seguinte modelo:

O número m é denominado mantissa e e a ordem de

grandeza.[6] A mantissa, em módulo, deve ser maior ou

igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob

a forma de expoente, é o número que mais varia conforme

o valor absoluto.[7]