a) leonardo - modelagem versão entregue 20-12-13

7/25/2019 A) Leonardo - Modelagem Verso Entregue 20-12-13

1/17

1

MODELAGEM MATEMTICA E O USO DE NOVAS TECNOLOGIAS: UMAEXPERINCIA NO ENSINOMDIO

Leonardo Gonalve da S!lvaPs-graduando em Educao Matemtica, FAJESUleo_g_s!otmail"com

RESUMO

Este tra#al!o surgiu de um tema-$ro#lema central da Feira de %i&ncias e Matemtica de uma

escola $'#lica" Este tema () *gua, Energia e Meio Am#iente" E $ossui como su#tema) %omo

se encontra a ra+o urea na nature+a esse modo, este tra#al!o $ro$.e-se a desen/ol/er

uma a$rendi+agem signi0icati/a dos conceitos relati/os ra+o urea, como con!ecimento

matemtico, 0a+endo uso de no/as tecnologias, como 0erramenta, e a modelagem matemtica

como estrat(gia de ensino" Para tal, $rodu+iu-se um $rograma usando o so0t2are de geometria

din3mica 4eoge#ra" A inter/eno 0oi 0eita numa turma de Ensino M(dio" A$s a reali+ao

de todas as ati/idades 0oi a$licado um 5uestionrio no intuito de a/aliar se o $ro6eto 0oi aceito

$or $arte dos alunos" A anlise dos resultados rati0icou 5ue os discentes a/aliaram #em o

$ro6eto a$licado"

Palavra " C#ave: Ra$%o &rea' Modela(e) Ma*e)+*!,a e Uo de Nova Te,nolo(!a-

A.STRACT

7!is 2or8 originated 0rom a central t!eme, issue o0 Science Fair and Mat! in a $u#lic sc!ool"

7!is t!eme is) 9ater, Energ: and En/ironment" And o2n su#-t!eme) ;o2 is t!e golden ratio

in nature 7!us, t!is stud: aims to de/elo$ a meaning0ul learning o0 conce$ts related to t!e

golden ratio, as mat!ematical 8no2ledge, ma8ing use o0 ne2 tec!nologies as a tool, and

mat!ematical modeling as a teac!ing strateg:" For suc! a $rogram 2as $roduced using t!e

d:namic geometr: so0t2are 4eo4e#ra" 7!e inter/ention 2as a grou$ o0 !ig! sc!ool" A0ter

conducting all acti/ities a 5uestionnaire 2as a$$lied in order to assess 2!et!er t!e $ro6ect 2as

acce$ted #: t!e students" 7!e results con0irmed t!at t!e students rated t!e $ro6ect

im$lemented 2ell"

/e01ord: Golden Ra*!o' Ma*#e)a*!,al Model!n( and Ue o2 Ne1 Te,#nolo(!e-

3 INTRODU45O

A de0inio do 5ue ( matemtica ( muito di0


2/17

?

A matemtica ( uma ci&ncia consolidada e inde$endente das outras, 6 5ue seus

a=iomas so inde$endentes das outras ci&ncias, $ois essa se #aseia em a=iomas, teoremas,

corolrios, lemas, $ostulados e $ro$osi.es $ara se c!egar a conclus.es tericas e $raticas"

Ela tam#(m $ode ser /ista como um sistema 0ormal de $ensamento $ara recon!ecer e

classi0icar e e=$lorar $adr.es" Esses $adr.es /emos muitas /e+es na nature+a como a

regularidade das manc!as em um tigre ou o n'mero de $(talas de 0lores" ; muita #ele+a na

nature+a e no ( $reciso sa#er muita matemtica $ara entender isso, #asta ter sensi#ilidade

$ara recon!ec&-la"

Entretanto, ! muita #ele+a no m(todo matemtico 5ue $arte de ind


3/17

Mas o 0ato ( 5ue o con!ecimento ad5uirido $elo !omem ao longo dos anos se tornou

algo e=tremamente grande e com$le=o" E em algum momento, 0e+-se necessria a se$arao

do sa#er cienti0ico em /rias ci&ncias ou disci$linas Matemtica, F


4/17

Q

Assim temos como o#6eti/o geral)

Anal!ar a ,on*r!8&!%o da )odela(e) ao,!ada ao &o de nova

*e,nolo(!a no en!no );d!o 7ara ,on,e!*o rela*!vo 9 ra$%o

+&rea-

Para maior entendimento e esclarecimento do $ro#lema a#ordado 0oram traados os

seguintes o#6eti/os es$ec


5/17

Y

esse sentido, Dassane+i ?HHIB, lem#ra 5ue um modelo matemticonos $ro$orciona

ter um con6unto de 0erramentas, s


6/17

Familiarizao

Situao

Resoluo

Formulao

Validao

Interpretao

Interao Matematizao Modelo Matemtico

T

Fonte) Dassane+i, ?HHI $" ?YA modelagem tra#al!a com a$ro=ima.es da realidade, $ois re$resenta um sistema ou

$arte dele" Assim, se 0a+ /rias sim$li0ica.es ao mundo 0


7/17

O

> Matematizao:7raa-se uma estrat(gia de soluo e a$lica essa estrat(gia $ara

determinar a soluo"

B Modelo Matemtico) Por 'ltimo a/alia-se $ara /eri0icar o 5uanto o modelo

matemtico se a$ro=ima da realidade"

L m(todo da modelagem a$licado em cursos regulares, com $rograma, c!ama-se

modelao matemtica.Esta #aseia-se no desen/ol/imento de um conte'do $rogramtico a

$artir de um tema ou modelo matemtico e orienta o aluno na reali+ao do seu $r$rio

modelo-modelagem" Este m(todo de ensino de matemtica $ode ser usado em 5ual5uer n


8/17

A utili+ao de com$utadores na educao e to remota 5uanto o ad/entocomercial dos mesmos" """B J em meados da d(cada de YH, 5uandocomearam a ser comerciali+ados os $rimeiros com$utadores comca$acidade de $rogramao e arma+enamento de in0ormao, a$areceram as

$rimeiras e=$eri&ncias do seu uso na educao" """B ;o6e a utili+ao dos

com$utadores ( muito mais di/ersi0icada, interessante e desa0iadora, do 5uesim$lesmente transmitir in0ormao ao a$rendi+" L com$utador $ode sertam#(m utili+ado $ara enri5uecer am#ientes de a$rendi+agem e au=iliar oa$rendi+ no $rocesso de construo do con!ecimento" \ANE7E, 1III,

$"1B"

esse sentido, lem#ra \alente 1IIIB 5ue $ara usar o com$utador como uma

0erramenta no $rocesso de ensino e a$rendi+agem ( $reciso entend&-lo como uma no/a 0orma

de re$resentar con!ecimento" E isso $ro/oca um redimensionamento dos conceitos 6

con!ecidos, $ossi#ilitando a #usca e a com$reenso de no/as ideias e /alores" Us-lo com

essa 0inalidade, re5uer a anlise cuidadosa do 5ue signi0ica ensinar e a$render #em como,

demanda re/er o $a$el do $ro0essor nesse conte=to"

4ra/ina 1IIIB ainda nos remente 5ue os am#ientes in0ormati+ados a$resentam-se

como 0erramentas de grande $otencial 0rente aos o#stculos inerentes ao $rocesso de

a$rendi+agem"

Pelo e=$osto acima /emos 5ue o com$utador $ode ser uma e=celente 0erramenta, mas

! 5ue se tomar cuidado com seu uso, $ois sendo esse mal ade5uado $ode causar grandes

traumas e estragos"

>-B Ra$%o +&rea

s seres !umanos nos $reocu$amos com a #ele+a 0


9/17

I

0i+ermos isso /eremos 5ue essas medidas 5uocientes ou ra+.esB so iguais, o 5ue ocorre $ara

outras $artes do cor$o tam#(m"

Fonte) Diem#engut e ;ein ?HHO, $" OB

>-B-3 O n)ero de O&ro e e,%o +&rea

7omemos um segmentoAB

, de modo 5ueA Bmed AB x=

unidade" C como se esse

segmento 0osse a medida da altura da $essoa"

A C B

x a

a

x

%om este $onto % $ode-se di/idir o segmentoAB

duas 5uantas $artes"

A res$eito disso Diem#engut e ;ein ?HHO, $" YB $erguntam) e 5uantas maneiras

$odemos di/idir este segmento

L#ser/emos 5ue o $onto % $ode ocu$ar in0initas $osi.es, mas e=iste uma'nica $osio ] $osio de ouro ] onde este $onto % di/ide o segmento ADem dois segmentos $ro$orcionais, tal 5ue, o 5uociente entre as medidas dosegmento do todo $ela $arte maior ( igual ao 5uociente entre as medidas da

$arte maior com a $arte menor" Diem#engut e ;ein, ?HHO, $" YB"

E isso nos d a seguinte e=$resso)

L#s) med ADB ^ =" med A%B ^ a e med %DB ^x a


10/17

1H

x a

a x a=

, $ela $ro$riedade 0undamental da $ro$oro temos)

?A Bx x a a =

A$licando a $ro$riedade distri#uti/a temos uma e5uao do ? grau"? Hx xa a =

esol/endo essa e5uao temos)

? ?Q Y A1 YB

? ? ?

a a a a a ax

= = =

%omo estamos tratando de geometria desconsiderando o /alor negati/o

1 Y?

, $or no !a/er medida negati/a"

L n'mero

1 Y1,T1PHJJIPI"""

?

+=

re$resentando $ela letra

grega

0iB 5ue ( um n'mero irracional, denominado n'mero de ouro" Lu

se6a,1,T1PHJJIPI"""

x

a=

e

1

H,T1PHJJIPI""" ,

a

x= =

ra+o in/ersado n'mero de ouro"

%omo a ( a medida do segmento maior A%, temos 5ue

AH,T1P"""Ba x=

(denominada seco urea do segmento AD" Diem#engut e ;ein, ?HHO,

$" TB"

L n'mero de ouro

( es$ecial, $or5ue tem as seguintes $ro$riedades)

iB Somando-se 1 ao n'mero

, encontra-se o seu 5uadrado)

?1 + =

?A1 1,T1P"""B A1,T1PB A?, T1P"""B+ = =

iiB Su#traindo 1 de

, encontra-se o seu in/erso)

11 =


11/17

11

1A1,T1P""" 1B AH,T1P"""B = =

Uma outra de0inio de a+o *urea, 5ue na /erdade ( e5ui/alente a 5ue 0oi /ista e

a$licada acima, se encontra a#ai=o)

o li/ro T dos Elementos de Euclides a$arece a 5uesto de como encontrarem um segmento o $onto 5ue o di/ide em sua razo ureaPro$osio HB"Gsso signi0ica determinar em um dado segmento de reta um $onto em 5ue odi/ide satis0a+endo a seguinte $ro$riedade) a ra+o entre a $arte menor e a

$arte maior o#tidas $ela di/iso ( a mesma 5ue a ra+o entre a $arte maior eo com$rimento do segmento original" e/ista do Pro0essor de Matemtica,?HHH, $" YB

Essa de0inio resulta na seguinte e=$resso)

x a aa x =

, da< segue a mesma resoluo /ista anteriormente"

Entretanto, Diem#engut e ;ein ?HHOB lem#ra 5ue as o#ras do $o/o grego, como

esculturas de F!ideas o $entagrama, sdi/inas leisX em um li/ro 5uedenominouDiina !ro!oro,$u#licado em 1YHI" Diem#engut" ?HHO, $"OB"

Ainda, remete, Diem#engut e ;ein ?HHOB a nossa $ergunta c!a/e, >ser 5ue somos

#onitosX" Mesmo sa#endo 5ue as medidas /ariem muito entre os indi/regeX a #ele+a ( a mesma $ara a maioria

das $essoas, $rinci$almente nos adultos, no im$ortado o se=o a idade ou a raa" os

adolescentes, em 0ase de crescimento, isso $ode !a/er alguma alterao"

B METODOLOGIA

A $es5uisa re0erida ter como $'#lico al/o alunos do Ensino M(dio de uma escola

$'#lica locali+ada em %eil3ndia, 5ue 0ica em Dras


12/17

1?

Foi com 0oco nesse su#tema 5ue todo este tra#al!o 0oi desen/ol/ido $elos alunos $ara

de/ida a$resentao na Feira de %i&ncias e Matemtica ] FE%GMA7 da instituio 6

mencionada"

A escola dis$.e dentre outros $ro0essores de dois de Matemtica 5ue atuam no turno

/es$ertino 5ue so euB Neonardo e o Je0erson" E ns 0icaremos res$ons/eis $ela a$licao

e=ecuo deste $ro6eto"

Este $ro6eto 0oi di/idido em tr&s eta$as, 5ue so) ela#orao do $ro6eto, construo

dos con!ecimentos matemticos $or meio da ra+o urea e a/aliao 5uanto rece$ti/idade

dos alunos no 5ue di+ res$eito a$licao do $ro6eto"

L $rocesso de ela#orao do $ro6eto ocorreu sem minha intereno, ca#endo ao

$ro0essor Je0erson a res$onsa#ilidade $or essa eta$a 5ue 0oi reali+ado no dia 1T`HI`?H1" Lo#6eti/o a5ui era o#ser/ar como os alunos se organi+a/am ao usar os recursos tecnolgicos na

construo de conceitos matemticos relati/os ra+o urea em $rol da ela#orao do $ro6eto

$ro$osto"

Para isso os alunos sero le/ados $ara a sala de in0ormtica 5ue al(m de com$utadores

dis$.em de 5uadro #ranco" %om o uso do $incel 0oi ser 0eita a mediao dessa eta$a $elo

$ro0essor Je0erson" %om o au=ilio das no/as tecnologias #uscou-se res$ostas $ara

im$lementar o $ro6eto, /isando uma maior com$reenso do modelo em 5uesto" \ale ressaltar5ue os registros dessas o#ser/a.es sero 0eitos em caderno de cam$o"

J a construo de con!ecimentos matemticos $or meio da ra+o urea tin!a como

o#6eti/o recon!ecer como os alunos constroem os conceitos durante a a$licao de ati/idade

de modelagem $retende-se 0a+er uma o"serao onde h, a#ui, minha !artici!ao"

%om o o#6eti/o de recon!ecer como os alunos constroem os conceitos durante a

a$licao de modelagem matemtica os alunos sero le/ados $ara a sala de aula no diaH`HI`?H1, e nessa sala 0oi 0eita a mediao do $rocesso de modelagem matemtica

a#ordando o conte'do de ra+o urea e seco urea, 0ocando e le/ando eles a conclu


13/17

1

Esse 5uestionrio 0oi a$licado no dia H`1H`?H1 e o#6eti/ando, dentre outras coisas,

analisar como ser a rece$ti/idade dos alunos diante do tra#al!o de modelagem matemtica

com uso de no/as tecnologias 0ocando a ra+o urea"

Ser com$osto das seguintes $erguntas)

1B \oc& gostou da $ro$osta a$licada Sim B o B

?B & uma nota de nota de H a 1H $ara sua satis0ao 5uanto a$licao desse $ro6eto" ____

B \oc& ac!a 5ue o uso da modelagem matemtica e da tecnologia 0a/oreceu suaa$rendi+agem Sim B o BQB & uma nota de H a 1H $ara essa $ro$osta de ensino" _____YB \oc& conseguiu a$render com essa $ro$osta de ensino Sim B o B

TB \oc& acredita 5ue esse con!ecimento ad5uirido 0oi im$ortante $ara sua /ida Por 5u&

ANLISE DE RESULTADOS

A$resenta-se a seguir os dados ta#ulados 5ue ser/iram de #ase $ara anlise dos

resultados do $ro6eto em 5uesto" Ls 5uestionrios res$ondidos $elos alunos 0oram num total

de 5uin+e 1YB"

%on0orme as 5uest.es um 1B, tr&s B, e cinco YB, cu6as $erguntas so

res$ecti/amente) \oc& gostou da $ro$osta a$licada \oc& ac!a 5ue o uso da modelagem

matemtica e da tecnologia 0a/oreceu sua a$rendi+agem \oc& conseguiu a$render com essa

$ro$osta de ensino

\em a seguir o gr0ico 5ue mostra como 0oi a re$osta dos alunos nessas 5uest.es"

Questo 1 Questo 3 Questo 5

15 14 14

0

1 1

Respostas da Questes 1,3,5

Responderam Sim Responderam o


14/17

1Q

Por conseguinte /emos 5ue de um modo geral a nossa $ro$osta de ensino 0oi #em

aceita, a associao da modelagem e de no/as tecnologias $ode sem d'/ida contri#uir $ara o

a$rendi+ado dos alunos e o mais im$ortante eles os alunosB entenderam e o 5ue 0oi

transmitido"

Ls gr0icos das 5uest.es dois ?B e QB 5ue so res$ecti/amente) & uma nota de H a

1H $ara sua satis0ao 5uanto a$licao desse $ro6eto, & uma nota de H a 1H $ara essa

$ro$osta de ensino, /em a seguir)

otas atri!uidas pelos alunos "uanto # satis$ao na aplicao do pro%eto & Questo '0

1

'

3

4

5

(

)

00000000

((

3

Grfco que representa a satisao dos alunos quanto aplicao do projeto - Questo

Quantidade de !lunos

Pela anlise do gr0ico /emos 5ue nen!um aluno deu nota de +ero HB a sete OB 5uanto

satis0ao na a$licao do $ro6eto" E 6 seis TB alunos deram nota B e tam#(m seis TB

alunos deram nota IB" E, assim, tr&s B alunos atri#u


15/17

1Y

*+aliao dessa proposta de ensino & Questo 40

1

'

3

4

5

(

0 0 0 0 0

1

0

'

3

(

3

Grfco que representa a a"aliao dessa proposta de ensino - Questo #

Quantidade de alunos

%omo /emos $elo gr0ico nen!um aluno atri#ui nota de +ero HB a 5uatro QB e

tam#(m nem nota seis TB" Um 1B aluno deu nota cinco YB, dois ?B deram nota OB, tr&s B

deram nota B, seis TB nota IB e outros tr&s alunos B nota de+ 1HB" A $artir disso $odemos

tomar como #ase 5ue essa $ro$osta de ensino 0oi #em aceita e a/aliada $or $arte dos alunos"

A 5uesto seis TB 0oi a#erta e cu6a $ergunta di+) \oc& acredita 5ue esse con!ecimento

0oi im$ortante $ara sua /ida Por 5ue E dentre as res$ostas dos alunos 5ue se destacam cito

na literalidade) Sim, todo con!ecimento ( im$ortante $ara nossa /ida Por5ue a$rendi coisas

no/as Sim $or5ue o conte'do ser/iu $ara 0a/orecer em meus estudos $% !ara #uem &or

artista'Por5ue $osso le/ar $ara min!a /ida Sim, $ois com esse con!ecimento a$rendi

#astante"

A$esar das $oucas res$ostas em relao s outras anteriores, com e=ceo a uma 5ue

contrastou em relao s demais, todas as outras meio 5ue en0ati+a/am a mesma coisa) o

/alor de se a$render algo de 'til e im$ortante, ou se6a, o /alor do con!ecimento signi0icati/o"

Ls alunos tam#(m constru


16/17

1T

CONSIDERA4FES ?INAIS

Para o docente 5ue dese6a im$lementar a modelagem no ensino e=ige-se audcia

dese6o de modi0icar sua $rtica $edaggica dis$osio e curiosidade $ara con!ecer, a$render

e ensinar" Essa $ro$osta a#re camin!o $ara desco#ertas signi0icati/as" Portanto ( essencial ler

a literatura dis$on


17/17

1O

DASSAEG, odne: %arlos" En!noa7rend!$a(e) ,o) )odela(e) )a*e)+*!,a) uma

no/a estrat(gia" "ed" So Paulo) %onte=to, ?HHI" I $"

DGEMDE4U7, Maria S" ;EG, elson" Modela(e) )a*e)+*!,a no en!no" Q" ed" SoPaulo) %onte=to, ?HHO" 1? $"

MAASG, L 5ue ( matemtica" is$on

a) leonardo - modelagem versão entregue 20-12-13

Documents