Prof. Afonso C MedinaProf. Leonardo Chwif

Simulação e Modelagem

Versão 0.1 06/04/06

Definição

A Simulação como ferramenta de suporte à decisão

Quando utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação?

Introdução

“Uma gama variada de métodos e aplicações que o reproduzem comportamento de sistemas reais, usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais.”

(Kelton et al., 1998)

O que é Simulação?

“Processo de elaboração de um modelo de um sistema real (ou hipotético) e a condução de experimentos com a finalidade de entender o comportamento de um sistema ou avaliar sua operação”

(Shannon, 1975)

O que é Simulação?

Terminologia BásicaUm sistema é um agrupamento de partes que

operam juntas, visando um objetivo em comum.

(Forrester, 1968)

Um modelo pode ser definido como uma representação das relações dos componentes de um sistema, sendo considerada como uma abstração, no sentido em que tende a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema.

O Processo de Modelagem

Sistema

Modelo = representação

Modelos Simbólicos

Modelos Analíticos

Modelos de Simulação

Tipos de Modelos

Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, Layouts etc.)

Muito utilizado para comunicação e documentação

Limitações:–Modelos estáticos–Não fornece elementos quantitativos –Não entra no detalhe do sistema

Modelo Simbólico

Modelo Simbólico: Fluxograma

Fluxograma do processo de atendimento de emergências de uma central do corpo de bombeiros

Modelo Simbólico:Teoria das Filas

Forte Modelagem Matemática (Modelos de Programação Linear, Teoria de Filas, etc)

Limitações:Modelos, na grande maioria, estáticosA complexidade do modelo pode impossibilitar a busca de soluções analíticas diretas

Vantagens: solução exata, rápida e, às vezes, ótima

Modelo Analítico

Captura o comportamento do sistema real

Permite a análise pela pergunta: “E se...?”

Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória

Limitações:– Podem ser de construção difícil – Não há garantia do ótimo

Modelo de Simulação

Simulação não Computacional – Ex. Protótipo em túnel de vento– Simulação de Acontecimentos

Simulação Computacional– Simulação Estática ou de Monte Carlo– Simulação de Sistemas Contínuos– Simulação de Eventos Discretos

Técnicas de Simulação

Simulação de Eventos Discretos

Utilizada na década de 50 com fins militares. Softwares Textuais e Computadores “lentos”. Fortran IV.

HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia da Simulação. GPSS

Popularidade aumentou principalmente nesta

última década. Utilização de “Simuladores”.

Histórico da Simulação

Analisar um novo sistema antes de sua implantação

Melhorar a operação de um sistema já existente

Compreender melhor o funcionamento de um sistema

Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de operação

Confrontar resultados Medir eficiências

Por que Simular?

Redes Logísticas Manufatura Terminais: portos, aeroportos, estações

rodoviárias e ferroviárias Hospitais Militar Redes de Computadores Reengenharia de Processos Supermercados, Redes de “Fast Food” e

franquias Parques de Diversões Tráfego…

Áreas de Aplicação

Por que Simular?

Pela sua posição média, o bêbado está vivo...

Mas, na média, o bêbado está morto...

O Método da Simulação

OBJETIVOS E DEFINIÇÃO

DO SISTEMA

MODELO ABSTRATO

MODELO CONCEITUAL (Capítulo 3)

MODELO COMPUTACIONAL

(Capítulo 4)

MODELO OPERACIONAL

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

(Capítulo 6)

FORMULAÇÃO DO MODELO

REPRESENTAÇÃO DO MODELO

IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO

VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO

(Capítulo 5)

EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO

ANÁLISE E REDEFINIÇÃO

DADOS DE ENTRADA (Capítulo 2)

Modelagem de Dados de Entrada

Coleta

Tratamento

Inferência

Três Etapas

Escolha adequada da variável de estudo

• O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo;

Coleta dos Dados

• Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ;

• Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente.

Coleta dos Dados

Coleta de DadosIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:

11 5 2 0 9 9 1 5 5 11 3 3 3 7 4 12 8 7 55 2 6 1 11 1 2 4 4 22 1 3 9 0 10 3 3 4 51 5 18 4 22 8 3 0 4 48 9 2 3 12 1 3 1 11 97 5 14 7 7 28 1 3 3 42 11 13 2 0 1 6 12 8 12

15 0 6 7 19 1 1 9 12 41 5 3 17 10 15 43 2 9 116 1 13 13 19 10 9 20 17 24

19 2 27 5 20 5 10 8 728 82 3 1 1 4 3 6 13 12 12

10 9 1 1 3 9 9 4 6 30 3 6 3 27 3 18 4 4 76 0 2 2 8 4 5 1 3 14 18 1 0 16 20 2 2 9 32 12 28 0 7 3 18 12 2 13 2 8 3 19 12 5 4 0 36 0 5 0 3 7 0 8 5 8

OutlierIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:

11 5 2 0 9 9 1 5 5 11 3 3 3 7 4 12 8 7 55 2 6 1 11 1 2 4 4 22 1 3 9 0 10 3 3 4 51 5 18 4 22 8 3 0 4 48 9 2 3 12 1 3 1 11 97 5 14 7 7 28 1 3 3 42 11 13 2 0 1 6 12 8 12

15 0 6 7 19 1 1 9 12 41 5 3 17 10 15 43 2 9 116 1 13 13 19 10 9 20 17 24

19 2 27 5 20 5 10 8 728 82 3 1 1 4 3 6 13 12 12

10 9 1 1 3 9 9 4 6 30 3 6 3 27 3 18 4 4 76 0 2 2 8 4 5 1 3 14 18 1 0 16 20 2 2 9 32 12 28 0 7 3 18 12 2 13 2 8 3 19 12 5 4 0 36 0 5 0 3 7 0 8 5 8

Outliers ou Valores Discrepantes

Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual.

Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos:

Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro;

Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa;

Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário.

Outlier (valor discrepante)

43,602.643,81Variância da amostra

55Mediana

6,8310,44Média

sem o outliercom o outlier

Dados

InferênciaQual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada?

Histograma h=4.8

0

20

40

60

80

100

120

4.8 14.3 23.9 33.4 43

Bloco

Freqüência

x

f (x )

1/λ

x

f (x )

µ

x

f (x )

a bm

x

f (x)

µ =1 σ=1

µ =1 σ=0,5

Exponencial?

Normal?

Triangular?

Lognormal?

Distribuições contínuas: Exponencial

x

f (x )

1/λ

Distribuições contínuas: Gama

x

f (x )

α =0,

α =1

α =2

Distribuições contínuas: Lognormal

x

f (x )

µ =1 σ=1

µ =1 σ=0,5

Distribuições contínuas: Normal

f (x )

µ

Distribuições contínuas: Uniforme

ba

1/ (b-a )

x

f (x )

Distribuições contínuas: Triangular

x

f (x )

a bm

Modelo Conceitual

O Processo de Simulação

Problema do Mundo Real Modelo Abstrato Modelo ConceitualModelo Conceitual Modelo Computacional Modelo Operacional Resultados Experimentais

Conclusões

Técnicas de Modelagem: Vantagens

• Entendimento

• Facilitar Criação do Modelo Computacional

• Melhorar Validação do Modelo

• Meio de Comunicação

Mas, na prática...

Analistas “pulam” a fase de modelagem conceitual indo diretamente para o modelo computacional:

Falha de comunicação do modelo entre as pessoas – obrigação de “consertar” após implementar o modelo

Inviabiliza a participação de muitas pessoas no processo de modelagem

Causa um maior esforço na validação do modelo

ACD - “Activity Cycle Diagrams”

Baseado na idéia de TOCHTER [63] das “Engrenagens Estocásticas”

Simples: constituído de 2 símbolos básicos

Indica explicitamente as interações entre os objetos do sistema e seus fluxos

Fácil de entender e utilizar

ACD – Simbologia Básica

Entidade = qualquer componente no modelo que retém sua identidade ao longo do tempo

Fila = elemento passivo do ACD (uma fila para cada tipo de entidade)

Atividade = elemento ativo do ACD, possível cooperação entre diferentes entidades.

Fila Atividade

Os Filósofos famintos

Exemplo 3.1: Os Filósofos famintos

Espera

ComePensa Filósofos Garfos

Espera

Espera

Simulação Manual

Importante para o analista aumentar sua sensibilidade em relação a execução da simulação.

Uma ferramenta de verificação se a lógica do modelo está coerente.

Permite estabelecimento de prioridades onde existem.

Promove um melhor entendimento do mecanismo de simulação

Método das Três Fases: FluxogramaInício

Inicialização

Varredura de Tempo

Executar eventos B(terminaram)

Tentar executar possíveis eventos C

Fim do período de simulação?

Fim

Gerar relatório

Sim

Não

Fase A

Fase B

Fase C

Início

Inicialização

Varredura de Tempo

Executar eventos B(terminaram)

Tentar executar possíveis eventos C

Fim do período de simulação?

Fim

Gerar relatório

Sim

Não

Fase A

Fase B

Fase C

Método das Três Fases: Exemplo

A B C − checar o tempo de todas atividades

− determinar quem ocorre primeiro

− avançar o relógio

− determinar as atividades que TERMINARAM e mover as entidades para as respectivas FILAS

− Procurar as entidades e iniciar as que tem condição de COMEÇAR

− Mover as entidades das filas para ATIVIDADES − Amostrar e calcular o tempo de TÉRMINO da

atividade

0 -x- chegada começa, termina em 1 1 termina chegada chegada começa, termina em 1+20=21

encher começa (N=4), termina em 1+5=6 6 termina encher beber começa, termina em 6+7=13

13 termina beber beber começa, termina em 13+7=20 lavar começa, termina em 13+5=18

Animação do ACD

Fazer Exercícios