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XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Educação Matemática com as Escolas da Educação Básica:

Interfaces entre pesquisas e salas de aula

14 a 17 de Julho de 2019 | Arena Pantanal – Cuiabá/MT

A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA COMO DISCIPLINA NA

FORMAÇÃO DE PROFESSORES.

Héctor José García Mendoza - https://w3.dmat.ufrr.br/hector/

Oscar Tintorer Delgado

Naralina Viana Soares da Silva Oliveira

Gilmara Batista de Souza

https://w3.dmat.ufrr.br/hector/

XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA14 a 17 de Julho de 2019 | Arena Pantanal – Cuiabá/MT

2

Objeto e Objetivo da Didática Matemática

O objeto da Didática da Matemática é o processo de ensino

e aprendizagem da matemática subordinado ao objetivo de

ensino.

O objetivo da Didática da Matemática é dirigir ações

intencionais e conscientes com fins da aprendizagem eficaz

de conteúdos matemáticos, utilizando estratégias

metodologias e materiais didáticos para transitar pelos

diferentes estados do processo de assimilação.


3

Elementos da Didática da Matemática

• Os objetivos de ensino.

• A estruturação dos conteúdos matemáticos.

• Etapas do processo de assimilação dos conhecimentos do processo de

ensino aprendizagem em matemática (Psicologia Cognitiva)

• Direção do processo de assimilação.

• Estratégias metodológicas do processo de ensino em matemática.

• Planejamento do processo de assimilação.

• Controle do processo de assimilação.


Relação conteúdo, estudantes e professor

Enfrentar as questões de ensino e da aprendizagem, em termos de

didática, significa que a transmissão do conhecimento é um fenômeno

complexo, que precisa de numerosas mediações, e que é necessário

manter sempre juntos três polos, do professor, do saber e do aluno, mas

sem reduzir a análise a apenas um dos três. (D’Amore).

4

• Teoria(s) que explique como o estudanteassimila o conteúdo.

• Metodologia do professor para guiarassimilação dos conteúdos.

• Princípios para organizar os conteúdosque devem ser assimilado peloestudante.


Didática Centrada no Aprendizagem

Segundo D’Amore sua atenção concentra-se no

fenômeno da aprendizagem, não aceitando uma

única teoria de aprendizagem. Embora, neste

momento, a Psicologia Cognitiva pareça ser a

candidata mais autorizada para assumir o papel

organizadora da fundamentação de muitas

experiências de investigação.

5


Princípios da Didática da Resolução de Problemas em Matemática

Explicar a relação dialética entre o processo de

ensino aprendizagem de conceitos, procedimentos,

e atitudes na formação das ações mentais e a

criatividade dos estudantes através de um ensino

problematizador para construção de um sistema de

ações mentais adequado ao Ensino de Matemática.


Porque uma Didática de Resolução de Problema? (Rubinshtéin)

• Todo processo mental é, por sua estrutura, um ato que

esta orientada em busca da solução de uma

determinada tarefa ou problema.

• O fator inicial do processo mental é, por regra geral, a

situação problema.

• O pensar dá início normalmente com um problema,

uma pergunta, um assombro, confusão ou uma

contradição.


Tarefas

Situação Problema Docente

Elementos Conhecidos

Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente

A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-sena força motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.

Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentosanteriores e a experiência pessoal doestudante; por desconhecido, não só aquiloque não se dá nas condições e nos objetivos,senão na incógnita, e no procedimento paraalcançar o objetivo, ou seja, o método deresolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .

Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.

O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica éa relação entre oconhecido e odesconhecido

Um caminhão sobe uma rampa inclinada emrelação ao plano horizontal. Se a rampa tem30 m de comprimento e seu ponto mais altoestá 5m de altura, qual é a distância do inicioda rampa até da base da altura?

As contradições do conhecimento no processo de ensino aprendizagem

(Majmutov)


9

Resolução de problema

Zona de Desenvolvimento Proximal

Distância

Nível real de desenvolvimento Nível desenvolvimento potencial

Resolução de problema

Independente

Colaboração com um

companheiro

Orientação de um adulto

se define como a

entre

pela capacidade pela capacidade

em forma com a



Tarefa nº1

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº2

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº3

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3



Zona de Desenvolvimento Proximal –Vigotsky - Majmutov

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3

Solução do Problema Docente nº1


Análises da Situação Problema Docente




Relação Objeto e EstudanteVigotsky – Leóntiev - Majmutov

Elementos da Atividade

Motivação -----> Objetivo

Leóntiev

1. Sistema de ações

2. Operações para realizar as ações

3. Motivação dos alunos

4. Alcançar um objetivo de ensino

ATIVIDADE DE ESTUDO

Contradição objetiva da tarefa

Contradição Subjetiva da tarefa

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente nº1

Problema Docente n°2

Problema Docente nº3

Solução do Problema

Docente nº1


Análises da



Docente nº2


Docente nº3


Interação Objeto e Sujeito no Processo de Assimilação

A través de uma atividade que é formada por um sistema deações através de operações para alcançar um objetivo deensino

Atividade de Situações Problema DocenteFormular o problema docente.

a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e ascondições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).

Construir o núcleo conceituala) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e

sua atualização se for necessário.b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental

através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.Solucionar o problema docente

a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre oconhecido e desconhecidos.

b) Determinar o buscado.Interpretar a solução

a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com

elementos anteriormente conhecidos.

A Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) como a Atividade de Estudoque está orientada pelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona dedesenvolvimento proximal, em um contexto de ensino aprendizagem, no qualexista uma interação entre o professor, o estudante e a tarefa com caráterproblematizador; com o uso da tecnologia disponível e de outros recursosdidáticos, para transitar pelos diferentes estados do processo de assimilação


Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada em relação ao planohorizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento e seu ponto mais alto está 5m dealtura, qual é a distância da rampa até inicio da base da altura?

Formular o problema docente.a) Analisar a situação problema para determinar os elementosconhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições dasituação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivodefinido) ou aberto (objetivo não preciso).

Construir o núcleo conceituala) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com

os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização sefor necessário.

b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde ospontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefasmais simples como realização de experimentos, analogia, intuição esuposição de hipóteses.Solucionar o problema docente

a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico oucombinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecidoe desconhecidos.

b) Determinar o buscado.Interpretar a solução

a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e ascondições do problema.

b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novasrelações conceitual e/ou procedimental com elementosanteriormente conhecidos.

Tarefas


Elementos Conhecidos

Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente


Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada em relação ao planohorizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento e seu ponto mais alto está 5m dealtura, qual é a distância da rampa até inicio da base da altura?

∆𝐴𝐵𝐶 ~ ∆𝐷𝐵𝐴

∢𝐴 = ∢𝐷 ⇒𝐵𝐶

𝐴𝐵=

𝑎

𝑐=

30

5

∢𝐵 = ∢𝐵 ⇒𝐴𝐶

𝐴𝐷=

𝑏

ℎ

∢𝐶 = ∢𝐴 ⇒𝐴𝐵

𝐵𝐷=

𝑐

𝑚=

5

𝑚30

5=

𝑏

ℎ=

5

𝑚(𝐼)

∆𝐴𝐵𝐶 ~ ∆𝐷𝐶𝐴

∢𝐴 = ∢𝐷 ⇒𝐵𝐶

𝐴𝐶=

𝑎

𝑏=

30

𝑏

∢𝐶 = ∢𝐶 ⇒𝐴𝐵

𝐴𝐷=

𝑐

ℎ=

5

ℎ

∢𝐵 = ∢𝐴 ⇒𝐴𝐶

𝐶𝐷=

𝑏

𝑛30

𝑏=

5

ℎ=

𝑏

𝑛(𝐼𝐼)

(𝐼) 𝑒 (𝐼𝐼) ⇒ 52 = 30𝑚𝑏2 = 30𝑛

⇒ 52 + 𝑏2 = 30(𝑚 + 𝑛) ⇒ 52 + 𝑏2 = 302


∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)

Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒

𝑐

𝑎=

ℎ

𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)

𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒

𝑏

𝑎=

𝑛

𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼

Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛

ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉

De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)As igualdades I até V são chamadasrelações métricas no triângulo retângulo.

Relações Métrica no Triângulo Retângulo

Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada emrelação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m decomprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura,qual é a distância da rampa até inicio da base da altura?

Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusa e asprojeções dos catetos sobre a hipotenusa no trianguloretângulo de catetos 8 cm e 12 cm

Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabos de açode mesma medida. Calcule a altura da torre , sabendoque a medida da cada cabo é de 30 m e os ganchos queprendem os cabos estão a 15 m do centro da base datorre

Tarefas

.

.

.N - Tarefas

Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo naresolução de problemas

• Análises e sínteses

• Generalização e

classificação

• Abstração e concretização

• Assimilação dos conceitos

• Compreensão

• Solução de Problemas

Racionais

Operações racionais do pensamento

A partir da contradição objetiva das tarefas deve-se formar o pensamento abstrato em matemática e posteriormente a transferência


17

Os trabalhos de Vigotsky, Leóntiev, Rubinshtéin e seus partidários,criaram os princípios que constituem a bases da psicologia soviética.

A atividade como objeto da psicologia.

O reconhecimento da natureza social da atividade psíquica dohomem.

O reconhecimento da unidade da atividade psíquica eatividade externa, prática.

Galperin estabeleceu a relação entre a atividade externa, prática eatividade interna, psíquica.

Princípios Psicológicos


Interação Objeto e Sujeito no Processo de Assimilação (Galperin)

A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino

ETAPAS DO PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

1ª Motivacional (Resolução de Problema)

2ª Formação da Base Orientadora da Ação (Professor Orienta e o estudante compreende, mas compreender não significa saber fazer)

3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer)

4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar)

5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações)

6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc.)


Funções das Ações

Orientadora: Se mostra o método, o objetivo e as

peculiaridades do objeto na qual se dirige as ações.

Executiva: Se produze a execução das ações sobre a base do

método orientado e o cumprimento do objetivo dirigido na

transformação do objeto em questão.

Controle: Faz possível obter informações sobre cumprimento

do processo para introduzir as correções necessárias.


Tipos de Base Orientadora da Ação (BOA)

Nº Generalidade Plenitude Obtenção

1 Específica Incompleta Independente

2 Específica Completa Preparada

3 Generalizada Completa Independente

4 Generalizada Completa Preparada

5 Generalizada Incompleta Preparada

6 Generalizada Incompleta Independente

7 Específica Completa Independente

8 Específica Incompleta Preparada


Características primárias das ações

A forma é a ação principal, determina como o sujeito se apropria da ação natransformação da atividade externa à interna;

A forma material ou materializada (modelo ou gráficos) é como o sujeitorecebe o objeto de estudo;

A forma perceptiva não produz câmbios nos objetos, são ações teóricasque se manifestam na capacidade de escutar e ver;

A forma verbal externa se conhece como linguagem externa e se manifestade maneira oral ou escrita;

Por último, a forma interna é produto da evolução da atividade prática àmental.

O caráter generalizado da ação é caracterizado pela separação daspropriedades essenciais e não essenciais;

O caráter explanado é a capacidade dos alunos de explicar as ações;

O caráter assimilado é o tempo que transcorre, desde a realização do sistemade ações pelo aluno com ajuda do professor até chegar ao cumprimento açõesindependente.


Características Secundárias sasAções

A solidez da ação está dada pelo cumprimento eficaz das açõesda etapa material até a etapa mental e grau de automatização comoconsequência da ação mental e generalizada;

O caráter consciente da ação é caracterizado pelo cumprimentona forma verbal e explanação das ações;

O caráter abstrato da ação é o resultado da forma mental comalto grau de generalização, utilizando a base orientadora da ação dotipo três;

Por último, o caráter razoável da ação se determina pelaorientação do sistema invariante de ações para a resolução deproblemas matemáticos, usando a base orientadora de ação do tipotrês.


Didática da Matemática de Resolução Problema

O professor tem função de dirigir o processo deassimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina)

D1: “Objetivo de Ensino”D2: “Nível de Partida”D3: “Processo de Assimilação”D4: “Retroalimentação”D5: “Correção”

D3

D4

D5

ASPD

BOA E1

D3

D4

D5

ASPD

Interna E5. . .D1 D2

Formação por etapas das ações mentais (Galperin)

E0: “Motivacional”E1: “Elaboração da Base Orientadora da Ação (BOA)”E2: “Formação da ação em forma material ou materializada”E3: “Formação da ação verbal externa”E4: “Formação da ação na linguagem externa para si”E5: “Formação da ação na linguagem interna”.

Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) (Mendoza eTintorer)

Formular o Problema DocenteConstruir o núcleo conceitualSolucionar o Problema DocenteInterpretar a solução

Situação Problema, Formulação do Problema e Soluçãodo problema (Majmutov)

A contradição como a força motriz do processo de ensinoaprendizagem (Materialismo Dialético)

O pensamento criador (Rubinstein e Majmutov)Zona de Desenvolvimento Proximal (Vigotsky)Teoria da Atividade (Leóntiev)


∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)

Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒

𝑐

𝑎=

ℎ

𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)

𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒

𝑏

𝑎=

𝑛

𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼

Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛

ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉

De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)As igualdades I até V são chamadasrelações métricas no triângulo retângulo.

Relações Métrica no triangulo retângulo

Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada emrelação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m decomprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura,qual é a distância da rampa até inicio da base da altura?

Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusa e asprojeções dos catetos sobre a hipotenusa no trianguloretângulo de catetos 8 cm e 12 cm

Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabos de açode mesma medida. Calcule a altura da torre , sabendoque a medida da cada cabo é de 30 m e os ganchos queprendem os cabos estão a 15 m do centro da base datorre

Tarefas

.

.

.N - Tarefas

Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo naresolução de problemas

Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?

ASP em Relações Métrica notriangulo retângulo

•Formular o problemadocente.•Construir o núcleo conceitual•Solucionar o problemadocente•Interpretar a solução

D3

D4

D5

ASPD

BOA E1

D3

D4

D5

ASPD

Interna E5. . .D1 D2


D3

D4

D5

ASPD

E1

D3

D4

D5

ASPD

E5D1 D2

D3

D4

D5

ASPD

E2

D3

D4

D5

ASPD

E3

D3

D4

D5

ASPD

E4

Objetivo de Ensino

Avaliação Diagnóstic

o

Avaliações Formativas

Avaliação Final

Sequência Didática planejada segundo as etapas de formação ações mentais

Construção da BOA

Compreender

Material o Materializada

Realizar

Verbal ExternaExplicar

Verbal Externa para se

Aplicar em novos contextos

Verbal InternaAutomatizar

(hábitos)

Zona de Desenvolviment

o Potencial(desconhecido)

Zona de Desenvolviment

o Real(conhecido)

Zona Desenvolvimento

Proximal

concretizaçãoAprendizagem (conceitos e métodos)

abstraçãoPensamento teórico

Analises , sínteses e generalização

Material Verbal Mental

Não generalizada ........ Generalizada

Detalhadas ......... Abreviadas

Compartilhadas ......... Independentes

Consciente ......... Automatizadas

Motivação – Resolução de problema como metodologia de ensino


Atividade de Situações Problema da Didática Matemática

Está fundamentada pela teoria de formação das ações mentais de

Galperin, pela direção do processo ensino aprendizagem e pela

atividade de situações problema em Matemática.

O objeto de estudo está constituído por um sistema invariante de

ações, com suas respectivas operações, com o objetivo de

contribuir na formação da teoria científica prática do professor de

matemática para resolver problemas de ensino aprendizagem no

planejamento e exposição de aulas.

A estratégia para a solução de problemas didáticos é divido em três

etapas: identificar, construir e planejar a ASPD em Matemática


1ª Etapa: Identificar a ASPD em Matemática.

1ª-Ação: Compreender a situação problema;• Ler o problema e extrair todos os elementos desconhecidos.• Estudar e compreender os elementos desconhecidos• Determinar os dados e suas condições, tais como as principais propostas do projeto pedagógico

no contexto em que se desenvolve o processo de ensino aprendizagem da Matemática e ascaracterísticas dos alunos, professores e recursos didáticos referidas à atividade;

• Identificar o(s) objetivo(s) do problema.2ª-Ação: Identificar a atividade cognitiva;• Determinar o(s) objetivo(os) de ensino do conteúdo matemático;• Identificar a existência de um sistema invariante de ações com suas operações para alcançar o

objetivo;• Identificar a existência de métodos para executar a atividade;• Identificar se deseja formar uma nova atividade ou elevar a existente por meio de determinadas

características.3ª-Ação: Determinar o nível de partida da atividade cognitiva dos alunos.• Determinar o nível dos alunos em relação ao sistema de ações;• Verificar o nível dos alunos relacionada à métodos para executar a atividade;• Determinar a etapa mental dos alunos;• Verificar a atitude e motivação diante da atividade;• Redefinir se necessário, o tipo da atividade.


2ª Etapa: Planejar a ASPD em Matemática.

4ª-Ação: Formular o sistema invariante das ações;• Estabelecer a ponte necessária entre o nível de partida dos alunos e a

atividade que se deseja formar;• Constituir o sistema invariante de ações com suas respectivas

operações.5ª-Ação: Formular a base orientadora da ação;• Selecionar a estratégia do sistema de ações considerando sua

generalidade (invariante), plenitude e a forma de obtenção pelos alunosde acordo com o objetivo de ensino;

• Estabelecer a parte orientadora, executora e de controle do sistema deações.

6ª-Ação: Selecionar os recursos didáticos e o sistema de avaliação.• Selecionar os recursos didáticos, visando o tipo de base orientadora da

ação.• Planejar o sistema de avaliação.


3ª Etapa: Construir a ASP em Matemática.

7ª-Ação: Preparar o plano de ensino considerando as etapas mentais;• Estabelecer as ações com suas respectivas operações centradas na

resolução de problema;• Elaborar o plano de ensino, segundo o objetivo de ensino guiado

pelas etapas de formação das ações mentais com suas característicasprimárias e secundárias.

8ª-Ação: Fazer os planos de aulas;• Selecionar as tarefas seguindo a lógica do processo de

aprendizagem;• Elaborar as situações problema que devem guiar os planos de aulas.

9ª-Ação: Preparar os instrumentos do sistema de avaliação.• Organizar os instrumentos para saber quanto e como os alunos

aprendem através das etapas de formação das ações mentais quepermitam verificar as características primárias e secundárias dosistema invariante.


Plano de Ensino

nº Conteúdo Objetivos TAH/A

Etapa mental

1

Relações métricas notriângulo retângulo.

Compreender a relação métricas notriângulo retângulo por meio dasemelhança de triângulo

AE 2

Orientação do sistema de ações da ASPD emRelações métricas no triângulo retângulo apartir de problemas padrões (etapa deformação da BOA)A ação solucionar o modelo está vinculado como objetivo do problema

2

Resolver situações problema quetenham como solução a relaçãométricas no triângulo retângulo pormeio da semelhança de triângulo

AP 8

O estudante deve realizar (etapa material)detalhadamente o sistema de ações tomandocomo bases os problemas padrão.O professor deve controlar os sistema de açõese corrigir se é necessárioAs ações são consciente, compartilhadas,detalhada e não generalizadas.

3

O teorema de Pitágorase outras relaçõestrigonométricas notriângulo retângulo.

Construir os O teorema dePitágoras e outras relaçõestrigonométricas no triânguloretângulo como um processo degeneralização.

AM 2O estudante deve explicar (etapa verbal) osistema de ações sem ajuda de objetosexternos.As ações são consciente, compartilhadas,detalhadas e operações são automatizadas.

4 S 2

5

Saber aplicar as relações métricasno triângulo retângulona resolução de problema emnovos contextos (transferências)

AP 6

O estudante deve saber aplicar o sistema deASP em relações métricas no triânguloretângulo.As ações são, independente, comprimidas,automatizadas e generalizadas.


Elementos de identificação: Disciplina, unidade, assunto e tempo.

Objetivos

Definir as habilidades dos estudantes que devem alcançar em relação aos conteúdos.

Determinar a(s) meta(s) dos procedimentos lógicos e psicológicos do processo de assimilação dos conteúdos dos estudantes.

Método de Ensino

Selecionar a Base Orientadora da Ação.

Eleger o tipo de aula. (Aula Ilustrativa - Cognoscitiva, Aula Prática, Seminário, Prática de Laboratórios, entre outras)

Escolher a(s) estratégia(s) de ensino. (Resolução de Problema, Modelação Matemática, Jogos, História da Matemática, entre outras)

Definir a estratégia de direção do processo de ensino aprendizagem

Introdução

Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.

Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação com objetivos de ensino.

Explicar os objetivos de ensino.

Desenvolvimento

Explicar a atividade de estudo com suas ações e operações através da Base Orientadora da Ação selecionada.

Manter a lógica durante as explicações, isso servirá de modelo para o estudante.

Introduzir as ideias e conceitos mais simples para logo aos mais complexos.

Utilizar os recursos didáticos que possam fazer a aula mais atraente e eficiente.

Avaliar em vários momentos o cumprimento dos objetivos de ensino e se é preciso realizar as correções pertinentes. Verificar através de perguntas

se os estudantes estão aprendendo.

Analisar o planejamento dos principais recursos e metodologia usada, incluindo o tempo que está sendo dedicado aos objetivos essenciais da aula.

Conclusões

Avaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.

Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.

Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos propostos.

Orientar o trabalho extraclasse que possa ser avaliado em aulas posteriores.

Motivar o conteúdo da próxima aula.

Indicar a Referência Bibliográfica

Plano de Aula


Plano de Ensino da Disciplina Didática da Matemática

Ementa: A didática no processo de ensino e aprendizagem da matemáticaa partir de teorias de aprendizagem.

Carga Horária: 60 horas

Pré-requisito: Psicologia do Ensino da Matemática e Disciplinas deMatemática.

Objetivo: A didática no processo de ensino e aprendizagem damatemática a partir de teorias de aprendizagem.

Programa

• A didática como atividade pedagógica. Os componentes do processodidático.

• Os elementos da didática.

• Didática no ensino da matemática a partir de uma teoria deaprendizagem

• Avaliação e planejamento do processo de ensino e aprendizagem damatemática.

• Os recursos didáticos no ensino da matemática.


Plano de Ensino da Disciplina Didática da Matemática

HORASAULAS

OBJETIVO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

20Formular o problemadocente

Tema nº1: Formulação do problema Docente Didática da Matemática como epistemologia da aprendizagem da

Matemática O problema docente como categoria psicológica – didática. Questões didática para criação de situações problema docente. O processo de formulação de um problema docente.

20Solucionar o problemadocente

Tema nº2: Solução do Problema Docente A solução do problema docente. Aplicação do conceito de zona desenvolvimento proximal e da teoria de

aprendizagem de formação por etapas das ações mentais na solução doproblema docente.

20Organizar o problemadocente

Tema nº3: Organização do Problema Docente. A resolução de problema como metodologia de ensino fundamentado na

direção de estudo de Talízina. O plano de ensino e de aula. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem.


TINTORER, O.; MENDOZA, H. J. G. EVOLUÇÃO DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL DEVIGOTSKI À TEORIA DE FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN.In: Ghedin, Evandro; Peternella, Alessandra. (Org.). Teorias Psicológicas e suasimplicações à educação em ciências. 1ed.Boa Vista: Editora UFRR, 2016, v. 1, p. 157-170.

Comentário: No artigo explicamos os fundamentos teóricos assumido dentro da teoriaHistórico – Cultural, ou seja, o sistema Vigotsky - Leóntiev - Galperin - Talízina

MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, Oscar. A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EMMATEMÁTICA. In: LONGAREZI, Andréa Maturano; PUENTES, Roberto Valdés. (Org.).Ensino, aprendizagem e desenvolvimento: fundamentos psicológicos e didáticos para oensino desenvolvimental. 1ed.Uberlândia, MG: EDUFU, 2017, v. 1, p. 373-403.

Comentário: Os princípios de resolução de problema de Polya é convertido numaAtividade de Estudo para a resolução de Problema Matemático fundamentado emVigotsky – Leóntiev – Galperin – Talízina que foi denominado Atividade de SituaçõesProblema em Matemática. É resultado de minha tese de doutorado

Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em Ciências e

Matemáticas

https://w3.dmat.ufrr.br/hector/Artigo9.pdf



MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA FUNDAMENTADA NA TEORIA DEFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Isauro Beltrán Núnez; BetâniaLeite Ramalho. (Org.). P. Ya. Galperin e a teoria da assimilação mental por etapas: Pesquisa eexperiências para um ensino inovador. 1ed.Campina - SP: Mercado de Letras, 2018, v. 1, p. 125-153.

Comentário: Propor-se um sistema de ações para desenvolver a Didática da Matemáticafundamentada na teoria de Galperin, centrada na resolução de problemas e guiada pela teoriageral de direção do processo de estudo, com o fim de melhorar a preparação dos professores deMatemática na elaboração das disciplinas específicas ao que se denominou A Atividade deSituações Problema da Didática. Fundamenta-se a proposta em desenvolver três momentos:identificar o problema, planejar e construir a atividade de situações problema emMatemática.

MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A CONTRIBUIÇÃO DO ENSINO PROBLEMATIZADOR DEMAJMUTOV NA FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. Revista Obutchénie,v. 2, p. 166-192, 2018.

Comentário: Considero a contribuição teórica mais importante do grupo. Majmutov fundamenta aresolução de problema a partir do materialismo dialético, psicológico (teoria histórica – cultural) edidático enfatizando que o ensino deve estar orientado para a criatividade. A partir da teoria dascontribuições de Majmutov foi modificada e enriquecida a Atividade de Situações Problema emMatemática e criada a Atividade de Situações Problema Docente.

Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em Ciências e

Matemáticas


http://dx.doi.org/10.14393/OBv2n1a2018-8


Referências Bibliográficas

MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica. Habana: Pueblo y Revolución, 1983

MENDOZA, H. J. G.; DELGADO, O. T. A Atividade de Situações Problema em Matemática. In:LONGAREZI, Andréa Maturano; PUENTES, Roberto Valdés. (Org.). Ensino, aprendizagem edesenvolvimento: fundamentos psicológicos e didáticos para o ensino desenvolvimental.1ed.Uberlândia, MG: EDUFU, 2017, v. 1, p. 373-403.

MENDOZA, H. J. G.; DELGADO, O. T. A contribuição do ensino problematizador de Majmutovna formação por etapas das ações mentais de Galperin. Revista Obutchénie, v. 2, p. 166-192, 2018a.

MENDOZA, H. J. G.; DELGADO, O. T. A Didática da Matemática fundamentada na teoria deformação por etapas das ações mentais de Galperin. In: Isauro Beltrán Núnez; Betânia LeiteRamalho. (Org.). P. Ya. Galperin e a teoria da assimilação mental por etapas: Pesquisa eexperiências para um ensino inovador. 1ed.Campina - SP: Mercado de Letras, 2018b, v. 1, p.125-153.

NÚÑEZ, I. B; PACHECO, O. G. La formación de conceptos: Una perspectiva desde la Teoría dela Actividad. Natal: EDUFRN, 1997

TALÍZINA, N. Psicología de la Enseñanza. Moscú: Progreso, 1988.

http://lattes.cnpq.br/1661826896260586

a didÁtica da matemÁtica como disciplina na … · a didÁtica da matemÁtica como disciplina na...

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