8.̊ ano#etapa2

Semana 2

Profª. Conceição Longo

2

8º.

ano

Semana 2 – #etapa2

Matemática

2º semestre 8º EF2Neste Guia você vai estudar

sobre princípio multiplicativo. Pág. 02 a 19 do Volume 3

De acordo com o Detran-SP, este novo modelo de Placas de Identificação Veicular (PIV), que segue o padrão estabelecido pelo Mercosul, circula no Brasil desde 31 de janeiro de 2020.

Disponível em: <http://www.jornalmomento.com.br/denatran-apresenta-novas-placas-de-automoveis-no-pa-drao-do-mercosul/>

Disponível em: <https://www.detran.sp.gov.br>

O padrão é composto de sete caracteres alfanuméricos, em alto relevo, na sequência LLLNLNN, com igual espaçamento e combinação aleatória, distribuída e controlada pelo Departamento Nacional de Trânsito (Denatran). O caractere "L" refere-se à letra, e o caractere "N" refere-se ao numeral.

Você já prestou atenção nas placas de alguns veículos que estão circulando no Brasil?

3Semana 2 – #etapa28º. ano –

A troca da placa será exigida nos casos de registro de veículo 0 km; mudança de categoria do veículo; furto, extravio, roubo ou danos na placa; mudança de município ou estado; reprovação em vistoria veicular e necessidade de instalação de placa adicional traseira. Caso o proprietário não deseje a troca, poderá continuar circulando com seu veículo até o sucateamento, sem necessidade de substituição para o padrão Mercosul.

Vejamos quantas combinações são possíveis com este novo padrão:

4Semana 2 – #etapa28º. ano –

Total das opções de

letras

Total das opções de

letras

Total das opções de

letras

Total das opções de

letras

Total das opções de algarismos

Total das opções de algarismos

Total das opções de algarismos

5Semana 2 – #etapa28º. ano –

Como os três primeiros caracteres são sempre letras, e essas podem ser iguais, há 26 possibilidades (alfabeto: A, B, C, …, X, Y, Z) para cada uma das três primeiras casas. 

Já as quatro últimas casas só podem conter numerais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que podem se repetir. Desta forma, há dez possibilidades em cada uma delas. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, é possível confeccionar placas com 175.760.000 combinações diferentes. Veja: 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000

Quantas placas a mais poderão ser confeccionadas

com o padrão Mercosul?

6Semana 2 – #etapa28º. ano –

26 x 26 x 26 x 10 x 26 x 10 x 10 = 456.976.000

Portanto, a diferença do número de placas será: 456.976.000 – 175.760.000 = 281.216.000  

Confira sua resposta!

7Semana 2 – #etapa28º. ano –

Para ir além!

Supunha que a nova configuração das placas continuará tendo sete caracteres alfanuméricos, porém, quatro letras e três numerais, que formarão combinações aleatórias (embaralhadas), com o último caractere obrigatoriamente numeral.

Agora, o cálculo do número dessas combinações já não é tão simples, uma vez que os numerais e as letras podem aparecer embaralhados, além disso, o primeiro caractere não pode ser o número zero.

N

8Semana 2 – #etapa28º. ano –

1 N N L L L L N 411 278 400

2 N N N 456 976 000

3 N N N 456 976 000

4 N N N 456 976 000

5 N N N 456 976 000

6 N N N 456 976 000

7 N N N 456 976 000

8 N N N 456 976 000

9 N N N 411 278 400

10 N N N 411 278 400

11 N N N 411 278 400

12 N N N 411 278 400

13 N N N 456 976 000

14 N N N 456 976 000

15 N N N 456 976 000

Somando o número de possibilidades para cada formato, temos um total de 6.626.152.000 (seis bilhões, seiscentos e vinte e seis milhões, cento e cinquenta e dois mil) combinações diferentes, sendo sempre o último caractere um número. 

Confira sua resposta!

Essas combinações deverão ser distribuídas

entre todos os países membros do Mercosul

que adotarem seu padrão.