7.̊ ano#etapa2

Semana 9

Profa. Conceição Longo

2

7º.

ano

Semana 9 – #etapa2

Matemática

Semana 9 - 2º semestre - 7º EF2Neste Guia você vai estudar sobre cálculo da área de figuras planas.

Pág. 76 a 78 do Volume 3

3Semana 9 – #etapa27º. ano –

CONTANDO ÁREAS: O TEOREMA DE PICK

O matemático austríaco de origem judia Georg Alexander Pick descobriu um método de cálculo da área de polígonos extremamente simples e eficaz, que hoje leva seu nome: o Teorema de Pick.

Para entender como funciona o teorema, vamos desenhar um retângulo com as seguintes medidas: 7 cm de largura por 3 cm de altura, conforme indicado na imagem.

https://commons.wikimedia.org/

©W

ikim

edia

Co

mm

ons

4Semana 9 – #etapa27º. ano –

Marcamos com um ponto as arestas dos quadriculados que coincidem com as bordas do retângulo.

Contamos os pontos: 20 no total.

Marcamos com um ponto de outra cor as arestas dos quadriculados internos ao retângulo. A figura abaixo apresenta essa nova marcação:

Feitas as novas marcações, contamos o total de pontos obtidos: 12.

5Semana 9 – #etapa27º. ano –

O Teorema de Pick

ÁREA = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑𝑏𝑏𝑝𝑝𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝑑

2+ 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 − 1

Substituindo os pontos obtidos anteriormente, temos ÁREA =

ÁREA = 10 + 12 − 1

ÁREA = 21 ua

Ou seja, a área do retângulo é de 21 cm². Se utilizássemos a fórmula da área do retângulo aprendida na escola, teríamos base x altura.

Área = 7 x 3 = 21 cm²

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Acompanhe mais um exemplo!

ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1

ÁREA = 282 + 15 − 1

ÁREA = 14 + 14ÁREA = 28ua

1. Agora é sua vez! Calcule:

7Semana 9 – #etapa27º. ano –

2. Calcule a área dos polígonos ilustrados a seguir.

8Semana 9 – #etapa27º. ano –

CONFIRA SUAS RESPOSTAS

ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2+ 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1

A = 92+ 1 − 1 = 4,5𝑢𝑢𝑢𝑢

B = 32+ 0 − 1 = 0,5𝑢𝑢𝑢𝑢

C = 62 + 0 − 1 = 2𝑢𝑢𝑢𝑢

D = 42+ 1 − 1 = 2𝑢𝑢𝑢𝑢

E = 102 + 2 − 1 = 6𝑢𝑢𝑢𝑢

F = 102 + 5 − 1 = 9𝑢𝑢𝑢𝑢

G = 132 + 5 − 1 = 10,5𝑢𝑢𝑢𝑢

9Semana 9 – #etapa27º. ano –

2.

ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1

ÁREA = 92 + 14 − 1

ÁREA = 4,5 + 13ÁREA = 17,5ua

ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1

ÁREA = 202 + 7 − 1

ÁREA = 10 + 7 − 1ÁREA = 16ua

ÁREA = 𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1

ÁREA = 262 + 14 − 1

ÁREA = 13 + 13ÁREA = 26ua

10Semana 9 – #etapa27º. ano –

Para ir além!

DESAFIO

A = 273,5 ua