8.̊ ano#etapa2

Semana 8

Profª. Conceição Longo

2

8º. a

no

Semana 8 – #etapa2

Matemática

Semana 8 - 2º semestre

8º ANO

Neste Guia você vai estudar sobre sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.

Pág. 73 a 83 do Volume

3Semana 8 – #etapa28º. ano –

Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas

Observe as ilustrações a seguir. Pense em como escrever as equações correspondentes a cada uma das balanças.

Traduz, por meio de um sistema de equações do 1ºgrau a duas incógnitas, as situações representadas.

melão = abacaxi + 100g abacaxi + melão = 420 g

©Sh

utte

rsto

ck/V

ova

nIva

novi

ch, S

aliV

it, M

ikha

il G

rach

iko

v, M

ythi

ng

Mik

hail

Gra

chik

ov

4Semana 8 – #etapa28º. ano –

Trocar o melão da segunda balança pelo abacaxi + 100g.

Essa nova situação pode ser representada pelo sistema:V

©Sh

utte

rsto

ck/V

ova

nIva

novi

ch, S

aliV

it, M

ikha

il G

rach

iko

v, M

ythi

ng

Mik

hail

Gra

chik

ov

5Semana 8 – #etapa28º. ano –

Tiramos 100 g de cada um dos pratos da segunda balança.

Como os dois abacaxis da segunda balança pesam 320 g, cada abacaxi pesa 160g.

©Sh

utte

rsto

ck/V

ova

nIva

novi

ch, S

aliV

it, M

ikha

il G

rach

iko

v, M

ythi

ng

©Sh

utte

rsto

ck/M

ythi

ng

6Semana 8 – #etapa28º. ano –

Substituímos na primeira balança o abacaxi por 160 g.

Temos que o peso do melão é de 260 g.Portanto, o abacaxi tem peso 160 g e o melão,260 g.

Vamos conferir?

Essa era a situação inicial. Substituindo o peso do melão e do abacaxi, temos:

Resposta: melão = 260 g

abacaxi = 160 g

©Sh

utte

rsto

ck/V

ova

nIva

novi

ch, S

aliV

it, M

ikha

il G

rach

iko

v,

Mik

hail

Gra

chik

ov

©Sh

utte

rsto

ck/A

yRu

7Semana 8 – #etapa28º. ano –

Sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis

Um sistema de equações do 1º grau com duas variáveis (incógnitas) é formado por duas equações, em que cada uma possui duas variáveis x e y.

Para resolver esse sistema, devemos encontrar o valor de x e y que satisfaça as equações do sistema. Para tanto, temos dois métodos mais comumente usados. São eles da adição e da substituição.

Raul e Lucas estão disputando quem acerta mais pontos no jogo de dardos. A soma dos pontos dos dois foi 12 e a diferença entre o triplo dos pontos de Raul e os pontos de Lucas são 20 pontos. Quantos pontos fez Raul e Lucas? Quem ganhou a disputa?

Primeiro, vamos representar algebricamente a situação:

8Semana 8 – #etapa28º. ano –

MÉTODO DA ADIÇÃO

Consiste em deixar o coeficiente de uma das variáveis igual e com sinais opostos.

Dessa forma, somando-se membro a membro, as duas equações recaem-se em uma equação com uma única variável.

No nosso caso, note que a incógnita L possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1.

Então, iremos começar a calcular somando as duas equações:

Ao anular o L, a equação ficou apenas com o R, portanto, agora, podemos resolver a equação.

Para encontrar o valor do L, basta substituir esse valor em uma das duas equações. Vamos substituir na mais simples: R+ L = 12

8 + L = 12

L = 12 – 8

L = 4

E quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos?

Ótima pergunta, Matheus. Veremos um exemplo a seguir!

©Sh

utte

rsto

ck/P

adm

a Sa

njay

a

©Sh

utte

rsto

ck/A

nn13

1313

9Semana 8 – #etapa28º. ano –

Quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos, podemos multiplicar todos os termos por um determinado valor, a fim de tornar possível utilizar esse método. Por exemplo:

Devemos multiplicar a primeira equação por -2. Contudo, devemos ter o cuidado de multiplicarmos todos os termos por -2, para não modificarmos a igualdade Assim, o sistema equivalente ao que queremos calcular é:

Não podemos, inicialmente, anular nenhuma das incógnitas. Neste caso, devemos multiplicar por algum número que transforme o coeficiente em um número oposto do coeficiente da outra equação.

Agora, é possível resolver o sistema por adição e encontrar os valores de x = -12 e y = 60.

10Semana 8 – #etapa28º. ano –

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Consiste em isolar uma variável em uma equação e substitui-la na outra equação do sistema, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.

Escolhe-se uma das equações e isola-se uma das variáveis (x ou y).

Escolhemos a equação x + y = 25 e, isolando a variável x, temos: x = 25 − y

Substituindo x por 25 − y na segunda equação, temos:

x + 5 = 25

x = 25 − 5

x = 20

Substituindo y = 5 na equação x + y= 25, temos:

2(25-y)+3y = 55

50 - 2y + 3y = 55

50 + y = 55

y = 55- 50

y = 5

11Semana 8 – #etapa28º. ano –

PARA IR ALÉM!

Método gráfico:

<https://slideplayer.com.br/slide/361788/>

<https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-um-sistema-equacoes1-grau-com-duas-incognitas-.htm>

<https://planomat.files.wordpress.com/2010/09/ft20 resoluc3a7c3a3ogrc3a1fica-de-sistemas.pdf>