81

CARGA MÓVEL RODOVIÁRIA

EVOLUÇÃO DAS NORMAS BRASILEIRAS

Inicialmente a NB-6 de 1943 previa as seguintes classes: Classe I – Pontes situadas em rodovias federais ou estaduais ou principais ligações entre

estas. Consideração de duas possibilidades de trem-tipo: • Multidão p, compressor B em uma faixa e caminhão B nas demais faixas; • Compressor C isolado.

Classe II – Pontes situadas em ligações secundárias com previsão de veículos pesados. Consideração de duas possibilidades de trem-tipo:

• Multidão p, compressor A em uma faixa e caminhão A nas demais faixas; • Compressor B isolado.

Classe III – Pontes situadas em ligações secundárias não incluídas na classe II. • Multidão p, compressor A em uma faixa e caminhão A nas demais faixas.

VEÍCULOS DA NB-6 DE 1943:

CARGAS DISTRIBUÍDAS:

82

A partir de 1960 a NB-6 passou a indicar as classes 36, 24 e 12, respectivamente para

rodovias com as características das classes I, II e III da NB-6 de 1943. Os veículos anteriores

(compressor e caminhão) foram substituídos por um único veículo com peso total de 360 kN,

240 kN e 120 kN, respectivamente para as classes 36, 24 e 12, números indicativos da massa

em tonelada. A carga distribuída (multidão) passou a ser decomposta em duas parcelas

distintas: p na faixa do veículo e p’ no restante da pista e nos passeios, cujos valores são

fixados em função da classe.

VEÍCULOS DA NB-6 DE 1960

CARGAS DISTRIBUÍDAS:

83

A partir de 1984 a NBR-7188 substituiu a NB-6 e passou a indicar as classes 45, 30 e 12. Os

dois veículos mais pesados (36 e 24) da NB-6/60 foram substituídos por veículos com peso

total de 450 kN e 300 kN. O veículo de 120 kN permaneceu com as mesmas características.

A carga distribuída passou a ser considerada de forma diferente: p na pista e p’ nos passeios,

cujos valores são fixados em função da classe.

VEÍCULOS DA NBR-7188 DE 1984

DISPOSIÇÃO DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS:

84

CARGA MÓVEL FERROVIÁRIA (NBR-7189)

COEFICIENTE DE IMPACTO – NBR 7187

Para as cargas na pista deve-se ainda considerar a majoração devido ao efeito dinâmico,

através do chamado coeficiente de impacto:

CARGA RODOVIÁRIA

� = 1,4 − 0,007 ≥ 1,0 CARGA FERROVIÁRIA

φ = 0,001�1600 − 60√ + 2,25l� ≥ 1,2

Onde � é o comprimento, em metros, de cada vão teórico do elemento carregado. No caso de vãos desiguais, em que o menor vão seja maior ou igual a 70% do maior, permite-se

considerar a média dos vãos teóricos. No caso de vão em balanço � é tomado igual ao dobro de seu comprimento.

Não se deve considerar a placa de aproximação como um vão para determinação do

coeficiente de impacto.

Concentr.

q (vagão carregado)

q' (vagão descarreg.)

Q (kN)

360 120 20 360 1,0 2,0 2,0

270 90 15 270 1,0 2,0 2,0

240 80 15 240 1,0 2,0 2,0

170 25 15 170 11,0 2,5 5,0

TB

CARREGAMENTO

Distribuído (kN/m)

Distâncias

a (m)

b (m)

c (m)

85

TREM TIPO EM SEÇÃO TRANSVERSAL CELULAR Considera-se um elemento estrutural de viga único, com seção celular, sob flexão e torção.

EXEMPLO – Classes 30 e 45

86

TREM TIPO LONGITUDINAL –

SEÇÃO CELULAR

EXEMPLO – Classe 45: carga por eixo = 150kN

Admitindo-se um vão de 16,0m o coeficiente de impacto é:

φ = 1,4 − 0,007 × 16,0 = 1,288 (quatro algarismos significativos)

A carga distribuída por unidade de comprimento longitudinal é:

� = �3,0kN/�� × 2,85m! + �5,0kN/�� × 1,288 × 8,25m! = 61,7 "# �$

A carga distribuída no trecho de posicionamento do veículo tipo é:

�′ = &3,0kN�� × 2,85m' + �5,0kN/�� × 1,288 × 5,25m! = 42,4 "# �$

A carga concentrada por eixo, considerando-se o impacto é:

( = 1,288 × 150kN = 193,2kN

87

TREM TIPO LONGITUDINAL HOMOGENIZADO

A NBR-7188 permite homogeneizar a carga distribuída, descontando-se a resultante

correspondente à área de projeção do veículo (no caso 3,0m x 6,0m).

Admitindo-se o mesmo coeficiente de impacto (=1,288), a carga distribuída por unidade de

comprimento longitudinal mantém-se a mesma (=61,7 kN/m)

E a carga concentrada por eixo, do veículo homogeneizado, considerando-se o impacto é:

(* = 1,288 × �450kN − 5,0kN/�� × 18,0��!3+,-./ = 154,6kN

Os valores dos trens-tipos das mais recentes normas podem ser resumidos como a seguir:

Carga p Carga p’Peso total

(kN)Eixo (kN) Roda (kN)

Peso total (kN)

Eixo (kN) Roda (kN)

12 3,0 120 80 (traz.) / 40 40 (traz.) / 20 66 44 (traz.) / 22 22 (traz.) / 11

24 4,0 240 80 40 186 62 31

36 5,0 360 120 60 306 102 51

12 4,0 120 80 (traz.) / 40 40 (traz.) / 20 48 32 (traz.) / 16 16 (traz.) / 8

30 300 100 50 210 70 35

45 450 150 75 360 120 60

Veículo Homogenizado

NB-6 1960

NBR-7188 1984

Veículo TipoCarga distribuída

(kN/m2)

3,0

3,05,0

Norma Classe

88

EXEMPLO

Recomendação do Manual de

Projetos de Obras de Arte

Especiais do DNER

ESQUEMA ESTRUTURAL

COEFICIENTE DE IMPACTO

Visando simplificar a análise de carga móvel pode-se tomar, a favor da segurança, como único

coeficiente de impacto o maior valor pertinente.

Lembrando que para cálculo do coeficiente de impacto desconsidera-se o vão da placa de

aproximação observa-se que a superestrutura da ponte apresenta extremos em balanço com

5,0m. Neste caso a norma indica tomar � = 2 × 5,0� = 10,0� e assim, para um único

coeficiente de impacto tem-se:

φ = 1,4 − 0,007 × 10,0 = 1,330

89

CARGAS DISTRIBUÍDAS – ESQUEMA TRANSVERSAL

CARGA DISTRIBUÍDA LONGITUDINAL VEÍCULO CLASSE 45

� = 2 × �3,0kN/�� × 1,85m! + �5,0kN/�� × 1,330 × 7,20m! = 59,0 "# �$

CARGA POR EIXO VEÍCULO CLASSE 45 COM CARGA DISTRIBUÍDA HOMOGENIZADA

( = 1,330 × �450kN − 5,0kN/�� × 18,0��!3+,-./ = 1,330 × 120kN = 159,6kN

TREM TIPO LONGITUDINAL – SEÇÃO CELULAR

90

PONTE METADE CARREGADA - TREM TIPO DE TORÇÃO

Carga distribuída:

� = �3,0kN/�� × 1,85m! + �5,0kN/�� × 1,330 × 3,60m! = 29,5 "# �$

Momento torçor distribuído:

� = �3,0kN/�� × 1,85m! × 4,925m + �5,0kN/�� × 1,330 × 3,60m! × 1,80m = 70,4 "#. � �$

Momento torçor concentrado:

1 = �3,10m + 1,10m! × 60kN × 1,330 = 335,2kN. m

91

TREM TIPO EM SEÇÃO TRANSVERSAL EM DUAS VIGAS

Considera-se que cada viga é um elemento estrutural absorvendo uma parcela de carga.

Para determinação do trem tipo longitudinal admite-se que a parcela de carga absorvida por

cada viga seja definida a partir de uma linha de influência de reação de um modelo simplificado

onde a seção transversal é considerada como uma viga biapoiada, com a seguir

exemplificado:

CARGA DISTRIBUÍDA LONGITUDINAL VEÍCULO CLASSE 45

� = 23,0 "# ��$ × �1,386 + 1,106!2 × 1,85m3 + �5,0 "# ��$ × 1,330 × 1,045

2 × 6,90m!= 30,9 "# �$

Observa-se que o valor resulta em cerca de 50% daquele correspondente à seção celular com

mesma geometria viária.

92

CARGA DA RODA DO VEÍCULO CLASSE 45 COM CARGA DISTRIBUÍDA HOMOGENIZADA

( = 1,330 × �450kN − 5,0kN/�� × 18,0��!64.56/ = 1,330 × 60,0kN = 79,8kN�porroda!

CARGA POR EIXO NO TREM TIPO LONGITUDINAL:

( = 79,8"# × �0,970 + 0,667! = 130,6kN

TREM TIPO LONGITUDINAL – SEÇÃO COM DUAS VIGAS

93

DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES DECORRENTES DE CARGA MÓVEL

As solicitações em uma seção transversal dependem da posição do trem tipo, sendo definidos

dois valores extremos (máximo e mínimo). Para se definir em quais posições o trem tipo deve

ser posicionado vale-se do conceito de linha de influência.

A linha de influência (L.I.) de determinada solicitação corresponde ao diagrama da solicitação

devido a uma carga unitária considerada sucessivamente em cada abscissa do esquema

estrutural. As ordenadas das L.I.’s são marcadas no diagrama diretamente sobre a posição da

carga unitária.

EXEMPLO: LINHAS DE INFLUÊNCIA DE REAÇÃO DE APOIO EM VIGA BI APOIADA

94

Admitindo-se para a viga bi-apoiada o trem tipo a seguir:

A reação máxima Ra é então determinada carregando-se a viga com o trem tipo na seguinte

posição:

O valor da reação máxima pode ser determinado diretamente a partir da linha de influência,

multiplicando-se as cargas concentradas pelas respectivas ordenadas e adicionando-se ao

produto da área pela carga distribuída.

<=>á@ = �1,000 + 0,700 + 0,400! × 145,0 + &5,002 ' × 35,0 = 392"#

Linhas de influência para cortantes e momentos fletores podem ser determinadas da mesma

forma, considerando-se a carga unitária percorrendo diversas posições. Pode-se também

definir as equações das linhas de influência examinando-se as solicitações despertadas pela

carga unitária em uma posição genérica, definida pela abscissa x, como a seguir:

95

LINHAS DE INFLUÊNCIA DE CORTANTES E DE MOMENTOS FLETORES

Considerando-se uma seção de estudo “S” situada a 2,00m do apoio esquerdo:

Momentos Fletores e Cortantes para a carga unitária à esquerda da seção “S“

Momentos Fletores e Cortantes para a carga unitária à direita da seção “S“

96

A partir das expressões determinadas, convencionando-se valores positivos abaixo do eixo da

viga, podem ser traçadas então as seguintes linhas de influência:

97

Observa-se a partir da L.I.Qs que podem ser definidos os seguintes valores extremos:

AB>á@ = �0,600 + 0,300! × 145,0 + &0,600 × 3,002 ' × 35,0 = 162,0"#

AB>íD = −�0,100 + 0,400! × 145,0 − &0,400 × 2,002 ' × 35,0 = −86,5"#

98

No caso dos momentos fletores, a seção só apresenta valores máximos positivos, sendo o

valor mínimo, nulo, correspondente situação de ausência de carga móvel.

EB>á@ = �0,300 + 1,200 + 0,600! × 145,0 + &1,200 × 2,002 + 1,200 × 3,00

2 ' × 35,0 = 410"#

Os traçados das linhas de influência para vigas bi-apoiadas podem ser generalizados

conforme apresentado a seguir:

99

No caso de viga com balanços o procedimento é semelhante, bastando prolongar as linhas,

como ilustrado a seguir:

100

101

PRINCÍPIO DE MÜLLER-BRESLAU

A linha de influência de uma solicitação pode ser determinada eliminando-se o vínculo a esta

solicitação na seção em estudo e impondo-se um deslocamento unitário decorrente de uma

solicitação associada positiva, como exemplificado a seguir:

L.I.R

L.I.Q

L.I.M

102

O princípio de Müller-Breslau permite definir com simplicidade a forma das linhas de influência,

mesmo de estruturas mais complexas. A determinação dos valores das ordenadas é também

possível, mas isto tende a ser trabalhoso.

Com princípio de Müller-Breslau em conjunto com as técnicas de traçado das linhas de

influência de vigas bi-apoiadas podem ser traçadas facilmente as linhas de estruturas

isostáticas com rótulas internas, como a do exemplo inicial, conforme ilustrado a seguir:

103

SUGESTÃO DE EXERCÍCIOS DE LINHAS DE INFLUÊNCIA

104

Tomando como exemplo a determinação da envoltória de cortantes e de momentos fletores na

seção “S”, situada na quarta parte do vão central, tem-se:

CORTANTE

AB>á@ = �0,75 + 0,675 + 0,60! × 157,2 + &0,75 × 15,02 + 0,25 × 9,0

2 ' × 58,3 = 712"# AB>íD = −�0,175 + 0,25 + 0,156! × 157,2 − &0,25 × 5,0

2 + 0,25 × 9,02 ' × 58,3 = −193,4"#

MOMENTO FLETOR

EB>á@ = �3,75 + 3,375 + 3,00! × 157,2 + &3,75 × 5,02 + 3,75 × 15,0

2 ' × 58,3 = 3778"#. �

EB>íD = −�2,344 + 3,75 + 2,625! × 157,2 − &3,75 × 9,02 + 1,25 × 9,0

2 ' × 58,3 = −2682"#. �

105

VIGAS HIPERESTÁTICAS

No caso de vigas hiperestáticas pode-se aplicar o princípio de Müller-Breslau para traçado

esquemático das linhas de influência e a partir destas posicionar o carregamento.

CORTANTE

MOMENTO FLETOR

106

EXEMPLO DE ANÁLISE AUTOMÁTICA - PROGRAMA FTOOL

Cortantes

AB>á@ = 667,5"# AB>íD = −100,5"#

Momentos Fletores

EB>á@ = 1450"#. � EB>íD = −313,5"#. �

107

ENVOLTÓRIA DE CORTANTES (kN)

Viga Isostática

Viga Hiperestática

ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES (kN.m)

Viga Isostática

Viga Hiperestática