tansportador movel de correia reversivel

ISEL - INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

PROJECTO MECÂNICOANO LECTIVO 2007/2008 – SEMESTRE DE VERÃO

Tp_ Correia-Mm_Desc&Calc_Analit-d.doc Aluno nº 25808 –Turma LM61N - António Farracho

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TRANSPORTADOR MÓVEL DE CORREIA REVERSÍVEL

PROJECTO MECÂNICO

MEMÓRIA DESCRITIVA E CÁLCULO ANALÍTICO

Outubro de 2008




Folha 2 de 37

ÍNDICE

1. OBJECTO................................................................................................................................................................4

2. DEFINIÇÕES...........................................................................................................................................................4

3. MEMÓRIA DESCRITIVA.......................................................................................................................................5

3.1. Características do transportador .....................................................................................................................6

4. DADOS DE BASE ..................................................................................................................................................7

5. DIMENSIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA.........................................................................7

5.1. Símbolos e unidades ...........................................................................................................................................8

5.2. Largura mínima da correia .................................................................................................................................9

5.3. Caudal volúmico e caudal mássico vs secção transversal de material sobre a correia .................10

5.4. Velocidade de transporte .................................................................................................................................11

6. RESISTÊNCIAS AO MOVIMENTO E POTÊNCIA REQUERIDA EM CONDIÇÃO ESTACIONÁRIA ...................................11

6.1. Resistência ao movimento e força tangencial ............................................................................................11

6.2. Resistências principais ao movimento.........................................................................................................11

6.3. Resistências secundárias de partes individuais do transporatdor.......................................................12

6.4. Resistências devido à elevação da carga em transportadores inclinados .........................................14

6.5. Resistências especiais......................................................................................................................................14

6.6. Potência requerida no tambor mandante em condição estacionária ...................................................15

7. FORÇAS DE TRACÇÃO E TENSÕES NA CORREIA...................................................................................15

7.1. Forças mínimas de tracção para transmissão da força periférica no tambor motriz em condição

estacionária..........................................................................................................................................................15

7.2. Forças mínimas de tracção requeridas para limitar a flexão da correia e garantir um

alinhamento satisfatório da correia ...............................................................................................................16

7.3. Força nominal de rotura da correia ...............................................................................................................16

7.4. Espessura dos recobrimentos da correia ....................................................................................................18

8. DIÂMETRO DOS TAMBORES ..........................................................................................................................19

9. MOTO-REDUTOR DE ACCIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA .....................................19

10. DIÂMETRO DO VEIO DOS TAMBORES.........................................................................................................20

10.1. Veio do tambor motriz .......................................................................................................................................20

10.2. Veio do tambor mandado .................................................................................................................................23

11. CÁLCULO DO SISTEMA DE TRANSLAÇÃO ...............................................................................................23

11.1. Dados.....................................................................................................................................................................23

11.2. Diâmetro das rodas ............................................................................................................................................24

11.3. Resistência à translação...................................................................................................................................24

11.4. Potência estática ................................................................................................................................................25

11.5. Aceleração admissível no arranque ..............................................................................................................25




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11.6. Potência dinâmica ..............................................................................................................................................25

11.7. Seleccção do motor ...........................................................................................................................................26

11.8. Seleccção do moto-redutor .............................................................................................................................28

12. CÁLCULO DA ESTRUTURA DO TRANSPORTADOR.................................................................................28

12.1. Diagrama da estrutura e mapa de solicitações ..........................................................................................28

12.2. Cálculo dos esforços nas barras....................................................................................................................29

12.3. Cálculo de tensões nas barras onde o esforço é máximo.......................................................................35

13. REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................................36

14. ANEXOS

14.1. Folha de cálculo - Transportadores de correia

14.2. Folha de cálculo – Motor de translação

14.3.Folha de cálculo – Veios de tambores

14.4.Folha de cálculo - Estrutura




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1. OBJECTO

O presente trabalho tem por objecto apresentar o projecto mecânico de um transportador móvel de correia

reversível, numa instalação de armazenagem de materiais sólidos a granel em que estes são armazenados

em diferentes compartimentos conforme os diferentes tipos de materiais e/ou de especificações.

Em instalações de movimentação de materiais sólidos a granel, a escolha do equipamento de transporte

deve recair naquele que, a par dos volumes movimentados, apresente os menores custos tanto de

instalação como de exploração e, ao mesmo tempo, flexibilidade suficiente para se adaptar a uma ampla

variedade de capacidades de carga para fazer face a sobrecargas momentâneas.

O transportador de correia é o tipo de equipamento que satisfaz amplamente essa exigência. Em

comparação com outros sistemas, tem demonstrado ser o mais económico e mais versátil, devido à sua

capacidade de adaptação às mais diversas condições de utilização.

Hoje é utilizado não só para o transporte horizontal ou em rampa ascendente, mas também em curva, em

descidas suaves e com velocidades relativamente elevadas.

2. DEFINIÇÕES

Ângulo de sobrecarga (do material transportado), : Ângulo formado com a horizontal pela tangente à

secção transversal do material transportado no ponto de intersecção com a correia em movimento.

Ângulo de repouso, : Ângulo formado com a horizontal pela superfície de uma pilha cónica de material

caindo lenta e regularmente de uma pequena altura sobre uma superfície horizontal estacionária.




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Ângulos de sobrecarga e de repouso em função das características do material

Escoamento Muito rápido Rápido Médio Lento

Ângulo de sobrecarga 5° 10° 20° 25° 30°

Exemplo

Ângulo de repouso 0°-19° 20°-29° 30°-34° 35°-39° 40° e superior

Características do material

Tamanho uniforme, partículas arredondadas muito pequenas, tanto muito húmidas como muito secas, tais como areia de silica seca, cimento, betão húmido, etc.

Partículas arredondadas, secas e lisas, de peso médio, tais como todos os tipos de cereais e feijões.

Materiais de forma irregular, granular ou rugosos de peso médio, tais como antracite carvão, semente de algodão, cereais moídos, argila, etc.

Materiais típicos comuns tais como carvão betuminoso, pedras, a maioria dos minérios, etc.

Materiais irregulares, pegasojos, fibrososos, entrelaçados, tais como aparas de madeira, bagaços, areia de fundição temperada, etc.

3. MEMÓRIA DESCRITIVA

Num armazém de concentrado de minério, localizado junto a um terminal portuário, há necessidade de

armazenar, distribuido por diferentes pilhas consoante o tipo e a especificação, o material que aguarda

oportunidade para ser carregado em navios.

O armazém tem forma rectangular e o material chega até ao centro deste através de um transportador de

correia instalado logo abaixo da cobertura. Aí, é transferido para um outro transportador móvel, de correia

reversível, o qual se desloca sobre carris, permitindo a distribuição do material por 3 pilhas diferentes.

O presente projecto refere-se ao transportador móvel de correia reversível.

Fig. 1: Secção longitudinal do armazém




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Fig. 2: Arranjo esquemático das pilhas de material no armazém

3.1. Características do transportador

O transportador é composto por uma estrutura metálica, construída a partir de perfis soldados e/ou

aparafusados. Nesta estrutura montam-se as estações de rolos de suporte da correia transportadora, as

quais são constituídas por 3 rolos de igual comprimento com cava a 30°, no lado de transporte (superior) e 1

rolo direito no lado de retorno (inferior) da correia.

Nos extremos da estrutura são montados, de um lado o tambor mandante accionado por um moto-redutor

de engrenagens cónicas através um sistema de transmissão de ataque directo sendo as pontas de veio

ligadas por meio de uma união elástica, e do outro o tambor mandado ao qual está associado um sistema

tensor de parafuso para manter a correia com a tensão necessária para que não exista uma flecha superior

ao admissível e para manter o alinhamento.

Fig. 3: Vista geral do transportador

Na vizinhança dos tambores extremos, instalaram-se raspadores para remover o material que possa ter

ficado agarrado à correia transportadora durante o transporte. A seguir aos raspadores são montados

tambores de abraçamento com o objectivo de aumentar a área da superfície de contacto da correia com os

tambores extremos os quais são revestidos a borracha, com acabamento em losango, para aumentar a

aderência.




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Tendo em conta que o transportador pode ser carregado num ponto qualquer, instalou-se uma caixa de

carga (calha-guia) a todo o comprimento e os rolos das estações do lado de transporte são do tipo “de

impacto” ou “amortecedores”, para minimizar os efeitos da queda do material sobre a correia.

Todo o conjunto está apoiado sobre 2 pares de rodas metálicas, com verdugo do lado interior, para que o

transportador se possa mover sobre os carris instalados no sentido longitudinal do armazém. Para o efeito,

um dos rodados está equipado com um moto-redutor de engrenagens cónicas e veio oco.

Para garantir o correcto funcionamento, foram previstos 4 sensores de desalinhamento da correia,

instalados de ambos os lados, na vizinhança dos tambores extremos, e um sensor de movimento do tambor

mandado.

Por questões de segurança, o transportador está equipado com 2 cabos de paragem de emergência, um de

cada lado, a todo o comprimento e com uma luz avisadora do tipo “pirilampo” para sinalizar o movimento de

translação.

4. DADOS DE BASE

Capacidade de transporte [IV]: 167 kg/s ou 0,083 m3/s (imposta pelo sistema a montante);

Comprimento de transporte [L]: 12 m (entre centros de tambores extremos);

Altura de elevação, no transporte [H]: 0 m (transportador é horizontal);

Factor de irregularidade da carga [Betr]: 0,75;

Características do material transportado:

Designação: concentrados de cobre ou de zinco;

Massa volúmica: 2000 kg/m3;

Granulometria: variável (finos desde 15µm e grossos até 150 mm);

Teor de humidade: 10%;

Ângulo de repouso: 20° a 29°

Ângulo de sobrecarga: 22,5°

Ângulo equivalente de sobrecarga: 15° (ver figura 3)

5. DIMENSIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA

No dimensionamento da correia transportadora utilizaram-se como referência as seguintes normas:

DIN 22101: 1982

ISO 5048: 1989

FEM 2.131-01 (1)

ISO 5049: 1980

Manual CEMA, 2ª edição (1) A Norma FEM 2.131-0, em 1980, foi adoptada como Norma ISO, tendo sido publicada sob a designação ISO 5049:1980




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Devidos à diferença de notações utilizada pelas normas referidas, apresentam-se na tabela seguinte os

símbolos e unidades utilizadas as quais, sempre que possível, correspondem às notações utilizadas na ISO

5048: 1989.

5.1. Símbolos e unidades

Simbolo Descrição Unidade

ao Espaçamento entre estações de rolos no lado de transporte da correia m

au Espaçamento entre estações de rolos no lado de retorno da correia m

AGr Área da superfície de contacto entre a correia e o raspador da correia m2

Ath Área da secção transversal do material sobre a correia m2

A1th Área da secção transversal do material sobre a correia, acima da linha de água

m2

A2th Área da secção transversal do material sobre a correia, abaixo da linha de água

m2

b Largura de transporte da correia (i.e. largura da correia realmente cheia com ou suportando material); largura útil da correia. m

b1 Largura entre calhas-guia m

B Largura da correia m

C Coeficiente (resistências secundárias) --

C Factor de cava dos rolos --

d Espessura da correia m

do Diâmetro interior do rolamento de apoio do veio m

D Diâmetro do tambor m

e Base dos logaritmos naturais --

f Coeficiente de atrito teórico --

F Tensão média da correia no tambor N

F1 Tensão no tambor no lado tenso da correia N

F2 Tensão no tambor no lado frouxo da correia N

FAuf Resistência devida à inércia e ao atrito entre o material transportado e a correia na zona de carga e na zona de aceleração

N

FGr Resistência devida ao atrito entre a correia e os dispositivos de limpeza da correia

N

FH Resistências principais N

Fmax Tensão máxima na correia N

Fmin Tensão minima na correia N

FSchb Resistência devida à inércia e ao atrito entre o material transportado e as calhas-guia na zona de aceleração

N




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Simbolo Descrição Unidade

g Aceleração da gravidade m/s2

hrel Flecha máxima admissível na correia entre rolos de suporte m/s2

IV Capacidade volumétrica de transporte m3/s

Im Capacidade mássica de transporte kg/s

k Força relativa de tracção na correia (em relação à largura) N/mm

kN Força nominal de rotura da correia (em relação à largura) N/mm

l Comprimento das calhas guia m

l3 Comprimento do rolo central numa estação de 3 rolos m

lb Comprimento de aceleração m

lo Distância entre centros de rolos de apoio no lado de transporte da correia m

lu Distância entre centros de rolos de apoio no lado de retorno da correia m

L Comprimento do transportador (entre centros de tambores extremos) m

qB Massa por metro da correia kg/m

qG Massa por metro do material transportado kg/m

qRO Massa por metro das partes rotativas dos rolos de transporte kg/m

qRU Massa por metro das partes rotativas dos rolos de retorno kg/m

T Força de tracção na correia N

v Velocidade da correia m/s

v0 Componente da velocidade de transporte do material na direcção do movimento da correia

m/s

1 Coeficiente de atrito entre o material e a correia --

2 Coeficiente de atrito entre o material e as calhas-guia --

3 Coeficiente de atrito entre a correia e os rolos de suporte --

4 Coeficiente de atrito entre a correia e o dispositivo de limpeza da correia --

Densidade do material transportado kg/m3

Betr Factor de irregularidade da carga --

5.2. Largura mínima da correia

De acordo com o Manual CEMA, 2ª Ed., para um ângulo de sobrecarga de 20°, e granulometria variável

(10% de grossos e 90% de finos) a largura da correia (B) deverá ser maior ou igual a 3 vezes a dimensão

máxima dos grossos, o que dá, neste caso, B ≥ 3x150 ≥ 450 [mm].




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Vamos considerar B = 800 mm.

5.3. Caudal volúmico e caudal mássico vs secção transversal de material sobre a correia

Os caudais mássico e volúmico de um transportador de correia são determinados pela secção transversal

de material sobre a correia e esta depende, entre outros factores, do ângulo de sobrecarga do material

transportado. Seja como for, a seccção transversal teórica de enchimento do produto representa a

quantidade inicial para efeitos de cálculo. Esta secção transversal teórica de enchimento, Ath, deve ser

calculada a partir da forma da correia sobre os rolos de transporte, ignorando a espessura da correia, e a

partir da forma da pilha de material, sendo igual à área do polígono formado pelas geratrizes dos rolos de

transporte (ignorando as folgas entre rolos adjacentes) e pelas linhas imaginárias do talude formado pelo

material em movimento. È determinado pelo comprimento e disposição dos rolos de transporte (ângulo de

cava λ), pela largura útil da correia b, e também por um ângulo de repouso equivalente β, o qual define uma

secção transversal em área igual à secção real.

Figura 4. Secção transversal teórica de enchimento, no caso de transporte horizontal e estações de rolos de transporte com 3 rolos de igual comprimento (extracto DIN 22101: 1982)

A largura útil da correia, b, assume os valores abaixo, em função da largura real da correia B:

Para B ≤ 2000 mm mmBb 509,0

Para B ≥ 2000 mm mmBb 250

No nosso caso será:

B = 0,9x800-50 = 670 mm

No caso de estações de rolos de transporte formados por um, dois ou três rolos, em transportadores

horizontais, a secção transversal teórica de enchimento determina-se como sendo a soma das secções

parciais A1th mais A2th, e utilizando o ângulo β (ver figura 3).

4

tancos)( 2

331

lblA th




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221 026,0

4

15tan30cos)315,0670,0(315,0 mA th

sin2

cos2

3332

lblblA th

22 042,030sin

2

315,0670,030cos

2

315,0670,0315,0 mA th

Ath = A1th + A2th

Ath = 0,026 + 0,042 = 0,068m2

5.4. Velocidade de transporte

A velocidade de transporte da correia depende, em grande parte, das características do material a

transportar, da capacidade de transporte desejada e da tensão aplicada à correia. De acordo com a tabela

4.1 do Manual CEMA, para materiais como os concentrados de zinco e de cobre e larguras de correia entre

600 e 1000 mm, a velocidade máxima recomendada é de 3 m/s.

Velocidade de transporte requerida para a capacidade de 167 kg/s (600t/h):

Betrth

V

A

Iv

1

smv /66,175,0

1

2000067,0

167

6. RESISTÊNCIAS AO MOVIMENTO E POTÊNCIA REQUERIDA EM CONDIÇÃO ESTACIONÁRIA

As forças (resistências) que se opõem ao movimento da correia transportadora são compostas pelas forças

de atrito e pelos pesos dos materiais e dos componentes a deslocar em condição estacionária. A potência

requerida pelo transportador é expressa pelo produto das resistências ao movimento multiplicado pela

velocidade da correia.

6.1. Resistência ao movimento e força tangencial

As resistências que se opõem ao movimento dividem-se em resistências principais, resistências

secundárias, resistências devidas a diferenças de nível e resistências especiais; a soma das resistências

que se opõem ao movimento é igual à força tangencial transmitida à correia pelo tambor motor.

F = FH + FN + FSt + FS

6.2. Resistências principais ao movimento

As resistências principais FH devem-se ao esforço necessário ao movimento da correia transportadora e

determinam-se de forma simplificada, juntamente para os tramos superior e inferior, assumindo-se uma

relação linear entre a resistência e o movimento da carga.




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FH = L · f · g · (qR + (2 · qB + qG) · cos

Onde:

L = 12m

f = 0,03 (DIN 22101, tabela3)

g = 9,81 m/s2

qRO = 16 kg/m

qRU = 11,4 kg/m

qB = 10 kg/m

qG = 134 kg/m

cos 1 (para transportadores com inclinação inferior a 15°, de acordo com a Norma DIN 22101, pode

considerar-se cos 1)

NFH 6,64011341024,111681,903,012

6.3. Resistências secundárias de partes individuais do transporatdor

A soma total das resistências secundárias FN resulta das resistências localizadas ao movimento nos tramos

superior e inferior da correia, particularmente na cabeça e na cauda do transportador.

Alimentação do material:

Resistência à aceleração do material e atrito entre este e a correia transportadora;

Resistência provocada pelo atrito com a caída do material;

Limpeza da correia:

Resistência provocada pelo atrito com o(s) raspador(es);

Tambores mandados:

Resistência à deflexão provocada pela dobragem da correia;

Resistências nas chumaceiras de apoio.

O total das resistências secundárias FN é representado pelo coeficiente C em que:

H

N

F

FC 1

No caso de transportadores com taxas de alimentação entre 0,7 e 1,1 e uma percentagem de resistências

secundárias relativamente baixas, quando comparadas com as resistências totais, o coeficiente C pode ser

tirado da tabela 4 da norma DIN 22101.

Por outro lado, quando as resistências secundárias representam uma percentagem elevada em relação às

resistências totais, i.e. no caso de transportadores com L ≤ 80 m e transportadores com mais de um ponto

de alimentação, será necessário determiná-las individualmente. Em tais casos, os componentes individuais

de FN podem ser determinadas com a ajuda das seguintes relações:




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i) Resistência devido à inércia e ao atrito entre o material transportado e a correia na zona de carga e na zona de

aceleração

)( 0vvIF mAuf com vv 00

NFAuf 2,277)066,1(167

ii) Resistência devido à inercia e ao atrito entre o material transportado e as calhas guia na zona de aceleração

220

22

)2

( Sch

bmRankSchbSchb b

lvv

gIccF

1

20

2

min 2

g

vvll bb

De acordo com a norma DIN 22101, os coeficientes de atrito µ1 e µ2 estão, regra geral, situados entre 0,5 e

0,7 aproximadamente e, em transportadores convencionais, considera-se 1 RankSchb cc .

mlb 234,06,081,92

066,1 22

NFSchb 2,98533,0

234,0

2

066,12000

81,91676,01

22

2

iii) Resistência devido ao atrito entre a correia e o dispositivo de limpeza

No caso de limpeza por meio de um raspador de lâmina, a resistência de atrito é dada por:

GrGrGr ApF 4

Como regra geral, o parâmetro Grp situa-se entre aprox. 0,03 e 0,1 N/mm2 (30 000 e 100 000 N/m2) e o

coeficiente de atrito µ4 situa-se entre aprox. 0,6 e 0,7.

NFGr 520008,010000065,0 (por raspador)

Como no nosso caso existem 2 raspadores é:

NFGr 10405202

iv) Resistência da correia à dobragem, GbF , na sua passagem sobre os tambores e resistência de atrito, TrlF , nos

rolamentos dos rolos

Estas resistências secundárias são negligenciáveis em comparação com as restantes resistências

anteriormente calculadas, pelo que no nosso caso consideraremos:

0GbF e 0TrlF

Em virtude das equações anteriores, as resistências secundárias FN e o coeficiente C podem agora ser calculadas

como se segue:




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TrlGbGrSchbAufN FFFFFF

NFN 4,14150010402,982,277

HTrlGbGrSchbAuf FFFFFFC /)(1

2,36,640/)0010402,982,277(1 C

6.4. Resistências devido à elevação da carga em transportadores inclinados

LSt mgHF '

(H>0 para transporte ascendente, H<0 para transporte descendente).

No nosso caso o transportador é horizontal pelo que:

0StF

6.5. Resistências especiais

Os termos que compoem as resistências especiais FS podem ser determinados com a ajuda das expressões

seguintes:

i) Resistência devido ao arqueamento da correia provocado pelo avanço dos rolos

A resistência devido à flecha da correia que surge individualmente em cada um dos lados dos rolos de

suporte depende da força normal, do coeficiente de atrito µ3 entre a correia e o rolo de suporte e também do

ângulo de avanço dos rolos, ε.

No nosso caso, devido ao facto de o transportador ser reversível, é igual a zero.

A resistência devido ao arqueamento RstF num tramo individual da correia terá como resultado os valores

obtidos abaixo, a partir do total das resistências individuais e tendo em consideração o ângulo de inclinação

δ do transportador:

Tramo superior: )''(cos3 LGRstoRo

RstoRsto mmgsencL

z

zF

Tramo inferior: GRstuRu

RstuRstu mgsencL

z

zF 'cos3

O coeficiente de atrito µ3 situa-se, regra geral, entre aprox. 0,5 e 0,7.

Nas expressões acima, os parâmetros cRst dependem da disposição dos rolos de transporte e, no caso do

tramo superior, o parâmetro depende ainda da geometria do material transportado. No caso de estações de

transporte com 3 rolos de igual comprimento e com taxas de enchimento φ entre 0,7 e 1,1 temos:

cRsto = 0,4 para λ=30°

cRsto = 0,5 para λ=45°

No caso de estações inferiores com 2 rolos, temos:

cRstu = cos λ

No nosso caso, devido ao facto de o transportador ser reversível, os rolos não têm avanço pelo temos:




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Tramo superior: 0RstoF

Tramo inferior: 0RstuF

ii) Resistências devido ao atrito entre o material transportado e as calhas-guia fora dos pontos de carga

22

22

Sch

SchmRankSch b

l

v

gIcF

Na relação acima )2

45(tan 2 dynRankc

O coeficiente de atrito µ2 está, regra geral, situado entre 0,5 e 0,7 aprox.

446,0)2

5,2245(tan 2

Rankc

NFSch 8,1028533,0

22

66,12000

81,91676,0446,0

22

2

iii) Resistências de dispositivos para entrega de materiais ao longo do caminho de transporte

Não aplicável no nosso caso.

6.6. Potência requerida no tambor mandante em condição estacionária

A potência requerida no tambor mandante num transportador carregado uniformemente com taxas de

enchimento φ entre 0,7 e 1,1 é calculada por:

vFPA

Com F = FH + FN + FSt + FS

NF 8,30848,102804,14156,640

kWWPA 12,58,512066,18,3084

7. FORÇAS DE TRACÇÃO E TENSÕES NA CORREIA

O funcionamento de um transportador de correia requer uma força de tracção mínima para permitir a

transmissão de força para a correia através do atrito no tambor motriz e para limitar a flecha da correia

permitir que esta se mantenha alinhada satisfatoriamente.

7.1. Forças mínimas de tracção para transmissão da força periférica no tambor motriz em

condição estacionária

max1221 FTT

eT

T

2

1 com em radianos




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max1222 FcT com 1

12 e

c

max1211 FcT com 21 11

11 c

ec

40,01

140,014,32

ec Este valor coincide com o indicado na tabela 5 da DIN 22101, para = 180°.

40,140,011 c

NTT 9,12338,308440,0 22

NTT 7,43188,308440,1 11

7.2. Forças mínimas de tracção requeridas para limitar a flexão da correia e garantir um

alinhamento satisfatório da correia

Para efeitos de optimização do funcionamento do transportador, o valor calculado da flecha relativa máxima

da correia [hrel] relativo à distância entre centros de rolos de transporte deve ser limitado, em condição

estacionária, a menos de 1% (DIN 22101).

Tramo superior: rel

oGBo h

lqqgT

8

)(

01,08

585,0)13410(81,9oT NTo 9,10329

Tramo inferior: rel

oBu h

lqgT

8

01,08

760,21081,9uT NTu 5,3384

Como as forças mínimas de tracção para limitar a flecha da correia são superiores às forças de tracção para transmissão da força periférica no tambor motriz, aquelas serão as utilizadas no cálculo da correia.

7.3. Força nominal de rotura da correia

Para determinação da força nominal de rotura da correia [kN] em condição estacionária, devem ser tidos em conta os seguintes factores:

Perda de resistência na junção da correia [rverb].

Tensão máxima na correia [ksta] em condição estacionária, e factor de segurança associado [Ssta].

Tensão máxima na correia [kinsta] em condição de operação não estacionária, e factor de segurança associado [Sinsta].

De acordo com a ISO 5048: 1989, § 5.3.4, não existe uma fórmula universalmente aceite para determinar a força de tracção máxima aplicada na correia.

Nos casos simples, i.e.

Se o transporte for horizontal ou com uma pequena inclinação;

Se existir um único tambor de accionamento;

Se as forças de travagem para parar a instalação forem baixas;




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Se a tensão mínima requerida na correia não for determinada por nenhuma outra condição de desenho ou de operação (por exemplo pela flecha na correia)

A força de tracção máxima aplicada pode ser calculada, aproximadamente, através da fórmula seguinte (ver figura 5):

1

1

11max

eFFF U

O coeficiente tem em conta o facto de que a força periférica é mais elevada no arranque do transportador do que em condição estacionária. Tendo em conta as características do accionamento, o valor do

coeficiente situa-se entre 1,3 e 2.

Figura 5. Forças de tracção exercidas na correia (extracto da ISO 5048:1989)

No nosso caso, a força de tracção mínima na correia é determinada pela força necessária para manter a flecha da correia dentro dos valores admissíveis cujo valor é significativamente superior a Fmax. Assim, o valor da tensão utilizado no cálculo de ksta e de kinsta é o mesmo.

Para determinar a força nominal de rotura da correia, cada uma das equações seguintes deve ser satisfeita:

staVerb

staN S

r

kk

1com

B

Tk o

sta e com )(1

1

210 rrrSsta

instaVerb

instaN S

r

kk

1com

B

Tk o

insta e com)(1

1

10 rrSinsta

mmNksta /91,12800

9,10329

8)06,010,0715,0(1

1

staS (os valores de r0; r1 e r2 foram retirados da DIN 22101, tabela 8).

4,5)10,0715,0(1

1

instaS

mmNkk NNsta /14,154833,01

91,12

mmNkk NNinsta /614,533,01

62,7

F1 = FU + F2




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Com base nos resultados acima vamos escolher uma correia EP 250/3.

7.4. Espessura dos recobrimentos da correia

Não existem fórmulas apropriadas para o cálculo das espessuras de recobrimento da correia. A norma DIN 22101, tabela 9 recomenda que a espessura mínima de recobrimento, no lado dos tambores, seja 1 a 2 mm e a tabela 10 da referida norma define a espessura adicional a considerar no lado de transporte (ver figura 6).

Figura 6. Espessura adicional a considerar no lado de transporte da correia (extracto da DIN 22101: 1982)

Para além disso, a mesma Norma, define ainda que a razão entre as espessuras de recobrimento do lado de transporte e do lado dos tambores não deve exceder 3:1.

Com base nos pressupostos anteriores vamos considerar os recobrimentos seguintes:

Lado de transporte: 6 mm

Lado dos tambores: 2 mm

A designação completa da correia seleccionada será:

25,63m 800mm EP 250/3-6+2

A designação acima corresponde à descrição seguinte:

25,63m de desenvolvimento, 800mm de largura, carcaça em poliester/poliamida, tensão de rotura nominal de 250N/mm, 3 telas, 6mm de recobrimento no lado de transporte e 2mm de recobrimento no lado do tambor.




Folha 19 de 37

8. DIÂMETRO DOS TAMBORES

De acordo com a DIN 22101, o diâmetro mínimo de um tambor do grupo A (tambores motrizes e outros tambores na zona de tensões relativamente elevadas da correia) para forças de tracção máximas da correia

no intervalo 160,0 staN

Sk

k

podem ser determinadas através da relação seguinte:

GkTrTr dcD

O factor Trc é um parâmetro dependente do material do membro tensionado. De acordo com a tabela 11 da

Norma DIN 22101, para correias de poliester é 108Trc .

No nosso caso temos:

%4141,08250

91,12 sta

N

Sk

k

4,4108,3108TrD tambor diâmetro 500.

Tendo em conta que apenas estamos a utilizar apenas 41% da força de tracção máxima admissível da correia, de acordo com a tabela 12 da DIN 22101, podemos escolher o grupo de tambores do intervalo 30-60%, ou seja:

Tambor motriz diâmetro 400 mm.

Tambor mandado diâmetro 315 mm.

Tambores de abraçamento diâmetro 250 mm.

No entanto, por questões de uniformização de componentes, vamos considerar o tambor mandado com o mesmo diâmetro do tambor do tambor mandante, i.e., 500 mm.

Para melhorar a aderência da correia, os tambores serão revestidos a borracha com acabamento em losango

9. MOTO-REDUTOR DE ACCIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA

De acordo com o calculado em 6.6, a potência requerida no veio do tambor mandante é de 5,12 kW e a

potência a fornecer pelo moto-redutor de accionamento é dada por:

A

M

PP

Com =0,94 de acordo com o catálogo do fornecedor escolhido (SEW Eurodrive).

kWPM 45,594,0

12,5

Por questões de segurança vamos multiplicar o valor acima por um factor de segurança de 1,15, pelo que a

potência do moto-redutor a instalar será de:

kWPM 27,615,145,5

Como esta potência não é um valor normalizado, optaremos pelo valor normalizado imediatamente acima,

ou seja: 7,5 kW.




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Considerando uma velocidade de translação da correia v=1,66 m/s e um tambor motriz de diâmetro real

D=420 mm o nº de rotações no veio de saída do moto-redutor é dado por:

][60

rpmD

vn

rpmn 7642014,3

66,160

Consultando o catálogo da SEW Eurodrive verifica-se que existem motoredutores com n=74rpm e n=81rpm, pelo que vamos optar por este último, o qual tem a designação K77-DRS-132M4 (consultar a página 460 do catálogo SEW Eurodrive, DR Gearmotors 11690611/EN).

10. DIÂMETRO DO VEIO DOS TAMBORES

No cálculo do diâmetro dos veios temos que considerar dois casos de carga distintos, enquanto o veio do tambor motriz está solicitado à flexão e torção, o veio do tambor mandado está solicitado apenas à flexão.

10.1. Veio do tambor motriz

O veio do tambor motriz está sujeito a esforços alternados de flexão e a torção. Para se calcular o diâmetro do veio é necessário determinar o momento flector, Mf, e o momento de torção, Mt.

Figura 7. Diagrama de esforços aplicados no veio do tambor motriz

2221 qTTTRt

NRt 8,1390423005,33848,10328 22

O momento flector do veio é igual a metade do produto da resultante, Rt, da soma vectorial das tensões T1e T2 com o peso próprio do tambor, pT, (ver figura 7) pela distância entre o disco de apoio do tambor e o apoio do veio (ver figura 8).




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Figura 8. Tambor motriz

DaRt

Mf 2

mNMf .9,1181170,02

8,13904

O momento torsor calcula-se a partir da potência transmitida pelo moto-redutor de accionamento.

n

PmMt

2

60

mNMt .2,884812

750060

Calculados os momentos flector e torsor, vamos agora calcular o momento flector ideal ou equivalente, para o qual não existe uma fórmula de cálculo universalmente aceite. Optámos pela fórmula recomendada pelo Manual CEMA, 2ª edição, pág. 216:

22ttff MKMKMfi

De acordo com o Manual CEMA devemos considerar:

5,1fk

0,1tk

Pelo que teremos:

mNMfi .1,1981)19,8840,1()9,11815,1( 22

Vamos utilizar como material para fabrico do veio o aço E295 (antes St50-2) cujas características são:

Tensão de cedência mínima: 470MPa Coeficiente de segurança: 3

Tensão admíssel à flexão, : 160MPa

Tensão admíssivel ao corte, : 96MPa




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Devido à existência de ressaltos e escatéis no veio, teremos que considerar um factor de concentração de tensões, K, calculado com base no diagrama da figura 9.

Figura 9. Coeficientes de concentração de tensões (extracto de Resistência dos Materiais, Beer & Johnston)

A equação que permite calcular o diâmetro de um veio circular maciço solicitado por esforços combinados de torção e flexão (tambor motriz) e onde existem ressaltos e escatéis, é:

32216

ttffadm

MKMKKd

md 0637,019,8840,19,11815,1104,9

1632,1 3

22

7

A seguir vamos verificar se a flecha do veio se situa dentro do valor admissível. Para isso, deverá cumprir-se a condição seguinte:

1500max

Lf

mff 00076,01500

140,1maxmax

22 4324 a

f DLJE

Mf

mmmf 441,0000441,017,0414,131001,2101,224

9,1181 22)6(11

000760,0000441,0 Flecha OK.




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10.2. Veio do tambor mandado

O veio do tambor mandado está sujeito apenas esforços alternados de flexão. O diâmetro do veio calcula-se a partir do momento flector, Mf, e da flecha máxima admíssível f. Neste projecto, por questões de simplificação, vamos assumir que o diâmetro do veio do tambor mandado tem o mesmo diâmetro que o veio do tambor motriz.

Figura 10. Tambor mandado

11. CÁLCULO DO SISTEMA DE TRANSLAÇÃO

O transportador apoia-se sobre 2 pares de rodas em aço, com verdugo do lado interior, as quais assentam

sobre carris instalados no sentido longitudinal do armazém. Para obter o movimento de translação, um dos

rodados está equipado com um moto-redutor de engrenagens cónicas e veio oco.

11.1. Dados

Massa do transportador, mt: 7211 kg

Massa da carga, mc: 1474 kg

Massa total a deslocar, mT: 8685 kg

Diâmetro da roda, Dr: 0,32 m

Diâmetro do veio no apoio, Dv: 0,045 m

Superfícies de contacto: Aço sobre aço

Resistência ao rolamento, f: 0,0005 m

Coeficiente de atrito lateral, c: 0,003

Coeficiente de atrito na chumaceira, L: 0,005

Velocidade de translação: 0,5 m/s

Tipo de transmissão: Directa

Rendimento do accionamento: 0,94

Coeficiente de atrito estático aço-aço, 0: 0,15




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11.2. Diâmetro das rodas

Para o cálculo do diâmetro das rodas consultaram-se as Normas FEM Secção II, ed. 1997. De acordo com

o ponto 4.2.4 da referida norma, no cálculo do diâmetro da roda deve ter-se em conta os factores seguintes:

A carga aplicada na roda;

A qualidade do material de que esta é feita;

O tipo de carril utilizado para apoio;

A velocidade de rotação;

A classe de utilização do mecanismo;

Para determinar o tamanho da roda devem ser feitas as seguintes confirmações:

1) max2max1 CCpLDb

Pmean

Com C1max= 1,2 e C2max=1,15

Resolvendo em ordem a D obtém-se:

max2max1 CCpLb

PD mean

2)3

2 maxmin PPPmean

NPmean 20493

217221803

mmD 9,3515,12,1526

14,32049

Como o diâmetro requerido é muito pequeno, escolheu-se uma roda com dimensões que se possam

encontrar facilmente no mercado.

Roda seleccionada: D=320mm

11.3. Resistência à translação

cf

DvL

DrgmFrt 2

2

Transportador vazio:

NFrt 02,483003,00005,02

045,0005,0

32,0

281,97211

Transportador carregado:

NFrt 76,581003,00005,02

045,0005,0

32,0

281,98685




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11.4. Potência estática

A potência estática tem em conta todas as forças que se apresentam no estado de não aceleradas.

vF

P rtS


WPS 9,25694,0

5,002,483


WPS 4,30994,0

5,076,581

11.5. Aceleração admissível no arranque

As rodas patinam quando a força periférica, FU, se torna superior à força de atrito, FR.

Força periférica no caso extremo:

amFU

0' gmFR

Sendo m’ a massa sobre as rodas motrizes. Com 2 rodas accionadas é:

2' Tm

m

A aceleração admissível no arranque é:

02

1 gaa

274,015,081,92

1smaa

11.6. Potência dinâmica

A potência dinâmica é a potência necessária para acelerar o sistema.

mdl

vamP


WPdl 266880,0

5,074,07211





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WPdl 8,401680,0

5,074,08685

As potências acima calculadas seriam as máximas admissíveis, caso o binário de arranque do motor fosse

igual ao binário nominal. Como, nos motores desta classe de potência, o binário de arranque é cerca do

dobro do binário nominal, vamos escolher um motor de potência inferior à potência dinâmica calculada

acima, mas superior à potência estática máxima necessária, e verificar se cumpre com a condição

necessária para as rodas não patinarem.

11.7. Seleccção do motor

Consultando o catálogo da SEW Eurodrive, escolhemos o motor DT90L4 com a especificação seguinte:

Potência nominal arbitrada, Pn: 1,5 kW

Velocidade de rotação, nM: 1410 rpm

Rendimento, m: 79%

Momento de inércia, Jm: 0,0034kg/m2

Razão entre binários de arranque e nominal (MH/MN): 2,3

Momento de inércia de massa externo, reduzido ao eixo do motor:

2

2,91

Mx n

vmJ


22

0827,01410

5,072112,91 mkgJ x


22

0996,01410

5,086852,91 mkgJ x

Binário motor (nominal):

M

nn n

PM

9550

mNM n

2,101410

95505,1

Binário motor (em aceleração):

NN

Hn M

M

MM

mNM n 5,232,103,2




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Momento de carga:

M

rtl n

vFM

55,9


mNM l

64,11410

55,95,002,483


mNM l

97,11410

55,95,076,581

Tempo de arranque:

m

LH

Mm

XM

AMM

nJ

J

t

55,9


st A 75,0

79,0

64,14,2355,9

141079,0

0827,00034,0


st A 92,0

79,0

97,14,2355,9

141079,0

0996,00034,0

Aceleração durante o arranque:

AA t

va


267,075,0

5,0smaA


255,092,0

5,0smaA




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Como a aceleração no arranque, tanto com o transportador vazio como com o transportador carregado, tem

um valor inferior ao da aceleração máxima admissível, calculada em 11.4, as rodas não patinam e o motor

escolhido é adequado.

11.8. Seleccção do moto-redutor

Para uma velocidade de translação, v=0,5m/s e um diâmetro de roda D=0,320m necessitamos de um moto-

redutor com uma velocidade de rotação, n, no veio de saída que é dada por:

rpmD

vn

60

rpmn 3032,014,3

5,060

Vamos, uma vez mais, recorrer ao catálogo da SEW Eurodrive para seleccionar o modelo de moto-redutor

mais adequado.

Vamos optar por um moto-redutor de veio oco para que possa ser montado directamente na ponta do veio

das rodas motrizes.

Modelo seleccionado: KA 77 DT 90L4/T

Potência: 1,5kW

Número de rotações: 31rpm

Binário de saída: 460Nm

12. CÁLCULO DA ESTRUTURA DO TRANSPORTADOR

12.1. Diagrama da estrutura e mapa de solicitações

O transportador é composto por uma estrutura metálica, treliçada, construída a partir de perfis soldados,

sendo as longarinas e os montantes serão em UPN120 e as diagonais serão em L55x55x6.

Figura 10. Identificação dos nós da estrutura do transportador (treliça)

Na página seguinte, inclui-se o mapa de solicitações o qual verifica-se as equações de equilíbrio estático:

0F

0 tosM




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12.2. Cálculo dos esforços nas barras

Para calcular o esforço nas barras, vamos recorrer ao método dos nós. Apesar da ligeira diferença existente

entre as cargas aplicadas à esquerda e à direita do ponto médio da estrutura do transportador, vamos

assumir que os esforços nas barras são iguais pelo que os cálculos a seguir apresentados se referem

apenas aos nós do nº 1 ao nº 14.




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Folha 32 de 37




Folha 33 de 37




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12.3. Cálculo de tensões nas barras onde o esforço é máximo

Analisando os cálculos anteriores conclui-se que os esforços são máximos nas barras seguintes:

Barra 12-14: 54 037N (compressão)

Barra 10-13: 52 113N (tracção)

Barra 1-3: 16 616N (compressão)

i) Material considerado para os perfis da estrutura:

Aço estrutural S235JR, EN10025-2:2004; 2/235 mmNE ; 2/360 mmNR

De acordo com a secção 6.3 da ISO 5049/1: 1980 para o caso de carga I, deve considerar-se:

5,1E

adm

o que dá, para o aço S235JR: 2/7,156

5,1

235mmNadm

ii) Tensão de trabalho na barra 12-14:

Tipo perfil utilizado: UPN 120

Secção: 1700 mm2

Tensão de trabalho: 2/78,311700

54037mmNt

iii) Tensão de trabalho na barra 10-13:

Tipo perfil utilizado: UPN 120

Secção: 1700 mm2


52113mmNt

iv) Tensão de trabalho na barra 1-3:

Tipo perfil utilizado: L55x55x6

Secção: 631 mm2


16616mmNt

Conclui-se que as tensões de trabalho aplicadas nas barras representam, no caso mais

desfavorável, apenas 20% da tensão admissível.




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13. REFERÊNCIAS

DIN 22101:1982Belt Conveyors for Bulk Materials – Bases for calculation and designDeutsches Institut fur NormungBerlin, 1982

CEMABelt Conveyors for Bulk Materials, 2nd ed.CBI Publishing Company, Inc.Boston, 1979

ISO 5049/1: 1980Mobile Continuous Bulk Equipment – Part 1: Rules for design of Structures, 1st ed.International Organisation for Standardisation1980

FEM Rules, Section II: 1997Continuous Handling EquipmentFederation Europeene de Manutention1997

Resistência dos Materiais, 3ª ed.Beer, Ferdinand P., Johnston, E. RusselMakron Books1995

Conveyor Belt Technique – Design and CalculationBreidenbach H.Dunlop-Enerka b.v.

Selecção de Accionamentos - Métodos de Cálculo e ExemplosVolume 1, Edição 09/2007SEW Eurodrive2007

Tabelas TécnicasFarinha, J.S.Brazão, Reis, A. Correia dosP.O.B1993

European structural Steel – Standard EN 10025:2004Explanation and Comparison to Previous StandardsCorus Construction & Industrial2004




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14. ANEXOS

14.1. Folha de cálculo - Transportadores de correia

14.2. Folha de cálculo – Motor de translação

14.3. Folha de cálculo – Veios de tambores

14.4. Folha de cálculo - Estrutura

tansportador movel de correia reversivel

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