5247_dmatematica financeira

5/17/2018 5247_DMatematica financeira - slidepdf.com

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CURSO ON-LI NE – PROFESSOR GUI LHERME NEVES

1 w w w .p o n to d o s c o n c u rs o s . c o m .b r

Olá pessoa l!

Resolverei neste ponto a prova para Especialista em Administração,

Orçame nto e Finanç as Púb lic as (Prefe itura de São Paulo/ FCC/ 2010).

São 5 questões de Ma tem ática Financeira . Uma p rova be m feita e que

va le a pena ser resolvida aqui.

Aproveito a oportunidade para agradecer ao nosso aluno colaborador

“ lino_fisc a l” . Sem pre no s enviando a s p rovas para que p ossam ser

resolvidas no site.

09. (Esp-Ad m-Orç -Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/ FCC ) Um investidoraplica um capital a juros simples, durante 10 meses, apresentandomontante no valor de R$ 30.000,00 no final do período. Caso estecapital tivesse sido aplicado durante 16 meses a juros simples, e com amesma taxa de juros anterior, o valor do montante no final desteperíodo teria sido de R$ 33.600,00. O valor do capital aplicado peloinvestido r é igua l a(A) R$ 21.000,00.(B) R$ 22.500,00.(C) R$ 23.600,00.(D) R$ 24.000,00.(E) R$ 25.000,00.

Resolução

Sabemos que o monta nte é a som a d o c ap ita l c om os juros. Log o,

No reg ime simp les, o juro é c a lc ulado d a seg uinte m aneira :

· ·

Vejam os a prime ira a plic aç ão :

1ª ap lic aç ão :

30.000

· · 30.000

· · 30.000

Co mo n = 10 meses,

· · 10 30.000

Lem bre-se q ue em á lgeb ra C significa C ve zes 1.





· 1 · · 10 30.000

Pod emo s c oloca r o C em evidê nc ia.

· 1 10 · 30.000

30.000

1 10 ·

Vamo s gua rdar esta eq uaç ão .

2ª ap lic aç ão :

30.000

· · 30.000

· · 30.000

Co mo n = 16 meses,

· · 16 30.000

Lem bre-se q ue em á lgeb ra C significa C ve zes 1.

· 1 · · 16 30.000

Pod emo s c oloca r o C em evidê nc ia.

· 1 16 · 33.600

33.600

1 16 ·

Na p rimeira ap lic aç ão , descob rimos que

30.000

1 10 ·

Podem os igua lar as exp ressõe s:

33.600

1 16 ·

30.000

1 1 0 ·

O p rod uto d os me ios é igua l ao p rod uto d os extremos:

30.000 · 1 16 · 33.600 · 1 10 ·

Vamo s d ividir amb os os me mbros por 100 para simplific a r.

300 · 1 16 · 336 · 1 10 ·





300 4.800 · 336 3.360 ·

1.440 · 36

36

1.440

· 100% 2,5% 0,025

Voltando à equa ç ão d esc rita a c ima :

30.000

1 10 ·

30.000

1 10 · 0,025 24.000

Letra D

10. (Esp-Ad m-Orç -Fin-Púb Pref. d e São Paulo 2010/ FCC) Dois títulos devalores nominais iguais são descontados 45 dias antes de seusvencimentos. Em um dos títulos foi utilizada a operação do descontorac iona l simp les e no o utro, a operaç ão d o d esc onto c om ercial simp les.Em ambos os casos, considerou-se a taxa de desconto de 3% ao mês ea c onvenç ão do mês comerc ia l. Se o va lor do d esc ontocorrespondente ao título em que se utilizou a operação do descontoracional simples foi igual a R$ 900,00, então o valor do desconto doout ro título foi igua l a(A) R$ 909,00.(B) R$ 918,00.(C) R$ 922,50.(D) R$ 931,50.(E) R$ 940,50.

Resolução

Existe uma relação importantíssima entre o desconto racional simples e

o d esc onto c om ercial simp les.

Chama rei de DC o d esc onto c ome rc ial e DR o d esc onto rac iona l.

Lembre-se que 45 dias = 1,5 meses e que a taxa de 3% ao mês escrita

sob a forma unitária é 0,03.

· 1 ·

900 · 1 0,03 · 1,5

940,50

Letra E





11. (Esp-Ad m-Orç -Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/ FCC) Uma pessoaaplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juroscompostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, tambémdurante um ano, a uma ta xa de juros simp les de 4% ao t rimestre. A som ados juros desta s ap lic aç õe s foi igua l a R$ 4.080,00. O montante refe renteà pa rte d o c apital ap licad o a juros c ompo stos ap resentou o valor de(A) R$ 14.400,00.(B) R$ 14.560,00.(C) R$ 14.580,00.(D) R$ 16.000,00.

(E) R$ 16.400,00.

Resolução

Digam os que o c ap ital total aplica do seja 2x. Assim, como utilizam os a

metade do capital em cada uma das aplicações, então o capital das

ap licaç ões será x.

1ª ap licaç ão (Reg ime Composto)

Sabem os que

No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a

seguinte.

· 1

A taxa é d e 8% ao semestre e o tempo de a plic aç ão é igual a 1 ano (2

semestres).

· 1,08

1,1664 ·

Como ,

1,1664 ·

0,1664 ·

2ª ap lica ção (Reg ime Simp les)

· ·





Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4

trimestres.

· 0,04 · 4

0,16 ·

A som a dos juros c om postos c om os juros simp les é igua l a R$ 4.080,00.

4.080

0,1664 · 0,16 · 4.080

0,3264 · 4.080

12.500

Na ap lic aç ão do reg ime c ompo sto tivemo s o seg uinte monta nte.

1,1664 ·

1,1664 · 12.500 14.580,00

Letra C

12. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/ FCC ) Uma d ívida novalor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais

iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após ada ta d a c ontraç ão da dívida. Sab e-se que foi ado tad o o sistema d eamo rtizaç ão francês (tabela PRICE), a um a ta xa de juros com postos de2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator deRec uperaç ão d e Cap ita l (FRC) c orrespond ente . A som a dos respec tivosvalores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação eda segunda prestaç ão é igua l a(A) R$ 3.168,00.(B) R$ 3.232,00.(C) R$ 3.264,00.

(D) R$ 3.368,00.(E) R$ 3.374,00.

Resolução

No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o

va lor da d ívida e a s p restaç ões.

·





·1

O número

é o c ham ad o Fato r de Rec uperaç ão de Ca pital. Esse

número é c omumente c obrado em p rovas da FCC.

80.000 · 0,04

3.200,00

O juro pag o na p rimeira p restaç ão é dad o por:

· 80.000 · 0,02 1.600

Portanto , a quo ta de am ortizaç ão da prime ira prestaç ão é igual a

3.200 1.600 1.600

Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a

fórmula ab aixo:

· 1

Assim, a q uota de a mo rtizaç ão d a 2ª p restaç ão será:

· 1

1.600 · 1,02

1.632

A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valoresda prime ira p restaç ão e d a segunda prestaç ão é igual a

1.600 1.632 3.232

Letra B

13. (Esp-Ad m-Orç -Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimono valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60prestações me nsa is e c onsec utivas, vencend o a p rime ira p restaç ão ummês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema deamo rtizaç ão c onstante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. Ovalor da prime ira prestaç ão supera o va lor da pe núltima prestaç ão em(A) R$ 3.625,00.(B) R$ 3.687,50.

(C) R$ 3.750,00.(D) R$ 3.812,50.





(E) R$ 3.875,00.

Resolução

Queremos c alcular a d iferenç a .

O p rimeiro p asso é c alcular a quo ta de a mortizaç ão.

150.000

60 2.500

As p restaç ões no SAC formam uma p rog ressão a ritmé tic a de razão

· . A razão é neg a tiva porque a s p restaç ões são d ec resc entes.

0,025 · 2500 62,5

São 60 p resta ç õe s. Que rem os c a lc ular a 59ª p resta ç ão.

Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª

prestaç ão e a 1ª prestaç ão é a seguinte.

58 ·

58 ·

58 · 62,5

3.625

Que é justame nte o q ue queríamo s c a lcula r.

Letra A

Fica mo s por aq ui.

Um a braço e até o p róximo po nto.

Guilherme Neves

guilherme@ponto dosc onc ursos.c om .br

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