Escoamento em reservatórios

Métodos para simulação de reservatórios

• Concentrado

• Distribuído

• Quando é possível considerar a linha da água horizontal?

Reservatórios concentrados

Volume morto

nível mínimo operacional

nível máximo operacional

Volume útil

nível máximo maximorum

0

100

200

300

400

500

600

700

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Cota (m WGS84)

Vo

lum

e (

Hm

3)

ou

Áre

a (

km

2)

Volume Hm3

Área (km2)

Relação Cota - Área - Volume

Curva cota – área - volumeCota (m) Área (km2) Volume (hm³)

772,00 0,00 0,00

775,00 0,94 0,94

780,00 2,39 8,97

785,00 4,71 26,40

790,00 8,15 58,16

795,00 12,84 110,19

800,00 19,88 191,30

805,00 29,70 314,39

810,00 43,58 496,50

815,00 58,01 749,62

820,00 74,23 1.079,39

825,00 92,29 1.494,88

830,00 113,89 2.009,38

835,00 139,59 2.642,00

840,00 164,59 3.401,09

845,00 191,44 4.289,81

Vertedores

• Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança.

Vertedores

• Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.

Comportas

Vazão de vertedor• A vazão de um vertedor livre

(não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado.

• Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água

23

hLCQ

Descarregadores de fundo

• Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:

• onde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6.

• Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.

hg2ACQ

Balanço Hídrico de reservatórios

• Equação da continuidade

QIt

S

Balanço hídrico de reservatórios

• Intervalo de tempo curto: cheias• Intervalo de tempo longo: dimensionamento

Dimensionamento reservatório

• Métodos gráficos (antigos)

• Simulação

Discretizada

Restrições

Simulação em planilha

tQtIVV

tQtIV

i1i

V = volume (m3)I = vazão afluente ao reservatório (m3/s)Q = vazão defluente do reservatório (m3/s)

Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida

Balanço Hídrico num reservatório

Simulação em planilha

QItVV i1i

Equação de balanço hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente

conhecidos

Q é considerado igual à demanda

• Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas:

max1i VV

min1i VV

É necessário verter água

A demanda é excessivaou o volume é insuficiente

Dimensionamento de reservatório

• Estime um valor de Vmax• Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de

vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado.

• Em um mês qualquer, se St+t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+t seja igual a zero, e é computada uma falha de antendimento.

• Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo.

ttttttt QEDISS

Propagação de cheias em reservatórios

• Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.

2

QQ

2

II

t

SS ttttttttt

Propagação de cheias em reservatórios

• Nesta equação, em cada intervalo de tempo é conhecida são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.

• Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht+t , a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton-Raphson, ou outro método numérico.

2

QQ

2

II

t

SS ttttttttt

Método de Puls

• Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como:

tt

ttttttt Q

t

S2IIQ

t

S2

Método de Puls• Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser

gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor.

tt

ttttttt Q

t

S2IIQ

t

S2

Exemplo Puls

• Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Cota x volume

Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

Cota (m)

Volume (104 m3)

115 1900

120 2000

121 2008

122 2038

123 2102

124 2208

125 2362

126 2569

127 2834

128 3163

129 3560

130 4029

Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.Tempo (h)

Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

Solução• O primeiro passo da solução é

criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:

H (m) Q (m3/s)

120 0.0

121 37.5

122 106.1

123 194.9

124 300.0

125 419.3

126 551.1

127 694.5

128 848.5

129 1012.5

130 1185.9

23

hLCQ

• Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+t)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

Gráfico – propagação em reservatório

• O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.

• O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

Propagação de cheias em reservatório: cálculo por Newton-Raphson

2

QQ

2

II

t

SS ttttttttt

S e Q são funções de hTestar h para qual a equação se satisfaz.

022

)(

ttttttttttt

QQII

t

SShF

Derivada de F pode ser obtida usando uma derivada numérica(perturbando valor de h por um pequeno dh).

Comparação Puls x Newton Rapshon

• Puls é mais rápido

• Newton-Raphson é mais flexível • Comportas que são movimentadas durante o evento.

• Descarregadores com válvulas de abertura automática.

• Bombeamento (bacia de detenção).

• Se houver operação de comportas o pico da vazão de saída pode não ocorrer na interseção com a vazão de entrada!