escoamento em leitos porosos

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TA 631 OPERAES UNITRIAS I. Aula 20: 01/06/2012. Escoamento em leitos porosos. Lei de Darcy. Porosidade, Dimetro equivalente. Equao de Blake-Kozeny. Equao de Burke-Plummer. Equao de Ergun. Leitos fixos e fluidizados. 1. Lei de Darcy. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Escoamento em leitos porosos Equao de Ergun Lei de Darcy Porosidade, Dimetro equivalente Leitos fixos e fluidizados Equao de Blake-Kozeny Equao de Burke-PlummerTA 631 OPERAES UNITRIAS I Aula 20: 01/06/2012*

  • 1. Lei de DarcyHenry Darcy em 1856 demonstrou que a velocidade mdia (v) de um fluido newtoniano quando escoa em regime laminar dentro de um leito poroso proporcional ao gradiente de presso e inversamente proporcional distncia percorrida.v = velocidade mdia do fluido no leito poroso K = constante que depende das propriedades do fludo e do leito poroso(-P) = queda de presso atravs do leitoL = percurso realizado no leito poroso*

  • *A equao de Darcy tambm pode ser escrita da seguinte maneira:B = coeficiente de permeabilidade, que depende apenas das propriedades fsicas do leito porosof = viscosidade do fludo.

  • 2. Equao de PoiseuilleExplica o escoamento em regime laminar de um fluido newtoniano dentro de um tubo.Colocando a equao em termos da velocidade mdia do fluido no tubo:Onde:p a o gradiente de presso (N/m2)v a velocidade do fluido no tubo (m/s) D o dimetro do tubo (m)L o comprimento do tubo (m) a viscosidade do fluido (Pa.s)*

  • Comparando as equaes:Considerando o canal tortuoso como um tubo, relaciona-se as duas equaes e obtm-se uma expresso para B :Darcy modificadaPoiseuillek = f(, Dp, p, etc.) Logo, necessrio uma equao mais robusta.*

  • Quais so as variveis que atuam no escoamento de um fluido newtoniano em um leito de partculas slidas rgidas?Precisamos de uma equao para descrever como varia a velocidade do fluido com a presso aplicada, a distncia percorrida (altura do leito), a viscosidade e a densidade do fluido, o dimetro das partculas e sua esfericidade, a porosidade do leito. 3. Deduo de um modelo para descrever a passagem de um fluido em um leito particulado*Primeiro para leitos fixos e depois em leitos mveis (ou fluidizados)

  • Consideraes para as equaes que sero desenvolvidas a seguir:Fluido NewtonianoAs partculas se distribuem de forma homognea, o que permite a formao de canais de escoamento contnuos, uniformes e em paraleloUm leito de percurso curto (L pequeno)*

  • 3.1. PorosidadeLembrando que em um leito poroso existem espaos vazios (zonas sem partculas). A porosidade () definida como a razo entre o volume do leito que no est ocupado com material slido e o volume total do leito. *

  • No caso do fluxo atravs do leito de partculas:*s = densidade da partcula slida f = densidade do fluido

    VazioSlidoFraoVolumeMassa

  • Equao pra correlacionar a porosidade com as densidades do leito, das partculas e do fluido:massa total = massa de slidos + massa de fluidoSubstituindo os termos, tem-se:(densidade aparente)[1]*

  • 3.2. Volumes no leito*

  • A vazo mssica do fluido fora do leito igual a vazo dentro do leito:Balano de massa3.3. Relao entre velocidade superficial (fora do leito) do fluido e velocidade mdia do fluido no leitoQuando o leito no tem partculas:Se a porosidade for 50%:[2]rea de vazios*

  • 3.4. Dimetro equivalenteComo no se trata do escoamento em uma tubulao cilndrica (pois tem-se um canal tortuoso), devemos usar o conceito de dimetro equivalente e de raio hidrulico, cuja definio :Multiplicando por (Lb/Lb) tem-se:*A rea de atrito entre o fluido e as partculas slida corresponde a rea externa das partculas slidas.

  • Sabemos que:Se as a rea superficial por unidade de volume slido:Substituindo essas relaes no Deq acima tem-se:*rea de atrito = volume ocupado pelas partculas slidas x as

  • Para partculas esfricas tem-se:[3]*

  • 3.5. Leito particulado fixoA perda de presso no leito particulado obtida com o Balano de Energia:Substituindo fF para fluido Newtoniano em regime laminar tem-se:[5][4]*

  • Substituindo [3] e [6] em [2], obtm-se: [6][2][3]ou[7][8]Equaes [7] e [8] vlidas para partculas esfricas, fluido Newtoniano em regime laminar.*

  • Regimes de escoamentoNmero de ReynoldsDefinio do regime do fluxo de fluido:Laminar quando Re < 10Turbulento quando Re > 100Substituindo Deq [3] e vleito [2] em Re tem-se:[9]*

  • Os dados experimentais revelam que o valor da constante (72) em [8] geralmente maior, como mostra a equao abaixo:Equao de Blake-Kozeny; vlida para e
  • Fator de Fanning

    ReLaminarTurbulento*

  • Para o regime turbulento pode propor-se: Equao de Burke-Plummer (k=0,583)3.5.2. Regime TurbulentoAgora, substituindo [2] e [3] em [4] tem-se: [2][4][3][10]*

  • Somando os dois regimes (laminar de Blake-Kozeny e turbulento de Burke-Plummer ), tem-se a equao geral de Ergun que descreve a queda de presso de um fluido deslocando-se em um leito poroso fixo:Rearranjando tem-se:[11][12]*

  • 3.6. Partculas no esfricasA equao de Ergun [11] inclui a esfericidade quando as partculas no so esfricas. Para isso, o dimetro da partcula multiplicado pela esfericidade (phi):[13]*

  • 4. Resposta ao fluxo superficial (velocidade v0 do fluido)O fluido no possui uma fora de arraste suficiente para se sobrepor a fora da gravidade e fazer com que as partculas se movimentem: Leito fixo.Se o fluido tem alta fora cintica, as foras de arraste e empuxo superam a da gravidade e o leito se expande e se movimenta: Leito fluidizado.Baixa velocidadeAlta VelocidadeP e o aumento da velocidade superficial v0Enquanto se estabelece a fluidizao o P cresce, depois se mantm constante.Comprimento do leito quando aumenta v0A altura (L) constante at que se atinge o estado de fluidizao depois comea a crescer.*

  • 5. FluidizaoA fluidizao ocorre quando um fluxo ascendente de fluido escoa atravs de um leito de partculas e adquire velocidade suficiente para manter as partculas em suspenso, sem que sejam arrastadas junto com o fluido. *http://www.youtube.com/watch?v=e5u9oW-PSy0&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?feature=fvwp&NR=1&v=3_ILu2Ye8gQ

  • A fluidizao empregada em: SecagemMistura Revestimento de partculas Aglomerao de ps Aquecimento e resfriamento de slidosCongelamentoTorrefao de cafPirlise Alta mistura dos slidos (homogeneizao rpida) A rea superficial das partculas slidas fica completamente disponvel para transferncia de calor e de massa Vantagens da Fluidizao:*

  • OA: Aumento da velocidade e da queda de presso do fludo; AB: O leito est iniciando a fluidizao; BC: Com o aumento da velocidade, h uma queda leve da presso devido mudana repentina da porosidade do leito;CD: O log(-P) varia linearmente com log(v) at o ponto D. D: Aps o ponto D, as partculas comeam a ser carregadas pelo fludo e perde-se a funcionalidade do sistema.vmf = velocidade mnima de fluidizaova = velocidade de arrasteLeito fluidizadoTransporte pneumtico

    5.1. Etapas da fluidizao*Leito fixo

  • Exemplo da aplicao de fluidizao em resfriamento de slidosEntrada de slidos quentesEntrada de arEntrada de arLeito fluidizadogua friaSada de arSada de slidos frios distribuidor*http://www.youtube.com/watch?v=CGXr_GKhksE&feature=related gua quente

  • 5.2. Tipos de fluidizao(A) Fluidizao particulada:

    Ocorre quando a densidade das partculas parecida com a do fluido e o dimetro das partculas pequeno.Video sobre fluidizao particulada:http://www.youtube.com/watch?v=waohqAsKCxU&feature=related*

  • (B) Fluidizao agregativa: Ocorre quando as densidades das partculas e do fludo so muito diferentes ou quando o dimetro das partculas grande.http://www.youtube.com/watch?v=NXJhjhQFBNk&NR=1Video sobre fluidizao agregativa:*http://www.youtube.com/watch?v=8n78CDI3GoU&feature=related

  • Quando inicia-se a fluidizao, h um aumento da porosidade e da altura do leito. Essa relao dada pela seguinte expresso:5.3. Altura do leito porosovolume de slidos no leito fixovolume de slidos no leito fluidizadoSS[14]*

  • 5.4. Velocidade mnima de fluidizaoO leito somente fluidizar a partir de um certo valor de velocidade do fluido ascendente. Essa velocidade definida como a velocidade mnima de fluidizao (vmf).Quando atinge-se vmf , a fora da presso (Fp) e a de empuxo (Fe) se igualam a fora do peso das partculas do leito (Fg). Logo, Fp + Fe = FgFehttp://www.youtube.com/watch?v=nGovDPNvSDI&feature=related*

  • Sabe-se queFazendo tem-se:[15]LFeFp + Fe = Fg *

  • 5.4.1. vmf para regime laminarPara esse regime, a parte final da equao de Ergun [13] insignificante em relao primeira, logo temos:Rearranjando com a equao [15] tem-se:[16]*

  • Para esse regime, a parte inicial da equao de Ergun [13] insignificante em relao segunda, logo temos:5.4.2. vmf para regime turbulento[17]Rearranjando com a equao [15] tem-se:*

  • Para determin-la, usam-se as seguintes relaes: Experimentalmente: 5.5. Porosidade mnima de fluidizao*

  • Exerccios de Fluidizao*

  • Ex. 1: Um leito fluidizado possui 80 kg de partculas de dimetro 60 m ( = 0,8) e densidade 2500 kg/m3. O dimetro do leito 40 cm e a altura mnima de fluidizao 50 cm. O fluido ascendente ar ( = 0,62 kg/m3), que flui em regime turbulento no leito. Calcule:(a) A porosidade mnima de fluidizao.(b) A perda de carga na altura mnima de fluidizao.(c) A velocidade mnima de fluidizao(a) Volume de slidos = 80kg / 2500 kg/m3 = 0,032 m3. Para uma porosidade de 0 (1= zero), a altura do leito considerando apenas slidos seria de: L1=Volume/rea=0,032m3/0,1256m2=0,2548 mUsando [14] tem-se:No incio da fluidizao, o leito possui 49% de seu volume ocupado com ar e os 51% restantes com partculas slidasTambm poderia ser resolvido por:*

  • (b)De [15] tem-se:Na altura mnima de fluidizao, a perda de carga no leito poroso ser de 6,3kPa(c)De [13] tem-se:Quando o fluido atingir V

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