45 transferência de massa

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CONCURSO PETROBRS 2008ENGENHEIRO DE PETRLEO JR.

TRANSFERNCIA DE MASSA

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ATENO: A comercializao desta apostila exclusiva de CENTER7 APOSTILAS, caso voc a tenha comprado atravs de outro vendedor, favor enviar um e-mail para [email protected] com uma denncia. Esta medida visa coibir o plgio e dar incio s medidas cabveis contra a pirataria.

A transferncia de massa em sentido lato poder ser entendida como o movimento espacial da matria. Como exemplos, refira-se o movimento de um fluido numa conduta ou em torno de corpos. No entanto, transferncia de massa geralmente entendida no seu sentido mais estrito, referindo-se ao movimento de um componente especfico (A, B) num sistema de vrios componentes. Existindo regies com diferentes concentraes, ocorrer transferncia de massa no sentido das zonas onde a concentrao desse componente mais baixa. Essa transferncia pode ocorrer pelo mecanismo da difuso molecular ou da conveco . Recorde-se que a concentrao geralmente -3 -3 definida como a quantidade de substncia (em moles ou massa) por unidade de volume ([CA]=mol.m ; [A]=kg.m sendo A=CA.MA em que MA a massa molar de A). Em gases perfeitos, a concentrao de cada gs individual pode ser calculada a partir da sua presso parcial, pA: CA=pA/(R.T), onde T a temperatura absoluta (K) e R a constante -1 -1 dos gases perfeitos (8,314 J.mol .K ). Da mesma forma, a concentrao total de todas as espcies (C) est relacionada com a presso total, P na forma C=P/(R.T). Por sua vez, a fraco molar de um componente A numa mistura o quociente entre o nmero de moles de A, nA, e o nmero total de moles, ntotal, isto , xA=nA/ntotal e yA=nA/ntotal, num lquido e num gs, respectivamente. Num gs a fraco molar pode ser relacionada com a presso parcial atravs da lei de Dalton yA=pA/P e tambm igual percentagem volumtrica (%V/V). Por exemplo, existindo 20% (V/V) de NH3 no ar, ento yNH3=0,2.

Muitas ocorrncias do dia-a-dia envolvem transferncia de massa: processo de solubilizao de acar no ch, favorecido pela agitao de uma colher, solubilizao de sal em gua, preparao de um ch por infuso (Fig.11), evaporao de gua na superfcie de uma piscina e transporte atravs do ar envolvente, secagem de um tronco de madeira aps o corte e correspondente transporte da humidade atravs dos poros da madeira at sua superfcie, solubilizao de oxignio em gua num aqurio para consumo dos peixes, arejamento de reservatrios de gua, solubilizao de oxignio num meio nutriente para consumo de microorganismos num processo de fermentao aerbia, transferncia de reagentes para a superfcie de um catalisador, onde ocorre uma reaco

Figura 11: Preparao de ch por infuso (extraco slido/lquido seguido de difuso). O processo de transferncia de massa favorecido pela agitao da colher (conveco). ::: INCIO ::: 2.1 LEIS DE EQUILBRIO ENTRE FASES A transferncia de massa atravs de uma fase ou entre duas fases passando a fronteira entre elas (lquida-lquida, lquida-slida, gs-lquida ou gs-slida) requer um afastamento das condies de equilbrio. Por exemplo, poder-se- dissolver sal numa panela com gua at a concentrao de sal na gua atingir o valor mximo, designado por solubilidade, a qual depende da temperatura da gua. Outro exemplo, a secagem da roupa, que ocorrer mais rapidamente se o ar estiver mais seco (isto , quando a presso parcial de vapor de gua no ar estiver mais afastada do seu valor mximo, sendo este dado pela presso de vapor correspondente temperatura considerada). Os valores das concentraes de equilbrio entre fases (CAF1, CAF2, respectivamente na fase 1 e fase 2) so apresentados na literatura sob variadas formas: tabelas, grficos, coeficientes de distribuio ou partio e equaes do tipo F1 F2 CA =m.CA . Nalguns casos possvel obter uma expresso analtica simples como os equilbrios lquido-gs descritos pela Lei de Henry, vlida para misturas diludas (eq. 19), ou os descritos pela lei de Raoult (eq. 20) onde pA a presso parcial do componente A na mistura gasosa em equilbrio com o lquido cuja concentrao em A CA:

(lei de Henry, com [H]=Pa.m /mol ou J/mol)

3

(19)

(lei de Raoult com xA=CA/C, sendo p A, a presso de vapor de A puro e C a concentrao total - vlida para misturas ideais)

*

(20)

As figuras 12 a 14 ilustram situaes onde ocorre transferncia de massa, mostrando a forma de calcular o valor da concentrao do componente A na fronteira entre fases (dado pelo valor de equilbrio).

Figura 12: Solubilizao de A (slido) num lquido B ou sublimao de A num gs B. A concentrao de A superfcie dada pela solubilidade (SL) e presso de vapor (p*A,), respectivamente.

Figura 13: Solubilizao de A (gs) num slido B. A concentrao de A no slido, junto da superfcie dada pela solubilidade [S]=mol/(m3 slido.Pa); [CAS]=mol/(m3 slido).

Figura 14: Absoro de um gs soluto A num lquido B. Se A for pouco solvel em B (soluo diluda) , em geral, aplicvel a Lei de Henry e CAS(lquido) =CAiL=AiG/H, [H]=Pa.m3/mol ou J/mol. ::: INCIO ::: 2.2 DIFUSO MOLECULAR A transferncia de massa por difuso molecular em consequncia de uma diferena de concentraes espacial anloga transferncia de calor por conduo embora seja um fenmeno mais complexo pois ocorre numa mistura com pelo menos duas espcies qumicas. Comeando com o caso dos gases, o estabelecimento da igualdade de concentraes ao fim de um determinado tempo resulta do movimento molecular aleatrio em todas as direces do

espao (este movimento de natureza estatstico explicado pela teoria cintica dos gases a baixas presses). Na Fig. 4 est representado um recipiente dividido por uma placa de rea A; uma das partes contm molculas A e B 3 enquanto a outra diviso s contm molculas B, sendo CA=0 mol/m . Se a placa que divide o recipiente for retirada, o movimento molecular aleatrio permite que molculas A e B possam frequentar o espao anteriormente definido por V2. Contudo, a probabilidade de uma molcula A entrar nesse espao maior do que a de sair do mesmo, uma vez que a a sua concentrao inicial era 0. Ao fim de algum atempo, todo o espao conter molculas A e a concentrao ser uniforme. A velocidade de transferncia de massa do componente A (mol de A/s) num meio em repouso contendo uma mistura binria A e B proporcional rea de transferncia perpendicular ao movimento (A) e ao gradiente de fraces molares (dxA/dz), sendo conhecida pela 1 lei de Fick (eq. 21). A constante de proporcionalidade designada por 2 difusividade mssica ou coeficiente de difuso de A no meio B (DAB, m /s) que tem as mesmas unidades da difusividade trmica apresentada na seco de transferncia de calor.

Figura 15: Difuso do componente A num recipiente aps a remoo de uma placa que o divide em duas seces. (21)

Se a concentrao total (C, moles de (A+B)/m ) for constante, ou aproximadamente constante como em solues diludas,

3

(22)

Cuja integrao, no caso de gases, resulta em:

(23)

Onde pA1 e pA2 so, respectivamente, as presses parciais de A mantidas constantes nas fronteiras z1 e z2 (isto , nos extremos do percurso de difuso), considerando o gs como perfeito (CA=pA/(RT)).

No caso de difuso em lquidos e slidos comum usar, por analogia, equaes idnticas eq. 23 (usando, obviamente, concentraes em vez de presses parciais). Numa mistura gasosa binria, o coeficiente de difuso DAB = DBA ~10 m /s sendo dependente da temperatura e da 2/3 presso na forma geral DT /P (como previsto pela teoria cintica dos gases). Em lquidos, a velocidade de difuso molecular menor pois as molculas esto mais prximas, aumentando as colises e a resistncia difuso. Assim, -9 2 DAB depende da concentrao de A em B e toma valores ~ 10 m /s; globalmente, Dslidos Dlquidos Dgases. Se a rea de transferncia de massa for constante comum associ-la velocidade molar, obtendo-se o fluxo molar ( -2 -1 mol.m .s ): , em-5 2

::: INCIO ::: 2.3 TRANSFERNCIA DE MASSA POR CONVECO O mecanismo de transferncia de massa atravs de um fluido em movimento designado por conveco sendo esta natural (se o movimento for provocado por diferenas de densidades) ou forada (se o movimento for provocado por aco de agentes externos, como uma ventoinha, bomba centrifuga, ou outros). Considere-se uma mistura binria (A+B) a deslocar-se devido a diferenas de presso, como um fluido a escoar no interior de uma conduta (figura 16). Se no houver gradientes de concentrao, a velocidade mdia de deslocamento do componente A igual velocidade mdia molar do fluido e a velocidade de difuso molecular prevista pela 1 lei de Fick nula ( ). Contudo, se houver gradientes de concentrao, um observador exterior ver que a velocidade de deslocamento de A ser maior que a velocidade mdia do fluido uma vez que A se vai difundir no sentido do gradiente negativo. Assim, a velocidade de transferncia de A (mol A/s) o resultado da contribuio do movimento convectivo (devido ao movimento global do fluido) e do movimento difusivo (devido ao gradiente de concentraes, dado pela 1 lei de Fick) eq. 24.

Figura 16: Representao do processo de transferncia de massa de A na ausncia de variaes espaciais de concentrao (escoamento global de um fluido) ou na presena destas. Sendo a velocidade total de transferncia de massa , retirando o valor da velocidade mdia molar u e substituindo-a na eq. 24 obtm-se a eq. 25 que, rearranjada, d lugar eq. 26, conhecida como a equao geral da difuso:

(25) (26)

Existem casos em que o fluxo de B nulo, como, por exemplo, se um gs B for muito pouco solvel num lquido A, e o vapor A se difundir atravs de B o caso da evaporao de gua no ar ou da absoro de amonaco em gua a partir de uma mistura gasosa. Nestes casos, a integrao da eq. 26 d origem eq. 27:

(27)

No entanto, quando o fluxo de A igual mas em sentido contrrio ao de B como em alguns processos de destilao (NA = -NB, denominada contradifuso molecular), ou ainda para misturas diludas (lquidas ou gasosas) e na transferncia de massa atravs de slidos, em que pBml P (presso total) ou CBml C (concentrao total), a eq. 27 resume-se equao de Fick (eq. 23). Em muitos casos, o escoamento turbulento sendo caracterizado pela formao de turbilhes que se movimentam rpida e aleatoriamente. Estes turbilhes ou pacotes de fluido permitem transportar as molculas A, por exemplo de um slido que se dissolve num lquido, em maior quantidade e rapidez do que a difuso molecular. Assim, poder-se- escrever a eq. 24 na forma

(28)

Figura 17: Evaporao ou sublimao no seio de um fluido em movimento. em que EM a difusividade turbilhonar sendo esta dependente do padro de escoamento do fluido e varivel com a posio (toma o valor zero junto superfcie e aumenta com a distncia parede). Como geralmente EM no conhecido, bem como a profundidade z , comum definir um coeficiente de transferncia de massa, kG,L, semelhana da definio de coeficiente de transferncia de calor. Este coeficiente leva o ndice G quando a transferncia efectuada no seio de um gs e o ndice L quando se trata de um lquido, e depende da geometria da superfcie, das propriedades do fluido e das condies de escoamento do fluido. Assim, a velocidade de transferncia de massa ser obtida atravs da eq. 29 sendo A, a rea de transferncia de massa perpendicular ao fluxo de massa, e CA a driving-force, isto , a causa para ocorrer a transferncia de massa (p.e. pode ser (CAS-CA) em que CAS a concentrao de A junto superfcie e CA a concentrao de A no fluido que a envolve - Fig. 18). Consoante se trate de um gs ou de um lquido, poder-se- definir outros coeficientes de transferncias de acordo com as driving-forces consideradas eq.30 a 32.

Figura 18: Transferncia de massa no seio de um fluido em movimento perfis de velocidade e concentrao. (29)

(30) (31) (32) Comparando a eq.30 com a equao 27, e re-arranjando, conclui-se que

(33)

no caso de contradifuso molecular ou misturas diludas (eq.23),

(34)

::: INCIO ::: 2.4 ALGUMAS APLICAES DE TRANSFERNCIA DE MASSA

a) Difuso de A atravs de corpos porosos Em slidos porosos com os poros cheios de fluido (p.e. catalisadores) o movimento sensvel desprezvel, pelo que vlida a lei de Fick. No entanto, como mostra a figura 19, o percurso real de difuso superior espessura do slido, sendo o percurso effectivo Zeff=(z2-z1) onde a tortuosidade (para slidos inertes =1,5 a 5 ). Sendo a porosidade do slido, vir, por integrao da Eq. 22:

(35)

Para muitos catalisadores granulados, em que o fluido gasoso, o coeficiente de difuso efectivo do componente A no interior do catalisador 10 vezes mais pequeno do que o coeficiente de difuso de A no exterior (Deff (1/10) Dfluido livre).

Figura 19: Difuso de A atravs de um corpo poroso. b) Difuso de A atravs de membranas (M) Considere-se dois fluidos (F1 e F2) separados por uma membrana (como, por exemplo, a parede de um tubo de dilise). Atravs de uma membrana o movimento sensvel tambm desprezvel, pelo que aplicvel a lei de Fick. Por integrao da Eq. 22, obtm-se, atendendo s condies fronteira definidas na Fig. 20:

(36)

Se a rea de transferncia for constante, atendendo lei de equilbrio apresentada na Fig. 20 e definindo 2 -1 Permeabilidade da membrana (m .s ) PM=m.DAB, o fluxo molar ser

(37)

Figura 20: Difuso de A atravs de uma membrana a descontinuidade dos perfis (isto , a relao entre a concentrao de A dentro e fora da membrana) depende da lei de equilbrio: CAiM= m.CAfluido podendo m ser superior unidade (como na imagem da esquerda), igual a um, ou inferior unidade (como na imagem da direita). c) Exemplo de aplicao: difuso de H2 atravs da parede de um tubo cilndrico Um tubo de borracha (neopreno vulcanizado), com 3,0 mm de dimetro interno, 11 mm de dimetro externo, e 1 m de comprimento utilizado para transportar hidrognio gasoso a 2 atm e 27 C. a) Calcule a perda de hidrognio atravs da parede de borracha, em mol/h. b) Discuta como varia essa perda com as condies de presso e temperatura do hidrognio. A solubilidade do hidrognio na borracha a 27C S = 2,28P mol H2/m de slido, onde P a presso do hidrognio -10 2 gasoso em atm. A difusividade do hidrognio na borracha a 27C 1,810 m /s. Pressupostos: condies estacionrias; simetria cilndrica; NB=0 e fluxo convectivo desprezvel, pelo que aplicvel a lei de Fick (eq. 22); concentrao de H2 no exterior 0.3

::: INCIO ::: 2.5 TRANSFERNCIA DE MASSA ATRAVS DE INTERFACES Considere-se novamente o caso de dois fluidos separados por uma membrana, como mostra a Fig. 21, conhecendose a concentrao do componente A, ou soluto, em ambos os fluidos (C1 e C2); junto superfcie da membrana as F F concentraes so respectivamente C S1 e C S2, enquanto no interior da membrana, tambm junto superfcie, so M M C S1 e C S2. transferncia de massa do soluto A esto associadas trs resistncias mssicas em srie, correspondentes conveco atravs do fluido mais concentrado, difuso atravs da membrana e conveco atravs do fluido menos concentrado. Esta situao anloga a uma j apresentada anteriormente onde ocorria transferncia de calor, como ilustrado na Fig.21 e Tabela 4.

Figura 21: Analogia entre resistncias trmicas em srie e resistncias mssicas em srie. Tabela 4 Analogia entre os processos de transferncia de calor e de massa ilustrados na Fig21

Aplicando as Eq. 29 e 22, obtm-se:

(38) sendo KF o coeficiente global de transferncia de massa. Neste portal, na seco de Processos Biolgicos/Processos de Separao/Membranas, so exemplificadas algumas aplicaes envolvendo membranas . Seguindo o mesmo raciocnio, pode-se estabelecer o coeficiente global de transferncia de massa para o caso da transferncia de um soluto A de uma fase gasosa, G, para uma fase lquida, L, como acontece no processo de Absoro. Este caso ser mais desenvolvido na seco Absoro deste portal.

Figura 22: Absoro de A contido num gs G por meio de um lquido L. (39)

(40)

multiplicando a Eq. 40 por m, ter-se-:

(41)

definindo agora KG pela Eq. 42 e comparando-a com a Eq. 41, tem-se, finalmente: (42) (43)

onde KG (m/s) representa o coeficiente global de transferncia de massa baseado na diferena de concentraes entre duas fases gasosas, uma real, de concentrao CAG e outra fictcia cuja concentrao m.CAL. Em vez de multiplicar a Eq. 40 por m, poder-se-ia multiplicar a Eq. 39 por 1/m, obtendo-se:

(44)

definindo KL pela Eq. 45 e comparando-a com a Eq. 44, obtm-se:

(45) (46)

sendo KL (m/s) o coeficiente global de transferncia de massa baseado na diferena de concentraes entre duas fases lquidas, uma fictcia de concentrao CAG/m e outra real de concentrao CAL. Comparando a Eq. 46 com a Eq. 43, conclui-se que

(47)

::: INCIO ::: 2.6 CORRELAES EMPRICAS Tal como no caso de transferncia de calor , tambm comum agrupar as variveis associadas aos processos de transferncia de massa sob a forma de nmeros adimensionais e estabelecer correlaes entre eles usando dados experimentais. Os coeficientes de transferncia de massa dependem das propriedades fsicas do fluido (viscosidade, , massa volmica, , coeficiente de difuso, DAB), da sua velocidade, u, e das dimenses da superfcie por onde este se escoa, sendo L a sua dimenso caracterstica: kG,L=f(, , DAB, u, L).

Usando uma tcnica de anlise das dimenses das vrias variveis, possvel obter os nmeros adimensionais caractersticos de um processo de transferncia de massa por conveco forada: - o nmero de Reynolds, Re=.u.L/ que caracteriza o escoamento do fluido - o nmero de Schmidt, Sc=./(.DAB) que relaciona propriedades fsicas do fluido - o nmero de Sherwood, Sh=kG,L.L/DAB que representa o aumento da transferncia de massa como resultado do movimento do fluido (conveco) relativamente transferncia de massa apenas ao nvel molecular (difuso) Existem ainda outros nmeros adimensionais possveis que resultam da combinao destes: - o nmero de Stanton para transferncia de massa, Stm = Sh/(Re.Sc)= kG,L./u - o nmero de Peclet para transferncia de massa, Pem = Re.Sc = u.L/DAB 2/3 2/3 - o factor de Colburn, jD=Stm. Sc = (kG,L./u).Sc Seguem-se alguns exemplos de correlaes empricas para o clculo do coeficiente de transferncia de massa. - Escoamento de fluidos em torno de esferas

vlida quando o fluido gasoso e 1