anÁlise da transferÊncia de calor e massa na

PGMECPÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICAESCOLA DE ENGENHARIAUNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

ANÁLISE DA TRANSFERÊNCIA DE

CALOR E MASSA NA DESIDRATAÇÃO

DE METANO UTILIZANDO

DESSECANTES SÓLIDOS

JORGE DUARTE BENTHER

MARÇO DE 2012

JORGE DUARTE BENTHER

ANÁLISE DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EMASSA NA DESIDRATAÇÃO DE METANO

UTILIZANDO DESSECANTES SÓLIDOS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânicada UFFcomo parte dos requisitos para a obtenção do tí-tulo de Mestre em Ciências em Engenharia Me-cânica

Orientador(es): Leandro Alcoforado Sphaier, Ph.D.

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

NITERÓI, MARÇO DE 2012

ANÁLISE DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EMASSA NA DESIDRATAÇÃO DE METANO

UTILIZANDO DESSECANTES SÓLIDOS

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

na área de concentração de Termociências, e aprovada em sua forma finalpela Banca Examinadora formada pelos membros abaixo:

Leandro Alcoforado Sphaier, Ph.D (Orientador)Universidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF

Carlos Eduardo Leme Nóbrega, D.ScCentro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca –

DEPMC/CEFET-RJ

Luiz Eduardo Bittencourt Sampaio, D.ScUniversidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF

Agradecimentos

Ao professor Leandro A. Sphaier, pela inspiração, por orientar de forma dedicada e

com exatidão, por toda ajuda no desencadear deste trabalho e, sobretudo, por sua ami-

zade. Ao corpo docente do Programa Francisco Mourão Saboya de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica (PGMEC) da Universidade Federal Fluminense, em especial ao

Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA), por transmitir seus conhecimen-

tos com destreza, empenho e devoção. À minha família por todo apoio e confiança.

Aos meus pais pelo carinho e incentivo. Aos meus irmãos pelo companheirismo e

paciência. À minha namorada pela paciência, pelo ombro acolhedor, descontração, su-

porte, risadas, companheirismo, carinho e por todo amor. Aos meus cachorros-irmãos,

Cacau e Snoopy, pela animação de todas as horas. Aos amigos por todo auxílio, ami-

zade, risadas e cervejas. E ao meu time de coração, Fluminense Football Club, por

todas as glórias e felicidades que já me proporcionou.

iv

Resumo

O presente trabalho desenvolve e apresenta uma análise da transferência de calor e

massa na desidratação de gás natural utilizando adsorventes sólidos. Uma formulação

matemática é desenvolvida seguida de uma análise dimensional para determinar os

grupos adimensionais relevantes no problema considerado. A formulação é realizada

respeitando as leis de conservação, considerando um modelo unidimensional transi-

ente para transferência de calor e massa em um meio poroso homogêneo, e os parâ-

metros adimensionais adotados assemelham-se aos utilizados no método efetividade-

NUT, utilizado para o projeto térmico de trocadores de calor. Para ilustrar o efeito

dos grupos adimensionais e obter uma validação qualitativa do modelo proposto, as

equações são resolvidas utilizando o Método dos Volumes Finitos para discretização

espacial, com aproximações por diferenças centrada de segunda ordem, e o Método

das Linhas para solução temporal, ambos por intermédio da ferramenta computacional

denominada Mathematica. A metodologia numérica é verificada através de balanços

integrais de massa e energia e, também, através da análise de ordem do método, cal-

culada a partir de dados numéricos obtidos para diferentes malhas. Para realizar as

simulações que contemplem configurações passíveis de serem encontradas na indús-

tria, um levantamento de faixas para os grupos adimensionais utilizados foi realizado, a

partir de dados disponíveis na literatura. Diferentes condições de operação e diferentes

valores de parâmetros adimensionais são analisados no trabalho e, desta forma, diver-

sas situações em processos de desidratação de gás natural são exemplificadas. Com

as simulações realizadas, permite-se melhor entender como a evolução da temperatura

e da umidade do gás natural ocorre, e ainda, estudar as diferenças de comportamento

entre os processos de adsorção e regeneração adotando o Ciclo das Torres Gêmeas, o

qual é amplamente utilizado em unidades de processamento de gás natural na indús-

tria de petróleo e gás para, de modo geral, realizar sua secagem e purificação a níveis

estabelecidos por normas objetivando, principalmente, reduzir a formação de hidratos.

v

Abstract

This paper develops and presents an analysis of heat and mass transfer on dehydra-

tion of natural gas using solid adsorbents. A mathematical formulation is developed

followed by a dimensional analysis to determine the dimensionless groups relevant to

the considered problem. Formulation is carried out respecting the conservation laws,

considering a one-dimensional model for transient heat and mass transfer in a homoge-

neous porous medium, and the dimensionless parameters adopted are similar to those

used in the effective-NTU method used to design heat exchangers. To illustrate the

effect of dimensionless groups and obtain a qualitative validation of the proposed mo-

del, the equations are solved using the Finite Volume Method for spatial discretization,

with second order centered differences approximations, and the Method of Lines for

time solution, both through computational tool called Mathematica. The methodology

is verified by numerical integral balances of mass and energy and also by analyzing the

order of the method, calculated from numerical data obtained for different meshes. To

perform the simulations that include settings that can be found in the industry, a survey

of ranges used for the dimensionless groups was performed using available data on lite-

rature. Different operating conditions and different values of dimensionless parameters

are analyzed in this work and thus different situations in the process of dehydration of

natural gas are exemplified. With the performed simulations, one can better unders-

tand how the evolution of temperature and humidity of the gas occurs, and also to study

the behavioral differences between the processes of adsorption and regeneration in a

Twin Towers Cycle, which is widely used in processing units of natural gas in the oil

and gas industry in general to perform drying and purification in levels established by

standards, aimed mainly to reduce the formation of hydrates.

vi

Sumário

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Gás Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Necessidade para Desidratação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Desidratação Utilizando Adsorventes Sólidos . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Ciclo das Torres Gêmeas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Revisão de Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 Objetivos e Metas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2. Formulação Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1 Hipóteses Simplificadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Volumes e Porosidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3 Densidades e Concentrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4 Balanço de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4.1 Balanço de Massa para todo Volume . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4.2 Balanço de massa para Partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.3 Balanço de Massa para a Corrente de Processo . . . . . . . . . 35

2.5 Balanço de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.1 Balanço de Energia para todo Volume . . . . . . . . . . . . . . 35

vii

2.5.2 Balanço de Energia para Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.5.3 Balanço de Energia para a Corrente de Processo . . . . . . . . 41

2.5.4 Balanço de Energia Simplificado em Termos das Temperaturas 41

2.6 Quantidade de Água Transferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3. Adimensionalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1 Variáveis Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.1 Temperaturas Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.2 Concentrações Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1.3 Tempo e Distância Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Grupos Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.1 Tempo de Residência Adimensional . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.2 Número de Unidades de Transferência . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.3 Concentração Adimensional de Água no Adsorvente . . . . . . 51

3.2.4 Calores de Adsorção Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3 Outras Quantidades Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 Adimensionalização das Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.1 Equação do Balanço de Massa da Partícula . . . . . . . . . . . 53

3.4.2 Equação de Balanço de Massa da Corrente de Processo . . . . 54

3.4.3 Equação de Balanço de Energia da Partícula . . . . . . . . . . . 56

3.4.4 Equação de Balanço de Energia da Corrente de Processo . . . . 58

3.5 Resumo das Equações para Cada Processo . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.6 Massa Líquida Removida Adimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.7 Avaliação de Efetividade de Desidratação . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4. Valores para Parâmetros Adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5. Solução Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1 Equações em Termos de Temperaturas e Concentrações Gasosas . . . . 71

5.1.1 Discretização das Equações pelo Método dos Volumes Finitos 72

5.2 Cálculo das Derivadas de W ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

viii

5.3 Integração Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.4 Análise de Erro do Balanço Global de Massa . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.5 Balanço Global de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6. Resultados e Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.1 Análise de Ordem de Erro do Método Numérico e do Balanço Global

de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.2 Análise da Evolução dos Campos de Temperatura e Concentração Para

o Processo de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.3 Análise da Quantidade de Água Transferida . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.4 Análise da Evolução Temporal da Temperatura e Concentração Para o

Ciclo Completo de Desidratação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.5 Análise da Efetividade de Desidratação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7. Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

ix

Lista de Figuras

1.1 Gás natural associado e não associado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Curvas de crescimento das reservas de óleo e gás no mundo nas déca-

das de 70 a 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Produção de gás natural por países. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Distribuição das reservas mundiais de gás natural. . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Consumo total de energia primária no brasil em 2001. . . . . . . . . . . 5

1.6 Distribuição de gás natural pela Petrobras. . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7 Hidratos formados em tubulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8 Tamponamento de tubulações devido à formação de hidratos. . . . . . . 8

1.9 Hidrato de gás formado no fundo do oceano. . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.10 Figura representativa de um cilindro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.11 Figura representativa do ciclo das torres gêmeas . . . . . . . . . . . . . 15

1.12 Figura representativa de silica gel comercial. . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.13 Figura representativa do material que compõem uma peneira molecular

4A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1 Diagrama dos processos envolvidos no ciclo de desidratação. . . . . . . 25

2.2 Divisão do meio poroso em diferentes volumes. . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Escoamento unidirecional nos reservatórios . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 Volumes para Discretização / Calores de Adsorção . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Arranjo cúbico para partículas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.1 Divisão da malha pelo Método de Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . 72

5.2 Variação da isoterma do dessecante com respeito ao fator de separação r 80

6.1 Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 0.1 e

Nhtu = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

x

6.2 Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 0.1 e

Nhtu = 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.3 Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 1 e

Nhtu = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.4 Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 1 e

Nhtu = 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.5 Evolução dos campos de temperatura e concentração para um processo

de adsorção com Nmtu = Nh

tu = 3, r = 1, V∗r = 10−5. . . . . . . . . . . . 94


de adsorção com: Nmtu = Nh

tu = 3, r = 1/10, V∗r = 10−5. . . . . . . . . . 96



tu = 3, r = 10, V∗r = 10−5. . . . . . . . . . . 97



tu = 6, r = 1, V∗r = 10−5. . . . . . . . . . . . 98



tu = 12, r = 1, V∗r = 10−5. . . . . . . . . . . 99



tu = 3, r = 1, V∗r = 10−4. . . . . . . . . . . . 100



tu = 3, r = 1, V∗r = 10−3. . . . . . . . . . . . 100

6.12 Estudo da quantidade de água removida para variação do fator de se-

paração r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.13 Estudo da quantidade de água removida para variação dos NTUs Nmtu −

Nhtu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.14 Evolução das temperaturas e concentrações para C∗r = 0.01. . . . . . . 106

6.15 Evolução das temperaturas e concentrações para C∗r = 0.1. . . . . . . . 107

6.16 Evolução das temperaturas e concentrações para C∗r = 1. . . . . . . . . 108

6.17 Evolução das temperaturas e concentrações para r = 0.1 e C∗r = 0.1. . . 109

6.18 Variação da ηm com Nhtu para diferentes C∗

r e Tmax, com r = 0.1 . . . . 110

xi


r e Tmax, com r = 1 . . . . . 111


r e Tmax, com r = 10 . . . . 112

6.21 Efeito do NTU na performance de desumidificação [1]. . . . . . . . . . 112

6.22 Variação da ηm com Nhtu para diferentes pressões, r = 1 e Tmax = 400K .113

6.23 Variação da ηm com Nhtu para diferentes pressões, r = 0.1 e Tmax =

400K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.24 Variação da ηm com Nhtu para diferentes pressões, r = 10 e Tmax = 400K .114

xii

Lista de Tabelas

4.1 Tabela com parâmetros constantes para D = 1m . . . . . . . . . . . . . 67

4.2 Tabela com os valores para obtenção dos Nhtu = Nm

tu para D = 1m e

∆p = 1% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67


tu para D = 1m e

∆p = 10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4 Tabela com parâmetros constantes para D = 2m . . . . . . . . . . . . . 68


tu para D = 2m e

∆p = 1% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


tu para D = 2m e

∆p = 10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.7 Tabela de propriedades do fluido para obtenção dos Nhtu = Nm

tu . . . . . 69

6.1 Ordem de erro calculada com C∗r = 0.1 e Nh

tu = 3. . . . . . . . . . . . . 85

6.2 Ordem de erro calculada com C∗r = 0.1 e Nh

tu = 12 . . . . . . . . . . . . 87

6.3 Ordem de erro calculada com C∗r = 1 e Nh

tu = 3. . . . . . . . . . . . . . 88

6.4 Ordem de erro calculada com C∗r = 1 e Nh

tu = 12. . . . . . . . . . . . . 88

6.5 Erro de balanço de massa com r = 0.1, C∗r = 0.1 e Tmax = 350. . . . . 90

6.6 Erro de balanço de massa com r = 0.1, C∗r = 1 e Tmax = 350. . . . . . . 90





6.11 Erro de balanço de massa com r = 1, C∗r = 0.1 e Tmax = 350. . . . . . . 91

6.12 Erro de balanço de massa com r = 1, C∗r = 1 e Tmax = 350. . . . . . . . 91





xiii

6.17 Erro de balanço de massa com r = 10, C∗r = 0.1 e Tmax = 350. . . . . . 92

6.18 Erro de balanço de massa com r = 10, C∗r = 1 e Tmax = 350. . . . . . . 92





6.23 Valores Utilizados para Resolução Numérica do Processo de Adsorção 95

6.24 Valores Utilizados na Solução Numérica para Água Transferida no Ci-

clo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

xiv

Nomenclatura

Legenda

A área, m2

C taxa de capacidade térmica, J/s

cp calor específico à pressão constante, J/kg

Cr taxa de capacidade térmica do reservatório, J/s

C∗r razão de capacidades térmicas

ηm efetividade de desidratação

f fator de atrito

fLe fator de Lewis

hh coeficiente de transferência convectiva de calor, W/(m2·K)

hm coeficiente de transferência convectiva de massa, m/s

i entalpia específica, J/kg

isor calor de adsorção, J/kg

j ′′ vetor fluxo de massa, kg/(m2· s)

k condutividade térmica, W/(m·K)

K energia cinética, J

L altura do cilindro, m

m massa, kg

ma vazão de massa por unidade de área da seção transversal do leito, kg/(s·m2)

m vazão mássica, kg/s

Nu número de Nusselt

Nhtu número de unidade de transferência de calor sensível

Nmtu número de unidade de transferência de massa

φ umidade relativa

xv

Pr número de Prandtl

Re número de Reynolds

RP raio da partícula, m

S área superficial específica, m2/m3

St número de Stanton (calor)

Stm número de Stanton (massa)

T temperatura, K

t tempo, s

u energia interna específica, J/kg

U energia interna, J

V taxa de capacidade volumétrica do gás, m3/s

V volume do reservatório, m3

vb velocidade baseada na área transversal total, m/s

vi velocidade baseada na área de escoamento nos espaços entre partículas, m/s

Vr taxa de capacidade volumétrica do reservatório, m3

V∗r razão de capacidades volumétricas

x distância de entrada do cilindro, m

W concentração de água adsorvida em base seca, kg água/kg dessecante

Y concentração de vapor d’água em base seca, kg água/kg gás

Simbolos Gregos

ε porosidade total

εb porosidade do leito

εp porosidade da partícula

µ viscosidade, Pa.s

φ umidade relativa

ρ massa específica, kg/m3

xvi

τ período de operação, s

τres período de residência, s

Sobrescrito

( )∗ adimensional

˜( ) base seca

( ) média espacial

Subscrito

adv advectivo

b leito

δ poro fechado

e efetiva

g gás natural

i espaços entre partículas

in entrada

l água adsorvida (fase líquida)

lam laminar

max valor máximo

min valor mínimo

op operação

out saída

p partícula

π poro

s fase sólida

turb turbulento

v vapor d‘água

Obs.: ao longo do texto, o ponto (.) será considerado o separador decimal.

xvii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

A crescente demanda por petróleo e gás para geração de energia faz com que a in-

dústria petrolífera esteja continuamente pesquisando por novas e maiores reservas. Nos

últimos anos, este objetivo vem sendo alcançado em locais que apresentam dificulda-

des extras para produção como, por exemplo, em campos submarinos localizados em

águas profundas ou ultra-profundas. Analisando o cenário atual de desenvolvimento

da cadeia produtiva de gás natural, podem-se identificar aspectos relevantes que con-

tribuem para ampliação de sua utilização e expectativas de crescimento no mercado

mundial.

É notório que a busca por fontes energéticas alternativas ao petróleo faz com que o

gás natural e suas tecnologias sejam de grande importância estratégica. As ampliações

do consumo e de reservas de gás natural tornam sua economia um grande atrativo e,

sobretudo, assim como no presente trabalho, são incentivos para estudos e avanços

com respeito às tecnologias de processamento de gás natural.

Neste trabalho é abordado o tema de desidratação de gás natural, mais precisa-

mente, por utilização de adsorventes sólidos o qual, aparentemente, ainda há pouco

desenvolvimento e estudo comparado a outros tipos de métodos de desidratação. Por-

tanto, o equacionamento dos adsorventes é apresentado e, desta forma, permite-se me-

1

lhor entender a evolução dos parâmetros envolvidos e a elaboração de uma análise da

efetividade no ciclo de desidratação de gás natural.

1.2 Gás Natural

O Gás Natural (GN) é uma mistura de hidrocarbonetos gasosos, ou seja, é a porção

do petróleo que existe na fase gasosa ou em solução no óleo, nas condições originais do

reservatório, e que permanece no estado gasoso nas condições atmosféricas de pressão

e temperatura (de acordo com a Lei 9.4781). O GN é oriundo da decomposição de res-

tos orgânicos, seja de origem animal ou vegetal, com maturação térmica, depositados

no fundo de lagos e mares, que com o passar do tempo sofre transformações quími-

cas. O GN costuma ser extraído sob a forma de uma mistura com petróleo e água (gás

natural associado) ou em uma reserva isolada (gás natural não-associado) conforme

mostra a figura 1.1. É um recurso natural não-renovável ainda disponível em grandes

quantidades e sub-utilizado em seu potencial energético. O GN apresenta caracterís-

ticas diversas, tais como: é incolor, inodoro, atóxico, mais leve que o ar atmosférico,

e sua composição pode variar muito, dependendo de fatores relativos ao reservatório,

processo de produção, condicionamento, processamento e transporte.

Fig. 1.1: Gás natural associado e não associado.

Em seu estado bruto, o GN é composto por hidrocarbonetos saturados predomi-

1 Esta lei dispõe sobre a política energética nacional, as atividades relativas ao monopólio do petró-leo, institui o Conselho Nacional de Política Energética e a Agência Nacional do Petróleo e dá outrasprovidências.

2

nando o metano, com proporções variadas de etano, propano, butano e hidrocarbone-

tos saturados de maior peso molecular. As principais propriedades do GN são a sua

densidade em relação ao ar, o poder calorífico2, o ponto de orvalho3 de água e de hidro-

carbonetos e os teores de carbono (gás carbônico, hidrogênio, oxigênio e compostos

sulfurosos). Outras características intrínsecas importantes são os baixos índices de

emissão de poluentes, em comparação a outros combustíveis fósseis, rápida dispersão

em caso de vazamentos, os baixos índices de contaminantes, tais como, principal-

mente, a água, nitrogênio, dióxido de carbono, e compostos de enxofre.

As frações orgânicas de alto valor agregado (óleo e gás) devem ser devidamente

separadas a partir da mistura recebida dos poços, seguindo-se um pós-processamento

para colocá-las em condições adequadas de transporte e/ou estocagem. A etapa de

separação é realizada próxima aos campos de produção, sejam eles marítimos ou ter-

restres, envolvendo a produção de três correntes: água, óleo e gás. Como mencionado,

segue-se o tratamento ou condicionamento dos hidrocarbonetos para serem enviados a

refinarias ou a outras unidades de processamento. Há também a necessidade de trata-

mento da água para reinjeção ou descarte [2].

As jazidas de GN podem ser encontradas por todo o mundo, sendo mais concentra-

das no Oriente Médio, seguido pela Europa e parte da Ásia compreendida pela antiga

União Soviética, Sudeste Asiático e Oceania e, por último, as Américas. As figuras

1.2, 1.3 e 1.4 apresentam, respectivamente, as curvas de crescimento das reservas de

óleo e gás no mundo entre as décadas de 70 a 90, a produção de GN por países, e a

distribuição das reservas mundiais de GN em trilhões de metros cúbicos, para o ano de

2004.

No Brasil, a participação do GN na matriz energética ainda é dada de forma dis-

creta. Em 1998, sua produção foi de 32 milhões de m3/dia, representando menos de

3% do consumo total de energia primária, enquanto no mundo essa participação era,

2 O poder calorífico de um combustível é a quantidade de calor liberada na combustão completa porunidade de volume do combustível sob dadas condições de pressão e temperatura (que variam de umpaís para outro). É determinado em uma bomba calorimétrica que mede, na realidade, o PCS (podercalorífico superior).

3 Denomina-se Ponto de Orvalho o estado termodinâmico correspondente ao início da condensaçãodo vapor d’água, quando o ar úmido é resfriado à pressão parcial de vapor constante.

3

Fig. 1.2: Curvas de crescimento das reservas de óleo e gás no mundo nas décadas de70 a 90.

Fig. 1.3: Produção de gás natural por países.

em média, 22%. Desses 32 milhões, metade da produção era reinjetada nos poços de

reservas associadas para aumentar a recuperação de petróleo (gas-lift)4 e outra grande

parte queimada na cabeça do poço devido à baixa demanda no mercado. A figura 1.5

mostra o consumo de energia primária no Brasil em 2001.

Mais precisamente sobre GN, a Petrobras atingiu, em agosto de 2011, o recorde

4 O gás-lift é um método de elevação artificial que utiliza a energia de um gás pressurizado paraelevar fluidos (óleo e água, por exemplo) até a superfície onde ficam as instalações de produção. Ainjeção do gás acarreta redução da massa específica do fluido a ser elevado, auxiliando seu movimentoascendente.

4

Fig. 1.4: Distribuição das reservas mundiais de gás natural.

Fig. 1.5: Consumo total de energia primária no brasil em 2001.

mensal na entrega de GN ao mercado nacional conforme ilustra a figura 1.6, com a mé-

dia diária de volume ofertado de 38.3 milhões de m3. A companhia bateu, no mesmo

mês, recorde diário, com a oferta de 41.5 milhões de m3. Nas unidades de produção da

Petrobras no Norte e Nordeste, a oferta de gás em agosto de 2011, foi de 11.2 milhões

de m3/dia, enquanto no Sudeste a entrega ao mercado atingiu a marca de 27.1 milhões

de m3/dia. O crescimento da entrega de gás no Brasil começou em 2009, quando a

Petrobras ofertou 25.8 milhões de m3. Em 2010, o campo de gás de Canapu entrou

em operação, na Bacia do Espírito Santo, e contribuiu para o aumento da oferta de gás

5

no país. No mesmo ano, a Unidade de Tratamento de Gás Sul Capixaba iniciou suas

atividades e, dessa forma, permitiu o escoamento da produção do Parque das Baleias,

também no Espírito Santo. Em 2011, ocorreram novas contribuições para a produ-

ção nacional, na Bacia de Santos: os campos de gás de Mexilhão e Uruguá entraram

em produção e a Unidade de Tratamento de Gás Monteiro Lobato, em Caraguatatuba,

começou a operar.

Fig. 1.6: Distribuição de gás natural pela Petrobras.

1.2.1 Aplicações

Dentre as diversas aplicações do GN na indústria, destacam-se sua utilização como

combustível e como matéria-prima, sendo considerado um combustível ambiental mais

limpo, quando comparado a outros combustíveis fósseis. As vantagens sobre carvão ou

o petróleo bruto, por exemplo, estão principalmente nas menores emissões de dióxido

de enxofre, oxido nitroso e emissões de dióxido de carbono.

A utilização do GN também é realizada no próprio campo ou em outro campo,

como, por exemplo, para manter pressões no reservatório e aumentar a recuperação

de petróleo. Por último, ainda na indústria petrolífera, o gás é utilizado para gerar a

energia necessária aos equipamentos de separação de óleo e gás e suprir as diversas

6

necessidades energéticas na área de produção, incluindo as bombas e os compressores

utilizados para alimentar os gasodutos de transporte.

Apesar das aplicações anteriores, a grande potencialidade do produto está na sua

utilização como combustível para a geração de energia nos diferentes setores de con-

sumo do tipo: co-geração de eletricidade (auxiliando em caso de sobrecarga de de-

manda, ou manutenção em turbinas), industrial, veicular, comercial e residencial. Na

indústria, o GN é utilizado como combustível para aquecimento, geração de eletri-

cidade e de força motriz, como matéria-prima nos setores químico, petroquímico e

de fertilizantes, e como redutor siderúrgico na fabricação de aço. Em sistemas de

transportes, o GN é utilizado em ônibus e automóveis em substituição ao óleo diesel

e à gasolina, onde comumente é denominado de Gás Natural Veicular ou GNV. Em

regiões apresentando clima mais frio, seu uso residencial e comercial é predominante-

mente para aquecimento ambiental. Em regiões tropicais, a sua utilização restringe-se

a aquecimento de água (chuveiros, por exemplo) e em cozimento de alimentos.

1.2.2 Necessidade para Desidratação

Para a comercialização, o GN passa por processamento específico para desidrata-

ção e fracionamento, que resulta em três produtos: GN processado (metano e etano),

gás liqüefeito de petróleo (propano e butano) e gasolina natural (pentano e hidrocarbo-

netos mais pesados). Nesta fase, o gás já deve atender a padrões rígidos de especifica-

ção e ser praticamente isento de contaminantes, para não causar impacto ambiental ou

problemas aos equipamentos onde será utilizado como combustível ou matéria-prima.

Do ponto de vista do tratamento e condicionamento do GN, este deve estar com ní-

veis de água estabelecidos por normas para evitar a formação e deposição de hidratos

sólidos que podem, a longo prazo, reduzir o diâmetro útil da linha de transporte [3, 4],

como é observado nas figuras 1.7 e 1.8. Ainda, na tentativa de solucionar os proble-

mas apresentados devido à presença de hidratos [5–8], nota-se que é necessário gastar

bastante energia e tempo, consequentemente ocasionando gastos monetários elevados

em uma linha de produção.

7

!

Fig. 1.7: Hidratos formados em tubulações.

As jazidas de gás existentes no Brasil, por exemplo, são constituídas de gás natural

associado. Isto significa que durante o processo de formação da jazida ocorre, geral-

mente, a produção simultânea de gás, óleo e água, juntamente com impurezas (areia,

por exemplo). Mais precisamente sobre a água contida no GN, esta deve ser removida

e tratada para descarte ou reutilização (reinjeição).

Fig. 1.8: Tamponamento de tubulações devido à formação de hidratos.

Dentre os agravantes ocasionados pela presença de água no GN, pode-se expressar

algumas principais razões para sua remoção:

1. previnir a formação de hidratos e a condensação de água no processamento e/ou

8

transporte de gás;

2. previnir a formação de gotas de líquidos que causam a erosão dos dutos

3. previnir corrosão em equipamentos e tubulações, por exemplo; e

4. estabelecer níveis adequados de conteúdo de umidade especificado pela norma.

Um grande problema informado anteriormente deve-se ao fato da formação de hi-

dratos, sendo este, portanto, resumidamente explicado a seguir.

Os hidratos de gás ou simplesmente clatratos, que em latim significa “gaiolas”,

são compostos cristalinos nos quais as moléculas de água, associadas umas às outras

via pontes de hidrogênio, encapsulam moléculas de gás. A estrutura tridimensional

desses compostos tem um aspecto de gaiola, da mesma forma que seu nome em latim.

Exemplos de gases que formam hidratos incluem o metano, etano, propano, butano,

gás carbônico e ácido sulfídrico (H2S), típicos constituintes presentes no GN. Tipica-

mente, moléculas maiores que o butano não formam hidratos.

Resumidamente, o tipo de ligação intermolecular de hidratos é parecido com a do

gelo comum, mas o arranjo geométrico produz cavidades que cercam os gases original-

mente em solução na água. Apesar da ausência de ligações químicas entre hospedeiro

(água) e hóspede (gases leves), a estrutura estável do clatrato permite que este não

entre em fusão até temperaturas bem acima de 0C (≈ 15C), desde que a pressão pre-

dominante e a concentração dos gases sejam suficientemente altas, diferentemente do

gelo. Esses compostos crescem bloqueando, parcial ou totalmente, linhas [3, 4, 9–11],

válvulas e equipamentos. Além disso, podem também ser encontrados em sedimentos

submarinos nas margens continentais bem como no fundo dos oceanos [12]. A figura

1.9 mostra um hidrato formado no fundo do mar.

Para que os cristais de hidratos de gás se formem, três condições fundamentais são

necessárias, tais como:

• as moléculas de gás e água estejam em uma condição de alta pressão e baixa

temperatura;

9

Fig. 1.9: Hidrato de gás formado no fundo do oceano.

• a presença de moléculas de gás que fariam o papel de hóspedes na estrutura do

clatrato;

• uma quantidade suficiente de água, sendo desnecessário que água livre5 esteja

presente.

A condição de temperatura e pressão em que essa formação ocorre depende da

composição do gás. Outros fenômenos que favorecem a formação de hidratos, mas

que não são essenciais para que esses se formem, são a turbulência (os hidratos são

mais favoravelmente formados em regiões de alta velocidade), sítios de nucleação (a

presença de imperfeições em um duto como um ponto de solda, um acessório para

dutos como joelhos, sujeira e areia favorecem a nucleação dos cristais de hidratos) e

a presença de água livre (a interface água-gás é também um fator importante para a

formação de hidratos).

Para prevenir a formação de hidratos, diversas técnicas podem ser utilizadas, dentre

elas estão: a desidratação do GN até atingir um ponto de orvalho abaixo de qualquer

temperatura que o gás possa encontrar na transmissão ou distribuição, a redução da

pressão da linha em ambos os lados do bloqueio pelo hidrato, permitindo sua evapo-

ração (a redução de pressão de apenas um lado pode causar o congelamento da água,

devido à redução de temperatura causada pela decomposição do hidrato), o aumento

5 Entende-se por água livre aquela que não está associada ao gás natural (substrato), ou outros ele-mentos oriundos da produção de petróleo.

10

da temperatura acima daquela de formação do hidrato e a adição de inibidores, que

reduzem a temperatura de formação dos hidratos.

1.3 Desidratação Utilizando Adsorventes Sólidos

Existem diversas maneiras de remover a água presente no GN evitando-se os di-

versos problemas como mencionados anteriormente. Até o presente momento são co-

nhecidos 5 processos de desidratação de GN, tais como:

1. desidratação utilizando dessecantes líquidos;

2. desidratação utilizando dessecantes sólidos;

3. desidratação com cloreto de cálcio;

4. desidratação por refrigeração;

5. desidratação utilizando membranas permeáveis.

Dos processos acima mencionados, os mais difundidos são os processos de de-

sidratação utilizando dessecantes líquidos e sólidos, sendo o último abordado neste

trabalho. O estudo apresentado em [13] realiza um comparativo entre diferentes tipos

de desidratação existente. Recentemente, um estudo relacionado a uma nova tecnolo-

gia para desidratação de gás natural [14] foi apresentado e seu resumo é explicitado na

seção 1.4. A utilização da desidratação utilizando dessecantes sólidos data das décadas

de 20 e 30, entretanto, devido a pouco tecnologia e conhecimento, por sua forma irre-

gular, observou-se que o empacotamento em um leito fixo desse material estabelecia

caminhos preferenciais pelos quais o gás passava, formando túneis que resultavam em

um processo ineficiente de desidratação.

O processo de desidratação utilizando adsorventes sólidos é amplamente solicitado

quando há necessidade de grandes remoções de quantidade de água do gás natural, e

neste tipo de desidratação destaca-se o ciclo das torres gêmeas, utilizado nas unidades

de processamento de gás natural em operação contínua.

11

Com características higroscópicas, os materiais adsorvente sólidos utilizados na

desidratação de GN baseiam-se na adsorção física, fenômeno físico de capturação de

moléculas de vapor d’água por um sólido poroso. Este não envolve reações químicas e

o potencial de adsorção é função da temperatura e pressão submetidas, o qual aumenta

com a queda de temperatura e/ou acréscimo de pressão.

Algumas características vantajosas do processo e da utilização de dessecante só-

lido já foram anteriormente mencionadas, entretanto existem outros casos em que sua

aplicação é realizada com bastante qualidade, tais como:

• baixos pontos de orvalho;

• baixas vazões;

• processos criogênicos;

• alta concentração de gases ácidos e de oxigênio;

• grandes quantidades de hidrocarbonetos líquidos; e

• apresenta menores problemas de corrosão e formação de espuma.

Outras vantagens apresentadas pelo processo de desidratação utilizando dessecan-

tes sólidos em relação ao processo convencional (absorção) são: não contaminam o

solo em seu descarte, o que ocorre em algumas situações com os dessecantes líqui-

dos (uma vez que a vida útil dos dessecantes sólidos é bastante elevada), não há perigo

combustão do material dessecante (há situações em que os dessecantes líquidos reagem

quimicamente podendo ocasionar incêndios), custos equivalentes de aquisição (com-

parado aos dessecantes líquidos) e pouca freqüência de manutenção da planta. Além

destes, esse processo pode ser utilizado em locais de acesso remoto, sem supervisão

e que os operadores podem agendar uma manutenção semanal ou até mesmo mensal.

Isso reduz o custo de operação e de mão-de-obra [15].

12

1.3.1 Ciclo das Torres Gêmeas

Uma planta de desidratação por dessecante sólido com dois cilindros, conforme

ilustrado pela figura 1.10, é comumente chamada de Ciclo das Torres Gêmeas. Através

de instrumentação industrial, utilizando um jogo de válvulas, o gás natural úmido entra

em um cilindro para o processo de adsorção (ADS), passa através do leito dessecante

compactado que retém quantidade de água antes presente no gás natural e , por fim, é

exportado seco logo após abandonar o cilindro.

Fig. 1.10: Figura representativa de um cilindro.

Uma forma de operação para remoção da água contida em um cilindro, anterior-

mente utilizado para o processo de adsorção, consiste em desviar uma parcela do gás

(seco) para ser aquecida, numa faixa de temperatura próxima de 80C a 180C, rege-

nerando um outro cilindro já saturado, ou seja, realizando o processo de regeneração

(REG). O gás de regeneração, depois de passar pelo cilindro, encontra-se úmido nova-

mente e através do Condensador e do Separador, sua umidade é reduzida, podendo ser

comprimido para juntar-se ao gás de entrada. Outra maneira é utilizar o gás úmido que

ainda não passou pelo processo de adsorção para, também com uma temperatura mais

elevada, regenerar um outro cilindro anteriormente saturado.

A alternância dos cilindros, através de um jogo de válvulas, é determinada através

13

do grau de saturação do dessecante, quando a sua capacidade máxima de adsorção for

atingida. Desta forma, pode-se desenvolver uma operação contínua, pois enquanto um

cilindro opera em adsorção, o outro cilindro opera em regeneração. Geralmente, um

leito adsorvente é projetado para adsorver por aproximadamente 6 a 12 horas [16], de

forma cíclica.

Conforme anteriormente mencionado, terminado um período de trabalho preesta-

belecido, há inversão nas função das torres, por um sistema de controle; a torre que

secava o gás natural passa a ser regenerada (processo de regeneração REG) e outra

inicia a secagem (processo de adsorção ADS).

As torres podem ser preenchidas com silica-gel, alumina ativada ou peneira mole-

cular. Através de uma válvula direcional, o gás natural úmido é orientado para uma

torre, onde haverá a secagem do ar. Na outra torre, a regeneração da substância adsor-

vente poderá ser feita por injeção de parcela de gás quente. Havendo o aquecimento da

substância, provoca-se a remoção da umidade. Por meio de um fluxo de gás aquecido,

a água em forma de vapor é arrastada. Na saída do gás deve ser prevista a colocação de

um filtro para eliminar a poeira das substâncias, prejudicial para componentes da linha,

bem como deve ser montado um filtro de carvão ativado antes da entrada do secador,

para eliminar os resíduos de óleo, que, em contato com as substâncias de secagem,

causam sua impregnação, reduzindo consideravelmente o seu poder de retenção de

umidade. Em vista disto, é de grande importância a qualidade do gás resultante. Esta

qualidade poderá ser obtida desde que os condicionamentos básicos do gás natural se-

jam concretizados, representando menores índices de manutenção, maior durabilidade

dos componentes, ou seja, será obtida maior lucratividade em relação à automatização

efetuada.

No ciclo, é interessante que o calor de regeneração seja retirado de uma fonte que

rejeita calor para o meio, como uma turbina ou um motor. Isso tem que ser considerado,

pois o processo de aquecimento do gás representa um maior gasto. O fluxo do gás

natural durante a adsorção é descendente, o que resulta em velocidades superficiais

maiores e diâmetros de cilindros menores, devido a ser contra corrente; além disso,

14

o fluxo descendente ainda previne o levantamento do leito dessecante. Para o gás de

regeneração o fluxo é ascendente e com isso qualquer resíduo de água deixado no

dessecante estará no topo do leito, o que não afeta o ponto de orvalho do gás de saída

da adsorção, visto que a parte inferior é a ultima parte em contato com o gás natural e,

somado a isto, este fluxo favorece o deslocamento dos contaminantes para o topo do

leito, aumentando a vida do dessecante.

Fig. 1.11: Figura representativa do ciclo das torres gêmeas

Primeiramente, o gás aquece o leito e o cilindro para depois conseguir retirar o va-

por d’água presente no dessecante por evaporação (dessorção). Logo após todo vapor

ser removido do leito, o aquecimento continua para remover hidrocarbonetos e con-

taminantes remanescentes no dessecante. Após o aquecimento, o cilindro deverá ser

resfriado antes da adsorção. O leito pode ser resfriado com gás de regeneração não

aquecido, como mostra a figura 1.11, que escoa descendente para que qualquer vapor

adsorvido no resfriamento fique na parte superior do leito, não sendo assim adsorvido

15

pelo gás durante o processo de desidratação. O ciclo de resfriamento termina quando

a temperatura média do leito atingir aproximadamente 50C para evitar condensação

e pré-saturação do leito. Caso o leito não seja devidamente regenerado, o potencial

de adsorção do sistema é reduzido. Uma regeneração adequada é função da vazão e

da temperatura de regeneração do gás. As maiores temperaturas de regeneração são

mais eficientes para a dessorção. Entretanto o custo de aquecimento, a metalurgia e a

estabilidade térmica do dessecante devem ser considerados. Com base em literatura,

pode-se dizer que em 8 horas de ciclo, 3 horas representa a dessorção, 2.5 horas o

aquecimento do leito e 2.5 horas o resfriamento. Normalmente, de acordo com [17], o

ciclo atende a vazões volumétricas de gás natural de 1 MMscmd6 (milhão de normal

m3/dia) até 180 MMscfd (milhão de normal ft3/dia).

Atualmente há diversos tipos de dessecantes sólidos para adsorção de água do gás

natural. Comercialmente, os dessecantes podem ser divididos em três grupos [16]:

1. alumina ativada (Al2O3);

2. óxido de silício (sílica gel, SiO2)

3. peneira molecular (NaAlO2SiO2).

A sílica gel é o nome do gel fabricado pelo conjunto acido sulfúrico (H2SO4) e

silicato de cálcio. Este composto é essencialmente silício puro na forma de dióxido

(SiO2), sendo muito utilizado para desidratação de gases e líquidos. A sílica pode

atingir pontos de orvalho entre -56 a -62C, aproximadamente, além de possuir grande

capacidade de adsorção, em torno de 30% em massa. Ainda, é regenerada em tem-

peraturas relativamente baixas e não possui afinidade com compostos sulfurosos [18],

muitas das vezes presentes no gás natural antes do tratamento. Entretanto, uma ca-

racterística negativa deve-se ao fato da silica gel apresentar tendências a fragmentação

quando em contato com a água em seu estado líquido. A figura 1.12 ilustra um exemplo

de silica gel comercial.

6 MMscmd e MMscfd são padrões de unidades regularmente utilizadas na indústria de petróleo e gás[2].

16

Fig. 1.12: Figura representativa de silica gel comercial.

(a) Figura representativa de alumina ativada. (b) Exemplo de utilização dealumina ativada na secagem dear.

As aluminas ativadas são formas hídricas do óxido de alumínio (Al2O3) e são usa-

das para a desidratação de líquidos e gases resultando em pontos de orvalho em torno

de -73C. No caso de sua regeneração, é necessário mais energia, pois o calor e as

temperaturas intermediárias (comparada aos demais grupos de dessecantes) são neces-

sárias para regeneração, podendo ser um ponto negativo em sua utilização. Apesar de

ser o mais barato dentre os dessecantes, as características geométricas dos cilindros

são maiores para compensar a sua baixa capacidade de adsorção, aproximadamente

5%. A figura 1.3.1 ilustra um exemplo de alumina ativada comercialmente utilizada.

O termo peneira molecular foi primeiramente descrito por McBain em 1932 [16]

definindo materiais porosos que exibem a propriedade de agir como peneiras em uma

escala molecular. As peneiras moleculares são zeólitas7. A característica principal das

7 Zeólitas são compostos de aluminossilicatos (alumínio e silício) cristalinos hidratados de estru-tura aberta, termicamente estáveis, constituídos por tetraedros de SiO4 e AlO4, e ligados entre si pelosátomos de oxigênio.

17

Fig. 1.13: Figura representativa do material que compõem uma peneira molecular 4A.

peneiras é ter poros microscópicos de diâmetro preciso e área superficial específica

bastante grande. Outra característica importante, é o fato destes compostos possuí-

rem a maior capacidade de retenção de água, atingindo cerca de 40%. Além disto, as

peneiras moleculares podem ser usadas, simultaneamente, para secar e retirar os hidro-

carbonetos mais pesados do gás natural e suas impurezas. A característica desfavorável

deste material é ter o custo mais caro entre os dessecantes e apresentar as maiores tem-

peraturas de regeneração. A figura 1.13 apresenta uma ilustração de peneira molecular

4A.

1.4 Revisão de Literatura

Os artigos encontrados e que fazem menção a utilização de sólidos adsorventes

apresentam análises globais e experimentais de ciclo de desidratação assim como pro-

jeto de cilindros utilizados nas indústrias de processamento. É relativamente pequeno

o número de trabalhos disponíveis na literatura a respeito do problema em questão.

Apresenta-se, a seguir, uma breve descrição dos estudos encontrados.

Cummings [19], fazendo uso de material específico para o dessecante (peneira mo-

lecular), realizaram um estudo focado na remoção de diferentes contaminantes de gás

natural.

18

Kim et al. [20] realizaram experimentos com diferentes materiais adsorventes, para

diversas pressões e temperaturas, fazendo uso de diferentes modelos de isotermas para

comparar a capacidade de adsorção de vapor d’água dos materiais.

O estudo de Gandhidasan et al. [17] é voltado para análises das variáveis de opera-

ção refletidas no projeto do cilindro na adsorção e regeneração de um ciclo de desidra-

tação. Neste trabalho, o estudo de desidratação de gás natural utilizando um dessecante

sólido a base de sílica gel e os efeitos dos parâmetros de projeto das unidades do pro-

cesso são avaliados. O estudo abrange também a análise da energia requerida para a

regeneração do leito saturado. As conclusões são, em sua maioria, baseadas em aná-

lise experimental e a concentração do trabalho é feita em cima da elaboração física

dos leitos, determinando diâmetros, espessura, entre outras, ou seja, o projeto do leito

oobtendo dados referentes às variações destes componentes.

O trabalho de da Nóbrega [21] aborda o problema de formação de hidratos pela

presença de água no gás natural. A sua proposta foi a construção de um dispositivo

baseado em norma desenvolvido com o objetivo de calibrar analisadores de umidade,

baseado em padrões de quantidade de água conhecida, pelo método de adsorção utili-

zando peneira molecular do tipo 5A. Com isto, o dispositivo desenvolvido permitiria,

além dos ensaios de calibração, experimentos de adsorção em função da temperatura,

vazão, adsorvente, bem como o conhecimento mais preciso do teor de água no pro-

cesso.

O estudo de Sant’Anna et al. [22] concentra-se no processamento do gás natural,

sobretudo na secagem, para redução do teor de umidade de forma a evitar a formação

de hidratos sólidos nas linhas de transferência. Entretanto, para tal processo, é utilizada

a desidratação por absorção com trietilenoglicol como solvente e estuda-se o processo

por simulador HYSYS8. Nas conclusões finais avaliaram-se as condições econômicas

do processo, considerando-se diferentes condições na etapa de secagem de modo a

encontrar a pressão de absorção ideal.

O trabalho desenvolvido por de Mattos Coelho et al. [23] concentrou-se mais em

8 Programa de simulação de processos, amplamente utilizado na indústria química.

19

análises de eficiências de processos de adoçamento9 e desidratação. O processo de

desidratação utilizou dessecantes líquidos tais como trietilenoglicol por método de ab-

sorção. As simulações foram realizadas por uso de softwares para analisar os dife-

rentes modelos de equilíbrio aplicáveis aos processos de adoçamento e desidratação e

seleciona os melhores depois da comparação com dados experimentais.

O estudo de Araújo Gomes et al. [24], teve como objetivos a aplicação de uma

nova formulação de líquido dessecante, a análise de sua utilização na desidratação do

gás natural e a simulação do processo de absorção através da plataforma do software

HYSYS. A análise dos resultados obtidos demonstrou confiabilidade suficiente para

fins de dimensionamento e simulação do processo de absorção da água do gás natural

com sistemas microemulsionados.

No estudo realizado por Belmabkhout et al. [25], através de utilização do fenômeno

de adsorção, foi considerada a remoção de gás carbônico e ácido sulfídrico através

de novos materiais desenvolvidos. Experimentos foram ralizados com finalidade de

se conhecer as quantidades removidas para cada componente desejado e com estes

resultados analisar a otimização dos componentes do leito, tal como volume e tamanho

de poros, tipo de material e alguns parâmetros de regeneração de modo a satisfazerem

o processo.

O estudo de Rady [26] compreendeu o aperfeiçoamento da eficiência no processo

de adsorção e a performance do sistema de resfriamento do dessecante. A análise in-

vestigou a integração dos calores sensível e latente das partículas do leito dessecante.

Utilizou-se material a base de sílica gel e uma vazão de ar uniforme foi inserida e

parâmetros tais como temperatura e umidade escolhidos. Leitos compactados foram

modelados numericamente e os resultados da transferência de calor e massa são com-

parados aos do leito a base de sílica gel simples.

Foi apresentado por Hamed [27] um estudo experimental dos processos de adsor-

ção e dessorção em um leito fluidizado10 inclinado utilizando sílica gel como o material

9 Adoçamento consiste na remoção de elementos contaminantes do gás natural, tais como o ácidosulfídrico (H2S), e o gás carbônico (CO2).

10 Entende-se por leito fluidizado aquele em que as partículas do dessecantes encontram-se dispersasno interior do leito (não fixadas).

20

dessecante. Um tubo de vidro circular contendo o material dessecante foi testado em

uma inclinação de ângulo igual a 45 graus e a capacidade de umidade do leito é men-

surada. Diferentes valores para vazão foram utilizados na análise e a concentração de

umidade é obtida pela analise visual da coloração das partículas de sílica gel. Tempe-

raturas de regeneração otimizadas foram obtidas pelo processo e, mesmo trabalhando

inclinado, o comportamento foi uniforme e homogêneo na concentração de umidade.

O estudo desenvolvido por Zhou e Zhou [28] apresenta teorias com respeito à es-

tocagem de hidrogênio e metano utilizando adsorção com altas pressões e desenvol-

vimentos de novos materiais para este objetivo. O estudo apresenta alguns problemas

relacionados à modelagem e às escolha das isotermas, assim como uma avaliação ex-

perimental.

O estudo estabelecido por Xia et al. [29] apresenta formas de medir o equilíbrio de

água na silica gel através de resultados experimentais utilizando uma bancada de teste.

Faixas definidas de temperatura e pressão absoluta são escolhidas para esta análise.

Utilizando formas distintas de aproximações para os dados experimentais obtidos, os

autores determinaram a melhor aproximação possível para os casos testados.

No trabalho de Awad et al. [30], uma análise teórica e experimental foi realizada em

desumidificação utilizando dessecantes sólido. Na parte experimental, partículas esfé-

ricas de sílica gel são utilizadas como material de trabalho e o leito é de tal forma que

o escoamento pode ocorrer radialmente (projeto cilíndrico). Diversos diâmetros foram

testados e, praticamente, todos os leitos apresentavam comportamento semelhante. Na

outra parte do trabalho os autores utilizaram correlações experimentais para elaborar

um modelo matemático e estudar as capacidades dos leitos.

Uma nova forma de processo de desidratação de gás natural foi apresentado por

Karimi e Abdi [14], no qual foi proposto um separador supersônico operando o proces-

samento a alta pressão e a remoção de água é realizada sem que haja efeitos adversos

na composição de hidrocarbonetos. Um pacote termodinâmico em conjunto com uma

simulação computacional foi explicitado de forma a prever a eficiência de remoção de

água e compará-la com às técnicas convencionais. Algumas importantes característi-

21

cas foram, entre outras, a auto-indução de refrigeração, altas velocidades no bocal e o

baixo risco de deposição de hidratos.

No trabalho apresentado por Hammerschmidt [31], foram estudadas as diversas

causas da formação de hidratos, as temperaturas de ocorrência, as formações de acordo

com os componentes e influência de certos parâmetros, tal como a velocidade na for-

mação destes hidratos. Utilizando um sistema de refrigeração, o qual faz parte do pro-

cessamento de uma linha da TEXOMA GAS COMPANY, as análises experimentais

foram realizadas e suas conclusões determinadas com objetivo de favorecer a adoção

de medidas para um melhor processamento da planta industrial.

No trabalho desenvolvido por Nastaj e Ambrozek [32] foi apresentada uma análise

no processo de secagem de gases em um ciclo TSA11 utilizando como adsorvente a

silica gel. A formulação do modelo matemático baseou-se em equações algébricas e

de diferenciais parciais. Alguns estudos foram realizados, tanto para adsorção quanto

para a regeneração, visando, principalmente, o efeito da umidade relativa do gas.

No estudo estabelecido por Gholami et al. [33] um modelo matemático para si-

mular um processo de adsorção na desidratação de uma corrente de gás, considerando

variação de velocidade ao longo do leito e a queda de pressão calculada foi realizado

baseado nas equações de Ergun. Uma comparação entre o modelo analítico e dados

experimentais foi estabelecida.

No trabalho desenvolvido, de acordo com Sun et al. [34], para adsorção de metano

em pressão e temperatura estipuladas, áreas superficiais e capacidade de armazena-

mento são determinadas, indicando certa diferença entre o trabalho com metano puro

e o gás natural, estudando desta maneira, melhorar o armazenamento de gás para evitar

escoamento para atmosfera.

Através do estudo realizado por Chen et al. [35], um sistema que pode testar a

propriedade de ambos, leito adsorvente e do adsorvente, foi concebido. Como adsor-

vente, a alumina e a peneira molecular 4A foram utilizadas para testar a propriedade

desidratação. Finalmente, três novos índices de avaliação sobre a eficiência de desu-

11 Temperature Swing Adsorption é o processo que utiliza temperatura para o processo de regeneraçãodo material.

22

midificação, com base nos dados experimentais, são propostos.

No trabalho de Ahlberg [36], um estudo experimental foi desenvolvido para fatores

que afetam as taxas de adsorção utilizando adsorvente em forma granular (silica gel).

Os parâmetros analisados foram a temperatura do gas, pressão parcial de vapor, taxa

de escoamento de gás, quantidade adsorvida, tamanho da partícula do adsorvete, entre

outros.

O estudo desenvolvido por Gidaspow et al. [37] apresentou curvas analíticas de

variação da concentração de óxido nítrico na tentativa de purificação do ar. As curvas

obtidas foram comparadas com as curvas experimentais e o modelo proposto validado.

O trabalho de Farag et al. [38] estuda a influência da variação de alguns parâme-

tros no processo de desidratação de gás natural utilizando uma peneira molecular 3A

como dessecante sólido. O objetivo principal do trabalho foi estabelecer uma escala

dos parâmetros analisados, para desta forma, representar tentativas de simular proces-

sos reais que são realizados na Egyption Western Desert Gas Company (WDGC). Ao

fim, algumas conclusões foram realizadas, mostrando a importância que alguns fatores

apresentam no processo de desidratação com utilização de adsorventes sólidos.

Dos trabalhos pesquisados, há 12 artigos voltados para desidratação utilizando des-

secantes sólidos que, em maioria, foram experimentos laboratoriais e, apenas 2 artigos,

estabeleceram estudos na diretriz de formulação matemática do problema proposto.

1.5 Objetivos e Metas

O presente estudo visa equacionar os fenômenos de transferência de calor e massa

que ocorrem em adsorventes sólidos nos processos de desidratação de gás natural de

forma a permitir a análise do comportamento das interações entre a temperatura e as

concentrações de água, seja no próprio gás natural ou no adsorvente sólido. Ainda,

após o equacionamento físico e matemático, utiliza-se o método de adimensionaliza-

ção que, de forma geral, auxilia e simplifica o estudo e a compreensão do problema.

As análises obtidas pelo trabalho, principalmente utilizando soluções numéricas reali-

zadas de acordo com o equacionamento estabelecido, são estudadas com objetivo de

23

proporcionar um comparativo, principalmente, com os resultados experimentais en-

contrados na literatura e permitir a avaliação do desempenho no processo de desidra-

tação.

1.6 Organização do Trabalho

O presente trabalho encontra-se organizado da seguinte forma: no capítulo 1 inti-

tulado Introdução, é, de forma geral, apresentada uma revisão bibliográfica do tema de

forma a dar embasamento à construção do modelo matemático que descreve os fenô-

menos físicos de interesse. O capítulo 2 intitulado Formulação Matemática, constrói-se

o modelo matemático a partir do qual é analisado o processo. O desenvolvimento teó-

rico das equações presentes nos processos de transferência de calor e massa é apre-

sentado. No capítulo 3 intitulado Adimensionalização, discretizam-se as equações

oriundas da formulação matemática em sua forma adimensional e, ainda, avalia-se

a Efetividade de Desidratação para algumas variações de parâmetros. No capítulo 4

intitulado Obtenção dos Valores dos Parâmetros Adimensionais, através de referên-

cias, obtém-se uma relação para obtenção dos valores dos números de unidade de

transferência de calor e massa, com geometria do cilindro cilindro pré-determinada.

No capítulo 5 intitulado Solução Numérica descreve-se o desenvolvimento do método

utilizado para simulação numérica e, para a validação do modelo proposto estuda-se

o erro obtido para a formulação do equacionamento em Análise de Erro do Balanço

Global de Massa. No capítulo 6 intitulado Resultados e Discussão, são apresentados

resultados oriundos da solução numérica do processo, assim como suas aplicações em

engenharia. E, finalmente, conclusões gerais sobre o estudo são descritas no capítulo

7 intitulado Conclusões, de modo a finalizar o trabalho e ainda, explicitam-se as pro-

postas futuras de trabalhos.

24

Capítulo 2

Formulação Matemática

Neste capítulo, encontram-se as principais formulações para a modelagem do es-

tudo da desidratação de gás natural utilizando adsorventes sólidos.

O problema em questão consiste na transferência de calor e massa em um meio

poroso constituído de material higroscópico. O mesmo é exposto, alternadamente, a

correntes de gás a diferentes temperaturas e concentrações de vapor d’água, fazendo

com que haja troca de calor e umidade entre a matriz porosa e as correntes que escoam

em seu interior.

Meio poroso em

adsorção

Meio poroso em

regeneração

𝑇!"∗ 𝑌!"∗

𝑇!"#∗ 𝑌!"#∗

𝑇!"#∗ 𝑌!"#∗

𝑇!"∗ 𝑌!"∗

Fig. 2.1: Diagrama dos processos envolvidos no ciclo de desidratação.

25

2.1 Hipóteses Simplificadoras

Para a resolução do problema apresentado, anteriormente ao seu desenvolvimento,

são explicitadas algumas considerações utilizadas no trabalho, tais como:

1. escoamento incompressível;

2. pequenas concentrações de vapor de água;

3. variações na concentração não afetam as velocidades;

4. escoamento unidirecional;

5. perda de carga é desprezível;

6. a difusão de calor e massa nas partículas é rápida, levando a uma resistência à

transferência de calor e massa desprezível;

7. os calores específicos são constantes;

8. efeitos de radiação são desprezíveis devido às pequenas diferenças relativas de

temperaturas;

9. não há reação química ou geração de energia;

10. a influência de forças gravitacionais é desprezível ;

11. os poros podem ser modelados como cilíndricos e a porosidade é homogênea;

12. o meio é isotrópico;

13. as propriedades de entrada do fluido são constantes, assim como a vazão de gás

seco;

14. a adsorção é reversível;

15. mistura é composta por metano e vapor d’água, ambos tratados como gases ide-

ais;

16. não há mudança de fase, além daquela resultante da adsorção;

26

17. não há trocas de calor com o ambiente;

18. o escoamento ocorre nos espaços vazios entre partículas; e

19. o gás natural é composto pro metano e água.

2.2 Volumes e Porosidades

Conforme anteriormente mencionado, o problema encontrado na desidratação de

gás natural utilizando adsorção envolve as transferências de calor e massa dentro de

um reservatório, o qual é preenchido com um adsorvente poroso.

Comumente, o material poroso utilizado na desidratação de GN é composto por

partículas adsorventes, contendo uma porosidade efetiva ou total. O volume do reser-

vatório V pode então ser subdividido, de forma geral, em:

V = Vs + Vδ + Vi + Vπ = Vp + Vi (2.1)

onde Vi +Vπ é o volume total de vazio utilizável. Os poros fechados não possuem

efeito na transferência de massa e, portanto, o volume efetivo de vazio utilizável (in-

terconectado) exclui Vδ. O volume Vp é o volume da partícula e o espaço vazio entre

partículas Vi é nulo, para um material monolítico 1.

Considerando que os espaços vazios são uniformemente distribuidos dentro do

meio poroso, a porosidade total (utilizável), a porosidade do leito (considerando que

o meio é composto de partículas porosas) e a porosidade da partícula são definidas

como:

ε = Vi +Vπ

V, εb = Vi

V, εp = Vπ

Vp, (2.2)

A porosidade total é relacionada com as porosidades do leito e da partícula como:

(1−ε) = (1−εb) (1−εp ). (2.3)

1 Entende-se por material monolítico aquele composto por um único grande bloco de pedra

27

Fig. 2.2: Divisão do meio poroso em diferentes volumes.

O volume estrutural da partícula é definido como a fração volumétrica ocupada por

sólidos vazios e os poros fechados, portanto pode ser escrito como:

Vs +Vδ = (1−εp

)Vp . (2.4)

2.3 Densidades e Concentrações

Considerando que a massa de sólido é uniformemente distribuída dentro do meio,

a massa específica (também referida como massa específica verdadeira), a qual inclui

os volumes de sólido e os poros fechados, é definida como:

ρs = δms

δVs + δVδ. (2.5)

A massa específica aparente do material sólido poroso é definida em termos do

volume total:

ρb = δms

δV= ρs (1−εb) (1−εp ) = ρs (1−ε). (2.6)

A massa específica do vapor d’água, a qual pode assumir diferentes valores dentro

28

de poros e espaço vazio entre partículas, é escrita em diferentes formas para cada

espaço vazio:

ρv,π = δmv,π

δVπ= δmv,π

εp δVp= δmv,π

εp (1−εb)δV(2.7)

ρv,i =δmv,i

δVi= δmv,i

εb δV(2.8)

A massa específica do gás natural é considerada uniforme dentro de vazios das

partículas e espaço vazio entre partículas, e é expressa em termos dos espaços vazios,

excluindo os poros fechados:

ρg = δmg

δVi +δVπ= δmg ,i

δVi= δmg ,π

δVπ, (2.9)

A concentração da fase adsorvida é definida em termos do volume total:

ρl =δml

δV. (2.10)

De acordo com a definição anterior, massas infinitesimais de gás, vapor (em vazios

de partículas e espaço vazio entre partículas) e líquido adsorvido podem ser escritas

como:

δmg = ερg δV, (2.11)

δmv,π = εp (1−εb)ρv,πδV, (2.12)

δmv,i = εb ρv,i δV, (2.13)

δml = ρl δV. (2.14)

No entanto, neste tipo de análise (desde de que a concentração de água no gás

natural seja considerada diluída) é conveniente expressar as concentrações em base

29

seca:

Y = δmv,i

δmg ,i= ρv,i

ρg(2.15)

Yp = δmv,π

δmg ,π= ρv,π

ρg(2.16)

W = δml

δms= ρl

ρb= ρl

ρs (1−ε)(2.17)

no qual Y é a concentração de vapor d’água no gás natural, Yp é a concentração de

vapor na interface do sólido (o qual é igual ao valor dentro das partículas, considerando

as resistências à difusão micro/meso-poro desprezíveis), que está em equilíbrio com a

fase adsorvida e W é a concentração de líquido adsorvido, todas em base seca.

2.4 Balanço de Massa

2.4.1 Balanço de Massa para todo Volume

Desde de que a massa da parte sólida e aquela referente ao gás natural sejam con-

sideradas invariantes, apenas um balanço de massa para a água é requerido. Denomi-

nando V a parte do volume do reservatório (que inclui todos os volumes) e S como sua

superfície externa, um balanço de massa integral é escrito como:

dmw

dt= mw (2.18)

onde a massa total de água no reservatório é dada por:

mw =∫V

dmw =∫Vi

ρv dV +∫Vπ

ρv dV +∫Vρl dV =

=∫V

(εb ρv,i + (1−εb)εp ρv,π + ρl

)dV (2.19)

e a vazão total de água é dada por:

mw =∫S

dmw = −∫S

j ′′v ·n dA (2.20)

30

Desde de que o fluxo de massa seja devido ao movimento advectivo (o qual ocorre

dentro dos vazios entre partículas), a primeira expressão é escrita como:

mw = −∫S

j ′′v,i ·n dA (2.21)

onde j ′′v,i ·n é um fluxo de massa definido em termos da área total (considerando ambos

vazios de partículas e entre partículas), sendo escrito como:

j ′′v,i = ρv,i v b = εb ρv,i v i = ρg Y v b (2.22)

no qual v b é a velocidade aparente dentro do leito e v i é a velocidade dentro dos vazios

entre partículas.

Combinando as equações (2.18), (2.19), e (2.20), resulta em:

d

dt

∫V


)dV = −

∫S

j ′′v,i ·n dA (2.23)

Adsorção

Regeneração

Fig. 2.3: Escoamento unidirecional nos reservatórios

Sendo o problema considerado em escoamento unidirecional, conforme ilustra a

31

figura 2.3, uma formulação unidirecional é utilizada, e por tal motivo as integrais no

volume e superfície anteriores podem ser escritas como:

∫V

f dV =∫ x1

x0

f Ax dx (2.24)∫S

f dA = (f Ax

)x=x1

− (f Ax

)x=x0

(2.25)

onde x0 e x1 são posições arbitrárias dentro do reservatório e f é uma quantidade

arbitrária. Utilizando as relações anteriores, a equação (2.23) é escrita como:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx = −

(j ′′v,i ·nAx

)x=x1

+(

j ′′v,i ·nAx

)x=x0

(2.26)

Portanto, introduzindo as concentrações em base seca:

d

dt

∫ x1

x0

(εb ρg Y + (1−εb)εp ρg Yp + ρb W

)Ax dx =

= −(ρg Y (v b ·n)Ax

)x=x1

+ (ρg Y (v b ·n)Ax

)x=x0

(2.27)

Como ρg v b ·nAx é a vazão mássica do gás natural:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx = −(

mg Y)

x=x1+ (

mg Y)

x=x0

(2.28)

Considerando que a função mg Y varia suavemente, obtém-se:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx = −

∫ x1

x0

∂

∂x

(mg Y

)dx (2.29)

ou, alternativamente:

∫ x1

x0

(∂

∂t

[(εb ρg Y + (1−εb)εp ρg Yp + ρb W

)Ax

] + ∂

∂x

(mg Y

))dx = 0 (2.30)

Para um comprimento arbitrário x1−x0, conclui-se que o integrando deve ser zero;

32

logo, pode-se escrever a seguinte igualdade:

∂

∂t

[(εb ρg Y + (1−εb)εp ρg Yp + ρb W

)Ax

] + ∂

∂x

(mg Y

) = 0 (2.31)

Finalmente, simplificações resultam em:

εb∂Y

∂t+ (1−εb)εp

∂Yp

∂t+ ρb

ρg

∂W

∂t+ mg

ρg Ax

∂Y

∂x= 0 (2.32)

e como a velocidade aparente do gás é dada por vb = mg /(ρg Ax):

εb∂Y

∂t+ (1−εb)εp

∂Yp

∂t+ ρb

ρg

∂W

∂t+ vb

∂Y

∂x= 0 (2.33)

O termo εb∂Y∂t representa a variação da concentração de vapor d’água, em base

seca, da corrente de gás natural com respeito ao tempo (termo transiente), o termo

(1−εb)εp∂Yp

∂t representa a variação da concentração de vapor d’água, em base seca, da

partícula com respeito ao tempo (termo transiente), o termo ρbρg

∂W∂t apresenta a variação

de concentração de água no adsorvente, em base seca, com respeito ao tempo (termo

transiente) e, por fim, o termo vb∂Y∂x apresenta a variação espacial da concentração de

vapor d’água na corrente de gás natural, em base seca.

2.4.2 Balanço de massa para Partícula

Um balanço de massa geral para o volume das partículas é dado por:

dmw,p

dt= mw,p (2.34)

A massa total de água na partícula é dada por:

mw,p =∫V

dmw =∫Vπ

ρv dV +∫Vp

ρl dV =∫V

((1−εb)εp ρv,π + ρl

)dV (2.35)

e o fluxo de massa resultante dentro de uma partícula é expresso em termos de um coe-

ficiente de transferência convectivo (semelhante ao apresentado na lei de resfriamento

33

de newton, porém neste caso com respeito à transferência de massa):

mw,p =∫V

((1−εb)εp ρv,π + ρl

)dV =

∫Sp

hm ρg (Y −Yp ) dAs (2.36)

Combinando as equações (2.35) e (2.36) resulta em:

d

dt

∫V

(ρl + (1−εb)εp ρv,π

)dV =

∫Sp

hm ρg (Y −Yp ) dAs (2.37)

Sendo a área da superfície entre vazios das partículas e inter-partículas uniforme-

mente distribuída, pode-se escrever:

δAs

δV= As

V= S (2.38)

onde S é a área superficial específica das partículas. Para a formulação uni-dimensional

considerada pode-se escrever:

S = As

V= 1

Ax

dAs

dx(2.39)

e com isso a equação (2.37) pode ser escrita como:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx =

∫ x1

x0

hm ρg (Y −Yp )SAx dx (2.40)

Para um volume arbitrário e para as relações em base seca anteriormente apresen-

tadas, conclui-se que:

∂

∂t


) = hm ρg (Y −Yp )S (2.41)

ou, lembrando as relações apresentadas em (2.16) e (2.17):

∂

∂t

(ρb W + (1−εb)εp ρg Yp

) = hm ρg (Y −Yp )S (2.42)

34

Finalmente, realizando as simplificações, obtém-se:

ρb

ρg

∂W

∂t+ (1−εb)εp

∂Yp

∂t= hm S (Y −Yp ) (2.43)

Sucintamente, o termo ρbρg

∂W∂t apresenta a variação de concentração de água no

adsorvente, em base seca, com respeito ao tempo (termo transiente), o termo (1 −εb)εp

∂Yp

∂t representa a variação da concentração de vapor d’água, em base seca, da

partícula com respeito ao tempo (termo transiente) e, finalmente, o termo hm S (Y −Yp ) apresenta a transferência convectiva de massa da corrente de gás natural para a

partícula, em base seca.

2.4.3 Balanço de Massa para a Corrente de Processo

Subtraindo a equação (2.43) da (2.33), obtém-se o balanço de massa para a corrente

de processo, tal como:

εb∂Y

∂t+ vb

∂Y

∂x= −hm S (Y −Yp ) (2.44)

Em síntese, o termo εb∂Y∂t representa a variação de concentração de vapor d’água

na corrente de gás natural, em base seca, com respeito ao tempo (termo transiente), o

termo vb∂Y∂x representa a variação espacial da concentração de vapor d’água, em base

seca, da corrente de gás natural e, por último, o termo −hm S (Y − Yp ) apresenta a

transferência convectiva de massa da corrente de gás natural para a partícula, em base

seca.

2.5 Balanço de Energia

2.5.1 Balanço de Energia para todo Volume

Um balanço de energia geral é escrito como:

dU

dt+ dK

dt= Q + Wv + Wn + Wt + Uad v + Kad v (2.45)

35

onde a taxa de trabalho realizado em um volume de controle é subdividido em traba-

lhos de forças volumétricas (ou de corpo) e forças de superfície (normal e tangencial),

denominados Wv , Wn e Wt , respectivamente.

A energia interna total é dada por:

U =∫V

dU =∫Vi

(ug ρg+uv ρv )dV+∫Vπ

(ug ρg+uvρv )dV+∫V

ul ρl dV+∫V

us ρbdV =

=∫V

(εb (ug ρg +uv,iρv,i ) + (1−εb)εp (ug ρg +uv,πρv,π) + ul ρl +us ρb

)dV (2.46)

e a energia global (energia interna somada ao trabalho de fluxo) advectado para dentro

de V é dada por:

Iad v = Uad v + Wn = −∫S

(iv,i j ′′v,i + ig j ′′g

)·n dA (2.47)

A taxa de transferência de calor é zero, pois assume-se que a troca de calor com

o ambiente é desprezível, e é considerado desprezível, também, o calor resultante da

fricção do fluido:

Q ≈ 0 Wt ≈ 0, (2.48)

e o efeito combinado das variações de energia cinética e potencial2 é desprezível:

dK

dt− Kad v −Wv ≈ 0. (2.49)

Substituindo os termos dentro do balanço de energia, resulta em:

d

dt

∫V

(εb (ug ρg +uv,iρv,i ) + (1−εb)εp (ug ρg +uv,πρv,π) + ul ρl +us ρb

)dV =

= −∫S


)·n dA (2.50)

Como a variação de pressão é considerada desprezível, as seguintes relações resul-

2 A energia potencial é contabilizada para a taxa de trabalho de forças (conservativas) de corpo.

36

tam:

d(ρv uv ) = d(ρv iv ), d(ρg ug ) = d(ρg ig ), (2.51)

d(ρs us) = d(ρs is), d(ρl ul ) = d(ρl il ). (2.52)

de tal forma que a equação anterior pode ser escrita como:

d

dt

∫V

(εb (ig ρg + iv,iρv,i ) + (1−εb)εp (ig ρg + iv,πρv,π) + il ρl + is ρb

)dV =

= −∫S


)·n dA (2.53)

Utilizando as relações (2.22), (2.24) e (2.25), obtém-se:

d

dt

∫ x1

x0

(εb (ig ρg + iv,iρv,i ) + (1−εb)εp (ig ρg + iv,πρv,π) + il ρl + is ρb

)Ax dx =

= −((iv,i ρv,i + ig ρg ) (v b ·n)Ax

)x=x1

+ ((iv,i ρv,i + ig ρg ) (v b ·n)Ax

)x=x0

(2.54)

Então, introduzindo as concentrações em base seca:

d

dt

∫ x1

x0

(εb ρg (ig + iv,i Y ) + (1−εb)εp ρg (ig + iv,πYp ) + il ρb W + is ρb

)Ax dx =

= −(ρg (iv,i Y + ig ) (v b ·n)Ax

)x=x1

+ (ρg (iv,i Y + ig ) (v b ·n)Ax

)x=x0

(2.55)

Como ρg v b ·nAx é a vazão mássica de gás natural:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx =

= −(mg (iv,i Y + ig )

)x=x1

+ (mg (iv,i Y + ig )

)x=x0

(2.56)

37

Considerando que a função mg (iv,i Y + ig ) varia suavemente, obtém-se:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx =

= −∫ x1

x0

∂

∂x

(mg (iv,i Y + ig )

)dx (2.57)

e, rearrumando:

∫ x1

x0

(∂

∂t

[(εb ρg (ig + iv,i Y ) + (1−εb)εp ρg (ig + iv,πYp ) + il ρb W + is ρb

)Ax

] +

+ ∂

∂x

(mg (iv,i Y + ig )

))dx = 0 (2.58)

Para um comprimento arbritário x1 − x0, pode-se concluir que o integrando deve

ser zero; logo, pode-se escrever a seguinte equação:

∂

∂t

[(εb ρg (ig + iv,i Y ) + (1−εb)εp ρg (ig + iv,πYp ) + il ρb W + is ρb

)Ax

] ++ ∂

∂x

(mg (iv,i Y + ig )

) = 0 (2.59)

Por fim, as simplificações resultam em:

εb∂

∂t(ig + iv,i Y ) + (1−εb)εp

∂

∂t(ig + iv,πYp ) + ρb

ρg

∂

∂t(il W ) + ρb

ρg

∂ is

∂t+

+ mg

ρg Ax

∂

∂x(iv,i Y + ig ) = 0 (2.60)

como a velocidade aparente do gás é dada por vb = mg /(ρg Ax); enão pode-se final-

mente escrever:

εb∂

∂t(ig + iv,i Y ) + (1−εb)εp

∂


ρg

∂

∂t(il W )+

+ ρb

ρg

∂ is

∂t+ vb

∂

∂x(iv,i Y + ig ) = 0 (2.61)

38

2.5.2 Balanço de Energia para Partículas

O balanço de energia para as partículas é mais simples, pois não há movimento

(além de difusão):

dU

dt= Q + I (2.62)

A energia interna total das partículas é dada por:

U =∫Vp

dU =∫Vπ

(ug ρg +uvρv ) dV +∫V

ul ρl dV +∫V

us ρb dV =

=∫V

((1−εb)εp (ug ρg +uv,πρv,π) + ul ρl +us ρb

)dV (2.63)

e a energia devido à difusão de vapor dentro das partículas, é dada por:

I =∫Sp

iv, f hm (ρv,i −ρv,π) dA =∫Sp

iv, f hm ρg (Y −Yp ) dA (2.64)

onde iv, f é a entalpia do vapor à temperatura de filme3. Este valor está sempre entre

iv,i e iv,π.

A taxa de transferência de calor é dada em termos do coeficiente de transferência

de calor:

Q =∫Sp

hh (T −Tp ) dA (2.65)

Substituindo estas relações no balanço de energia das partículas (2.62), resulta:

d

dt

∫V

((1−εb)εp (ug ρg +uv,πρv,π) + ul ρl +us ρb

)dV =

=∫Sp

iv, f hm ρg (Y −Yp ) dA +∫Sp

hh (T −Tp ) dA (2.66)

3 Como a temperatura de análise encontra-se entre os valores das temperaturas de trabalho, é comuma utilização da temperatura de filme descrita como a média entre as temperaturas envolvidas, máxima emínima

39

Utilizando as relações (2.51) e (2.52):

d

dt

∫V

((1−εb)εp (ig ρg + iv,πρv,π) + il ρl + is ρb

)dV =

=∫Sp

iv, f hm ρg (Y −Yp ) dA +∫Sp

hh (T −Tp ) dA (2.67)

Então, utilizando as equações (2.24) e (2.25) obtém-se:

d

dt

∫ x1

x0


)Ax dx =

=∫ x1

x0

(iv, f hm ρg (Y −Yp ) + hh (T −Tp )

)SAx dx (2.68)

Para um volume arbitrário, conclui-se que:

∂

∂t


) == (

iv, f hm ρg (Y −Yp ) + hh (T −Tp ))

S (2.69)

Utilizando as concentrações em base seca:

∂

∂t

((1−εb)εp ρg (ig + iv,πYp ) + ρb il W + is ρb

) == (

iv, f hm ρg (Y −Yp ) + hh (T −Tp ))

S (2.70)

Rearrumando:

(1−εb)εp ρg∂


∂

∂t(il W ) + ρb

∂is

∂t=

= (iv, f hm ρg (Y −Yp ) + hh (T −Tp )

)S (2.71)

40

E, por fim, simplificando:

(1−εb)εp∂


ρg

∂

∂t(il W ) + ρb

ρg

∂is

∂t=

=(iv, f hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.72)

2.5.3 Balanço de Energia para a Corrente de Processo

Subtraindo a equação (2.72) da (2.61), obtém-se o balanço de energia para a cor-

rente de processo:

εb∂

∂t(ig + iv,i Y ) + vb

∂

∂x(ig + iv,i Y ) = −

(iv, f hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.73)

2.5.4 Balanço de Energia Simplificado em Termos das Temperaturas

Expandindo as equações (2.72) e (2.73), obtém-se:

(1−εb)εp

(∂ig

∂t+Yp

∂iv,π

∂t+ iv,π

∂Yp

∂t

)+ ρb

ρg

(W

∂il

∂t+ il

∂W

∂t+ ∂is

∂t

)=

=(iv, f hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.74)

εb

(∂ig

∂t+Y

∂iv,i

∂t+ iv,i

∂Y

∂t

)+ vb

(∂ig

∂x+Y

∂iv,i

∂x+ iv,i

∂Y

∂x

)=

= −(iv, f hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.75)

Multiplicando as equações de conservação de massa (2.43) e (2.44) por iv,π e iv,i ,

respectivamente, resultam:

ρb

ρg

∂W

∂tiv,π + (1−εb)εp

∂Yp

∂tiv,π = hm S (Y −Yp ) iv,π (2.76)

εb∂Y

∂tiv,i + vb

∂Y

∂xiv,i = −hm S (Y −Yp ) iv,i (2.77)

Então, subtraindo as equações (2.76) e (2.77) das equações (2.74) e (2.75), respec-

41

tivamente, obtém-se:

(1−εb)εp

(∂ig

∂t+Yp

∂iv,π

∂t

)+ ρb

ρg

(W

∂il

∂t+ (il − iv,π)

∂W

∂t+ ∂is

∂t

)=

=((iv, f − iv,π)hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.78)

e, rearrumando:

εb

(∂ig

∂t+Y

∂iv,i

∂t

)+ vb

(∂ig

∂x+Y

∂iv,i

∂x

)=

= −((iv, f − iv,i )hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.79)

Utilizando as definições de calores específicos para gases perfeitos e de substâncias

incompressíveis:

dig = cp g dT, dig ,p = cp g dTp , (2.80)

div,i = cp v dT, div,π = cp v dTp , (2.81)

dis = cs dTp , dil = cl dTp , (2.82)

Substituindo estas relações nas equações (2.78) e (2.79), resultam:

(1−εb)εp

(cp g +Yp cp v

) ∂Tp

∂t+ ρb

ρg

(W cl + cs

)∂Tp

∂t+ ρb

ρg(il − iv,π)

∂W

∂t=

=((iv, f − iv,π)hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.83)

(cp g +Y cp v

) (εb∂T

∂t+ vb

∂T

∂x

)= −

((iv, f − iv,i )hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.84)

Definindo calores específicos em base seca:

ρg c = ρg

(cp g + Y cp v

)(2.85)

ρe ce = ρb (cs + cl W ) + ρg (cp g +Yp cp v ) (1−εb)εp (2.86)

42

e, substituindo nas equações (2.83) e (2.84):

ρe

ρgce∂Tp

∂t+ ρb

ρg(il − iv,π)

∂W

∂t=

((iv, f − iv,π)hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.87)

c

(εb∂T

∂t+ vb

∂T

∂x

)= −

((iv, f − iv,i )hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S (2.88)

onde ρe é uma densidade efetiva ou aparente, definida por:

ρe = ρb + (1 + εb)εp ρg (2.89)

Introduzindo os calores de adsorção (a figura 2.4 esboça uma representação a nível

de partícula):

i psor = iv,π− il , i i

sor = iv,i − iv,π, (2.90)

isor = i psor + i i

sor = iv,i − il , (2.91)

Fig. 2.4: Volumes para Discretização / Calores de Adsorção

43

E, substituindo nas equações (2.87) e (2.88), obtém-se:

ρe

ρgce∂Tp

∂t=

(ϕ i i

sor hm (Y −Yp ) + hh

ρg(T −Tp )

)S + ρb

ρgi p

sor∂W

∂t(2.92)

c

(εb∂T

∂t+ vb

∂T

∂x

)=

((1−ϕ) i i

sor hm (Y −Yp ) − hh

ρg(T −Tp )

)S (2.93)

onde ϕ é a fração de i isor que contribui diretamente no aquecimento (ou resfriamento)

dos espaços vazios entre partículas e recíprocamente, 1 −ϕ é a fração de i isor que

contribui diretamente no aquecimento (ou resfriamento) das partículas adsorventes.

Em outras palavras:

ϕ = iv, f − iv,π

iv,i − iv,π, 1−ϕ = iv,i − iv, f

iv,i − iv,π. (2.94)

Nota-se que adicionando as equações (2.92) e (2.93) obtém-se:

ρe

ρgce∂Tp

∂t+ c

(εb∂T

∂t+ vb

∂T

∂x

)= i i

sor hm (Y −Yp )S + ρb

ρgi p

sor∂W

∂t(2.95)

o qual mostra que o efeito de aquecimento total (ou resfriamento) pode ser subdivi-

dido em uma parte sensível (contendo i isor ) e em uma parte latente (contendo i p

sor ).

Esta análise torna-se mais clara, se o balanço de massa das partículas, estabelecido na

equação (2.43), é usada para substituir o fluxo de massa, de tal forma que:

ρe

ρgce∂Tp

∂t+ c

(εb∂T

∂t+ vb

∂T

∂x

)= i i

sor

(ρb

ρg

∂W

∂t+ (1−εb)εp

∂Yp

∂t

)+ ρb

ρgi p

sor∂W

∂t

(2.96)

2.6 Quantidade de Água Transferida

Uma importante aplicação que pode ser realizada é a observação da quantidade de

água transferida, objetivando o conhecimento, dentre outros aspectos, da saturação do

dessecante e da quantidade de água removida.

Há duas formas de calcular a massa líquida removida do gás natural, ou através

da quantidade de água adsorvida retida no adsorvente sólido (primeira operação do

44

adsorvente, ou após regeneração), ou pelo conhecimento da concentração de água no

gás natural na entrada e na saída do processo de desidratação.

Com base no que foi acima descrito, a expressão para a massa de água líquida

removida é obtida integrando-se no tempo a multiplicação da diferença das concen-

trações na saída e entrada da corrente de gás natural pela vazão de massa de gás, no

intervalo entre o ínicio da operação, ou seja, tempo inicial e o tempo final que é o

período de operação. Desta forma, obtém-se para o processo de adsorção:

ml ,ads =∫ t0+τads

t0

mg (Yin − Yout)dt (2.97a)

e, para o processo de regeneração, resulta-se em:

ml ,reg =∫ t0+τads+τreg

t0+τads

mg (Yin − Yout)dt (2.97b)

Conforme mencionado anteriormente, é possível determinar a massa transferida

calculada pelo adsorvente, ou seja:

mpl ,ads =

[∫V

(ρg εb Y + (1 − εb)εp ρg Yp + ρb W

)dt

]t0+τads

t0

(2.98a)

e, para o processo de regeneração, resulta-se em:

mpl ,reg =

[∫V

(ρg εb Y + (1 − εb)εp ρg Yp + ρb W

)dt

]t0+τads+τreg

t0+τads

(2.98b)

45

Capítulo 3

Adimensionalização

Com objetivo de facilitar a análise do problema, é utilizado o conceito de adimen-

sionalização que apresentará os termos definidos e expressos nas equações de balanço

introduzidas no capítulo anterior.

3.1 Variáveis Adimensionais

Primeiramente, certos parâmetros adimensionais possuem termos que podem va-

riar direta ou indiretamente, seja com o tempo ou espaço, e ainda havendo possibili-

dade de variar com ambos, tais como:

3.1.1 Temperaturas Adimensionais

As temperaturas adimensionais são definidas para as partículas (T ∗p ) e para o espaço

entre partículas (T ∗), respectivamente, pela razão entre a diferença da temperatura da

partícula (Tp ), no caso da partícula, ou (T ), para o reservatório, e as temperaturas de re-

ferência (Tmin ou Tmax). As temperaturas adimensionais podem ser escritas, portanto,

como:

T ∗p = (Tp − Tref)

∆TT ∗ = (T − Tref)

∆T(3.1)

onde ∆T = Tmax − Tmin e Tref = Tmin.

46

3.1.2 Concentrações Adimensionais

Conforme realizado para a temperatura, pode-se, também, definir a concentração

de vapor d’água do poro das partículas (Y ∗p ) e do espaço entre partículas (Y ∗). Existe,

ainda, a concentração adimensional d’água no dessecante (W ∗), que representa a ra-

zão entre a concentração de água líquida adsorvida no dessecante (W ) e a máxima

capacidade de adsorção do dessecante (Wmax). Tais concentrações podem ser escritas

como:

Y ∗p = Yp

YmaxY ∗ = Y

YmaxW ∗ = W

Wmax(3.2)

onde os termos de referência são valores arbitrários definidos.

3.1.3 Tempo e Distância Adimensionais

Alguns parâmetros importantes, e que devem ser levados em contas, são o tempo,

o tempo de residência e a distância adimensionais, sendo definidos, respectivamente,

pela razão entre o tempo e o período de operação e a razão entre a distância e a altura

do leito. Tais parâmetros são expressos por:

t∗ = t

τx∗ = x

L(3.3)

3.2 Grupos Adimensionais

Para a operação de adimensionalização das equações, serão apresentados os prin-

cipais parâmetros adimensionais envolvidos.

3.2.1 Tempo de Residência Adimensional

O tempo de residência, conforme anteriormente mencionado, representa o intervalo

de tempo de permanência de uma partícula fluida dentro do meio poroso. Portanto, este

período característico é definido pela razão entre a altura do reservatório e a velocidade,

47

tal como:

τres = L

vi= L

vbεb (3.4)

Outro parâmetro importante definido como a razão entre o tempo de residência e o

período de operação, é denominado tempo de residência adimensional, caracterizado

por:

τ∗res =τres

τ(3.5)

Além da expressão geral, pode-se subdividir o período de residência para os pro-

cessos de adsorção e regeneração, tal como, respectivamente:

τ∗res,ads =τres,ads

τads(3.6)

τ∗res,reg = τres,reg

τreg(3.7)

Taxas de capacidade volumétricas são definidas tanto para o reservatório (Vr ),

quanto para o gás natural (V). A taxa de capacidade volumétrica do reservatório repre-

senta a razão entre o volume do reservatório (V) e o tempo de operação (τ):

Vr = V

τ(3.8)

podendo ser definida por:

Vr = Ax L

τ(3.9)

A taxa de capacidade volumétrica do gás natural representa a vazão volumétrica do

gás natural, sendo escrita como:

V = vb Ax (3.10)

48

Outro importante parâmetro utilizado na adimensionalização é a taxa de capacidade

térmica. As taxas de capacidade térmica do reservatório (Cr ) e do gás natural (C) são

expressos, respectivamente, pela razão entre a capacidade térmica do adsorvente sólido

e o tempo de operação do processo:

Cr = cs ρb L Ax

τ(3.11)

e, o produto entre a vazão mássica do gás natural e o seu calor específico:

C = mg cpg (3.12)

podendo ainda ser definida por:

C = ρg vb Ax cpg (3.13)

A razão adimensional das taxas de capacidade volumétrica (V∗r ) é definida por:

V∗r = Vr

V= LAx

τvb Ax= L

τvb(3.14)

ou, ainda por:

V∗r = τ∗res

εb(3.15)

Pode-se subdividir a razão adimensional das taxas de capacidade volumétrica para

os processos de adsorção e regeneração, tal como, respectivamente:

V∗r,ads =

τ∗res,ads

εb(3.16)

V∗r,reg =

τ∗res,reg

εb(3.17)

De forma semelhante, pode-se definir a razão adimensional das taxas de capacidade

49

térmica (C∗r ):

C∗r = Cr

C= cs ρb LAx /τ

m cpg

= cs

cpg

ρb

ρg

L

vb τ(3.18)

Uma combinação entre as razões adimensionais das taxas de capacidade volumé-

trica e térmica é definida por:

C∗r = V∗

rcs ρb

cpg ρg(3.19)

ou, rearrumando:

C∗r

V∗r= cs ρb

cpg ρg(3.20)

Desta forma, permite-se expressar a taxa de capacidade térmica para os processos

de adsorção e regeneração, ou seja, respectivamente:

C∗r,ads = V∗

r,ads

cs ρb

cpg ρg(3.21)

C∗r,reg = V∗

r,regcs ρb

cpg ρg(3.22)

3.2.2 Número de Unidades de Transferência

Os primeiros números adimensionais definidos são os números de unidade de trans-

ferência de calor (Nhtu) e massa (Nm

tu). Estes números representam uma medida adi-

mensional da capacidade de transferência de calor e massa, respectivamente, sendo

ambas proporcionais a uma área de transferência e a um coeficiente de transferência,

hh e hm .

O número de unidade de transferência de calor (Nhtu) é definido pela razão entre o

produto da área e pelo coeficiente de transferência de calor, e a capacidade térmica do

gás natural.

Nhtu = hh As

C= hh As

ρg vb Ax cpg

= hh Ax L S

ρg vb Ax cpg

= hh L S

ρg vb cpg

(3.23)

50

O número de unidade de transferência de massa (Nmtu) é expresso pelo produto entre

a área e o coeficiente de transferência de massa, dividido pelo volume do reservatório.

Nmtu = hm As

V= hm SAx L

vb Ax= hm S L

vb(3.24)

Conforme já realizado anteriormente, além da expressão geral, pode-se subdividir

os números de unidade de transferência de calor e massa para os processos de adsorção

e regeneração, respectivamente representados por:

Nhtu ,ads =

hh As

C,ads(3.25)

Nmtu ,ads =

hm As

V,ads(3.26)

Nhtu ,reg = hh As

C,reg(3.27)

Nmtu ,reg = hm As

V,reg(3.28)

3.2.3 Concentração Adimensional de Água no Adsorvente

Ao comparar a quantidade de água no adsorvente com uma medida de vapor d’água

no gás natural, pode-se definir a concentração adimensional de água no adsorvente.

Ω = ρb

ρg

Wmax

Ymax(3.29)

3.2.4 Calores de Adsorção Adimensionais

Os calores de adsorção adimensionais apresentam a relação entre o calor de adsor-

ção e o calor do gás, realizando um comparativo entre os calores sensível e latente.

i p∗sor = i p

sorρg Ymax

ρb cs∆T(3.30)

i i∗sor = i i

sor

ρg Ymax

ρb cs∆T(3.31)

51

3.3 Outras Quantidades Adimensionais

Apresenta-se também, as razões de capacidade térmica do gás natural (X∗i ) e do

adsorvente (X∗p ), as quais podem ser definidas pelo quociente entre as capacidades

do gás natural e do gás seco, e pela razão da capacidade do adsorvente e do leito,

respectivamente. Logo, pode-se escrever:

X∗i = c

cpg

(3.32)

X∗p = ρe ce

ρb cs(3.33)

Sabendo que a relação para a entalpia da fase líquida é dada por:

il = il s +1

W∆iw (3.34)

onde ∆iw é o calor integral de molhabilidade [97] dado por:

∆iw =∫ W

0iw dW (3.35)

podendo ser obtida pela seguinte relação termodinâmica:

cl = cl s +1

W

(∂∆iw

∂Tp

)W

(3.36)

de tal forma que, para as expressões das equações (3.32) e (3.33), pode-se obter, res-

pectivamente:

χ∗i =cp g +Y cp v

cp g

= 1 + Y ∗ c∗p (3.37)

52

χ∗p =ρb (cs + cl W )+ρg (cp g +Yp cp v )(1−εb)εp

ρb cs=

= 1+ cl W

cs+ρg cp g (1+Y ∗

p c∗p )

ρb cs(1−εb)εp =

= 1+ cl Wmax

csW ∗+ V∗

r

C∗r

(1+Y ∗p c∗p ) (1−εb)εp =

= 1+ c∗l W ∗+ V∗r

C∗r

(1+Y ∗p c∗p ) (1−εb)εp (3.38)

onde c∗l é definido por:

c∗l = cl Wmax

cs(3.39)

e, c∗p é uma razão entre os calores específicos do vapor d’água e o gás de processo seco

definido por:

c∗p = cp v

cp g

Ymax (3.40)

3.4 Adimensionalização das Equações

De forma progressiva, as equações serão adimensionalizadas e os parâmetros adi-

mensionais inseridos à medida que forem apresentados nas resoluções.

3.4.1 Equação do Balanço de Massa da Partícula

Para o balanço de massa da partícula, definida pela equação (2.43) e, repetida

abaixo:

ρb

ρg

∂W

∂t+ (1−εb)εp

∂Yp

∂t= hm S (Y −Yp ) (3.41)

substituindo-se as variáveis adimensionais definidas anteriormente, obtém-se:

ρb

ρg

Wmax

τ

∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp

Ymax

τ

∂Y ∗p

∂t∗= hm S Ymax (Y ∗−Y ∗

p ) (3.42)

53

Dividindo a equação anterior por Ymax e multiplicando por τ, obtém-se:

ρb

ρg

Wmax

Ymax

∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp

∂Y ∗p

∂t∗= hm S τ (Y ∗−Y ∗

p ) (3.43)

Substituindo a concentração adimensional de água no adsorvente sólido e o período

de operação, pode-se escrever:

Ω∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp

∂Y ∗p

∂t∗= hm S

τres

τ∗res(Y ∗−Y ∗

p ) (3.44)

Multiplicando por τ∗res e notando que:

Nmtu εb = hm S τres (3.45)

a equação (3.44) é simplificada em:

Ωτ∗res∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp τ

∗res

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu εb (Y ∗−Y ∗p ) (3.46)

Divindindo por εb:

Ωτ∗res

εb

∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp

τ∗res

εb

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu (Y ∗−Y ∗p ) (3.47)

e apresentando a relação obtida para V∗r , resulta-se em:

ΩV∗r∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp V∗

r

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu (Y ∗−Y ∗p ) (3.48)

3.4.2 Equação de Balanço de Massa da Corrente de Processo

Para o balanço de massa da corrente de processo, definida pela equação (2.44) e

repetida abaixo:

εb∂Y

∂t+ vb

∂Y

∂x= −hm S (Y −Yp ) (3.49)

54

ao substituirem-se as variáveis adimensionais definidas anteriormente, obtém-se:

εbYmax

τ

∂Y ∗

∂t∗+ vb

Ymax

L

∂Y ∗

∂x∗ = hm S (Y ∗p −Y ∗)Ymax (3.50)

Dividindo por Ymax e usando a definição de τ, pode-se escrever:

εbτ∗res

τres

∂Y ∗

∂t∗+ vb

L

∂Y ∗

∂x∗ = hm S (Y ∗p −Y ∗) (3.51)

De forma a não alterar a equação, pode-se multiplicar e dividir o termo:

vb

L

∂Y ∗

∂x∗ (3.52)

por εb , obtendo-se:

εbτ∗res

τres

∂Y ∗

∂t∗+ εb

L εbvb

∂Y ∗

∂x∗ = hm S (Y ∗p −Y ∗) (3.53)

ou, alternativamente:

εbτ∗res

τres

∂Y ∗

∂t∗+ εb

τres

∂Y ∗

∂x∗ = hm S (Y ∗p −Y ∗) (3.54)

Multiplicando a equação (3.54) por τ∗res e dividindo-se por εb , pode-se reescrevê-la

como se segue:

τ∗res∂Y ∗

∂t∗+ ∂Y ∗

∂x∗ = hm Sτres

εb(Y ∗

p −Y ∗) (3.55)

Por fim, substituindo o número de unidade de transferência de massa, obtém-se a

expressão:

τ∗res∂Y ∗

∂t∗+ ∂Y ∗

∂x∗ = Nmtu (Y ∗

p −Y ∗) (3.56)

55

3.4.3 Equação de Balanço de Energia da Partícula

Conforme visto anteriormente, o balanço de energia da partícula em termos da

temperatura é definido pela equação (2.92) e encontra-se repetida abaixo:

ρe

ρgce∂Tp

∂t=

(ϕ i i


ρg(T −Tp )

)S + ρb

ρgi p

sor∂W

∂t(3.57)

Multiplicando por ρg :

ρe ce∂Tp

∂t= ρg

(ϕ i i


ρg(T −Tp )

)S + ρb i p

sor∂W

∂t(3.58)

substituindo-se as variáveis adimensionais definidas anteriormente, obtém-se:

ρe ce∆T

τ

∂T ∗p

∂t∗= ρg

(ϕ i i

sor hm Ymax (Y ∗−Y ∗p ) + hh

ρg∆T (T ∗−T ∗

p )

)S+

+ ρb i psor

Wmax

τ

∂W ∗

∂t∗(3.59)

Usando a definição de τ, dividindo por ∆T e multiplicando os termos entre parên-

teses por Sρg que encontravam-se em evidência, pode-se expressar:

ρe ceτ∗res

τres

∂T ∗p

∂t∗= ρg ϕ i i

sor hmYmax

∆TS (Y ∗−Y ∗

p ) + hh S (T ∗−T ∗p )+

+ ρb i psor

Wmax

∆T

τ∗res

τres

∂W ∗

∂t∗(3.60)

Multiplicando-se a equação (3.60) por τres, obtém-se:

ρe ce τ∗res

∂T ∗p

∂t∗= ρg ϕ i i

sor τres hmYmax

∆TS (Y ∗−Y ∗

p ) + hh τres S (T ∗−T ∗p )+

+ ρb i psor

Wmax

∆Tτ∗res

∂W ∗

∂t∗(3.61)

e usando a definição do número de unidade de transferência de calor, tal como:

hh τres S = Nhtu εb ρg cpg (3.62)

56

Obtém-se, finalmente:

ρe ce τ∗res

∂T ∗p

∂t∗= ρg ϕ i i

sor τres hmYmax

∆TS (Y ∗−Y ∗

p ) + Nhtu εb ρg cpg (T ∗−T ∗

p )+

+ ρb i psor

Wmax

∆Tτ∗res

∂W ∗

∂t∗(3.63)

Divindo a última equação encontrada por ρb cs , escreve-se:

ρe ce

ρb csτ∗res

∂T ∗p

∂t∗= ρg

ρb csϕ i i

sor τres hmYmax

∆TS (Y ∗−Y ∗

p )+

+ Nhtu εb

ρg cpg

ρb cs(T ∗−T ∗

p ) + ρb

ρb csi p

sorWmax

∆Tτ∗res

∂W ∗

∂t∗(3.64)

Fazendo uso das definições das razões adimensionais, dos calores de adsorção adi-

mensionais, dos números de unidade de transferência e da relação:

C∗r

V∗r= cs ρb

cpg ρg(3.65)

pode-se reescrever a equação (3.64) da seguinte maneira:

χ∗p τ∗res

∂T ∗p

∂t∗= ϕεb Nm

tu i i∗sor (Y ∗−Y ∗

p ) + Nhtu εb

ρg cpg

ρb cs(T ∗−T ∗

p )+

+ ρb

ρb csi p

sorWmax

∆Tτ∗res

∂W ∗

∂t∗(3.66)

Dividindo por εb , pode-se escrever:

χ∗pτ∗res

εb

∂T ∗p

∂t∗= ϕNm


p ) + Nhtu

V∗r

C∗r

(T ∗−T ∗p )+

+ ρb

ρb csi p

sorWmax

∆T

τ∗res

εb

∂W ∗

∂t∗(3.67)

Por fim, fazendo uso de alguns parâmetros previamente definidos e da relação:

i p∗sor Ω = i p

sor ρb Wmax

ρb cs∆T(3.68)

57

pode-se expressar a equação (3.67) como se segue:

χ∗p V∗r

∂T ∗p

∂t∗= ϕNm


p ) + Nhtu (T ∗−T ∗

p )V∗

r

C∗r+ΩV∗

r i p∗sor

∂W ∗

∂t∗(3.69)

Dividindo a equação (3.69) por V∗r obtém-se finalmente:

χ∗p∂T ∗

p

∂t∗= ϕ

Nmtu

V∗r

i i∗sor (Y ∗−Y ∗

p ) + Nhtu

C∗r

(T ∗−T ∗p ) +Ω i p∗

sor∂W ∗

∂t∗(3.70)

3.4.4 Equação de Balanço de Energia da Corrente de Processo

O balanço de energia da corrente de processo, em termos da temperatura, é definida

pela equação (2.93), repetida abaixo:

c

(εb∂T

∂t+ vb

∂T

∂x

)=

((1−ϕ) i i

sor hm (Y −Yp ) − hh

ρg(T −Tp )

)S (3.71)

Substituindo as variáveis adimensionais definidas anteriormente, obtém-se:

c

(εb∆T

τ

∂T ∗

∂t∗+ vb

∆T

L

∂T ∗

∂x∗

)=

=((1−ϕ) i i

sor hm Ymax (Y ∗−Y ∗p ) − hh

ρg∆T (T ∗−T ∗

p )

)S (3.72)

Utilizando as definições de τ e τ∗res na equação (3.72), obtém-se:

c

(εbτ∗res

τres∆T

∂T ∗

∂t∗+ εb

τres∆T

∂T ∗

∂x∗

)=

=((1−ϕ) i i


ρg∆T (T ∗−T ∗

p )

)S (3.73)

Posto o termo εb∆T /τres em evidência, escreve-se a equação como:

c εb∆T

τres

(τ∗res

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)=

=((1−ϕ) i i


ρg∆T (T ∗−T ∗

p )

)S (3.74)

58

Multiplicando por (ρgτres) e, em seguida, dividindo por (ρg εbcpg∆T ), obtém-se:

ρg c

ρg cpg

(τ∗res

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)=

= (ϕ−1)i i

sor

∆T cpg

hm Ymax Sτres

εb(Y ∗

p −Y ∗) + hh

ρg cpg

τres

εbS (T ∗

p −T ∗) (3.75)

Utilizando as definições de razões adimensionais e dos números de unidade de

transferência de massa e calor, pode-se reescrever a equação (3.75) como se segue:

χ∗i

(τ∗res

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)= (ϕ− 1)

i isor

∆T cpg

Ymax Nmtu (Y ∗

p −Y ∗) + Nhtu (T ∗

p −T ∗) (3.76)

Finalmente, obtem-se a expressão abaixo, utilizando a relação i i∗sor :

χ∗i

(τ∗res

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)= (ϕ − 1)Nm

tuC∗

r

V∗r

i i∗sor (Y ∗

p − Y ∗) + Nhtu (T ∗

p − T ∗) (3.77)

3.5 Resumo das Equações para Cada Processo

O resumo das equações adimensionalizadas é tal que:

ΩV∗r∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp V∗

r

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu (Y ∗−Y ∗p ) (3.78)

τ∗res∂Y ∗

∂t∗+ ∂Y ∗

∂x∗ = Nmtu (Y ∗

p −Y ∗) (3.79)

χ∗p∂T ∗

p

∂t∗= ϕ

Nmtu

V∗r


p ) + Nhtu

C∗r

(T ∗−T ∗p ) +Ω i p∗

sor∂W ∗

∂t∗(3.80)

χ∗i

(τ∗res

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)= (ϕ−1)Nm

tuC∗

r

V∗r

i i∗sor (Y ∗

p −Y ∗) + Nhtu (T ∗

p −T ∗) (3.81)

As equações finais resultantes para cada processo, adsorção e regeneração, são,

respectivamente:

ΩV∗r,ads

∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp V∗

r,ads

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu,ads (Y ∗−Y ∗p ) (3.82)

59

τ∗res,ads

∂Y ∗

∂t∗+ ∂Y ∗

∂x∗ = Nmtu,ads (Y ∗

p −Y ∗) (3.83)

χ∗p∂T ∗

p

∂t∗= ϕ

Nmtu,ads

V∗r,ads


p ) +Nh

tu,ads

C∗r,ads

(T ∗−T ∗p ) +Ω i p∗

sor∂W ∗

∂t∗(3.84)

χ∗i

(τ∗res,ads

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)= (ϕ−1)Nm

tu,ads

C∗r,ads

V∗r,ads

i i∗sor (Y ∗

p −Y ∗)+

+ Nhtu,ads (T ∗

p −T ∗) (3.85)

e, para regeneração:

ΩV∗r,reg

∂W ∗

∂t∗+ (1−εb)εp V∗

r,reg

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu,reg (Y ∗−Y ∗p ) (3.86)

τ∗res,reg∂Y ∗

∂t∗+ ∂Y ∗

∂x∗ = Nmtu,reg (Y ∗

p −Y ∗) (3.87)

χ∗p∂T ∗

p

∂t∗= ϕ

Nmtu,reg

V∗r,reg


p ) +Nh

tu,reg

C∗r,reg

(T ∗−T ∗p ) +Ω i p∗

sor∂W ∗

∂t∗(3.88)

χ∗i

(τ∗res,reg

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

)= (ϕ−1)Nm

tu,reg

C∗r,reg

V∗r,reg

i i∗sor (Y ∗

p −Y ∗)+

+ Nhtu,reg (T ∗

p −T ∗) (3.89)

onde as variáveis dependentes Y ∗, Y ∗p , T ∗, T ∗

p e W ∗ são aquelas que deseja-se deter-

minar.

3.6 Massa Líquida Removida Adimensional

A massa líquida removida adimensional é obtida através da razão entre a massa

líquida removida, através das equações 2.97a e 2.97, e a multiplicação da massa es-

pecífica do adsorvente, a concentração máxima de água no adsorvente e o volume do

reservatório, conforme segue-se abaixo:

m∗l = ml

ρb WmaxV(3.90)

60

Substituindo na expressão para a massa líquida removida adimensional através da

equação (3.90), e os valores para o volume do reservatório, para as concentrações em

base seca adimensionais, para o tempo adimensional e da vazão mássica do gás natural,

obtém-se:

m∗l = 1

ρb WmaxAx L

∫ 1

0ρg vb Ax Ymaxτ (Y ∗

in − Y ∗out)dt∗ (3.91)

e, simplificando, resulta-se em:

m∗l = ρg Ymax

ρb Wmax

τvb

L

∫ 1

0(Y ∗

in − Y ∗out)dt∗ (3.92)

ou seja, conhecendo as definições as definições de Ω e V∗r , expressa-se:

m∗l = (

ΩV∗r

)−1∫ 1

0(Y ∗

in − Y ∗out)dt∗ (3.93)

3.7 Avaliação de Efetividade de Desidratação

Outra importante análise que pode ser realizada para a desidratação é aquela com

respeito ao "custo-benefício" do ciclo. Já difundido por Nóbrega e Brum [98] e Niu

e Zhang [99], este desenvolvimento permite verificar se o ciclo é viável, levando em

conta a configuração e as características de trabalho utilizadas.

Desta forma, a efetividade de desidratação (ηm) pode ser definida pela relação

entre as concentrações, em base seca, do gás natural na entrada, e na saída do cilindro

adsorvente sobre uma relação entre a concentração, em base seca, do gás natural na

entrada do cilindro e da concentração mínima, em base seca, que a corrente de gás

natural pode assumir, tal que:

ηm = Y ∗in − Y ∗

out

Y ∗in − Y ∗

out,min

(3.94)

61

ou, para valores em porcentagem:

ηm = 100% ·(

Y ∗in − Y ∗

out

Y ∗in − Y ∗

out,min

)(3.95)

onde, em ambos os casos, o valor do termo Y ∗out,min deve ser o menor possível para

uma efetividade máxima, ou seja:

Y ∗out,min = 0 (3.96)

Portanto, o parâmetro Efetividade de Desidratação, (ηm), representa o quão satis-

fatório encontra-se o ciclo de desidratação ao qual o gás natural foi submetido. Apesar

de não computar, explicitamente, energias envolvidas, se o valor do termo Y ∗out for

próximo daquele apresentado por Y ∗out,min o resultado para este ciclo seria de 100% de

efetividade. Com isto, a performance do ciclo seria a máxima admissível. Enquanto

que, por outro lado, a aproximação do valor de Y ∗out com o valor apresentado por Y ∗

in,

representaria uma queda na capacidade momentânea de adsorção do dessecante e, con-

sequentemente, uma queda na performance do ciclo.

O parâmetro efetividade de desidratação permite obter a massa d´água removida,

tal que:

ml = ηm mg Yinτads (3.97)

Na seção 6, estudos são realizados para compreender a resposta da efetividade do

ciclo quando alguns parâmetros apresentam seus valores alterados. Para esta análise,

os parâmetros variados são: os Números de Unidade de Transferência Nhtu = Nm

tu , o

fator de separação (r ) e razão das taxas de capacidade térmica adimensional (C∗r ).

62

Capítulo 4

Valores para Parâmetros Adimensionais

Neste capítulo, obtêm-se os valores para os números de unidade de transferência de

calor e massa, Nhtu e Nm

tu , respectivamente, de forma a representar veridicamente ciclos

de adsorção e regeneração com intenção de conhecer os patamares a serem adotados.

Os demais parâmetros, por poderem depender do tempo de processo, podem assumir

faixas maiores e, portanto, não foram determinados.

A metodologia adotada basea-se nos princípios estabelecidos por [79, 100–107] em

conjunto com a abordagem proposta em [43, 46, 49, 86, 108, 109]. Para tal, varia-se

o comprimento do cilindro (L) e o diâmetro (D) visualizados na figura 2.3. Os valores

para os parâmetros geométricos do cilindro foram estipulados, conforme estimado por

[110], estabelecendo um patamar mínimo e máximo para o comprimento e um valor

fixo de diâmetro, ou seja, para o comprimento 0.1m < L < 10m e, para o diâmetro

D = 1m e D = 2m.

De acordo com [72, 78, 111], para o fator de atrito, obtém-se a seguinte relação

adaptada para meio poroso:

f =(

2Rp

L

)∆p

ρg (εb vi )2 =(

2Rp

L

)∆p

ρg v2b

(4.1)

onde, para o fator de atrito em meio poroso, conforme descrito por relações previa-

63

mente desenvolvidas [49, 101, 112–114], obtém-se:

f =(

1 − εb

ε3b

) [150 (1 − εb)

Re+ 1.75

](4.2)

onde o Número de Reynolds (Re) para corrente livre, definido por [100], resulta-se em:

Re = m

A

Dp

µ= m

A

(2Rp

)µg

= ma(2Rp

)µg

(4.3)

Igualando as equações (4.1) e (4.2), e inserindo o valor do Número de Reynolds

(Re) da equação (4.3) para obtenção do raio da partícula (Rp), resulta em:

(2Rp

L

)∆p

ρg v2b

=(

1 − εb

ε3b

) 150 (1 − εb)ma (2Rp )

µg

+ 1.75

(4.4)

rearrumando de forma que a expressão para o raio da partícula (Rp) é tal que:

A1R2p − C 1Rp − B1 = 0 (4.5)

resultando em uma equação do segundo grau, onde os valores de A1, B1 e C1 são,

respectivamente:

A1 =(

2∆p

Lρg v2b

) (ε3

b

1 − εb

)(4.6)

B1 = 150 (1 − εb ) µg

2ma(4.7)

C 1 = 1.75 (4.8)

Uma vez obtido o valor para o raio da partícula (Rp), de acordo com a correlação

obtida por Wakao et al. [103], obtém-se para o Número de Nusselt (Nu):

Nu = 2.0 + 1.1Re0.6 Pr13 (4.9)

e, para correlação estabalecida em Gnielinski [79] que computa escoamentos tanto

64

laminar quanto turbulento, resulta-se em:

Nu = (1 + 1.5(1 − εb))(2 +

√N 2

ulam+ N 2

uturb

)(4.10)

Nulam = 0.664

√Re

εbPr

13 (4.11)

Nuturb = 0.037 (Re/εb)0.8 Pr

1 + 2.443 (Re/εb)−0.1(Pr

23 − 1

) (4.12)

onde o Número de Reynolds (Re) é igual ao obtido na equação (4.3). E, para o Número

de Prandtl (Pr) pode-se obter, de acordo com Wakao et al. [103]:

Pr =cpg µg

kg(4.13)

Após obter o valor para o Número de Nusselt (Nu) dado pelas equações (4.9) e

(4.10), o Número de Unidade de Transferência de Calor (Nhtu) definido pela equação

(3.23) pode ser simplificado, inserindo a forma clássica para o Número de Nusselt [58],

de tal forma que:

Nup = hh Dp

kg(4.14)

o qual pode ser substituído na equação (3.23), obtendo como resultado:

Nhtu = kg Nup L S

2Rp ρg vb cpg

(4.15)

onde pode-se simplifcar, de tal forma que:

Nhtu = kg Nup L S

2Rp ρg vb cpg

µg

µg= kg Nup L S

Reµg cpg

= Nup L S

RePr(4.16)

que, desta maneira final, pode-se obter valores diferentes de acordo com a geometria

desejada do cilindro.

Através dos estudos realizados por Golubovic et al. [115] e Kloppers e Kröger

[116], pode-se relacionar o Número de Unidade de Transferência de Calor (Nhtu) com

65

o Número de Unidade de Transferência de Massa (Nmtu). O fator de Lewis ( fLe), ou

razão de psicrometria, é um indicativo da relação entre as taxas de transferência de

calor (Número de Stanton, St, com respeito ao calor) e massa (Número de Standon, Stm

, com respeito à massa) por convecção, e sua definição matemática, segundo Golubovic

et al. [115] e Kloppers e Kröger [116], é dada por:

fLe = St

Stm

= hh

cp g hm ρg(4.17)

Portanto, uma analogia pode ser estabelecida entre o fator de Lewis ( fLe) e a razão

entre o Número de Unidade de Transferência de Calor (Nhtu) e o Número de Unidade

de Transferência de Massa (Nmtu), tal que:

Nhtu

Nmtu

= hh As V

hm As C(4.18)

onde substituindo os valores para os termos e, através de simplificações, obtém-se:

Nhtu

Nmtu

= hh V

hm C= hh

hm

vb Ax

ρg vb Ax cp g

= hh

hm cp g ρg= fLe (4.19)

Conforme a equação (4.19) obtida anteriormente, percebe-se grande semelhança

com aquela obtida pela equação (4.17). Lewis [117] afirmou que fLe ≈ 1 representa

uma boa aproximação para mistura água/ar. De maneira semelhante, para a relação

representada pela equação (4.19), a aproximação Nhtu

Nmtu

≈ 1 também é válida, apesar

de Lewis [118] relatar que esta relação pode não ser verdade para todas as misturas

líquido/gás.

Ou seja, para a relação entre os Números de Unidade de Transferência, pode-se

assumir:

Nhtu

Nmtu

≈ 1 (4.20)

66

Tab. 4.1: Tabela com parâmetros constantes para D = 1mm Ax vb

(kg/s) (m2) (m/s)1 0.79 2.31

Tab. 4.2: Tabela com os valores para obtenção dos Nhtu = Nm

tu para D = 1m e ∆p = 1%L Rp Re Nu Nulam Nuturb Nu S Nh

tu Nhtu Nh

tu = Nmtu

(m) (mm) (-) (Wakao) (Gnielinski) (Gnielinski) (Gnielinski) (m−1) (Wakao) (Gnielinski) (Médio)0.1 7.0 1389.0 77.9 40.6 28.8 106.1 225.7 17.5 23.8 20.71 67.0 13374.8 297.3 125.9 167.5 433.6 23.4 0.7 1.05 0.892 133.7 26690.0 449.1 177.8 287.4 696.9 11.8 0.3 0.4 0.355 333.9 66635.3 776.1 281.0 588.4 1340.7 4.7 0.08 0.1 0.1

10 667.5 133210.6 1174.95 397.2 1013.1 2235.0 2.4 0.03 0.06 0.04

onde, mais especificamente, resulta-se em:

Nhtu ≈ Nm

tu (4.21)

Para obtenção dos Números de Unidade de Transferência de Calor (Nhtu), adotou-

se um valor para a vazão mássica (m) de 1 kg/h e para as perdas de carga (∆p) de

1% e 10% (CENPES [119]) na tentativa de representar veridicamente o que ocorre

em uma unidade de processamento de gás natural. Os valores encontrados podem ser

observados nas tabelas (4.1, 4.2) e (4.1, 4.3) e, tabelas (4.4, 4.5) e (4.4, 4.6), os quais

foram obtidos utilizando as propriedades do fluido (metano puro) [120] e, através das

relações anteriormente apresentadas.

A área superficial específica (S) representa um arranjo cúbico onde quatro partí-

culas de forma cilíndrica são agrupadas conforme a figura (4.1), ou seja, um quarto

do cilindro para cada vértice (uma partícula cilíndrica por cubo) [43, 49]. Portanto, a


tu para D = 1m e∆p = 10%L Rp Re Nu Nulam Nuturb Nu S Nh

tu Nhtu Nh

tu = Nmtu


10 67.0 13374.8 297.3 125.9 167.5 433.6 23.4 0.7 1.0 0.89

67

Tab. 4.4: Tabela com parâmetros constantes para D = 2mm Ax vb

(kg/s) (m2) (m/s)1 3.14 0.58


tu para D = 2m e ∆p = 1%L Rp Re Nu Nulam Nuturb Nu S Nh

tu Nhtu Nh

tu = Nmtu


10 42.9 2138.8 100.3 50.3 40.2 136.2 36.6 2.4 3.2 2.8

expressão para S é tal que:

S = 2πRp L

πR2p L

= 2

Rp(4.22)

Fig. 4.1: Arranjo cúbico para partículas cilíndricas

Outras propriedades termodinâmicas utilizadas no desenvolvimento encontram-se

na tabela 4 com valores aproximados [49–51, 58, 60, 120]. onde a expressão para a

massa específica do gás natural é definida pela equação de estado para gases perfeitos


tu para D = 2m e∆p = 10%L Rp Re Nu Nulam Nuturb Nu S Nh

tu Nhtu Nh

tu = Nmtu


10 5.1 256.8 29.6 17.4 7.8 43.3 305.3 48.6 71.2 59.9

68

Tab. 4.7: Tabela de propriedades do fluido para obtenção dos Nhtu = Nm

tuρg εb R Tmax Tmin P µg kg cp Pr

(kg/m3) (-) (J/kg.K) (K) (K) (kPa) (µPa.s) (mW/m.K) (J/kg.K) (-)0.55 0.3 518.4 400 300 101.3 12.8 41.8 2366.4 0.72

[50, 51]:

ρg = P

Rg (Tmax + Tmin)/2(4.23)

Com os valores obtidos para os parâmetros, pode-se simular diversos casos vari-

ando os Números de Unidade de Transferência de Calor e Massa e a Razão Adimensi-

onal das Taxas de Capacidade Volumétrica (V∗r ), inversamente proporcional ao período

de operação e à vazão mássica, conforme realizado na seção 5.

69

Capítulo 5

Solução Numérica

Esta seção possui o objetivo de detalhar o desenvolvimento numérico, a elaboração

da discretização espacial através do Método dos Volumes Finitos e, utilizar o Método

das Linhas para a solução temporal a partir das equações diferenciais ordinárias obtidas

[48, 71, 87, 91].

O Método das Linhas é a principal ferramenta para resolver numericamente Equa-

ções Diferenciais Parciais (EDPs) não-lineares, é um caminho para aproximar EDPs

através de sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). A ideia do método

é, na EDP, discretizar todas as variáveis exceto uma delas, obtendo assim um sistema

de EDOs. Esta abordagem denomina-se semi-discretização, o tempo t é deixado contí-

nuo e as variáveis espaciais discretizadas. Embora a discretização da variável espacial

possa ser feita por mais de uma maneira, o Método dos Volumes Fínitos é utilizado

neste trabalho, mais especificamente, por Diferenças Centradas (CDS) de segunda or-

dem. No ponto em que se obtém um sistema de EDOs, faz-se uso da ferramenta

NDSolve do software Mathematica para resolve-las.

70

5.1 Equações em Termos de Temperaturas e Concentrações

Gasosas

As equações finais resultantes (3.78), (3.79), (3.80) e (3.81), onde as variáveis

dependentes Y ∗,Y ∗p ,T ∗,T ∗

p e W ∗, são determinadas para a análise de transferência

de calor e massa. Portanto, o primeiro passo na solução das equações de transporte

envolve a substituição dos termos de W ∗, e por suas derivadas em relação a T e Y ,

simplificando o sistema de equações, pois W ∗ é função apenas de T ∗p e Y ∗

p , conforme

é apresentado a seguir:

W ∗ = W ∗(T ∗p ,Y ∗

p ) (5.1)

pois há equilíbrio entre a fase adsorvida e o gás em contato direto com esta fase e, a

forma funcional deste parâmetro depende do adsorvente selecionado. Então, pode-se

escrever:

∂W ∗

∂t∗= ∂W ∗

∂T ∗p

∂T ∗p

∂t∗+ ∂W ∗

∂Y ∗p

∂Y ∗p

∂t∗(5.2)

resultando nas seguintes equações para as partículas:

γmT

∂T ∗p

∂t∗+ γm

Y

∂Y ∗p

∂t∗= Nm

tu (Y ∗−Y ∗p ) (5.3)

γiT

∂T ∗p

∂t∗+ γi

Y

∂Y ∗p

∂t∗= ϕ

Nmtu

V∗r


p ) + Nhtu

C∗r

(T ∗−T ∗p ) (5.4)

onde os coeficientes γ são definidos por:

γmT = ΩV ∗

r∂W ∗

∂T ∗p

(5.5)

γmY = V∗

r

(Ω∂W ∗

∂Y ∗p

+ (1−εb)εp

)(5.6)

γiT = χ∗p −Ω i p∗

sor∂W ∗

∂T ∗p

(5.7)

γiY = −Ω i p∗

sor∂W ∗

∂Y ∗p

(5.8)

71

5.1.1 Discretização das Equações pelo Método dos Volumes Finitos

Através do Método dos Volumes Finitos para discretização espacial adotando uma

malha unidimensional, pode-se expressar as aproximações das integrais de funções

quaisquer. A divisão é feita tal que utilizam-se três segmentos diferentes: o central P ,

e as fronteiras de entrada e saída, W e E, respectivamente, conforme ilustra a figura

5.1.

Fig. 5.1: Divisão da malha pelo Método de Volumes Finitos

Para uma função f qualquer cujas integrais são dadas por:

∫ x∗e

x∗w

f dx∗ ≈ ( f )P (x∗e − x∗

w )∫ x∗

e

x∗w

∂ f

∂xdx∗ = ( f )e − ( f )w (5.9)

tal que ∆x∗ = (x∗)e − (x∗)w = (x∗)E − (x∗)P = (x∗)P − (x∗)W e, x∗e e x∗

w representam

as posições e e w .

Para a região central, através de regras de interpolação, obtém-se:

( f )w = ( f )W + ( f )P

2(5.10)

( f )e = ( f )E + ( f )P

2(5.11)

( f )e − ( f )w = ( f )E − ( f )W

2(5.12)

E, para os casos em que há produtos de funções, tem-se a seguinte aproximação:

∫ x∗e

x∗w

f · g dx∗ ≈∫ x∗

e

x∗w

f dx∗ ·∫ x∗

e

x∗w

g d x∗ ≈ ( f )P

∫ x∗e

x∗w

g d x∗ ≈ ( f )P (g )P (5.13)

Integrando as equações de balanço em um volume de controle de tamanho ∆x∗

72

com uma malha unidimensional, para o balanço de massa da partícula, definido pela

equação (5.3), obtém-se:

∫ x∗e

x∗w

(γm

T

∂T ∗p

∂t∗+ γm

Y

∂Y ∗p

∂t∗

)dx∗ =

∫ x∗e

x∗w

(Nm

tu (Y ∗−Y ∗p )

)dx∗ (5.14)

∫ x∗e

x∗w

(γm

T

∂T ∗p

∂t∗

)dx∗ +

∫ x∗e

x∗w

(γm

Y

∂Y ∗p

∂t∗

)dx∗ = Nm

tu

∫ x∗e

x∗w

((Y ∗−Y ∗

p ))

dx∗ (5.15)

∫ x∗e

x∗w

(γm

T

∂T ∗p

∂t∗

)dx∗ +

∫ x∗e

x∗w

(γm

Y

∂Y ∗p

∂t∗

)dx∗ = Nm

tu

((Y ∗)P − (Y ∗

p )P

)∆x∗ (5.16)

onde os produtos de funções na parcela esquerda da equação por aproximação das

integrais, resulta em:

(γmT )P

d

dt(T ∗

p )P ∆x∗ + (γmY )P

d

dt(Y ∗

p )P ∆x∗ = Nmtu

((Y ∗)P − (Y ∗

p )P

)∆x∗ (5.17)

dividindo as parcelas por ∆x∗, obtém-se:

(γmT )P

d

dt(T ∗

p )P + (γmY )P

d

dt(Y ∗

p )P = Nmtu

((Y ∗)P − (Y ∗

p )P

)(5.18)

Para a equação de balanço de energia da partícula, definido pela equação (5.4),

pode-se expressar:

∫ x∗e

x∗w

(γi

T

∂T ∗p

∂t∗+ γi

Y

∂Y ∗p

∂t∗

)dx∗ =

=∫ x∗

e

x∗w

(ϕ

Nmtu

V∗r


p ) +∫ x∗

e

x∗w

Nhtu

C∗r

(T ∗−T ∗p )

)dx∗ (5.19)

73

onde através de manipulações algébricas, obtém-se:

∫ x∗e

x∗w

(γi

T

∂T ∗p

∂t∗

)dx∗ +

∫ x∗e

x∗w

(γi

Y

∂Y ∗p

∂t∗

)dx∗ = ϕNm

tu

V∗r

i i∗sor

∫ x∗e

x∗w

(Y ∗−Y ∗

p

)dx∗+

+ Nhtu

C∗r

∫ x∗e

x∗w

(T ∗−T ∗p )dx∗ (5.20)

aproximando as integrais, determina-se:

((γi

T )Pd

dt(T ∗

p )P + (γiY )P

d

dt(Y ∗

p )P

)∆x∗ = ϕNm

tu

V∗r

i i∗sor

∫ x∗e

x∗w

(Y ∗−Y ∗

p

)dx∗+

+ Nhtu

C∗r

((T ∗)P − (T ∗

p )P

)∆x∗ (5.21)

prosseguindo, resulta-se em:

((γi

T )Pd

dt(T ∗

p )P + (γiY )P

d

dt(Y ∗

p )P

)∆x∗ = ϕNm

tu

V∗r

i i∗sor

((Y ∗)p − (Y ∗

p )p

)∆x∗+

+ Nhtu

C∗r

((T ∗)P − (T ∗

p )P

)∆x∗ (5.22)

simplificando, para obter, finalmente:

(γiT )P

d

dt(T ∗

p )P + (γiY )P

d

dt(Y ∗

p )P = ϕNmtu

V∗r

i i∗sor

((Y ∗)P − (Y ∗

p )P

)+

+ Nhtu

C∗r

((T ∗)P − (T ∗

p )P

)(5.23)

Para as equações para corrente de processo, com respeito às equações de balanço

de massa (3.79) e energia (3.81), integrando-se no volume de controle definido pelo

volume x∗e < x∗ < x∗

w , obtém-se para a partícula:

∫ x∗e

x∗w

(τ∗res

∂Y ∗

∂t∗+ ∂Y ∗

∂x∗

)dx∗ =

∫ x∗e

x∗w

(Nm

tu (Y ∗p −Y ∗)

)dx∗ (5.24)

74

realizando a soma das integrais na parcela da esquerda da equação, obtém-se:

τ∗res

∫ x∗e

x∗w

(∂Y ∗

∂t∗

)dx∗ +

∫ x∗e

x∗w

(∂Y ∗

∂x∗

)dx∗ = Nm

tu

∫ x∗e

x∗w

(Y ∗

p −Y ∗)

dx∗ (5.25)

Aproximando as integrais na equação (5.25) utilizando o esquema de diferenças

centradas, conforme se estabelece na equação 5.13, define-se:

τ∗resd

dt(Y ∗)P ∆x∗ +

∫ x∗e

x∗w

(∂Y ∗

∂x∗

)dx∗ = Nm

tu

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)∆x∗ (5.26)

utilizando as regras de interpolação apresentadas, obtém-se:

τ∗resd

dt(Y ∗)P ∆x∗ + (Y ∗)e − (Y ∗)w = Nm

tu

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)∆x∗ (5.27)

manipulando, agora utiliza-se as aproximções CDS, expressa-se:

τ∗resd

dt(Y ∗)P + (Y ∗)E − (Y ∗)W

2∆x∗ = Nmtu

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)(5.28)

e, por fim, o resultado pode ser descrito, tal que:

τ∗resd

dt(Y ∗)P = Nm

tu

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)− (Y ∗)E − (Y ∗)W

2∆x∗ (5.29)

Para a corrente de processo, realizando-se as mesmas operações descritas anterior-

mente, porém neste caso para a equação de energia, obtém-se:

∫ x∗e

x∗w

(χ∗i

(τ∗res

∂T ∗

∂t∗+ ∂T ∗

∂x∗

))dx∗ =

=∫ x∗

e

x∗w

((ϕ−1)Nm

tuC∗

r

V∗r

i i∗sor (Y ∗

p −Y ∗) + Nhtu (T ∗

p −T ∗)

)dx∗ (5.30)

75

manipulações algébricas, resultam em:

χ∗i

(τ∗res

∫ x∗e

x∗w

∂T ∗

∂t∗dx∗ +

∫ x∗e

x∗w

∂T ∗

∂x∗ dx∗)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

∫ x∗e

x∗w

((ϕ−1) i i∗

sor (Y ∗p −Y ∗)

)dx∗ + Nh

tu

∫ x∗e

x∗w

((T ∗

p −T ∗))

dx∗ (5.31)

para a aproximação de integrais:

χ∗i

(τ∗res

d

dt(T ∗)P ∆x∗ +

∫ x∗e

x∗w

∂T ∗

∂x∗ x∗)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

(ϕ−1) i i∗sor

∫ x∗e

x∗w

(Y ∗

p −Y ∗)

dx∗ + Nhtu

(((T ∗

p )P − (T ∗)P ))∆x∗ (5.32)

realizando-se as integrais, obtém-se:

χ∗i

(τ∗res

d

dt(T ∗)P ∆x∗ + (T ∗)e − (T ∗)P

)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

(ϕ−1) i i∗sor

∫ x∗e

x∗w

(Y ∗

p −Y ∗)

dx∗ + Nhtu

(((T ∗

p )P − (T ∗)P ))∆x∗ (5.33)

realizando as interpolações CDS, determina-se:

χ∗i

(τ∗res

d

dt(T ∗)P ∆x∗ + (T ∗)E − (T ∗)P

2

)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

(ϕ−1) i i∗sor

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)∆x∗ + Nh

tu

(((T ∗

p )P − (T ∗)P ))∆x∗ (5.34)

e, por fim, o resultado pode ser obtido, tal que:

χ∗i

(τ∗res

d

dt(T ∗)P + (T ∗)E − (T ∗)P

2∆x∗

)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

(ϕ−1) i i∗sor

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)+ Nh

tu

(((T ∗

p )P − (T ∗)P ))

(5.35)

Para as condições de entrada e saída, como somente as equações (3.79) e (3.81)

possuem derivadas em relação à coordenada x, as expressões são definidas da seguinte

76

forma, primeiramente para a região de saída:

( f )P = ( f )w + ( f )e

2, ( f )e = 2( f )P − ( f )w

Se o valor de ( f )w é definido por:

( f )w = ( f )W + ( f )P

2(5.36)

e, finalizando para ( f )e :

( f )e = 3( f )P + ( f )W

2(5.37)

Para a região de entrada, pode-se expressar:

( f )e = ( f )E + ( f )P

2(5.38)

e ( f )w é conhecido, ou seja, será uma condição de contorno. Portanto, para (T ∗)w e

(Y ∗)w os valores são, respectivamente:

(T ∗)w = T ∗in, (Y ∗)w = Y ∗

in

De acordo com o que foi mencionado anteriormente, para as equações (5.29) e

(5.35) pode-se expressar para entrada, respectivamente:

τ∗resd

dt(Y ∗)P = Nm

tu

(((Y ∗

p )P − (Y ∗)P ))− (Y ∗)E + (Y ∗)P

∆x∗ − Y ∗in

∆x∗ (5.39)

χ∗i

(τ∗res

d

dt(T ∗)P + (T ∗)E + (T ∗)P − T ∗

in

2∆x∗

)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

(ϕ−1) i i∗sor

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)+ Nh

tu

(((T ∗

p )P − (T ∗)P ))

(5.40)

77

Da mesma forma, para a região de saída, obtém-se, respectivamente:

τ∗resd

dt(Y ∗)P = Nm

tu

(((Y ∗

p )P − (Y ∗)P ))− 3(Y ∗)P − (Y ∗)W

2∆x∗ (5.41)

χ∗i

(τ∗res

d

dt(T ∗)P − 1

2∆x∗ (T ∗)W + 3

2∆x∗ (T ∗)P

)=

= Nmtu

C∗r

V∗r

(ϕ−1) i i∗sor

((Y ∗

p )P − (Y ∗)P

)+ Nh

tu

(((T ∗

p )P − (T ∗)P ))

(5.42)

5.2 Cálculo das Derivadas de W ∗

Para a substituição dos termos de derivada de W ∗ por derivadas com relação a T ∗p e

Y ∗p , utiliza-se a equação para a umidade relativa [41, 121] e, desta forma, simplifica-se

o sistema de equações.

A água contida no dessecante é governada pela seguinte equação para isoterma de

adsorção adotada:

W ∗(T ∗

p ,Y ∗p

)= 1

1 − r + r /φp(5.43)

Após a discretização das equações, o passo seguinte é analisar o processo por uti-

lização de uma isoterma conhecida da literatura, para desta forma representar o com-

portamento do adsorvente sólido. Naturalmente, utilização de diferentes materiais ad-

sorventes resulta em diferentes características e, portanto, diferentes expressões para

Wmax, onde pode-se expressar a isoterma caracterizada pela umidade relativa, con-

forme representa a figura 5.2, que será desenvolvida a seguir:

φ = φ (T,Y ) = Y

r v,gM + Y

pop

pvs (T )= pv

psat(5.44)

onde a relação para r v,gM é tal que:

r v,gM = Mv

Mg(5.45)

78

Potanto, r v,gM é a razão entre as massas moleculares de vapor d’água e de gás natural

seco. Para o presente estudo, o gás seco é considerado composto apenas por metano.

Fazendo uso da equação (5.44), a concentração Y pode ser expressa em termos da

fração de massa molecular relativa por meio da seguinte expressão:

Y = Y (T,φ) = r v,gM φpvs(T )

pop − φpvs(T )(5.46)

A pressão de saturação do vapor d’água pvs (em Pa) é calculado de acordo com a

expressão provida pelo ASHRAE [41]:

log(pvs(T )) = ∧1

T+ ∧2 + T ∧3 +T 2 ∧4 +T 3 ∧5 + ∧6 log(T ) (5.47)

onde os valores das contantes são:

∧1 = −5800.2206, ∧2 = 1.3914993 ∧3 = −0.04860239 (5.48)

∧4 = 4.1764768 10−5 ∧5 = −.14452093 10−8, ∧6 = 6.65459673 (5.49)

Como a relação de equilíbrio é comumente dada em termos da temperatura e da

umidade relativa, as derivadas de φ com respeito a T e Y são freqüentemente necessá-

rias em cálculos, portanto, pode-se explicitá-las conforme abaixo:

∂φ

∂T= − φ

pvs

dpvs

dT(5.50)

∂φ

∂Y= r v,g

M φ

Y (r v,gM + Y )

(5.51)

A isoterma analisada, de acordo com a equação 5.43, é característica da umidade

relativa, conforme anteriormente mostrada [42] e para uma relação de equilíbrio sim-

plificada adimensional, obtém-se:

φp = pop

psat

Y ∗p

r v,gM /Ymax + Y ∗

p

(5.52)

79

e as derivadas da equação são tais que:

∂φp

∂T ∗p

= ∆Trefφp

psat

dpsat

dTp(5.53)

∂φp

∂Y ∗p

= Ymax r v,gM φp

Y ∗p (r v,g

M + Y ∗p )

(5.54)

Pode-se, também, encontrar as relações das derivadas para W ∗, de acordo com

[42], em relação a temperatura T ∗p e concentração Y ∗

p conforme se segue abaixo:

∂W ∗

∂T ∗p

= (1 − (1 − r W ∗))2

r

∂φp

∂T ∗p

(5.55)

∂W ∗

∂Y ∗p

= (1 − (1 − r W ∗))2

r

∂φp

∂Y ∗p

(5.56)

A constante r é o fator de separação da isoterma que pode assumir diferentes va-

lores de acordo com as características de equilíbrio do adsorvente aplicado [42, 121].

Para valores de r maiores que 1, representa-se uma isoterma de adsorção denominada

desfavorável e para valores de r menores que 1, designa-se uma adsorção chamada de

favorável. Para o valor de r igual a 1, apresenta-se uma isoterma com comportamento

linear. Estes aspectos serão comprovados na seção 6, posteriormente.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Φ

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0W *

r = 10

r = 1

r = 110

Fig. 5.2: Variação da isoterma do dessecante com respeito ao fator de separação r

80

5.3 Integração Temporal

A solução temporal utilizando o Método das Linhas Numérico (NUMOL) [91]

através do comando NDSolve do software Mathematica, resumidamente consiste em

resolver o sistema de equações diferenciais ordinárias estabelecidas para a variável não

discretizada. Portanto, pode-se expressar:

dyi

dt= Fi

(y1, y2, ... yI , t

)(5.57)

onde y refere-se a variável não discretizada, o termo i representa o número de sistemas

de equações oriunda da resolução do problema, F representa quaisquer parâmetros

analisados e, t é a variável tempo.

É importante notar que, para a solução periódica no tempo, em escoamento contra

corrente, adota-se para o termo espacial uma troca de variável, tal que:

x∗novo = 1 − x∗

antigo (5.58)

onde x∗ é a variável espacial, de forma que simplifica-se a solução.

5.4 Análise de Erro do Balanço Global de Massa

Após a apresentação de uma formulação adimensional para o problema conside-

rado e o desenvolvimento de uma solução numérica apropriada, um passo importante

a ser considerado é a validação da formulação matemática e dos resultados da solução

numérica, incluindo a implementação computacional. Desta forma, esta seção valida

a implementação e os resultados numéricos obtidos, através do balanço de massa for-

mulado.

81

5.5 Balanço Global de Massa

Similarmente ao que foi realizado por Sphaier [122], para proceder com a aná-

lise da solução numérica obtida, inicialmente, deve-se estabelecer algumas definições

preliminares. Primeiramente, para o balanço de massa, deve-se realizar a análise ad-

mitindo que parte do vapor d‘água presente no gás natural ficou retido no adsorvente

sólido. Portanto, de acordo com a equação 2.98 anteriormente estabelecida, expressa-

se:

M1 =∫ t f

t0

mg (Yin − Yout)dt (5.59)

como sendo a massa de água advinda da corrente de gás natural.

Enquanto para a massa de água contida no adsorvente, pode-se definir:

M2 =∫V

(ρb W + ρg εb Yp

) |t = t f dV −∫V

(ρb W + ρg εb Yp

) |t = t0 dV (5.60)

Adimensionalizando os termos das concentrações adimensionais do gás na saída e

entrada, e o termo tempo em M1, obtém-se:

M1 = A2∫ 1

0

(Y ∗

in − Y ∗out

)dt∗ (5.61)

onde a constante é definida por:

A2 = ρg vb Ax Ymaxτ (5.62)

Adimensionalizando o termo M2 para formulação unidimensional, obtém-se:

M2 =∫ L

0

(ρb W + ρg (1 − εb)εp Yp

)Ax |t = t f dx−

−∫ L

0

(ρb W + ρg (1 − εb)εp Yp

)Ax |t = t0 dx (5.63)

substituindo os termos adimensionais anteriormente obtido e realizando manipulações

82

algébricas, pode-se expressar:

M2 = ρb L WmaxAx

(∫ 1

0W ∗|t∗=1 dx∗ −

∫ 1

0W ∗|t∗=0 dx∗

)+ (5.64)

+ρg (1 − εb)εpAxYmax L

(∫ 1

0Y ∗

p |t∗=1 dx∗ −∫ 1

0Y ∗

p |t∗=0 dx∗)

(5.65)

definido as constantes, tais que:

M2 = B2

(∫ 1

0W ∗|t∗=1 dx∗ −

∫ 1

0W ∗|t∗=0 dx∗

)+ (5.66)

+C 2

(∫ 1

0Y ∗

p |t∗=1 dx∗ −∫ 1

0Y ∗

p |t∗=0 dx∗)

(5.67)

onde:

B2 = ρb L WmaxAx (5.68)

C2 = ρg (1 − εb)εpAxYmax L (5.69)

Para o a validação, caso não houvesse erro na formulação estabelecida por este

trabalho, a massa de água que é retirada da corrente de gás natural possuiria o mesmo

valor da massa que fica retida no adsorvente sólido. Portanto, para a expressão do erro

do balanço de massa admite-se:

εM =∣∣∣∣2(M1 − M2)

M1 + M2

∣∣∣∣ (5.70)

Conhecendo-se, previamente, os valores abaixo obtidos pela relação dos coefici-

ente explicitados ao longo da estruturação, resulta-se em:

B2

A2= ρb L WmaxAx

ρg vb Ax Ymaxτ= Ωτ∗res

εb(5.71)

C 2

A2= ρg (1 − εb)εpAxYmax L

ρg vb Ax Ymaxτ= (1 − εb)

εp

εbτ∗res (5.72)

proporcionando, desta forma, a expressão do erro para o balanço global de massa, e

obtendo seu valor como definido na equação (5.70).

83

Capítulo 6

Resultados e Discussão

6.1 Análise de Ordem de Erro do Método Numérico e do Balanço

Global de Massa

Primeiramente, para validação das simulações que serão realizadas neste trabalho,

procede-se, a seguir, de forma a verificar a ordem do erro numérico da discretização

adotada. Neste caso, é de se esperar que a ordem seja de ∆x∗2, pois utilizou-se dife-

rença centrada de segunda ordem na discretização espacial. Os parâmetros não menci-

onados para a análise da ordem de erro podem ser vistos na tabela 6.24, exceto o valor

relativo ao tamanho da malha (imax), que naturalmente foi variado. Ainda, conforme

mencionado na seção 4, adotou-se a relação estabelecida na equação 4.21.

Baseado no que foi exposto na equação (4.21) e adotando para o fator de separa-

ção da isoterma r = 1, quatro casos foram analisados, o primeiro adotou C∗r = 0.1 e

Nhtu = 3, em seguida utilizou-se C∗

r = 0.1 e Nhtu = 12. O terceiro e quarto casos foram,

respectivamente, C∗r = 1 e Nh

tu = 3 e, C∗r = 1 e Nh

tu = 12. Cada caso apresenta os pro-

cessos de adsorção e regeneração, tanto para o primeiro quanto para cada último caso

em regime periódico (n). As figuras 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4 esboçam os casos estudados,

onde foram realizados os gráficos do erro relativo em função dos valores de 1/∆x∗.

De acordo com os gráficos obtidos, pode-se determinar a ordem do erro para cada

média de parâmetro e configuração simulada, através da inclinação da reta de aproxi-

84

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*

(a) Adsorção para o primeiro ciclo.

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*

(b) Regeneração para o primeiro ciclo.

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*

(c) Adsorção para o último ciclo.

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*

(d) Regeneração para o último ciclo.

Fig. 6.1: Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 0.1 e Nh

tu = 3.

mação e sabendo que os valores adotados para 1/∆x∗ foram de: 10, 20, 40 e 80. O

erro relativo foi calculado segundo a expressão:

εN =∣∣∣∣øN − øN /2

øN

∣∣∣∣ (6.1)

onde ø é a função que se deseja estudar, N /2 refere-se a malha da etapa anterior

(∆x∗N /2) e N estabelece a etapa posterior (∆x∗

N = 2∆x∗N /2).

Tab. 6.1: Ordem de erro calculada com C∗r = 0.1 e Nh

tu = 3.Processo n T

∗p (1) Y

∗p (1) W

∗(1) T ∗

out Y ∗out

ADS 1 1.87 1.88 1.98 1.99 1.99ADS 4 1.89 1.89 1.97 2.00 2.00REG 1 1.94 1.92 1.94 1.14 2.26REG 4 1.94 1.93 1.94 1.25 2.98

85

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 0.1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


Fig. 6.2: Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 0.1 e Nh

tu =12.

As tabelas 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4 permitem verificar os valores adquiridos para cada

caso, com respeito aos diversos parâmetros. Além do primeiro ciclo, em regime pe-

riódico a tabela 6.1 foi realizada até o quarto ciclo, a tabela 6.2 foi determinada até o

terceiro ciclo, a tabela 6.3 simulou até o vigésimo nono ciclo e, por fim, a tabela 6.4

foi registrada até o décimo quarto ciclo.

Como pode ser observado na figura 6.1, o conjunto de gráficos estabelecidos apre-

senta a variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 0.1 e Nh

tu = 3.

A ordem do erro encontra-se por volta de dois, ou seja, de acordo com a discretização

de segunda ordem utilizada. Percebe-se que os casos mais satisfatórios referem-se à

concentração adimensional de saída da corrente de gás natural (Y ∗out), apresentando

valores maiores que dois, mais especificamente, quando o valor da ordem de erro para

86

Tab. 6.2: Ordem de erro calculada com C∗r = 0.1 e Nh

tu = 12 .Processo n T

∗p (1) Y

∗p (1) W

∗(1) T ∗

out Y ∗out

ADS 1 2.02 2.05 1.93 1.94 1.94ADS 3 2.09 2.14 1.93 1.96 1.95REG 1 1.55 3.01 2.24 1.76 1.65REG 3 1.83 3.07 2.28 1.76 1.65

Y ∗out atingiu a magnitude de, aproximadamente, três. Pode-se aferir, portanto, que este

atingiu o equilíbrio (solução constante), pois quando a solução obtida se aproxima da

solução real, o valor da ordem de erro tende a infinito. Os casos que apresentaram va-

lores de ordem de erro menor que dois, como para a temperatura adimensional de saída

da corrente de gás (T ∗out) na regeneração, desta forma uma das possíveis explicações é

que os termos convectivos prevaleceram e a aproximação CDS não resulta em resposta

satisfatória.

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 3

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


Fig. 6.3: Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 1 e Nh

tu = 3.

87

Tab. 6.3: Ordem de erro calculada com C∗r = 1 e Nh

tu = 3.Processo n T

∗p (1) Y

∗p (1) W

∗(1) T ∗

out Y ∗out

ADS 1 1.99 1.99 1.93 1.93 1.92ADS 29 2.08 0.95 1.91 1.93 1.96REG 1 1.90 1.92 1.78 1.87 1.42REG 29 1.83 1.95 1.99 1.93 1.93

Tab. 6.4: Ordem de erro calculada com C∗r = 1 e Nh

tu = 12.Processo n T

∗p (1) Y

∗p (1) W

∗(1) T ∗

out Y ∗out

ADS 1 1.99 1.88 1.85 1.99 1.68ADS 14 1.70 1.82 1.84 1.78 1.96REG 1 1.48 1.96 1.88 2.08 2.09REG 14 1.88 1.98 1.82 1.9 2.33

A figura 6.2 que apresenta a variação do erro estimado com o tamanho da ma-

lha para C∗r = 0.1 e Nh

tu = 12 apresentou comportamento semelhante ao obtido para

a figura 6.1, ou seja, a ordem de erro é dois para a maioria dos casos. As variações

mais representativas encontram-se na regeneração que podem ser explicadas através

dos mesmos argumentos explicitados para a figura 6.1. Neste caso, percebe-se que há

alguns pontos para malhas mais grosseiras que apresentam resultados menos satisfató-

rios em comparação com as malhas mais refinadas, alterando a inclinação da curva e,

por consequência a ordem do erro.

Na figura 6.3, as mesmas conclusões obtidas para as figuras 6.1 e 6.2 podem ser

observadas. Portanto, a ordem do erro é, por volta de dois em sua maioria. Os critérios

utilizados para justificar os casos mais e menos satisfatórios são os mesmos estabele-

cidos anteriormente.

Como se pode observar na figura 6.4, conclusões semelhantes aos casos anterio-

res são mencionadas. Resumindo, a ordem de erro é, aproximadamente dois para a

grande maioria dos casos. A pior resposta estabelecida é no caso para adsorção no ci-

clo completo referente ao parâmetro adimensional das partículas. Ainda, nota-se que,

aproximadamente, para um erro de ε = 1.5 · 10−2 (ou 1.5%) permite-se adotar uma

malha por volta de 25 < imax < 30, o qual representa o caso menos preciso para Y ∗out.

Resumidamente, a ordem do erro numérico para os casos propostos, em geral, per-

maneceu por volta do valor esperado, em torno de dois. Entretanto, alguns casos apre-

88

-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6log10H1Dx*L

-5

-4

-3

-2

-1log10H¶L

Cr*

= 1, NTUh = 12

Y out*

T out*

W*

Y p*

T p*


Fig. 6.4: Variação do erro estimado com o tamanho da malha para C∗r = 1 e Nh

tu = 12.

sentaram ordem de erro numérico diferente do esperado e a estes podem ser atribuídas

as seguintes causas:

• a análise de alguns casos ocorreu para situações onde os processos em já haviam

atingido, ou estavam próximos do equilíbrio (solução constante), portanto alguns

valores apresentaram ordem de erro maior do que 2, fato este oriundo de valores

médios próximos à medida em que foi aumentado a divisão da malha;

• por apresentar termos convectivos, alguns casos podem ter respostas oscilató-

rias ocasionando uma não conformidade na análise da ordem de erro numérico,

sendo recomendado a utilização de uma discretização por diferença atrasada ou

adiantada, dependendo do caso.

Dentre as análises estabelecidas, permite-se concluir que uma recomendação de

89

Tab. 6.5: Erro de balanço de massa com r = 0.1, C∗r = 0.1 e Tmax = 350.

Caso εm

Nhtu = 1 3.9 ·10−5

Nhtu = 3 4.9 ·10−5

Nhtu = 6 5.7 ·10−5

Nhtu = 12 6.9 ·10−5

Nhtu = 24 7.7 ·10−5

Tab. 6.6: Erro de balanço de massa com r = 0.1, C∗r = 1 e Tmax = 350.

Caso εm

Nhtu = 1 3.9 ·10−3

Nhtu = 3 1.8 ·10−3

Nhtu = 6 2.8 ·10−3

Nhtu = 12 1.7 ·10−3

Nhtu = 24 1.4 ·10−3


Caso εm

Nhtu = 1 3.5 ·10−5

Nhtu = 3 4.4 ·10−5

Nhtu = 6 5.1 ·10−5

Nhtu = 12 5.8 ·10−5

Nhtu = 24 6.4 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 3.1 ·10−3

Nhtu = 3 1.4 ·10−3

Nhtu = 6 3.4 ·10−3

Nhtu = 12 2.1 ·10−3

Nhtu = 24 1.8 ·10−3

tamanho de malha a ser utilizado é entre os valores 25 ≤ imax ≤ 30.

Os resultados para o erro de balanço global de massa podem ser verificados nas

tabelas 6.5 até 6.22, adotando os valores estabelecidos na tabela 6.23. Os valores dos

erros no balanço de massa permaneceram abaixo da escala de 10−3 e, desta formam

foram considerados aceitáveis.

90


Caso εm

Nhtu = 1 2.7 ·10−5

Nhtu = 3 2.8 ·10−5

Nhtu = 6 2.9 ·10−5

Nhtu = 12 3.1 ·10−5

Nhtu = 24 3.4 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 2.3 ·10−3

Nhtu = 3 8.8 ·10−3

Nhtu = 6 7.9 ·10−3

Nhtu = 12 4.0 ·10−3

Nhtu = 24 3.3 ·10−3

Tab. 6.11: Erro de balanço de massa com r = 1, C∗r = 0.1 e Tmax = 350.

Caso εm

Nhtu = 1 3.4 ·10−5

Nhtu = 3 4.5 ·10−5

Nhtu = 6 5.3 ·10−5

Nhtu = 12 6.3 ·10−5

Nhtu = 24 7.2 ·10−5

Tab. 6.12: Erro de balanço de massa com r = 1, C∗r = 1 e Tmax = 350.

Caso εm

Nhtu = 1 2.2 ·10−3

Nhtu = 3 4.4 ·10−3

Nhtu = 6 1.2 ·10−3

Nhtu = 12 5.6 ·10−3

Nhtu = 24 2.1 ·10−3


Caso εm

Nhtu = 1 1.8 ·10−5

Nhtu = 3 1.7 ·10−5

Nhtu = 6 1.8 ·10−5

Nhtu = 12 1.8 ·10−5

Nhtu = 24 1.9 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 1.5 ·10−3

Nhtu = 3 2.0 ·10−3

Nhtu = 6 2.7 ·10−3

Nhtu = 12 3.5 ·10−3

Nhtu = 24 4.1 ·10−3

91


Caso εm

Nhtu = 1 1.2 ·10−5

Nhtu = 3 1.5 ·10−5

Nhtu = 6 1.6 ·10−5

Nhtu = 12 1.7 ·10−5

Nhtu = 24 1.8 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 1.0 ·10−3

Nhtu = 3 1.1 ·10−3

Nhtu = 6 1.4 ·10−3

Nhtu = 12 1.9 ·10−3

Nhtu = 24 2.4 ·10−3


Caso εm

Nhtu = 1 1.4 ·10−5

Nhtu = 3 1.5 ·10−5

Nhtu = 6 1.6 ·10−5

Nhtu = 12 1.6 ·10−5

Nhtu = 24 1.6 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 1.1 ·10−3

Nhtu = 3 1.3 ·10−3

Nhtu = 6 1.5 ·10−3

Nhtu = 12 1.7 ·10−3

Nhtu = 24 1.8 ·10−3


Caso εm

Nhtu = 1 1.1 ·10−5

Nhtu = 3 1.3 ·10−5

Nhtu = 6 1.4 ·10−5

Nhtu = 12 1.4 ·10−5

Nhtu = 24 1.5 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 0.5 ·10−3

Nhtu = 3 0.5 ·10−3

Nhtu = 6 0.6 ·10−3

Nhtu = 12 0.7 ·10−3

Nhtu = 24 0.9 ·10−3

92


Caso εm

Nhtu = 1 1.1 ·10−5

Nhtu = 3 1.2 ·10−5

Nhtu = 6 1.3 ·10−5

Nhtu = 12 1.3 ·10−5

Nhtu = 24 1.4 ·10−5


Caso εm

Nhtu = 1 0.3 ·10−3

Nhtu = 3 0.4 ·10−3

Nhtu = 6 0.4 ·10−3

Nhtu = 12 0.4 ·10−3

Nhtu = 24 0.5 ·10−3

6.2 Análise da Evolução dos Campos de Temperatura e

Concentração Para o Processo de Adsorção

De forma a apresentar uma resolução para o problema utilizando a solução numé-

rica obtida, entretanto focalizando apenas o processo de adsorção e os fenômenos que

ocorrem espacialmente, especificamente no primeiro processo (início da simulação, ou

seja, primeiro ciclo considerando apenas o processo de adsorção), os parâmetros ado-

tados são apresentados para cada desenvolvimento realizado, fazendo uso dos valores

a partir das referências encontradas [16, 51].

As condições iniciais adimensionais são representadas por Y ∗in e T ∗

in, onde carac-

terizam, respectivamente, que o fluido entre totalmente saturado com água, ou seja,

Y ∗in = 1 e que a temperatura de entrada é igual a temperatura mínima, ou seja, T ∗

in = 0.

Ainda, o valor para Ymax é encontrado estabelecendo uma umidade relativa de 100%

(φ = 1). As análises são realizadas de acordo com os seguintes parâmetros da tabela

6.23.

A primeira análise examinou a variação do fator de separação da isoterma, con-

forme os gráficos apresentados pelas figuras 6.5, 6.6 e 6.7, considerando V∗r = 10−5,

Nhtu = 3 e r igual a 1, 1/10 e 10.

Conforme observado na figura 6.5, as condições de contorno Y ∗in = 1 e T ∗

in = 0 são

93

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.00001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.0001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

Fig. 6.5: Evolução dos campos de temperatura e concentração para um processo deadsorção com Nm

tu = Nhtu = 3, r = 1, V∗

r = 10−5.

evidenciadas na posição x∗ = 0 e, a partir desta configuração os perfis formam-se à

medida em que o gás escoa no interior do cilindro. A evolução temporal demonstra

que há remoção de água do gás de acordo com o aumento da concentração do desse-

cante, assim como para a concentração do gás, evidenciando que este sai com maiores

quantidades de água a medida em que o leito satura. A umidade relativa cresce com

a variação temporal, pois as temperaturas também aumentam devido ao fenômeno de

adsorção. Na etapa final, percebe-se que, praticamente, há estabelecimento de equi-

líbrio, ou seja, solução constante e, devido a paralisação da adsorção os campos de

temperatura baixam ao valor mínimo (valor de entrada).

94

Tab. 6.23: Valores Utilizados para Resolução Numérica do Processo de Adsorção

Propriedade Símbolo ValorTemperatura Máxima (K) Tmax 350Temperatura Mínima (K) Tmin 300Massa Específica do Metano (kg/m3) ρg 0.5936Calor Específico do Metano (J/kg·K) cpg 2253.7Calor Específico do Adsorvente (J/kg·K) cb ,cs 921Calor Específico da Água Líquida (J/kg·K) cl 4180Calor Específico da Água Vapor (J/kg·K) cp v 1872.3Concentração Máxima de Água no Adsorvente (kg água/kg adsorvente) Wmax 0.45Massa Molecular do Metano (kg/kmol) Mg 16.043Massa Molecular de Água (kg/kmol) Mv 18.015Constante do Gás Metano (J/kg·K) Rg 518.35Porosidade da Partícula εp 0.366Porosidade do Leito εb 0.3Concentração de Vapor Máximo (g vapor/kg metano) Ymax 32.1Calor de adsorção (J/kg água) isor 2.7×106

Razão de Capacidades Térmicas C∗r 570 V∗

rTempo de Residência Adimensional τ∗res 0.3 V∗

r

Concentração Adimensional de Água no Adsorvente Ω 19557Calor de Adsorção Adimensional i i∗

sor 0Concentração Adimensional de Entrada Y ∗

in 1Temperatura Adimensional de Entrada T ∗

in 0Número de Volumes Discretizados (Divisões da Malha) imax 25

Semelhante ao ocorrido para o caso anterior, na figura 6.6 observa-se que os perfis

de temperatura e concentração mantém a evolução já caracterizada para a figura 6.5.

Uma característica diferente deve-se ao fato da saturação ocorrer de forma mais rápida

do que a evidenciada no caso anterior, ou seja, um comportamento mais favorável a

desidratação.

Observando a figura 6.7, os perfis apresentados para as temperaturas e concentra-

ções se assemelham às análises anteriores. Todavia, percebe-se que a concentração

adimensional do dessecante, no tempo final, apresenta menores valores ao longo do

dessecante quando comparados aos casos anteriores, ou seja, identificando um com-

portamento desfavorável com respeito a desidratação.

Resumidamente, na figura 6.5, assim como para as figuras 6.6 e 6.7, pode-se notar

que à medida que há a diminuição do valor do fator de separação, consegue-se apressar

95

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.00001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.0001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

Fig. 6.6: Evolução dos campos de temperatura e concentração para um processo deadsorção com: Nm

tu = Nhtu = 3, r = 1/10, V∗

r = 10−5.

a saturação do leito, o aumento da temperatura da partícula ocorre de maneira mais

rápida, até que retorna ao valor inicial e mantêm-se uniforme (sistema em equilíbrio).

Esta condição uniforme é atingida mais rapidamente para casos onde r é pequeno e sua

aplicação é mais vantajosa no processo de adsorção.

Os casos mostrados a seguir são basicamente modificações do caso apresentado na

figura 6.5, aumentando-se o número de unidades de transferência conforme apresen-

tado nas figuras 6.8 e 6.9.

Com base nas figuras 6.8 e 6.9 obtidas, nota-se que os valores de Nhtu , por estarem

relacionados com a difusão/convecção do problema prosposto, tanto de massa quanto

96

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.00001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.0001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*


tu = Nhtu = 3, r = 10, V∗

r = 10−5.

de calor, apresenta perfis de temperatura mais acentuados e a saturação do leito é rea-

lizada em um intervalo de tempo menor à medida que os Nhtu e Nm

tu são aumentados,

ou seja, o leito satura mais rápidamente devido às maiores taxas de transferência de

massa, admitindo que os demais perfis não são tão alterados. Ainda, para maiores Nhtu

e Nmtu a partícula e a corrente apresentam concentrações e temperaturas mais próxi-

mas. Portanto, a aplicação com números de unidade de transferência maiores é mais

válida, levando em conta a possibilidade prática do aumento destes números, pois para

mesmos valores de coeficientes de transferência, de massa ou de calor, um agravante

seria o tamanho possível de realização da área do cilindro, conforme as equações 3.23

97

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.00001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.0001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*


tu = Nhtu = 6, r = 1, V∗

r = 10−5.

e 3.24 evidenciam.

Novamente, o caso representado pela figura 6.5 é modificado para analisar a vari-

ação da razão de taxas de capacidade volumétrica (V∗r ), conforme mostram as figuras

6.11 e 6.10. Lembrando que sua variação afeta automaticamente a razão de capacidade

térmica (C∗r ) e o tempo de residência adimensional (τ∗res), de acordo com as equações

(3.16) e (3.19), e como descrito na tabela 6.23.

A partir dos resultados apresentado para figura 6.11 e, também para a figura 6.10

obtidas, uma análise que pode ser realizada, é o fato dos perfis de temperaturas apre-

sentarem evoluções mais lentas e as concentrações atingem escalas menores, quando

98

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.00001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.0001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*


tu = Nhtu = 12, r = 1, V∗

r = 10−5.

os valores da razão das taxas de capacidades volumétricas são grandes. Portanto, ana-

lisando para um mesmo instante, a quantidade de água adsorvida é maior à medida que

há a possibilidade da redução de V∗r e, ainda, o equilíbrio do processo é atingido mais

rapidamente. Outra importante observação é que o tempo adimensional t∗ = 0.1 da

figura 6.10 é representado pelo t∗ = 0.01 da figura 6.11, ou seja, a diferença de escala

temporal advinda do termo V∗r é evidenciada de forma concreta e caracteriza um inter-

valo de tempo menor para interação dos fenômenos de transferência de calor e massa

para V∗r maiores.

99

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*


tu = Nhtu = 3, r = 1, V∗

r = 10−4.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.001

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.01

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 0.1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t* 1

Φ

T p*

T*

W*

Yp*

Y*


tu = Nhtu = 3, r = 1, V∗

r = 10−3.

100

6.3 Análise da Quantidade de Água Transferida

A análise da quantidade de água transferida é bastante interessante, pois define a

quantidade de água removida e permite-se uma forma de estudo do melhor processo

a ser adotado, por exemplo. Portanto, através da solução numérica, os gráficos de

quantidade de água adsorvida em função do tempo para valores distintos de r, Nhtu ,

Nmtu e V∗

r são apresentados nos gráficos 6.12 e 6.13.

Os diferentes casos testes analisados consistiram em utilizar diferentes combina-

ções de parâmetros adimensionais, adotando para as características do dessecante, do

gás natural e da adosrção e regeneração os valores conforme a tabela 6.23, exceto

aqueles contidos na tabela 6.24.

Tab. 6.24: Valores Utilizados na Solução Numérica para Água Transferida no Ciclo.

Parâmetro Símbolo ValorMáxima Temperatura (K) Tmax 400Massa Específica do Metano (kg/m3) ρg 0.5512Concentração Adimensional de Água no Adsorvente Ω 23254.1Concentração Adimensional Inicial na Entrada (Adsorção) Y ∗

in 1Temperatura Adimensional Inicial na Entrada (Adsorção) T ∗

in 0Concentração Adimensional Inicial na Entrada (Regeneração) Y ∗

in 1Temperatura Adimensional Inicial na Entrada (Regeneração) T ∗

in 1Número de Volumes Discretizados (Divisões da Malha) imax 30

A figura 6.12 apresenta o estudo da quantidade de massa líquida removida com

respeito à variação do fator de separação (r ) da isoterma (figuras 6.5, 6.6 e 6.7). Con-

forme visto, para menores valores de fator de separação da isoterma obtém-se melhores

resultados na remoção de água.

A figura 6.13 ilustra o comportamento da quantidade de massa líquida removida

ao variar-se os números de unidade de transferência, adotando um valor de fator de

separação da isoterma de r = 1 (figuras 6.5, 6.8 e 6.9). A partir desta figura, pode-se

observar que melhores resultados, para remoção de água, são obtidos com o aumento

dos números de unidade de transferência.

Percebe-se que o processo de regeneração é realizado em um intervalo de tempo

101

0.5 1.0 1.5 2.0t*

-0.05

0.05

ml*

r = 10

r = 110

r = 1

Fig. 6.12: Estudo da quantidade de água removida para variação do fator de separaçãor .

0.5 1.0 1.5 2.0t*

-0.10

-0.05

0.05

0.10

ml*

Ntum, Ntu

h= 12

Ntum, Ntu

h= 6

Ntum, Ntu

h= 3

Fig. 6.13: Estudo da quantidade de água removida para variação dos NTUs Nmtu − Nh

tu .

pequeno, comparado ao processo de adsorção. Portanto, seria conveniente utilizar

diferentes tempos para cada processo do ciclo de desidratação, pois seria deixado de

gastar tempo na regeneração e, nos casos reais, gastos com energia para escoar o fluido

quente.

102

6.4 Análise da Evolução Temporal da Temperatura e

Concentração Para o Ciclo Completo de Desidratação

Utilizando os dados da tabela 6.23, apenas convertendo a relação para as Taxas de

Capacidade, tal que:

V∗r = C∗

r

570

pode-se obter os gráficos referentes a evolução temporal dos campos de temperatura e

concentração, tanto para a adsorção do primeiro ciclo, quanto para o ciclo completo,

adotando-se diferentes valores para os parâmetros C∗r e Nh

tu , apenas mantendo o fator

de separação da isoterma de r = 1. É importante perceber que o processo de adsorção

refere-se ao período em que o tempo adimensional (t∗) encontra-se entre os valores

zero e um, por consequência o processo de regeneração encontra-se entre um e dois.

O conjunto de etapas, estabelecido na figura 6.14, adotou o valor para a Taxa de

Capacidade Térmica de C∗r = 0.01 e foi determinado para diversos valores de Número

de Unidade de Transferência de Calor (Nhtu). Desta forma, o processo de adsorção

expressa importantes ressalvas, como a temperatura de saída adimensional da corrente

de gás natural (T ∗out) apresenta um crescimento no início do processo e, após passar

por um pico, decresce ainda entre valores menores que a temperatura de entrada adi-

mensional do gás. O aquecimento deve-se ao fenômeno da adsorção de água do gás

pelo dessecante sólido.

Ainda sobre a figura 6.14, a temperatura de saída adimensional das partículas (T ∗p )

apresenta comportamento semelhante ao estabelecido para a temperatura de saída adi-

mensional da corrente de gás (T ∗out). A medida que o valor de Nh

tu aumenta, as curvas

que representam as temperaturas vão se aproximando e, em certo valor, a T ∗out ultra-

passa a T ∗p em magnitude, conforme pode ser observado nas figuras 6.8 e 6.9 com

aumento do Nhtu . A concentração adimensional de saída da corrente de gás natural

(Y ∗out) apresenta um comportamento mais suave a medida em que Nh

tu aumenta. E, de

forma geral, cresce com o aumento do tempo adimensional (t∗), ou seja, sai do mate-

103

rial dessecante com maior quantidade de água. Isto pode ser comprovado pelo fato da

concentração adimensional do dessecante (W ∗) também aumentar, a medida em que o

tempo passa, portanto, levando-o a saturação. Ainda, nota-se que os picos referentes

as temperaturas tornam-se mais acentuados a medida em que o Nhtu aumenta, pois há

o favorecimento da troca térmica.

A figura 6.15 estabelece um conjunto de gráficos que permitem verificar os proces-

sos de adsorção do primeiro ciclo e o ciclo completo (última etapa) na desidratação de

gás natural variando o número de unidade de transferência de calor (Nhtu) para diferen-

tes taxas de capacidade térmica adimensional (C∗r ).

No processo de adsorção do primeiro ciclo, observa-se que a medida em que a

desidratação do gás ocorre, as concentrações adimensionais do dessecante e do gás na

saída aumentam com o aumento do tempo e do Nhtu , pois o dessecante adsorv mais para

maiores Nhtu e o gás deixa o cilindro com maiores quantidades de água a medida em

que o dessecante caminha em direção à saturação. Os perfis de temperatura sinalizam

que no processo de adsorção há um aumento de temperatura com a variação do tempo

e, para Nhtu ≈ 2.5, esses perfis se sobrepõem e a medida que o Nh

tu aumenta, esses

perfis alteram as magnitudes. Este fato é evideniado, também nas análises espaciais do

problema.

Ainda, permite-se observar para a figura 6.15 que no ciclo completo os fenômenos

citados para adsorção, também são evidenciados no ciclo completo. Entretanto, no

processo de regeneração o fluido deixa o processo de adsorção com certa quantidade

de água e, para simulação, este gás entra totalmente saturado na regeneração, devido

a condição de entrada imposta. Este fato proporcionou à concentração adimensional

da corrente de saída valores maiores que um, porém a umidade relativa para a faixa de

temperatura analisada é menor que 100%.

Como pode ser observado na figura 6.16, sabendo que C∗r é proporcional ao inverso

do tempo de residência adimensional, então para maiores valores de C∗r , menores os

tempos dos processos. Desta forma, tanto apenas para o processo de adsorção quanto

para o ciclo completo, os perfis de temperaturas e concentrações apresentam-se ti-

104

midamente, quando comparado aos das figuras 6.14 e 6.15. O aumento de Nhtu não

proporciona grandes diferenças no comportamento dos parâmetros, a partir de valores

de Nhtu ≈ 2.5. Conclui-se, portanto, que para o valor de C∗

r = 1 os perfis estão no início

do processo e ainda não apresentaram grandes diferenças nos transientes.

Em geral, ao se comparar com as figuras 6.14, 6.15 e 6.15, nota-se que os casos

apresentam pouco variação após certa magnitude de Nhtu . O parâmetro C∗

r influencia

diretamente no comportamento dos perfis e desta forma, deve-se adotar o melhor para

cada configuração. Outra informação obtida, é a possibilidade de comparar qualitati-

vamente as massas de água na adsorção e regeneração, ou seja, a região acima da curva

de adsorção limitada pelo valor constante de 1 deve ser igual e a região abaixo da curva

para a regeneração, também limitada pela concentração de entrada adimensional.

Assim como os casos anteriores, o mesmo pode ser observado na figura 6.17, en-

tretanto adota-se um valor diferente para o fator de separação de isoterma r = 0.1 a

merito de exemplificação da variação deste parâmetro. Nos processos de adsorção há

o aumento da concentração de água no dessecante e na concentração média de saída

do gás, uma vez que ambos removem a umidade do gás natural. O processo de ad-

sorção ocasiona aumento de temperatura na corrente de gás e na partícula, diminuindo

em seguida quando o fenômeno de adsorção vai cessando. E, para o ciclo, à medida

que o valor do número de unidade de transferência de calor (Nhtu) aumenta, há maiores

quantidade de água removida, assim como temperaturas de saída e da partícula.

105

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(a) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com Nh

tu = 1 e C∗r = 0.01.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(b) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com Nh

tu = 1 e C∗r = 0.01.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(c) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com Nh

tu = 2.5 e C∗r = 0.01.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(d) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com Nh

tu = 2.5 e C∗r = 0.01.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(e) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com Nh

tu = 5 e C∗r = 0.01.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(f) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com Nh

tu = 5 e C∗r = 0.01.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(g) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com Nh

tu = 10 e C∗r = 0.01.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(h) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com Nh

tu = 10 e C∗r = 0.01.

Fig. 6.14: Evolução das temperaturas e concentrações para C∗r = 0.01.

106

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 1 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 1 e C∗r = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 2.5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 2.5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 10 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 10 e C∗r = 0.1.

Fig. 6.15: Evolução das temperaturas e concentrações para C∗r = 0.1.

107

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 1 e C∗r = 1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 1 e C∗r = 1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 2.5 e C∗r = 1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 2.5 e C∗r = 1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 5 e C∗r = 1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 5 e C∗r = 1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 10 e C∗r = 1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*


tu = 10 e C∗r = 1.

Fig. 6.16: Evolução das temperaturas e concentrações para C∗r = 1.

108

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(a) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com r = 0.1, Nh

tu = 1 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(b) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com r = 0.1, Nh

tu = 1 e C∗r = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(c) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com r = 0.1, Nh

tu = 2.5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(d) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com r = 0.1, Nh

tu = 2.5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(e) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com r = 0.1, Nh

tu = 5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(f) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com r = 0.1, Nh

tu = 5 e C∗r = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t*

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(g) Campos de concentração e temperatura para adsorção noprimeiro ciclo, com r = 0.1, Nh

tu = 10 e C∗r = 0.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0t*

0.5

1.0

1.5

2.0

W*

Yout*

T p*

Tout*

(h) Campos de concentração e temperatura para o ciclo com-pleto, com r = 0.1, Nh

tu = 10 e C∗r = 0.1.

Fig. 6.17: Evolução das temperaturas e concentrações para r = 0.1 e C∗r = 0.1.

109

6.5 Análise da Efetividade de Desidratação

As análises são realizadas com base nos parâmetros apresentados na tabela 6.23,

excetuando-se os valores da Máxima Temperatura (Tmax), os quais apresentam valores

diversos característicos de cada solução obtida.

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 350 K, r = 0.1

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUhΗ

m

Tmax = 400 K, r = 0.1

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 450 K, r = 0.1

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

Fig. 6.18: Variação da ηm com Nhtu para diferentes C∗

r e Tmax, com r = 0.1

Através da figura 6.18, nota-se que, com o aumento da Temperatura de Regenera-

ção (Tmax), a variação da Efetividade de Desidratação (ηm) aumenta com o aumento

do Número de Unidade de Transferência de Calor (Nhtu). Entretanto, também pode-se

perceber que, para os casos em que o valor da Taxa de Capacidade Térmica, corres-

pondente a processos mais rápidos, é C∗r = 1, a variação da ηm com Nh

tu reduz con-

sideravelmente, quando comparada à variação de ηm para C∗r = 0.1. Ainda, pode-se

notar que a efetividade de desidratação, para os casos em que C∗r = 1, apresentou va-

lores negativo que foram suprimidos, pois refere-se a casos indesejados onde a matriz

do dessecante estaria transferindo água para o gás natural, ou seja, o processo inverso

daquele desejado.

110

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 350 K, r = 1

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 400 K, r = 1

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 450 K, r = 1

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1


r e Tmax, com r = 1

Semelhante ao apresentado anteriormente, percebe-se que para a figura 6.19, com

o aumento de Tmax, a variação da ηm aumenta com o aumento do Número de Nhtu .

Entretanto, no comportamento para o valor de C∗r = 1, a variação da ηm com Nh

tu ,

apesar de também reduzir quando comparada à variação de ηm para C∗r = 0.1, é menos

sensível para o valor de separação de isoterma (r ) igual a 1.

Ainda, uma comparação individual para cada caso, entre a figura 6.18 e a figura 6.19,

o comportamento da variação da ηm com Nhtu para C∗

r = 0.1 é bastante semelhante, o

que não ocorre para C∗r = 1, o qual no caso em que r = 1 esta variação de ηm é melhor

do que aquela para r = 0.1.

Para a figura 6.20, percebe-se que, com o aumento de Tmax, a variação da ηm

também aumenta com o aumento do Nhtu , entretanto, vale notar que, nos casos em que

C∗r = 0.1, a variação de ηm é praticamente a mesma, levando à conclusão que o aumento

do valor de temperatura de regeneração não influência a efetividade de desidratação,

para o fator de separação da isoterma (r ) igual a 10. Já no caso em que C∗r = 1, há um

aumento da variação da ηm com a variação tanto do Nhtu quanto com Tmax e, no último

111

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 350 K, r = 10

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 400 K, r = 10

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 450 K, r = 10

Cr*

= 1

Cr*

= 0.1


r e Tmax, com r = 10

caso, ultrapassando os valores de ηm quando Nhtu é maior que 8, aproximadamente.

Nota-se que os casos em que o fator de separação da isoterma é r = 10 são menos

sensíveis à variação de temperatura.

Fig. 6.21: Efeito do NTU na performance de desumidificação [1].

Vale notar que os resultados obtidos para a efetividade de desidratação são seme-

lhantes, qualitativamente, aos apresentados no trabalho de Zhang e Niu [1], conforme

observa-se na figura 6.21 retirada de [1]. Apesar das diferentes abordagem e aplicação

112

estabelecidas, o comportamento da curva análoga a efetividade de desidratação varia

com o parâmetro representativo do tempo e percebe-se a semelhança com os resultados

obtidos pelas figuras 6.18, 6.19 e 6.20, para C∗r = 0.1

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 400 K, r = 1

p = 6 atm

p = 3 atm

p = 1 atm

Fig. 6.22: Variação da ηm com Nhtu para diferentes pressões, r = 1 e Tmax = 400K .

O caso observado pela figura 6.22, refere-se a variação da pressão de operação

que é submetida ao cilindro. Percebe-se que para maiores pressões as efetividades de

desidratação apresentam melhores valores, entretanto para pressões entre 0.3 MPa e

0.6 MPa não há tanta variação na efetividade.

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 400 K, r = 0.1

p = 6 atm

p = 3 atm

p = 1 atm

Fig. 6.23: Variação da ηm com Nhtu para diferentes pressões, r = 0.1 e Tmax = 400K .

A figura 6.23, refere-se a variação da pressão de operação que para maiores pres-

sões as efetividades de desidratação apresentam melhores valores.

113

0 5 10 15 20 250.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NTUh

Ηm

Tmax = 400 K, r = 10

p = 6 atm

p = 3 atm

p = 1 atm

Fig. 6.24: Variação da ηm com Nhtu para diferentes pressões, r = 10 e Tmax = 400K .

Assim como para os casos anteriores, o último caso observado pela figura 6.24

refere-se a variação da pressão de operação onde para maiores pressões as efetividades

de desidratação apresentam melhores valores, diferenciando no distanciamento dos

valores das efetividades entre as pressões de 3 atm e 6 atm. Entretanto, comparando

as figuras 6.22, 6.23 e 6.24, pode-se aferir que a efetividade de desidratação apresenta

melhores resultados com aumento do fator de separação da isoterma (r ).

114

Capítulo 7

Conclusões

Este estudo apresentou um modelo matemático para a transferência de calor e

massa na desidratação de gás natural através da utilização de materiais adsorventes

porosos. Após o equacionamento do problema em questão, a adimensionalização das

equações foi realizada de modo a facilitar a compreensão e resolução do sistema de

equações resultantes. A solução numérica foi desenvolvida e realizada com auxílio da

ferramenta Mathematica.

Aparentemente, ainda existe pouco desenvolvimento na elaboração dos modelos

matemáticos com respeito aos adsorventes sólidos, e as referências do estudo com res-

peito à desidratação de gás natural até o momento divulgadas, concentram-se mais no

estudo experimental, no projeto dos reatores e na elaboração ou avanço dos materiais

utilizados nos leitos.

O presente trabalho permite compreender a evolução das concentrações de água e

da temperatura no leito dessecante e os estudos de casos visam a validação da resposta

esperada para os problemas característicos de cada caso. A escolha do material des-

secante adequado pode ser percebida pelos casos estudados, e com isto ganha-se na

eficiência do processo de desidratação de gás natural. Parâmetros tais como o fator

de separação, os números de unidade de transferência e a razão entre as capacidades

térmicas fornecem respostas distintas; entretanto, a análise dos fatos permite perce-

ber a relevância da variação dos parâmetros em questão, em conjunto com o melhor

115

desenvolvimento nas características da desumidificação.

Para o fator de separação r, percebe-se que para um mesmo tempo, a adsorção

é realizada mais rapidamente nos casos onde r é menor do que 1, apresentando um

comportamento linear para r igual a 1 e desfavorável no ponto de vista de rapidez do

processo com valores de r maiores do que 1. Em processos onde existe a necessidade

de maiores períodos de desidratação, adsorventes para os quais r é menor do que um

passam a ser interessantes, pois os adsorventes conseguem retirar umidade do gás ao

longo de todo o período. A variação dos números de unidades de transferência influ-

enciam nas características do adsorvente quanto maior este valor, mais rápido ocorrem

as transferências de massa e de energia. Para o valor da razão de taxas de capacidades

volumétricas, que, como anteriomente explicado, é uma razão entre o comprimento

do leito e o produto entre o período de operação e a velocidade do gás, ao qual para

compreensão, mantêm-se constante os valores do comprimento e da velocidade, acar-

retando para valores maiores de V∗r um processo ocorrendo em um período de operação

pequeno, enquanto para valores menores de V∗r apresenta-se períodos de operação mai-

ores. Isto explica o comportamento obtidos nos resultados, ou seja, para os menores

valores de razão das taxas de capacidades térmicas, obtêm-se melhores processos de

adsorção, isto é, mais quantidade de massa líquida removida (adsorvida).

A análise da massa líquida adsorvida, ainda em etapa preliminar, obteve melhores

resultados para números de unidade de transferência grandes, porém obteve melhor

resposta para menores fatores de isoterma e taxa de capacidade volumétricas.

Em geral, ao se comparar com as figuras 6.14, 6.15 e 6.15, nota-se que os casos

apresentam pouco variação após certa magnitude de Nhtu . O parâmetro C∗

r influencia

diretamente no comportamento dos perfis e desta forma, deve-se adotar o melhor para

cada configuração. Outra informação obtida, é a possibilidade de comparar qualitati-

vamente as massas de água na adsorção e regeneração, ou seja, a região acima da curva

de adsorção limitada pelo valor constante de 1 deve ser igual e a região abaixo da curva

para a regeneração, também limitada pela concentração de entrada adimensional.

Com respeito a Efetividade de Desidratação, na maioria dos casos, nota-se que,

116

assim como para o aumento da Temperatura de Regeneração (Tmax), a variação da

Efetividade de Desidratação (ηm) aumenta com o aumento do Número de Unidade de

Transferência de Calor (Nhtu). No caso em que o fator de separação de isoterma (r ) é

igual 0.1, pode-se perceber que, para os casos em que o valor da Taxa de Capacidade

Térmica é C∗r = 1, a variação da ηm com Nh

tu reduz consideravelmente, quando com-

parada à variação de ηm para C∗r = 0.1. No comportamento, para o valor de C∗

r = 1,

a variação da ηm com Nhtu , apesar de também reduzir quando comparada à variação

de ηm para C∗r = 0.1, é menos sensível para o valor de separação de isoterma (r ) igual

a 1. Em certos casos, percebe-se que a variação de ηm é praticamente a mesma, le-

vando à conclusão que o aumento do valor de temperatura de regeneração não provoca

influência na efetividade de desidratação, como para os casos em que o fator de sepa-

ração da isoterma (r ) é igual a 10. Para este mesmo caso, a partir de certo valor de

Nhtu , o valor de C∗

r = 1 apresenta valores maiores de ηm do que aqueles apresentados

quando C∗r = 0.1. Por fim, em casos com aumento de pressão há apreciável melhora

nos valores de ηm e a Efetividade de Desidratação atinge um patamar onde a variação

do Número de Unidade de Transferência de Calor não mais a influência e, consequen-

temente, acarretaria gastos com aumento de área do cilindro dessecante.

Aparentemente, ainda existe pouco desenvolvimento na elaboração dos modelos

matemáticos com respeito aos adsorventes sólidos, e as referências do estudo com

respeito à desidratação de gás natural, até o momento divulgadas, concentram-se mais

no estudo experimental, no projeto dos cilindros dessecantes e na elaboração ou avanço

dos materiais utilizados nos leitos.

Apesar das diversas hipóteses simplificadoras apresentadas de forma a auxiliar o

desenvolvimento, acredita-se que os resultados obtidos com o presente estudo servem

como uma útil referência para futuras pesquisas.

Algumas metas e sugestões para futuros trabalhos são:

• Estudo do comportamento e da evolução das propriedades, com variação de ou-

tros parâmetros;

• Análise bidimensional do problema proposto;

117

• Estudo do comportamento e da evolução das propriedades utilizando isotermas

para outros materiais adsorventes;

• Redução de algumas hipóteses simplificadoras como, por exemplo, o estudo re-

alizado com troca térmica com o ambiente;

• Análise com variação das propriedades em função da temperatura;

• Maior análise utilizando dados reais; e

• Refinamento no modelo numérico e aprimoramento de sua solução.

118

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