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Mestrado Integrado em Engenharia Química

Estudo da Transferência de Massa em Reactores Agitados para a Produção de Biopolímeros

Tese de Mestrado

de

Ângela Maria Correia Oliveira Novais

Desenvolvida no âmbito da disciplina de Dissertação

realizado em

LSRE - FEUP

Orientadores na FEUP: Professor José Carlos Brito Lopes

Doutor Ricardo Jorge Nogueira Santos

Departamento de Engenharia Química

Julho de 2011

Estudo da transferência de massa em reactores agitados para a produção de biopolímeros

ii

Agradecimentos

Quero aproveitar esta oportunidade para deixar o meu agradecimento a todos que me

ajudaram na realização desta tese, dos quais gostaria de realçar:

Professor José Carlos Lopes, orientador deste trabalho, pela oportunidade de realizar

a tese numa área do meu interesse e pela disponibilidade para ajudar em todas as

dúvidas que tive;

Doutor Ricardo Santos, co-orientador, por toda a ajuda na parte experimental da tese

assim como a sua opinião sobre as minhas decisões;

Professora Madalena Maria Dias, pelas sugestões e revisão deste trabalho;

Cláudio Fonte, pela incansável ajuda, pelas sugestões e dicas óptimas;

Anna Karpinska Portela, colega de laboratório que sempre se disponibilizou para

ajudar;

Mohamed Ashar Sultan, pela ajuda na realização da parte experimental da tese;

Telmo Santos, pela ajuda na parte electrónica;

Marina Torres, pelas opiniões úteis;

Todos os colegas dos Laboratórios 305 e 404b;

Minha família, os meus amigos e o meu namorado, pelo apoio prestado;

LSRE, pelas condições de trabalho que tive durante a realização deste trabalho;

FCT, pela bolsa concedida no âmbito do projecto PTDC/EBB-EBI/103761/2008.


iii

Resumo

Os tanques agitados são o método mais usado na indústria para proceder à mistura/agitação

de fluidos, desde a homogeneização à dispersão de gases. Técnica de Computação em Fluidos

Dinâmicos (CFD) tem-se tornado uma técnica dominante no que toca a estudos preliminares,

através da resolução das equações de Navier-Stokes. A importância do CFD vem do facto de se

estudar todas as possibilidades de execução do projecto sem que seja necessária a realização

experimental de cada uma delas. Logo, o estudo torna-se mais rápido e económico.

Neste trabalho desenvolveu-se um modelo de simulação com códigos de CFD do escoamento,

da transferência de massa e da transferência de calor para um reactor agitado para a

produção biopolímeros. Estudou-se dois agitadores de Rushton: um com as dimensões

superiores ao standard e outro com as medidas standard. Para cada caso estudou-se a

transferência de calor simulando a presença de uma camisa de arrefecimento nas paredes

laterais e para o estudo da transferência de massa, optou-se por estudar 3 diferentes pontos

de injecção de tracer.

Os objectivos foram atingidos, o reactor com os dois agitadores estudado e avaliado para cada

um dos casos. Conclui-se que deve-se escolher o agitador a usar conforme a importância da

transferência de calor para o processo, que o local indicado para a injecção do tracer é no

nível do agitador e que um outro agitador poderia trazer melhorias significativas para o

estudo em questão.

Palavras Chave: CFD, reactores agitados, mistura, tracer


iv

Abstract

Stirred tanks are the most used in industry for mixing/stirring of fluids such as

homogenization or dispersion of gases. Computational Fluid Dynamics (CFD) has become a

dominant technique to do preliminary studies, by solving the Navier-Stokes equations. The

importance of CFD results from the fact that it allows to study all the possibilities for

implementing the project without requiring the experimental realization of each one. Thus,

the study becomes faster and more economical.

In this work we developed a simulation model with CFD codes of flow, mass transfer and heat

transfer in a stirred tank to produce biopolymers. We studied two Rushton impellers: one with

the higher dimensions than the standard and other with the standard measures. For each

case, it was studied the heat transfer by simulating the presence of a cooling jacket on the

side walls. For the mass transfer, three different points of tracer injection were studied.

The objectives were achieved, the reactor with two agitators studied and evaluated for each

case. A main conclusion is that the impeller should be chosen according to the importance of

the heat transfer in the process, the place for the injection of the tracer is at the level of the

agitator and another agitator could bring significant improvements to this study.

Keywords: CFD, stirred tanks, mixing, tracer


v

Índice

1 Introdução .................................................................................... 1

1.1 Enquadramento do projecto ........................................................... 1

1.2 Contributos do Trabalho ............................................................... 2

1.3 Organização da Tese.................................................................... 2

2 Estado da Arte ................................................................................ 3

2.1 Modelos CFD Usados .................................................................... 3

2.1.1 Modelos em estado estacionário .................................................................... 3

2.1.2 Modelos em estado não estacionário ............................................................... 5

2.2 Métodos de Caracterização Experimental ............................................ 8

3 Descrição Técnica .......................................................................... 10

3.1 Desenvolvimento do modelo CFD.................................................... 10

3.1.1 Malha Computacional ............................................................................... 12

3.1.2 Propriedades físicas do fluido ..................................................................... 13

3.1.3 Condições fronteira e modelos .................................................................... 14

3.2 Estudos de independência da malha computacional ............................... 16

3.2.1 Tamanho dos elementos da malha computacional.............................................. 16

3.2.2 Dimensão da zona em rotação ..................................................................... 18

3.3 Descrição da Instalação Experimental .............................................. 19

3.4 Velocimetria por Imagem de Partículas – PIV ....................................... 21

4 Análise dos Resultados..................................................................... 22

4.1 Agitador inicial ........................................................................ 22

4.2 Agitador Rushton standard .......................................................... 31

4.3 Comparação de resultados ........................................................... 40

4.4 Validação dos resultados ............................................................. 41

4.4.1 Número de Potência ................................................................................ 41

4.4.2 Velocimetria por Imagem de Partículas .......................................................... 42

5 Conclusões .................................................................................. 44


vi

6 Avaliação do Trabalho Realizado ......................................................... 45

6.1 Objectivos Realizados ................................................................ 45

6.2 Limitações e Trabalho Futuro ....................................................... 45

6.3 Apreciação final....................................................................... 45

Anexo 1 Localização dos pontos de injecção .............................................. 51


vii

Índice de figuras

Figura 1 – Hipóteses de modelos mais usados para a simulação de tanques agitados: A) IBC, B) MRF, C)

SS e D) SM .............................................................................................................. 8

Figura 2 - Esquema representativo do reactor e respectivas dimensões .................................... 11

Figura 3 - Geometria e dimensões do agitador inicial ......................................................... 11

Figura 4 - Geometria e dimensões do agitador de Rushton standard ........................................ 12

Figura 5 - Malha computacional usada e respectivos métodos ............................................... 13

Figura 6 - Variação do número de potência em função do número de elementos de cada malha ....... 17

Figura 7 - Esquema representativo das variações na zona em rotação ...................................... 18

Figura 8 - Variação do número de potência em função do número de elementos da malha A ........... 19

Figura 9 - Variação do número de potência em função do número de elementos da malha B ........... 19

Figura 10 – Estrutura de suporte e reactor para realizar o PIV ............................................... 20

Figura 11 – Montagem experimental para a realização do PIV ................................................ 21

Figura 12 – Vectores e mapa de contornos de velocidade no reactor para o agitador inicial ............ 22

Figura 13 – Linhas de corrente a partir do plano do agitador, coloridas pelo tempo ..................... 23

Figura 14 - Mapa de contornos da temperatura no reactor para o agitador inicial ........................ 24

Figura 15 – Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano do

agitador .............................................................................................................. 25

Figura 16 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano do agitador

......................................................................................................................... 26

Figura 17 - Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo ........... 27

Figura 18 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo ............. 28

Figura 19 - Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base ........... 29

Figura 20 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base ............. 30

Figura 21 - Vectores e mapa de contornos de velocidade no reactor para o agitador standard ......... 31

Figura 22 - Linhas de corrente a partir do plano do agitador, coloridas pelo tempo ..................... 32

Figura 23 - Mapa de contornos da temperatura no reactor para o agitador standard .................... 33

Figura 24 - Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano do

agitador .............................................................................................................. 34

Figura 25 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano do agitador

......................................................................................................................... 35


viii

Figura 26 – Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo ........... 36

Figura 27 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo ............. 37

Figura 28 – Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base ........... 38

Figura 29 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base ............. 39

Figura 30 – Intensidade de segregação normalizada: a) caso inicial, b) caso agitador standard ......... 40

Figura 31 - Comparação do número de potência presenta na literatura com os resultados numéricos. 41

Figura 32 - Fotografia do reactor experimental com os vectores velocidade representados em metade

do reactor ............................................................................................................ 42

Figura 33 – Resultados obtidos através do PIV: a) vorticidade, b) magnitude da velocidade ............. 43

Figura 34 – Localização espacial dos pontos de injecção de tracer no caso do agitador inicial .......... 51

Figura 35 - Localização espacial dos pontos de injecção de tracer no caso do agitador standard ....... 52


ix

Índice de tabelas

Tabela 1 - Modelos de CFD usados ao longo dos anos ............................................................ 7

Tabela 2 - Propriedades físicas da água, glicerina e acrílico ................................................. 14

Tabela 3 - Malhas obtidas no estudo da variação do tamanho da malha .................................... 16

Tabela 4 - Malhas obtidas no estudo da variação do tamanho da zona em rotação ....................... 18

Tabela 5 – Potência necessária e número de potência para os dois casos analisados ...................... 40


x

Notação e Glossário

número de Reynolds

intensidade de segregação

concentração de tracer

concentração média de tracer

volume

número de potência

potência

diâmetro do agitador

A altura

D diâmetro

tempo de uma rotação completa do agitador

Letras gregas

torque

massa volúmica

Lista de Siglas

CFD Computação em Fluidos Dinâmicos

IBC Impeller Boundary Condition

SS Source-Sink

MRF Multiple Reference Frame

IO Inner-Outer

SNAP Snapshot

SM Sliding-Mesh

MDG Moving-Deforming Grid

AFT Lattice-Bolztman-LES Framework ou Adaptative Force Field Technique

LDA Laser Doppler Anemometry

rpm rotações por minuto

PIV Velocimetria por Imagem de Partículas


Introdução 1

1 Introdução

1.1 Enquadramento do projecto

Na indústria, os tanques agitados são usados para uma grande variedade de processos tais

como a homogeneização de líquidos miscíveis, a dispersão de gases, a mistura de líquidos

imiscíveis e a suspensão de partículas sólidas (Kraume e Zehner, 2001).

A mistura afecta cerca de 25% das unidades processuais na indústria. É uma das operações

unitárias com maior importância nos processos químicos, bioquímicos e farmacêuticos. A

eficiência da mistura tem grande impacto na qualidade e custos do produto pois sendo

insuficiente ou excessiva pode resultar em desperdício de tempo, matérias-primas e/ou

formação de produtos secundários. Assim, é necessário ter um conhecimento detalhado do

escoamento em tanques agitados (Yeoh et al., 2004).

Nas últimas décadas foram apresentados diversos artigos científicos que lidam com resultados

experimentais destes processos. No entanto, as comparações muitas vezes falham,

principalmente por mudanças na geometria, nas condições experimentais e na técnica de

medição. (Kukuková et al., 2005).

Numa etapa preliminar de implementação de um processo à escala real é importante recorrer

a ferramentas de simulação numérica de processos, tais como o CFD. O CFD é um ramo da

mecânica dos fluidos que utiliza métodos numéricos e algoritmos para resolver e analisar

problemas que envolvem escoamento de fluidos.

Nas duas décadas passadas, o CFD baseado nas equações de Navier-Stokes tem-se tornado

uma poderosa técnica para prever o escoamento em tanques agitados. Uma das principais

vantagens de usar esta previsão é que as equações que são resolvidas para descrever o

escoamento permitem o estudo do scale-up e scale-down dos processos (Jahoda et al., 2007).

Consegue-se ainda avaliar os custos de investimento e exploração e a máxima eficiência

possível.

A importância do CFD centra-se no estudo de todas as possibilidades de execução do projecto

sem que seja necessária a realização experimental de cada uma delas. O estudo torna-se mais

rápido e económico.

Normalmente para comprovar os resultados obtidos numericamente recorre-se a técnicas

laboratoriais tais como a Velocimetria por Imagem de Partículas, um método comum nas

validações de resultados numéricos (Baldi e Yianneskis, 2003; Laurenzi et al., 2009; Nikiforaki

et al., 2004; Ranade et al., 2001) e usado neste trabalho. A Velocimetria por Imagem de

Partículas é um método usado para a visualização e caracterização do escoamento de fluidos.


Introdução 2

Esta técnica é baseada em imagens de partículas em suspensão no fluido em estudo onde se

ilumina uma secção transversal, tipicamente por uma folha de luz laser pulsada. São gravadas

múltiplas imagens das partículas em suspensão no fluido através de uma câmara posicionada

perpendicularmente à folha de luz, de forma a obter informações sobre o deslocamento das

partículas. As imagens gravadas são divididas em regiões menores chamadas de regiões de

interrogação, que determinam a resolução espacial da medição, e é a partir destas regiões

que recorrendo a uma correlação cruzada se obtém a informação pretendida (Paul et al.,

2004).

1.2 Contributos do Trabalho

Este trabalho consistiu no desenvolvimento de um modelo de simulação com códigos de CFD

do escoamento, da transferência de massa e da transferência de calor para um reactor

agitado com o intuito de produzir biopolímeros. O modelo de simulação foi inicialmente

validado através de dados existentes na literatura e posteriormente recorrendo a resultados

experimentais recolhidos através de PIV. Outro objectivo deste trabalho traduziu-se em

melhorar o projecto da unidade experimental, para mais tarde se fazer o scale-up do reactor.

1.3 Organização da Tese

A tese divide-se em 6 capítulos. No primeiro faz-se o enquadramento do projecto, assim como

a apresentação dos objectivos do trabalho.

No segundo capítulo apresenta-se o estado actual da arte, com os principais métodos de CFD

existentes para a simulação de tanques agitados.

No terceiro capítulo faz-se a descrição técnica do trabalho desenvolvido: o desenvolvimento

do modelo CFD, os estudos de independência da malha numérica, a estrutura e material

usado na Velocimetria por Imagem de Partículas.

No quarto capítulo, analisa-se todos os resultados obtidos, desde resultados numéricos para o

agitador inicial e o agitador de Rushton standard até à sua validação, primeiro por

comparação com a literatura e depois com a Velocimetria por Imagem de Partículas.

No quinto capítulo estão as conclusões do trabalho realizado e no sexto capítulo encontra-se a

avaliação do trabalho realizado, trabalho futuro, as limitações do trabalho e a apreciação

final do mesmo.


Estado da Arte 3

2 Estado da Arte

O processo de projectar, construir e avaliar bioreactores para fermentações com altas

concentrações de substrato representa um consumo significativo de tempo e dinheiro. O uso

de modelos de Computação em Fluidos Dinâmicos (CFD) pode ajudar ao desenvolvimento dos

bioreactores, dando informação detalhada sobre o ambiente hidrodinâmico e químico

necessários para optimizar o crescimento celular (Um e Hanley, 2008).

Nesta secção é revisto o estado da arte da utilização de modelos de CFD para tanques

agitados, dando enfâse a estudos semelhantes ao deste trabalho em que foi usado um tanque

cilíndrico com quatro anteparos igualmente separados com agitação promovida por agitadores

do tipo Rushton.

2.1 Modelos CFD Usados

Uma descrição de modelos de CFD aplicados para simulação de reactores agitados foi feita

por Joshi et al. (2011). Existem diversos modelos para descrever a interacção agitador-

anteparo. Estes podem ser divididos em duas categorias: estado estacionário e estado

transiente.

2.1.1 Modelos em estado estacionário

Estes modelos resolvem as equações em modo estacionário, sendo eles: o modelo Impeller

Boundary Condition (IBC), o modelo Source-Sink (SS), o modelo Multiple Reference Frame

(MRF), o modelo Inner-Outer (IO) e ainda o modelo Snapshot (SNAP).

Modelo IBC

No que diz respeito ao modelo IBC, este trata o agitador como uma caixa negra. A simulação

de rotação do agitador é feita recorrendo a condições fronteira medidas experimentalmente

numa superfície seleccionada à volta do agitador. Vários autores usaram este modelo, entre

eles Harvey e Greaves (1982a,b), Ranade e Joshi (1990) e Kresta e Wood (1991). As condições

fronteira consistem em velocidades médias (velocidade radial, axial e tangencial) e em

quantidades de turbulência tais como a energia cinética turbulenta ou a taxa de dissipação,

que tem de ser medidos experimentalmente para o sistema em consideração. Assim se a

geometria do agitador ou do tanque for modificada torna-se necessário medir novamente as

condições fronteira para se conseguir simular o novo sistema.

Este modelo foi o começo da simulação de tanques agitados em CFD. A partir do momento

que as condições fronteira são especificadas, as equações de transporte são resolvidas e

prevê-se o escoamento em todo o tanque. A aplicabilidade deste método está muito limitada


Estado da Arte 4

devido à necessidade da existência de dados experimentais. A geometria do agitador e do

tanque, as condições de operação, as propriedades físico-químicas, entre outros, têm um

grande efeito no escoamento gerado pelo agitador e consequentemente este modelo não

consegue prever o escoamento gerado para uma variedade de configurações agitador-tanque.

Outro problema deste método é a impossibilidade de simular escoamentos multifásicos assim

como reactores à escala industrial pois é impossível obter condições fronteira com precisão. O

maior problema deste método é a questão de não poder ser usado como uma ferramenta de

projecto.

Modelo SS

Nesta aproximação a rotação do agitador é modelada como uma source de momento, onde os

anteparos são representados como sinks do momento. Os primeiros a propor este modelo

foram Pericleous e Patel (1987), sendo depois modificado por Xu e McGrath (1996) e por

Patwardhan (2001) para simular o escoamento produzido por uma pitched blade turbine de

diferentes ângulos em regime turbulento. As pás do rotor são substituídas por um número de

secções de pás, dividindo a pá numa série de tiras verticais desde o eixo até à extremidade.

Se alguma tira é curva, esta é dividida num número de secções de modo a que cada secção

possa ser considerada plana. A secção da pá dentro de cada tira é aproximada a uma pá

aerodinâmica. Todo o tanque precisa de ser simulado e não apenas um quarto como sucede

noutros modelos.

Modelo IO

Neste modelo o tanque é dividido em duas partes sobrepostas parcialmente. Os primeiros a

usar esta aproximação foram Daskopoulos e Harris (1996) e Brucato et al. (1998). A região que

contém o agitador é chamada de região interior e o resto do tanque incluindo os anteparos é

chamada de região exterior. Primeiro, é feita uma simulação do escoamento na zona interior

recorrendo ao modelo MRF com condições fronteira arbitradas e impostas na superfície

fronteira da zona interior. A primeira tentativa é simulada em toda a região do agitador. Esta

simulação é depois usada como ponto de partida para a primeira simulação da zona exterior

do reactor, que é efectuada através do método IBC. Os valores obtidos desta última

simulação são de seguida usados para uma segunda simulação da zona interior e assim

sucessivamente até se obter uma convergência satisfatória.

A maior vantagem deste método é a existência de uma região sobreposta, comum na zona

interior e na zona exterior, o que promove uma correspondência iterativa das duas soluções.

A extensão desta zona assim como a localização das fronteiras é arbitrária.


Estado da Arte 5

Modelo MRF

Um dos primeiros a usar este método foi Marshall et al. (1996). Nesta abordagem, o bloco de

malha da zona do agitador roda com ele, enquanto o bloco exterior que contém os anteparos

mantém-se estacionário. Não há sobreposição das zonas neste modelo. Os resultados obtidos

na zona interior são usados como condições fronteira para a zona exterior. Esta zona é

simulada num quadro estacionário, sendo depois a solução obtida utilizada para fornecer

condições fronteira para a zona interior. São necessárias poucas iterações até se chegar à

convergência. Além disso, a escolha desta superfície entre as duas regiões não é arbitrária,

uma vez que deve ser uma superfície onde as variáveis não se alterem significativamente,

quer com a localização angular quer com o tempo. Toda a geometria necessita de ser

simulada, sendo que as pás do agitador são consideradas como paredes. Este método é

computacionalmente menos intenso que o método IO e está disponível em diversos códigos de

CFD disponíveis no mercado.

Modelo SNAP

De forma a simular a rotação do agitador, Ranade e Dommeti (1996) propuseram uma

aproximação computacional instantânea. O domínio de simulação é dividido em duas regiões:

uma região interior em torno do agitador e uma região exterior. Para representar a rotação

das pás do agitador e, portanto a sucção e ejecção do fluido da parte traseira da pá até à

parte dianteira, neste método usam uma massa sink adicional nas células adjacentes ao

agitador. Esta abordagem foi descrita como uma aproximação instantânea, pois dá uma

imagem em estado estacionário para uma determinada posição das pás do agitador. As

previsões do modelo não foram validadas para todas as variáveis no domínio do reactor.

2.1.2 Modelos em estado não estacionário

Nestes modelos é simulada a interacção do agitador com o fluido com dependência do tempo.

Existem três abordagens possíveis: o Sliding-Mesh (SM), o Moving-Deforming Grid (MDG) e o

Lattice-Bolztman-LES Framework ou Adaptative Force Field Technique (AFT).

Modelo SM

Murthy et al. (1994) usaram o modelo SM para simular a rotação do agitador em tanques

agitados. As simulações são realizadas em regime transiente e com o domínio de simulação

dividido em duas zonas não sobrepostas e cilíndricas. A zona interior contém o agitador

enquanto a zona exterior contém os anteparos. A malha de cada domínio é feita

separadamente. O bloco interior roda com o agitador e o bloco exterior é fixo. As duas zonas

são acopladas através de um algoritmo de malha deslizante, que tem em conta o movimento

relativo entre os dois blocos e faz as interpolações necessárias. Este método é muito

dispendioso computacionalmente e pode ter problemas numéricos na interface dos blocos.


Estado da Arte 6

Como proporciona soluções de variação do escoamento ao longo do tempo é bem mais pesado

computacionalmente que os métodos em estado estacionário.

Modelo MDG

Este método foi desenvolvido por Perng e Murthy (1994), onde uma única malha abrange a

parte em rotação e a estacionária. A malha associada ao agitador roda com este, o que causa

a deformação da malha. Neste método, a malha é dependente do tempo, ou seja, move-se e

deforma-se durante a simulação. Além das desvantagens comuns à técnica SM, nesta também

é difícil controlar a qualidade da malha e consequentemente a precisão dos resultados. Os

gastos computacionais são dos mais elevados, comparando com todos os modelos de

simulação de tanques agitados.

Modelo AFT

A técnica de Lattice-Boltzman é uma discretização alternativa que oferece muitas vantagens

tais como a eficiência computacional, fácil de usar em paralelo e tem a capacidade de forçar

com que as condições fronteira sejam cumpridas em qualquer ponto espacial-temporal. Neste

modelo o fluido é assumido como sendo um sistema de partículas que obedecem às leis de

conservação. A conservação da massa e do momento é aplicada a cada uma das partículas. O

modelo AFT elimina a necessidade de construir uma malha para as diferentes geometrias

agitador-tanque. Para simular novas geometrias basta definir novos pontos de superfície.

Embora este método ofereça uma simulação precisa da rotação do agitador e do escoamento

e tenha exactidão na previsão do padrão de escoamento tem uma limitação: precisa de muito

tempo de simulação assim como de muito espaço de armazenamento. Assim, embora não

possa ser amplamente usado devido às exigências computacionais, pode ser uma ferramenta

útil para perceber com exactidão o padrão de escoamento detalhado de um tanque agitado.

Todos os modelos apresentados baseiam-se num mesmo grupo de hipóteses. Na Tabela 1

apresentam-se os modelos usados ao longo dos últimos anos e as respectivas referências e na

Figura 1 mostram-se as hipóteses mais usadas na simulação de tanques agitados.

Para o estudo em causa, escolheu-se usar um modelo em estado estacionário para obter

resultados mais rapidamente, mais precisamente o MRF, o modelo mais usado no que toca a

simulações estacionárias (Deglon e Meyer, 2006).


Estado da Arte 7

Tabela 1 - Modelos de CFD usados ao longo dos anos (Joshi et al., 2011)

Referência Agitador Modelo

Harvey e Greaves (1982a,b) Rushton IBC

Middleton (1986) Rushton IBC

Placek et al. (1986) Rushton IBC

Pericleous e Patel (1987) Straight blade, Rushton SS

Ju et al. (1990) Rushton IBC

Ranade e Joshi (1990) Rushton IBC

Kresta e Wood (1991) Rushton IBC

Luo et al. (1993) Rushton MRF

Perng e Murthy (1993) Rushton MRF

Dong et al. (1994) Eight straight bladed MRF

Luo et al. (1994) Rushton SS, MRF

Brucato et al. (1994) Rushton IO

Tabor et al. (1996) Rushton SS, MRF e SM

Lee et al. (1996) Rushton SM

Ciofalo et al. (1996) Rushton, straight blade MRF

Rigby et al. (1997) Rushton, flat bladed SM

Ranade (1997) Rushton SS e SNAP

Jenne e Reuss (1997) Rushton IBC

Venneker e Van den Akker (1997) Rushton IBC

Jaworski et al. (1997) Rushton SM

Ng et al. (1998) Rushton SM

Brucato et al. (1998) Rushton IBC, IO e SM

Jenne e Reuss (1999) Rushton IBC

Derksen e Van den Akker (1999) Rushton AFT

Bartels et al. (2000) Rushton MRF

Ranade et al. (2001) Rushton SNAP

Lane et al. (2000) Rushton SM e MRF

Montante et al. (2001) Rushton SM e IO

Jones et al. (2001) Paddle MRF

Ranade et al. (2002) Rushton SNAP

Kukuková et al. (2005) Rushton MRF

Deglon e Meyer (2006) Rushton MRF

Guha et al. (2006) Rushton MRF

Javed et al. (2006) Rushton SM

Ochieng et al. (2008) Rushton MRF e SM

Alopaeus et al. (2009) 17 casos, maioritariamente com Rushton MRF


Estado da Arte 8

Figura 1 – Hipóteses de modelos mais usados para a simulação de tanques agitados: A) IBC, B)

MRF, C) SS e D) SM (Joshi et al., 2011)

2.2 Métodos de Caracterização Experimental

Para comprovar ou comparar os resultados numéricos, normalmente recorre-se a métodos de

caracterização experimental. Os mais comuns no que toca a tanques agitados por agitadores

de Rushton são a Velocimetria por Imagem de Partículas (PIV) e o Laser Doppler Anemometry

(LDA). Ambos os métodos são não invasivos.

No PIV, coloca-se no fluido em estudo pequenas partículas, que por acção de um laser

reflectem luz, e são usadas para se seguir o escoamento do fluido. Este movimento é

capturado por uma câmara colocada perpendicularmente ao laser. Duas imagens consecutivas

com um curto intervalo de tempo entre elas são usadas para calcular o campo de vectores

velocidade no plano em análise através de uma correlação cruzada. Por ser uma técnica de

campo inteiro, consegue informação importante sobre o desenvolvimento do escoamento,

assim como os vórtices formados (Baldi e Yianneskis, 2003; Laurenzi et al., 2009; Ranade et

al., 2001; Santos, 2003).


Estado da Arte 9

O LDA é uma técnica usada também para estudar os campos de escoamento. Permite obter

informação da evolução temporal da velocidade e propriedades de turbulência num ponto

específico do escoamento (Baldi et al., 2004; Ducci e Yianneskis, 2005; Joshi et al., 2011;

Wardle et al., 2008).

Geralmente, o LDA é usado antes das análises de CFD de forma a obter algumas

características do reactor em estudo. Quanto ao PIV, usa-se simultaneamente ou após ter-se

os resultados numéricos.

Neste trabalho, dadas as características de cada um dos métodos de visualização de

escoamento descritos neste ponto, decidiu-se optar pelo PIV porque neste caso o objectivo do

uso de um método de caracterização experimental é validar os resultados numéricos, e assim

optou-se por uma técnica que consegue descrever todo um plano de uma só vez (Baldi et al.,

2004).


Descrição Técnica 10

3 Descrição Técnica

O reactor agitado usado nestes estudos é um reactor à escala laboratorial, com um volume de

aproximadamente meio litro, tendo como principal objectivo a utilização de nanopartículas

magnéticas funcionalizadas de forma a aumentar a transferência de oxigénio.

Recorrendo ao CFD, vai ser estudado o escoamento, o transporte de massa de uma espécie

passiva e a transferência de calor no reactor. Através destes estudos espera-se vir a conhecer

o modo de operação que permita ter as condições ideais para a produção de biopolímeros. A

agitação será simulada com o modelo MRF. Os modelos e equações do escoamento, transporte

de massa e calor foram implementados recorrendo ao código comercial CFD – Ansys 13: as

geometrias e malhas foram construídas no Workbench Design Modeler; as simulações foram

feitas no Fluent e os resultados das simulações foram tratados em CFD-Post.

A forma escolhida para melhorar os aspectos acima mencionados foi a de alterar o agitador,

mantendo a geometria do reactor igual à original. Assim, procedeu-se inicialmente ao estudo

do reactor com o agitador já existente. Posteriormente realizou-se o estudo com o agitador

de Rushton standard e, para finalizar, com outros agitadores alternativos.

Para comprovar os resultados obtidos pelo CFD recorreu-se ao PIV. Este método experimental

permite obter o campo de vectores de velocidade num plano do reactor e assim comparar

com o campo de vectores velocidade obtido numericamente.

3.1 Desenvolvimento do modelo CFD

O reactor em estudo é constituído por um tanque cilíndrico com quatro anteparos igualmente

espaçados, sendo as suas dimensões apresentadas na Figura 2. Esta geometria foi desenhada

para permitir a sua simulação e também construída para se realizar o PIV. Mostra-se na Figura

3 e na Figura 4 as geometrias dos agitadores estudados com as respectivas dimensões. O

agitador já existente (Figura 3) é um agitador do tipo Rushton, mas com as suas dimensões

fora do padrão (substancialmente superiores). Após o estudo com o agitador de Rushton

modificado, procedeu-se ao estudo do reactor com o agitador de Rushton com as medidas

standard segundo Paul et al. (2004) (Figura 4). Este tipo de agitador é característico de

promover a dispersão radial. Apenas o agitador de Rushton standard foi usado nos testes de

PIV.



Figura 2 - Esquema representativo do reactor e respectivas dimensões

Figura 3 - Geometria e dimensões do agitador inicial



Figura 4 - Geometria e dimensões do agitador de Rushton standard

3.1.1 Malha Computacional

Na criação de um modelo de simulação CFD é necessário criar uma malha que discretize o

domínio de simulação. O tipo dos elementos utilizado é um parâmetro importante na

discretização uma vez que dependendo do método usado, pode-se ter mais ou menos

elementos na malha. Ao diminuir a dimensão dos elementos tem-se uma malha com melhor

discretização mas ao mesmo tempo com maior número de elementos. Quando se aumenta a

dimensão dos elementos acontece o contrário, a discretização piora mas o número de

elementos diminui. Assim existe um compromisso entre o número de elementos e a dimensão

dos mesmos, uma vez que quanto maior for o número de elementos da malha, maior o tempo

simulação necessário.

Escolheu-se então usar dois métodos para construir a malha: Sweep e Tetrahedrons (Patch

Conforming), sendo que o primeiro usa elementos prismáticos e o segundo elementos

tetraédricos. O método Sweep reduz significativamente o número de elementos da malha sem

descurar muito no refinamento através da repetição da malha de uma face ao longo de todo o

corpo enquanto a malha com elementos tetraédricos permite um maior refinamento e

consequentemente aumenta o número de elementos da malha.



Para reduzir o número de elementos decidiu-se usar a malha com elementos tetraédricos na

zona do agitador e na zona envolvente usar malha com elementos prismáticos (Figura 5). Isto

faz com que o tempo de simulação diminua mas sem que isso tenha impacto no resultado

obtido, uma vez que a zona de maiores velocidades está concentrada na zona do agitador. O

método referido neste ponto para construção da malha computacional foi usado em todas as

simulações realizadas.

Figura 5 - Malha computacional usada e respectivos métodos

3.1.2 Propriedades físicas do fluido

Ao longo deste estudo foram usados dois fluidos: água e glicerina. A água foi usada nos

estudos preliminares por haver muitos estudos de CFD similares. A glicerina é o fluido em

estudo, que foi usado depois dos estudos preliminares. O reactor em estudo é feito em

acrílico, o que condiciona de certa forma a transferência de calor com o fluido exterior. Na

Tabela 2 encontram-se as propriedades físicas de interesse da água e da glicerina e do

acrílico para este estudo.



Tabela 2 - Propriedades físicas da água, glicerina e acrílico (Perry e Green, 2004)

Água Glicerina Acrílico

Viscosidade (Pa s) 0.001 0.80 -

Capacidade calorífica (J kg-1

K-1

) 4179 2427 4170

Condutividade térmica (W m-1

K-1

) 0.61 0.30 0.20

Densidade (kg m-3

) 995.8 1258.0 1190.0

3.1.3 Condições fronteira e modelos

Em estudos preliminares, fizeram-se simulações considerando escoamento em regimes

laminar e turbulento, tendo sido as simulações realizadas em estado estacionário. Para as

simulações do escoamento em regime transiente usou-se tanto o modelo laminar como o

modelo de turbulência k-ε, para verificar qual descreveria melhor este regime. Finalmente no

regime turbulento usou-se apenas o modelo de turbulência k-ε. Escolheu-se o modelo k-ε por

ser o mais usado nas simulações em reactores agitados e por não ser muito dispendioso em

termos de acréscimo de tempo de simulação, em comparação com outros modelos de

turbulência existentes (Jaworski e Zakrzewska, 2002; Joshi et al.,2011).

Nos estudos realizados com glicerina, como é pretendido que o agitador funcione na gama

500-1000 rpm, e tendo em conta as dimensões do agitador e as propriedades físicas da

glicerina, facilmente se conclui que nesta gama de operação o regime é sempre laminar com

o número de Reynolds, Re, compreendido entre 10 a 20. Para tanques agitados o número de

Reynolds é definido como

(1)

em que é a velocidade angular, é o diâmetro do agitador, é a massa volúmica do

fluido e a viscosidade do fluido.

O Fluent disponibiliza diferentes métodos para simular o movimento do agitador, sendo os

mais conhecidos o Moving Reference Frame, MRF, e o Sliding Mesh, SM. No primeiro método,

define-se que a zona de fluido envolvente do agitador tem a mesma velocidade angular do

agitador, enquanto o resto do volume do reactor fica estacionário. Quanto ao SM, a zona

interior roda com o agitador e a zona exterior é fixa num MRF. As duas zonas são acopladas

através de um algoritmo de malha deslizante, que tem em conta o movimento relativo entre

os dois blocos (Joshi et al.,2011). Segundo Deglon e Meyer (2006), o método SM apesar de

apresentar melhores resultados aumenta consideravelmente o tempo de simulação em



comparação com o MRF, já que com o segundo método a simulação do escoamento pode ser

feita em estado estacionário enquanto com o SM deve ser feita em estado transiente.

Para o estudo em causa, escolheu-se usar um modelo em estado estacionário para obter

resultados mais rapidamente (Aubin et al., 2004), mais precisamente o MRF, o modelo mais

usado em simulações estacionárias.

Todas as superfícies de contacto com o fluido foram consideradas como paredes e com a

condição de não deslizamento, sendo as paredes do agitador paredes em rotação e as

restantes estacionárias.

Em todos os casos simulados os resíduos das equações de conservação atingiram pelo menos o

valor de , tendo em conta também que, por monitorização, a média da velocidade na

zona dos anteparos já se encontrava constante, o que indica que a solução já está

estacionária.

Envolvendo o reactor existe uma camisa que permite manter a temperatura dentro do reactor

o mais constante possível. Para o estudo de transferência de calor teve-se em conta que as

paredes laterais e inferior libertam calor. Assim, assumiu-se uma temperatura constante para

as paredes mencionadas, de forma a simular a presença da camisa de arrefecimento. Outro

factor que se teve em conta foi o aquecimento devido à dissipação viscosa no interior do

reactor.

De forma a estudar como a transferência de massa ocorre no reactor, procedeu-se à injecção

de um tracer. Para isso, partiu-se da simulação do escoamento em estado estacionário,

alterando para estado transiente e accionando a presença de tracer, considerando que este

tem as mesmas propriedades físicas que a glicerina. A injecção foi efectuada em três locais

diferentes: no nível do agitador; no topo do reactor e no fundo do reactor. No Anexo 1 estão

representações dos locais de injecção para os dois casos estudados. É de salientar que, como

os campos de velocidades e pressão são estacionários e foram obtidos nas simulações

anteriores, as simulações do transporte de tracer foram efectuadas sem resolução simultânea

das equações de escoamento. Desta forma foi possível reduzir o tempo da simulação. Para

cada caso simulou-se a dinâmica do transporte de tracer até um tempo correspondente a 10

rotações completas do agitador. Para quantificar a dispersão de tracer no reactor, optou-se

por calcular a intensidade de segregação dada por

∫ ( )

(2)

em que: é a concentração de tracer em qualquer instante, é a concentração média e

é o volume do reactor.



A intensidade de segregação quantifica o nível de heterogeneidade no reactor. A intensidade

de segregação decai com o tempo, e a curva obtida pode ser usada para ver o tempo

necessário para alcançar o nível de segregação pretendido. O tempo necessário vai depender

do tipo de agitador, da velocidade de rotação, da localização do ponto de injecção e das

propriedades do fluido (Panáček, 1998). É de salientar que quanto mais baixo o valor da

intensidade de segregação, maior a dispersão do tracer no reactor.

3.2 Estudos de independência da malha computacional

De modo a verificar que os resultados obtidos com as simulações são independentes da malha

computacional usada, realizou-se um estudo paramétrico. Nesse estudo, variaram-se dois

parâmetros: o tamanho mínimo e máximo dos elementos da malha computacional e as

dimensões da zona de fluido em rotação que envolve o agitador.

3.2.1 Tamanho dos elementos da malha computacional

No estudo de independência do tamanho dos elementos da malha computacional, criaram-se

várias malhas variando o tamanho da aresta mínima e o tamanho da aresta máxima dos

elementos. A qualidade das malhas geradas foi quantificada através da skewness ou

obliquidade dos elementos. A skewness mede a assimetria dos elementos da malha e assume

valores entre 0 e 1. Quanto mais baixo for o valor da skewness, menor é assimetria dos

elementos da malha. Consequentemente, é também menor a probabilidade de ocorrerem

problemas de convergência e de estabilidade das soluções das simulações. Na Tabela 3

resume-se as malhas computacionais usadas.

Tabela 3 - Malhas obtidas no estudo da variação do tamanho da malha

Aresta mínima

Aresta máxima

Número elementos

Skewness máxima

Malha 1 0.3

4.0 1 498 536 0.84

Malha 2 2.0 1 990 303 0.89

Malha 3 0.4

3.0 1 156 169 0.83

Malha 4 2.0 1 552 966 0.81

Malha 5

0.5

4.0 847 705 0.83

Malha 6 3.0 939 375 0.79

Malha 7 2.0 1 335 332 0.80

Malha 8 1.9 1 383 094 0.79

Malha 9 1.8 1 494 547 0.79

Malha 10 0.7

2.0 1 109 596 0.79

Malha 11 1.8 1 321 917 0.80

Malha 12 1.0 4.0 378 694 0.79



Neste estudo simulou-se o escoamento dentro do reactor com o agitador com uma velocidade

angular, , igual a 500 rotações por minuto e com as condições fronteira apresentadas na

secção 3.1.3 para as malhas apresentadas na Tabela 3, e de seguida compara-se os resultados

recorrendo ao cálculo do número de potência, , para cada caso. O valor do torque, , foi

obtido com o Fluent a partir da integração das forças na superfície do agitador. O número de

potência é definido como

(3)

em que é a potencia do agitador, a massa volúmica do fluido e o diâmetro do

agitador, e é um critério muito usado para comparar simulações e validar a independência da

malha (Bujalski et al., 2002; Jaworski et al., 2000; Kukuková et al., 2005; Ochieng e

Onyango, 2010; Yeoh et al., 2004). Pretende-se que o valor do número de potência seja o

mais próximo possível de 1, pois significa que toda a energia fornecida pelo agitador ao fluido

é usada no processo de mistura, sendo nulas as perdas por dissipação. Quanto maior o número

de potência menor eficiência terá o agitador.

Na Figura 6 apresenta-se o valor do número de potência para cada caso, assim como linhas

referência de desvio de relativamente ao valor da malha inicial. Pode-se ver que os

resultados são independentes da malha usada, tendo um desvio máximo de .

Figura 6 - Variação do número de potência em função do número de elementos de cada

malha



3.2.2 Dimensão da zona em rotação

Para estudar a influência da zona em rotação procedeu-se a uma variação de cinco e dez por

cento em altura e diâmetro tal como ilustrado na Figura 7. Na Tabela 4, apresenta-se as

malhas obtidas, tendo em conta que o tamanho das arestas da malha mantiveram-se

constantes.

Figura 7 - Esquema representativo das variações na zona em rotação

Tabela 4 - Malhas obtidas no estudo da variação do tamanho da zona em rotação

%

Aresta mínima

Aresta máxima

Número elementos

Skewness máxima

Malha A

+10

0.4 2.0

1 573 785 0.79

+5 1 547 093 0.79

0 1 552 966 0.81

-5 1 511 279 0.80

-10 1 486 102 0.92

Malha B

+10

0.5 2.0

1 340 693 0.78

+5 1 338 402 0.80

0 1 335 332 0.80

-5 1 312 840 0.80

-10 1 314 385 0.88

De seguida procedeu-se da mesma forma que para o caso da variação do tamanho da malha,

comparando os resultados obtidos no Fluent através do número de potência, tal como mostra

a Figura 8 para a malha A e a Figura 9 para a malha B.

Nestas figuras pode-se também ver as linhas de referência de desvio de 5 % relativamente ao

valor do número de potência da malha inicial. Assim, verifica-se que o resultado obtido é

independente da dimensão da zona em rotação utilizada, com um desvio máximo de .



Figura 8 - Variação do número de potência em função do número de elementos da malha A

Figura 9 - Variação do número de potência em função do número de elementos da malha B

3.3 Descrição da Instalação Experimental

Os resultados numéricos foram validados experimentalmente com a técnica PIV. Foi

necessário construir uma unidade laboratorial com as dimensões standard usadas no modelo

de CFD. O projecto do reactor foi feito no âmbito desta tese e é mostrado na Figura 10. As

paredes do reactor foram feitas num material transparente, acrílico, para permitir a

visualização do escoamento.



O veio de agitação foi feito em aço, assim como o agitador. O veio foi fixado no reactor

através de uma chumaceira com 2 cm de altura que garantiu a estabilidade do eixo de

rotação do veio. O veio está ligado a um motor através de uma união elástica que permite

que o eixo de rotação do veio de agitação não seja alterado por desvios da rotação do veio do

motor, nomeadamente incorrecções no alinhamento dos dois veios.

O tanque agitado foi montado numa estrutura metálica com os suportes móveis para o

posicionamento dos acessórios do sistema PIV: as lentes para formar a folha de laser e a

câmara de PIV. Uma fotografia com a vista geral do tanque agitado com a estrutura metálica

e os acessórios de PIV é mostrada na Figura 11.

A velocidade de rotação do motor foi controlada por um variador de frequência e aferida com

um tacómetro.

Figura 10 – Estrutura de suporte e reactor para realizar o PIV



Figura 11 – Montagem experimental para a realização do PIV

3.4 Velocimetria por Imagem de Partículas – PIV

Para validar os resultados numéricos, recorreu–se à técnica de caracterização experimental

PIV.

Para realizar medições com PIV é necessário dispersar no fluido partículas que reflectem a

luz. Para este estudo usou-se esferas ocas de vidro com 10 µm de diâmetro (Dantec, 38A2202

HGS-10). As partículas são usadas para obter os campos 2D de velocidade, através da sua

posição em duas fotografias consecutivas e de um método de correlação cruzada. O sistema

PIV é composto por:

laser pulsado Litron Lasers modelo Nano L50 – 100, que emite pulsos de 400mJ;

câmara PowerView Plus modelo TSI – 630157 com 2 Megapixels;

sincronizador modelo TSI – 610035;

computador Dell Precision PWS690 Intel Xeon com 2.00 GB de RAM que controla os

vários componentes e adquire as imagens e processa os mapas de vectores.

Para este trabalho foi usado também uma placa PCI 64-bit Frame Grabber – TSI, que transfere

as imagens da câmara para a memória do computador. A aquisição de dados e o

processamento é feita no programa Insight (TSI). Para colocar o agitador à velocidade de 500

rpm, usou-se um tacómetro, de forma a se poder comparar os resultados experimentais com

os resultados numéricos.


Análise dos Resultados 22

4 Análise dos Resultados

4.1 Agitador inicial

O reactor com este tipo de agitador é característico ter uma clearance baixa, ou seja, existe

pouco espaço livre entre a base do reactor e o agitador. A clearance baixa vai fazer com que

exista maior velocidade na parte inferior do reactor.

De seguida apresentam-se os resultados para o escoamento, transferência de calor e

transferência de massa.

Mostra-se na Figura 12, os vectores da velocidade e o campo de magnitude da velocidade. É

de notar que a parte superior do reactor quase não tem movimento de fluido, estando

concentrado na zona das pás do agitador. Também se pode ver que os vórtices formados na

parte superior do agitador são maiores dos que os formados na parte inferior, o que já era de

esperar devido à menor clearance usada neste caso.

Figura 12 – Vectores e mapa de contornos de velocidade no reactor para o agitador inicial



Na Figura 13 mostra-se as linhas de corrente para o mesmo caso, estando estas coloridas em

função do tempo, de forma a se ver o percurso que o fluido toma, tendo como ponto de

partida o plano do agitador. Aqui também se pode verificar, que os vórtices formados na

parte superior são maiores que os da parte inferior do agitador. Adicionalmente verifica-se

que o fluido que se desloca para a parte superior do reactor demora mais tempo a voltar ao

agitador comparativamente ao fluido que se desloca para a parte inferior do reactor.

Para avaliar se o fluido aquece ao longo do tempo, fez-se um estudo à transferência de calor

no reactor como se mostra na Figura 14. Verifica-se nesta imagem que o reactor encontra-se

quase todo à mesma temperatura, com uma diferença máxima de 1.5ºC.

Figura 13 – Linhas de corrente a partir do plano do agitador, coloridas pelo tempo



Figura 14 - Mapa de contornos da temperatura no reactor para o agitador inicial

No estudo da transferência de massa, de forma a visualizar-se a progressão do tracer optou-se

por usar uma sequência da evolução do tracer com o tempo normalizado pelo tempo de uma

rotação completa do agitador, . Para isso, usou-se uma vista superior do reactor e uma vista

lateral, de forma a facilitar a visualização da dispersão do tracer. Mostra-se na Figura 15 e na

Figura 16 a evolução do tracer quando este é injectado no plano do agitador. Na Figura 17 e

na Figura 18 mostra-se a evolução do tracer quando este é injectado no topo do reactor e nas

Figura 19 e na Figura 20 mostra-se a evolução do tracer quando este é injectado na base do

reactor. Ao visualizar todas as sequências de imagens, consegue-se afirmar que obtém-se uma

melhor dispersão quando a injecção é feita no plano do agitador. Quanto ao caso em que a

injecção é feita na base do reactor, a dispersão também é boa, comparativamente ao caso

em que a injecção é feita no topo do reactor. Assim, o melhor local para injectar o tracer

para uma melhor dispersão é no plano do agitador, mas esta injecção também pode ser feita

na base do reactor em que apesar da diferença ser visível, existe uma boa dispersão na

mesma.



Figura 15 – Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano

do agitador



Figura 16 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano do

agitador



Figura 17 - Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo



Figura 18 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo



Figura 19 - Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base



Figura 20 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base



4.2 Agitador Rushton standard

Este agitador é colocado no reactor de forma a existir uma clearance normal, ou seja, dentro

dos valores tabelados na literatura. Assim vai existir maior dispersão pelo reactor do que com

uma clearance baixa.

Abaixo encontram-se os resultados para o caso do agitador de Rushton standard, no que diz

respeito a escoamento, transferência de calor e transferência de massa.

Mostra-se na Figura 21, os vectores da velocidade e o campo de magnitude da velocidade.

Como neste caso o agitador está posicionado na clearance standard, os vórtices formados são

simétricos em relação ao plano do agitador além da simetria no plano vertical. Nota-se

também que o movimento no reactor acontece só à volta do agitador, estando o fluido no

resto do reactor praticamente parado. A velocidade máxima neste caso também é cerca de

50% menor que no caso inicial.

Figura 21 - Vectores e mapa de contornos de velocidade no reactor para o agitador standard



Na Figura 22, mostra-se as linhas de corrente para o agitador standard, estando estas

coloridas de acordo com o tempo, de forma a se ver o percurso que o fluido toma, tendo

como ponto de partida o plano do agitador. Neste caso o fluido que circula na parte inferior

demora aproximadamente o mesmo tempo a chegar de novo ao agitador que o fluido que

circula na parte superior.

Da mesma forma que no caso inicial, para avaliar se o fluido aquece ao longo do tempo,

estudou-se a transferência de calor no reactor como se mostra na Figura 23. Verifica-se que o

reactor encontra-se menos homogéneo que no caso inicial, e que a diferença máxima de

temperatura é de 0.1ºC.

Figura 22 - Linhas de corrente a partir do plano do agitador, coloridas pelo tempo



Figura 23 - Mapa de contornos da temperatura no reactor para o agitador standard

Para se realizar o estudo da transferência de massa, optou-se, tal como no caso inicial, por

apresentar uma sequência que mostra a evolução do tracer com o tempo normalizado pelo

tempo de uma rotação completa do agitador para cada uma das três hipóteses. Para isso,

usou-se uma vista superior do reactor e uma vista lateral, de forma a facilitar a visualização

da dispersão do tracer. Mostra-se na Figura 24 e na Figura 25 a evolução do tracer quando

este é injectado no plano do agitador. Na Figura 26 e na Figura 27 mostra-se a evolução do

tracer quando este é injectado no topo do reactor e na Figura 28 e na Figura 29 mostra-se a

evolução do tracer quando este é injectado na base do reactor. Ao visualizar todas as

sequências de imagens, consegue-se afirmar que o melhor local para colocar o tracer é no

plano do agitador, tal como acontecia no agitador inicial. Nota-se que com este agitador a

dispersão conseguida é bastante inferior ao caso inicial, pois o tracer não consegue atingir a

maior parte do reactor em qualquer um dos casos.



Figura 24 - Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano

do agitador



Figura 25 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no plano do

agitador



Figura 26 – Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo



Figura 27 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção no topo



Figura 28 – Vista superior da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base



Figura 29 - Vista lateral da evolução temporal do tracer com o ponto de injecção na base



4.3 Comparação de resultados

Pelos resultados apresentados nota-se que para o movimento do fluido ser maior é melhor o

agitador inicial. Mas, se a temperatura do fluido tiver importância, é melhor o agitador

original. Decidiu-se então comparar a potência necessária para cada um dos agitadores assim

como o respectivo número de potência (Tabela 5). É de salientar que a potência necessária

para o agitador inicial é 85 vezes superior ao agitador standard e o número de potência

aproximadamente 3 vezes superior. Analisando estes factos, o agitador standard tem um

melhor desempenho que o agitador inicial.

Tabela 5 – Potência necessária e número de potência para os dois casos analisados

Agitador inicial Agitador standard

Potência (W) 8.5 0.1

NP 20.5 7.5

Na Figura 30 apresenta-se a intensidade de segregação normalizada, calculada para as três

hipóteses de cada caso. Analisando a um nível global, o nível de homogeneidade é mais

rapidamente atingido pelo reactor que contém o agitador inicial. Comparando cada um dos

pontos de injecção entre os dois casos, no caso do ponto de injecção ser no plano do agitador

ou abaixo do agitador, o nível de homogeneidade é maior no caso inicial. Contrariamente, no

caso em que o ponto de injecção é na parte superior do agitador, a homogeneidade é maior

no caso do agitador standard. Isto já era de esperar, pelas sequências de imagens da evolução

do tracer apresentadas anteriormente.

Figura 30 – Intensidade de segregação normalizada: a) caso inicial, b) caso agitador standard



4.4 Validação dos resultados

Depois de já saber que os resultados obtidos não dependem da malha usada, é necessário

validar os mesmos resultados. Primeiramente comparou-se o número de potência calculado

com valores presentes na literatura e de seguida validou-se experimentalmente, recorrendo à

Velocimetria por Imagem de Partículas, PIV.

4.4.1 Número de Potência

De forma a comparar os valores de número de potência para cada caso, sobrepôs-se os

resultados numéricos com resultados presentes em Paul et al. (2004), como está representado

na Figura 31. É de salientar que o regime laminar vai até , o regime de transição

situa-se entre e o regime turbulento é para valores de superiores a

5000. Observando a figura abaixo, verifica-se que os resultados obtidos estão concordantes

com os já presentes na literatura, o que comprova que este método numérico está correcto

no que toca à hidrodinâmica do reactor.

Figura 31 - Comparação do número de potência presente na literatura com os resultados

numéricos



4.4.2 Velocimetria por Imagem de Partículas

Para comprovar os resultados numéricos de uma forma completamente independente do

modelo CFD, usou-se o PIV. Assim, a partir deste obteve-se os mapas de vorticidade e os

mapas da magnitude da velocidade, para se poder verificar a semelhança com os obtidos

através do CFD. Obteve-se primeiro uma série de 50 imagens semelhantes à presente na

Figura 32. Analisando esta figura, pode-se verificar que o mapa de vectores é idêntico ao

obtido nas simulações, o que comprova que o modelo numérico funciona. Daqui facilmente se

chega aos mapas de vorticidade e velocidade, representados na Figura 33. Estes mapas

representam apenas parte do reactor, mas consegue-se na mesma verificar que o mapa de

velocidades é parecido com o obtido numericamente.

1

Figura 32 - Fotografia do reactor experimental com os vectores velocidade representados em

metade do reactor



Figura 33 – Resultados obtidos através do PIV: a) vorticidade, b) magnitude da velocidade


Conclusões 44

5 Conclusões

Durante este trabalho procedeu-se à elaboração do modelo de CFD, para permitir o estudo do

escoamento, transferência de massa e transferência de calor no reactor. A construção do

reactor foi bem conseguida, assim como a simulação em CFD. Optou-se pelo modelo de

simulação MRF, um modelo em estado estacionário que dá resultados bons sem ter um gasto

computacional elevado. Para os estudos colocou-se o agitador a 500rpm, velocidade que vai

ser usada no reactor em estudo.

No estudo do escoamento do reactor, notou-se que o agitador inicial tem um melhor

desempenho, conseguindo aproximadamente o dobro da velocidade e movimentar maior

quantidade de fluido do que o agitador de Rushton standard.

Quanto ao estudo da transferência de calor, nos dois casos estudados não se detecta

problemas, notando-se que o caso inicial tem um maior gradiente de temperatura que o caso

com o agitador standard.

Para o estudo da transferência de massa, estudou-se três possibilidades para cada caso, sendo

o que induz maior homogeneidade no reactor é a injecção do tracer no nível do agitador.

Comparando os dois casos, verifica-se que o caso inicial é melhor que o caso standard pois o

valor de intensidade de segregação atingido é 40 vezes inferior que o do caso standard. Caso

se pretenda injectar o tracer na base do reactor a melhor opção é ainda o caso inicial.

Contrariamente, ao injectar o tracer no topo do reactor, deve-se optar pelo caso standard.

Para a validação do método numérico usou-se resultados obtidos na literatura e o PIV. Para

comparar com a literatura realizaram-se ensaios ao longo de toda a gama de Reynolds.

Calculou-se o número de potência, e sobrepuseram-se os valores calculados com o gráfico

existente na literatura para este tipo de agitador. Verificou-se assim que os pontos obtidos

numericamente praticamente coincidem com os valores da literatura, sendo uma primeira

validação para o método numérico. Depois, construiu-se uma estrutura de suporte ao reactor

e ao laser, assim como o reactor em estudo em acrílico com o agitador standard. Comparando

os resultados experimentais com os numéricos, estes são idênticos, validando o método

numérico usado.

Conseguiu-se realizar os três estudos pretendidos, assim como a validação dos mesmos

recorrendo à literatura e a um método experimental. Recomenda-se para estudos futuros, a

realização de mais simulações com outro tipo de agitadores para ver se se consegue obter

melhores resultados.


Avaliação do Trabalho Realizado 45

6 Avaliação do Trabalho Realizado

6.1 Objectivos Realizados

Tinha-se como objectivo principal deste trabalho o desenvolvimento de um modelo de

simulação com códigos de CFD do escoamento, da transferência de massa e da transferência

de calor para um reactor agitado com o intuito de produzir biopolímeros. Validou-se o método

numérico através de dados presentes na literatura e através de resultados experimentais.

Este objectivo foi atingido com sucesso, ficando-se com um estudo pormenorizado do reactor

agitado para futuros estudos.

Outro objectivo do trabalho era a melhoria da unidade experimental. Por uma questão de

falta tempo foi apenas feita uma primeira versão da unidade experimental.

6.2 Limitações e Trabalho Futuro

A utilização de ferramentas numéricas de simulação é muito útil para estudos prévios de

processos, mas, o seu uso obriga à construção do modelo, assim como da malha, que tomam

uma parte do tempo dedicado a este trabalho. Também a escolha do modelo de CFD a usar

encurtou o tempo para experimentar outros layouts para o reactor/agitador, uma vez que

existem muitos na literatura, e há sempre um compromisso entre a qualidade dos resultados e

o tempo computacional gasto. Outra limitação existente foi o tempo entre o pedido de

construção da estrutura metálica e a montagem da experiência.

Mesmo assim este é o caminho a seguir para estudar todas as possibilidades para melhorar a

unidade experimental em causa, assim como uma outra qualquer que envolva transferência

de calor, massa, ou simplesmente movimento de fluido.

6.3 Apreciação final

Todo este projecto foi motivante e estimulante, tendo ganho bastante experiência em

Computação de Fluidos Dinâmicos, uma ferramenta cada vez mais utilizada em estudos de

processos industriais. Todos os conceitos aprendidos serão úteis pois sem dúvida serão um

óptimo contributo para o futuro profissional.


Referências 46

Referências

Alopaeus, V., P. Moilanen and M. Laakkonen (2009) ―Analysis of Stirred Tanks with Two-Zone

Models‖ American Institute of Chemical Engineers Journal 55, 2545–2552.

Aubin, J., D. F. Fletcher e C. Xuereb (2004) ―Modeling turbulent flow in stirred tanks with

CFD: The influence of the modeling approach, turbulence model and numerical scheme‖

Experimental Thermal and Fluid Science 28(5), 431-445.

Baldi, S. e M. Yianneskis (2003) ―On the Direct Measurement of Turbulence Energy Dissipation

in Stirred Vessels with PIV‖ Industrial & Engineering Chemistry Research 42(26), 7006-7016.

Baldi, S., A. Ducci e M. Yianneskis (2004) ―Determination of dissipation rate in stirred vessels

through direct measurement of fluctuating velocity gradients‖ Chemical Engineering and

Technology 27(3), 275-281.

Bartels, C., M. Breuer and F. Durst (2000) ―Comparison between Direct Numerical Simulation

and k−ε Prediction of the Flow in a Vessel Stirred by a Rushton Turbine‖ Proceedings of 10th

European Conference Of Mixing, 239–246.

Brucato, A., M. Ciofalo, F. Grisafi and G. Micale (1994) ―Complete Numerical Solution of Flow

Fields in Baffled Stirred Vessels: The Inner–Outer Approach‖ Proceedings of 8th European

Conference Of Mixing, 155–162.

Brucato, A., M. Ciofalo, F. Grisafi and G. Micale (1998) ―Numerical Prediction of Flow Fields

in Baffled Stirred Vessels: A Comparison of Alternative Modelling Approaches‖ Chemical

Engineering Science 53, 3653–3684.

Bujalski, J. M., Z. Jaworski, W. Bujalski e A. W. Nienow (2002) ―The influence of the addition

position of a tracer on CFD simulated mixing times in a vessel agitated by a Rushton turbine‖

Chemical Engineering Research and Design 80(8), 824-831.

Ciofalo, M., A. Brucato, F. Grisafi and N. Torraca (1996) ―Turbulent Flows in Closed and Free

Surface Unbaffled Tanks Stirred by Radial Impellers‖ Chemical Engineering Science 51, 3557–

3573.

Daskopoulos, P. and C. K. Harris (1996) ―Three Dimensional CFD Simulations of Turbulent Flow

in Baffled Stirred Tanks: An Assessment of the Current Position‖ Institution of Chemical

Engineers Symposium Series 140, 1–113.

Deglon, D. A. e C. J. Meyer (2006) ―CFD modelling of stirred tanks: Numerical considerations‖

Minerals Engineering 19(10), 1059-1068.

Derksen, J. J. and H. E. A. van den Akker (1999) ―Large Eddy Simulations on the Flow Driven

by a Rushton Turbine‖ American Institute of Chemical Engineers Journal 45, 209–2221.

Dong, L., S. T. Johansen and T. A. Engh (1994) ―Flow Induced by an Impeller in an Unbaffled

Tank—II. Numerical Modelling‖ Chemical Engineering Science 49, 3511–3518.


Referências 47

Ducci, A. e M. Yianneskis (2005) ―Analysis of errors in the measurement of energy dissipation

with two-point LDA‖ Experiments in Fluids 38(4), 449-460.

Guha, D., M. P. Dudukovic and P. A. Ramachandran (2006) ―CFD-Based Compartmental

Modelling of Single Phase Stirred-Tank Reactors‖ American Institute of Chemical Engineers

Journal 52, 1836–1846.

Harvey, P. S. and M. G. Greaves (1982a) ―Turbulent Flow in an Agitated Vessel Part-I: A

Predictive Model‖ Chemical Engineering Research and Design 60, 195–200.

Harvey, P. S. and M. G. Greaves (1982b) ―Turbulent Flow in an Agitated Vessel Part-II:

Numerical Solution and Model Predictions‖ Chemical Engineering Research and Design 60,

201–210.

Jahoda, M., M. Moštěk, A. Kukuková e V. Machoň (2007) ―CFD modelling of liquid

homogenization in stirred tanks with one and two impellers using large eddy simulation‖

Chemical Engineering Research and Design 85(5 A), 616-625.

Javed, K. H., T. Mahmud and J. M. Zhu (2006) ―Numerical Simulation of Turbulent Batch

Mixing in a Vessel Agitated by a Rushton Turbine‖ Chemical Engineering and Processing 45,

99–112.

Jaworski, Z., K. N. Dyster, I. P. T. Moore, A. W. Nienow and M. S. Wyszynski (1997) ―The Use

of Angle Resolved LDA Data to Compare Two Differential Turbulence Models Applied to Sliding

Mesh CFD Flow Simulations in a Stirred Tank‖ Proceedings of 9th European Conference Of

Mixing 11, 187–194.

Jaworski, Z., W. Bujalski, N. Otomo e A. W. Nienow (2000) ―CFD study of homogenization

with dual rushton turbines-comparison with experimental results. Part I: Initial studies‖

Chemical Engineering Research and Design 78(3), 327-333.

Jaworski, Z. e B. Zakrzewska (2002) ―Modelling of the turbulent wall jet generated by a

pitched blade turbine impeller: The effect of turbulence model‖ Chemical Engineering

Research and Design 80(8), 846-854.

Jenne, M. and M. Reuss (1997) ―Fluid Dynamic Modelling and Simulation of Gas–Liquid flow in

Baffled Stirred Tank Reactors‖ Proceedings of 9th European Conference Of Mixing 11 (52),

201–208.

Jenne, M. and M. Reuss (1999) ―A Critical Assessment on the Use of k−ε Turbulence Models for

Simulation of the Turbulent Liquid Flow Induced by a Rushton Turbine in Baffled Stirred Tank

Reactors‖ Chemical Engineering Science 54, 3921–3941.

Jones, R. M., A. D. Harvey III and S. Acharya (2001) ―Two-Equation Turbulence Modelling for

Impeller Stirred Tanks‖ Journal of Fluids Engineering 123, 640–648.

Joshi, J. B., N. K. Nere, C. V. Rane, B. N. Murthy, C. S. Mathpati, A. W. Patwardhan e V. V.

Ranade (2011) ―CFD simulation of stirred tanks: Comparison of turbulence models. Part I:

Radial flow impellers‖ Canadian Journal of Chemical Engineering 89(1), 23-82.


Referências 48

Ju, S. Y., T. M. Mulvahill and R. W. Pike (1990) ―Three-Dimensional Turbulent Flow in

Agitated Vessels with a Nonisotropic Viscosity Turbulence Model‖ Canadian Journal of

Chemical Engineering 68 (1), 3–16.

Kraume, M. e P. Zehner (2001) ―Experience with experimental standards for measurements of

various parameters in stirred tanks: A comparative test‖ Chemical Engineering Research and

Design 79(8), 811-818.

Kresta, S. M. and P. E. Wood (1991) ―Prediction of the Three-Dimensional Turbulent Flow in

Stirred Tanks‖ American Institute of Chemical Engineers Journal 37, 448–460.

Kukuková, A., M. Moštěk, M. Jahoda e V. Machoň (2005) ―CFD prediction of flow and

homogenization in a stirred vessel: Part I vessel with one and two impellers‖ Chemical

Engineering and Technology 28(10), 1125-1133.

Lane, G. L., M. P. Schwarz and G. M. Evans (2000) ―Modelling of the Interaction between Gas

and Liquid in Stirred Vessels‖ Proceedings of 10th European Conference Of Mixing, 197–204.

Laurenzi, F., M. Coroneo, G. Montante, A. Paglianti e F. Magelli (2009) ―Experimental and

computational analysis of immiscible liquid-liquid dispersions in stirred vessels‖ Chemical

Engineering Research and Design 87(4), 507-514.

Lee, K. C., K. Ng and M. Yianneskis (1996) ―Sliding Mesh Predictions of the Flows around

Rushton Impellers‖ Institution of Chemical Engineers Symposium Series 140, 1–12.

Luo, J. Y., A. D. Gosman, R. I. Issa, J. C. Middleton and M. K. Fitzgerald (1993) ―Full Flow

Field Computation of Mixing in Baffled Stirred Vessels‖ Chemical Engineering Research and

Design 71, 342–344.

Luo, J. Y., A. D. Gosman and I. R. Issa (1994) ―Prediction of Impeller Induced Flows in Mixing

Vessels Using Multiple Frames of Reference‖ Proceedings of 8th European Conference Of

Mixing, 155–162.

Marshall, E., A. Haidari and S. Subbiah (1996) Annual meeting of American Institute of

Chemical Engineering, Chicago, Novembro.

Middleton, J. C., F. Peirce and P. M. Lynch (1986) ―Computation of Flow Fields and Complex

Reaction Yield in Turbulent Stirred Reactors and Comparison with Experimental Data‖

Chemical Engineering Research and Design 64, 18–22.

Montante, G., K. C. Lee, A. Brucato and M. Yianneskis (2001) ―Numerical Simulations of the

Dependency of Flow Pattern on Impeller Clearance in Stirred Vessels‖ Chemical Engineering

Science 56, 3751–3770.

Murthy, J. Y., S. R. Mathur and D. Choudhary (1994) ―CFD Simulation of Flows in Stirred Tank

Rectors using a Sliding Mesh Technique‖ Proceedings of 8th European Conference Of Mixing,

155–162.

Ng, K., N. J. Fentiman, K. C. Lee and M. Yianneskis (1998) ―Assessment of Sliding Mesh CFD

Predictions and LDA Measurements of the Flow in a Tank Stirred by a Rushton Impeller‖

Chemical Engineering Research and Design 76A, 737–747.


Referências 49

Nikiforaki, L., J. Yu, S. Baldi, B. Genenger, K. C. Lee, F. Durst e M. Yianneskis (2004) ―On the

variation of precessional flow instabilities with operational parameters in stirred vessels‖

Chemical Engineering Journal 102(3), 217-231.

Ochieng, A., A. M. S. Onyango, A. Kumar, K. Kiriamiti and P. Musonge (2008) ―Mixing in a Tank

Stirred by a Rushton Turbine at a Low Clearance‖ Chemical Engineering and Processing 47,

842–851.

Ochieng, A. e M. Onyango (2010) ―CFD simulation of the hydrodynamics and mixing time in a

stirred tank‖ Chemical Industry and Chemical Engineering Quarterly 16(4), 379-386.

Panáček, M. (1998) ―Hydrodynamics of Stirred Tank Reactors – A Study With Laser Doppler

Velocimetry and Computacional Fluid Dynamics‖ Tese de Doutoramento, Faculdade de

Engenharia da Universidade do Porto, Porto.

Patwardhan, A. W. (2001) ―Prediction of Flow Characteristics and Energy Balance for a

Variety of Axial Flow Impellers‖ Industrial & Engineering Chemistry Research 40, 3806–3816.

Paul, Edward L., Atiemo-Obeng, Victor A., Kresta, Suzanne M. ―Handbook of Industrial Mixing:

Science & Practice‖ John Wiley & Sons, 2004

Pericleous, K. A. and M. K. Patel (1987) ―The Modelling of Tangential and Axial Agitators in

Chemical Reactors‖ Physicochemical Hydrodynamics 8, 105–123.

Perng, C. Y. and J. Y. Murthy (1993) ―A Moving-Deforming-Mesh Technique for Simulation of

Flow In Mixing Tanks‖ Process Mixing: Chemical and Biochemical Applications, 37–41.

Perng, C. Y. and J. Y. Murthy (1994) ―A Moving Deforming Mesh Technique for Simulation of

Flow in Mixing Tanks‖ Proceedings of 8th European Conference Of Mixing, 37–39.

Perry, R.H. e Green, D.W. ―Perry's Chemical Engineers' Handbook‖ McGraw-Hill; 6ªEdição,

1984

Placek, J., L. L. Talvarides, G. W. Smith and I. Fort (1986) ―Turbulent Flow in Stirred Tanks,

Part II: A Two Scale Model of Turbulence‖ American Institute of Chemical Engineers Journal

32, 1771–1786.

Ranade, V. V. and J. B. Joshi (1990) ―Flow Generated by a Disc Turbine: Part II Mathematical

Modelling and Comparison with Experimental Data‖ Chemical Engineering Research and

Design 68A, 34–43.

Ranade, V. V. and S. M. S. Dommeti (1996) ―Computational Snapshot of Flow Generated by

Axial Impellers in Baffled Stirred Vessels‖ Chemical Engineering Research and Design 74, 476–

484.

Ranade, V. V. (1997) ―An Efficient Computational Model for Simulating F low in Stirred

Vessels: A Case of Rushton Turbine‖ Chemical Engineering Science 52, 4473–4484.

Ranade, V. V., M. Perrard, N. Le Sauze, C. Xuereb e J. Bertrand (2001) ―Trailing vortices of

Rushton turbine: PIV measurements and CFD simulations with snapshots approach‖ Chemical

Engineering Research and Design 79(1), 3-12.


Referências 50

Ranade, V. V., Y. Tayalia and H. Krishnan (2002) ―CFD Predictions of Flow Near Impeller

Blades in Baffled Stirred Vessels: Assessment of Computational Snapshot Approach‖ Chemical

Engineering Communications 189, 895–922.

Rigby, G. D., G. M. Evans and G. J. Jameson (1997) ―Bubble Breakup from Ventilated Cavities

in Multiphase Reactor‖ Chemical Engineering Science 52, 3677–3684.

Santos, R. J. (2003) ―Mixing Mechanisms in Reaction Injection Moulding-RIM. An LDA/PIV

Experimental Study and CFD Simulation‖ Tese de Doutoramento, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto.

Tabor, G., A. D. Gosman and R. I. Issa (1996) ―Numerical simulation of the flow in a mixing

vessel stirred by a Rushton Turbine‖ Institution of Chemical Engineers Symposium Series 140,

25–34.

Um, B. H. e T. R. Hanley (2008) ―A CFD model for predicting the flow patterns of viscous

fluids in a bioreactor under various operating conditions‖ Korean Journal of Chemical

Engineering 25(5), 1094-1102.

Venneker, B. C. H. and H. E. A. van den Akker (1997) ―CFD Calculations of the Turbulent Flow

of Shear-Thinning Fluids in Agitated Tank‖ Proceedings of 9th European Conference Of Mixing

11, 179–186.

Wardle, K. E., T. R. Allen, M. H. Anderson e R. E. Swaney (2008) ―Free surface flow in the

mixing zone of an annular centrifugal contactor‖ American Institute of Chemical Engineers

Journal 54(1), 74-85.

Xu, Y. and G. McGrath (1996) ―CFD Predictions in Stirred Tank Flows‖ Chemical Engineering

Research and Design 74, 471–475.

Yeoh, S. L., G. Papadakis e M. Yianneskis (2004) ―Numerical Simulation of Turbulent Flow

Characteristics in a Stirred Vessel Using the LES and RANS Approaches with the

Sliding/Deforming Mesh Methodology‖ Chemical Engineering Research and Design 82(7), 834-

848.


Localização dos pontos de injecção 51

Anexo 1 Localização dos pontos de injecção

A injecção de tracer no reactor, para os dois casos, foi estudada em três locais: no plano do

agitador, a 80 % e a 20 % da altura do reactor. Na Figura 34 e na Figura 35, mostra-se

primeiramente a localização constante em e em , e depois a altura de cada uma das

injecções.

Figura 34 – Localização espacial dos pontos de injecção de tracer no caso do agitador inicial


Localização dos pontos de injecção 52

Figura 35 - Localização espacial dos pontos de injecção de tracer no caso do agitador

standard

estudo da transferência de massa em reactores agitados ... · estudo da transferência de massa em...

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