fundamentos de transferência de massa

20
FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA

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Fundamentos de transferência de massa

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Page 1: Fundamentos de transferência de massa

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Page 2: Fundamentos de transferência de massa

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

ReitorFERNANDO FERREIRA COSTA

Coordenador Geral da UniversidadeEDGAR SALVADORI DE DECCA

Conselho EditorialPresidente

PAULO FRANCHETTI

ALCIR PÉCORA – CHRISTIANO LYRA FILHO

JOSÉ A. R. GONTIJO – JOSÉ ROBERTO ZAN

MARCELO KNOBEL – MARCO ANTONIO ZAGO

SEDI HIRANO – SILVIA HUNOLD LARA

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Page 3: Fundamentos de transferência de massa

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Page 4: Fundamentos de transferência de massa

Índices para catálogo sistemático:

1. Massa – Transferência 660.284232. Difusão 660.2843. Reações químicas 541.39

Copyright © by Marco Aurélio Cremasco

Copyright © 2008 by Editora da Unicamp

1a edição, 1998

4a reimpressão, 2012

Nenhuma parte desta publicação pode ser gravada, armazenada emsistema eletrônico, fotocopiada, reproduzida por meios mecânicos ou

outros quaisquer sem autorização prévia do editor.

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELO

S I S T E M A D E B I B L I O T E C A S D A U N I C A M P

DIRETORIA DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Cremasco, Marco AurélioFundamentos de transferência de massa / Marco Aurélio Cremasco. –2a ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2002.

(Coleção Livro-Texto)

1. Massa – Transferência. 2. Difusão. 3. Reações químicas. I. Título.

C862f

ISBN 85-268-0595-9

20. CDD 660.28423660.284541.39

Editora da UnicampRua Caio Graco Prado, 50 – Campus Unicamp

CEP 13083-892 – Campinas – SP – BrasilTel./Fax: (19) 3521-7718/7728

www.editora.unicamp.br – [email protected]

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Page 5: Fundamentos de transferência de massa

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Page 6: Fundamentos de transferência de massa

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Page 7: Fundamentos de transferência de massa

SUMÁRIO

PREFÁCIO À SEGUNDA EDIÇÃO .................................................................................................... 13PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO .................................................................................................. 15

INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 19I.1 A fenomenologia da transferência de massa ................................................................ 20I.2 Transferência de massa: difusão vs. convecção mássica ........................................... 25Exercícios ............................................................................................................................. 27Bibliografia ........................................................................................................................... 29Nomenclatura ....................................................................................................................... 30

1 COEFICIENTES E MECANISMOS DA DIFUSÃO ......................................................................... 311.1 Considerações a respeito ............................................................................................. 311.2 Difusão em gases ........................................................................................................... 32

1.2.1 Análise da primeira lei de Fick ........................................................................... 321.2.2 Análise simplificada da teoria cinética dos gases ............................................. 381.2.3 O coeficiente de difusão binária para gases ..................................................... 451.2.4 Estimativa do DAB a partir de um DAB conhecido em outra

temperatura e pressão ......................................................................................... 651.2.5 Coeficiente de difusão de um soluto em uma mistura gasosa

estagnada de multicomponentes ......................................................................... 671.3 Difusão em líquidos ..........................................................................................71

1.3.1 Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas ................................. 711.3.2 Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas concentradas ....................... 871.3.3 Difusão de eletrólitos em soluções líquidas diluídas ........................................ 951.3.4 Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas ............................. 103

1.4 Difusão em sólidos cristalinos ................................................................................... 1081.5 Difusão em sólidos porosos ....................................................................................... 111

1.5.1 Difusão de Fick ou difusão ordinária ou comum ............................................ 1131.5.2 Difusão de Knudsen .......................................................................................... 1141.5.3 Difusão configuracional ..................................................................................... 115

1.6 Difusão em membranas ............................................................................................... 118Exercícios ........................................................................................................................... 121

Conceitos ..................................................................................................................... 121Cálculos ........................................................................................................................ 124

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Page 8: Fundamentos de transferência de massa

Bibliografia ......................................................................................................................... 129Nomenclatura ..................................................................................................................... 133

2 CONCENTRAÇÕES, VELOCIDADES E FLUXOS ..................................................................... 1372.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 1372.2 Concentração .............................................................................................................. 1382.3 Velocidade ................................................................................................................... 1402.4 Fluxo ............................................................................................................................. 1432.5 A equação de Stefan-Maxwell ................................................................................... 1522.6 Coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................... 157Exercícios ........................................................................................................................... 159

Conceitos ..................................................................................................................... 159Cálculos ........................................................................................................................ 159

Bibliografia ...........................................................................................................162Nomenclatura .......................................................................................................163

3 EQUAÇÕES DA CONTINUIDADE EM TRANSFERÊNCIA DE MASSA ......................................... 1653.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 1653.2 Equação da continuidade mássica de um soluto A .................................................. 1653.3 Equação da continuidade molar de um soluto A ...................................................... 1713.4 Equações da continuidade do soluto A em termos da lei ordinária da difusão ..... 1733.5 Condições de contorno .............................................................................................. 179

3.5.1 Concentração ou fração (mássica ou molar) do soluto especificadanuma determinada fase ...................................................................................... 180

3.5.2 Condições de fluxo ........................................................................................... 1843.5.3 Reação química conhecida ............................................................................... 189

3.6 Considerações finais ................................................................................................... 193Exercícios ........................................................................................................................... 194

Conceitos ..................................................................................................................... 194Cálculos ........................................................................................................................ 195

Bibliografia ......................................................................................................................... 197Nomenclatura ..................................................................................................................... 198

4 DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA ............................................... 2014.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 2014.2 Difusão unidimensional em regime permanente ........................................................ 203

4.2.1 Difusão em regime permanente através de filme gasosoinerte e estagnado .............................................................................................. 204

4.2.2 Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso estagnado ............................ 2204.2.3 Contradifusão equimolar ................................................................................... 225

4.3 Difusão em membranas fickianas ............................................................................... 229

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Page 9: Fundamentos de transferência de massa

4.4 Sistemas bidimensionais .............................................................................................. 232Exercícios ........................................................................................................................... 241

Conceitos ..................................................................................................................... 241Cálculos ........................................................................................................................ 242

Bibliografia ......................................................................................................................... 245Nomenclatura ..................................................................................................................... 246

5 DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE ...................................................................................... 2495.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 2495.2 Difusão em regime transiente com resistência externa desprezível ......................... 251

5.2.1 Placa-plana infinita ............................................................................................ 2525.2.2 Esfera ................................................................................................................. 2605.2.3 Cilindro infinito .................................................................................................. 2675.2.4 Método gráfico para a difusão em regime transiente sem

resistência externa ............................................................................................. 2745.3 Difusão em regime transiente em um meio semi-infinito ........................................2765.4 Difusão em regime transiente com resistência externa .........................................281

5.4.1 Placa-plana infinita ............................................................................................ 2825.4.2 Esfera ................................................................................................................. 2875.4.3 Cilindro infinito .................................................................................................. 2925.4.4 Método gráfico para a difusão em regime transiente com

resistência externa ............................................................................................. 2975.5 Soluções gráficas ........................................................................................................ 299Exercícios ........................................................................................................................... 304

Conceitos ..................................................................................................................... 304Cálculos ........................................................................................................................ 305

Bibliografia ......................................................................................................................... 309Nomenclatura ..................................................................................................................... 310

6 DIFUSÃO COM REAÇÃO QUÍMICA ..................................................................................... 3136.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 3136.2 Difusão em regime permanente com reação química heterogênea ......................... 314

6.2.1 Difusão com reação química heterogênea na superfície deuma partícula catalítica não-porosa ................................................................. 315

6.2.2 Difusão com reação química heterogênea na superfície deuma partícula não-catalítica e não-porosa ...................................................... 322

6.2.3 Difusão intraparticular com reação química heterogênea .............................. 3306.3 Difusão em regime permanente com reação química homogênea .......................... 3366.4 Difusão em regime transiente com reação química .................................................. 344Exercícios ........................................................................................................................... 350

Conceitos ..................................................................................................................... 350

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Page 10: Fundamentos de transferência de massa

Cálculos ........................................................................................................................ 351Bibliografia ......................................................................................................................... 354Nomenclatura ..................................................................................................................... 355

7 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO MÁSSICA — CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES E

ANÁLISE DO ESCOAMENTO .................................................................................................. 3577.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 3577.2 Coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................... 3647.3 Análise de escala ......................................................................................................... 3717.4 Análise do escoamento ............................................................................................... 375

7.4.1 Camada limite dinâmica: escoamento laminar de um fluidonewtoniano sobre uma placa-plana horizontal parada ................................... 378

7.4.2 Fenômeno de transferência de quantidade de movimento emnível macroscópico: regime turbulento ............................................................ 395

7.4.3 O número de Reynolds ..................................................................................... 401Exercícios ........................................................................................................................... 403

Conceitos ..................................................................................................................... 403Cálculos ........................................................................................................................ 404

Bibliografia ......................................................................................................................... 406Nomenclatura ..................................................................................................................... 407

8 CONVECÇÃO MÁSSICA FORÇADA ...................................................................................... 4118.1 Considerações a respeito .......................................................................................... 4118.2 Números adimensionais para transferência de massa .............................................. 412

8.2.1 Transporte molecular de massa ........................................................................ 4128.2.2 Transporte macroscópico ou global de massa ................................................ 4138.2.3 Transferência simultânea de quantidade de movimento e de massa ............ 415

8.3 Camada limite mássica no regime laminar em uma placa-planahorizontal parada ......................................................................................................... 4248.3.1 Distribuição de concentração adimensional do soluto na região de camada

limite: solução por similaridade ........................................................................ 4278.3.2 Evaporação ........................................................................................................ 4368.3.3 Espessura da camada limite laminar mássica .................................................. 4388.3.4 Fluxo de matéria do soluto numa dada fronteira ............................................ 4428.3.5 Coeficiente convectivo de transferência de massa ......................................... 444

8.4 Transferência de massa no regime turbulento ........................................................... 4478.5 Analogia entre transferência de quantidade de movimento e de massa ................. 455

8.5.1 Analogia de Reynolds ....................................................................................... 4578.5.2 Analogia de Prandtl ........................................................................................... 4588.5.3 Analogia de von Kármán .................................................................................. 4598.5.4 Analogia de Chilton-Colburn............................................................................ 460

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Page 11: Fundamentos de transferência de massa

8.6 Modelos para o coeficiente convectivo de transferência de massa ....................... 4638.7 Correlações para o cálculo do coeficiente convectivo de

transferência de massa ................................................................................................ 470Exercícios ........................................................................................................................... 484

Conceitos ..................................................................................................................... 484Cálculos ........................................................................................................................ 487

Bibliografia ..........................................................................................................489Nomenclatura ......................................................................................................491

9 CONVECÇÃO MÁSSICA NATURAL ....................................................................................... 4959.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 4959.2 Compressibilidade mássica: instabilidade e estabilidade — Quando aparece a

convecção mássica natural? ....................................................................................... 4969.3 Análise da convecção mássica natural em uma placa-plana vertical parada ......... 499

9.3.1 Considerações preliminares .............................................................................. 4999.3.2 Análise de escala para a convecção mássica natural ..................................... 5059.3.3 Transformação por similaridade das distribuições de concentração do

soluto e de velocidade da mistura para Sc > 1 .............................................. 5149.3.4 Análise do parâmetro de injeção ..................................................................... 5189.3.5 Solução numérica para as equações acopladas relativas às distribuições

de fração mássica do soluto e de velocidade do meio para Sc > 1(válida para Sc > 0,5) ................................................................................................. 519

9.3.6 Evaporação ........................................................................................................ 5269.3.7 Fluxo de matéria do soluto numa dada fronteira ............................................ 5289.3.8 Coeficiente convectivo natural de transferência de massa em regime

laminar para uma placa-plana vertical parada ................................................ 5299.4 Convecção mássica mista: convecções mássicas forçada e natural

combinadas .................................................................................................................. 5369.5 Correlações para o cálculo do coeficiente convectivo natural de

transferência de massa ................................................................................................ 540Exercícios ........................................................................................................................... 546

Conceitos ..................................................................................................................... 546Cálculos ........................................................................................................................ 547

Bibliografia ......................................................................................................................... 551Nomenclatura ..................................................................................................................... 552

10 TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE CALOR E DE MASSA ....................................................... 55510.1 Considerações a respeito ......................................................................................... 55510.2 Transferência de calor .............................................................................................. 558

10.2.1 Transporte molecular: condução térmica ..................................................... 55810.2.2 Distribuição de temperatura em um meio constituído

de um fluido puro ............................................................................................ 561

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Page 12: Fundamentos de transferência de massa

12

10.2.3 Transporte global de energia: convecção térmica (transferência simultâneade quantidade de movimento e de energia) .................................................. 566

10.2.4 Camada limite térmica no regime laminar .................................................... 57010.2.5 Transferência de calor no regime turbulento ............................................... 575

10.3 Transferência simultânea de calor e de massa ........................................................ 57710.3.1 Difusão térmica e termodifusão .................................................................... 57710.3.2 Números adimensionais ................................................................................ 58010.3.3 Propriedades térmicas da mistura ................................................................ 58310.3.4 Influência do fluxo mássico na distribuição de temperatura da mistura .... 58810.3.5 Transferência de calor e de massa em um meio gasoso inerte .................. 59210.3.6 Fluxo de um vapor com mudança de fase em mistura com gás inerte ...... 597

10.4 Teoria do bulbo úmido ............................................................................................. 607Exercícios ........................................................................................................................... 614

Conceitos .................................................................................................................... 614Cálculos ...................................................................................................................... 615

Bibliografia ......................................................................................................................... 618Nomenclatura ..................................................................................................................... 620

11 TRANSFERÊNCIA DE MASSA ENTRE FASES (INTRODUÇÃO ÀS OPERAÇÕES DE

TRANSFERÊNCIA DE MASSA) ............................................................................................... 62511.1 Considerações a respeito ......................................................................................... 62511.2 Técnicas de separação ............................................................................................. 62611.3 Transferência de massa entre fases .......................................................................... 628

11.3.1 Considerações preliminares .......................................................................... 62811.3.2 Teoria das duas resistências.......................................................................... 63011.3.3 Coeficientes globais de transferência de massa .......................................... 63211.3.4 Coeficientes volumétricos de transferência de

massa para torre de recheios ......................................................................... 63911.4 Balanço macroscópico de matéria ........................................................................... 647

11.4.1 Operações contínuas ..................................................................................... 64711.4.2 Operações em estágios ................................................................................. 669

Exercícios ........................................................................................................................... 683Conceitos .................................................................................................................... 683Cálculos ...................................................................................................................... 685

Bibliografia ........................................................................................................................ .691Nomenclatura ..................................................................................................................... 693

Anexo A — PROGRAMAS NUMÉRICOS .................................................................................. 697

Anexo B — CONSTANTES E FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES .................................... 706

Anexo C — RESPOSTAS DE EXERCÍCIOS SELECIONADOS ..................................................... 711

ÍNDICE REMISSIVO .................................................................................................................... 721

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Page 13: Fundamentos de transferência de massa

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Page 15: Fundamentos de transferência de massa

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Page 16: Fundamentos de transferência de massa

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20 Fundamentos de transferência de massa

Na medida em que nos concentramos em um certo local, surge a tendência de escaparmosda aglomeração, procurando regiões menos ocupadas por nossos colegas. Chega o instanteem que o interventor nos dá a sugestão de nos acomodarmos; procuraremos, sem dúvida,uma região aprazível.

O que extraímos dessa história? Observe que é uma situação que nos ocorre diariamente.Presenciamos fatos análogos em diversas ocasiões. Como aquela do vaqueiro que recolhe oseu gado em uma “mangueira” e depois abre as porteiras para que os animais busquem umespaço maior no campo.

Guardando analogias e diferenças, observe o que acontece com um saquinho de cháao procedermos a sua imersão em água quente. Existe cor mais escura na região próxima aoinvólucro do chá do que em outra afastada: houve a diluição do chá no líquido.

E o que a transferência de massa tem a ver com tudo isso? Qual o motivo de a trans-ferência de massa ser um fenômeno de transporte? Antes de uma definição e respostas, éfato que ela trata de uma forma de movimento. Qual? Em que lugar? Por quê? As históriascontadas há pouco já nos dão indicativos. Resta-nos retomá-las e pô-las numa linguagem umpouco mais convencional.

I.1 A fenomenologia da transferência de massa

Antes de procurar uma definição, cabe analisar o que antecede à transferência de mas-sa. Este antecedente fornecerá propriedades que a caracterizarão ao longo do nosso estudo.Estamos à busca da essência da transferência de massa. Do que foi dito sobre essência, aencontraremos na termodinâmica clássica por intermédio da sua equação fundamental:

( )U U S V N N Ni n= , , ,..., ,...,1 (I.1)

É interessante observar que ao relacionar essência à relação (I.1) tem-se como resul-tado o conceito sistema. Note nessa relação que a entropia (S), o volume (V) e o númerode mols da espécie i ( Ni ) estão interligados na relação funcional da energia interna (U).Nesse tipo de energia estão todas aquelas inerentes a uma certa espécie química.

O sistema (I.1) estabelece o que é geral por meio dos parâmetros extensivos, S, V,Ni. “Por ser uma medida para a grandeza, extensão de uma propriedade, o parâmetro exten-sivo é homogêneo, assim sendo contínuo e constituído de elementos de mesmas característi-cas. O valor da propriedade extensiva é igual à soma dos valores das partes que o sistemapode se dividir” (Callen, 1985 e Kaprivine, 1986). Reforça-se, dessa maneira, o fato de a energiainterna ser uma propriedade extensiva.

Um outro olhar para a relação (I.1) ou sistema (I.1) é que ele pode ser visto como rea-lidade nos sentidos amplo e restrito. Ao realizarmos a analogia com a sala, associamos ovolume e o número de mols à realidade ampla (observe que tais grandezas são palpáveis),enquanto a entropia relaciona-se com a restrita, pois trata de uma possibilidade: estar ounão em equilíbrio termodinâmico.

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