4 벡터

“좁프[Richard Zopf]”가 부싯돌 절벽 동굴대 깊숙한 곳에서 좁은

길을 따라 짐을 밀어내고 있다. 12시간 동안 미로와 같은 길을

따라 동굴 탐험을 한 끝에 좁프와 대원 여섯 사람은 뼛속에

스미는 듯한 찬 물웅덩이를 건너 매머드 동굴에 이르렀다. 이들의

획기적인 돌파 덕분에 매머드-플린트 동굴계는 세계에서 가장 긴

동굴로 인정되었다.

그들이 떠난 곳과 끝에 이른 곳을, 실제로 따라간 길이 아닌 다른 길로 이으려면 어떻게 해야 할까?

4-1 서론

2차원에서 벡터를 다루는 방법

4-2 벡터 변위

변위 벡터 은,

시작과 끝이 같으면, 경로에 상관없이 똑 같다.

시작과 끝이 달라도, 변위의 방향과 길이가 같으면 똑 같다.

생각 4-1

변위(서쪽으로 3 m, 북쪽으로 6 m)와 같은 것?

(1) 동쪽으로 9 m, 북쪽으로 6 m, 서쪽으로 12 m

(2) 동쪽으로 3 m, 남쪽으로 6 m,

따라 4-1: 원을 따라 달리기

둘레 길이 400 m인 둥근 경주로를 따라, 북쪽 끝에서 출발하여 다음 거리를 달릴 때의 변위:

(a) 100 m, (b) 200 m, (c) 300 m, (d) 400 m.

4-3 벡터 덧셈 그리기

덧셈

벡터 덧셈의 중요한 성질 2가지

1) 교환 법칙

2) 결합 법칙

뺄셈

벡터 에 대한 (덧셈) 반대 벡터 의 정의

벡터 뺄셈 ≡

보기: 차의 속도 변화

생각 4-2

= 3 m, = 4 m, , .

(a) 가 가장 클 때, (b) 가 가장 작을 때?

4-4 벡터의 직각 좌표 성분

벡터 성분 분해; 양(+)/음(-)의 성분

축 및 축과 나란한 성분으로 나누기

i j ;

성분 찾기; 성분으로 벡터 재구성하기

성분 찾기: 성분: cos, 성분: sin:

벡터 재구성하기 , tan

생각 4-3

생각 4-4

따라 4-2

서쪽으로 1.0 km, 남쪽으로 4.2 km

수평변위?

풀이:

길이 서 남

km km 4.3 km

방향 arctan서남

arctan km km 77

오른손 좌표계의 단위 벡터

왼손 좌표계의 단위 벡터

4-5 단위 벡터

직각좌표계의 성분 벡터, 단위 벡터, 좌표 성분

i j ki , j , k: 성분 벡터

i , j , k: (좌표축 방향의) 단위 벡터

, , 성분, 성분, 성분 [(직각) 좌표 성분]

생각 4-5

왼손 좌표계의

(a) 직각 좌표축 그리기,

(b) 단위 벡터 그리기

4-6 성분을 써서 벡터 덧셈하기

3차원 벡터 덧셈

i j k i j k i j k i j k

따라서 , ,

생각 4-6

(a), (b), (c) , ,

의 성분과 성분의 부호?

따라 4-3 = (4.2 m)i + (-1.5 m)j , = (-1.6 m)i + (2.9 m)j , = (-3.7 m)j ?

풀이 = [(4.2 m) + (-1.6 m) + (0)]i + [(-1.5 m) + (2.9 m) + (-3.7 m)]j = (2.6 m)i + (-2.3 m)j

4-7 벡터에 스칼라를 곱하고 나누기

벡터 에 스칼라 를 곱한 결과는 벡터

≡ i j i j크기:

방향: 그대로( ), 또는 반대( )가 된다.

생각 4-7

(a) 질량 = 3 kg인 물체가 받는 힘을 나타내는 벡터?

(b) 시간 = 0.5 s일 때 입자의 평균 속도를 나타내는 벡터

생각 4-8

(a) = 3 kg, msi msj일 때 힘 벡터 ?

(b) = 0.5 s, m i m j일 때, 평균 속도 ⟨⟩?