25 전위

25-1 서론

“힘과 운동”, “일과 에너지”

- 전하가 “정전기력(힘)”을 받아 “운동”하는 것을 “일”과 “에너지[전위]”의 개념을 써서 이해한다.

- 전기회로를 분석할 때 쓰는 양: 전위, 전류

25-2 전기적 위치 에너지

전기적 위치 에너지: 정의

≡ 외부 전기

(위치 에너지의 변화 = 전하 배열을 바꿀 때 해주는 일)

외부힘과 에너지 보존

1. 반 데 그라프 발전기:

맨 위의 쇠 공에 전하를 모아둠: 외부

: 쇠 공에 쌓이는 전하의 위치에너지 증가량

외부: 반 데 그라프를 돌리는 에너지

2. 전지

양극판에서 전자를 가져오고, 음극판으로 전자를 보내 줌: 외부

: 두 극판에 쌓이는 전하의 위치에너지 증가량

외부: 전지 안에서 화학반응으로 생기는 에너지

생각 25-1

왜 기준 위치에너지를 전하들의 거리가 ∞인 상태로 잡는가?

거리가 0인 상태로 잡아도 좋은가? 그 까닭은?

생각 25-2

그림과 같이 고른 전기장 속에서 양성자가 1에서 2로 간다:

(a) 전기장이 양성자에 하는 일의 부호는?

(b) 양성자의 전기적 위치 에너지는 늘어나는가, 줄어드는가?

(c) 이때는 한없이 먼 곳의 위치에너지를 0으로 잡지 않는데, 왜 그럴까?

25-3 전위

중력 위치 에너지: “물체 + 지구”

⇒ 물체의 위치가 변하는 동안 지구는 고정되어 있다고 봄

전기적 위치 에너지: “시험 전하 + 원천 전하”

⇒ 시험 전하의 위치가 변하는 동안 원천 전하는 고정되어 있다고 봄

전위의 정의

※ 전기장: 단위 전하가 받는 전기력 ( = 시험 [N/C])

전위 = 단위 전하당 위치 에너지 ≡ 시험

[J/C = V (volt)]

전자 볼트

전자볼트 ≡ 기본전하 +(= 1.60×10 C)를 전위차 1볼트인 곳으로 옮기는데 드는 일 에너지

= 1.60×10 J

생각 25-3

오른쪽 그림에서 전기장이 고르게 퍼져 있을 때 양성자를 1에서 2로 옮겼다.

(a) 외부힘이 하는 일의 부호는?

(b) 양성자의 전위는 높아졌는가, 낮아졌는가?

따라 25-1 전자의 운동

전자가 전위 9.0V인 곳에 서 있다가 출발하여, 전기력만 받으며 움직인다. 전위 10.0V인 곳을 지날 때의 속력?

실마리: 외부, ; 전자 = 9.11×10 kg, = 1.06×10 C

풀이

속력을 알려면? 처음 속력과 (또는 )를 알아야 함.

= 0; (왜?) ⇒

⇒

? = ()(+1.0 V) = - 1.0 eV

? × kgeV× JeV

= 5.9×10 m/s

25-4 등전위면

전하의 운동을 예측하는데 필요한 정보?

※ 중력 위치에너지 분포를 아는 곳에서 물체의 운동을 예측하는 방법?

1. 전기장 분포 “힘과 운동” 정량적, 국소적

2. 전위 분포 “일과 에너지” 정성적, 대역적

전위가 같은 점들의 궤적을 알면, 낱낱의 물체가 받는 전기력의 방향을 알 수 있다.

등전위면(equipotential surface):

1. 정의: 전위가 같은 점으로 이루어진 면

보기: 고정된 점전하 주위에 있는 시험 전하의 운동?

1. 등전위면은 전하를 중심으로 하는 공 표면 (왜?)

2. 전위는 전하에서 멀수록 낮다 (왜?).

2. 전기장과의 관계: 전기장은 등전위면과 직교 (왜?)

25-5 전기장을 알 때, 전위 셈하기

전위: 단위 전하를 옮기는데 드는 일 에너지

전기장: 단위 전하가 받는 전기력

단위 전하를 거리 옮길 때 해주는 일

⋅ ⋅

그러므로

⋅

생각 25-4오른쪽 그림과 같은 전자의 다섯가지 경로에서

(a) 전기장의 방향?

(b) 해준 일의 부호

(c) 해준 일이 큰 것부터 차례대로

따라 25-2 전위차 구하기

(a) 시험이 “1 - 2”로 갈 때의 전위차 ?

(b) 시험이 “1 - 2 - 3”으로 갈 때의 전위차 ?

실마리

⋅

풀이

(a)

⋅

cos =

=

(b)

⋅

cos

cos

cos 0,

cos cos

coscos

=

그러므로 ※ (a)와 같다.

(a) 양전하 (b) 음전하

25-6 점전하가 만드는 전위

점1: ∞, ≡

점2: , ?

⋅

∞

∞

∞

그러므로

(점전하가 주위의 전위)

따라 25-3 양성자 근처의 전위, 전자의 전기적 위치 에너지

(a) 양성자에서 거리 = 2.12×10m인 곳의 전위?

(b) 그 곳에 있는 전자의 전기적 위치 에너지 (단위 eV)?

(c) 전자가 양성자에 다가가면 전기적 위치 에너지는 어떻게 되는가?

실마리:

, , = 1.60×10 C

풀이

(a) × N mC

×m× C

= 6.78 V

(b) = -6.78 eV

(c) 양성자에 가까울수록 전위가 더 높아지므로, 전자(음전하)의 전기적 위치 에너지 는 작아진다.

25-7 여러 점전하가 만드는 전위와 위치에너지

여러 점전하가 모여 있을 때:

1. 전기장 전체

, ≡

2. 전위 ′ 기준

′⋅ ′

기준

′⋅

′

기준

′⋅ ′

3. 전기적 위치 에너지

모든짝

생각 25-5

전하분포 를 알 때 전위를 셈하는 방법?

전기장 을 알 때 전위를 셈하는 방법?

풀이

기준

′⋅ ′

생각 25-6

의 전위가 큰 것부터 차례대로?

풀이

=

이므로 모두 같다.

따라 25-4 전하들의 사각형

= 1.3 m, = +12 nC, = -24 nC, = +31 nC, = +17 nC, ?

풀이

인데, =

≡ 로 모두 같음. 따라서

=

m× N mC × C

≈ 350 V

따라 25-5 12개의 전자

(a) ? (b) ?

풀이

(a)

= -12

(b) = , ≠ 0 (왼쪽, 아래쪽 성분이 있다).

25-8 전기쌍극자가 만드는 전위

※ ∼ nm, m: ≈ cos, ≈

≈ cos

cos

( ≡ : 전기 쌍극자 모멘트 의 크기)

유도 쌍극자 모멘트

전기장 속에 있는 원자나 비극성 분자에 생기는 일:

양전하와 음전하의 중심 분리

⇒ 전기 쌍극자

25-9 연속 전하분포가 만드는 전위

⇒

선전하

,

※

ln

ln ln

ln 따라서

ln

25-10 전위로부터 전기장 셈하기

전위분포를 알 때, 전기장을 셈하는 방법?

⋅

⇒ ⋅

⇒

,

,

생각 25-8

전기장의 (a) 크기? (b) 방향?

전위 분포전기장 분포

25-11 대전된 고립 도체가 만드는 전위

도체의 과잉전하는 표면에 퍼지며(앞에 나왔음), 도체의 어디에서나 전위가 같다.

⋅ 이고, 도체 속에서는 ≡ 이므로

외부 전기장이 없는 도체 공 껍질

공 모양이 아닌 도체의 전하분포

고립된 도체에서 전하밀도와 전기장의 세기는 곡률이 큰(뾰족한) 곳 근처에서 더 크다.

외부 전기장 속에 있는 고립된 도체

생각 25-11

여자 머리 바로 위의 등전위면이 양쪽 옆의 등전위면보다 빽빽한 까닭?

번개가 치면?

피하는 방법 1. 쇠 통 속에 들어간다.

2. 피뢰침을 쓴다.

생각 25-10(a) 전기장선이 아닌 것을 가려내고, 까닭을 설명하라.

(b) 전기장선을 제대로 다시 그려라.

실마리

1. 전기장선은 양전하에서 나와 음전하로 들어간다.

2. 전기장선의 접선방향은 그곳의 전기장의 방향이다.

3. 전기장선은 도체 표면과 직교한다.