20 기체 분자 운동론

차가운 샴페인, 소다수, 또는 다른 이산화탄소를 넣은 음료수가

담긴 병의 마개를 따면 마개 주위에 엷은 안개가 생기고 액체가

조금 바깥으로 흩어진다. (이 사진에서 안개는 마개 주변에 하얀

구름처럼 보이고, 흩어지는 액체는 구름 속에 가느다란 줄처럼 보

인다.)

왜 안개가 생길까?

20-1 분자와 기체의 열적 움직임

고전 열역학 - 거시적 변수(압력, 부피, 온도)들의 관계

통계 열역학 - 미시적 변수(원/분자의 위치, 운동)와 거시적 변수 사이의 관계

기체 분자 운동론 - 기체의 열역학적 특성을 기체 분자/원자의 운동을 바탕으로 해석, 설명

이상 기체 1) 영원히 자유롭게 운동하는 입자의 무리

2) 내부 에너지 =

(입자의 에너지)

※ 기체, 액체, 고체의 다른 점 (거시적 설명, 미시적 설명)?

20-2 기체의 거시적 움직임

기체의 부피 , 압력 , 온도 사이의 관계 ?

- 보일 법칙 ⋅ 일정 ( = 일정)

- 샤를-게이뤼삭 법칙 ∝ ( = 일정) 종합 ∝

- 샤를 법칙 ∝ ( = 일정)

분자 수로 나타낸 이상기체 법칙

* 온도-압력 관계의 기울기는 기체의 양(질량), 종류에 따라서 달라진다.

Q: 두 가지 기체의 양을 조절하여 기울기가 똑같게 되었다면, 두 기체의 공통점은 무엇인가?

A: 속에 든 분자의 개수 (아보가드로, 1811년): ⋅⋅, = 1.38×20 J/K

아보가드로 수와 몰(mole)

= 6.022 × 10 개/몰 아보가드로 수

몰(mole)수 =

표본 = 몰표본

“아보가드로 수”의 단위로 셈한 양

※ 몰 질량(molar mass) 몰 = 1 몰의 질량 (원분자⋅)

몰 수로 나타낸 이상기체 법칙

⋅ ⋅

⇒ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅⋅

※ 보편 기체 상수: ≡ ⋅ = (1.38×20 J/K)⋅(6.02×10/몰) = 8.31 J/K⋅몰

⋅⋅, : 몰단위

따라 20-1

산소: = 20C, = 15 기압, = 12 L; = 35C, = 8.5 L, ?

20-3 이상기체가 한 일

열기관 = 열에너지를 써서 일을 해주는 장치 (대개, 작업물질은 공기)

온도가 일정할 때 한 일

≡ 처음

나중

처음

나중

ln 처음나중 ln처음나중

(등온팽창 때 한 일)

부피가 일정할 때 한 일

≡ 처음

나중 = 0

압력이 일정할 때 한 일

≡ 처음

나중 나중 처음

따라 20-1

산소 1 몰: = 310 K, 처음 = 12 L, 나중 = 19 L. 해준 일?

풀이

등온팽창 ln처음나중

= (1 mole)(8.31 J/K⋅mole)(310 K)ln L L

= 1180 J

20-4 압력, 온도, 분자 운동에너지

이상기체 법칙: ⋅

Q 압력 와 온도 의 미시적 해석? (원/분자 운동의 결과?)

압력 = 힘/면적 ( ≡ )

힘 = 운동량 전달률 ( = : 뉴턴 운동방정식)

A 기체압력의 근원: 통 속의 많은 기체분자(질량 , 평균속력 )가 벽에 부딪칠 때 주는 충격량

⋅

: , , ?

= ;

= (분자 1개가 주는 충격량)( 동안 부딪치는 횟수)(분자 수)

= ()⋅

= ⋅

= ⋅

⋅

= ⋅

⋅

⇒

⋅

※ ⋅

⟨⟩ ⋅

⇔ ⟨⟩

따라 20-3 인 세 가지 분자 1, 2, 3이 섞인 기체에서 큰 것부터 순서대로:

(a) 평균 운동에너지, (b) 제평근 속력.

20-5 평균 자유 거리

Q 분자의 열운동 속력이 그렇게 빠르다면(수백 m/s), 왜 향기는 그렇게 천천히 퍼지는가?

평균자유거리 : 충돌 사이에 가는 거리의 평균값

⋅⋅

해수면: 0.1 m고도 100 km 16 cm

300 km 20 km

따라 20-3

(a) = 300 K, = 1.00 기압인 산소분자( = 290 pm)의 ?

(b) ⟨⟩ = 450 m/s. ?

풀이

(a) ⋅⋅

= ⋅

⋅

= ×m× Ps

× JK K = 1.1×10 m

(b) = ⟨⟩

= ms×m

= 0.24 ns

20-6 분자 속력 분포

맥스웰 속력분포 법칙:

제평근, 평균, 최확 속력:

제평근 = ⋅

, 평균 =

⋅

, 최확 = ⋅

= 1.73⋯ = 1.60⋯ = 1.41⋯

20-7 이상기체의 몰비열

내부에너지는 어디에, 어떻게 저장되는가?

이상기체 몰의 내부에너지 내부

내부에너지 = (분자의 수)(기체분자의 에너지) = ⋅ = ⋅

⋅ (단원자 이상기체)

※ 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수

일정부피 몰비열

= ⋅부피⋅ (일정부피)

= 0

내부 = ⋅

⋅ =

부피 = 12.5 J/mol⋅K (단원자 이상기체)

일정압력 몰비열

= ⋅압력⋅ (일정압력)

= 처음

나중 = ⋅ = ⋅⋅

내부 = = ⋅압력 ⋅

Q 부피와 압력의 관계?

열역학 제 1 법칙: 내부

⇒ 부피 압력 압력 압력

⇒ 압력 부피 (모든 이상기체)

생각 20-4

내부가 큰 것부터 차례대로?

따라 20-4

물 속에 헬륨방울 5.00몰. 압력은 일정, = 20.0C로 방울 부피가 늘어남.

헬륨방울이 (a) 흡수한 열에너지 ? (b) 내부? (c) 한 일 ?

풀이

20-8 자유도와 몰비열

Q 부피 단원자 기체에 대한 실험과는 잘 맞지만, 다원자 기체와는 맞지 않음.

기체 원/분자가 운동에너지 말고도 다른 꼴로 에너지를 가질 수 있는가?

맥스웰: 에너지 등배 정리

분자마다 낱낱의 자유도에 에너지를 평균 씩 저장한다 (따라서 몰당

).

(2원자) 수소 기체의 부피의 온도에 대한 변화

20-9 양자이론의 실마리

추론: 회전/진동 운동에너지는 회전속도의 연속함수가 아니다.

20-10 이상기체의 단열 팽창

상수, ≡ 부피압력

※ 증명

단열과정의 조건: = 0 ⇒ 내부 (열역학 제1법칙)

이상기체의 내부 에너지 내부 ⋅부피⋅

이상기체의 변화 ⋅⋅

수식 처리의 방향: 를 지워 와 의 관계식으로 만듦 과정은 생략

자유팽창

처음 나중

따라 20-6 나중온도