3º ano - piraquara.pr.gov.br5821].pdf · 3º ano coordenadora pedagógica carine c.m. barros...
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Resolução de problemas Jogos / Brincadeiras História da Matemática Investigação Matemática
Tecnologias e Etomatemática
Uso de materiais manipuláveis
São elementos importantes no ensino da Matemática e devem perpassar
todas as abordagem metodológicas.
Caixa Matemática: importante recurso para realização das atividades lúdicas
“ Para iniciar o processo de aprofundamento do SND, é importante organizar materiais que estejam disponíveis para os alunos sempre que necessário”.
A importância dos materiais manipulativos
• É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;
“De nada valem materiais concretos na sala de aula se eles não estiverem atrelados a objetivos bem claros e se seu uso ficar restrito apenas a manipulação ou ao manuseio que o aluno quiser fazer dele.”
O concreto para poder ser assim designado, deve estar repleto de significações;
Qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades...
Os materiais manipuláveis são representações de ideias matemáticas
“Assim os materiais podem ser entendidos como representações materializadas de ideias e propriedades”
A SIMULAÇÃO desempenha um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia.
Sistema de Numeração Decimal
“as crianças precisam entender que a escrita se vale apenas de dez símbolos e que , com esses é possível registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, até aquelas mais complexas, ... que fazem parte do que construímos como patrimônio da humanidade.”
Princípios do SND • Tem apenas dez símbolos 0-1-2-3-4-5-6-7-
8-9, a partir dos quais são construídos todos os
números;
• Zero representa ausência de quantidade (guarda lugar para outro número);
CONTAGEM
“constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização.”
Mas, para tanto, e necessário desenvolver algumas habilidades:
começar a contagem a partir de qualquer ponto
. SOBRECONTAGEM
identificar o último objeto contado
como a quantidade total sem necessidade
de contar os objetos novamente;
estender a contagem iniciada no
primeiro conjunto ao segundo conjunto.
... por exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 2 lápis,
a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida por 4, 5. (BRASIL,
2014, p. 18)
• Juntar, acrescentar Adição
•Tirar, comparar, adicionar Subtração
• Adição, combinatória Multiplicação
• Repartir, distribuir Divisão
• Ideias das operações com números naturais:
• adição: aditiva
• Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva
• multiplicação: aditiva e combinatória
• Divisão: repartitiva e subtrativa
Proposta Curricular
A CASA DO TIO
JONHO...
JONHO DIZ QUE
MORA NUMA
CASA ONDE HÁ 14
PÉS E 2 RABOS.
QUEM PODE
VIVER COM
JONHO?
AÇÃO DO PROFESSOR DIANTE DOS “ERROS”
O professor precisa analisar as tentativas de resolução das crianças, pois isto ajuda a compreender como elas aprendem, como elaboram suas estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está acontecendo a base estruturante do pensamento matemático. (BRASIL, 2014, p. 16)
INTERVENÇÃO PEDAGOGICA
vídeo
1 – VAMOS TRANSFORMAR AS NINICAS EM
REAIS UTILIZANDO O DINHEIRINHO DO
NOSSO SISTEMA MONETÁRIO?
4 MOEDAS DE ½ NINICA =
3 MOEDAS DE 1 NINICA=
5 MOEDAS DE 5 NINICAS=
QUANTOS REAIS AMAPOLA TEM PARA
GASTAR?
2- NO ARMARINHO DA DONA JUJUBA
EXISTE UMA LISTAS DE PREÇOS. VEJA A
BAIXO:
MATERIAIS VALOR R$
TESOURA 12,00
FITA (PEÇA) 3,00
BOTÃO PEQUENO 0,25
BOTÃO GRANDE 0,50
ELÁSTICO (PEÇA) 4,00
BARBANTE (ROLO) 10,00
TECIDO (METRO) 0,50 m
FIO (CARRETEL) 1,00
AGULHA DE COSTURA 0,50
AGULHA DE CROCHÊ 2,00
AGULHA DE TRICÔ 5,00
ALFINETES (CAIXA) 5,00
3- VEJA A LISTA DE MATERIAIS QUE AMAPOLA USOU PARA CONSERTAR O BONECO E FAÇA UM ORÇAMENTO DE QUANTO ELA IRÁ GASTAR?
MATERIAIS VALOR
1 BOTÃO R$
1 carretel LINHA R$
1 AGULHA R$
½ m TECIDO R$
1 TESOURA R$
A) QUANTO ELA GASTOU COMPRANDO OS MATERIAIS DA LISTA?
B) SOBROU DINHEIRO? QUANTO?
4- SE AMAPOLA COMPRAR MAIS 1 PECA DE FITA PARA FAZER UM LAÇO NO BICHO FELPUDO QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU?
5- ELA RESOLVEU FAZER UMA CAMISETA, CONVERSOU COM A COSTUREIRA E VAI USAR UM METRO DE TECIDO, UM CARRETEL DE LINHA, A AGULHA E A TESOURA ELA VAI USAR O QUE COMPROU ANTERIORMENTE.
QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU?
6- DEPOIS DE ARRUMAR O BICHO PELUDO ELA PERCEBEU QUE ELE ESTAVA COM MOFO. PRECISAVA LEVÁ-LO PARA LAVANDERIA. A LAVAGEM PARA TIRAR MOFO CUSTAVA R$ 20,00. QUANTOS REAIS ELA TINHA? QUANTO PRECISOU PEDIR PARA SEUS PAIS?
7- APÓS TODA REFORMA DE SEU BICHO AMAPOLA FICOU SEM DINHEIRO. PRECISAVA ESPERAR A PRÓXIMA MESADA. QUANDO ESSE DIA CHEGOU ELE FICOU MUITO FELIZ PORQUE GANHOU 5 NINICAS E UMA TIA QUE VISITAVA A FAMÍLIA LHE DEU MAIS 2 NINICAS.
8- O QUE VOCÊ ELA IRA FAZER COM O QUE SOBROU?
EIXOS
• NÚMEROS
- SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
- IDEIAS DAS OPERAÇÕES ...
- NOÇÕES FRACIONÁRIAS (metade)
• MEDIDAS
- SISTEMA MONETÁRIO
- COMPRIMENTO (metro (m) e centímetro (cm))
Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de
CAMPOS CONCEITUAIS:
CAMPO MULTIPLICATIVO
CAMPO ADITIVO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Adição: aditiva Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva
Multiplicação: aditiva e combinatória Divisão: repartitiva e subtrativa
A Teoria dos Campos Conceituais
Nos ajuda a entender como os alunos constroem os conhecimentos matemáticos
GÉRARD VERGNAUD
Nem um conceito nem uma situação isoladamente dá conta do processo de aquisição de um conhecimento;
É por este motivo que nós, em sintonia com Vergnaud, propomos estudar os conceitos matemáticos não como conceitos isolados, mas como conjuntos de conceitos inter-relacionados com conjuntos de situações.
(MARGINA et al., 2000)
Quando Vergnaud propõe estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado.
Como por exemplo:
• “ANA TINHA 5 BLUSAS E NO SEU ANIVERSÁRIO SUA AVÓ LHE DEU 2 BLUSAS. QUANTAS BLUSAS ANA TEM AGORA?”
Podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles:
- Adição
- Temporalidade (tinha = passado, tem agora = presente)
- Contagem (depois do 5 vem o 6, depois o 7).
Se tivéssemos trabalhado com números maiores – acima de 15 ou 20 – seria preciso que a criança tivesse o entendimento do sistema decimal (os numerais são 10 – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – e a partir de suas combinações obteremos infinitos números).
1- Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados apenas 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?
4+7=11 pessoas
2- Maria comprou uma caixa de bombons por R$ 4,00 e ainda ficou com R$ 7,00. Quanto ela possuía antes de fazer a compra?
4+7=11 reais
3- Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos Maria tem?
4+7=11 anos Esquemas de raciocínio
Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente
• permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas.
• não deve levar o professor a tomar como conteúdo
de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças.
• Tal prática, pode levar as crianças a decorar
procedimentos de resolução, o que não é adequado na atividade matemática escolar.” (BRASIL, 2014, p. 18)
EXEMPLO:
A) QUANTO ELA GASTOU COMPRANDO OS MATERIAIS DA LISTA?
0,50 + 1,00 + 0,50 + 0,25+12,00= 14,75
OS NÚMEROS SE REFEREM AOS VALORES DOS
MATERIAIS QUE SERÃO COMPRADOS QUE IRÃO
COMPOR UM TODO. NÃO HÁ TRANSFORMAÇÃO NA
SITUAÇÃO, UMA VEZ QUE NÃO HOUVE ACRÉSCIMO
NEM RETIRADA. MAS A AÇÃO DE “JUNTAR” AS PARTES
PARA DETERMINAR O TODO.
As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e com isso...um estado final. (RESULTADO)
Situações de transformação simples
- Estado inicial: 15,75 – Transformação: DECRÉSCIMO 3,00
– Estado final: ?
TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO
4- Se amapola comprar mais 1 peça
de fita para fazer um laço no bicho
felpudo quanto irá gastar? Quanto
sobrou?
5- DEPOIS ELA RESOLVEU FAZER UMA CAMISETA, CONVERSOU COM A COSTUREIRA E VAI USAR UM METRO DE TECIDO, UM CARRETEL DE LINHA, A AGULHA E A TESOURA ELA VAI USAR O QUE COMPROU ANTERIORMENTE.
QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU?
- Estado inicial: 12,75
– Transformação: DECRESCIMO 1,50 (tecido e
carretel)
– Estado final: ?
TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO
EXEMPLO: 7- Após toda reforma de seu bicho amapola
ficou sem dinheiro. Precisava esperar a próxima mesada. Quando esse dia chegou
ela ficou muito feliz porque ganhou 5 moedas de 1 ninica, no dia seguinte uma tia
que veio visitar a família e lhe deu mais 2 moedas de 1 ninica.
– Estado inicial: 5 NINICAS
– Transformação: ACRESCIMO (2 NINICA) – Estado final: ?
TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA ADIÇÃO
Nas situações de comparação não há transformação, nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.
Situações de comparação
Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.
Situações de composição com uma das partes desconhecida
EXEMPLO:
Depois de arrumar o bicho peludo ela percebeu que ele estava com mofo. Precisava levá-lo para lavanderia. A lavagem para tirar mofo custava R$19,50. ela viu que tinha R$ 11,25. QUANTO ELA PEDIU PARA SEUS PAIS PARA PODER LEVAR SEU BICHO PARA LAVANDERIA?
– Todo: 19,50 – Parte conhecida: 11,25
– Parte desconhecida: QUANTOS REAIS IRÁ PRECISAR? (8,25)
A partir do problema
dos furos naturais crie
situações de:
- Composição simples
- Transformação
simples
- Composição com
uma das partes
desconhecidas
- Comparação
Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida,
uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final
da situação.
Situações de transformação com
transformação desconhecida
Os trigêmeos ganharam a mesada da semana e mais algumas ninicas de seu pai e ficaram com 20 ninicas. Quantas ninicas eles ganharam de seu pai?
- Estado inicial: 14 NINICA
– Transformação: ALGUMAS
– Estado final: 20 NINICAS
ACRESCENTAR
TIRAR
Com as 20 ninicas que o trigêmeo Bicho Bobão ganhou, comprou 1 sorvetes que custava algumas ninicas, sobrando para ele 16 ninicas. Quanto custou os 2 sorvetes?
- Estado inicial: 20 NINICAS
– Transformação: ALGUMAS
– Estado final: 16 NINICAS
O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação.
Esses problemas envolvem operações de pensamento mais complexas.
Situações de transformação com estado inicial
desconhecido
O trigêmeo Bicho Babão ganhou algumas ninicas de seu avô. Guardou no seu cofrinho, junto com suas 32 ninicas. Quando foi reconta-las viu que já estava com 40 ninicas. Quantas ninicas ganhou de seu avô?
– Estado inicial: NINICAS QUE GANHOU DO
AVÔ
– Transformação: 32 NINICAS
– Estado final: tem 40 NINICAS
ACRESCENTAR
O trigêmeo Bicho Papão resolveu comprar doces. Gastou algumas ninicas com balas e chicletes. Pagou com as economias do cofrinho. Voltou para casa com 37 ninicas. Quantas ninicas ele gastou com os doces?
– Estado inicial: GASTOU ALGUMAS NINICAS
– Transformação: 40 NINICAS
– Estado final: 27 NINICAS
TIRAR
Compreende, a partir
de problemas, as
ideias associadas à
multiplicação e divisão
CRITÉRIO FINAL PARA 2º ANO
Adição Subtração
Raciocínio multiplicativo
REPARTIR
DISTRIBUIÇÃO
CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS- adição de
parcelas iguais
Quantas cenouras o Teo vai ter que comprar para preparar o prato do almoço e do jantar?
CORRESPONDÊNCIA DE UM
PARA MUITOS-adição de parcelas
iguais
ESTADO INICIAL – 8 CENOURAS PARA 1 REFEIÇÃO.
QUANTOS CENOURAS PARA 2 REFEIÇÕES?
Multiplicação (aditiva)
Constrói tabuadas, identifica suas regularidades e as utiliza para efetuar cálculos.
Que situações podemos criar para trabalhar esse critério a partir do problema do gato do Teo?
Situações de divisão
envolvendo formação de grupos
Problemas de divisão podem
envolver a formação de
grupos, quando:
- o tamanho do grupo é
conhecido e o número de
grupos possíveis deve ser
determinado.
Situações de divisão
envolvendo formação de grupos- REPARTIR
Tel comprou 20 cenouras para refeições de seu gato. Em cada prato foram colocadas 5 cenouras. Quantas refeições ele conseguiu fazer com as 20 cenouras?
Estado inicial – 20 cenouras
Quantos grupos podemos formar
com as 20 cenouras?
Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR
Esses problemas são
considerados mais simples e
geralmente são muito
explorados nas salas de aula.
São conhecidos como típicos
problemas de divisão.
Tel comprou 10 peixes para complementar as refeições de seu gato. Quantos peixes ele dará para seu gato em 5 refeições?
Quantidade a ser dividida – 10 peixes
Para 5 refeições?
Situações envolvendo raciocínio combinatório
Situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.
Teo quer fazer refeições diferentes e variadas para seu gato, mas ele não come se se não tiver peixe, para isso Leo comprou: 2 peixes (tilápia e bagre) e legumes (cenoura e tomate). Quantas combinações diferentes ele pode fazer com esses ingredientes?
Crie situações
problemas envolvendo o
campo conceitual
Multiplicativo
Grupo1-
CONSTRUÇÃO DA
TABUADA
Grupo 2-
ANÁLISE
COMBINATÓRIA
PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal. 2009.
LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP. 2011
SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo. 2012.
PNAIC 2014.
Referências Bibliográficas