3 CIRCUITOS PARALELO DE CORRENTE CONTNUA Um circuito paralelo aquele no qual dois ou mais componentes esto ligados a mesma fonte figura 3 -1.

Os resistores R1, R2 e R3 esto em paralelo entre si e com a bateria. Cada percurso paralelo ento um ramo ou malha com sua prpria corrente. Quando a corrente total ( IT ) sai da fonte de tenso V, uma parte I1 da corrente IT flui atravs de R1, uma outra parte de I2 flui atravs de R2 e a parte restante I3 passa atravs de R3.

As correntes I1, I2 e I3 nos ramos podem ser diferentes. Entretanto, se for inserido um voltmetro atravs de R1, R2 e R3, as respectivas tenses V1, V2 e V3 sero iguais. Portanto:

V = V1 = V2 = V3 equao 3 - 1A corrente total IT igual soma das correntes em todos os ramos:IT = I1 + I2 + I3 equao 3 - 2

Esta frmula aplica-se a qualquer nmero de ramos em paralelo sejam resistncias iguais ou no.Pela Lei de Ohm, cada corrente de ramo igual a tenso aplicada dividida pela resistncia entre os dois pontos onde a tenso aplicada. Assim sendo, para cada ramo temos as seguintes equaes;

Ramo 1 : I1 = V1 / R1 I1 = V / R1Ramo 2 : I2 = V2 / R2 I2 = V / R2Ramo 3 : I3 = V3 / R3 I3 = V / R3 equao 2 - 3Com a mesma tenso aplicada, um ramo que possua menor resistncia permite a passagem de uma corrente maior atravs dele, do que um ramo com uma resistncia mais alta

Exemplo;Duas lmpadas que retiram do circuito 2A mais uma terceira lmpada que retira 1A esto ligadas em paralelo atravs de uma linha de 110V. Qual a corrente total?

IT = I1 + I2 + I3IT = 2 + 2 + 1 = 5 A3 1 RESISTNCIAS EM PARALELORESISTNCIA TOTALA resistncia total num circuito paralelo pode ser determinada aplicando-se a Lei de Ohm: Divida a tenso comum atravs das resistncias em paralelo pela corrente total da linha.

RT = V / IT equao 3 - 4Onde:RT = a resistncia total de todos os ramos em paralelo atravs da fonte V.IT = a soma da corrente de todos os ramos.

Exemplo;Qual a resistncia total do circuito que aparece na figura 3 4

RT = V / ITRT = V / IT = 120 / 26 = 4,62Uma carga total da linha de 120V a mesma se houvesse uma nica resistncia equivalente de 4,62 ligada atravs da linha. Os termos resistncia total e resistncia equivalente so usados indiferentemente

Circuito Equivalente

I = 26A120V RT = 4,62 3-2 FRMULA GERAL INVERSAA resistncia total em paralelo dada pela frmula;1/ RT = 1/ R1 + 1 / R2 + 1/ R3 + ............+ 1/ Rn equao 3 -5onde RT a resistncia total em paralelo e R1, R2, R3 e Rn so as resistncias nos ramos.

Exemplo:

Calcule a resistncia total dos de 2, 4 e de 8 associados em paralelo

1/ RT = 1/ R1 + 1 / R2 + 1/ R31 /RT = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 Circuito com ramos em paralelo RT = ? Circuito equivalente

Trs resistncias em paralelo;1 = 1 + 1 + 1RT R1 R2 R3Substituindo valores:1 = 1 + 1 + 1RT 2 4 8Some as fraes,

1 = 4 + 2 + 1 = 7RT 8 8 8 8Inverta os dois lados da equao para obter o valor de RT.RT = 8 = 1,14 7OBS: Quando as resistncias esto ligadas em paralelo, a resistncia total sempre menor do que a resistncia de qualquer ramo isoladamente.

3-3 FRMULAS SIMPLIFICADASA resistncia total de resistores iguais associados em paralelo igual resistncia de um resistor dividida pelo nmero de resistores.RT = R N

Onde:RT = resistncia total de resistores iguais em paralelo, ;R = resistncia de um dos resistores iguais, ;N = nmero de resistores iguais.

Exemplo:Quatro lmpadas, cada uma delas um uma resistncia de 60 (, esto ligada em paralelo. Calcule a resistncia total.

R = 60 N = 4Logo, RT = R = 60 = 15 N 4

Quando quaisquer dois resistores diferentes estiverem em paralelo, mais fcil calcular a resistncia total multiplicando as duas resistncias, e ento dividindo o produto pela soma das resistncias.RT = R1 x R2 R1 + R2

Em alguns casos de dois resistores em paralelo, til determinar o valor de Rx a ser ligado em paralelo com um resistor R conhecido, a fim de se obter o valor desejado de RT.Temos:

RT = R x RxR + RxMultiplicando em cruz;RT x R + RT x Rx = R x RxTranspondo os termos;R x Rx - RT x Rx = RT x R

Fatorando;Rx ( R - RT ) = RT x RObtendo o valor de Rx;Rx = R x RT R - RT

3-4 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO

Um circuito aberto em qualquer parte deste , na verdade, uma resistncia extremamente alta que implica ausncia de fluxo de corrente atravs do circuito. Quando houver uma interrupo na linha principal, a corrente no chegar a nenhum dos ramos em paralelo.

Quando houver um aberto num dos ramos, no haver corrente nesse ramo apenas. Entretanto nos outros ramos continuaro a fluir to logo sejam ligados fonte de tenso.aberto

Linha principal em aberto Ramo paralelo aberto

Um curto em qualquer parte de um circuito , na verdade, uma resistncia extremamente baixa. Como conseqncia, flui uma corrente muito alta pelo curto-circuito. Suponha que um fio condutor no ponto a entre em contato acidentalmente com o fio no ponto b.

Curto num circuito paralelo

Como o fio um excelente condutor, o curto-circuito oferece um percurso paralelo com uma resistncia praticamente nula do ponto a ao ponto b. Praticamente toda corrente ir passar por esse caminho.

Como a resistncia do curto-circuito praticamente zero, a queda de tenso atravs de ab ser praticamente zero ( pela lei de ohm). Dessa forma, os resistores R1, R2 e R3 no consumiro a sua corrente normal

Exemplo;Calcule a corrente em cada ramo em paralelo. Se o resistor do segundo ramo se queimar, produzindo um circuito aberto, calcule as novas correntes nos ramos.

Circuito normal

Circuito aberto

I1 = V = 10 = 0,5AR1 20I2 = V = 10 = 0,5AR2 20Com o ramo 2 aberto;I1 = V = 10 = 0,5 A

R1 20I2 = 0AO ramo 1 ainda funciona normalmente com 0,5 Este exemplo mostra a vantagem de se associar componentes em paralelo .

3-5 DIVISO DA CORRENTE EM DOIS RAMOS PARALELOS s vezes torna-se necessrio determinar as correntes em ramos individuais num circuito paralelo se forem conhecidas as resistncias e a corrente total, se no for dada a tenso atravs do banco de resistncias.

Quando se considera somente dois ramos, a corrente num ramo ser uma frao da corrente total. Essa frao o quociente da segunda resistncia pela soma das resistncias.I1 = R2 IT equao 3 - 9R1 + R2I2 = R1 IT equao 3 - 10R1 + R2

Onde I1 e I2 so as correntes nos respectivos ramos. Observe que a equao para a corrente em cada ramo tem o R oposto no numerador. Isto porque a corrente em cada ramo inversamente proporcional resistncia do ramo. O denominador o mesmo em ambas as equaes e igual soma das resistncia nos dois ramos.

Exemplo:Calcule as correntes nos ramos I1 e I2 para o circuito que aparece na figura abaixo. So dados IT = 18 A, R1 = 3 , e R2 = 6 . Escreva as equaes e substitua os valores.

I1 = R2 ITR1 + R2I1 = 6 18 = 6 18 = 12 A 3 + 6 9I2 = R1 IT = 3 / 9 x 18 = 6 A R1 + R2

Como IT e I1 so conhecidos, podemos determinar I2 simplesmente subtraindo:IT = I1 + I2I2 = IT - I1 = 18 12 = 6 A

3-6 CONDUTNCIAS EM PARALELO A condutncia o oposto da resistncia. Quanto menor a resistncia, maior a condutncia. O smbolo da condutncia e a sua unidade o siemens ( S). o recproco de R, ou

= 1 / R equao 3 11Por exemplo, 6 de resistncia igual a 1 / 6 S de condutncia. Como a condutncia igual ao inverso da resistncia, o recproco da equao da resistncia, equao 3 5, pode ser escrita para a condutncia na forma:GT = G1 + G2 + G2 + ....+ Gn equao 3 12

Onde GT a condutncia total em paralelo e G1, G2 , G2 e Gn so as condutncias do ramos.Exemplo:Calcule a condutncia total do circuito na figura 3 12. A seguir, calcule a resistncia total RT .

Figura 3 = 12

Converta a resistncia de cada ramo em condutncia usando a equao 3 11, e some ento os valores da condutncia para obter GTG1 = 1 / R1 = = 0,5 SG2 = 1 / R2 = = 0,25 SG3 = 1 / R3 = 1/8 = 0,125 S

GT = G1 + G2 + G2 = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875Finalmente:RT = 1 / GT = 1 / 0,875 = 1,14 A lei de Ohm pode ser escrita em funo da condutncia:RT = V / IT e IT = V / RTMas 1/ RT = GT portanto:IT = V GT equao 3 13

Exemplo: Se a fonte de tenso ligada em paralelo na figura 3 12 for de 100V, calcule a corrente total.So doados V = 100V e GT = 0,875 Utilizando a equao 3 13IT = V GT = 100(0,875) = 87,5 A

3-7 A POTNCIA EM CIRCUITOS PARALELO Como a potncia dissipada na resistncia do ramo deve se originar na fonte de tenso, a potncia total igual soma dos valores individuais da potncia em cada ramo.PT = P1 + P2 + P3 + ...+ Pn equao 3 14Onde PT a potncia total, e P1 , P2 , P3 e Pn so as potncias nos ramos.

A potncia total tambm pode ser calculada pela equaoPT = V IT equao 3 15Onde PT a potncia total, V a fonte de tenso que alimenta todos os ramos em paralelo, e IT corrente total.A potncia dissipada P em cada ramo igual a VI e igual V2 / R.

Em ambas as associaes, em srie e em paralelo, a soma dos valores individuais da potncia dissipada no circuito igual potncia total gerada pela fonte de alimentao. As associaes do circuito no podem mudar o fato de que toda a potncia do circuito provm da fonte de alimentao.

Exemplo:Calcule a potncia dissipada em cada ramo e a potncia total do circuito na figura 3 13.

Inicialmente calcule a corrente nos ramos e potncia em cada ramo.I1 = V / R1 = 20 /10 = 2 A I2 = V / R2 = 20 /5 = 4 AP1 = V I1 = 20 x 2 = 40 W

P2 = V I2 = 20 x 4 = 80 WA seguir, somo esses valores de potncia em cada ramo para obter IT .IT = I1 + I2 = 2 + 4 = 6 AEnto PT = V IT = 20 (6) = 120 W

Os 120 W de potncia fornecidos pela fonte so dissipados nas resistncia dos ramos.H ainda outros meios de se calcular a potncia total e a potncia consumida em cada ramo.P1 = V2 / R1 = ( 20 )2 / 10 = 40 WP2 = V2 / R2 = ( 20 )2 / 5 = 80 WPT = V2 / RT = V2 GT = ( 20 )2 ( 0,3 ) = 120 WGT = 1 / RT = ( R1 + R2 ) / R1R2 = ( 10 + 5 ) / 10 (5) = 0,3 S