aula 6 circuitos ressonantes em s rie e paralelo

Circuitos Elétricos II

Aula 6

Prof. Luciano Malaquias

Curso de Engenharia Elétrica – EGE

Departamento de Ciências Exatas e Engenharias - DCEEng

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1. Análise de Circuitos Senoidais em Regime Permanente.

1.8 Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo

Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo

INTRODUÇÃO

Será abordado o conceito da ressonância, apresentando suas

características nos circuitos elétricos ressonantes.

A ressonância pode ser definida, como a tendência de um

sistema oscilar em máxima amplitude, em certas frequências,

conhecidas como frequências ressonantes.

Nessas frequências, até mesmo forças periódicas pequenas

podem produzir vibrações de grande amplitude, pois o sistema

armazena energia vibracional.

O fenômeno da ressonância ocorre com todas as vibrações ou

ondas, inclusive eletromagnéticas.

Os sistemas ressonantes podem ser usados para gerar vibrações

em uma frequência específica, ou obter frequências específicas

de vibrações complexas.


INTRODUÇÃO

A ressonância é semelhante ao eco.

Este fenômeno tem aplicações importantes na ciência, utilizada

quando há possibilidade de troca de energia entre sistemas

oscilantes.

A aplicação mais comum da ressonância é em telecomunicações.

Por exemplo, o receptor de um sinal deve estar sintonizado na

frequência de envio desse sinal para que ocorra ressonância,

onde obtém-se a maior amplitude do sinal enviado.

Entretanto, existem casos em que a ressonância é indesejada,

dentro dos sistemas elétricos podem causar sobretensões.


INTRODUÇÃO

O circuito ressonante é uma combinação de elementos R, L e C,

onde as reatâncias são iguais (XL = XC). A resposta de frequência

é semelhante a representada na figura abaixo:

A resposta de um circuito é

máxima, para a frequência de

ressonância – fr.


INTRODUÇÃO

Um circuito elétrico ressonante está vinculado a presença de

indutores, capacitores e resistência, em virtude de não existirem

capacitores e indutores ideais.

A resistência em um circuito ressonante configura a taxa de

amortecimento do mesmo, controlando a forma da curva de

ressonância.


INTRODUÇÃO

Quando a ressonância ocorre através da frequência fr, a energia

armazenada em um elemento reativo, é igual a fornecida pelo

outro elemento reativo do sistema, oscilando entre eles.

Um circuito LC ideal em estado de

ressonância, não necessitária de potência

reativa externa, pois a potência seria

trocada entre os elementos.


CIRCUITOS EM SÉRIE

A partir da definição de ressonância em circuitos série, quando

XL = XC, obtêm-se a frequência de ressonância.

𝑋𝐿 = 𝑋𝐶

2π𝑓𝐿 =1

2π𝑓𝐶

ω𝑆 =1

𝐿𝐶

f𝑆 =1

2π 𝐿𝐶

𝑋𝐿 = 𝑋𝐶

𝑍𝑇 = 𝑅

A impedância é mínima

nesta condição,

resultando em ZR.

Em termos de Impedância.


CIRCUITOS EM SÉRIE

Em circuitos em série, a corrente que circula é a mesma, enquanto

que a tensão total é dada pela soma fasorial de VR, VL e VC.

𝑉𝑅 = 𝐼∟𝑜º. R∟𝑜º = IR∟𝑜º

Em termos de Corrente Em termos de Tensão

𝑉𝑇 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝐶


CIRCUITOS EM SÉRIE

As potências nos componentes é dada por:

𝑃𝑅 = 𝐼2𝑅 𝑄𝐿 = 𝐼2𝑋𝐿 𝑄𝐶 = 𝐼2𝑋𝐶


CIRCUITOS EM SÉRIE

Características do Circuito Ressonante em Série:

Comportamento puramente resistivo na frequência de

ressonância

Abaixo da frequência de ressonância, impedância capacitiva,

corrente adiantada com relação à tensão

Acima da frequência de ressonância, impedância indutiva,

corrente atrasada com relação à tensão


CIRCUITOS EM SÉRIE

Exemplo – Circuitos Ressonantes em Série:

Para o circuito dado, obter a corrente e as tensões, considerando

que o mesmo se encontra em estado de ressonância.


CIRCUITOS EM PARALELO

Em circuitos em paralelo, a tensão aplicada nos ramos é a mesma,

enquanto que a corrente total é dada pela soma fasorial de IR, IL e IC.

I𝑅 =𝑉

𝑅

𝑉 = 𝐼𝑇𝑍𝑇

Em termos de Corrente Em termos de Tensão

I𝐿 =𝑉

𝑋𝐿 I𝐶 =

𝑉

𝑋𝐶

𝐼𝑇 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝐿 + 𝐼𝐶



Para análise real, deve ser considerada a resistência intrínseca dos

indutores. No circuito série, esta foi somada as demais resistências.

Analisando o circuito ideal em termos de admitância:

1

𝑋𝐿

=1

𝑋𝐶

f𝑃 =1

2π 𝐿𝐶

A frequência de

ressonância é a

mesma para um

circuito série



Considerando o circuito real, com a resistência intrínseca do

indutor, a frequência de ressonância é dada por:

Separando a parte real e a parte imaginária

Escrevendo em termos de admitância

𝑌𝑇 = 𝑌𝑅+𝑌𝐿+𝑌𝐶

𝑌𝑇 =1

𝑅+

𝑅

𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿

2 − j𝑋𝐿


2 + 𝑗1

𝑋𝑐

𝑌𝑇 =1

𝑅+

𝑅


2 + j1

𝑋𝑐−

𝑋𝐿


2



1

𝑋𝑐=

𝑋𝐿


2

Para encontrar a nova frequência de

ressonância, faz-se:



Em termos da frequência de ressonância para circuitos em

série, tem-se que:

Ou Multiplicando numerador e denominador

dentro da raiz por C/L obtêm-se:



Circuitos ressonante em paralelo:

Comportamento puramente resistivo na frequência de

ressonância.

Acima da frequência de ressonância, impedância capacitiva,

corrente adiantada com relação à tensão.

Abaixo da frequência de ressonância, impedância indutiva,

corrente atrasada com relação à tensão.


CIRCUITOS EM SÉRIE

Exemplo – Circuitos Ressonantes em Paralelo:

Para o circuito dado, considerando C=15,83nF, determine a

frequência de ressonância.

f𝑃 =1

2π 1𝑥10−3𝐻. 15,83𝑥10−9𝐹. 1 −

102. 15,83𝑥10−9𝐹

1𝑥10−3𝐻 𝑓𝑝 =24,6 μHZ


Exercícios

1) Para o circuito ressonante abaixo, calcule a L, XL, XC e I, considerando fs=1800Hz.

2) Considere um circuito RLC em série, com uma frequência de ressonância de

12kHz. Sendo R=5Ω, XL=300Ω e I= 1+j0A, calcule o valor da tensão total.

3) Um circuito série possui uma fs=10kHz, R=5Ω e uma XC=200Ω. Considerando uma

tensão de entrada de V=30V∟00, determine as tensões no indutor e no capacitor,

na forma fasorial. EXERCÍCIO Nº 6 PÁG 633.


Exercícios

4) Para o circuito ressonante abaixo, calcule a frequência de ressonância e a tensão

aplicada no capacitor, considerando Rl=∞.

5) Dado o circuito ressonante abaixo, composto por elementos ideias, calcule fp, ZT,

VC e IL.

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