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EXERCCIOS 1 Semestre2010

Disciplina: LGEBRA LINEARCurso: ENGENHARIAS

Professor: Osvalo !maro os Santos "itula#$o:%rauao

2& 'IS"! ( !': )atri*es: lei e forma#$o e opera#+es ,-sicasQUESTO 01 -Com base nas matrizes aseguir efetue as operaes entre asmatrizes.A = [aij]3x2com aij= 4i j ! "#$ = [bij]2x3com bij= i2 j3! "%A& At! $%$& 2A ! $t%C& $xA%'& Ax$

QUESTO 02 - (eso)*a os sistemasmatriciais para+A = [aij]2x2com aij= 2i ! 3#$ = [bij]2x2com bij= 3j 2

%A&

=+

=+

BY7X5

AY4X3

%$&

=+

=+

B2Y5X3

AY2X

%C&

=+

=+

BYX3

AY2X4

QUESTO 03 -'etermine os *a)ores ,e x- e z na igua),a,e a seguir- en*o)*en,omatrizes reais 2/2+

+

=

0

040

00

0.

0

00

zy

z

zx

yxx

x

QUESTO 04 -0eja A=[ ija ] a matriz 2 x2 rea) ,efini,a por+

ija = " se ji e ija = 1 " se i j.

Ca)cu)e 2A .

QUESTO 05 -s nmeros reais x- e z5ue satisfazem a e5ua6o matricia)mostra,as a seguir- s6o tais 5ue sua soma

7 igua) a+

=

++

+52

03

10

11.

21

zyxz

yx

a& 3 b& 2 c& " ,& 2 e& 3

QUESTO 06 - 8at9ab 7 umaferramenta muito uti)iza,a na engen:aria eprincipa)mente no estu,o ,as matrizes. ;mestu,ante ,e engen:aria ,esen*o)*eu oseguinte ap)icati*o+

;ti)ize seus con:ecimentos ,e ua) o resu)ta,oobti,o com a execu6o ,este ar5ui*o%

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QUESTO 07 -Consi,ere o 5ua,ra,o ,a igura @ e o para)e)ogramo ,a igura @@.

0e as coor,ena,as cartesianas %u-*& ,os *7rtices ,o para)e)ogramo s6o obti,as ,ascoor,ena,as cartesianas %x-& ,os *7rtices ,o 5ua,ra,o pe)o pro,uto matricia) anterior- ent6o,etermine os *a)ores ,e a- b- c e ,.

QUESTO 08 - utra me,i,a no senti,o ,e ,esafogar o trnsito 7 o p)anejamento naconstru6o ,e e,ifBcios pb)icos. ,iagrama a seguir representa trs bairros- 1C - 2C - e 3C - com as respecti*as popu)aes,e a)unos e as ,istncias entre e)es- em 5ui)Dmetros.

'eseja1se construir uma esco)a em um ,esses bairros- ,e ta) maneira 5ue a ,istnciapercorri,a por to,os os a)unos seja a mBnima possB*e).A matriz E 5ue representa as ,istncias entre as )oca)i,a,es 7 ,a,a por ijdX = on,e ijd 7 a

,istncia entre iC e jC - 31 i - 31 j .

A se5Fncia correta 7a& G 1 G 1 G. b& G 1 1 G. c& 1 G 1 . ,& G 1 G 1 . e& 1 1 G.

QUESTO 09 -A temperatura corpora) ,e um paciente foi me,i,a- em graus Ce)sius- trs*ezes ao ,ia- ,urante cinco ,ias. Ca,a e)emento aHI ,a matriz abaixo correspon,e Jtemperatura obser*a,a no instante i ,o ,ia j.

2,390,371,367,355,35

4,405,402,370,371,36

0,360,386,384,366,35

'etermine+a& o instante e o ,ia em 5ue o paciente apresentou a maior temperatura#b& a temperatura m7,ia ,o paciente no terceiro ,ia ,e obser*a6o.

QUESTO 10 -;m grupo ,e a)unos ,os cursos "- 2 e 3 so)icita transferncia para outro curso-esco):i,o entre os mesmos "- 2 e 3. A matriz abaixo representa o resu)ta,o obti,o apKs astransferncias+

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para ij- na interse6o ,a )in:a i com a co)una j- encontra1se o nmero ,e estu,antes ,ocurso i 5ue se transferiram para o curso j#para i = j- na interse6o ,a )in:a i com a co)una j- encontra1se o nmero ,e estu,antes ,ocurso i 5ue permaneceram no curso i.

1191514

1311512

87132

A,mitin,o 5ue ca,a a)uno po,e se matricu)ar em apenas um curso- ana)ise as afirmaesseguintes- ,e acor,o com as informaes acima.% & Antes ,as transferncias- existiam "4L a)unos no curso ".% & ApKs as transferncias- existem "3L a)unos no curso 2.% & oram transferi,os 2M a)unos para o curso 3.% & tota) ,e a)unos transferi,os 7 MN.% & tota) ,e a)unos nos cursos "- 2 e 3 7 ,e 3M3 a)unos.

QUESTO 11 - ;ma fObrica ,e guar,a1roupas uti)iza trs tipos ,e fec:a,uras %,oura,a-pratea,a e bronzea,a& para guar,a1roupas em mogno e cerejeira- nos mo,e)os bOsico- )uxo e

re5uinte. A tabe)a " mostra a pro,u6o ,e mK*eis ,urante o ms ,e outubro ,e 2PP- e atabe)a 2- a 5uanti,a,e ,e fec:a,uras uti)iza,as em ca,a tipo ,e armOrio no mesmo ms.

'etermine a 5uanti,a,e ,e fec:a,uras usa,as nos armOrios ,o mo,e)o re5uinte nesse ms.

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

GABARITO01) CQ@(A Q 8AR9A$

02)%A& S=

2332

1322e E =

3345

1931

$& E=

1931

921e S =

1319

713

%C& E=

5,05,2

5,15,1e S =

5,25,8

5,05,5

03)x = 2- = 2 e z = 4

04)

02

20

05) T

06)

07) P- 1"- 3- 1" ou 1"- P- 1"- 308)'09)a& Qa segun,a me,i6o ,o 4U ,ia.

b& 3L-3VC.10)G G G 11)2"W