1

Caro Professor,

Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir de 2010.

As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações mais recentes.

Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.

Na primeira parte deste documento, você encontra as orientações das atividades propostas no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010, utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.

Bom trabalho!

Equipe São Paulo faz escola.

2

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

OBJETOS QUE COMPÕEM O NOSSO MUNDO: SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS

Caderno do Aluno de Física – 3ª série – Volume 3

Problematizando e classificando

Página 4

As respostas e orientações relativas a todas as perguntas propostas nos roteiros de

atividades são apresentadas no Caderno do Professor. Novas respostas serão inseridas

no caso de existirem novas questões ou questões modificadas!

Páginas 5 - 6

Vimos que, se o núcleo de um átomo de hidrogênio fosse do tamanho da cabeça de

um alfinete (1 mm), então o elétron estaria, aproximadamente, a uns 70 metros de

distância. Assim, podemos escrever a seguinte relação de proporção:

vizinhododistância

casadatamanho

m

m

70

101 3

.

Então, sabendo o tamanho da casa (“núcleo do átomo de hidrogênio”), pode-se obter

a distância do vizinho (“o elétron”).

Assim, supondo o “raio” de uma casa com 10 m, temos:

vizinhododistância

m

m

m 10

70

101 3

Distância do vizinho = mm

mm 5

3107

10

1070

= 700 000 a 700 km

3

Página 7

Cálculo do volume com raio obtido pela tabela de Sargent-Welch.

Supondo o formato de uma esfera temos:

3

3

4rV

3293103 1015,1)104,1(3

4mrV eF

Podemos verificar que com ambos os métodos os valores encontrados têm a mesma

ordem de grandeza.

Página 7

1. A transparência e opacidade são características que dependem da configuração

espacial dos átomos que compõem os materiais, isto é, além de pensarmos em qual

elemento químico constitui um material, devemos pensar em como estes elementos

estão organizados.

2. A classificação se vincula com informações comuns a todos os átomos de um

determinado material, por exemplo, número de elétrons, número de prótons e de

nêutrons etc.

3. O estado físico de um corpo está associado com o potencial de ligação entre seus

átomos e moléculas. Usando a água como exemplo, tem-se que no estado sólido

(gelo), o potencial de ligação é representado como se as moléculas fossem ligadas

por uma mola: elas podem vibrar em conjunto, cada qual em uma posição de

equilíbrio. No estado líquido, esse potencial é mais fraco, mas ainda suficiente para

manter as moléculas ligadas umas às outras a maior liberdade de movimentação

explica a fluidez da água. No estado gasoso (vapor), o potencial de ligação entre as

moléculas pode ser considerado nulo e por isso uma molécula pode se movimentar

de forma independente da outra.

4. Basta lembrar que uma cabeça de alfinete tem 1 mm = 10-3m e que na espessura de

uma folha de papel A4 (75 g/cm3), há, aproximadamente, 1 000 000 de átomos.

Logo, se um átomo fosse do tamanho de uma cabeça de alfinete, a espessura da folha

de papel teria: kmmm 10001100000001 3 .

4

Páginas 7 - 8

1. O quanto um determinado objeto conduz bem o calor depende das ligações em sua

estrutura atômica ou molecular. A condução de calor ocorre por meio de colisões

atômicas e eletrônicas.

Os metais possuem os elétrons externos mais “fracamente” ligados, que são livres

para transportar energia por meio de colisões através do metal. Por essa razão eles

são excelentes condutores de calor e de eletricidade. Lã, madeira, papel, cortiça e

isopor, por outro lado, são maus condutores de calor. Os elétrons mais externos dos

átomos desses materiais estão firmemente ligados. Os maus condutores são

denominados isolantes.

2. Aqui, basta calcular a massa de uma colherzinha de café e usar o valor da densidade

de uma barra de ferro (7,86 g/cm3) para obter o seu volume. Sabendo que em um

volume de V= 1,183 × 10–29m3 existe um átomo de ferro, o número de átomos de

ferro presentes na colherzinha será obtido dividindo-se o volume da colher por

1,183 × 10–29m3.

5

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

COMO PODEMOS “VER” UM ÁTOMO?

Páginas 8 -10

1. Verifique se os alunos são capazes de levantar hipóteses sobre o formato do corpo

com base nas trajetórias das bolinhas após o choque.

2. É importante perceber se os alunos conseguem relacionar as conclusões do grupo aos

resultados da interação entre as esferas e o corpo sob a placa. É importante notar que

este tipo de experimento pode ser refeito, e, se seguidos os mesmos passos,

resultados semelhantes deverão ser obtidos.

3. Dependendo do formato e das dimensões dos detalhes do corpo sob a placa, o

tamanho das bolinhas tem relação direta com a qualidade da observação.

4. Observe se os alunos relacionam adequadamente este experimento com o próprio

fazer científico. É importante que eles tenham percebido que mesmo sem observar

diretamente este corpo, eles podem levantar hipóteses sobre seu formato.

Páginas 10 - 12

1.

6

2.

3. Pela Lei de Oulomb, temos:

4. Utilizando-se expressão da força centrípeta, temos:

Página 12

1. No modelo atômico de Rutherford, o átomo não é maciço, mas formado por uma

região central, denominada núcleo, muito pequeno em relação ao diâmetro atômico.

Esse núcleo concentra praticamente toda a massa do átomo e é dotado de carga

elétrica positiva, onde estão os prótons. Na região ao redor do núcleo, denominada de

7

eletrosfera, estão girando em órbitas circulares os elétrons (partículas muito mais

leves que os prótons), neutralizando a carga nuclear.

2. Porque o núcleo é muito menor que o átomo. Existem “grandes vazios” entre os

núcleos dos átomos que constituem a folha, assim, na experiência de Rutherford, a

maioria das partículas atravessa a folha sem sofrer desvio.

Página 12

1. A ideia é pesquisar os modelos de Dalton, Thomson e Rutherford, destacando suas

principais diferenças e o que cada um propõe em relação às cargas elétricas.

2. As partículas alfas, possuem carga elétrica positiva, quando elas passam perto do

núcleo (que também tem carga positiva) sofrem repulsão elétrica, causando assim,

desvio de trajetória.

8

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

DADOS QUÂNTICOS

Página 14

• Basta utilizar a expressão dos níveis de energia do hidrogênio 2

60,13

n

eVEn

Nível 1: eVeV

E 60,131

60,1321 ;

Nível 2: eVeV

E 4,32

60,1322 ;

Nível 3: eVeV

E 51,13

60,1323 ;

Nível 4: eVeV

E 85,04

60,1324 ;

Nível 5: eVeV

E 54,05

60,1325 .

Página 17

1. O problema era que, segundo a eletrodinâmica clássica, toda partícula carregada em

movimento acelerado deveria emitir energia. Desta forma, o elétron do modelo

atômico, proposto por Rutherford, deveria ir perdendo energia, diminuindo sua

velocidade e indo em direção ao núcleo, em um movimento espiralado. No entanto,

isso não acontecia.

9

2. Porque as quantidades de energias absorvidas e emitidas por um átomo, de acordo

com o modelo de Bohr, são predeterminados e apresentam valores específicos sem

que haja valores intermediários entre eles.

3. É necessário que o elétron absorva determinada quantidade de energia, cujo valor

deve corresponder exatamente à diferença de energia entre o nível mais energético e

o menos energético.

Páginas 17 - 18

1.

a) Ao realizar esse “salto”, o elétron emitiu energia. Para calcular o valor dessa

energia, basta utilizar os valores obtidos anteriormente:

eVeVeVEEE 09,12)60,13(51,113 .

b) Sabendo que JeV 19106,11 , temos que JeV 181093,109,12 . Lembrando

que fhE , onde sJh 3410626,6 (constante de Planck) e f é a frequência do

fóton, tem-se: 115

34

18

1091,210626,6

1093,1

sf ou 2,19 × 1015 Hz).

2. A ideia é utilizar a simulação como objeto de aprendizagem virtual.

3. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica

atingida por radiação eletromagnética. Nos metais, os elétrons mais externos (os que

absorvem a energia da radiação eletromagnética) estão ligados de maneira mais

“fraca”, ou seja, facilitando a ocorrência do efeito fotoelétrico. Logo, esse efeito

ocorre, preferencialmente, em superfícies metálicas.

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

IDENTIFICANDO OS ELEMENTOS QUÍMICOS DOS MATERIAIS

Páginas 19 - 20

1. A importância se deve à possibilidade de se determinar a composição material do Sol

e das estrelas fixas com o mesmo grau de certeza com que podemos constatar com

nossos reagentes a presença de óxido de enxofre e cloro. Por esse método (análise

das linhas escuras de um espectro) também é possível determinar a composição da

matéria terrestre, distinguindo as partes componentes, com a mesma facilidade com

que se distingue a matéria contida no Sol.

2. Pela possibilidade de determinar quais substâncias estão presentes em uma amostra,

por meio da simples observação (análise do espectro).

Páginas 20 - 21

1. Chama-se “espectro” a faixa de comprimentos de onda, isto é, o conjunto de ondas

emitidos por determinado objeto. A luz visível, por exemplo, possui um espectro

que vai do vermelho )10656( 9 m até o violeta )10410( 9 m .

2. Com o uso dos espectros, é possível saber precisamente a composição de um corpo

por meio da análise de sua luz, sem precisar analisá-lo diretamente. Com isso, é

possível estudar a composição de objetos distantes e “inacessíveis”, como o Sol.

3. Se um espectro contínuo passar por um gás à temperatura mais baixa, o gás frio

acarreta o aparecimento de linhas escuras (absorção). O número e a posição dessas

linhas (espectro de absorção) dependem dos elementos químicos presentes no gás.

11

Páginas 21 - 22

1. Oxigênio e carbono.

2. No caso do espectro de emissão, um gás no qual seus elétrons foram excitados libera

esta energia em forma de radiação eletromagnética. Como os valores são

quantizados, vemos a formação de linhas (coloridas no caso da luz visível) que

representam as radiações emitidas.

Já o espectro de absorção, envolve um processo no qual, primeiramente, uma luz,

com espectro continuo (policromática) incide sobre o gás. Neste caso, somente os

fótons de frequências determinadas serão absorvidos. Assim o resultado final é um

espectro semelhante ao contínuo, mas com algumas finas regiões escuras, que

correspondem às frequências absorvidas

12

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

UM EQUIPAMENTO ASTRONÔMICO

Páginas 24 - 26

1. Podemos obter o espectro da luz visível fazendo a luz do sol ou de uma lâmpada

comum (de filamento incandescente) passar através de um prisma. Assim, ela será

decomposta em várias cores. A essas cores (popularmente conhecidas como arco-

íris), damos o nome de espectro da luz visível.

2. Se fizermos a luz proveniente de uma lâmpada de gás atravessar um prisma, não

obteremos um espectro completo. Apenas algumas linhas estarão presentes,

correspondendo somente a algumas frequências das ondas de luz visível. Essas linhas

formam o espectro de linhas ou espectro atômico. Logo, espectros de linhas e

espectros atômicos representam a mesma coisa.

Página 26

1. A cor de uma lâmpada depende do tipo gás que se encontra no seu interior. A luz

apresentará cor característica para cada elemento químico.

2. O espectroscópio é um aparelho que serve para estudar a luz proveniente de vários

objetos.

3. De acordo com o modelo de Bohr, os elétrons, ao serem excitados por uma fonte

externa de energia, saltam para um nível de energia maior e, ao retornarem aos níveis

de menor energia, liberam energia na forma de luz (fótons). Utilizando uma chapa

fotográfica, podemos registrar o espectro dessa luz. Como houve emissão de energia

pelo átomo, esse espectro recebe o nome de espectro de emissão.

13

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ASTRÔNOMO AMADOR

Páginas 28 - 30

A frequência do fóton emitido será:

HzfeVeV

h

EE

h

EffhE 15

15

14 1011,3101,4

)85,0(60,13

Página 30

1. Por meio das linhas presentes nos espectros de emissão das estrelas, é possível

conhecer os elementos que as constituem.

2. Podemos saber com precisão que o Sol é composto de hidrogênio e hélio por meio da

análise das linhas espectrais de emissão da luz emitida por ele.

3. Em geral, o espectro constitui-se de diferentes séries de linhas para um determinado

elemento. Logo, os espectros funcionam como uma “impressão digital”, fornecendo

informações sobre a composição química de determinado corpo.

Página 30

Por meio da análise das frequências emitidas em cada transição possível no átomo de

hidrogênio (o mesmo elétron pode realizar diferentes transições),verifica-se que apenas

em alguns casos a emissão se dá na faixa visível.

14

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ASTRÔNOMO AMADOR

Páginas 31 - 32

• A luz emitida por um laser é monocromática. Já a luz emitida por uma lanterna é

policromática.

Páginas 34 - 35

• Um elétron é estimulado quando um fóton estimula seu decaimento de um nível mais

energético para um menos energético.

Página 35

• Um feixe de laser é coerente, monocromático e colimado.

Página 35

1. Sabe-se que a energia de um fóton é dada por E = h . f, logo, a energia de n fótons

será E = n(fótons) . h . f.

fótons

HzsJ

Jfótonsn

HzsJfótonsnJverdeluzfhfótonsnE

18

1434

1434

107,2105,51063,6

1)(

105,51063,6)(1)()(

15

fótonsHzsJ

Jfótonsn

HzsJfótonsnJvermelhaluzfhfótonsnE

18

1434

1434

103,31057,41063,6

1)(

1057,41063,6)(1)()(

fótons

HzsJ

Jfótonsn

HzsJfótonsnJaulluzfhfótonsnE

181434

1434

1018,21091,61063,6

1)(

1091,61063,6)(1)()(

2. Explorar a animação sobre laser.

16

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 8

FORMAÇÃO NUCLEAR

Páginas 37 - 39

1. Do ponto de vista da Física, a mola representa a repulsão elétrica, que só ocorre com

cargas de mesmo sinal. Por isso, coloca-se uma mola apenas entre dois prótons e não

entre um próton e um nêutron.

2. Espera-se que seja dito que foi no terceiro arranjo, no qual existe a ligação entre

mais nêutrons e prótons. Nesse arranjo, há menos utilização das molas (“repulsão

elétrica”) para dificultar a união do núcleo.

3. Espera-se que seja dito que a importância do nêutron esteja relacionada com a

estabilidade nuclear. No núcleo, os nêutrons interagem fortemente, dando coesão ao

núcleo, sem causar a repulsão elétrica como ocorre com os prótons.

Páginas 39 - 40

1. Sim, existe. A estabilidade do núcleo se deve a uma força de atração chamada força

forte. Ela une as partículas presentes no núcleo, agindo entre prótons, entre nêutrons

ou entre prótons e nêutrons.

2. A diferença entre a interação nuclear e as interações gravitacionais, elétricas e

magnéticas é que a primeira é muito mais intensa que as demais (como seu próprio

nome diz), mas tem curto alcance. Age somente nas partículas que constituem o

núcleo do átomo. Já as outras interações possuem um longo alcance porém, sua

intensidade diminui com o quadrado da distância.

3. O raio r do núcleo depende do número de massa A e pode ser determinado

aproximadamente por meio da seguinte expressão:

315 )102.1( Ar .

Assim, tem-se,

17

Raio do núcleo do hidrogênio (A=1): mr 15315 102,11)102,1( ;

Raio do núcleo do bismuto (A= 209): mr 15315 1012,7209)102,1( .

Páginas 40 - 42

1. Para que um núcleo seja estável, é preciso que a repulsão elétrica entre os prótons

seja compensada pela atração entre os núcleons devido à interação nuclear forte.

Assim, elementos com número de nêutrons e número de prótons iguais são mais

estáveis. Um átomo é, geralmente, instável quando o número de prótons supera em

muito o número de nêutrons ou vice-versa. Isso torna o núcleo instável e suscetível

de emitir partículas e energia por decaimento radioativo, até que o núcleo adquira

estabilidade.

2.

EEssttáávveeiiss IInnssttáávveeiiss

1. Platina (Pt): Z=78 1. Rádio (Ra): Z = 88

2. Bismuto (Bi): Z=83 2. Tório (Th): Z = 90

3. Chumbo (Pb): Z=82 3. Urânio (U): Z = 92

4. Bário (Ba): Z=56 4. Polônio (Po): Z=84

5. Ouro ( Au): Z = 79 5. Plutônio (Pu): Z=94

3. É mais fácil remover um elétron, já que está unido ao núcleo por meio de uma

interação elétrica (força de atração elétrica). Já o próton, está unido ao núcleo

atômico por meio da interação forte (força forte), que tem pouco alcance, mas é

muito mais forte do que a força elétrica. Assim, é mais fácil remover elétrons do que

prótons.

18

Página 42

1. Porque existe uma força de atração entre os núcleons que mantêm essas partículas

unidas. Essa força de atração chama-se força forte.

2. O nêutron ajuda a equilibrar o balanço entre a força forte, que é atrativa, e a força

elétrica, repulsiva, já que ele é sensível apenas à força forte.

Página 42

Em 26 de dezembro de 1898, Pierre e Marie Curie anunciaram a descoberta do

elemento rádio. Tempos depois, com a contribuição de outros cientistas, como

Becquerel, Thomson e Ernest Rutherford, foi percebido que o rádio emitia radiação,

enviando partículas subatômicas: minúsculos elétrons e partículas com cargas positivas,

que hoje sabemos serem núcleos de hélio, bem como raios gama (onda eletromagnética

de comprimentos de onda muito mais curtos do que a luz visível). Assim, os elementos

que exibem esse comportamento passaram a ser chamados de radioativos e ao processo

de emissão de partículas e energia por esses elementos, de radioatividade. Ambos os

termos derivaram do nome do elemento rádio.

Todos os elementos mais pesados, como se verifica, são inerentemente instáveis e

estão em contínua transmutação. Um átomo de urânio ou rádio altera a si mesmo

repetidamente, algumas vezes após segundos ou minutos e, em outras vezes, após

milhares de anos. Esse processo é chamado de ”decaimento radioativo” e temos um

conhecimento detalhado de cadeias de

decaimento. Por exemplo:

Urânio Tório Rádio Radônio Polônio Chumbo

A mudança, a transmutação, é o que causa a radiação.

19

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 9

DECAIMENTOS NUCLEARES: UMA FAMÍLIA MUITO ESTRANHA

Páginas 43 - 45

1. Alternativa e. Como no decaimento alfa, o elemento perde duas unidades no número

atômico, que define o elemento, e quatro unidades no número de massa, o núcleo

resultante é o tório 234.

2. Alternativa b. A diminuição do número atômico ocorre quando um próton se

transforma em nêutron e emite um pósitron β+.

3. Em muitos casos é necessária uma determinada quantidade de emissões para que o

núcleo se estabilize. Essas emissões são chamadas de Famílias Radioativas ou Série

de decaimentos. Existem na natureza três séries naturais, nas quais os elementos

radioativos, urânio ou tório, se estabilizam em algum isótopo de chumbo.

20

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 10

DESVENDANDO O QUE HÁ POR DENTRO DA “CAIXA-PRETA”

Páginas 46 - 47

1. O número de prótons dentro do núcleo determina o elemento. Por exemplo, um

carbono sempre terá 6 prótons e um nitrogênio sempre terá 7 prótons. Agora o

número de nêutrons dentro do núcleo pode variar. Então o carbono pode ter 6, 7 e

possivelmente 8 nêutrons, mas sempre 6 prótons. Um isótopo é qualquer uma das

diferentes formas de um elemento, cada uma tendo um número diferente de nêutrons.

Assim, o Carbono-14 (6 prótons e 8 nêutrons) é um isótopo do carbono-12 (6 prótons

e 6 nêutrons), que é o carbono mais comum. Alguns isótopos são instáveis e podem,

espontaneamente, se transformar num outro tipo de átomo por meio de um

decaimento radioativo, o que os torna radioativos. No caso do carbono-14, como esse

processo acontece num índice conhecido, os geólogos tentam usá-lo como um

relógio para dizer quanto tempo atrás uma rocha ou um fóssil foi formado. O

carbono-14, então, pode ser usado para datar os fósseis e também as rochas para

determinar a idade da Terra.

2. Os “traçadores” são substâncias radioativas que podem ser ingeridas ou injetadas na

corrente sanguínea. Elas circulam e se alojam nas estruturas que serão analisadas.

Por meio desses traçadores, diversas anormalidades podem ser detectadas.

3. I. Isótopo radioativo fósforo-32: tumores cancerígenos.

II. Iodo radioativo: a glândula tireóide.

21

Página 48

1. As afirmações corretas são as que representam a relação entre a energia de uma

radiação eletromagnética, sua frequência e seu comprimento de onda:

c

hfhEEE inicialfinal , o que indica a alternativa d como correta.

2. Sabemos que a fonte radioativa emite cem vezes mais que o tolerável e que a meia-

vida do material (tempo necessário para que a taxa de emissão se reduza à metade) é

de seis meses. Assim, chamando E de emissão e T de nível tolerável, é preciso saber

o tempo mínimo (t), em anos, necessário para que E=T:

tt

tt

TTTTE4

1100

2

1100

2

1100

2

1100

2

2

2

1, assim, para que

E=T, basta fazer:

anost

ttttt

321,3

321,34log

24log24log24100

4

1

100

1

Página 48

1. No processo de obtenção de imagem por tomografia computadorizada, isótopos de

elementos comuns que emitem pósitrons como o carbono, o nitrogênio e o oxigênio

são injetados no paciente. Quando um pósitron encontra um elétron, eles se

aniquilam, produzindo dois fótons de raios γ. Esses fótons são detectados por uma

rede circular de detectores e uma imagem da região que está sendo analisada é

construída por um computador.

2. Pesquisa sobre aplicações do laser na medicina.

22

AJUSTES

Caderno do Professor de Física – 3ª série – Volume 3

Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada

página.

18

No entanto, um número significativo de partículas foi desviado com um ângulo de mais de 90°, isto é, foi rebatido. Para explicar o fato, em 1911, três anos após a realização da experiência, Rutherford propôs o modelo atômico no qual o núcleo tem uma dimensão 10 mil vezes menor que o raio atômico típico, isto é, o núcleo teria uma ordem de grandeza de 10-14 m, no qual apenas existiriam cargas positivas e neutras e, fora dele, na forma de ór-bitas planetárias, as cargas negativas estariam distribuídas aleatoriamente.

Após a apresentação do modelo atômico de Rutherford, pode-se encaminhar em uma aula expositiva os seus limites e desdobramentos e apresentar a proposição de Bohr, destacando os aspectos a seguir, que podem ser aprofun-dados por meio das leituras apresentadas nas referências.

O modelo de Rutherford, apesar de ter su-cesso ao explicar a estrutura do átomo, deixou algumas questões em aberto. Considerando que as cargas negativas, mais tarde chama-das de elétrons, sofrem uma atração em dire-ção ao núcleo, devido à força descrita pela lei de Coulomb e que para o eletromagnetismo clássico esta ação centrípeta implica radiação continua e, assim, perda da energia. Por que eles não cairiam no núcleo em um movimento em espiral? Outra questão em aberto era: por que os átomos emitiam radiações eletromag-néticas com frequências específicas, e não com um valor qualquer, já que estes elétrons pode-riam estar a qualquer distância (proporcional ao raio atômico) do núcleo e, conforme pre-visto pela teoria do eletromagnetismo, deve-riam emitir ondas eletromagnéticas de todos os valores? Para resolver estas questões, Niels Bohr pressupôs, em 1913, que os elétrons so-mente poderiam estar localizados em órbitas circulares com raios de tamanhos específicos, que foram determinados postulando-se que o momento angular referente ao giro do elétron em torno do núcleo fosse um múltiplo de de-

terminado número, h/2π, sendo h a constante de Planck, proposta 13 anos antes e que tem o valor de aproximadamente 6,62.10-34J.s ou 4,13.10-15 eV.s.

Dessa forma, ele elaborou um modelo atô-mico que aperfeiçoou o modelo de Rutherford, no qual as órbitas são quantizadas e os elé-trons têm valores característicos de energia, pois somente circulam em torno do núcleo em determinadas distâncias, o que também limi-ta as possibilidades de sua velocidade de giro em torno do núcleo (isto é, tanto sua energia potencial elétrica quanto sua energia cinética são definidas de acordo com a órbita na qual ele está). Com estas hipóteses, Bohr elaborou uma expressão matemática para determinar estes possíveis valores de energia que o elé-tron pode ter.

Além de propor a existência de órbitas fi-xas, Bohr postulou que os elétrons não emi-tem radiação devido ao seu movimento circu-lar em torno do núcleo, mas apenas a emitem quando ele passa de um nível de energia para outro, o valor da energia emitida é o valor da diferença de cada nível, contradizendo, por-tanto, o eletromagnetismo clássico.

Este modelo funciona, e muito bem, ain-da que apenas para os cálculos referentes aos átomos que têm somente um elétron, como no caso do hidrogênio, ou outros átomos quan-do altamente ionizados. A expressão po-de ser escrita de maneira simplificada como E = -13,60 . Z2/n2, sendo Z o número atômico do átomo e n o número da órbita onde o elé-tron está.

Após a apresentação do experimento de Rutherford, pode-se discutir os aperfeiçoa-mentos trazidos pelo modelo de Bohr e apre-sentar a fórmula para a realização do cálculo dos níveis energéticos. Esta discussão é rele-vante, pois mostra a evolução da construção da percepção do modelo atômico que inclu -

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energia, que é o resultado da diferença entre os níveis. Por exemplo, para ele sair do nível 1, de -13,60 eV, e ir para o nível 2, de -3,40 eV, precisa receber 10,20 eV. Se o elétron receber menos que este valor, ele não sairá deste nível de energia, pois esta energia é insuficiente para o salto que ele precisa dar. Contudo, se receber mais energia que este valor, também não sairá deste nível, pois com a energia recebida passa-ria da órbita que deveria ocupar.

Os alunos poderão notar ao longo da ati-vidade que, apesar de o salto do elétron ser sempre muito preciso, não se limita aos níveis vizinhos de energia. O elétron pode passar, por exemplo, do nível 2 para diretamente para o 4, ou mesmo do nível 1 para o 5. Caso a energia tenha o valor correspondente à diferença de

quaisquer dois níveis, o elétron poderá mudar de orbital. Com isto, os alunos perceberão que é possível ganhar o jogo em uma só jogada.

Para tornar o assunto mais claro, solicite aos alunos a última questão da atividade, que pede exemplos de coisas quantizadas do nos-so cotidiano. Pode-se dar o exemplo de uma escada, pois, quando subimos os degraus, a cada passo mudamos nossa altura em rela-ção ao chão em uma quantidade determina-da. Outro exemplo pode ser nosso dinheiro, pois o preço de algo é sempre um múltiplo de uma quantidade mínima, o centavo. Com uma série de exemplos simples como estes, ainda que simples metáforas o conceito de quantização pode ser incorporado pelos alu-nos mais facilmente.

Roteiro 3 – Dados quânticos

Você já deve ter jogado algum jogo de tabuleiro, em que um dado indica quantas “casas” se pode pular. Agora, imagine que você comprou um jogo com defeito e que um dos dados veio com uma face com o número 0,5. Nesse caso, os jogadores po-deriam estipular que quem tirasse esse nú-mero perderia sua vez, pois não há como pular “meia casa”! Só se pode pular de casa se tirar um número inteiro, como 1, 2, 3 etc.

Vamos, então, supor que exista um jogo no qual, para avançar as casas do tabulei-ro, fossem necessários valores diferentes. Talvez um dado com um número “quebra-do”, como 1,25, fosse útil e permitisse que você mudasse de casa. Esse será o tipo de jogo que faremos hoje. Nosso tabuleiro re-presenta os níveis energéticos de um átomo e o “pino” que iremos levar de uma casa a outra representa um elétron.

Mãos à obra

Passo 1 – Recorte uma cartolina de for-ma que você consiga fazer dois cubos com ela. Eles serão os seus dados.

Passo 2 – Nas faces de um dos cubos escre-va os números 0; 0,31; 10,20; 12,09; 12,75; e 13,06. Escreva os números 0; 0,66; 0,97; 1,89; 2,55; e 2,86 no segundo dado.

Passo 3 – Agora você precisa montar um tabuleiro que seja compatível com seus da-dos. Para isso, cada casa corresponderá a um nível energético do átomo de hidrogê-nio. Para saber estes valores, utilize a fór-mula E = -13,60. Z2/n2, onde E é a energia correspondente ao nível n, na unidade eV (elétron-volt). Os níveis atômicos vão de 1 a 5. (Lembre-se de que o número atômi-co Z do hidrogênio é 1.)

Vocês deverão partir do nível 1 e che-gar ao 5. Para isso, o valor tirado no dado

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