8/16/2019 220_Papiro 05 - Matemática

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Professor Eurico Dias  Papiro Especial IME 

1

 

1ª QUESTÃO Valor 1,0 

Determine todos os pares de inteiros positivos ),(   ba  tais que

12 32

2

+− bab

a 

é um inteiro positivo.

2ª QUESTÃO Valor 1,0 

Sejam A e B  matrizes reais n  × n  tais que AB  + A + B  = 0. Prove que AB  = BA.

3ª QUESTÃO Valor 1,0 

O primeiro número de uma seqüência é 7. O próximo é obtido da seguinte maneira:

Calculamos o quadrado do número anterior 72 = 49 e a seguir efetuamos a soma de seus algarismos e adicionamos 1, isto é, o

segundo número é 4 + 9 + 1 = 14. Repetimos este processo, obtendo 14

2

 = 196 e o terceiro número da seqüência é 1 + 9 + 6 +1 = 17 e assim sucessivamente. Qual o 2002o elemento desta seqüência?

4ª QUESTÃO Valor 1,0 

Determine todas as soluções reais da equação .222   x x   +−+=  

5ª QUESTÃO Valor 1,0 

Prove que dentre quaisquer cinco reais y1, y2, y3, y4, y5, existem dois que satisfazem:

.1.1

0   ≤+

−≤

 ji

 ji

 y y

 y y 

6ª QUESTÃO Valor 1,0 

Papiro 05MATEMÁTICA

8/16/2019 220_Papiro 05 - Matemática

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Professor Eurico Dias  Papiro Especial IME 

2

  :

(0, ) + 1,

(, 0) ( 1, 1),

( + 1, + 1) (, ( + 1, ))

(2, 2).

7ª QUESTÃO Valor 1,0 

.

6º . 42º . 66º . 78º 

8ª QUESTÃO Valor 1,0 

.

2

1

1.111

.

1.111

1.111

1.111

+

+

+

MMMM

 

9ª QUESTÃO Valor 1,0 

, , ,

1233625 169

122516 94

1169 4

=+++

=+++

=+++

 

16 + 25 + 36 + 49.

10ª QUESTÃO Valor 1,0 

 ,7

6

2

3

2

2

2

2222

 

  

 =

 

  

 +

 

  

 +

 

  

   

    , . , , .