2.0 capitulo 8

Capítulo 8: Transferência de calor

por condução

Condução

• Equação da condução de calor;

• Condução de calor unidimensional e em regime

permanente;

• Aletas;

• Condução de calor bidimensional (Fator de Forma);

• Condução de calor em regime transiente.

Condução

• Um corpo sólido isolado está em equilíbrio térmico se a

sua temperatura for a mesma em qualquer parte do

corpo.

• Se a temperatura no sólido não for uniforme, calor será

transferido por atividade molecular das regiões de

temperaturas elevadas para as de baixas temperaturas.

• Este processo de transferência de calor por condução é

dependente do tempo e continuará ocorrendo até que

um campo uniforme de temperatura exista em todo o

corpo isolado.

Condução

• A transferência de energia ocorre por interação molecular

(associada a energia cinética entre as partículas

individuais ou em grupo, etc...) e não há transporte de

massa (sistema):

– Exemplos: ferro elétrico, moldes de fundição, parede

com isolamento, etc.

• Sua contribuição para o processo global de transferência

de calor pode ser bastante significativa, dependendo do

material usado.

Modelo de condução térmica

• O mecanismo de transferência de calor por condução

térmica consiste de um processo de difusão.

• Temperatura é “transportada” da região de maior

concentração para a de baixa concentração.

• Joseph Fourier modelou a difusão em função do

gradiente de temperatura e de uma constante de

proporcionalidade.


• O taxa de calor por unidade de área, ou fluxo de calor

( ), depende da área em que ele cruza, portanto

possui uma natureza vetorial.


• Fourier postulou que a taxa de

transferência de calor por unidade de

área da superfície é proporcional ao

gradiente de temperatura normal à

superfície (dT/dn). A cte de

proporcionalidade corresponde à

condutibilidade térmica do

material (k):

Perfil de temperatura ao longo

da linha a-a, paralela ao vetor

normal n


• Por que o sinal negativo na

lei de Fourier??

• Por que o fluxo de calor é

positivo quando flui na

direção do decréscimo da

temperatura (segunda lei da

termodinâmica).

Condutibilidade térmica (k)

• É uma propriedade termofísica do material através do

qual o calor flui.

• Usualmente refere-se a um material com comportamento

isotrópico e homogêneo

– Comportamento isotrópico: quando não há variação

de propriedade com a direção.

– Comportamento homogêneo: quando a propriedade é

constante em toda a superfície do material.

Condutibilidade térmica (k)

• Unidades: W/m. oC ou Btu/h.ft. oF.

• Em muitos materiais apresenta

uma grande dependência da

temperatura e uma pequena da

pressão.

• Para o mesmo fluxo de calor,

quanto maior for k menor é a

variação de temperatura ao longo

da superfície.

• O fluxo de calor na superfície diagonal da cunha de

baquelite é de 680 Btu/h.ft2. Determine o fluxo de calor

e o gradiente de temperatura nas direções x e y.

Kbaquelite = 0,8089 Btu/h x ftºF

• Uma lona de freio é pressionada contra um tambor

rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato

tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado

passa para o tambor de aço, o restante passa pela

lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de

contato tambor-lona.

Kaço = 60,3 W/mºC

Klona = 0,013 W/mºC

• Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço.

Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de

200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o

restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no

ponto de contato tambor-lona.

Formulação – Sistema infinitesimal

ou elemento do sólido

• Considerando que a conversão de alguma forma de

energia (elétrica, química) em energia térmica pode

ocorrer dentro do sistema.

Primeira Lei da Termodinâmica

• A taxa de transferência de calor do elemento é a soma

da taxa de transferência de calor através das fronteiras

do elemento e a taxa na qual energia térmica é gerada

internamente

• Aplicando a 1ª lei e considerando que não há realização

de trabalho e nem variação de energia cinética e

potencial, pode-se escrever que:

Taxa de troca de energia interna

• A única forma de energia presente no elemento é a

energia interna do material e pode-se escrever que:

• Admitiu-se que o calor específico é constante, pois as

variações de temperatura na barra é pequena.

• Também foi admitido que o sistema é incompressível.

Taxa líquida de condução

• A lei de Fourier é utilizada para determinar a taxa

líquida de transferência de calor por condução (material)

através das seis superfícies planas do elemento.

• Considerando a condutibilidade térmica do material

constante, a forma diferencial da taxa líquida de

condução:

Taxa de calor gerada internamente

• O calor gerado dentro do elemento é expresso em

termos de volume:

• Ou seja, refere-se à energia interna específica gerada

por unidade de volume.

Equação da condução de calor

• No sistema de coordenadas cartesianas, a equação

da condução de calor é:

• Ou

Equação da condução de calor

• No sistema de coordenadas cilíndricas, a equação da

condução de calor é:

Condições de contorno

• Para determinar a distribuição de temperatura em um

meio é necessário resolver a formulação correta da

equação de calor.

• Esta solução depende das condições físicas existentes

nas fronteiras do meio e, se a situação for dependente

do tempo, das condições existentes no meio em um

determinado instante (t).

• As condições de fronteira são chamadas de

condições de contorno.

: Coordenada perpendicular à superfície através do qual o calor é transferido.

Parede Finas

• Considerando uma camada de material que apresenta

um condutibilidade térmica constante k, espessura L e

temperaturas superficiais impostas T0 e TL.

• A solução deste problema é simples quando as

camadas podem ser consideradas finas, em

consideração as dimensões do corpo que está sendo

isolado.

Condução de calor unidimensional em RP

• Para um elemento unidimensional em que não haja

geração de calor interna e em regime permanente, da

equação da condução de calor pode-se escrever que:

• A solução geral:

Perfil linear de temperatura


• Para o caso em que os dois

lados da placa infinita estão em

temperaturas uniformes as

condições de contorno são:

– Para x = 0 => T = To

– Para x = L => T = TL

• Resolvendo a equação

diferencial com estas condições

de contorno obtém-se:


• O fluxo de calor pode ser calculado através da Lei de

Fourier como:

Fluxo de

Calor

Analogia: transferência de calor (RP)

e fluxo de corrente

Condução de calor unidimensional

em RP

• Caso uma condição de contorno de convecção esteja

presente em x = 0, as condições de contorno são:

– Para x = 0 => h(T∞ – T ) = -k(dT/dx)

– Para x = L => T = T2


em RP

• Para a condição de contorno de convecção:


em RP

• Para a condição de contorno de convecção, a taxa

de transferência de calor através da placa é:


em RP

• A taxa de transferência de

calor também pode ser

determinada na fronteira

com convecção:


em RP

• A taxa de transferência de calor também pode ser

determinada na análise do circuito térmico equivalente:

• A resistência total oferecida pelo sistema é a soma das

resistências oferecidas pela fronteira com convecção e

pelo sólido:


em RP

• A taxa total de transferência de calor pela placa é:

Resumo

• Uma fita de aquecimento é fixada a uma face de uma grande placa

de liga de alumínio 2024-T6 com 3 cm de espessura. A outra face

da placa é exposta ao meio circunvizinho, que está a uma

temperatura de 20º C. O lado de fora da fita de aquecimento está

completamente isolado. Determinar a taxa de calor que precisa

ser fornecida para manter a superfície da placa que está exposta

ao ar a uma temperatura de 80º C. Determinar também a

temperatura da superfície na qual a fita de aquecimento está

fixada. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície da

placa e o ar é de 5 W/m2 ºC.

Tq = ?


em RP

• No caso de parede compostas, o conceito de resistência

térmica pode ser utilizado de forma análoga a circuitos

elétricos série/paralelo

Cilindro oco

• O circuito térmico também pode ser usado para

determinar a taxa de transferência de calor

unidimensional em RP em cilindro oco ou composto.

• Neste caso a direção do fluxo será puramente radial.

• Considere um cilindro com raio interno ri e externo ro ,

comprimento L e temperaturas internas Ti e externa To.

Distribuição de temperatura -

unidimensional

• Considerando que não há geração interna de calor e

que o regime é permanente, a equação diferencial

apropriada para o cilindro oco é:

• As condições de contorno são:

– Para r = ri => T = Ti

– Para r = ro => T = To

• Integrando a equação:

Taxa de transferência de calor

• A expressão para a taxa total de transferência de calor é:

• A resistência equivalente oferecida pelo cilindro à

transferência de calor é:

Resumo

Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e

espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel

corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A

temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C

e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da

superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de

transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados:

hvapor = 1500 W/m2°C ; har = 5 W/m2°C.

Transferência de calor

• É desejável em muitas aplicações industriais aumentar

a taxa de transferência de calor de uma superfície

sólida para um fluido adjacente.

• Para tanto é preciso analisar os parâmetros de projeto e

fazer as alterações necessárias para aumentar esta

transferência de calor.

Aumento de transferência de calor

• Considerando uma placa plana com temperatura da

superfície fixa (uniforme), a taxa de transferência de calor

pode ser elevada:

– Com o aumento da velocidade do fluido, que tem o efeito

de aumentar o coeficiente de transferência de calor (h);

– Com o aumento da diferença de temperaturas da

superfície e do fluido;

– Com o aumento da área da superfície transversal,

através da qual ocorre a convecção.

• As duas primeiras medidas podem, em alguns casos, ser

limitadas e se tornarem insuficientes, dispendiosas e/ou

impraticáveis.

• Uma das opções mais comuns é aumentar a área da

superfície transversal.

Aletas

• São superfícies estendidas, que vão desde a parede da

superfície sólida em direção ao fluido adjacente.

• São utilizadas para o aquecimento e para o

resfriamento de sistemas.

• A condutibilidade térmica do material da aleta tem forte

efeito na distribuição de temperatura ao longo da aleta

e afeta o grau no qual a taxa de transferência de calor é

aumentada ou diminuída.

• O ideal é que a aleta tenha uma condutibilidade térmica

alta para minimizar as variações de temperatura de sua

base para a extremidade. No caso limite

(condutibilidade infinita), toda a aleta estaria à

mesma temperatura da base.

Aletas

• Como a área de contato entre o fluido e a superfície

(área molhada) no caso aletado é superior, o fluxo de

calor total é maior que no caso sem aletas.

• O problema básico no projeto térmico das superfícies

aletadas é determinar uma correlação entre o fluxo de

calor e as grandezas pertinentes ao sistema (∆T, h e k).

Aletas

Aletas

O calor é transportado da base (ou para a base) por

meio da condução térmica e adicionado (ou removido)

ao ambiente externo pela convecção térmica.

Aletas de seção transversal

constante

• É a aleta mais simples de se analisar.

• A hipótese básica desse tipo de aleta é que a

distribuição de temperatura nela é função unicamente de

x (fluxo de calor unidimensional na aleta): esta

hipótese é uma boa aproximação para certas condições.

Balanço de energia: análise preliminar

• Antes de iniciar o balanço de energia é importante notar

que a área da superfície original (sem aletas) é a soma

da área das bases das aletas com a área não aletada

restante:

• Logo, a transferência de calor total será:

• Onde o índice “ba” refere-se a base das aletas e

“na” a parte não aletada.

Balanço de energia na aleta

• Da hipótese unidimensional, o fluxo de calor na base da

aleta é independente de y e pode ser determinado por:

Balanço de energia na aleta

Equação da aleta

• Substituindo a expressão anterior na 1º Lei:

• Esta equação mostra que a taxa líquida de transferência

de calor por condução na fatia de aleta é igual a taxa

de transferência de calor por convecção do fluido

através da superfície lateral da fatia considerada.

Aleta Longa

• A ponta da aleta está em equilíbrio térmico com o

fluido, impondo neste caso a seguinte condição de

contorno:

T → T∞ quando x → ∞

• A outra condição é que a temperatura na base da aleta é

igual a temperatura da superfície onde estão montadas

as aletas:

T = Tb quando x = 0

Equação da aleta longa

Aleta longa: solução em θ

• Sendo h constante ao longo da aleta, a solução da

equação diferencial é:

• A temperatura decai exponencialmente a partir da

temperatura da base até a do fluido numa posição

remota da base.

Aleta finita e ponta isolada

Transferência de calor: aleta finita e

ponta isolada

• A taxa de transferência de calor da aleta pode ser

determinado como:

• Onde:


ponta isolada

• Analisando através do circuito térmico, a resistência

térmica da aleta:

onde N é o número de aletas fixadas à

superfície.

Transferência de calor: parte não

aletada

Transferência de calor total

Resistência equivalente

Taxa de transferência de calor total


condição de convecção

• Caso exista uma condição de contorno de convecção

na extremidade da aleta (com transferência de calor

para o ambiente, por exemplo), o comprimento da

aleta precisa ser alterado:

• Este novo comprimento de aleta (Lc) será usado no

cálculo da resistência térmica da aleta:

Aleta cilíndrica

• Para o caso de uma aleta cilíndrica com diâmetro D, a

correção do comprimento da aleta será:

• Água quente a 98°C escoa através de um tubo de bronze comercial com

diâmetro interno de 2 cm. O tubo é extrudado e tem o perfil da seção

transversal mostrado abaixo. O diâmetro externo do tubo aletado é de

2,8 cm e as aletas têm 1 cm de comprimento e 2 mm de espessura. O

coeficiente de calor por convecção do lado da água é de 1200W/ m2°C.

O tubo aletado está exposto ao ar a 15°C e o coeficiente de calor por

convecção é 5 W/ m2°C. Determine a taxa de transferência de calor por

metro de comprimento do tubo.

aleta finita e

ponta isolada

Condição de

Contorno: convecção

aleta finita e

ponta isolada

Condição contorno:

convecção

3,65 vezes

menor

2,275 Rc,e

Nova Rexterna

Condução de calor bidimensional

• Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D

requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D.

• Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas

da Física-Matemática, tais como: séries de Fourier,

séries de Bessel, séries de Legendre, Transformada de

Laplace entre outras.

• Baseado nestas soluções analíticas o Livro Texto propõe

a determinação da taxa de calor para algumas situações

bidimensionais baseado em ”fatores de forma de

condução”.

Fator de forma de condução

• Considerando que a geometria contém somente DUAS

superfícies ISOTÉRMICAS, T1 e T2, e que o material é

homogêneo:

• Onde S é o fator de forma de condução e tem dimensão

de comprimento (m).

• Comparando esta equação com a das placas planas

infinitas (unidimensional) pode-se determinar que o seu

fator de forma de condução é:

Tabela 8-3.

Páginas 312 a 314

Tubos de água quente e fria seguem em paralelo por um trecho

de 5 m (figura). Ambos os tubos têm diâmetro de 5 cm, e a

distância entre suas linhas de centro é de 30 cm. As

temperaturas das superfícies dos tubos são 70°C e 15°C,

respectivamente para o de água quente e fria. Assumindo a

condutibilidade térmica do concreto como 0,75 W/m.°C,

determine a taxa de transferência de calor entre os tubos.

Condução de calor em regime transiente

• Até o momento só foi analisada a transferência de calor

por condução em regime permanente.

• No entanto, na prática a temperatura, e outras

propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o

que faz com que as condições de contorno térmicas

sejam dependentes do tempo.

• Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime

transiente (ou transitório).


Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e

experimente uma mudança térmica repentina em seu meio

circunvizinho.

• O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido

por condução em seu interior.

• A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá

depender da resistência à transferência de calor oferecida em suas

superfícies e a oferecida internamente (dentro do material).

Como se calcula

essa distribuição

de Temperatura e

o Fluxo de Calor?


• Na obtenção da distribuição transitória no corpo, técnicas

matemáticas são bastante elaboradas, mesmo para um configuração

geométrica simples.

• Métodos numéricos: auxiliados por softwares. Útil para:

Geometrias compostas complicadas de diferentes materiais.

Propriedades termofísicas variáveis.

Condições de contorno não lineares.

Soluções utilizando expressões

algébricas (com auxílio de grupos

adimensionais) e cartas gráficas.

Método da Análise Concentrada

• ou Capacitância Global.

• Quando um sólido sofre uma rápida

alteração em sua temperatura, por

meio do fluido circunvizinho.

• Distribuição de temperatura no sólido é uniforme (se Resistência

Térmica na Superfície for muito maior que a Resistência Térmica

interna).

• O caso limite será aquele em que a condutibilidade térmica do

material for infinita causando uma resistência interna nula à

transferência de calor.

• A temperatura dependente do tempo pode ser determinada através da

análise concentrada.

Análise concentrada

• A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é:

• Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo.

• A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta equação.

Modelo concentrado: distribuição de

temperatura

Onde a é a constante de integração.

• A condição inicial pode ser escrita como:

Para: t = 0 T = T0

• A expressão final para a temperatura no corpo é:

Quando é válido aplicar a análise concentrada? • A análise concentrada só é válida quando a temperatura no

interior do corpo varia uniformemente.

• Se Bi ≤ 0,1

Biot (Bi) compara as

resistências interna e externa

ao corpo sólido.

* L é uma dimensão

característica do corpo.

Análise concentrada – grupos adimensionais

Razão entre a taxa de

condução de calor

para a taxa de

armazenamento de

energia térmica

Análise concentrada: taxa de

transferência de calor

• Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional:

• A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de

tempo, é determinada por:

• O calor total transferido do ou para o corpo sólido será:

Análise concentrada com geração

interna de calor

• Se houver geração interna de calor no corpo que

comece em t = 0, a equação diferencial da energia será:

• Temperatura do corpo com geração interna de calor:

* Constante de tempo:

Se : Variação lenta de Temperatura

Se : Variação rápida de Temperatura

Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de

diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente

de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em

função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de

ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para

a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por

convecção é de 20 W/m2 oC.

Tabela A-14

Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro,

inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC.

Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de

ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de

calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de

calor por convecção é de 20 W/m2 oC.

* A resolução do livro não utiliza o

conceito de Constante de Tempo.

Hipótese

válida;

Supor Bi < 0,1 para cálculo do diâmetro e aplicar análise concentrada

Condução Transiente, Bi > 0,1

• Não se considera a temperatura uniforme:

– Não se aplica a análise concentrada.

– Deve-se considerar a variação da temperatura no

tempo e no espaço.

– O distúrbio da fronteira se propaga por “difusão” no

interior do sólido.

Condução transitória unidimensional

Bi > 0,1

• O distúrbio da fronteira se propaga por „difusão‟ no interior do sólido

somente ao longo da direção “x”.

• Na ausência de geração interna de calor, a equação da condução

de calor no sistema de coordenadas cartesianas reduz-se a:

• Em coordenadas cilíndricas:

t

T

x

T

12

2

t

T

r

T

rr

T

112

2

A sua análise

dependerá de

configurações

específicas, nas

quais serão definidas

uma condição

inicial (associado ao

tempo) e duas

condições de

contorno.

Sólido semi-infinito: Possui uma face com largura

“infinita”: Qualquer distúrbio na temperatura nessa face NUNCA

atingirá a outra extremidade;

• A: Mudança súbita na temperatura de superfície

0T

1T

1T

Qualquer sólido com dimensões „finitas‟ pode ser

“aproximado” como um sólido semi-infinito desde

que o distúrbio de temperatura da face não

atinja a sua outra fronteira.

Função erro de Gauss

Sólido semi-infinito

• B: Mudança súbita no fluxo de calor

0T

pq

Sólido semi-infinito

• C: Mudança súbita na temperatura do fluido

0T

t = (60) (24) (3600) = 5,184 x106 s

Solução Gráfica: Para casos que envolvam condução

unidimensional transiente onde Bi > 0,1

• Para que a transferência de calor seja unidimensional é

necessário que as dimensões do corpo, normal a direção do

fluxo, sejam muito grandes.

Placa infinita

Cilindro Infinito

Esfera

Condução transiente unidimensional

• A solução gráfica é apresentada para corpos sólidos

com espessura 2L submetidos a um fluxo de calor

imposto por um coeficiente de transferência de calor, h,

idêntico em ambas as faces.

• Uma análise do modelo matemático, descrito pela

equação diferencial e as condições inicial e de contorno,

indica que a distribuição da temperatura na placa é uma

função de NOVE variáveis:

Condução transiente unidimensional

• Para reduzir o número de variáveis recorre-se ao uso de grupos

adimensionais.

• A solução gráfica fornece a temperatura na linha de centro e na

superfície (x = L) relacionando Bi2Fo com diferentes curvas Bi.

• A solução gráfica para o calor transferido permite encontrá-lo

através:

1 - Placa Plana infinita

(Fig 8-20, 8-21 e 8-22)

2- Cilindro infinito

(Fig 8-23, 8-24 e 8-25)

• Uma grande parede sólida de tijolo com 15 cm de espessura

atinge uma temperatura uniforme de 0oC durante uma noite

de inverno. Às 9 h da manhã o ar adjacente à parede se

aquece até uma temperatura de 15oC. O ar se mantém nesta

temperatura até as 15 h.

Estimar a temperatura na linha de centro e na superfície

da parede de tijolo às 12 h. Determinar também a

temperatura média do tijolo e a quantidade de calor/m2 que

foi transferida do ar para o tijolo. “h” pode ser considerado

constante e igual a 50W/m2 oC.

Configurações multidimensionais

São restritas aquelas que podem ser formadas através do uso de um sólido semi-infinito, placas infinitas, ou um cilindro infinito.

Restrições adicionais:

• Todas as condições de contorno térmicas precisam experimentar uma

mudança súbita simultânea.

• A distribuição de temperatura inicial no corpo é uniforme, T0.

• Todas as temperaturas da superfície do

fluido, definidas nas condições de contorno após a mudança repentina,

precisam ser iguais, T.

• Fluxo de calor uniforme ou condições de contorno não lineares não podem

estar presentes.

Configurações multidimensionais

• Temperatura adimensional num

paralelepípedo:

• Temperatura adimensional num

cilindro infinito:

Usar Lc = L ; NÃO L/2

Exemplo

Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm

de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa

como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme

de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a

mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de

resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a

uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do

cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente

médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é

de 50 W/m2.°C.

9

Resolução Livro texto

Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de

comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como

mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de

300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é

considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento,

e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura

de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos

depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de

transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50

W/m2.°C.

Resumo: Condução Transiente

• Bi <0,1 Análise Concentrada: “Corpo qualquer”

• Unidimensional. Bi>0,1 Sólido semi-infinito: 3

condições de contorno (Mudanças súbitas em: Ts, Q,

T): “Fórmulas erf (X)”

• Unidimensional. Bi>0,1 Placa infinita , Cilindro

Infinito: “Gráficos”

• Configurações multidimensionais:

“Produto das Tadimensionais” Lc = L

Lc = L/2

Exercícios propostos

8-7 ; 8-11 ; 8-21 ; 8-25 ; 8-28 ; 8-30 ; 8-38

2

de

di

d3

• O Tijolo da chaminé da figura a seguir, tem 5 m de altura.

Uma estimativa da taxa de transferência de calor total

através da parede da chaminé quando as superfícies

internas estão a uma temperatura uniforme de 100ºC e

as superfícies externas são mantidas a uma temperatura

uniforme de 20º C é requerida.

• Tabela A-15.2 Ktijolo = 0,72 W/mºC

* Solução no livro texto

D = 5m

L = 0,1 m

• 4 planos de

Simetria

• Qc = 27,7 x 0,72 (100-20) = 1,595 kW

Parede

Extremidades

Parede

.

Uma condução unidimensional em regime permanente com

geração interna de energia ocorre numa placa plana de 50 mm

de espessura e condutibilidade térmica constante de 5 W/m.K.

Para estas condições, a distribuição de temperatura tem a forma

T(x) = a + bx + cx2. A superfície em x = 0 tem temperatura T(0) =

120°C e experimenta uma convecção com um fluido a 20°C e

h=500 W/m2.K. Já a superfície em x = L está bem isolada.

a) Através do balanço de energia na parede, calcule a taxa de

geração de calor.

b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de

contorno à distribuição de temperatura dada.

Fluido

a)

b)

120

) 2

= T(x)

Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C.

(a) Determine as temperaturas das superfícies dos dois lados da placa.

(b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito.

Componentes

eletrônicosAletas

2.0 capitulo 8

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