2 - relatÓrio - analise grafica de dados

INTRODUÇÃO

Este relatório tem por finalidade apresentar os resultados obtidos durante as

aulas práticas no laboratório de Física I, verificar se os objetivos propostos

foram atingidos e apresentar a fundamentação teórica relacionada à análise do

experimento 2 que trata das leis de Hooke.

Durante a experiência, comprovar-se-á que a variação linear de F em função

de X F = f(x) segundo a expressão F = KX. Provando, dessa forma, através de

cálculos, tabelas e gráficos respeitando os desvios aceitáveis as Leis expostas.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Em 1660 o físico inglês R. Hooke (1635-1703), observando o comportamento

mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a

uma lei muito simples.

Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma

das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte

fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela

mola.

Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre

proporcionalidade entre forças deformantes e deformação elástica produzida.

Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei

geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi

publicada por Hooke em 1676, é a seguinte: “As forças deformantes são

proporcionais às deformações elásticas produzidas.”

A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui

uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde

a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde

a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a

uma mesma posição de equilíbrio.

Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:

F = -k.

Neste caso, tem-se uma constante de proporcionalidade k (que é o coeficiente

angular da expressão) e a variável independente , na qual a constante k tem

um valor diferente para cada mola e denomina-se constante elástica da mola. A

partir da equação pode-se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a

força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade

desta força, oposta a força aplicada, ou seja, a força exercida por uma mola é

diretamente proporcional à sua deformação.

Como as massa da figura ao lado estão em repouso, pode-se dizer que o

sistema está em equilíbrio, então tem-se:

Ou seja:

m.g = k.

Percebe-se também a dependência linear entre e ∆x. Essa dependência pode

ser expressa na seguinte fórmula:

F = K .

Y = a . x + b

Onde a é o coeficiente angular e igual a constante elástica (a=k) e

o b é o coeficiente linear e igual a zero (b=0).

Logo: a = tgβ = ∆y / ∆x

Material

1 mola de 9 mm;

1 porta-peso de 10 g;

5 massas de 50 g;

1 suporte;

1 cilindro com furo;

1 barbante;

1 réqua milimetrada;

1 balança digital.

Figura1:

Experimento

1. O primeiro passo foi montar o aparelho de forma que a régua milimetrada

estivesse ao lado do suporte a fim de aferir o comprimento natural da mola

(sem nenhum peso).

2. Logo em seguida mediu-se a massa do porta-peso que é de 10g.

3. Posteriormente, tomaram-se os cuidados para não esticar ao molas

demasiadamente ou colocar peso em excesso no porta-peso para as molas

não ficarem deformadas.

4. VProcese-se, também, de cuidados com colocação das massas no porta–

peso de forma a soltá-las aos pouco.

5. O próximo passo foi aferir o novo comprimento da mola como a massa de

50g colocada no porta-peso mais a massa do porta-peso de 10 gramas

somando 60g.

6. O experimento foi repetido mais 4 vezes de forma a acrescentar “pesos” de

50g em cada nova experiência além de tomar cuidado para somar a massa do

porta-peso em cada aferição dos novos pesos.

RESULTADOS

Conforme procedido no experimento obteve-se as tabelas 1 e suas respectivas

massas, comprimento(L) e deformações(∆L).

Massa (± 0,001) (kg)

L0 .10-3 (± 2. 10-3)

(m)

Lf .10-3 (± 2. 10-3)

(m)

Lf – L0 = ∆L . 10-3

(± 2. 10-3) (m)

0 187 187 00,060 ± 0,001 187 216 29 0,110 ± 0,001 187 240 53 0,160 ± 0,001 187 265 78 0,210 ± 0,001 187 290 103 0,260 ± 0,001 187 314 127

Tabela1: O comprimento da mola (Lf) e suas diferença (∆L) em relação ao comprimento natural com as

respectivas massas.

Conforme os dados anotados na tabela 1 obteve-se a força que as massas

exercem na mola e a Constante K. Todas anotadas e acrescidas na tabela 2.

Os dados obtidos na tabela 2 foram encontrados usando-se das seguintes

expressões:

Kmédia = (k1 + k2 + k3 + k4 + k5)/5 (kx será constante elástica para cada

novo peso);

P = m.g;

F = k. ∆L (ΔL é a a deformação da mola);

± (∆f/f) = ±[|∆k/k| + |∆a/a| + |x∆b/b| + |y∆c/c| + ...] )

Onde f= k.a.bx.cy... uma vez que: F=f ± ∆f;

| (∆k/k ).100| = incerteza relativa em y %;

| [(Kmédio - Obtido) / Kmédio] | 100 = erro de ±x%.

Massa (± 0,001) (kg)

F ± ∆F(N)

K ± ∆K(N/m)

Incerteza do

K (± I %)

Erro do K

(± e %)0,060 ± 0,001 0,588 ± 0,02 20,3 ± 0,7 3,45 0,710,110 ± 0,001 1,078 ± 0,036 20,34 ± 0,4 1,97 1,060,160 ± 0,001 1,568 ± 0,04 20,10 ± 0,5 2,42 0,280,210 ± 0,001 2,058 ± 0,05 19,98 ±0,15 0,75 0,870,260 ± 0,001 2,548 ± 0,06 20,06 ±0,15 0,75 0,48

Média da constante K (N/m) 20,156Gravidade (m/s2) = 9,8 ± 0,2

Tabela 2: Força peso, a constante elástica e os indeces de incerteza e erros para cada massa

acrescida.

Os cálculos para a força peso, a constante elástica, e os índice de incertezas

estão exemplificados conforme os cálculos abaixo:

Os cálculos abaixo são pertinentes a massa de (0,060 ± 0,001) kg.

Força peso

F=m.g = 0,06 kg . 9,8m/s2 = 0,588N

Índice de incerteza ±∆F

F ±∆F = (m ±∆m) * (g ±∆g)

(∆F / F) = ∆F/ 0,588N = [(0,001/0,06) + (0,2 /9,8)]

∆F = 0,588.[0,016 + 0,020408] = 0,0214 N

±∆F = ±0,02 N

K constante elástica

K = F/∆L = [0,588/ (29.10-3)] = 20,27 N/m

Índice de incerteza ±∆K

F= K.X

0,02/0,588 = ∆k/20,27 + 2/29 =0,0340 = ∆k/20,27 + 0,0689 ∆k = ±0,7 N/m

Incerteza relativa (± I%)

±(∆K/K).100 = 0,7/20.3 = 3,45%

Desvio percentual (± e%)

| [(Kmédio - Obtido) / Kmédio] | 100 = [(20,156 – 20,3) / 20,156]. 100 = 0,71%

A Média das constantes elásticas da experiência foram feitas conforme os cálculos abaixo:

Kmédia = (k1 + k2 + k3 + k4 + k5)/5

(20,3 N/m + 20,34 N/m + 20,10 N/m + 19,98 N/m + 20,06 N/m)/5 = 20,156 N/m

Os cálculos pertinentes as massas 0,110kg, 0,160kg, 0,210kg e 0,260kg estão expressos no apêndice.

CONCLUSÃO

De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o

peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a

equação (1), na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação

sofrida, enunciada pela lei de Hooke.

Outro ponto observado é que no experimento realizado a mola não ultrapassou

seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas

retornaram para a posição inicial praticamente, sofrendo apenas uma mínima

variação.

No experimento, pôde-se concluir que a mola sofreu uma

deformação a cada força aplicada nela, e que ao retirar esta força, a mola

retornava à sua posição de origem. Conseguindo-se, através deste processo,

calcular a constante elástica e sua incerteza de cada mola com muito mais

facilidade, principalmente após a criação do gráfico, o qual foi crucial para o

bom entendimento do processo.

REFERÊNCIA BIBLIOGRAFIA

1. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl; Fundamentos da

Física 1 Mecânica. 4. Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos

Editora, 1996.

2. APOSTILA DE EXPERIÊNCIAS DE LABORATÓRIO UFAM.

3. FísicaeQuímica.net. Momento linear. Acessado em :

<http://www.fisicaequimica.net/mecanica/momento.htm>.

APÊNDICE

Os cálculos abaixo são pertinentes a massa de 0,11 ± 0,001 kg

Força peso

F=mg = 0,11.9,8 = 1,078 N


F ±∆F = (m ±∆m) * (g ±∆g)

(∆F / F) = ∆F/ 1,078 = [(0,001/0,110) + (0,2/9,8)] = 1,078.[0,0090909 + 0,020408] = 0,036N

±∆F = ±0,036 N


K = F/∆L = [0,588/ (29.10-3)] = 20,34 N/m


F= K.X

0,02/1,078 = ∆k/20,34 + 2/53 =0,0185 = ∆k/20,34 + 0,0377 ∆k = ±0,39

N/m


±(∆K/K) . 100 = (0,4/20.34).100 = 1,97%




Força peso

F=mg = 0,16.9,8 = 1,568 N


F ±∆F = (m ±∆m) * (g ±∆g)

(∆F / F) = ∆F/ 1,568 = [(0,001/0,160) + (0,2/9,8)] = 1,568.[0,00625 + 0,020408] = 0,042

±∆F = ±0,042 N


K = F/∆L = [1,568 / (78.10-3)] = 20,10 N/m


F= K.X

0,042/1,568 = ∆k/20,10 + 2/78 =0,26786 = ∆k/20,10 + 0,02564

∆k = ±0,4868 N/m


±(∆K/K) . 100 = (0,4868 / 20.10).100 = 2,42%




Força peso

F=mg = 0,210.9,8 = 2,058 N


F ±∆F = (m ±∆m) * (g ±∆g)

(∆F / F) = ∆F/ 2,058 = [(0,001/0,210) + (0,2/9,8)] = 2,058.[0,004762 + 0,020408] = 0,05179 N

±∆F = ±0,052 N


K = F/∆L = [2,058 / (103.10-3)] = 19,98 N/m


F= K.X

0,05179/2,058 = ∆k/19,98 + 2/103 = 0,02678 = ∆k/19,98 + 0,01942 ∆k =

±0,147 N/m


±(∆K/K) . 100 = (0,147 / 19,98).100 = 0,73%




Força peso

F=mg = 0,26.9,8 = 2,55 N


F ±∆F = (m ±∆m) * (g ±∆g)

(∆F / F) = ∆F/ 2,55 = [(0,001/0,26) + (0,2/9,8)] = 2,55.[0,003848 + 0,020408] = 0,062 N

±∆F = ±0,06 N


K = F/∆L = [2,55/ (127.10-3)] = 20,08 N/m


F= K.X

0,06/2,55 = ∆k/20,08 + 2/127 =0,0235 = (∆k/20,08) + 0,016 ∆k = ±0,15

N/m


±(∆K/K) . 100 = (0,15 / 20,08).100 = 0,75%



A Média das constantes elásticas da experiência foram feitas como se segue:

Kmédia = (k1 + k2 + k3 + k4 + k5)/5

(20,3 N/m + 20,34 N/m + 20,10 N/m + 19,98 N/m + 20,06 N/m)/5 = 20,156 N/m

2 - relatÓrio - analise grafica de dados

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