1ª formação - matemática

Pnaic uFscar

FORMAÇÃO PRESENCIAL

OUT/016

PAUTA: MATEMÁTICA

roteiro• Discutir a Matriz de Referência – Matemática da Avaliação

Nacional da Alfabetização – ANA e os eixos estruturantes (eixo Numérico e Algébrico; eixo de Geometria; eixo de Grandezas e Medidas; eixo de Tratamento da Informação).

• Discutir questões simuladas de matemática por meio tanto da reflexão sobre as habilidades esperadas dos alunos pela ANA como pela reflexão sobre as hipóteses deles ao responderem as questões;

• Discutir o resumo de um artigo, que será referência de uma discussão proposta no Moodle.

vídeo deleiteERRAR É HUMANO - TOQUINHO

https://www.youtube.com/watch?v=hFdx4fbN9_Q

roteiro• Vocês conhecem a ANA?• Sabem as características dessa Avaliação?• Conhecem as habilidades abordadas em Matemática, entre

outras?

Conhecendo a Avaliação Nacional da Alfabetização - ANA

objetivos principais da avaliaçãoA ANA SERÁ REALIZADA ANUALMENTE E TERÁ COMO OBJETIVOS PRINCIPAIS:

i) Avaliar o nível de alfabetização dos educandos no 3º ano do ensino fundamental.

ii) Produzir indicadores sobre as condições de oferta de ensino.

iii) Concorrer para a melhoria da qualidade do ensino e redução das desigualdades, em consonância com as metas e políticas estabelecidas pelas diretrizes da educação nacional.

matriz de referência• Para a construção de uma avaliação de larga escala, o Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) busca formular matrizes de referência para cada avaliação.

• As matrizes de referência são construídas para aglutinar características que, analisadas conjuntamente, possam gerar informações sobre um determinado construto.

matriz de referência - matemáticaA Matriz de Matemática está estruturada em quatro eixos:• Eixo Numérico e Algébrico;• Eixo de Geometria;• Eixo de Grandezas e Medidas; • Eixo de Tratamento da Informação.

A partir deles, foi definido um conjunto de conhecimentos e habilidades matemáticas necessárias a alfabetização em Matemática, esperada para a faixa etária a qual o instrumento se destina.

• Os OE’s deverão ser separados em seis grupos para a realização da atividade.

• Cada grupo de OE’s receberá seis questões para serem analisadas, sendo que cada dois grupos de OE’s receberão o mesmo grupo de questões, devendo fazer os seguintes registros e discussões:

atividade práticaANÁLISE DE QUESTÕES SIMULADAS PARA A ANA

(i) Identificar a qual dos quatro eixos discutidos anteriormente cada questão pertence;

(ii) Sugerir qual a habilidade é esperada do aluno para que ele resolva cada uma das questões;

(iii) Em relação as respostas falsas que são apresentadas nas alternativas para a questão, comente sobre o que pode levar o aluno a escolher a alternativa falsa.

• Após a resolução os grupos deverão socializar suas respostas, justificando-as para a turma.

atividade prática

QUESTÃO 01

QUESTÃO 01EIXO NUMÉRICO E ALGÉBRICO

Habilidades Esperadas – H6Resolver problemas que demandam as ações de juntar, separar, acrescentar e retirar quantidades.

Quantos são os lápis:As respostas consideraram a operação 36 – 14 para:

A) resposta corretaB) a possibilidade de confusão do aluno para 6 – 4 = 3 ou confundir 14 com 13, logo 36 – 13 = 23C) admitindo a confusão o aluno poderá fazer 36 + 13 = 49. D) o aluno poderá considerar que os números são para serem adicionados 36 +14

QUESTÃO 01

QUESTÃO 02

QUESTÃO 02

EIXO NUMÉRICO E ALGÉBRICO

Habilidades esperadas – H3:Comparar ou ordenar quantidades pela contagem para identificar igualdade ou desigualdade numérica.

QUESTÃO 02Essa expressão numérica é:

A) 2 + 16 + 100 + 3: a escrita do seis foi “confundida” com o 16 e a do dez com o 100.B) 12 + 6 + 1 + 13: o dois pode ter sido confundido com o 12, “esquecimento” do zero no 10 e o três “confundido” com o 13. As confusões podem relacionar-se ao som quando falado. C) 2 + 6 + 10 + 3: resposta corretaD) 20 + 6 + 10 + 13: o dois “ganhou” um zero a mais e o três “confundido” com o 13.

QUESTÃO 03


Habilidades esperadas – H10:Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão.

QUESTÃO 03Em cada caixa foram colocados :

A) alguns alunos com dúvida acabam somando os números do problema, neste caso 20 + 4.B) outros acabam subtraindo quando não compreendem o problema, 20 – 4 .C) resposta corretaD) o aluno pode considerar a quantidade de caixa dada no problema.

QUESTÃO 04

QUESTÃO 04EIXO DE GEOMETRIA

Habilidades esperadas – H11:Identificar figuras geométricas planas.

QUESTÃO 04O barco desenhado é formado por:

A ) CÍRCULOS E QUADRADOS – a palavra quadrado pode chamar a atenção, porque a figura está sobreposta em uma malha quadriculada.B) QUADRADOS E TRAPÉZIOS – o fato de uma parte do barco ser na forma de um trapézio com a base maior virada para cima pode induzir os alunos que conhecem a forma.C) RETÂNGULOS E CÍRCULOS – pouco provável que algum aluno assinale, porque o círculo não faz parte da figura.D) TRIÂNGULOS E QUADRADOS – resposta correta.

QUESTÃO 05

QUESTÃO 05EIXO DE GRANDEZAS E MEDIDAS

Habilidades esperadas – H13:Comparar e ordenar comprimentos.

QUESTÃO 05A malha quadricula em excesso pode confundir o aluno , levando-o a considerar que o terreno a ser cercado seria a malha ao redor da forma retangular, ao invés de encontrar o perímetro dessa figura.

A) 40 METROS: relacionado a malha total ao redor do terreno, sem perceber que a quantidade de linhas é menor que a de colunas. Assim, faz: 10 + 10 + 10 + 10B) 34 METROS: considera os dois quadradinhos ao redor da forma retangular em destaque: 10 + 7 + 10 + 7 ou 9 + 8 + 9 + 8.C) 28 METROS: observa o primeiro quadradinho da malha ao redor da forma em destaque: 6 + 8 + 6 + 8 D) 20 METROS: 4 + 6 + 4 +6, resposta correta.

QUESTÃO 06

QUESTÃO 06

EIXO DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Habilidades esperadas - H18:Identificar informações apresentadas em gráficos.

QUESTÃO 06A atividade relaciona a expressão “ter mais alunos “ ao tamanho da coluna apresentada na representação gráfica.

A) 1º ANOB) 2º ANO C) 3º ANO – resposta corretaD) 4º ANO

QUESTÃO 07


Habilidades esperadas – H2:Associar a denominação do número a sua respectiva representação simbólica.

QUESTÃO 07Essa relação entre o objeto no conjunto e o número que o representa pode ser explorado:

A) 1 – se não considerar a descrição da Cristina. B) 3 – se considerar a primeira parte do problema.C) 4 – se a contagem for realizada após Cristina. D) 7 – resposta correta.

QUESTÃO 08


Habilidades esperadas – H4:Comparar ou ordenar números naturais

QUESTÃO 08A sequência numérica explora a dificuldade dos alunos com relação a ordem e o nome dos números:

A) 96, 98, 97, 99, 100 – confusão entre 97 e 98, apesar da escrita no degrau.B) 96, 97, 98, 99, 100 – resposta corretaC) 96, 97, 99, 98, 100 – confusão entre 98 e 99, apesar da escrita no degrau.D) 96, 97, 98, 99, 101 – pouco provável, pelo 101

QUESTÃO 09


Habilidades esperadas – H9:Resolver problemas que envolvam as ideias da multiplicação.

QUESTÃO 09Mateus comprou :

A) 6 lápis – contou apenas os lápis da caixa.B) 8 lápis – adicionou os números dados no problema: 6 + 2. C) 11 lápis – contagem dos lápis da caixa a partir do 6 ( 6, 7, 8, 9, 10, 11) para a segunda caixa.D) 12 – resposta correta.

Observação: sugestão de alternativa com o 14, fazendo referência a contagem total de números e objetos que aparecem no problema.

QUESTÃO 10


Habilidades esperadas – H12:Reconhecer as representações de figuras geométricas espaciais.

QUESTÃO 10Relação de objeto e a forma de uma esfera:

A) Uma pirâmide - seria desconsiderado se o aluno lembrar que a bola seria um objeto com a mesma forma da esfera.B) Globo terrestre – resposta correta. C) Um dado – os círculos representando as quantidades poderá confundir os alunos. D) Um chapéu de festa com pompom – o pompom parece ter a forma circular podendo influenciar a decisão do aluno.

QUESTÃO 11


Habilidades esperadas – H15:Identificar, comparar, relacionar e ordenar tempo em diferentes sistemas de medida.

QUESTÃO 11O relógio com ponteiros é pouco utilizado pelos alunos e muitos alunos sentem dificuldade em ler as horas neles. O horário do treino de Adriano é:

A) 9 horas – resposta correta.B) 9 horas e 12 minutos – uma possibilidade de ser considerado pelos ponteiros estarem nesses dois números. C) 12 horas – pouco provável pelo ponteiro apontar também para o 9.D) 12 horas e 45 minutos – esse tipo de leitura é de aluno que sabe reconhecer as horas nesse tipo de relógio e confundiu a posição do ponteiro pequeno e o grande.

Observação: faltou 9 minutos para 12 horas, uma situação bastante comum entre os alunos que estão começando a compreender os ponteiros desse tipo de relógio.

QUESTÃO 12

Quem fez mais gols na 1ª partida?• A) ( ) Nando B) ( ) Pedro C) ( ) Laura D) ( ) Bia

QUESTÃO 12 EIXO DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Habilidades esperadas – H17:Identificar informações apresentadas em tabelas.

QUESTÃO 12Esse problema lida com excesso de dados necessitando do reconhecimento dos dados relevantes para responder a questão apresentada.

QUESTÃO 13


Habilidades esperadas – H1:Associar a contagem de coleções de objetos a representação numérica das suas respectivas quantidades.

QUESTÃO 13Essa atividade explora a contagem de coleção, exigindo que o aluno estabeleça uma estratégia de contagem.Ainda, envolve o movimento das seguintes ideias relacionadas ao conceito de número: identificar que o nome do número dado ao último objeto contado representa o total de objetos; e identificar a forma escrita do nome do número. Reginaldo comprou:

A) SEIS MAÇÃS - contagem a menos. B) SETE MAÇÃS – resposta correta.C) OITO MAÇÃS – contagem a mais.D) NOVE MAÇÃS – contagem a mais.

QUESTÃO 14


Habilidades esperadas – H7:Resolver problemas que demandam as ações de comparar e completar quantidades.

QUESTÃO 14Aninha fez doces a mais do que Lilian:

A) resposta correta. Decompondo os números temos (60 + 15) – (30 + 8), ao resolver (60 – 30) e ( 15 – 8) obtém o resultado. B) o aluno confundiu a técnica do algoritmo e fazer ( 70 – 30) e ( 15 – 8). Tomando como ponto de referência o anterior. C) o aluno pode confundir a expressão “a mais” com quem “fez mais”. D) o aluno pode entender a expressão “ a mais” como “dica” para adicionar os números que aparecem no problema:

75 + 38.

QUESTÃO 15



EIXO DE GEOMETRIA


QUESTÃO 15• A questão proposta envolve três ideias relacionadas a forma

espacial, que são: a semelhança entre o objeto e a forma geométrica, e o nome de cada forma geométrica.

• Ainda que o aluno ligue os objetos e a forma corretamente, se não souber o nome de cada forma não identifica a alternativa

QUESTÃO 16


Habilidades esperadas – H16:Ler resultados de medições.

QUESTÃO 16A distância, em metros, da casa de Paloma até a escola é de:

A) 50 metros – o aluno observou apenas a distância entre a casa se Paloma e da amiga. B) 60 metros – o aluno encontrou a diferença entre as distâncias: 110 – 50. C) 110 metros – o aluno considerou apenas a distância mais longa. D) 160 metros – resposta correta.

QUESTÃO 17


Habilidades esperadas – H14:Identificar e relacionar cédulas e moedas

EIXO DE GRANDEZAS E MEDIDAS

Habilidades esperadas – H14:Identificar e relacionar cédulas e moedas

QUESTÃO 17Essa atividade tem duas situações a considerar:Para os alunos acostumados a lidar com cédulas monetárias o item A seria escolhido: A) resposta correta Nos itens B, C e D, remete a confusão que os alunos fazem com as conversões de moeda e nota, assim como em relação as quantidades atribuídas :

B) 2 de R$10,00 e 1 de R$ 2,00 , sem se preocupar com o valor final – 2 e 1.C) 1 de R$10,00 e 2 de R$ 2,00 , 1 e 2.D) 2 de R$10,00 e 3 de R$ 2,00 , 2 e 3.Observação: poderia ter a seguinte alternativa como opção: 1 de R$10,00 e 4 de R$ 2,00. Esta alternativa faria referência aos números apresentados no problema.

QUESTÃO 18

QUESTÃO 18EIXO DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Habilidades esperadas – H18:Identificar informações apresentadas em gráficos.

QUESTÃO 18A) MARGARIDA – A 1ª alternativa corresponde a 1ª coluna do gráfico, nesse caso o aluno pode confundir a mais votada, com a 1ª coluna do gráfico.B) ROSA – O aluno excluiu a coluna da orquídea e considerou com a mais votada.C) ORQUÍDEA – resposta correta.D) CRAVO - A atividade explora, como na questão 6, o termo “mais”, podendo ser confundido para “ o menos” ou a diferença entre a “mais votada” e “menos votada”.

Eixo Numérico e AlgébricoHabilidades Esperadas• H1. Associar a contagem de coleções de objetos a representação

numérica das suas respectivas quantidades;• H2. Associar a denominação do número a sua respectiva

representação simbólica;• H3. Comparar ou ordenar quantidades pela contagem para

identificar igualdade ou desigualdade numérica;• H4. Comparar ou ordenar números naturais;• H5. Compor e decompor números.

Eixo Numérico e AlgébricoHabilidades Esperadas• H6. Resolver problemas que demandam as ações de juntar,

separar, acrescentar e retirar quantidades;• H7. Resolver problemas que demandam as ações de comparar e

completar quantidades;• H8. Cálculo de adições e subtrações• H9. Resolver problemas que envolvam as ideias da

multiplicação;• H10. Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão

Eixo de GeometriaHabilidades Esperadas• H11. Identificar figuras geométricas planas; • H12. Reconhecer as representações de figuras geométricas

espaciais.

Eixo de Grandezas e MedidasHabilidades Esperadas• H13. Comparar e ordenar comprimentos;• H14. Identificar e relacionar cédulas e moedas;• H15. Identificar, comparar, relacionar e ordenar tempo em

diferentes sistemas de medida;• H16. Ler resultados de medições.

Eixo de Tratamento da InformaçãoHabilidades Esperadas• H17. Identificar informações apresentadas em tabelas;• H18. Identificar informações apresentadas em gráficos.

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 1 (ATÉ 425 PONTOS) Descrição: Neste nível, os estudantes provavelmente são capazes de: • Reconhecer representação de figura geométrica plana ou espacial

em objetos de uso cotidiano; maior frequência em gráfico de colunas; planificação de figura geométrica espacial (paralelepípedo); horas e minutos em relógio digital;

• Associar objeto de uso cotidiano a representação de figura geométrica espacial;

• Contar objetos dispostos em forma organizada ou não;• Comparar medidas de comprimento em objetos do cotidiano.

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 2 (MAIOR QUE 425 ATÉ 525 PONTOS).Descrição: Além das habilidades descritas no nível anterior, os estudantes provavelmente são capazes de:• Reconhecer nomenclatura de figura geométrica plana; valor

monetário de cédula; figura geométrica plana em uma composição com várias outras;

• Associar a escrita por extenso de números naturais com até três algarismos a sua representação simbólica; valor monetário de uma cédula a um agrupamento de moedas e cédulas;

• Completar sequência numérica crescente de números naturais não consecutivos;

• Comparar números naturais com até três algarismos não ordenados;• Estimar uma medida entre dois números naturais com dois algarismos;• Resolver problema de adição sem reagrupamento.

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 2 (MAIOR QUE 425 ATÉ 525 PONTOS).

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 3 (MAIOR QUE 525 ATÉ 575 PONTOS).Descrição: Além das habilidades descritas no nível anterior, o estudante provavelmente é capaz de: • Reconhecer frequências iguais em gráfico de colunas; composição

de números naturais com até três algarismos, apresentada por extenso;

• Completar sequência numérica decrescente de números naturais não consecutivos.

• Calcular adição de duas parcelas com reagrupamento;

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 3 (MAIOR QUE 525 ATÉ 575 PONTOS).• Associar valor monetário de um conjunto de moedas ao valor de

uma cédula; a representação simbólica de números naturais com até três algarismos a sua escrita por extenso;

• Resolver problema de subtração, com números naturais de até dois algarismos, com ideia de comparar e retirar, e problema de divisão, com ideia de repartir.

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 4 (MAIOR QUE 575 PONTOS).Descrição: Além das habilidades descritas no nível anterior, o estudante provavelmente é capaz de: • Reconhecer composição e decomposição aditiva de números naturais

com até três algarismos; medidas de tempo em relógios analógicos; informações em gráfico de barras;

• Calcular subtração de números naturais com até três algarismos com reagrupamento;

Interpretação pedagógica para os níveis da “Escala de Matemática” NIVEL 4 (MAIOR QUE 575 PONTOS).• Associar medidas de tempo entre relógio analógico e digital;• Resolver problema de subtração como operação inversa da adição,

com números naturais; problemas com a ideia de comparar números naturais de até três algarismos; problema de multiplicação com a ideia de proporcionalidade; problema de multiplicação com a ideia de combinação; problema de divisão com ideia de proporcionalidade e problema que envolve medidas de tempo (dias de semanas).

proposta de atividade

RESUMOAnalisam-se, neste artigo, três gerações de avaliação da educação em larga escala, a partir dos objetivos e desenhos usuais em iniciativas implementadas no Brasil. A primeira geração consiste na avaliação diagnóstica da qualidade da educação, sem atribuição de consequências diretas para as escolas e para o currículo escolar. As outras duas gerações articulam os resultados das avaliações a políticas de responsabilização, com atribuição de consequências simbólicas ou materiais para os agentes escolares. Tomando como parâmetro de análise os objetivos

TRÊS GERAÇÕES DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA NO BRASIL: INTERFACES COM O CURRICULO DA/NA ESCOLA

e desenhos dessas avaliações, bem como estudos e pesquisas que produziram evidências sobre o tema, exploram-se possíveis implicações para o currículo escolar. Por um lado, discutem-se os riscos de as provas padronizadas, com avaliações que referenciam políticas de responsabilização envolvendo consequências fracas e fortes, exacerbarem a preocupação de diretores e professores com a preparação para os testes e para as atividades por estes abordadas, levando a um estreitamento do currículo escolar. Por outro lado, aponta-se o potencial das avaliações de segunda e terceira gerações em propiciarem uma discussão informada sobre o currículo escolar, em termos das habilidades fundamentais de leitura e matemática que ainda não têm sido garantidas a todos os alunos.

• Classifique a ANA e outra avaliação externa na rede que atua em uma das três gerações de avaliação. Em seguida, justifique a classificação.

• Descreva uma consequência que a ANA e outra avaliação externa trouxe para escola e/ou rede que atua.

referênciaBONAMINO, Alice; SOUSA, Sandra Zákia. Três gerações de avaliação da educação básica no Brasil: interfaces com o currículo da/na escola. In: Educação e Pesquisa. v. 38, n. 2. São Paulo: 2012, p. 373-388. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ep/v38n2/aopep633.pdf Acesso em: out.2016.

BRASIL. Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA): documento básico. Brasília: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2013. Disponível em: http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/ana/documento/2014/documento_basico_ana_online_v2.pdf Acesso em: out.2016.

PAVANELLO, Regina Maria; NOGUEIRA, Clélia maria Ignatius. Avaliação em Matemática: algumas considerações. In: Estudos em Avaliação Educacional, v. 17, n. 33, p. 29-42. Disponível em: http://www.fcc.org.br/pesquisa/publicacoes/eae/arquivos/1275/1275.pdf Acesso em: out.2016.

IBEP. Simuladinho ANA e Prova Brasil, PNLD-2016. São Paulo: 2015. Disponível em: http://www.ibep-nacional.com.br/pnld2016/pnld2016_Simulado_Ana_Brasil_7agost15.pdf Acesso em: out.2016.

WARLES. Simulado ANA 3° ano. Disponível em: http://profwarles.blogspot.com.br/2013/10/ana-avaliacao-nacional-de-alfabetizacao.html Acesso em: out.2016.

1ª formação - matemática

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