MATEMÁTICA III

LEIA, COM ATENÇÃO, AS SEGUINTES INSTRUÇÕES

1. Este boletim de questões é constituído de: 30 questões objetivas. 2. Confira se, além desse boletim de questões, você recebeu o cartão-resposta destinado à marcação das respostas das 30 questões objetivas. 3. No CARTÃO-RESPOSTA: a) assine seu nome no espaço correspondente do CARTÃO-RESPOSTA, utilizando caneta esferográfica de tinta preta ou azul. b) Para cada uma das questões existem 5 (cinco) alternativas, classificadas com as letras a, b, c, d, e. Só uma responde corretamente ao quesito proposto. Você deve marcar no Cartão-Resposta apenas uma letra. Marcando mais de uma, você anulará a questão, mesmo que uma das marcadas corresponda à alternativa correta. c) O CARTÃO-RESPOSTA não pode ser dobrado, nem amassado, nem rasgado.

LEMBRE-SE

4. A duração desta prova é de 2 (duas) horas , iniciando às 19:00 (Sete) horas e terminando às 21:00 (Nove) horas. 5. É terminantemente proibida a comunicação entre candidatos.

ATENÇÃO

5. Quando for marcar o Cartão-Resposta, proceda da seguinte maneira: a) Faça uma revisão das alternativas marcadas no Boletim de Questões. b) Assinale, inicialmente, no Boletim de Questões, a alternativa que julgar correta, para depois marcá -la no Cartão-Resposta definitivamente. c) Marque o Cartão-Resposta, usando caneta esferográfica com tinta azul ou preta, preenchendo completamente o círculo correspondente à alternativa escolhida para cada questão. d) Ao marcar a alternativa do Cartão-Resposta, faça-o com cuidado, evitando rasgá-lo ou furá-lo, tendo atenção para não ultrapassar os limites do círculo.

Marque certo o seu cartão como indicado:

e) Além de sua resposta e assinatura, nos locais indicados, não marque nem escreva mais nada no Cartão-Resposta. 6. Releia estas instruções antes de entregar a prova. 7. Assine a lista de presença, na linha correspondente, o seu nome, do mesmo modo como foi assinad o no seu documento de identidade.

BOA PROVA!

Coordenação Cursinho Popular UEPA Salvaterra – Pará

Campus XIX – NUSALVA Abril de 2014

01. (UFPA )Um arquiteto gostaria de construir um edifício de

base quadrada em frente à praia, de tal forma que uma das

diagonais de sua base fosse paralela à orla, conforme a ilustração

abaixo. Utilizando um sistema de coordenadas cartesiano, ele

determinou que os vértices da base que determinam a diagonal

paralela à orla deverão ser A(2, 6) e C(8, 2) Determine as

coordenadas dos outros dois vértices, de modo que o quadrilátero

ABCD seja, de fato, um quadrado.

a) B(7,7) e D(3,1)

b) B(7,2) e D(3,1)

c) B(7,3) e D(3,1)

d) B(7,4) e D(3,1)

e) B(7,0) e D(3,1)

02. (VUNESP-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que

nasceram no mes mo dia, foram t ratadas desde o início com

adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o

crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 10 dias de

observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento

da planta A é uma reta passando por (2, 3) e o que representa o

crescimento da planta B ser descrito pela lei matemática

Um esboço desse gráfico está representado na

figura abaixo . Nessas condições qual foi o dia

que as plantas A e B atingiram a mesma altura, e qual foi essa

altura:

a) 5° d ia; 9 cm

b) 6° d ia; 9 cm

c) 4° d ia; 8 cm

d) 3° d ia; 7 cm

e) 8° d ia; 3 cm

03. (UFPA) Em um jogo de computador idealizado na tela por

um plano cartesiano, o herói encontra-se no ponto (-3, 2) e

precisa salvar a princesa que se encontra em um castelo no ponto

(2, 5), do outro lado de um estreito rio de trajetória ret ilínea,

representado pelo eixo das ordenadas. O objetivo do jogo é fazer

esse caminho o mais rápido possível. Nessas condições,

determine a distância o herói vai percorrer para salvar a princesa:

a) 2√5 b) √3 c) √5 d) √34 e) 2√11

04. (UNAMA-2002)O sistema de eixos cartesianos foi utilizado

para orienta o lançamento, em linha reta, de um míssil contra

uma base militar. No sistema de eixos, a base do lançamento do

míssil está localizado no ponto A, de coordenadas (–1, 5) e o

alvo, no ponto B, de coordenadas (3, 7). Nestas condições,

Determine a distância que deve percorrer o míssil para atingir o

alvo.

a) 2√3 b) 2√4 c) 2√5 d) 2√6 e) 2√7

05. Um arquiteto projeta um monumento de concreto que será

constituído por uma laje triangular de espessura uniforme de 20

cm e apoiada, na posição horizontal, por um único pilar (v iga

vertical). Sabe-se que para desenhar o projeto foi utilizado um

espaço cartesiano onde os vértices da laje triangular ocupam os

pontos A = (1, 1), B = (5, 3) e C = (3, 8). Determine o ponto D

onde a laje deverá ser apoiada pelo pilar para que este receba

somente esforço vertical (ponto de equilíbrio).

a) (3,4) b) (3,5) c) (3,6) d) (3,7) e) (3,8)

06. Um grupo de jovens acampou às margens de um rio,

montando suas barracas no ponto médio do segmento que une as

árvores A (-1, 4) e B(5, 2). Determine as coordenadas do ponto

médio onde eles acamparam.

a) (2, 3)

b) (1, 5)

c) (3, 4)

d) (2, 6)

e) (3, 6)

07. Um personal trainer acompanhando os preparativos de um

atleta observou que o rendimento deste crescia linearmente com

o tempo. Aproveitando seus conhecimentos matemát icos,

registrou em um gráfico cartesiano o percurso em km no final do

5º e do 15º dia, conforma a figura abaixo . A equação da reta que

passa pelos pontos A e B é:

a)

b)

c)

d)

e)

(TEXTO PARA AS QUES TÕES DE 08 A 10)

08. Na compra de um produto, cujo preço à vista é R$ 1.000,00,

uma lo ja oferece duas formas de pagamento a prazo (A e B),

ambas com uma entrada e 12 parcelas fixas. O gráfico a seguir

foi obtido ligando os pontos que indicam o total pago pelo

produto ao final de cada mês em cada uma das formas de

pagamento.

Determine o coeficiente

angular da reta A e o da

reta B respectivamente,

nessa situação,

a) 54 e 30

b) 53 e 20

c) 54 e 40

d) 54 e 60

e) 54 e 10

09. Em qual mês o valor total pago pelo produto será o mes mo nas

duas formas de pagamento:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

10. Qual será o total pago pelo produto em cada uma das formas

de pagamento?

a) A: R$ 1100,00 e B: R$ 1080,00

b) A: R$ 1050,00 e B: R$ 1070,00

c) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1040,00

d) A: R$ 1250,00 e B: R$ 1080,00

e) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1080,00

11. (UNISINOS-RS) Certo dia de janeiro, a temperatura, em São

Leopoldo, subiu uniformemente desde 23ºC, às 10 h, até 38ºC, às

15 h. Fazendo-se um gráfico cartesiano que representa tal

situação térmica, onde se marquem os tempos (em h) nas

abscissas e as temperaturas (em ºC) nas ordenadas, se obtém um

segmento de reta AB como se mostra na figura. A equação da

reta que corresponde ao segmento AB é:

a) y = –3x – 4

b) y = 2x – 5

a) y = 3x – 7

b) y = –2x + 1

e) y = 4x – 15

12. A quantidade p de peças produzidas por uma determinada

máquina, ao longo de um certo período de tempo t (medido em

horas), possui uma variação linear, de acordo com o gráfico da

figura. Com base numa projeção feita a partir do gráfico

apresentado, quanto tempo é de se esperar que a máquina

trabalhe para produzir 500 peças?

a) 33h e 10min

b) 32h e 20min

c) 33h e 22min

d) 33h e 20min

e) 33h e 23min

13. Uma formiga em um ponto A (12, 2) está a uma d istância d

de um açucareiro, cuja posição é P (8, 6). Se a formiga caminhar

metade do percurso, em linha reta no sentido do açucareiro, ela

estará na posição:

a) 4√2 b) (10,4) c) (4,10) d) 2√2 e) Não sei!

14. (UEPA-2013) Para a instalação de uma cerca elétrica é

necessário que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a

oxidação. No p lano cartesiano indicado abaixo, tem-se a

representação das hastes consecutivas h1 e h2 da cerca. Nestas

condições, a distância entre h1 e h2 é de:

a) 2 metros

b) 2 metros

c) 4 metros

d) 4 metros

e) 8 metro

15. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está

representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção,

pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b ) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,50

16. Um botânico mede o crescimento de uma planta, em

centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele

num gráfico, obtemos a figura abaixo. Se for mantida sempre

essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30º dia, uma

altura igual a:

a) 5 cm

b) 6 cm

c) 3 cm

d) 15 cm

e) 30 cm

(Gráfico para as questões 17 e 18)

17. O gráfico a seguir representa a posição de um carro em

movimento numa estrada. Determine a equação reduzida que

representa a posição do carro em função do tempo.

a) y = 10x+20

b) y = 20x+20

c) y = 20x+10

d) y = 10x+10

e) y = 10x+30

18. Baseando-se no gráfico e no enunciado anterior, determine a

equação geral da reta.

a) 10x + y + 20 = 0

b) - 20x + y - 10 = 0

c) - 10x + y - 10 = 0

d) - 10x + y - 30 = 0

e) - 20x + y - 40 = 0

19. Na troposfera, que é a camada da atmosfera que vai desde o

nível do mar até a altitude de 40 mil pés, a temperatura varia

linearmente em função da altitude. Quando a temperatura, ao

nível do mar, é 36 °C, pode-se representar essa variação por

meio do gráfico abaixo :

Analisando o gráfico, concluímos que a 20 mil pés de altitude a

temperatura é:

a) 0 °C b) -6 °C c) -4 °C d) -8 °C e) -6,4 °C

20. O gráfico abaixo mostra como varia a pressão da água do

mar em função da profundidade.

Baseando nesse gráfico são feitas as seguintes afirmat ivas:

I. Uma pessoa, ao passar de 20 m para 30 m de profundidade,

sofre um acréscimo de pressão de 1 atm.

II. O aumento na pressão é maior quando se passa de 40 m para

50 m de p rofundidade do que quando se passa de 10 m para

30 m.

III. A pressão da água no nível do mar é 1 atm.

IV. Um mergulhador, portando um relógio que suporte n máximo

10 atm, pode descer até 100 m, sem danificá -lo.

Estão corretas:

a) I e III b) II e III c) III e IV d) I e IV e) II e IV

21. Sendo A(3; 1), B(4; –4) e C(–2; 2) vértices de um triângulo,

então esse triângulo é:

a) retângulo e não-isósceles;

b) retângulo e isósceles;

c) eqüilátero;

d) isósceles e não-retângulo;

e) escaleno e não-retângulo.

22. Um ponto material móvel

) desloca-se no

plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo

t (t≥0). Calcule a distância percorrida pelo ponto material do

móvel entre o ponto A, para t = 0, e B para t = 6.

a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

23. Na figura abaixo os

pontos A, B, C e D

representam a localização

de quatro pessoas: Danilo,

Diego, Sayuri e Vitor

respectivamente, onde

suas distâncias são

medidas em metros.

Nessas condições,

determine a distância

entre Sayuri e Vitor.

Sabendo-se que Sayuri

está equidistante de Danilo e Diego.

a) 1m b ) 2m c) 3m d) 4m e) 5m

24. Na figura, OD e BD são medianas do triângulo OAB. Se A =

(5, 0), B = (4, 4) e O = (0, 0), então o ponto E têm coordenadas:

a) d)

b) e)

c)

25. (UFPR) Suponha que duas partículas P e Q se movem no

plano cartesiano, de modo que em cada instante t a partícula P

está no ponto (2t, 3 – t) e a part ícula Q está no ponto (4t, 3t – 2).

Com base nessas informações, avalie as seguintes afirmativas:

I. As partículas colidem uma com a outra no instante t = 5/4

II. Ambas as partículas passam pelo ponto (4, 1)

III. No instante t = 1, a distância entre as partículas é .

Determine a alternativa correta

a) somente as afirmativas II e III são verdadeiras

b) somente a afirmat iva II é verdadeira

c) somente a afirmativa III é verdadeira

d) somente a afirmat iva I e II são verdadeiras

e) somente a afirmativa I e III são verdadeiras

26. (UFRN - ADAPTADO) Um grande vale é cortado por duas

estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente,

dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num

mes mo quadrante têm a seguinte localização : a p rimeira dista

300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto

a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 metros de E2.

A distância entre as duas árvores é:

36

Altitude

(pés)

-44

40.000

Temperatura (°C)

50

6

2

Profundidade (m)

Pressão (atm)

3

4

5

40 30 10 20

a) 200 metros

b) 300 metros

c) 400 metros

d) 500 metros

e) 600 metros

27. (UNICAMP – ADAPTADO) As transmissões de uma

determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas

situadas nos pontos A(0, 0), B(100, 0), C(60, 40) e D(0, 40),

sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a

altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada

antena é de 20 km, pergunta-se: Qual a área da região limitada

pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões

da referida emissora?

a) 300(8 – ) km2

b) 400(3 – ) km2

c) 400(8 – ) km2

d) 200(6 – ) km2

e) 100(4 – ) km2

28. (FAFEOD-MG - ADAPTADO) Suponha que o preço p(em

dólares) de um determinado computador diminua linearmente

com o passar do tempo t(em anos), de acordo com o seguinte

gráfico:

a) 5

b) 6

c) 4

d) 7

e) 10

29. (PUC-SP) Na figura a seguir tem-se representada, em um

sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave,

de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas

cidades A e B.

Se os quatro pontos pertencem à reta de equação:

4x – 3y + 1200 = 0

A distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é de

aproximadamente:

a) 50

b) 500

c) 800

d) 5000

e) 8000

30. (FAAP-SP) Uma reta de demanda estabelece a relação entre

o preço de venda p de uma unidade de um produto e a

quantidade q que se deseja comprar. Um d istribuidor de relógios

de mesa estima que se o preço for R$ 80,00 ele poderá vender

1000 unidades, se o preço subir para R$ 86,00 venderá 700.

Quantos relógios ele poderá vender se o preço fosse de R$

90,00?

a) 580

b) 900

c) 500

d) 730

e) 860