1 Métodos de calibração

Sempre que uma técnica de medição instrumental é usada para determinar

a concentração desconhecida de uma espécie química numa amostra é

necessário converter o valor da propriedade física medida em

concentração.

Os processos utilizados para esse fim são conhecidos por métodos de

calibração, dos quais se destacam os seguintes:

i) Método da Curva de Calibração

ii) Método da Adição Simples ou sucessiva de Solução Padrão do

analito

iii) Método do padrão interno – factor de resposta

1.1 Método da Curva de Calibração

Método de cálculo de concentração do analito de uso generalizado

i) Consiste na preparação de soluções padrão de diferentes

concentrações da espécie a dosear.

ii) Para cada uma dessas soluções, mede-se o valor de uma propriedade

física Yi (sinal analítico) por aplicação de uma técnica de medição

adequada.

iii) Estabelece-se a função Yi = f(ci).

iv) Mede-se, nas mesmas condições experimentais, o valor da

propriedade física na amostra problema, Yx

v) Por uso da função algébrica ou por interpolação gráfica, o valor de Yx

conduz ao cálculo da concentração que se pretende determinar.

O ajuste da função Si = f(ci) ao conjunto dos pares de valores experimentais

(ci ,Si) é feito através do critério dos mínimos quadrados

O tratamento é mais ou menos complexo consoante as características dos

erros inerentes às variáveis ci e Yi.

Há a considerar 3 situações.

i) sYié constante em todo o domínio de aplicação. sci

é desprezável

comparativamente com sYi.

ii) sYinão é constante em todo o domínio de aplicação. sci

é desprezável

comparativamente com sYi

iii) Independentemente da natureza de sYi, sci

não é desprezável

comparativamente com sYi.

a) Regressão Linear pelo Tratamento Convencional

Características da recta ajustada.

i) A recta passa obrigatoriamente pelo ponto médio

ii) A incerteza atribuída à recta ajustada depende do afastamento do

ponto experimental à recta

c

y

c

y

b) Estimativa da precisão de um resultado analítico

O erro associado à concentração desconhecida, Cx, é o resultado de duas

contribuições.

i) Da incerteza de Yx: estimada fazendo repetidas medições de Yx.

ii) Da incerteza da recta: isto é das incertezas do

declive e do

ponto médio (centro de massa)

Atendendo à expressão algébrica do declive e à lei de propagação de

erros, a variância do declive da recta é definida por:

em que

n

i

i

xy

m

cc

ss

1

2

2

/2

c

y

y,c

2

1

2

2

/

n

bmcy

s

n

i

ii

xy

Por sua vez, a variância no ponto médio é definida por:

A incerteza do traçado de uma recta de calibração é ilustrada pelas

chamadas bandas de confiança da recta

n

ss

xy

y

2

/2

c

y y,c

y

C

bandas de

confiança

A incerteza da ordenada na origem é definida por:

Quando Cx é descrito por uma distribuição normal, o desvio padrão que lhe

está associado é definido por:

ou

em que n é o número de pontos da recta e N é o número de repetições da

medição de yx.

i

i

i

i

xybccn

c

ss2

2

2

/

2

2

2/ 11

cc

cc

nNm

ss

i

xxy

Cx

22

2/ 11

ccm

yy

nNm

ss

i

xxy

Cx

A incerteza associada a Cx pode ser tornada mínima por acção dos

seguintes procedimentos:

i) Diminuição de sy/x

ii) Aumento de m

iii) Aumento de n

iv) Aumento de N

v) Tornar máximo

vi) Tornar mínimo

n

i

i cc1

2

2ccx

1.2 Método da Adição de Solução Padrão

No método de adição de solução padrão, quantidades conhecidas de

analito são adicionadas à solução problema.

A partir do aumento do sinal analítico provocada pela adição de solução

padrão será possível determinar a concentração do analito na solução

problema.

O método de adição de solução padrão é indicado quando a composição

da amostra (matriz) afecta a medição da propriedade física da técnica

instrumental.

Por exemplo, a determinação de anião perclorato

(ClO4-) por espectrometria de massa com ionização

por electrospray mostra claramente o efeito de

matriz quando a sua recta de calibração é

executada em água pura ou em água natural sem

tratamento prévio.

De um modo geral, o método de adição de solução padrão pode ser

executado através de dois procedimentos:

Adição de solução padrão a uma única solução problema

Adição de solução padrão a várias soluções problema de volume

constante

i) Adição de solução padrão a uma única solução problema

Se o ensaio quantitativo não é destrutivo nem consome volume da solução

a ensaiar (por exemplo, os ensaios potenciométricos e voltamétricos) então

poder-se-à aplicar o método da adição de solução padrão a uma única

solução problema.

Começa-se por medir o sinal analítico da solução problema. De seguida

adiciona-se um pequeno volume de solução padrão do analito à solução

problema.

Após a homegeneização da solução resultante, procede-se, de novo, à

medição do sinal analítico. Prossegue-se com a adição sucessiva de

pequenos volumes de solução padrão à solução anterior e com a medição

do sinal analitico depois de cada adição.

A adição de solução padrão é habitualmente interrompida ao fim de 4 a 8

adições.

Cada adição de solução padrão deverá provocar um aumento do sinal

analítico em cerca de 1,5 a 3 vezes o sinal da solução problema.

Considere-se que o sinal analítico da solução problema, ix, é directamente

proporcional à concentração do analito nessa solução, Cx.

Quando um pequeno volume, Vp, de solução padrão de analito, Cp, é

adicionado à solução problema, o sinal analítico medido, ix+p é definido por:

As duas expressões anteriores conduzem à equação:

em que V = Vx + Vp

xx kCi

px

ppxx

pxVV

VCVCki

x

p

p

x

xx

x

pxV

VC

C

ii

V

Vi

A representação gráfica de:

(não é recomendável por agravar a incerteza de Cx)

ou

é uma recta.

Quando Cx é estimado através da segunda

expressão a sua incerteza é definida por:

em que

p

x

px VfV

Vi

x

p

p

x

pxV

VCf

V

Vi

Cp(Vp/Vx) / ua

concentração

desconhecida, Cx

I x+

p(V

/Vx)

/ u

a

22

2

/ 1

CCm

i

nm

ss

i

pxxy

Cx

x

ip

piV

VCC

Adição de solução padrão a várias soluções problema de volume constante

Coloca-se o mesmo volume de

solução problema em vários balões

volumétricos de igual capacidade

Adiciona-se um volume sucessivamente

crescentes de solução padrão em

cada balão volumétrico

Adiciona-se solvente até à marca do

Balão volumétrico

Como o volume total é constante, agora a expressão que permite estimar

Cx é definida por:

A representação gráfica da função:

permite estimar Cx através da sua abcissa na origem.

A incerteza de Cx é ainda obtida pela expressão:

em que

x

p

ppxV

VCfi

x

p

p

x

xxpx

V

VC

C

iii

22

2

/ 1

CCm

i

nm

ss

i

pxxy

Cx

x

p

ipiV

VCC

Cp (Vp/V) / ua

I x+p

/ u

a

Cx

Cp(Vp/Vx) / ua

1.3 Método do padrão interno – factor de resposta

O método do padrão interno consiste na adição, à solução a ensaiar

(amostra ou soluções padrão), de uma quantidade conhecida de uma

substância diferente do analito (padrão interno).

O padrão interno deverá ser detectado e quantificado pela técnica

instrumental e, sempre que possível, as sensibilidades de calibração do

analito e do padrão interno deverão ser semelhantes.

O padrão inteno não deverá existir na amostra.

Este método é especialmente útil:

i) em análise quantitativa onde a resposta do detector sofre pequenas

variações em ensaios consecutivos. Exemplo: ensaios cromatográficos

com deteção e ensaios de espectrocopia de emissão atómica.

ii) em tratamentos de amostra que provocam a perda de amostra

A comparação dos sinais do analito e do padrão interno permite quantificar

o teor do analito na amostra através do chamado factor de resposta.

Quando o detector responde linearmente ao analito e ao padrão interno, os

teores de analito e de padrão interno relacionam-se com os respectivos

sinais analítico através das expressões:

A razão entre as duas expressões conduz a:

em que Fx,pi é o factor de resposta do detector ao analito relativamente ao

padrão interno

pipipi

xxx

CkY

CkY

pi

pi

pix

x

x

pi

pi

pi

x

x

x

pi

x

pi

x

pi

x

C

YF

C

Y

C

Y

k

k

C

Y

C

C

k

k

Y

Y

,

O factor de resposta pode ser obtido a partir do ensaio analitico de uma

solução resultante da adição de uma quantidade conhecida de padrão

interno a uma solução padrão do analito.

Uma vez conhecido o factor de resposta a concentração do analito na

amostra ensaiada é obtida a partir da expressão:

O método do padrão interno pode também ser usado conjuntamente com o

método da curva de calibração ou da adição de solução padrão.

Quando se associam os métodos de padrão interno e curva de calibração,

a concentração de padrão interno nas diferentes soluções a ensaiar

permanece constante. Nestas circunstâncias, a recta de calibração é

definida por:

ou

pixpi

pix

xFY

CYC

,

ipi

i CfY

Y

pi

i

pi

i

C

Cf

Y

Y

1.4 Comparação Entre os Métodos da Curva de Calibração e da Adição

Sucessiva de Solução Padrão

a) O método da adição sucessiva de solução padrão é menos preciso do

que o método da curva de calibração.

b) O método da curva de calibração pode facilmente deixar de ter

significado químico sempre que as soluções padrão diferirem da

solução problema em algumas propriedades físicas e/ou químicas, tais

como, pH, força iónica, temperatura, viscosidade, etc

1.5 Razão Sinal/Ruído

Todos os sinais analíticos são constituídos por duas componentes:

i) sinal instrumental e

ii) flutuações aleatórias (ou ruído)

O ruido é caracterizado por um conjunto de flutuações aleatórias que

resultam da repetição das medições realizadas de modo contínuo. É

quantificado pelo desvio padrão do sinal do instrumento na ausência do

sinal analítico

Razão sinal/ruido (S/N)

S/N diminui com o aumento do ruido.

O S/N reflete o efeito relativo do ruido no sinal instrumental

RSDs

X

N

SNS

1/

1.5.1 Estimativa da razão Sinal/Ruído

a) Para registo contínuo de sinal analítico

admite-se que a amplitude representa um intervalo de confiança do tipo:

A S/N é dada por:

AAmplitude

s 1615

100,25

100,1

5

5,4100,2

100,9/

16

16

NS

5,2 XAmplitude

1.5.2 Melhoramento da razão sinal/ruido

A S/N é muitas vezes o factor limitador da precisão de um método.

Para que isso não aconteça, é necessário proceder ao melhoramento

da razão sinal/ruido.

Métodos de Melhoramento da razão sinal/ruido

Existem vários procedimentos de melhoramento da razão sinal/ruido.

Faz-se referência apenas ao método que se baseia no aumento da

razão sinal/ruido através do uso da média de um conjunto de

resultados.

Este método consiste na aquisição de um conjunto de sinais analíticos

de uma mesma amostra e obtidos por repetição do ensaio. A partir dos

sinais analíticos individuais obtidos em cada repetição do ensaio

calculam-se o valor médio e a dispersão (média quadrática do ruido –

N(rms noise)).

en

S

S

n

i

i

x

1

n

SS

noisermsN

n

i

ix

1

2

Então

ou

De onde se conclui:

n

SS

S

N

S

n

i

ix

xx

1

2

6,1214,316

1

1

N

S

N

Sn

N

S

x

x

n

i

ix

xx

SS

Sn

N

S

1

2

1

1

N

Sn

N

Sx

b) Para registo discreto de sinal analítico e número reduzido de repetições

de ensaio

Nesta situação, o sinal continua a ser representado pelo valor médio, mas

o ruído passa a ser quantificado pelo desvio padrão:

Exemplo

Mediu-se repetidamente o pH de uma solução aquosa,

tendo-se obtido os resultados registados na Tabela ao lado

a) Calcule a S/N para o conjunto das medições de pH

1

1

2

n

SS

sN

n

i

ix

pH

7,034

7,047

7,012

7,041

7,026

7,038

033,7

x

x

S

médiovalorS

0124,0

5

033,76

1

2

x

i

i

x

s

S

s

padrãodesvioN

567/

0124,0

033,7/

/

NS

NS

N

SNS x

b) Quantas medições são necessárias fazer para que a S/N seja igual

a 1000?

1

1

1

1

6

6 6

N

Sn

N

S

N

S

N

S

n

n

19

7,18

6

1000

567

n

n

n