1. introducao - mecanismo de mercado e economia regional

8/2/2019 1. Introducao - Mecanismo de Mercado e Economia Regional

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Economia Regional II

Depto. de Economia PIMES - UFPE


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1. Introduo: mecanismo de mercado e economia

regional

Geografia Econmica: estudo da distribuio das atividadeseconmicas e suas implicaes

Economia Internacional: distribuio das atividades entre pases Economia Regional: distribuio das atividades entre regies de um pas

Economia Urbana: distribuio das atividades entre localidades de umaregio

instrutivo perceber que, nestes trs braos da GeografiaEconmica , por muito tempo, as possibilidades de incorporarexplicaes para a distribuio (concentrao) das atividades pelomainstream econmico estiveram condicionadas pelaspossibilidades destas explicaes serem incorporadas estrutura demercado competitiva


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regional

Economia Internacional:

Historicamente, explicao para distribuio das atividades entre ospases a partir das dotaes relativas (exgenas) de fatores, o que

perfeitamente compatvel com a estrutura de mercado competitiva(inexistncia de ganhos de produtividade com especializao, ou seja,retornos conatante de escala)

A partir dos anos 80, modelos incorporam retornos crescentes e

permitem avanar na explicao do comrcio e concentraointernacional das atividades (Helpman e Krugman, 1985)


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regional

Economia Urbana

Assuno exgena de heterogeneidade espacial do ModeloMonocntrico (von Thunen), a partir da existncia de uma localidade

centro de atividades, juntamente com a importncia deExternalidades Tecnolgicas (No-Pecunirias), ou seja, produto dainterao entre os indivduos e da troca de informaes no espao,permitiram explicaes para distribuio das atividades a partir daestrutura de mercado competitiva

Ou seja, tambm aqui, historicamente, no houve dificuldades paratratamento analtico dentro do mainstream econmico


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regional

Economia Regional

Em geral, regies impem maior grau de homogeneidade que pases.Alm disto, mobilidade dos fatores impede que argumento dasdotaes exgenas sejam aplicados para explicar distribuio das

atividades Adicionalmente, influncia das decises dos agentes sobre os demais

via mercado, ou seja, externalidades pecunirias, mais relevantes queexternalidades tecnolgicas (ex. menor preo no bem naufaturado emelhor oportunidade e disponibilidade de emprego especializado na

regio mais rica)

Neste contexto, como utilizar estrutura de mercado competitiva paraexplicar aglomerao das atividades econmicas no espao regional?


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regional

Economia Regional

Note-se que com retornos constantes de escala e disperso dosconsumidores sempre h a possibilidade do resultado ser autarquiaspara as regies (inexistncia de relao econmica entre as regies)

Na verdade, como se mostra mais adiante, na presena de custos detransporte e com a hiptese de espaos homogneos, a estruturacompetitiva incompatvel com uma soluo de mercado onde hinterao entre as regies (trocas)

Fundamentalmente, o problema decorre de no-convexidadesassociadas s restries impostas pelo reconhecimento da localizaoespacial dos agentes


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regional

Economia Regional

Reconhecimento da localizao dos consumidores e produtores noespao

No-convexidades associadas ao consumo de bens e servios j que estesesto disponveis a partir das localidades, ou seja, h restries para acombinao dos bens e servios (ex. consumo de servios de moradia)

Escolha da localidade de residncia, dados os preos locais, afeta a

restrio oramentria e, assim, escolhas

Dados os custos de transporte, impe restrio de demanda local(inexistente no modelo competitivo), o que pode reduzir nmero defirmas


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regional

Economia Regional

A no-convexidade na produo est associado ao fato de que,com retornos constante de escala (convexidade) em um espaohomogneo, o resultado ser sempre disperso

Isto indica que a presena de retornos crescentes tantocompatvel com a restrio de demanda que o espao impe(menor nmero de firmas e, assim, algum poder de mercado) ,

como com a maior escala produtiva em uma localidade


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regional

Economia Regional

A inexistncia, por muito tempo, de modelos de equilbrio geral comretornos crescentes levou cincia regional (exceto o brao da EconomiaUrbana) a ignorar, at anos 90 do sculo passado, a questo da estrutura

de mercado (e, assim, a modelagem), o que levou ao seu distanciamentodo mainstream econmico

Anlises pouco fundamentadas na Teoria Econmica tradicional

A partir dos anos 90 (Krugman, 1991), modelos incorporam retornos

crescentes (competio imperfeita) e permitem explicar em basesformais regularidades espaciais

Reintroduo da Geografia Econmica pelo mainstream econmico


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regional

Essncia da argumentao presente nos diferentes tipos deEconomias de Aglomerao (Krugman, 1991) :

Presena de custos de transportes de bens atravs do espao localidades

preferidas so aquelas de maior mercado e ou onde oferta de insumos mais conveniente

Retornos de escala na produo firmas procuram produzir bens ouservios em poucas ou nica localidade

Tais situaes podem ser condicionadas de diferentes formas (spilloverstecnolgicos,poolde trabalhadores qualificados, etc.), mas se constituemnos fundamentos para existncia de aglomerao das atividadeseconmicas


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1.1 O problema da escolha quadrtica da localizao

Questo:

Em que medida o Mecanismo de Mecado Competitivo til paraentender as foras econmicas determinantes da distribuio espacialdas atividades econmicas?

O problema da escolha quadrtica da localizao (Koopmans eBeckmann, 1957) e sua generalizao, o Teorema da ImpossibilidadeEspacial, apresentado em seguida, apresentam a inadequao domercado competitivo para explicao das atividades no espao


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Assunes: Firmas indivisveis

Cada localidade s recebe uma firma

Cada firma produz um bem utilizando espao (terra) e quantidade de bens de outrasfirmas

H custo dse transporte dos produto entre localidades

Idia: como o comrcio est sendo imposto como necessrio entre aslocalidades, tenta-se observar, a partir da estrutura de incentivos dasfirmas, se possvel a obteno de um equilbrio atravs do mercadocompetitivo

No caso de duas regies, A e B, e duas firmas, 1 e 2, o lucro das firma pode1 localizada em, por exemplo, em A dado por:


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(1)

Onde:

receita da fima 1 de outras atividades

preo do bem da firma 1 em A

preo do bem da firma 2 em A

preo do aluguel da terra em A

De forma anloga,

(2)

AAAA Rqpqpa 221111

1a

Ap1

Ap2

AR

BBBB Rqpqpa 112222


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Note-se, ento, que para que a configurao espacial assumida (firma 1em A e firma 2 em B) seja sustentvel, os preos de equilbrio devemsatisfazer:

(3)(4)

Por sua vez, o lucro total da economia dado por:

ou

ou ainda

AAB ptpp 1111

BBA ptpp 2222

BBBAAABAT RqpqpaRqpqpa 112222211121

BABABAT RqtpqpaRqtpqpa 111222222111

BAT RRqtqtaa 221121 5


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O ponto importante a notar agora que no possvel obter valores deremunerao da terra ( ) tais que as firmas maximizem seus lucrosnas respectivas localizaes

Para perceber este resultado, assuma-se que . Nesta situao, afimar 1 pode elevar seu lucro migrando da localidadeA para a localidadeB,j que assim teria um lucro dado por

,

maior que o inicial (comparando (6) e (1)):

BA ReR

BA RR

BBBB Rqpqpa 221111 6

AAABBBAB RqpqpaRqpqpa 221112211111

BAAABB RRqpqpqpqp 22112211


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Que, substituindo os preos (3) e (4), gera:

ou

(7)

Ou seja, dada a relao entre o preo de uso da terra assumido, semprehaver incentivo para firma 1 em A migrar para B (perceba-se queassumindo inicialmente o incetivo seria a migrapo para alocalidade A, o que geraria analogamente

).

A concluso que quando as localidades tm idnticos atributos(exgenos), nehuma distribuio espacial das firmas pode ser sustentadapelo equilbrio competitivo.

BABABAAB RRqtpqpqpqtp 222112211111

0221111

BAAB RRqtqt

BA RR

0221122

ABBA RRqtqt


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial

No resultado anterior, cenrio com duas localidades e duas firmas, no difcil perceber quais os incentivos para as firmas decidirem se realocar noespao. Epecificamente, de (7):

e

A soma de tais diferenciais , por sua vez, permite obter

Mas para a existncia do equilbrio competitivo necessrio que. Como as quantidades so positivas, tal exigncia

equivale ainexistncia de custos de transporte.

0221111

BAAB RRqtqt 0

221122 ABBA RRqtqt

022211 qtqt

022211

qtqt


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Tal resultado e o papel dos custos de transportes levando a no-convexidades nas escolhas pode ser percebido mais clara e amplamente apartir de um contexto mais geral

Assunes:

Duas regies, A e B, cada uma com mesma quantidade de terra (espao) M firmas, N famlias e n bens (inclui fatores)

Firmafem determinada regio r Tem plano de produo: vetor de n bens (produto valores positivos e fatores negativos)

e uma quantidade de terra nesta regio

Conjunto de produo:

Famlia h em determinada regio r Plano de consumo: vetor de bens e de terra

Conjunto de consumo

Utilidade definida sobre e dotao incial de bens e deterras

fry

frs

1

nfr RY

hrx hrs1

n

hr RX

hrU hrX hw hBhAh s,ss


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Assunes:

Custos de transportes

Transportadora que max. lucro com planos de exportaes:

Com uso de de insumos e de terras.

Planos de transporte:

Notaes: (total de firmas),

AB:REeBA:RE nBAnAB n

tr Ry trs

24

nt RZ

BA MMM BA NNN


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Alocao: conjunto de famlias (r = A, B), conjunto de firmas (r =A, B), conjunto de N planos de consumo ( , ), mais M planos deproduo ( , ) e mais os planos de exportaes e com osassociados vetores de insumos e e quantidades de terras e

.

Ou seja, uma alocao descreve , no apenas os nveis, mas tambm alocalizao do consumo e da produo dos agentes e a atividade detransporte.

Antes de estudar as caractersticas espaciais de um possvel equilbrio, importante observar que para uma alocao ser exequvel as seguintescondies materiais devem ser obedecidas:

rN rM

hrx hrs

fry frs ABE BAE

tAy tBy tAs

tB

s


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Para bens na regioA (uso e disponibilidade dos bens):

(8)

Para bens na regio B (uso e disponibilidade dos bens):

(9)

Para a terra nas regies (oferta e uso da terra), r=A, B:

(10)

onde , e .

A AA Nh

BANh

fAhANh

tAABhA EywyEx

B BB Nh

ABNh

fBhBNh

tBBAhB EywyEx

r rr Mf Nh

hrtrfr

Nh

hr Sssss

hrhrhr Xs,x frfrfr Ys,y Zs,s,y,y,E,E tBtAtAtBBAAB


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Equilbrio competitivo: vetores de preos e , um par de aluguis

e uma alocao exequvel tais que:

i) Mercados se equilibrem nas regies (condies (8), (9) e (10) vigorem)

ii) Firmas maximizem lucro em cada regio no plano de produoescolhido:

, para todo

iii) Famlias maximizem satisfao na regio sujeitas s respectivasrestries oramentrias:

, para todo ,

tal que

Ap Bp

BAReR

rMf

fssfssfrrfrrfr sRypsRyp B,As,Ys,y fsfrfr

r

Nh

hshshshrhrhr s,xUs,xU B,As,Xs,x hshrhr

tht

B,Ar B,Ar Mfrhfhrrhshsshss sRwpsRxp


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Onde participao de h no lucro da firmaf e participao de h nolucro da transportadora.

iv) Transportadora maximiza seu lucro:

(11)

Antes de estudar as implicaes na considerao explcita do espao para oequlbrio competitivo importante definir a noo de Espao Homogneo.Neste espao, no preferncia intrnseca dos consumidores ou produtorespor dada regio, ou seja:

a) A funo utilisade, , e o Conjunto de Consumo , , independem daregio de residncia do consumidor

b) Conjunto de produo da firma, , independente da regio.

hf ht

tBBtAAtAAtBBBABAABABt sRsRypypEppEpp

hU hX

fY


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Assumindo tal homogeneidade para as localidades, possvel mostrarque, no contexto apresentado, o equlbrio competitivo no possvelenquanto houver custos de transporte (economia espacial).

A considerao da estrutura de incentivos para os agentes permiteentender tal resultado

Mais especificamente, para as firmas:

Lucro emA:

Lucro em B com produo de A:

Assim, o incentivo para migrar deA para B depende de:

fAAfAAfA sRyp

tABfABfB sRyp

fAAfAAfABfABfAfBf sRypsRypB,AI

fAABfAAB sRRypp 12


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1.2 Teorema da Impossibilidade EspacialDe forma anloga, o incentivo de uma firma em B migra paraA pde ser

representado como:(13)

Para as famlias, note-se que as rendas das participaes nos lucros dasfirmas e aquelas dos aluguis no dependem da localizao. Assim, para

uma famlia h na regioA a renda residual (depois dos gastos comconsumo) dada por:

Em B, o mesmo plano de consumo gera .Desta forma, incentivo a migrao deA para B depende do valor de

fBBAfBABf sRRyppA,BI

hAAhAhAhA sRxwpB

hABhAhBhB sRxwpB

ouBBB,AI hAhBh

hAABhAhABh sRRxwppB,AI 14


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De forma anloga, o incentivo para a famlia em B migrar paraA dado por:

(15)

Considerando, agora, todas as condies de incentivo migrao parafirmas ((12) e (13)) e famlas ((14) e (15)) nas duas regies:

ou

hBBAhBhBAh sRRxwppA,BI

A,BIB,AIA,BIB,AIIBABA Nh

hNh

hMf

fMf

f

)(ssRRssRR

xwyppxwyppI

BBAA

BBAA

NhhB

MffBBA

NhhA

MffAAB

NhhBh

MffBBA

NhhAh

MffAAB

16


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Note-se que os termos entre colchetes podem ser eliminados viasubstituio:

De (8):

De (9):

De (10): e

onde a quantidade de terra no utilizada na regio r. Assim, I de (16)pode ser posta como:

tABANh

ABhAhANh

fA yEExwyAA

tBABNh

BAhBhBNh

fB yEExwyBB

MAf

tAAfANh

hA sSssA

BB Mf

tBBfBNh

hB sSss

r

)'(sSRRsSRR

yEEppyEEppI

tBBBAtAAAB

tBABBABAtABAABAB

16


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Finalmente, possvel mostra que a expresso I ser sempre positiva sob

concorrncia perfeita. Para tal, basta somar aos primeiros termos de (16)e subtrair tal expresso dos dois

ltimos:

Utilizando o fato de que o lucro do transportador dado por (11):

e que pois o aluguel zero quando nem toda terra utilizada, chega-se a:

hBBtAAtBtABA sRsRyypp 2

hBBtAAtBtABA

tBBBAtAAAB

hBBtAAtBtABA

tBABBABAtABAABAB

sRsRyypp

sSRRsSRR

sRsRyypp

yEEppyEEppI

2

2

tBBtAAtAAtBBBABAABABt sRsRypypEppEpp

0 BBAA RR


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ou

Note-se, ento, que:

-

-

-

Logo, I sempre positivo se existem custos de transportes. Tal resultadoconflita com o equlbrio competitivo, situao onde indivduos no devemter incentivos a migrar.

BABAhBtABAtBtAABt RRssRRyyppI 2

2222 /RR/ssRR/yyppI BABAhBtABAtBtAABt

0t 0 hBtABAtBtAAB ssRRyypp 0 BABA RR


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Teorema da Impossibilidade Espacial:

Em uma economia com duas regies e um nmero finito de firmas econsumidores, se o espao homogneo e existe custo de transporte e aspreferncias so localmente no-saciadas, no existe equilbriocompetitivo envolvendo transporte (troca entre as regies)

Observaes:- O equlbrio competitivo possvel no caso de atividade econmica

perfeitamente divisvel, o que resulta em autarquia (cada localidadeproduz tudo que consome), o que uma forma de eliminar custo detransportar bens

- Na esconomia espacial, o sistema de preo (mercado) deve:

- Garantir comrcio entre localidades

- Evitar realocaes espaciais


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O problema que em uma economia espacial os preos que garantem o

comrcio sempre implicam incentivo realocao espacial dos agentes.

- De outra forma, a alocao de equilbbrio competitivo no possvel porque oconjunto de alocaes possveis apresenta no-convexidade, que causadapela existncia de custos de transporte e possibilidade de mudana deendereo no espao.

Isto talvez possa ser percebido mais simplesmente atravs de um exemploespecfico. Supondo comrcio do bem i entre duas regies A e B e custo detransporte do tip ice-berg (mesmos custos de produo nas regies):

em B, .

Neste contexto, as possibilidade de produo e disponibilidades do bem entre asregies podem ser representadas pelo grfico a seguir.

ii

x

Adex 1


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Inserir figura 2.1

Firma s na localidade A: EFrepresenta possvel alocao do produtoentreA e B preos tais que , ou seja,

Firma s na localidade B: EFrepresenta possvel alocao do produtoentreA e B preos tais que , ou seja,

/p/p BA 111 BA pp 11

/p/p AB 111 BApp11


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O problema que sob tais preos, dado que os custos de produo so os

mesmos, h sempre o incentivo para a firma migrar (por exemplo, sair deA para produzir em B recebendo )

Tal dificuldade deriva da no-convexidade das alocaes possveis comcustos de transporte, j que a firma decide a partir da regio delimita por

EE. Note-se que duas situaes restauraria a convexidade:

Inexistncia de custos de tranportes: o que faria o conjunto dealocaes possvei ser dado pelo tringulo OEE

Atividades perfeitamente divisveis

AAB ppp 111


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplos

No sentido de tornar mais clara a importncia dos custos de transporte,

de de explorar as implicaes do Teorema e ressaltar o papel dasheterogeneidades espaciais , dois exemplos so apresentados

Exemplo1: interao intra-grupos sem externalidades

Exemplo2: interao inter-grupos com externalidades


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1

Presena de vnculos intra-grupos (firma e trabalhador do mesmo setor)

sem externalidade produtiva (presena do maior nmero de firmas outrabalhadores no altera ambiente produtivo)

H, neste exemplo, dois resultados a destacar:

No existe Equilbrio Competitivo com disperso das atividades no espaohomogneo

Concentrao das atividade em nica localidade tambm no equilbrio se autilidade marginal da terra (espao) positiva

Hipteses: Duas localidade,A e B, com mesmas quantidade de terras,

Duas firmas, 1 e 2

Dois trabalhadores diferenciados, a e b, que dividem igualmente lucros e terra

BA sss


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1 Preferncias (mesma para a e b)

(1)

Produo (mesma funo de produo para firmas 1 e 2)

(2)

Custo de transporte do tipo ice-berg, igual para os dois tipos de bens

Neste contexto as possveis configuraes espaciais de equilbrio resultamdas escolhas tima das firma sob competio perfeita.

Escolha das firmas:(3)

onde, , e

1012

2

2

1

,sxxU //

10 ,lQ ii

,sRlwQp riiriirir

remsalrioswir remalugulRr

)fixa(necessriaterrade.quants


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Sob conc. perfeita, a max. do lucro gera a demanda por trabalho:

(4)

Escolhas dos consumidores/trabalhadores:

O que permite obter as (4) condies de primeira ordem (CPO), das quais possvel evidenciar:

e .

Subst. tais relaes na restrio, vem a demanda pelos bens na regio r:

(5)

110

iiriririir lpwwlp

rrrr//

s,x,x pxpsRYasujeitosxx.Mx 21112

2

2

121

r

rr

r

r

p

xpx

x

x

p

p

2

11

2

2

1

2

1

21

1

2 111

1/R

xps

R

p

x

s/

r

r

r

r

2122

122

11

11,i,

p

YxY

/

xpxp

ir

rir

rr


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1A substituio destas demandas novamente na restrio permite obter o

consumo de terra pelo trabalhador da regio r:

(6)

Tal demanda juntamente com a restrio da disponibilidade de terra emcada regio, , permite obter o aluguel de equilbrio:

(7)

A questo, ento, perceber que tipos de equilbrios espaciais socompatveis com as regras de escolhas dos agentes derivadas acima sobcompetio perfeita e na presena de custos de transporte.

B,Ar,

R

YsYsR

p

Yp

p

Yp

r

rrrr

r

rr

ir

rr

1

222

21

sss r

B,Ar,

sS

YR

R

YsS rr

r

r

11


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Neste sentido, h um primeiro ponto a notar diz respeito disposio dostrabalhadores e firmas no espao: como cada firma s utiliza um tipoespecfico de trabalhador (interao intra-grupo), as firmas estarosempre onde os seus respectivos trabalhadores esto localizados.

Desta forma, com localidades homogneas, h duas potenciais situaespara configurao espacial do equilbrio:

Disperso: firma 1 com trabalhador a emA (ou B) e firma 2 com trabalhador b em B (ouA)

Aglomerao: firma 1 com trabalhador a emA (ou B) e firma 2 com trabalhador b emA(ou B)

Quo sustentveis so tais potenciais equilbrios?


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1 Situao com disperso

Com simetria na produo e consumo e normalizando os salrios(numerrio):

O que, assumindo tambm que a quantidade de trabalho utilizada um

( ), permite obter os preos dos bens em cada regio a partir dacondio (4):

(8)

e

(9)

Note-se, tambm que da funo de produo possvel obter os nveisde produo nas regies:

(10)

121 BA ww

1il

/ppp BAir 11 21

121

,/pp AB

211 QQlQ ii


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Por sua vez, as demandas totais por bens so dadas por:

(11)

Utilizando os preos (da equao (8)) nas demandas (equao (5)), possvel obter:

,

De (11) , ento:

Por fim, igualando oferta e demanda, vem:

BABA xxDexxD 222111

22221

1

1

1A

A

BB

A

A

AA Y

pYxeY

pYx

YYY

DD BA

22

21

YDQ,YDQ 112211

/Y 1


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Os valores para os preos, as demandas e renda permitem obter os

valores para os aluguis, lucros e quantidades em funo dos parmetros

Especificamente, para os aluguis:

Para os lucros:

Para as quantidades:

sSsS

YR rr

11

s.

sS.,sRlwQp riiriirir

111

1

1

sS

sSir

21

221

1

221221

//

YQQe/

YQQ BABA


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O equilbrio ser sustentvel a depender da estrutura de incentivos dos

agentes. Neste sentido, note-se que o equilbrio aqui ter lucro no-negativo se:

(12)

Uma condio satisfeita quando requerimento de terra para produo pequeno .

Apesar de no serem definidos (os trabalhadores estoligados s firmas), possvel analisar a estrutura de incentivos paramigrao para valores arbitrrios destes salrios.

Neste sentido, note-se que o incentivo migrao da firma 1 deA para B dado por:

sS

/sS,sejaou,

sS

sSA 011

AB wew 21

ABI 111


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 1Com a mesma quantidade de terra e valor do aluguel nas regies (ver

resultado anterior), este incentivo para firma 1 pode ser postosimplesmente como:

J para o trabalhador do tipo a tem-se a estrutura de incentivo migrao deA para B:

,

onde:

e

Somando-se e , possvel eliminar os diferenciais desalrios e, aps utilizar o fato de que , obtm-se:

ABAB wwQppB,AI 111111

ABa BBB,AI 11

ABABABBB sRxpxpwB 221111

AAAAAAAA sRxpxpwB 221111

AABAABABa xppxppwwB,AI 22211111

B,AI1

B,AIaBA xxQ 111


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Que, como (de (9)), gera:

Isto , ao menos uma firma ou um trabalhador tem incentivo para migrar,o que significa que a disperso no pode ser um equilbrio competitivo.

Mas, sustentvel, por outro, lado o equilbrio com aglomerao?

AABBAB xppxppB,AI 222111

/ppe,,/pp BAAB 11 2121

.quejxpxpB,AI ABBA 1011 2211


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Situao com aglomerao

Assumindo todas as firmas e trabalhadores na regioA, assumindo ashipteses anteriores para salrios e considerando as escolhas timas doaagentes derivadas anteriormente, tem-se:

Para cada trabalhador emA:

Assim, a demanda total pelo bem 1 emA obtida como:

J a demanda total por terra pelo trabalhador emA dada por:

121 AA ww

/pp AA 121

221

1

A

A

AA

Y

p

Yx

/YQYY

.D AAAA

A 112

211

A

AAR

Ys

1

2


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Com a restrio material , possvel obter agora o aluguel emA

onde esto todos os trabalhadores e firmas:

Tal aluguel, como esperado, maior que aquele obtido com disperso.

Com tais preos, aluguel e salrios, possvel finalmente obter o lucro dasfirmas:

ou

que, simplificando, gera:

s.SsA 2

AA

A

RR

YsS

12

122

sS

RA2

12

sRlwQp AAAA 11111

ssS

.AA2

1211

1

21

1

2

2

21

sS

sSAA


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Tais resultados permitem estudar, agora, o incentivo migrao para a

regio B.Neste sentido, note-se que, uma vez em B, as firmas podem pagar mesmossalrios e manter mesmo nvel de produo que emA (dada a simetria) e ostrabalhadores em B recebem os mesmos salrios e defrontam-se commesmos preos do bens. Na verdade, a nica possvel fonte de incentivo

decorre de possveis diferenciais de aluguel, ou seja, da possvel reduodo preo da terra:

,

uma vez que o aluguel em B zero.

Este resultado indica que quando os agentes podem escolher a localidade,o equilbrio competitivo com aglomerao tambm no possvel.

0 SRSRRB,AI ABA


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O resultado anterior pode ser revertido assumindo algum tipo deheterogeneidade espacial produto da concentrao de agentes em uma

das regies. Neste exemplo, assumida a existncia de vnculos intra-grupos e externalidades

A presena de externalidades atuando atravs da concentrao detrabalhadores em uma localidade (elevando a produtividade) permiteobter equilbrio competitivo com aglomerao das firmas do mesmo setorem uma regio

Hipteses: M agentes (firmas e trabalhadores) de cada tipo

2M firmas e 2M trabalhadores

2M trabalhadores so igualmente produtivos nas firmas (qualquer que seja tipo de firma)

H externalidades produtivas associadas presena de trabalhadores

, com B,Ar,i,lMaQ irir 21

0

irM'a


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Ou seja, a produtividade da firma na regio rcresce com maior presena detrabalhadores do tipo i nesta regio (tipo de externalidades marshalianas, nopecuniria)

A importncia das externalidades para as configuraes de equilbriocompetitivo facilmente percebida considerando-se de incio na anlise umaconfigurao com disperso por grupo de firmas de forma tal que:M firmas do tipo 1 e M trabalhadores na regioA (B)M firmas do tipo 2 e M trabalhadores na regio B (A)

Em tal cenrio, a estrutura de incentivo para a quebra de equilbrio (comosempre) depende dos ganhos com migrao dos agentes, por sua vez,dependentes de suas escolhas timas. Neste sentido, a mx. do lucro dasfirmas permite obter:

Para lucro mximo: (13)

Pela simetria e com normalizao:

sRlwlMapsRlwQp riririrriririr 1

iririr wlMap 1

1 BA ww


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Da condio (13), possvel ento obter a relao entre o preo e custo

marginal, agora afetado pelas externalidades. Lembrando que l =1, de (13) possvel obter:

(14)

onde, relembre-se, representa custos de transportes.

Alm disto, com as normalizaes para utilizao de trabalho:

Para os trabalhadores, j foi visto que a mx. do bem-estar em cada regio

permite obter ademanda por espao:

Com M trabalhadores e M firmas em cada regio:

Mappe

Mapp ABBA

2121

1

1

MaQQ BA 21

rrrr//

s,x,x pxpsRYasujeitosxx.Mx 21112

2

2

121

r

rr

R

Ys

1


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Que a disponibilidade de terra para consumo. Tal disponibilidade emconjunto com a demanda por terra gera o aluguel de equilbrio:

Da condio de equilbrio dos mercados de bens, possvel obter a rendaem funo dos parmetros:

As escolhas timas em relao aos bens so semelhantes quelas jobtidas:

sM

SssMMsS rr

sMS

MYR

R

Ys

M

S rr

r

r

11

ABA MQxMMxDD 11121

2

11

MYaxx BA


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Substituindo na condio de equilbrio acima:

E, assim, o aluguel de equilbrio ser:

Finalmente, tais preos e assunes permitem obter o lucro das firmas emfuno dos parmetros do modelo:

Com e o valor do aluguel acima:

ou

Que, dada a simetria, .

122

1 YMYaMYaMMQ A

sMS

M

sMS

MYR rr

11

sRlwQp rirAA 111

MaQeMap A 111

ssMS

MA

11

1

1 1

1

sMS

sMSA

1

21

sMS

sMSBA


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A obteno destes valores em funo dos parmetros permite, ento,estudar o incentivo migrao nesta situao de firmas e trabalhadores do

mesmo setor concentrados nas regies.

Neste sentido, note-se que:

- Trabalhadores: mesmo bem-estar em qualquer regio (simetria)

- Firmas: h agora dois efeitos a considerar. Por um lado migrar, dados oscustos de transporte, significa poder aumentar receitas com preosmaiores; por outro lado, tambm significa perda de eficincia em estardistante da localidade onde esto firmas do setor (no se beneficiar dasexternalidades)

Especificamente, para firma do setor 1 movendo-se deA para B:

, j que no existem firmas do setor em B, sRlwlap BBBB 0

11

0aMa


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1.2 Teorema da Impossibilidade Espacial: exemplo 2A mx. desta funo lucro impe a escolha tima de trabalho nesta situao

dada por:

que com os preos que vigoram em B para o bem 1, permite obter:

Subst. tal preo e demanda por trabalho no lucro acima obtm-se:

Com o lucro desta firma emA dado por:

,

dada a simetria, :

10 111 BB lap

0

11

0 11

1

1

1a

Mal

Ma

la

Map B

BB

sR

lousRl

lB

BBBB

BB

1

11

1

1

1

sRsRwMap AAAA 11

11

BA RR

1111 1111

BBAB

ll


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Note-se, ento, que no haver incentivo para a firma migrar e talconfigurao ser um equilbrio competitivo caso

,

o que exige que (condio sobre a demanda por trabalho pela firma),que, na verdade, depende do quo forte so as externalidades produtivasem relao ao custo de transporte.

Como foi visto:

, assim:

ou

Uma condio que, dada a simetria, vale tambm para .

O que indica que, no caso de externalidades suficientemente fortes emrelao aos custos de transportes, haver equilbrio competitivo com firmasdispersas em cada regio (aglomerao de cada setor).

0

111

11

BAB

l

11Bl

0

111

a

Mal B

10

11

1

a

Mal B

10

a

Ma

BA 22


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O ponto a destacar que a presena de externalidades produtivas criaincentivo aglomerao de firmas de mesmo setor o que termina por

tornar o espao (regies ou localidades) no-homogneo para as firmas.Tal no-homengeneidade endgena, se suficientemente forte, terminapor anular instabilidade do sistema de preo competitivo na presena decustos de transporte.


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Exerccios

1) Assuma o modelo utilizado para problema da escolha quadrtica (duasfirmas e duas localidades). Considere, adicionalmente, a presena deatributos exgenos nas localidades que beneficiam a receita das firmas(derivada de divergncia de preferncias nas localidades):

benefcio na receita da firma 1 quando se localiza emA

benefcio na receita para firma 2 quando se localiza em B

Mostre que, nesta situao, um equilbrio competitivo envolvendo trocas(economia espacial) caso haja divergncias fortes nas preferncias naslocalidades.

Explique qual a fonte destes novo resultado (espao continua

homogneos?).

Ab

Bb


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2) Em uma economia com duas regies onde as preferncias so localmente

no saciadas para todos os consumidores na localidade o equilbriocompetitivo necessariamente ineficiente? Explique ou prove que no(sugesto: modelo utilizado na prova do Teorema da ImpossibilidadeEspacial).

1. introducao - mecanismo de mercado e economia regional

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