1

Flávio NascimentoYalmar Ponce Orientador: Paulo Roma

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

2

Ambiente Linguagem C++

Bibliotecas CGAL e STL

Interface QT

Plataformas Linux e Windows

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

3

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Triangulações 3D Baseadas em pontos

Problemas Triangulações não preservam as restrições. Triangulações podem gerar tetraedros

degenerados (slivers).

4

Soluções Avanço de Fronteira

GmBR Triangulação de Delaunay do fecho convexo Recuperação das arestas restritas Recuperação das faces restritas Carving

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

5

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Restrições Pontos Arestas Faces

CGAL não armazena informação de arestas e faces.

6

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Triangulação de Delaunay do fecho convexo do modelo

CGAL!

7

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Recuperação das arestas restritas do modelo

Inserção de pontos de Steiner Utiliza o critério de Delaunay. Convergência

8

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Recuperação das arestas restritas do modelo

9

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Recuperação das faces restritas do modelo

Interseção faces x tetraedros Retriangulação local sem o critério de

Delaunay

10

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Recuperação das faces restritas do modelo

11

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Carving (entalhamento) Vértice “no infinito” Células “infinitas”

12

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

+

Múltiplas regiões

Método do tiro + Floodfill

13

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Qualidade da malha Slivers x Tetraedros ruins

14

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Qualidade da malha Inserção de uma grade de pontos Octree

15

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Qualidade da malha Flips: 3-2, 2-3 e 4-4 “Pinçar” slivers de borda (peel off)

16

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Resultados – Caravelas (1.804 vértices)

Grade Pontos Tetraedros Tempo Memória- 5 K 22 K 30 s 25 MBcúbica (div = 50) 25 K 132K 152 s 76 MBhexagonal (div = 50) 38 K 212 K 223 s 87 MBcúbica (div = 100) 167 K 962 K 876 s 293 MBhexagonal (div = 100) 286 K 1.7 M 1423 s 402 MB

17

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Resultados – Recôncavo Baiano (12.835 vértices)

Grade Pontos Tetraedros Tempo Memória- 110 K 550 K 854 s 414 MBhexagonal (div = 50) 112 K 564 K 960 s 495 MBhexagonal (div = 100) 142 K 727 K 1163 s 540 MB

18

Geração de Malhas Tetraedrais Restritas

Trabalhos “Futuros” Métodos de refinamento adaptativo Métodos de remoção de slivers Kernel exato x Kernel inexato