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1 FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título: O Tangram como material manipulativo de geometria para a aprendizagem de figuras planas com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
Autor Agnaldo Marcos da Silva
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Vereador José Balan – Ensino Fundamental e Médio
Município da escola Umuarama
Núcleo Regional de Educação
Umuarama
Professor Orientador Talita Secorun dos Santos
Instituição de Ens. Superior UNESPAR – Campo Mourão
Relação Interdisciplinar Matemática, Artes, Linguagens
Resumo Esta unidade didática propõe um estudo sobre o uso de material manipulativo para o ensino de geometria plana, usando o Tangram como estratégia de ensino de matemática. Ela apresenta aulas com atividades que permitem formar conhecimentos de geometria plana, associando-os à realidade concreta visando promover a superação do ensino abstrato. A intervenção será realizada com alunos de 6º ano do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Vereador José Balan na cidade de Umuarama. O material foi elaborado com o propósito de desenvolver 32 horas aulas com atividades utilizando o Tangram envolvendo a confecção de jogos de Tangram em madeira e com EVA, permitindo que cada aluno tenha pelo menos um jogo para desenvolver as suas atividades. Desta forma, o material servirá como base para o desenvolvimento da aprendizagem de geometria plana, voltado para a construção de conhecimentos de perímetro e área, bem como incentivar a criatividade e facilitar a construção de conhecimentos geométricos.
Palavras-chave Ludicidade; Tangram; Geometria Plana.
Formato do Mat. Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
2 APRESENTAÇÃO
Esta unidade didática apresenta uma proposta de estudo sobre o uso de
material manipulativo para o ensino de geometria plana. Trata-se de utilizar o
Tangram como estratégia no ensino de matemática, desenvolvendo atividades para
formar conhecimentos sobre a geometria plana, de forma a associar os
conhecimentos à realidade concreta de forma a proporcionar a superação do ensino
abstrato para alunos de 6º ano do Ensino Fundamental.
O uso de materiais manipulativos para o ensino da geometria plana exige a
reflexão sobre o fato de que as pessoas vivem num mundo de formas, que precisa
ser entendido como espaço. Assim, a percepção que o aluno tem do mundo que o
rodeia forma um contexto social repleto de informações de natureza geométrica, que
são percebidas pelos sujeitos desde a primeira infância quando começa a se mover
no espaço.
No entendimento de Fonseca (2009), um projeto de matemática que parta
de princípios do ensino lúdico desenvolve a capacidade dos alunos de realizar o
conhecimento pautado no conhecimento concreto e real. O ensino da matemática
torna-se assim um aprendizado construído a partir de significados mais facilmente
associado quando é transposto para o plano abstrato da matemática, por isso este
ensino necessita aliar-se aos recursos que os materiais manipulativos oferecem.
De acordo com Murari (2011), a realização de um ensino lúdico permite aos
alunos aproximar os conhecimentos matemáticos da realidade oportunizando para
que as suas dúvidas e curiosidades encontrem respostas no desenvolvimento de
jogos e construções de atividades que se utilizem de materiais manipulativos. O
conhecimento matemático é requisito para uma formação que permita ao indivíduo
situar-se no mundo, atuando de maneira a compreender os sentidos que a
convivência social exige.
As DCE (PARANÁ, 2008) apresentam a educação matemática como um
ensino que engloba fatores que incidem sobre os processos de ensino e a
aprendizagem matemática centrado na prática pedagógica e nas relações entre o
ensino, a aprendizagem e o conhecimento. O ensino de matemática possui
conteúdos estruturantes que são aplicados na construção dos saberes, entre eles
está situada a geometria. Este conteúdo apresenta quatro eixos de aprendizagem
básica compreendidos como geometria plana, geometria espacial, geometria
analítica e noções básicas de geometria no 6º ano do ensino Fundamental.
O ensino permeado pelo uso de materiais manipuláveis, segundo Gonçalves
(2012), permite aliar os processos lúdicos às propostas de atividades reflexivas
pautadas em perguntas que surgem dos próprios aprendizes, que aliados aos
registros das aprendizagens permitem tornar o conhecimento matemático dotado de
sentido para os alunos.
Neste aspecto, o uso do Tangram como material manipulativo na
aprendizagem das figuras planas permitirá aos alunos adquirir conhecimentos e
linguagem específicos da área matemática para desenvolver habilidades práticas
relativas às figuras usuais como: triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo,
losango, hexágono e círculo, identificando as propriedades relacionadas aos lados
de cada figura, especialmente em relação a quantidades de lados e variações de
medidas.
É necessário estudar a Geometria na escola, para a formação geral do
indivíduo, segundo Lorenzato (1995) sem estudar Geometria as pessoas não
desenvolvem o pensamento geométrico ou o raciocínio visual, que compreendem
habilidade para resolver situações de vida que correspondem à utilização da
Geometria como elemento facilitador para a compreensão e solução de questões
relacionadas a outras áreas de conhecimento humano. Não há como realizar uma
leitura interpretativa do mundo sem conhecer a geometria, pois reduz a
comunicação das idéias e distorce a visão da Matemática.
Além disso, para Lorenzato (2006), o papel do professor é determinante para
que o aluno alcance o aprendizado, pois não basta dispor de material didático de
manipulação para garantir uma boa aprendizagem, o importante é saber utilizar
materiais em sala de aula. Da mesma forma, é importante refletir sobre como utilizar
o material manipulável no ensino de matemática em cursos de formação de
professores para utilizar corretamente os materiais
Os alunos do 6º ano necessitam aprender a partir de estratégias que
permitam fazer a transição do conhecimento concreto para o abstrato. O
conhecimento da geometria construído de maneira concreta facilita o
desenvolvimento da habilidade de calcular os problemas que a geometria plana
oferece. Desta forma, este projeto apresenta alternativas lúdicas com a utilização do
Tangram como material manipulativo a fim de investigar se ouso do Tangram como
material manipulativo contribui para a aprendizagem da geometria plana.
O objetivo do estudo é desenvolver o conhecimento de geometria plana por
meio do uso de Tangram como material manipulativo com alunos do 6º ano do
Ensino Fundamental, para tanto tem como objetivos específicos desenvolver nos
estudantes a linguagem relativa às figuras planas, trabalhar com relações entre área
e perímetro e permitir a transição do conhecimento concreto para o abstrato.
3.1 REVISÃO TEÓRICA
MATERIAL MANIPULATIVO NO ENSINO DE MATEMÁTICA
O uso de materiais manipulativos situa-se entre as formas mais comuns
usadas no ensino e na aprendizagem de Matemática. De acordo com Aragão e
Vidigal (2012), para que haja justificativa para o uso destes materiais é necessário
discutir e idealizar o uso dos mesmos, pois se no passado acreditava-se que estes
facilitariam a aprendizagem por colocar a Matemática e seu ensino mais próximo das
crianças, atualmente discute-se como estes recursos podem tornar o ensino de
Matemática mais significativo para as crianças.
A origem dos materiais manipulativos é associada por Sommerhalder e
Alves (2011) à necessidade que a criança tem de manipular um brinquedo.
Para utilizar um brinquedo, deve-se poder desmontá-lo, sujá-lo; ou seja, é preciso conhecê-lo, desvendar seus segredos. O brincante também experimenta essa tarefa constante de construção e reconstrução da realidade interna e externa. Os jogos e brincadeiras produzidos pelas crianças são momentos em que elas podem exercitar as relações entre prazer e realidade, entre consciente e inconsciente (SOMMERHALDER e ALVES, 2011, p.16).
Tais afirmações demonstram que ao manipular objetos, a criança constrói
conhecimento significativo, pois o aprendiz aprende o que faz sentido para ele
[...] insistimos em que apenas as aprendizagens significativas conseguem promover o desenvolvimento pessoal dos alunos e valorizamos as propostas didáticas e as atividades de aprendizagem em função de sua maior ou menor potencialidade para promover aprendizagens significativas (GONÇALVES et al, 2012, p.11).
Ainda, de acordo com Gonçalves et al, (2012), os pressupostos da
aprendizagem significativa consistem em considerar que o aluno é o verdadeiro
agente responsável por seu próprio processo de aprendizagem, assim esta acontece
por meio do descobrimento ou da reinvenção, pois ao executar uma atividade
exploratória adquire-se novos conhecimentos que motivam a aprendizagem e a
aquisição de novos conhecimentos, porque essa motivação conduz para a
exploração, a descoberta e a aprendizagem em todas as pessoas de modo natural.
Para Lorenzato (2006), é fundamental promover a reflexão a respeito dos
modos de utilizar materiais manipulativos no ensino de Matemática, especialmente
entre os professores, para que os materiais sejam utilizados corretamente. O uso de
materiais manipulativos deve privilegiar a ação experimental definindo material
didático como um instrumento útil ao processo de ensino aprendizagem. Os
materiais manipulativos podem ser interpretados como materiais concretos que
podem ser palpáveis, manipuláveis e que, apresentam imagens gráficas.
Para Aragão e Vidigal (2012), os materiais didáticos podem ter sentido se
provocarem reflexão por parte dos aprendizes de modo que eles possam criar
significados para as ações que realizam com tais materiais. No entanto, Gonçalves
et al, (2012) considera que manipular materiais não é sinônimo de que esse material
seja manipulativo e que venha a fazer sentido para o aluno, pois não garante que ele
seja capaz de construir significados com os mesmos materiais. Desta forma, o
sentido está presente na dimensão material presente nas formas, texturas, medidas,
utilidades, porém para que esse material seja propício à aprendizagem deve ser
também dotado de significado, ou seja, conter uma dimensão de conteúdo de
significações. No entanto, no entender de Aragão e Vidigal (2012), não basta a
exploração para que se efetive a aprendizagem significativa, pois construir
conhecimento e formar conceitos demanda a interpretação de significados, num
processo que é impregnado e orientado por elementos culturais, assim os
conhecimentos que o aluno constrói tem origem no seu próprio trabalho e nos
conteúdos do aprendizado e da ação do educador.
Os materiais manipulativos são classificados por Lorenzato (2006), como
estáticos e dinâmicos. Materiais estáticos não admitem mudança em sua estrutura
física pela sua manipulação, este tipo de material o sujeito manuseia e observa o
objeto para abstrair dele algumas propriedades sem conhecimento profundo do
objeto; os materiais dinâmicos permitem a transformação por continuidade, a sua
estrutura física muda por meio de operações impostas pelo sujeito que o manipula
facilitando a aprendizagem. Há diferenças significativas entre a manipulação do
material e sua representação gráfica, pois esta não retrata dimensões reais e faces
e posições dos objetos.
Segundo Gonçalves et al, (2012), o uso de materiais concretos no ensino de
Matemática, a despeito do interesse e da utilidade dada pelos educadores a tais
recursos, supera para a criança a definição de material concreto que não significa
necessariamente, um material manipulativo.
Lorenzato (2006), explica que a aprendizagem não reside na manipulação
do material concreto ou não, também não está implícita na estrutura física do
material concreto, este material deve resultar de reflexões sobre as operações
impostas sobre a ação manipulativa.
De acordo com Murari (2011), o ensino que tem materiais manipuláveis
como base de formação do conhecimento surgiu ainda no século XIX com as teorias
desenvolvidas por Pestalozzi, que acreditava que a educação deve começar pela
percepção de objetos concretos, permitindo atividades concretas e o
desenvolvimento de experimentações.
Murari (2011), explica que a recomendação para o uso de materiais
manipuláveis no ensino de Matemática acontece no Brasil desde o início do século
XX. Várias tendências contemplaram a ação, a manipulação e a experimentação,
mas pouco evoluiu devido ao despreparo dos educadores em utilizar tais recursos.
Assim, há que se desenvolver conhecimento prático e palpável a respeito do
uso de materiais manipuláveis no ensino de Matemática, especialmente, quando se
refere ao ensino da Geometria Plana. Assim, por se tratar do ensino de formas
geométricas aplicam materiais manipulativos que estimulem o reconhecimento das
formas e as diferentes maneiras que estas se apresentam na natureza e na
formação dos espaços, figuras e suas representações.
O ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA
De acordo com Paraná (2008), o conhecimento da Geometria Plana,
enquanto conteúdo estruturante do Ensino Fundamental toma como referência o
espaço e assim, permite ao aluno analisar e perceber objetos para representá-los,
no entanto, isso tem como aporte a compreensão dos conceitos de Geometria Plana
que envolve os conhecimentos a respeito dos conceitos de plano, ponto e reta,
paralelismo e perpendicularismo, estrutura e dimensões das figuras geométricas
planas e seus fundamentos. Assim, para se desenvolver a capacidade de realizar
cálculos geométricos, perímetro e área, deve-se permitir ao aluno compreender
como se utilizam as unidades de medidas e as conversões que lhe são possíveis.
Para Gonçalves et al, (2012), o estudo das figuras planas tem início com o
reconhecimento e a nomeação das formas geométricas mais usadas como o
triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, hexágono e círculo, bem
como se ensina a identificar as propriedades, a quantidade de lados de cada uma
delas e o fato de terem ou não a mesma medida.
De acordo com Murari (2011), o delineamento das dificuldades relacionadas
ao processo ensino aprendizagem exige também que seja destacada a importância
de se utilizar desenhos, objetos concretos, conceitos e imagens mentais vinculados
à realidade, a fim de realizar uma articulação entre os trabalhos didáticos e a
construção do conhecimento real do aluno.
No entender de Fonseca et al. (2009), é nas séries finais do Ensino
Fundamental que se passa a ampliar os conhecimentos a respeito das figuras
geométricas, também são apresentados polígonos, ensinam-se as propriedades
geométricas mais elaboradas, envolvendo traços paralelos ou perpendiculares,
ângulos e suas medidas e a existência de eixos de simetria entre as figuras.
As DCE (Paraná, 2008), indicam que o ensino de Geometria é feito por meio
de observação das formas dos objetos, da sua representação de contornos, da
planificação e construção de modelos sólidos, pois este conteúdo não se apresenta
como uma parte isolada da Matemática, visto que deve interagir com outros
conceitos e aprendizados da educação escolar.
Segundo Fonseca et al. (2009), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
apresentam o conteúdo de Geometria em dois blocos: Espaço e Forma; Grandezas
e Medidas, que embora não sejam conteúdos suficientes, permitem relacionar o
conhecimento matemático ao ensino de Geometria. O estudo do espaço e das
formas destaca a importância da Geometria no ensino de Matemática no Ensino
Fundamental, pois através da Geometria o aluno passa a compreender o mundo em
que vive, aprende a descrever o mundo representando e localizando-se no espaço
dele.
A complexidade deste conhecimento, suas atividades e conceitos são
demonstrados pela importância de se observar os objetos que cercam o aluno no
cotidiano, fazendo com que ele seja cada vez mais observador e que venha a
interagir com o meio socioambiental. Assim, observar embalagens, montar e
desmontar caixas e compor diferentes peças tornam mais fácil o entendimento da
Geometria.
Segundo Gonçalves et al, (2012), as crianças vivem e crescem em um
mundo de formas, o próprio corpo da criança pode ser entendido como um primeiro
espaço. E a percepção dele e do mundo que a rodeia formam seu contexto social
possuidor de informações geométricas que na maioria, são geradas e percebidas
pela criança desde cedo, quando ela se move na exploração do espaço que a cerca.
Para esses autores, o ensino de grandezas e medidas apresenta um forte
apelo social e relevante e evidente caráter prático e utilitário, os conteúdos não
extrapolam idéias geométricas e a abordagem de algumas noções de grandeza e de
medida proporciona a compreensão do espaço, dos conceitos geométricos
relacionados ao espaço e às formas.
Neste contexto, o uso de materiais manipuláveis como apoio para o ensino
de Geometria é discutido por Murari (2011), sendo considerado por muitos
educadores como fundamental em todas as séries e níveis de ensino, pois permitem
que os alunos melhorem e ampliem a sua visualização, desenvolvendo processos
exploratórios de modelos ou materiais que possibilitem ao aluno a construção de
imagens mentais.
Assim, ao utilizar materiais didáticos é preciso ter o cuidado de analisar se o
material proporciona de maneira satisfatória a compreensão dos conceitos que
devem ser estudados. Para Gonçalves et al, (2012), os desenvolvimentos das
habilidades geométricas propõem o desenvolvimento de habilidades visuais, verbais,
de desenho, lógicas e aplicadas, o que a torna fundamental na necessidade de
relacionar o conhecimento da Matemática com o mundo que rodeia o aluno.
AS ALTERNATIVAS GEOMÉTRICAS DO TANGRAM
De acordo com Motta (2006), o Tangram é um quebra-cabeça que surgiu na
China e é considerado como um jogo de estimulação da inteligência. O Tangram
possui uma forma quadrada e se divide em sete pedaços formados por figuras
geométricas. No entanto, essas formas geométricas podem dar origens a diferentes
formas e figuras como animais, plantas, objetos, pessoas, letras, números e outras
figuras geométricas, além das infinitas possibilidades. O Tangram vem sendo
considerado como uma brincadeira criativa e divertida.
Gonçalves et al, (2012), explica que existem várias lendas e histórias sobre
a origem desse quebra-cabeça, não se sabe se são verdadeiras, porém isso não
interfere nas possibilidades lúdicas desse material que encanta os que o conhecem.
A composição do Tangram é formada por sete peças: 5 triângulos de tamanhos
diferentes, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Os triângulos são isósceles e têm 3
tamanhos diferentes: 2 grandes, 2 pequenos e 1 médio.
Nas aulas de Matemática, segundo Murari (2011), uma das vantagens do
Tangram é tornar possível a ampliação dos tipos de figuras conhecidas pelos
alunos. A composição das peças permite formar muitas e variadas figuras , e nesse
processo as relações de forma e tamanho são percebidas pelos alunos, permitindo
que as habilidades de percepção espacial sejam desenvolvidas.
Fonseca et al. (2009), comenta que é importante desenvolver a percepção
de espaço, sendo este conhecimento uma especificidade do ensino de Geometria,
essa percepção vem a complementar o conhecimento intuitivo que o aprendiz traz
de sua realidade.
Assim, ao identificar as características geométricas do espaço, apreende-se
também a percepção das relações espaciais entre os objetos e espaço.Desta forma,
o reconhecimento das formas geométricas da Geometria Plana presentes em jogos
como o Tangram contribuem para formação do conhecimento.
Gonçalves etal, (2012), explica que as atividades iniciais visam a exploração
e identificação das peças e a identificação de suas formas, passa-se à sobreposição
e à construção de figuras dadas com base em silhuetas. A Figura 1 a seguir
apresenta uma representação de silhuetas a partir de Tangram.
Figura 1: Silhuetas a partir de Tangram
Fonte: KWIECINSKI, s.d.
De acordo com Gonçalves et al, (2012), o Tangram é um quadrado mágico
que se aplica aos objetivos da Matemática, especialmente no ensino das figuras
planas. A manipulação pode iniciar com brincadeiras livres onde o aluno possa
manipular livremente as peças e explorar as novas formas que vão surgindo. O
reconhecimento desse material estimula a imaginação e a criatividade.
De acordo com Motta (2006), é possível desenvolver no aluno a percepção
de que o contorno das peças do Tangram é formado por pontas e formas de
tamanhos diferenciados, os contornos, lados e pontas podem ser relacionados aos
vértices, linhas, ângulos que classificam a Geometria Plana.
Murari (2011), explica que o Tangram contribui para identificar a
classificação das figuras em ordem de tamanho, número de vértices de cada um,
contribui também para desenvolver a percepção visual, os conhecimentos da
Geometria, área, perímetro, frações e outros conhecimentos.
O aluno necessita perceber que o Tangram é elaborado tomando como
base de referência o menor triângulo e que a sua sobreposição em 16 peças formam
as outras figuras planas, assim cada triângulo corresponde a fração de 1/16 do
Tangram completo.
O Tangram de sete peças contém os 16 triângulos mesmo que eles estejam
invisíveis, mas são perceptíveis e aos poucos vão sendo percebidos pelos alunos ao
longo do estudo que o tenha com o material manipulável. É a disposição e o
posicionamento dos triângulos que formam as outras figuras geométricas do
tangram.
As figuras 2 e 3 apresentam essa percepção na elaboração do Tangram.
Figura 2: Base de triângulos Figura 3: Tangram de sete peças.
Fonte: O Autor, 2016 Fonte: O Autor, 2016
Existem Tangrans prontos que são comercializados em lojas do ramo,
porém é possível e fácil realizar a elaboração de Tangrans com os alunos na própria
sala de aula, pode-se fazer isto reproduzindo um molde e reproduzir em papel
cartão, caixas, madeira e outros materiais.
Gonçalves et al, (2012), explica que ao conhecer a relação entre as peças, o
aluno pode construir seu Tangram sem o uso de molde. Ao reconhecer as figuras
que são possíveis de serem construídas com um Tangram e reconhecendo que a
área de um triângulo, que é a base de construção do Tangram, é calculada a partir
da medida da base multiplicada pela medida da altura, dividido por dois, pois dois
triângulos isósceles constroem um quadrado, é possível ao aluno calcular a área de
qualquer figura geométrica e solucionar problemas de maneira concreta.
Para Murari (2011), existem muitas vantagens em desenvolver
competências a partir do uso de materiais manipuláveis, pois quanto mais o aluno
manipula o material, maior será seu raciocínio geométrico, desenvolvendo sua
esperteza, criatividade e coordenação motora, passando a perceber formas,
representando e construindo para nomear e criar novas formas a partir delas.
Este enfoque da Matemática é analisado por Lorenzato (2012) que afirma
que o material manipulável é uma oportunidade de aprendizagem, pois neste
aspecto a sala de aula oferece oportunidade de experimentação, observação,
criação, reflexão e verbalização.
Ainda Lorenzato (2012), afirma que as atividades precisam atender aos
interesses dos alunos, mas também precisam considerar o seu desenvolvimento
cognitivo, observando que os alunos apresentam progressos que necessitam de
intervenção e avaliação do educador. O enriquecimento dessa pedagogia se
apresenta na possibilidade de realizar atividades coletivas, socializar os alunos,
colher informações a respeito dos mesmos e de seu conhecimento já desenvolvido,
identificando o que estão aprendendo, sua maneira de pensar e sua evolução rumo
ao conhecimento.
Este tipo de material manipulável é criativo e incentivador da aprendizagem
de Geometria Plana e pode colaborar no desenvolvimento da aprendizagem de
maneira significativa.
METODOLOGIA
As ações didáticas serão desenvolvidas no Colégio Vereador José Balan -
Ensino Fundamental, Médio e Profissional da cidade de Umuarama-PR, e
compreendem atividades voltadas para o estudo das formas geométricas e a
construção do conhecimento matemático com alunos do 6º ano do Ensino
Fundamental.
As ações serão desenvolvidas em forma de projeto, com duração de 32 horas
aula em que serão desenvolvidas atividades e apresentação do projeto para a
comunidade escolar em unidades que compreendem atividades lúdicas, a relação
entre a geometria e a arte, elaboração de materiais que serão expostos e
apresentados na escola.
Trata-se de uma escola estabelecida na periferia da cidade, que tem como
característica o atendimento a 591 alunos de baixa renda. A escola funciona em três
períodos, sendo que de manhã desenvolve Ensino Fundamental e Médio, no turno
vespertino atende somente Ensino Fundamental e no período noturno desenvolve
atendimento de Ensino Médio e Profissional.
A instituição desenvolve atividades especiais como aulas de Espanhol, sala
de apoio para atendimento aos alunos com déficit de aprendizagem e sala de
recurso para alunos portadores de necessidades especiais que necessitam de
atendimento específico e diferenciado na promoção e desenvolvimento da
aprendizagem.
A metodologia da pesquisa adotada para o desenvolvimento deste projeto se
apresenta de natureza qualitativa, pois segundo Fachin (2006), tem como atributos o
desenvolvimento de aspectos mensuráveis e não mensuráveis que podem ser
definidos descritivamente.
3.2 ATIVIDADES
AÇÃO 1: Apresentação do projeto de intervenção para os professores e
gestores.
Objetivo: Apresentar para os professores e gestores da escola o trabalho que será
realizado e os benefícios que o uso de materiais manipulativos traz para a
aprendizagem da matemática.
Duração: 2 horas
Recursos utilizados: Mídia eletrônica para projeção de vídeo, demonstração de
material manipulativo com diferentes tipos de Tangram e material impresso para
desenvolver atividade interpretativa, atividades impressas, papel sulfite ou dobradura
e uso do laboratório de informática da escola para pesquisa.
Atividades:
O projeto será apresentado com o vídeo “A Lenda do Tangram” de Aniely
Mussoi, que está disponível no site: https://www.youtube.com/watch?v=UTUJl547-
sY. Após a apresentação do vídeo será possível explicar como o uso do Tangram
pode ajudar os alunos na sua formação de conceito e valores relacionados à
matemática.
O projeto será apresentado para os educadores da escola e gestores. Uma
das maneiras de explicar como o Tangran é útil para a aprendizagem de matemática
é apresentar a sua utilização por meio de texto e da elaboração de um Tangram com
papel.
O que é Tangran?
Os Tangrans são obtidos a partir da dissecção de figuras geométricas,
permitindo depois a obtenção de novas figuras através de recombinações das
peças obtidas, o que mescla a ludicidade com o caráter didático, permitindo
atividades de percepção visual no plano.
As atividades com Tangrans proporcionam os seguintes conhecimentos
matemáticos:
compor diferentes tipos de polígonos;
estudar polígonos equivalentes e isoperimátricos;
comparar e medir áreas;
comparar, ordenar e adicionar comprimentos;
comparar, ordenar e adicionar amplitudes de ângulos;
estudar figuras semelhantes.
Fonte: GONÇALVES, 2012, adaptado pelo autor, 2016
Para explicar como se elabora o Tangram usaremos uma folha de papel
sulfite, adotando a técnica de dobradura para se obter um quadrado, cortaremos a
parte excedente unindo os vértices opostos para se obter dois triângulos e com a
ajuda de uma régua desenharemos o Tangram separando as setes peças que o
compõe.
Esta primeira atividade servirá para incentivar e estimular a curiosidade
sobre as inúmeras aplicações do Tangran. Assim, poderemos explorar as
possibilidades geométricas de uma folha de papel, isso poderá ser um bom início
para se desenvolver os conhecimentos de geometria plana.
As atividades iniciais com o Tangram visam a identificação das suas formas
e exploração de cada peça. Somente depois dessa exploração é que poderemos
passar a construir silhuetas com as peças.
As formas que compõem um Tangram são:
Quadrado Triângulo Paralelogramo
Para finalizar a atividade solicitarei aos professores participantes que
busquem na internet, em sites de busca, conhecimentos sobre o Tangram, pode ser
a história, as formas, desenhos e curiosidades que possam ajudar a compreender
do que se trata o Tangram e como pode ser usado em sala de aula no ensino de
matemática.
AÇÃO 2: Conhecimento do Tangram: início das atividades em sala de aula.
Objetivo: Demonstrar para os alunos o conceito do Tangram e as formas que ele
contém.
Duração: 4 horas
Recursos utilizados: Mídia eletrônica para projeção de vídeo, demonstração de
material manipulativo com diferentes tipos de Tangram e material impresso para
desenvolver atividade interpretativa, atividades impressas, papel sulfite ou dobradura
e uso do laboratório de informática da escola para pesquisa.
“A história do Tangram”. In:https://www.youtube.com/watch?v=R0kLmupa
oOk contribuirá para que os alunos obtenham uma percepção do que é o Tangram e
para que serve, além de demonstrar diferentes maneiras de organizar uma
brincadeira. Assim, após explorar o vídeo assistido poderemos realizar outras
atividades.
Atividade 1: Leiam o texto a seguir com atenção:
Diz a lenda que há muito tempo na China, um serviçal quebrou
o mais belo vaso do palácio real em sete pedaços e o imperador que
era zeloso com sua coleção de vasos de cerâmica exigiu que o
serviçal repusesse o vaso ou perderia sua cabeça.
O serviçal ficou desesperado e tentou a todo custo colar as
peças, mas não conseguiu. No entanto, percebeu que cada tentativa
de juntar as sete peças permitia representar não apenas vasos, mas
muitas outras figuras. Quando o imperador o chamou para dar conta
do vaso o serviçal mostrou a sua descoberta e o imperador adorou a
brincadeira e poupou o pescoço do pobre homem.
Outra lenda conta que o imperador chinês quebrou um
espelho em sete pedaços e ao tentar remontá-lo percebeu que as
sete peças poderiam ser remontadas de muitas formas criando
inúmeras figuras.
Vamos montar figuras com as sete peças do Tangram?
Fonte: GONÇALVES, 2012, p. 117, adaptado pelo autor, 2016
a. Pesquisem na internet outras lendas sobre o Tangram;
b. Verifiquem quantas lendas diferentes podem encontrar na internet e, em sala
de aula realizar uma exposição com os outros alunos, Após observar as lendas
realizar um debate sobre elas em sala de aula.
c. As formas abaixo são as que compõem o Tangram e com elas podemos criar
outras figuras.
Com essas figuras geométricas pode-se criar o desenho que desejar!
Veja abaixo algumas sugestões e depois deixe sua imaginação criar
outras formas!
Figura 4 -: Figuras tangram
Fonte: IFRS, s.d.
Avaliação: A avaliação de cada aula será formativa e partirá da observação da
participação e da capacidade de realizar as atividades propostas a todos os alunos,
assim, sempre que um aluno tiver dificuldade em executar a atividade será orientado
pelo professor que mediará a relação entre o aluno e a aprendizagem efetiva.
AÇÃO 3: A composição geométrica do Tangram
Objetivo: Identificar as figuras geométricas suas semelhanças e diferenças
Duração: 4 horas
Recursos utilizados: papel sulfite, régua, lápis e tesoura.
Atividades: Construam um molde do Tangram a partir de uma folha de papel A4.
Este molde serve para produzir material manipulativo em material mais resistente
como papelão, madeira, e outros materiais.
Para elaborar um molde de Tangram, seguiremos os passos da figura
apresentada pelo professor Hartung (2012) disponível no site do portal do professor,
utilizando uma folha de papel sulfite A4.
Figura 5 – Molde de tangram.
Fonte: Hartung, 2010.
A elaboração do Tangram acontece seguindo os próximos passos
apresentados na figura a seguir.
2) Dobre-a como mostra a figura;
3) Veja as marcas das dobraduras.
Explore esta etapa para criar
questionamentos como: Que
figuras foram formadas pelas
dobraduras? Quais são as
condições necessárias e
suficientes para definirmos cada
figura? Que tipos de triângulos
(quanto aos lados e quanto aos
ângulos) surgiram? Quanto vale os
ângulos presentes? Faça
questionamentos deste tipo após
cada etapa dessa atividade;
4) Recorte o retângulo
sobressalente
Figura 6 – Molde de tangram.
Fonte: Hartung, 2010
5) Pegue o quadrado;
6) Dobre pelas diagonais;
7) Dobre a ponta inferior direita de
forma que a mesma coincida com o
meio do quadrado;
8) Desdobre e observe as marcas
das dobraduras;
9) Dobre, como na figura, de modo
que a borda da folha coincida com o
meio do quadrado;
10) Desdobre;
11) Dobre a ponta superior direita de
forma que a mesma coincida com o
meio do quadrado;
12) Desdobre. Todas as marcas
necessárias para o molde do
Tangram já estão feitas;
13) Trace com uma caneta conforme
a figura;
14) Recorte de acordo com os traços
separando as 7 figuras do Tangram.
Para finalizar a atividade promoveremos uma ampla discussão para explorar
as possibilidades de uso do Tangram e de como ele pode ser construído,
identificaremos as figuras geométricas que formam o Tangram para comparar o
tamanho das figuras e expressar uma noção de área de figuras que podem parecer
idênticas.
Usar o molde para transpor a construção do Tangram com material de maior
resistência e definir como atividade extraclasse a construção do Tangram em
madeira, papelão ou material semelhante.
Avaliação: A avaliação de cada aula será formativa e partirá da observação da
participação e da capacidade de realizar as atividades propostas a todos os alunos,
assim, sempre que um aluno tiver dificuldade em executar a atividade será orientado
pelo professor que mediará a relação entre o aluno e a aprendizagem efetiva. No
caso desta aula, os alunos com dificuldade podem ser auxiliados pelo professor e
pelos colegas de turma, até que todos tenham seu molde.
AÇÃO 4: A relação entre Tangram e geometria plana
Objetivo: Identificar as figuras planas nomeando os triângulos e quadriláteros para
perceber as semelhanças e diferenças entre as peças.
Duração: 4 horas
Recursos utilizados: Atividades impressas, material manipulativo com Tangram.
Observação: O trabalho será realizado em duplas.
Atividades: Observe o Tangram e preencha a tabela a seguir:
Figura Número de lados
Quadrado
Triângulo
Paralelogramo
Para realizar esta atividade, o aluno deverá ser capaz de separar triângulos
e quadriláteros, pois todas as peças se encaixam em uma das propriedades. Após a
identificação fazer um cartaz com a tabela e expor na sala de aula.
a. Elabore uma síntese em forma de texto sobre o Tangram e descreva a
formação, a quantidade de peças, os formatos e medidas das formas, discuta no
seu grupo todas as conclusões e possibilidades que descobriram e elabore um
pequeno texto sintetizando os achados num cartaz para colocar exposto ao lado
da tabela na sala de aula.
b. Elabore um cartaz com a figura do Tangram para completar as informações
expostas na sala de aula.
c. Descubra quais são as peças do Tangram a partir da descrição:
Formam um par de figuras idênticas e juntas ocupam a metade do quadrado:
___________________________________________________________;
Figura que possui quatro lados da mesma medida:___________________;
Figura de três lados cujos maiores têm o dobro de seu tamanho e os menores a
metade de seu tamanho: _______________________________;
Figura de quatro lados desiguais, que possui dois pares de lados iguais:
_____________________________________________________________;
Três figuras idênticas que podem formar quadrado, paraleleogramo e triângulo
médio:_________________________________________________;
Figura formada pelas peças do Tangram que possui quatro lados
iguais:_________________________________________________________;
Com uma régua indique as medidas dos lados de cada peça do tangram e
escreve no caderno o nome da figura e a medida de seus lados.
Figura 7 – Figura com tangran
Fonte: O autor, 2016.
CONSTRUA FIGURAS COM O
TANGRAM!
Avaliação: A avaliação de cada aula será formativa e partirá da observação da
participação e da capacidade de realizar as atividades propostas a todos os alunos,
assim, sempre que um aluno tiver dificuldade em executar a atividade será orientado
pelo professor que mediará a relação entre o aluno e a aprendizagem efetiva. Nesta
aula o educador vai observar a capacidade dos alunos em identificar as figuras
planas e suas medidas.
AÇÃO 5: Criação de Tangrans diferentes a partir de outras formas geométricas
Objetivo: Elaborar Tangrans em tamanhos diferentes e em formas diferentes
(formas circulares).
Duração: 4 horas
Recursos utilizados: papel sulfite, régua, lápis e tesoura.
Atividades: Existem outros tipos de Tangram e você pode criar o seu com quantas
peças desejar, certamente isso contribuirá para que você possa criar muitas figuras
diferentes.
Observe o Tangram oval!
Figura 8 – Tangran oval
Fonte: Alvarenga, 2010.
Responda as questões a seguir:
1. Quantos triângulos contribuem para a formação do Tangram oval?
2. Com duas peças construa formas de um quadrado, um paralelogramo, um
retângulo, um trapézio e um triângulo. Existem outras maneiras de construir cada
uma dessas formas?
3. Com duas peças diferentes das utilizadas anteriormente, construa as mesmas
formas geométricas.
4. verifique se os ângulos das figuras circulares possuem as mesmas medidas.
5. Observe as peças que têm a mesma forma. Tente estabelecer relações entre
os tamanhos dos lados e entre as medidas das peças.
6. Numere as peças do Tangram oval
7. Utilizando as peças do jogo tente formar a Peça 1. Tente estabelecer relações
entre os tamanhos dos lados e entre as medidas dos ângulos. Faça o mesmo com
todas as Peças.
8. Observe, com quantas peças deste Tangran você consegue construir um
quadrado?
9. Com duas peças triangulares, construa um quadrado. Em seguida, monte um
retângulo, um paralelogramo e um trapézio.
10. Utilizando todas as peças do jogo, construa uma figura oval. Monte-o de outra
maneira.
AÇÃO 6: Desenvolvimento de atividades e conhecimentos com Tangram
Objetivo: Desenvolver uma história em quadrinhos sobre o uso das peças de um
Tangram.
Duração: 4 horas
Recursos utilizados: Texto impresso de uma história em quadrinhos como modelo,
papel sulfite, material de desenho.
Atividades:
Leia os quadrinhos a seguir e imagine outro jeito de contar a história do
Tangram de maneira bem criativa.
Use papel sulfite para criar a sua história, dobre o papel para delimitar os
quadrinhos da sua história!
Use a imaginação e crie os seus personagens, eles podem ter diferentes
formas.
Acesse o link: http://1.bp.blogspot.com/-52-
ZlYxAE6c/ThZ2Rz0oRfI/AAAAAAAAFLQ/eTKlLo1yPsc/s1600/A+HISTÓRIA+DO+TA
NGRAM+COM+A+TURMA+DA+MONICA+ESPAÇO+EDUCAR+LIZA.bmp e
verifique o modelo.
Crie a sua história, lembre-se que na sua história você pode criar um
Tangram com quantas figuras geométricas quiser.
AÇÃO 7: Aplicação de pós-teste sobre a aprendizagem com material
manipulativo de figuras geométricas com o uso do Tangram.
Objetivo: Verificar a aprendizagem
Duração: 4 horas
Recursos utilizados: teste impresso e Tangram
Atividades: Pós-teste
1. Observe o triângulo a seguir. Organizem grupos de três alunos e usando três
Tangrans montem três figuras iguais a esta.
2. Movimente apenas uma peça para trasnformar o triângulo em:
Retângulo
Trapézio
Paralelogramo.
Depois escreva na folha como foi feita a mudança.
3. Discuta com seus amigos do grupo as diferenças e semelhanças observadas
entre as três figuras e escreva um pequeno texto explicando o que o grupo
percebeu.
4. Construa uma figura usando peças do Tangram e transcreva para o papel.
AÇÃO 8: Socializar os conhecimentos construídos na comunidade escolar
Objetivo: Montar painéis com figuras formadas com Tangram, pintar a sala de
aula com figuras elaboradas a partir do Tangram e apresentar para a
comunidade escolar.
Duração: 6 horas
Recursos utilizados: Montar as figuras com Tangrans em papel manilha,
quadros e papel cartão, usar Tangrans de diferentes materiais e formas.
Atividades:
O uso do Tangram como elemento artístico será usado para a decoração de
uma sala de aula, que os alunos vão pintar usando figuras montadas com peças do
Tangram. A técnica de trabalho consiste em que os alunos realizem uma
modelagem das figuras no papel sulfite e a transcrevam na parede em forma de
pintura usando moldes vazados e tinta spray de diferentes cores.
A atividade final de socialização do conhecimento compreende a montagem
de uma exposição de painéis com os desenhos realizados com Tangrans, colagens
de figuras, painéis e dispor Tangrans para que os visitantes também tenham a
oportunidade de criar figuras.
REFERÊNCIAS
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