1 dimensionamento estrutural de sapatas prof. msc. silvio edmundo pilz

1

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATASDE SAPATAS

Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

2

Um método simples e muito utilizado método das placas método das placas

Princípio Princípio sapata é um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos geram esforços podemos determinar (flexão que causa tração, compressão e esforços cortantes).

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS


GENERALIZAÇÃO SIMPLES

V

MM

V

3

Método das placas Método das placas

Vantagem quando comparado ao método das bielas método das bielas (outro método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos carga excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento atuante nesta sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo devido ao carregamento.



Distribuição de tensõesDistribuição de tensões(analisar nos dois sentidos se há dois momentos)

P

P

M

M

maxmin

4

Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielasmétodo das bielas

aplicável casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida fundação corrida ou uma carga concentrada carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada sapata isolada e quando a sapata tem uma determinada rigidez mínima



De acordo com ensaios quando a altura útil da sapata é relativamente altura útil da sapata é relativamente grandegrande e as pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao solo se faz ao longo de bielas comprimidas bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras inferiores por aderência ou dispositivos apropriados.

5

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método bielasMétodo bielas



Admitindo-se uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P a carga por unidade de comprimento da sapata, tal como uma sapata corrida.

dR

dP

x

dF0

P

0

dx

a

d

a

ds

Z

h

dxaPdp

0

0

dxdx

aPtgdPdF

daa

da 0

0

sendo

za

daaP

dFF/

0

0

.8Integrando para toda a largura

6




za

daaP

dFF/

0

0

.8Integrando para toda a largura

d cos

ds=z/d dx0

dR

S

z A força F é a força de tração na armadura por unidade de comprimento da sapata.

Este é uma simplificação para sapatas corridas, que ao ser analisada no outro sentido nos dará a força de tração na outra armadura quando numa sapata isolada.

7




A altura útil da sapata, para aplicação deste procedimento, deve ser:

dR

dP

x

dF0

P

0

dx

a

d

a

ds

Z

h

40aa

d

dCom relação a aderência apostila

Não iremos fazer estas verificaçõesNão iremos fazer estas verificações

8

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placasMétodo placas



baseia-se primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB

aa

hh dd

o

h d

a

aoll

l l

aplicáveis às sapatas apresentando as características geométricas:

A altura da sapata pode ser linearmente A altura da sapata pode ser linearmente decrescente desde a face do pilar ou parede até decrescente desde a face do pilar ou parede até sua extremidade livre, desde que a segurança sua extremidade livre, desde que a segurança ao corte não seja prejudicada em qualquer ao corte não seja prejudicada em qualquer seção e o recobrimento nas zonas de seção e o recobrimento nas zonas de ancoragem das armaduras seja suficiente ancoragem das armaduras seja suficiente

A altura útil A altura útil “d”“d” da sapata deve da sapata deve

4oaa

d

9




aa

hh dd

o

h d

a

aoll

l l Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada não provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha segurança ao puncionamento:

cd

f

fP

d85,0

44,1

A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2003

10




Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear

Mesmo com tensões de tração na base da sapata

11




Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente a sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de apoio da sapata e do solo

Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-se a execução de um dente na sapata para auxiliar nas forças de atrito

verificar como ficará a nova distribuição de tensões no solo

DENTE INFERIOR

12




DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA

espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a um maior consumo de concreto

l

h

l

h

'

0d

Nas sapatas piramidais, a espessura h0 do bordo deve ser

cmhh 2030

13




DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA

O ângulo que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal deve serl

h

l

h

'

0d

'30'

ângulo de talude natural do concreto fresco não necessita de formas

14




Esforço cortante nas sapatas conveniente cálculo e detalhamento altura h é fixada para que não sejam necessárias armaduras transversais de cortearmaduras transversais de corte

Sempre que possível, a relação entre os lados aa e bb deverá ser menor ou, no máximo igual a 2,5.

Quando aa > > 2b2b, é conveniente projetar uma sapata com nervura

b

a

b

15




ARMADURA DE FLEXÃO

situada entre as faces do pilar ou da parede e a uma distância da face do pilar ou da parede igual a 0,15 .a0,15 .aoo

Momento fletor Momento fletor seção de referência I-I, 0

0a l

0.15 a

hd

I

I

0

0

a

0.15 a

16




ARMADURA DE FLEXÃO

Momento fletor Momento fletor momento calculado levando em conta a totalidade das reações do solo que agem entre esta seção e o extremo da sapata

0

0a l

0.15 a

hd

I

I

Se o peso próprio da sapata e o do solo sobre ela apoiado foram considerados na determinação do reações do solo, os seus efeitos podem ser reduzidos no cálculo do momento.

Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo

dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo

17




ARMADURA DE FLEXÃO

P

MARMADURA DE FLEXÃO NEGATIVA NA SAPATA

Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo

dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo

Lembrando que interação entre o solo e a sapata interação entre o solo e a sapata deve ser resolvidadeve ser resolvida

18




ARMADURA DE FLEXÃO

A armadura principal é constituída por uma malha ortogonal

l

hdho

a

bArmadura em malha

yd

xdsx fd

MA

85.0

yd

ydsy fd

MA

85.0

sxA

syA= seção da armadura paralela ao lado a

= seção da armadura paralela ao lado b

= momentos fletores de cálculo nas seções I-I que tracionam as armaduras paralelas respectivamente aos lados a e b

xdM ydM e

d = altura útil da sapata = tensão de cálculo da armadura.ydf

19




ARMADURA DE FLEXÃO

a) A taxa mínima de armadura, em cada direção, referida à área da seção I-I, não deve ser inferior a 0.15% Ac.

b) O diâmetro mínimo das armaduras deve ser 6.3mm e o seu recobrimento não deve ser menor que 3 cm.

c) Na malha ortogonal, a relação da menor para a maior área das seções transversais das armaduras correspondentes a cada direção não deve ser inferior a ¼.

d) As armaduras obtidas devem ser prolongadas, sem redução de seção, de um extremo ao outro da base da sapata e ancoradas de maneira que seja 100% efetiva a uma distância h da face de apoio, e efetuando-se ganchos nas extremidades.

20




ARMADURA DE FLEXÃO

Observação:

A NBR 6118/2003 em seu item 22.4.1 definiu como sapata rígida sapata rígida aquela sapata que atenda a seguinte condição:

sendo que ao não atender a mesma é considerada como flexível e que a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, deve ser verificada. Para sapatas rígidas é considerada como plana.

Também para sapatas apoiadas em rochas, também a distribuição de tensões deve ser revista.

3oaa

h

4

oaad

Método das placas

Método das bielas

21




RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE

Apesar de normalmente os esforços cortantes atuantes nas sapatas poderem ser suportadas normalmente pelo concreto sem a necessidade de armadura de cisalhamento, deve-se verificar a resistência da sapata ao esforço cortante.

verificação consiste em verificar se o esforço cortante atuante é menor que o esforço cortante resistenteesforço cortante resistente

VSd < VRd2Esta verificação se refere a ELU da sapata, inclusive com armadura de cisalhamento

Porém se queremos que a sapata não tenha armadura de cisalhamento devemos verificar

VSd < VC ou V2u ou VRd ou VRd1

São vários critérios diferentes para avaliar

22





VSd < VC

2212 dbV wuu

Este seria um critério da norma critério da norma 6118/2003, para uso em vigas

porém que ainda está definido em norma de fundações

O critério anterior critério anterior NBR 6118/1980

VSd < V2u

c

ckwu

f

3,0

1

representa a tensão de cálculo última1wu

23





VSd < VRd

ckc

22Rd f.d.b.47,0V

Outro critérioOutro critério

ckc

22Rd f..d.b.7,4V

VVRdRd menor entre os valoresmenor entre os valores

02,0. 22

dbAs

As é a área de armadura longitudinal de

flexão na direção analisada

24





VSd < VRd1 Mais um critérioMais um critério

Este critério está na NBR 6118/2003 no item 19.4.1 e é o utilizado para dispensa de armadura de cisalhamento em lajes

Porém a NBR 6118/2003 não determina o critério para determinação de bw e d

Usar o do método das placasUsar o do método das placas

25





A seção de referência II-II é perpendicular à superfície de apoio da sapata sobre o solo e sua largura b2 é dada pela expressão

I

b b0 b = b + 245°

02

45°

d h2

22d

h

II

II

O esforço cortante atuante esforço cortante atuante é igual à componente normal à superfície de apoio, da resultante das forças aplicadas na sapata, sobre a área hachurada

dbb 02

A altura útil (sendo dado por h2 menos o cobrimento da armadura) da seção de referência II-II é igual à altura útil da sapata medida na seção considerada

2d

LIMITAÇÕES PARA d2 APOSTILA

26





Este caso enquadra aquelas sapatas em que a distância l, medida a partir da face do pilar, excede 1,5 vezes a largura b da sapata

Caso das sapatas alongadas

a seção de referência II-II relativa ao esforço cortante é tomada na face do pilar

I

b b = b2 0

II

II

l > 1,5 b

27





Esforço cortante resistente – VRd2

I

b b = b2 0

II

II

l > 1,5 b

22 ....27,0 vRd fcddbV

25

12ck

vfonde

sendo o fck dado em kN/cm2

ADERÊNCIA DAS ARMADURAS não será cobrado esta verificação na disciplina

28




EXERCÍCIOEXERCÍCIO

Dimensionar a fundação de um pilar de 0,25 x 0,50 m de seção na base, solicitado por uma carga axial P = 1250 kN.

A pressão admissível sobre o terreno é = 0,25MN/m2, o concreto a ser usado terá fck = 15 MN/m2 e as armaduras serão de aço CA-50.

A altura mínima da sapata para ancoragem da armadura do pilar deve ser 60 cm.

O cobrimento das armaduras será de 5,0 cm.

p

29




EXERCÍCIO

Área da base da sapata:

Área =

bo B

A

ao

aba

aba

2501250

pP Área = 5,0 m2

dimensionamento estrutural o mais econômico possível, abas da sapata sejam as mesmas nos dois sentidos.

Chamando A e B os lados da sapata e aO e bO os lados do pilar,

temos que ter a seguinte igualdade:

A – B = aO – Bo A – B = 0,5 – 0,25 = 0,25 m

A – B = 0,25 m (1)

A x B = 5,0 m2 (2) resolvendo (1) e (2) temos

30




EXERCÍCIO

bo B

A

ao

aba

aba A = 2,37 m e B = 2,11 m

arredondando temos

A = 2,40 m e B = 2,15 m

Com a geometria (lados) temos que atender as condições definidas pelos métodos e ao puncionamento com relação a altura da sapata.

4oaA

d

4

obBd

cd

f

fP

d85,0

44,1

31




EXERCÍCIO

bo B

A

ao

aba

aba

md 475,04

5,040,2 md 475,0425,015,2

MPa10,711,415

1,4f

f ckcd

mmMN

MNd 63,0/71,1085,0

25,14,144,1 2

arredondando d = 0,65 m

d = 65 cm h = 70 cm (altura total da sapata)

32




EXERCÍCIO

Asx

ho

'

95 50 95

h1

h

questão de economia questão de economia sapata em forma de tronco-pirâmide e escolhendo o valor de ho que atenda o ângulo 30o'

Então temos que achar uma altura máxima h1

que atenda esta condição.

É resolvido simplesmente por trigonometria.

h1 = tan 30o x 0,95 m = 0,55 m.

Como ho deve ser maior que 20 cm e maior que

h/3 (= 23,3 cm) , temos

ho = 25 cm e h1 = 45 cm

33




EXERCÍCIO

Momentos fletores Momentos fletores traçar a seção de referência I-I colocada a 0,15 ao

21525

240

50

I

I

lx

abas iguais calcular os momentos e as armaduras num só sentido.

Senão teríamos que analisar nos dois sentidos (seção I-I nos dois sentidos) e calcular as armaduras, que seriam diferentes

50,015,0250,040,215.0

2 00

aaA

x = 1,025 m

Mx = 2

2x

AP

2025,1

40,21250 2

= = 273,6 kNm

34




EXERCÍCIO

Armadura de flexãoArmadura de flexão

21525

240

50

I

I

lx

yd

xdsx fd

MA

85.0 sendo que fyd = fyk / s

MPaf yd 43515,1500

2/43506585,027360004,1

cmkgfcmkgfcmAsx

= 15,93 cm2

verificar ainda a armadura mínima

35




EXERCÍCIO

Para a figura ao lado, temos a área hachurada como

sendo a seção de concreto ou área de concreto:

Ac = 10.775 cm2

Asmin = 0,15 % Ac = 0,0015 x 10.775 cm2

AAsminsmin = 16,16 cm = 16,16 cm22

45

25

2595 95

70

215

armadura mínima armadura mínima temos que analisar a área de concreto na seção de referência I-I.

Como Asmin é maior que o As calculado devemos adotar Asadotar Asminmin

13 12,5 mm ou 12,5 mm c/ 17 cm

36




EXERCÍCIO

II

50

240

25 215

II

b2

l2

7025

215

45

5095 95

d2

II

50

240

25 215

II

b2

l2

7025

215

45

5095 95

d2

Esforço Cortante Esforço Cortante a uma distância d/2 da face do pilar determinar os valores de b2, l2 e d2.

b2 = b0 + d = 0,25 + 0,65 = 0,90m

22daoA

2 =

265,0

25,04,2

= = 0,625 m

Para achar d2 usamos a geometria, por semelhança de triângulos e calculamos e temos:

d2 = 0,546 m 2p

esforço cortante atuante (V2d) achar a carga atuante na área hachurada ( )2p

37




EXERCÍCIO

II

50

240

25 215

II

b2

l2

7025

215

45

5095 95

d2

II

50

240

25 215

II

b2

l2

7025

215

45

5095 95

d2

2p

mmkN

p15,240,2

12502 = 242,25 kN/m2 Condição a atender VVRd2Rd2 V V2d2d

V2d = 1,4 x 242,25 kN/m2 x area = 1,4 x 242,25 x 0,953 m2 = 323,21 kN

VRd2 = 0,27. av2. fcd. b. d

VRd2 = 0,27 . (1 – 1,5/25). (1,5/1,4). 90 . 54,6

VRd2 = 1336 kN

VRd2 V2d OK!

Desenho das armadurasDesenho das armaduras

38




EXERCÍCIO

Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento dois critériosdois critérios

VSd < VCVSd < V2u

VC = 0,6 . 0,09123 . 90 . 54,6

= 0,9123 MPa

VVC C = 269 kN= 269 kN

MPawu 83,04,1153,0

1

2212 dbV wuu

V2u = 0,083. 90 . 54,6

V2u V2d OK!OK!

V2d = 323,21 kN

Vc < V2d NÃO OK!NÃO OK!

VV2u 2u = 407,8 kN = 407,8 kN

39




EXERCÍCIO

Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento outros critériooutros critério

V2d = 323,21 kN

E AGORA ??!! – Qual critério usar ???E AGORA ??!! – Qual critério usar ???

VSd < VRd

ckc

22Rd f.d.b.47,0V

ckc

22Rd f..d.b.7,4V

02,0. 22

dbAs

= 638,9 kN

= 368,5 kN

= 0,00329Com As = 16,16 cm2

VRd = 368,5 kN

VSd < VRd OK!OK!

Não estaremos verificando o critério da Não estaremos verificando o critério da NBR 6118/2003 (das lajes), por não haver NBR 6118/2003 (das lajes), por não haver explicação clara, de como se obtem o explicação clara, de como se obtem o bbww, , dd, , NNsdsd e nem o e nem o AAcc

VSd < VRd1

1 dimensionamento estrutural de sapatas prof. msc. silvio edmundo pilz

Documents