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MÓDULO DE ESTUDO 3ª Etapa/2015

7º Ano Olímpico Ensino Fundamental

LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS

• Língua Portuguesa .......................................................................................... 5

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

• Matemática I .................................................................................................. 12

• Matemática II .................................................................................................. 30

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

• Ciências ......................................................................................................... 48

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS

• História .......................................................................................................... 49

• Geografia ....................................................................................................... 52

MÓDULO DE ESTUDO DA 3ª ETAPA – 7º ANO OLÍMPICO /ENSINO FUNDAMENTAL

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CONTEÚDO

� LEITURA : CRÔNICA ARGUMENTATIVA – DIÁLOGO NA NARRATIVA (TIPOS DE DISCURSOS) – FUNÇÕES DA LINGUAGEM – ELEMENTOS DA COMUNICAÇÃO .

� GRAMÁTICA TEXTUAL – VARIAÇÕES LINGUÍSTICAS /PATRIMÔNIO L INGUÍSTICO M ÓDULO DE ESTUDO • TERMOS ESSENCIAIS DA ORAÇÃO • SUJEITO E PREDICADO • TIPOS DE SUJEITO • ORAÇÃO SEM SUJEITO • ORDEM FRASAL

� MÚLTIPLAS LINGUAGENS – LYGIA CLARK – TARSILA DO AMARAL – FOLCLORE

LEITURA – CLASSE • Leia o texto para as questões 1 e 2.

AQUI MORAVA UM REI

“Aqui morava um rei quando eu menino Vestia ouro e castanha no gibão, Pedra da sorte sobre meu destino, Pulsava junto ao meu, seu coração. Para mim, o seu cantar era divino, Quando ao som da viola e do bordão, Cantava com voz rouca, o Desatino, O sangue, o riso e as mortes do sertão. Mas mataram meu pai. Desde esse dia Eu me vi, como cego sem meu guia Que se foi para o sol, transfigurado. Sua efígie me queima. Eu sou a presa. Ele a brasa que impele ao fogo acesa Espada de ouro em pasto ensanguentado.

Ariano Suassuna www.escritas.org.br

1. Analisando o poema de Ariano Suassuna, pode-se identificar esse rei como: a) o rei que governava aquele lugar. b) a mãe que era sua eterna companheira. c) o pai que era o seu guia. d) um amigo imaginário da época de menino. e) o sol que a tudo iluminava.

2. Observando o poema anterior, percebe-se que há a

predominância da função: a) fática. b) poética. c) metalinguística. d) apelativa. e) referencial.

3.

http://elogiodaliteratura.blogspot.com.br/2010/08/campanhas-de-leitura.html

De acordo com a imagem, percebe-se que a leitura: a) é prejudicial. b) estimula a imaginação. c) aproxima as pessoas. d) relaciona-se à tecnologia. e) oferece o mesmo que o computador.

4. A propaganda, quando apresentada a um consumidor,

de produtos ou ideias, tenta convencê-lo, por isso há nela o predomínio, muitas vezes, da função: a) fática. b) poética. c) emotiva. d) referencial. e) apelativa.

• Leia o texto para responder às questões de 5 a 7.

MEUS AMIGOS

Tenho amigos cuja companhia me é extremamente agradável: são de todas as idades e vêm de todos os países. Eles se distinguiram tanto nos escritórios quanto nos campos, e obtiveram altas honrarias por seu conhecimento nas ciências. É fácil ter acesso a eles: estão sempre à disposição, e eu os admito em minha companhia, e os despeço, quando bem entendo. Nunca dão problemas, e respondem prontamente a cada pergunta que faço. Alguns me contam histórias de eras passadas, enquanto outros me revelam os segredos da natureza. Alguns, pela sua vivacidade, levam embora minhas preocupações e estimulam meu espírito, enquanto outros fortificam minha mente e me ensinam a importante lição de refrear meus desejos e de depender só de mim. Eles abrem, em resumo, as várias avenidas de todas as artes e ciências, e eu confio em suas informações inteiramente, em todas as emergências. Em troca de todos esses serviços, apenas pedem que eu os acomode em algum canto de minha humilde morada, onde possam repousar em paz – pois esses amigos deleitam-se mais com a tranquilidade da solidão do que com os tumultos da sociedade.

PETRARCA, Francesco. A Paixão pelos Livros. Editora Casa da Palavra e organização de Martha Ribas e Júlio Silveira.

L INGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS

L ÍNGUA PORTUGUESA


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5. De acordo com o texto, de que amigos o autor fala?

( ) Pessoas ( ) Livros Comprove com trecho do texto. 6. Para o autor, seus amigos são mais que companheiros.

O que eles lhe trazem? 7. Qual o tipo de discurso predominante no texto?

Justifique.

• Leia o texto para responder às questões de 8 a 10.

INFÂNCIA

Meu pai montava a cavalo, ia para o campo. Minha mãe ficava sentada cosendo. Meu irmão pequeno dormia. Eu sozinho menino entre mangueiras lia a história de Robinson Crusoé, comprida história que não acaba mais. No meio-dia branco de luz uma voz que aprendeu a ninar nos longes da senzala – e nunca se esqueceu chamava para o café. Café preto que nem a preta velha café gostoso café bom. Minha mãe ficava sentada cosendo olhando para mim: – Psiu… Não acorde o menino. Para o berço onde pousou um mosquito. E dava um suspiro... que fundo! Lá longe meu pai campeava no mato sem fim da fazenda. E eu não sabia que minha história era mais bonita que a de Robinson Crusoé.

Carlos Drummond de Andrade

8. Mesmo em forma de poesia, pode-se afirmar que o texto

“Infância” é um relato? Justifique. Comprove com um trecho do texto. 9. De acordo com o texto:

a) Como o eu lírico (narrador) ocupava seu tempo? b) O que a mãe do eu lírico fazia na fazenda? E o pai?

10. A vida na fazenda era tranquila? Comprove com trecho do texto.

CASA 11. Elabore uma pesquisa sobre as características da crônica

argumentativa. GRAMÁTICA – CLASSE

Variação linguística – A língua em movimento A variação linguística é um interessante aspecto da língua portuguesa. Pode ser compreendida através de influências históricas e regionais sobre os falares.

A variação linguística é um fenômeno que acontece com a língua e pode ser compreendida através das variações históricas e regionais. Em um mesmo país, com um único idioma oficial, a língua pode sofrer diversas alterações feitas por seus falantes. Como não é um sistema fechado e imutável, a língua portuguesa ganha diferentes nuances. O português que é falado no Nordeste do Brasil pode ser diferente do português falado no Sul do país. Claro que um idioma nos une, mas as variações podem ser consideráveis e justificadas de acordo com a comunidade na qual se manifesta.

As variações acontecem porque o princípio fundamental da língua é a comunicação, então é compreensível que seus falantes façam rearranjos de acordo com suas necessidades comunicativas. Os diferentes falares devem ser considerados como variações, e não como erros. Quando tratamos as variações como erro, incorremos no preconceito linguístico que associa, erroneamente, a língua ao status. O português falado em algumas cidades do interior do Estado de São Paulo, por exemplo, pode ganhar o estigma pejorativo de incorreto ou inculto, mas, na verdade, essas diferenças enriquecem esse patrimônio cultural que é a nossa língua portuguesa.

As variações linguísticas acontecem porque vivemos em uma sociedade complexa, na qual estão inseridos diferentes grupos sociais. Alguns desses grupos tiveram acesso à educação formal, enquanto outros não tiveram muito contato com a norma culta da língua. Podemos observar também que a língua varia de acordo com suas situações de uso, pois um mesmo grupo social pode se comunicar de maneira diferente, de acordo com a necessidade de adequação linguística. Prova disso é que você não vai se comportar em uma entrevista de emprego da mesma maneira com a qual você conversa com seus amigos em uma situação informal, não é mesmo?

http://www.portugues.com.br/redacao/variacao-linguistica-lingua-movimento.html

1. Tendo em vista que “as gírias” compõem o quadro de variantes linguísticas ligadas ao aspecto sociocultural, analise os excertos a seguir, indicando o significado de cada termo destacado de acordo com o contexto: a) Possivelmente não iremos à festa. Lá, todos os

convidados são patricinhas e mauricinhos! b) Nossa! Como meu pai é careta! Não permitiu que

eu assistisse àquele filme. c) Os namoros resultantes da modernidade baseiam-se

somente no ficar . d) E aí mano? Estás a fim de encontrar com uma mina

hoje? A parada vai bombar! e) Aquela aula de matemática foi péssima, não saquei

nada daquilo que o professor falou.


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CAPITULAÇÃO

Delivery Até para telepizza É um exagero. Há quem negue? Um povo com vergonha Da própria língua. Já está entregue.

Luis Fernando Verissimo

2. Responda: a) O título dado pelo autor está adequado, tendo em

vista o conteúdo do poema? Justifique sua resposta. b) O exagero que o autor vê no emprego da palavra

“delivery” se aplicaria também à “telepizza”? Justifique sua resposta.

PATRIMÔNIO LINGUÍSTICO: IMPORTÂNCIA

E PROTEÇÃO Introdução Temos dado muito pouca atenção a uma de nossas

mais importantes riquezas nacionais, trata-se de nosso patrimônio linguístico. Exatamente as línguas ou idiomas e dialetos falados em nosso país. Qual é a sua situação atual e importância? Há proteção legal para eles? É o que tentaremos analisar.

Quando falamos em idiomas, logo vem a nossa mente aqueles mais conhecidos como o inglês, o francês, alemão, espanhol e o nosso português. Porém, há uma imensidão de idiomas ou línguas e dialetos em todo o planeta. Na verdade a Terra é um grande mosaico linguístico, com cerca de 6.800 línguas atualmente, o que forma hipoteticamente uma verdadeira Torre de Babel, aliás é praticamente impossível catalogar todos os idiomas e dialetos existentes, tanto que há muitas divergências em relação aos números e estatísticas. Mas muitos deles encontram-se ameaçados de extinção, já que são falados por poucos indivíduos. Isto mesmo, ameaçados de extinção, exatamente como dizemos dos animais e plantas, inclusive seus processos de extinção podem ser parecidos.

No Brasil Por sua vez, o Brasil é o oitavo país com maior

diversidade linguística, pois temos 234 idiomas, dos quais mais de 200 são línguas indígenas e inclusive 41 já foram extintas e muitas ameaçadas de extinção, como por exemplo o yuruti com cerca de 250 indivíduos que a falam. Aliás, atualmente temos muitas línguas indígenas que possuem pouquíssimas pessoas que as utilizam, sendo 50 no Brasil e o restante na Colômbia.

O xipaya no Pará é falada por duas mulheres, o arikapu em Rondônia falada por seis pessoas, o puruborá também em Rondônia falada por duas pessoas e o máku falada apenas por um índio, que contava com 70 anos e vivia em Boa Vista, Roraima e que não está mais sendo localizado.

Jornal Correio Braziliense, 03/07/2001.

Conclusão O patrimônio linguístico de um país é um dos seus

maiores bens, além de seu maior legado às gerações futuras, pois com a transmissão dos idiomas transferem-se milhares de características, fatores e costumes especiais e únicos. Por consequência a morte de um idioma implica na perda imensurável a um país e inclusive à humanidade, pois perde-se, além da forma básica de comunicação, uma cultura com todas as suas expressões como folclore, história, musicalidade, religião etc.

Portanto, a manutenção de um idioma é um fator importantíssimo para a identidade de um povo, por se constituir em um de seus principais suportes culturais, além de ser uma expressão preservadora de sua dignidade e orgulho. Daí a necessidade de conhecermos nosso riquíssimo patrimônio linguístico, nos conscientizarmos de sua importância e da necessidade de protegê-lo, inclusive com uma efetiva aplicação da legislação, se for preciso.

por Antonio Silveira. http://www.aultimaarcadenoe.com.br/patrimonio-linguistico/

3. (Enem/2011)

NÃO TEM TRADUÇÃO

[…]

Lá no morro, se eu fizer uma falseta Risoleta desiste logo do francês e do inglês

A gíria que o nosso morro criou Bem cedo a cidade aceitou e usou

[…]

Essa gente hoje em dia que tem mania de exibição

Não entende que o samba não tem tradução no idioma francês

Tudo aquilo que o malandro pronuncia Com voz macia é brasileiro, já passou de português

Amor lá no morro é amor pra chuchu As rimas do samba não são I love you

E esse negócio de alô, alô boy e alô Johnny Só pode ser conversa de telefone

ROSA, N. In: SOBRAL, João J. V. A tradução dos bambas. Revista Língua Portuguesa.

Ano 4, nº 54. São Paulo: Segmento, abr. 2010 (fragmento).

As canções de Noel Rosa, compositor brasileiro de Vila

Isabel, apesar de revelarem uma aguçada preocupação do artista com seu tempo e com as mudanças político-culturais no Brasil, no início dos anos 1920, ainda são modernas. Nesse fragmento do samba “Não tem tradução”, por meio do recurso da metalinguagem, o poeta propõe: a) incorporar novos costumes de origem francesa

e americana, juntamente com vocábulos estrangeiros. b) respeitar e preservar o português padrão como

forma de fortalecimento do idioma do Brasil. c) valorizar a fala popular brasileira como patrimônio

linguístico e forma legítima de identidade nacional. d) mudar os valores sociais vigentes à época, com

o advento do novo e quente ritmo da música popular brasileira.

e) ironizar a malandragem carioca, aculturada pela invasão de valores étnicos de sociedades mais desenvolvidas.


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CLASSE

Termos essenciais da oração

Termos essenciais da oração: Sujeito e predicado

e seus tipos.

Conheça os termos essenciais da oração na Língua

Portuguesa: Sujeito simples, composto, implícito,

indeterminado e inexistente. Predicado e seus tipos

Sujeito e Predicado são os termos fundamentais de

uma oração e formam sua estrutura. Lidamos com eles

o tempo todo e nem sempre percebemos que eles estão ali

no que escrevemos. Veja abaixo os tipos de sujeito

e predicado e os exemplos para melhor entendimento.

SUJEITO

Sujeito é aquele que na oração realiza ou sofre uma

ação ou estado.

Por exemplo:

• Alexandre socorreu o garoto. “Alexandre” é o sujeito da

oração; ele realizou a ação de socorrer alguém.

• Alexandre está triste hoje. “Alexandre” é o sujeito que

se sente triste hoje, está num “estado” de tristeza.

Para encontrarmos o sujeito de uma oração, basta

fazer uma simples pergunta “ao verbo”: “quem é que”. No

caso das orações acima: quem é que socorreu o garoto?

Quem é que está triste hoje? Resposta: Alexandre.

TIPOS DE SUJEITO

Existem cinco tipos de sujeito, eles podem ser

simples, compostos, implícitos, indeterminados e inexistentes.

Veja cada um deles.

SUJEITO SIMPLES

Na análise sintática, todo sujeito apresenta um núcleo

(sujeito simples) ou mais que um núcleo (sujeito composto).

Núcleo do sujeito é a parte essencial do próprio sujeito.

Exemplo:

• O menino Rafael comprou um chocolate branco.

O menino Rafael é o sujeito da oração. Rafael é o

termo mais importante do sujeito. Rafael é o núcleo do

sujeito. Há apenas um núcleo, portanto é um sujeito simples.

SUJEITO COMPOSTO

Contém dois ou mais núcleos.

Exemplo:

• Rafael e Gustavo compraram chocolate.

Sujeito da Oração: Rafael e Gustavo. Núcleo do Sujeito: Rafael, Gustavo. Dois núcleos representam um sujeito composto.

Sujeito subentendido, desinencial, implícito, oculto ou elíptico.

Embora nestes casos o sujeito não apareça, qualquer um pode facilmente identificá-lo:

Exemplo: • Comemos fora hoje.

O pronome “nós” não aparece, mas pela conjugação

do verbo podemos identificar que “nós” é o sujeito subentendido da oração.

SUJEITO INDETERMINADO

Neste caso, a ação do verbo ocorre, mas não podemos identificar quem é o sujeito. Acontece com verbos na 3ª pessoa do plural ou na 3ª pessoa do plural acompanhados da partícula “se”. Exemplo: • Falaram mal do garoto.

Pessoas falaram mal do garoto, houve uma ação,

o verbo foi conjugado, mas não podemos identificar o sujeito. Não se sabe como isto aconteceu. Foi praticada uma ação, há um sujeito, mas não sabemos quem é.

SUJEITO INEXISTENTE (OU ORAÇÃO SEM SUJEITO)

Em algumas orações o predicado não se refere a nenhum ser. A oração não tem sujeito. O verbo é impessoal e estará sempre na 3ª pessoa do singular. Geralmente são verbos relacionados a fenômenos da natureza (trovejar, ventar, chover, anoitecer…), como também com os verbos “haver, fazer, ser” quando empregados de maneira impessoal. Exemplo: • Anoiteceu em Florianópolis. • Choveu muito nesta madrugada. • Há anos que não o vejo. • Fez frio ontem. • São 10 horas da manhã. PREDICADO

É tudo o que se diz do sujeito da oração. Exemplo: • O galo cantou nesta madrugada.

http://www.educacao.cc/lingua-portuguesa/termos-essenciais-da-oracao-sujeito-e-predicado-e-seus-tipos/

4. A única oração com sujeito simples é:

a) Existem algumas dúvidas. b) Compraram-se livros e revistas. c) Precisa-se de ajuda. d) Faz muito frio. e) Há alguns problemas.

5. Leia as orações a seguir, retire o sujeito e classifique-o.

a) Uma cigarra apareceu. b) A safra estava excelente. c) O monstro e Bela eram amigos. d) Retornou ao palácio e encontrou Bela no chão. e) Levaram vários dias para que voltassem.


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6. Em qual das orações a seguir não existe sujeito? a) Há vários estudantes no show de calouros. b) Existiam vários alunos no show. c) João e Maria corriam pelo parque. d) Tocaram a campainha de sua casa. e) José tocou flauta no concerto.

7. Numere de acordo com o caso, sublinhando, quando

possível, o termo indicado: (1) sujeito simples (2) sujeito composto (3) sujeito oculto (determinado) (4) sujeito indeterminado (5) oração sem sujeito

( ) Estude a lição, minha filha. ( ) Havia muitas notas baixas na prova. ( ) Nesta escola encontram-se alunos inteligentes. ( ) Falaram muito de você no clube. ( ) Come se bem nos restaurantes paulistas. ( ) Come se, no Rio Grande do Sul, um bom churrasco. ( ) Conversávamos animadamente eu e Paulo. ( ) Conversávamos todos os dias após as aulas. ( ) Num galho de mangueira brincam dois passarinhos. ( ) Fazia muito calor em Brasília.

8. Leia o texto a seguir:

A CIGARRA E A FORMIGA

Num belo dia de inverno as formigas estavam tendo o maior trabalho para secar suas reservas de comida. Depois de uma chuvarada, os grãos tinham ficado molhados. De repente aparece uma cigarra:

— Por favor, formiguinhas, me deem um pouco de comida!

As formigas pararam de trabalhar, coisa que era contra seus princípios, e perguntaram:

— Mas por que? O que você fez durante o verão? Por acaso não se lembrou de guardar comida para o inverno?

Falou a cigarra: — Para falar a verdade, não tive tempo, passei

o verão todo cantando! Falaram as formigas: — Bom…. Se você passou o verão todo cantando,

que tal passar o inverno dançando? E voltaram para o trabalho dando risadas.

Fábula de Esopo

Moral da história: Os preguiçosos colhem o que merecem.

a) Retire o sujeito da oração “Num belo dia de inverno

as formigas estavam tendo o maior trabalho”: b) Ainda na mesma oração, retire o predicado. c) Como se classifica o sujeito da oração?

9. Leia.

A RAPOSA E AS UVAS

Morta de fome, uma raposa foi até um vinhedo

sabendo que ia encontrar muita uva. A safra tinha sido excelente. Ao ver a parreira carregada de cachos enormes, a raposa lambeu os beiços. Só que sua alegria durou pouco: por mais que tentasse, não conseguia alcançar as uvas. Por fim, cansada de tantos esforços inúteis, resolveu ir embora, dizendo:

— Por mim, quem quiser essas uvas pode levar. Estão verdes, estão azedas, não me servem. Se alguém me desse essas uvas eu não comeria.

Fábula de Esopo.

Moral da história: Desprezar o que não se consegue conquistar é fácil.

a) Qual é o sujeito da oração “Uma raposa foi até um vinhedo”?

b) Que tipo de sujeito aparece em “Lambeu os beiços”? c) Retire o predicado da oração “As uvas estão verdes

e azedas”.

10. Sublinhe o sujeito nas frases a seguir: a) Chegou cansado da viagem o empresário. b) As pessoas educadas portam-se com discrição. c) Corriam os automobilistas a toda velocidade. d) Voava tranquilo sobre as árvores, o passarinho. e) São fundamentais na vida do homem a flora e a

fauna. f) A maior parte dos alunos cumpre o seu dever. g) Naquela tarde de outono, caía uma chuva fina. h) Por causa de um defeito, fez o avião uma aterrissagem

forçada. i) Meus pais deixaram-me viajar com uns amigos. j) A necessidade fê-lo trabalhar para seu sustento.

CASA 1. Identifique e classifique o sujeito das orações:

a) Terminado o serviço, ela fazia o pagamento. b) Não gosto de morangos. c) Os homens disputavam um pedaço de terra. d) Construíram casas onde, antes, havia um lixão. e) Alguém gostaria de ler o texto? f) O povo brasileiro aspira a melhores condições de

vida. g) Fui lá, olhei tudo e não comprei nada. h) Conserta-se bicicletas. i) Surfe, alpinismo e exploração de cavernas são

esportes perigosos. j) Precisa estudar gramática, pois comete muitos erros

de concordância. k) Pastavam vacas brancas e malhadas. l) Telefonaram para você. m) Eram mágicos o cheiro do café e o barulho da

pipoca. n) Com saudades, saí à procura do amigo. o) No lixo da feira, crianças garantiam o seu almoço.


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2. Marque a alternativa em que a oração possui sujeito. a) Faz tempo que andam poluindo os rios. b) Haverá grandes desertos no lugar das florestas. c) Existem pessoas passando fome no Brasil. d) São duas horas da tarde. e) No verão, amanhece mais cedo.

3. Circule o núcleo do sujeito nas orações abaixo: a) O novo romance policial americano venderá bastante. b) Aquela velha senhora doente mora sozinha. c) Trabalhar e estudar fazia dele um homem feliz. d) Eu, tu e ele resolvemos o exercício rápido. e) Nos galhos da pitangueira, brincavam livremente os

pássaros. f) Aqueles poucos professores protestaram em frente

a prefeitura.

4. Escreva uma frase nominal e outra verbal. 5. O sujeito pode ser agente ou paciente. Classifique-o:

a) A garota caminhava, sozinha, rente ao meio-fio. b) O torcedor foi agredido por policiais. c) Os policiais agrediram o torcedor. d) Os livros foram comprados por mim.

6. Identifique e classifique os sujeitos das formas verbais em destaque no texto a seguir.

O tempo passou e, um dia, alguns meses depois que

o menino havia completado quinze anos, o imperador e sua comitiva viajavam pela região quando caiu uma tempestade muito forte.

“Os três cabelos de ouro do diabo”. In: Histórias da Carochinha. 6 ed. São Paulo: Ática, 2003. P. 53.

7. (UFG-GO) Em uma das alternativas abaixo, o predicativo inicia o período. Assinale-a. a) A dificílima viagem será realizada pelo homem b) Em suas próprias inexploradas entranhas descobrirá

a alegria de viver. c) Humanizado tornou-se o sol com a presença humana. d) Depois da dificílima viagem, o homem ficará

satisfeito? e) O homem procura a si mesmo nas viagens a outros

mundos. 8. (UFMA) Há sujeito indeterminado em:

a) O pássaro voou assustado. b) Surgiram reclamações contra o cruzado. c) Ouvem-se vozes na sala vizinha. d) Ali, rouba-se no atacado e no varejo. e) Vendeu a casa.

9. (PUC-SP) O verbo ser, na oração: “Eram cinco horas da manhã…”, é:

a) pessoal e concorda com o sujeito indeterminado. b) impessoal e concorda com o objeto direto. c) impessoal e concorda com o sujeito indeterminado. d) impessoal e concorda com a expressão numérica. e) pessoal e concorda com a expressão numérica.

10. Observe as orações a seguir, analisando-as minuciosamente:

Temos vagas para vendedores Existem vagas para vendedores Há vagas para vendedores

a) De acordo com nossa percepção, deduzimos que as mesmas são semelhantes no que refere-se à informação. Tomando como ponto de partida o tipo de sujeito por elas representado, aponte a diferença, classificando-o.

b) Mediante a análise feita no exercício anterior, justifique sua resposta.

c) Agora considere esta informação: Precisa-se de vendedores. Classifique o sujeito da mesma, apresentando sua justificativa.

MÚLTIPLAS LINGUAGENS CLASSE 1. Folclore é o conjunto de tradições e manifestações

populares constituído por lendas, mitos, provérbios, danças e costumes que são passados de geração em geração. A palavra tem origem no Inglês, em que folklore significa “sabedoria popular”. A palavra é formada pela junção de folk (povo) e lore (sabedoria ou conhecimento).

http://www.significados.com.br/folclore/

Considerando essas informações, as manifestações

folclóricas devem possuir: a) finalidade, objetividade, clareza e aceitação coletiva. b) funcionalidade, receptividade, individualidade

e inovação. c) tradicionalidade, dinamicidade, funcionalidade

e aceitação coletiva. d) subjetividade, transparência, dinamicidade e inovação. e) tradicionalidade, clareza, veracidade e individualidade.

2. “Um objeto ou, nos estudos e pesquisas realizadas pelo Grupo Sarandeiros, uma festa, música ou uma dança, são sempre um veículo de expressão de relações humanas, de valores e visões de mundo. Um país é essencialmente seu povo. Um povo é essencialmente sua cultura. E a única forma de um povo conhecer outro povo é conhecer sua cultura.”

http://www.sarandeiros.com.br Considerando a afirmação acima, extraída do site do

Grupo Sarandeiros, pode-se afirmar que: a) o grupo busca novas formas de música e dança para

que possa ser gerada a cultura de um determinado povo.

b) os Sarandeiros procuram divulgar e valorizar as manifestações populares através da dança e da música.

c) um povo não pode ser reconhecido somente através do conhecimento de sua cultura.

d) os Sarandeiros buscam reprimir toda forma de manifestação artística por meio de manifestações.

e) a cultura não determina o comportamento das pessoas e nem é possível conhecê-las através dela.


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3. A palavra frevo vem de “ferver”, que passou a designar: efervescência, agitação, confusão, rebuliço; aperto nas reuniões de grande massa popular no seu vai-e-vem em direções opostas. A respeito do frevo, suas manifestações e características, pode-se dizer que: a) é uma dança que surgiu no Estado da Bahia durante

o carnaval. b) caracteriza-se pelo ritmo extremamente lento

e é pouco conhecido nacionalmente. c) é considerado Patrimônio Imaterial da Humanidade

pela Unesco. d) o primeiro frevo gravado foi “Pelo Telefone” em

1917. e) está presente em festas brasileiras, principalmente

no período natalino.

CASA 4. Observe a imagem abaixo que nos mostra uma obra de

Lygia Clark, apresentada em 1968.

“A casa é o corpo”, uma instalação de oito metros, que permite a passagem das pessoas por seu interior, para que elas tenham a sensação de penetração, ovulação, germinação e expulsão do ser vivo. As criações de Lygia Clark nos permitem deduzir que: a) a arte precisava estar a serviço da libertação do ser

humano, que hoje existe em células, comunidades, perfis on-line.

b) a arte é uma expressão objetiva inconsciente. c) arte é a ciência que se ocupa do belo artístico,

excluindo o belo natural. d) a arte, assume, como se vê, novas direções, mas

principalmente cresce como potencialidade no campo temático da expressão.

e) a arte é algo inerente à vida, isto é, a arte significa o que é a vida.

5. Tarsila do Amaral foi uma das mais importantes

pintoras brasileiras do movimento modernista. Participou da Semana de Arte Moderna de 1922. Pintou obras importantíssimas para o mundo das arte, podemos citar duas bastante conhecidas: Abaporu (1928) e Operários (1933). Ela foi responsável pela criação dos movimentos Pau-Brasil e Antropofágico e defendia que os artistas brasileiros deveriam conhecer a arte europeia para servir de inspiração, mas que deveriam criar uma estética brasileira.

Assim sendo, podem ser observadas como características das obras de Tarsila do Amaral: a) uso de tonalidades claras e geometrização das

obras. Temática ligada às classes dominantes. b) uso de cores vivas, influência do cubismo,

abordagem de temas sociais, cotidianos e paisagens do Brasil.

c) estética fora do padrão (influência do surrealismo) e uso de cores claras.

d) obras abstratas, tentativa de criar de maneira mais próxima aos modelos europeus.

e) representação fiel da realidade por meio de traços delicados e ausência de críticas sociais nas suas obras.

6. A partir da imagem abaixo, caracterize a obra de Lygia

Clark.

CLASSE 7. Caracterize o grupo de dança Sandeiros. 8. Qual o objetivo de Lygia Clark com a Série Bichos? 9. Por que Ligya Clark é pioneira na criação da arte

participativa? CASA 10. Elabore uma pesquisa sobre o folclore brasileiro.

Anotações


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CONTEÚDO

� RAZÕES � PROPORÇÕES � REGRA DE TRÊS SIMPLES

CLASSE

Inequações do 1º Grau

Denominamos inequação toda sentença matemática aberta por uma desigualdade.

As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das seguintes formas:

ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, como a e b racionais (a ≠ 0). Exemplos:

3x 7 12x 7 0 0 2x 0

5 2 2− ≥ + < − ≤

1. Quais das sentenças abertas abaixo são inequações?

a) 2x < 8 b) 3(x + 1) < 1 – 5x

c) x x 1

22 3

++ >

d) x + 1 < 1 – x e) x + 7 = 3 f) x2 + x > 0 g) 2x – 7 > 3 – 2x

2. O número –5 é solução de quais das inequações abaixo?

a) 2x < 10 b) 1 – 2x < 2

c) x

03

≥

d) x > –2 3. O número –2 é solução de alguma das inequações

abaixo? a) 1 – 4x < 11 b) 3 < –5 – 7x c) 4x + 11 > 100x

4. O número –1 é solução da inequação 5(x + 1) – 3(x – 1)

< 4(1 – x) – 2? 5. Adiciona-se ao triplo de um número racional x a quarta

parte desse mesmo x e, em seguida, subtrai-se a quinta parte de x, encontrando-se um resultado menor que a metade do número x. Quais são os possíveis valores de x?

6. O número racional x é multiplicado por 3 e, a esse

produto, é adicionado um quarto do número x, obtendo-se, como resultado, um número menor que a metade do número x. Quais são os possíveis valores de x?

7. Quantos números inteiros são comuns aos conjuntos solução das inequações 4 (2x – 3) < – (x – 8) e x 1 4x 7

3 6

− +< ?

a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 8

8. Qual é o conjunto solução de uma inequação expressa

pela sentença: “A soma de um número natural com quatro é maior que a diferença entre o quádruplo desse número e um”? a) S = {0; 1; 2; 3; 4; 5} b) S = {6; 7; 8; 9; 10; ...} c) S = {0; 1} d) S = {1; 2; 3; 4; 5}

9. Resolva as inequações e as equações de 1º grau, sendo

U = Q. a) 3(x + 1) < 2(x – 8) b) 3(x + 2) + 2 ≥ 5 + 2x

c) x 4 1 x

2 4 2

−− ≤ − +

d) x x x

2 3 6+ = −

e) x 4 3 2x 1 5x

2 3 6

− − − −+ ≥

f) 2(x 1) 3(1 x) 3( x 2) 7(x 1)

3 5 2 10

− − − − +− = −

g) 1 1 2 7

(x 2) (2x 1) x4 5 7 2

+ − − = −

h) ( )2 2 6( x 3) (5 x) x 11

5 3 7− − + − ≥ − −

i) x 1 x 2 x 3 1

3 5 4 10

+ + ++ = −− −

j) x x 1 x 2 x 3

x3 2 5 4

− − −+ + ≤ −

10. Quantos números inteiros maiores que zero são comuns

aos conjuntos solução de 2(x + 3) > 3(x – 1) e 3x 1 x

32 3

− − ≤ ?

11. Considere o conjunto universo igual aos naturais

(U = N), resolva a inequação x x 1 2x 1

3 2 4 4

+− > + e

determine o seu conjunto solução. 12. Sendo S a soma de todos os números inteiros negativos

pertencentes ao conjunto solução da inequação 2(x + 6) – 4(x – 2) ≥ – 7x, podemos afirmar que o valor de S é: a) –10 b) –9 c) –8 d) –7 e) –6

M ATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

M ATEMÁTICA I


13 OSG.: 094982/15

13. Sendo a e b dois números racionais tais que a < b, analise as sentenças seguintes. I. a + 7 < b + 7

II. a b

5 5<

III. 3a > 3b IV. – 2a < – 2b

Dentre essas sentenças, são verdadeiras apenas: a) II, III e IV d) I e II b) I, II e IV e) I, II e III c) III e IV

14. Um retângulo tem 2y centímetros de comprimento e y

centímetros de largura. Qual deve ser o menor valor inteiro de y, sabendo que o perímetro desse retângulo é maior que o perímetro de um triângulo equilátero com 15 cm de lado? a) 9 cm d) 11 cm b) 8 cm e) 10 cm c) 7 cm

15. Carol e Vinícius estavam brincando de um jogo em que

um deles tinha de resolver enigmas que envolviam números. Vinícius propôs o seguinte enigma para Carol resolver:

Quais são os números? a) ... , –1, 0, 1, 2, 3, 4 b) 4,5,6,... c) 5,6,7,8,... d) ..., –2, –1, 0, 1, 2, 3. e) 0,1,2,3,4

16. Quais são os números inteiros positivos que satisfazem

simultaneamente as inequações 5x – 3 ≥ 7 ⋅ (x – 1) e x/2 + 3 ≥ 1 – x? Resolva cada uma delas para responder corretamente.

R:

17. Para quais valores inteiros de x o perímetro do triângulo

é maior que o perímetro de um quadrado com 25 cm2 de área?

x

x − 1 cm

x + 3 cm

RAZÕES Introdução

Vamos considerar um carro de corrida com 4 m de comprimento e um kart com 2 m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:

42

2= (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o

tamanho do kart). Podemos afirmar também que o kart tem a metade

1

2

do comprimento do carro de corrida. A comparação

entre os dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.

A razão 1

2

pode também ser representada por 1 : 2

e significa que cada metro do kart corresponde a 2 m do carro de corrida.

Denominamos de razão entre dois números a e b

(b diferente de zero) o quociente a

b ou a : b.

A palavra razão, vem do latim ratio, e significa

“divisão”. Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos:

• Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:

(de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado)

• Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres. Razão

entre o número de mulheres e o número de convidados:

(de cada 4 convidados, 3 eram mulheres). Observações: 1. A razão entre dois números racionais pode ser

apresentada de três formas. Exemplo:

Razão entre 1

1 e 4 : 1 : 4 ou ou 0,25.4

: 240

240 1240 :1200

1200 5

: 240

= =

: 25

75 375 :100

100 4

: 25

= =


14 OSG.: 094982/15

2. A razão entre dois números racionais pode ser expressa

com sinal negativo, desde que seus termos tenham

sinais contrários. Exemplos:

A razão entre 1

1 e 8 é8

−−

TERMOS DE UMA RAZÃO

Conforme mostram os exemplos dados

anteriormente, a razão é representada por um número

racional, mas é lida de modo diferente.

Exemplo:

a) A fração 3

5 lê-se: “três quintos”.

b) A razão 3

5 lê-se “3 para 5”.

Os termos da razão recebem nomes especiais.

.o número 3 é 3

a) Na fração 5 .o número 5 é

րց

numerador

denominador

.o número 3 é 3

b) Na razão 5 .o número 5 é

րց

antecedente

consequente

18. Represente a razão entre o primeiro e o segundo

número, nos seguintes casos:

a) 2 e 3

b) 6 e 8

c) 5 e 15

d) 3 e 4

5

e) 2 3

e3 4

f) 2

3 e5

g) 2

e 49

h) 0,6 e 0,8

i) 2,4 e 3,6

19. As proporções no corpo humano representam a base dos

estudos para as pessoas que se dedicam às artes

plásticas, à comunicação, à produção de histórias em

quadrinhos, aos filmes de animação etc. Um esquema

básico para os estudantes de desenho do corpo humano

está representado a seguir, no qual um quadrado maior

está dividido em 64 quadrados menores iguais.

Tomando por base o esquema, responda qual é a razão

(simplificada, quando possível) entre:

a) o comprimento da cabeça e o comprimento do

restante do corpo.

b) a altura e o comprimento das pernas.

c) a largura dos ombros e a largura dos braços abertos.

d) a largura dos ombros e o comprimento das pernas.

20. Após realizar algumas atividades físicas, três alunos de

uma turma do 7° ano contaram seus batimentos

cardíacos por um período de 10 segundos. O quadro que

segue apresenta o resultado da contagem.

Aluno Número de batimentos

cardíacos

Paola 27

Tiago 31

Juliana 28

a) Qual a razão entre o número de batimentos

cardíacos da Juliana e da Paola?

b) Mantendo-se o mesmo ritmo, qual o número de

batimentos cardíacos de Paola em um minuto?

c) Algum desses alunos apresentou mais de 180

batimentos cardíacos por minuto? Qual?

21. Em 1993, Ayrton Senna foi vice-campeão de Fórmula 1,

conquistando 73 pontos num total de 16 provas.

Qual é a razão entre o número de pontos conquistados e

o número de provas?


15 OSG.: 094982/15

RAZÕES INVERSAS

Considere as razões 3 4

e .4 3

Observe que o produto das

duas razões é igual a 1, pois:

3 4 12

· 14 3 12

= =

Nessas condições, dizemos que as razões são inversas.

Portanto 3

4 é razão inversa de

3

4, ou vice-versa.

Outros exemplos:

a) A razão inversa de 5 6

é .6 5

b) A razão inversa de 1 3

é .3 1

22. Se a razão a

b é igual a

7

10, qual o valor da razão

b?

a

23. Que número se obtém como produto de duas razões

inversas?

24. Se 3

· a 1,8

= qual o valor de a?

25. Se 6

a · b 1 e a ,5

= = qual o valor de b?

RAZÃO ENTRE GRANDEZAS

DA MESMA ESPÉCIE

Compare a medida das alturas dos triângulos I e II:

2 cm

3 cm

III

• O triângulo I tem 2 cm de altura. • O triângulo II tem 3 cm de altura.

A razão entre a medida da altura do triângulo I e a

medida da altura do triângulo II é:

2cm 2

3cm 3=

A razão entre duas grandezas de mesma espécie é o

quociente dos números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.

Veja o exemplo:

Uma sala tem 18 m2. Um tapete que ocupa o centro dessa sala mede 384 dm2. Vamos calcular a razão entre a área do tapete e a área da sala.

Primeiro, devemos transformar as duas grandezas em uma mesma unidade.

Área da sala: 18 m2 = 1800 dm2 Área do tapete: 384 dm2 Estando as duas áreas na mesma unidade, podemos

escrever a razão:

2

2

384 dm 384 16

1800 dm 1800 75= =

26. Determine a razão entre:

a) 10 m e 15 m e) 20 cm e 3 m b) 18 m2 e 36 m2 f) 5 kg e 2 000 g c) 21 m3 e 18 m3 g) 20 m2 e 2 dam2 d) 15 kg e 35 kg h) 2,40 m3 e 3 200 dm3

27. Na figura abaixo, calcule:

a) a razão entre a área destacada e a área em branco. b) a razão entre a área destacada e a área da figura.

28. Observe o retângulo e determine:

4 m

6 m

a) A razão entre as medidas da base e da altura do retângulo.

b) a razão entre a medida da altura e o perímetro do retângulo.


16 OSG.: 094982/15

29. De acordo com as figuras, determine:

6 m

6 m

8 m

8 m

A

a) a razão entre os perímetros dos quadrados A e B. b) a razão entre as áreas dos quadrados A e B.

ESCALA

No mapa, a distância entre o Monte Caburaí (extremo

norte do Brasil) e o Arroio Chuí (extremo sul) é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre esses extremos é de 4 320 km.

Calculemos a razão entre a distância que está no

mapa e a distância real. Para isso, vamos primeiramente transformar 4 320 km em centímetros.

4 320 km = 432 000 000 cm

Logo, a razão é dada por:

7,2 1ou 1: 60 000 000

432 000 000 60 000 000=

A esse tipo de razão damos o nome de escala.

A escala 1

60 000 000 indica que cada centímetro no

mapa equivale a 60 000 000 cm, ou seja, 600 km. Escala é a razão entre um comprimento no desenho e o

correspondente comprimento real. Vejamos outros exemplos:

a) Uma sala tem 8 m de comprimento. Esse comprimento é representado num desenho por 20 cm. Qual é a escala do desenho?

comprimento no desenho 20 cm

Escalacomprimento real 8 m

20 cm 1 cm 1ou 1: 40

800 cm 800 cm 40

= = =

= = =

b) Num mapa, a distância entre Brasília e João Pessoa foi representada por 5,5 cm. Esse mapa foi

desenhado na escala 1

.31 000 000

Qual é a distância

aproximada, em quilômetro, entre essas cidades? A escala indica que cada centímetro, no mapa,

representa 31 000 000 cm, o que equivale a 310 km. Logo, 5,5 cm equivalem a 5,5 · 310 km = 1 705 km. A distância entre as duas cidades é de 1 705 km.

30. Um comprimento real de 12 m foi representado num

desenho por 6 cm. Nesse caso, qual foi a escala usada?

31. A distância entre duas cidades, em linha reta, é 240 km e

foi representada num mapa por um segmento de 12 cm.

Qual foi a escala usada nesse mapa?

32. A planta do apartamento mostrada a seguir foi

construída na escala 1 : 100. Calcule as dimensões reais

da sala e do banheiro.

Cozinha Sala

3 cm

Banheiro

1,8 cm

3 c

m

Dormitório4,5 cm

RAZÃO ENTRE GRANDEZAS DE ESPÉCIES

DIFERENTES

VELOCIDADE MÉDIA

Considere um carro que às 9 horas passa pelo

quilômetro 30 de uma estrada e, às 11 horas, pelo

quilômetro 170:

Distância percorrida: 170 km – 30 km = 140 km

Tempo gasto: 11 h – 9 h = 2 h

Calculemos a razão entre a distância percorrida e o

tempo gasto para isso:

140 km70 km / h

2 h=

A esse tipo de razão dá-se o nome de velocidade

média.

Observe que:

• as grandezas quilômetro e hora são de naturezas

diferentes.

• a notação km/h (lê-se: “quilômetro por hora”) deve

acompanhar a razão.


17 OSG.: 094982/15

DENSIDADE DEMOGRÁFICA

A região Sudeste (Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo) tem uma área aproximada de 927 286 km2 e uma população de 66 288 000 habitantes, aproximadamente, segundo estimativas projetadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para o ano de 1995.

Dividindo-se o número de habitantes pela área, obteremos o número de habitantes por km2 (hab./km2):

266 288 00071,5 hab. / km

927 286≃

A esse tipo de razão dá-se o nome de densidade

demográfica. A notação hab./km2 (lê-se “habitantes por quilômetro

quadrado”) deve acompanhar a razão. Entre os Estados brasileiros de maior densidade

demográfica, temos:

Estados Densidade demográfica* Rio de Janeiro ≃ 302,8 hab./km2

São Paulo ≃ 135,4 hab./km2

Alagoas ≃ 96,1 hab./km2

* Para o cálculo da densidade demográfica, também levamos em conta, em relação à população desses Estados, as projeções do

IBGE para 1995.

CONSUMO MÉDIO

*Um carro percorreu, na cidade, 83,76 km 8 ℓ de

gasolina. Dividindo-se o número de quilômetros percorridos pelo número de litros de combustível consumidos, teremos o número de quilômetros que esse carro percorre com um litro de gasolina:

83,76 km10,47 km/

8= ℓ

ℓ

A esse tipo de razão dá-se o nome de consumo médio A notação km/L (lê-se: “quilômetro por litro”) deve

acompanhar a razão. Entre os carros brasileiros mais econômicos nas

estradas, temos:

Uno Mille 1.0 Corsa Wind 1.0 Gol CL 1.6

Carros km/L Uno Mille 1.0 16,5

Corsa Wind 1.0 16,3 Gol CL 1.6 14,4

• O texto que segue serve de base para responder às

questões 16 e 17. O guepardo, um felino típico das savanas africanas, é

considerado o animal terrestre mais veloz do mundo. Seu corpo é moldado para correr. Entre outras características, esse animal possui a cabeça pequena, o que lhe permite ter menor resistência do ar.

Observe a distância que o guepardo e outros animais podem percorrer em determinado tempo.

Guepardo Peixe agulhão-vela

Adulto: 1,1 m a 1,5 m de

comprimento

Até 3,4 m de

comprimento

Distância: 266 m Tempo: 10 s


Leão Gazela

Adulto: 1,75 m a 2,5 m de

comprimento

Adulto: 1,5 m de comprimento



33. De acordo com as informações contidas no texto,

determine a razão entre: a) a altura mínima e máxima de um guepardo adulto. b) as alturas máximas de um peixe agulhão-vela e de

uma gazela, adultos. c) a altura máxima e mínima de um leão adulto.

34. Considerando os animais destacados no texto, responda.

a) Qual deles atinge a maior velocidade? Quanto é o valor dessa velocidade?

b) Considerando a velocidade da gazela, quantos quilômetros ela percorre em 1 minuto?

c) Em quantos segundos um peixe agulhão-vela percorre 1,5 km?


18 OSG.: 094982/15

35. Um fundista percorreu a prova dos 10 000 m em 32 min. Qual foi a sua velocidade média por minuto?

36. O Estado do Amapá tem um área aproximada de

143 453 km2 e uma população de 326 200 habitantes (projeção do IBGE para 1995). Dê a densidade demográfica do Amapá.

37. Enchi o tanque do meu carro. Andei 474,6 km e, para

tornar a enchê-lo, coloquei 42 L de álcool. Quantos quilômetros meu carro faz com 1 L de álcool?

38. De acordo com o gráfico, indique a razão entre o custo

do transporte hidroviário e o do rodoviário, no Brasil?

TRANSPORTAR NA ÁGUA É MAIS BARATO

40

27

10

Custo em USS por tonelada,ao longo de 1.000 km

50

40

30

20

10

0Hidroviário Ferroviário Rodoviário

1 000 km

Cesp. Folha de São Paulo.

39. No Brasil, os principais meios de transporte coletivo

intermunicipal (de um município a outro) são os ônibus e os aviões. Outros países adotaram como alternativa os trens, inclusive os chamados trens-bala.

A seguir, estão apresentados o percurso e o tempo gasto em algumas viagens, conforme o meio de transporte.

Fortaleza

(CE)

1 023 km Salvador

(BA)

Pequim

(China)

115 km Tianjin

(China)

São José do

Rio Preto (SP)

841 km Juiz de Fora

(MG)

País: Brasil

Meio de transporte: avião

Tempo gasto: 1,1 h ou 1 h 6 min

País: Brasil

Meio de transporte: ônibus

Tempo gasto: 14,5 h ou 14 h 30 min

País: China

Meio de transporte: trem-bala

Tempo gasto: 0,5 h ou 30 min

a) Qual desses meios de transporte atinge uma maior velocidade? Qual é essa velocidade?

b) Quantas horas, aproximadamente, um trem-bala gastaria para percorrer o equivalente à distância entre São José do Rio Preto e Juiz de Fora?

40. Em 1995, o preço médio de arroba de algodão foi de R$ 6,50. Determine a razão entre o preço médio e o peso correspondente de algodão, em quilos (lembre que cada arroba equivale a 15 kg).

41. A população de Brasília (DF) é uma das que mais

cresceram no Brasil nos últimos anos. De 1996 a 2007, a população desse município, que tem 5 802 km2 de área territorial, passou de 1 821 946 para mais de 2 milhões de habitantes.

Usando apenas a parte inteira, desprezando a parte decimal, responda. a) Qual era a densidade de Brasília em 1996? b) Quantos habitantes havia em 2007, se a densidade

demográfica era de 423,29 hab/km2? 42. Numa prova de vestibular concorreram 2 400

candidatos para 120 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de:

a) 1

2

b) 1

20

c) 1

200

d) 1

2 000

• As questões 43, 44 e 45 referem-se às figuras A e B.

3 cm

A B2 cm 4 cm

5 cm

43. A razão entre o comprimento do retângulo A e o do

retângulo B é:

a) 5

4

b) 4

5

c) 3

5

d) 1

2

44. A razão entre o perímetro do retângulo A e o do

retângulo B é:

a) 5

9

b) 2

5

c) 9

5

d) 3

4


19 OSG.: 094982/15

45. A razão entre a área do retângulo A e a do retângulo B é:

a) 3

5

b) 2

5

c) 3

10

d) 4

5

46. Numa escola estão matriculados 800 alunos, dos quais

450 são meninas. A razão entre o número de meninos e o número de meninas é:

a) 7

9

b) 9

7

c) 9

16

d) 7

16

47. No campeonato colegial mirim, Reginaldo percorreu

60 m em 8 s. Sua velocidade média foi: a) 6 m/s b) 7 m/s c) 7,5 m/s d) 8 m/s

48. Se a razão entre dois números é 3

5, a razão entre o

quíntuplo do primeiro e a terça parte do segundo é igual a:

a) 1

9

b) 1

3

c) 1 d) 3 e) 9

49. Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são

fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso do refresco. O refresco também poderia ser fabricado diluindo x

partes de suco em y partes de água, se a razão xy

fosse

igual a:

a) 1

2

b) 3

4

c) 1

d) 4

3

e) 2

50. A velocidade média é definida com o quociente do espaço percorrido, em quilômetros, pelo tempo gasto para percorrê-lo, em horas. Um automóvel percorreu a distância entre duas cidades, com velocidade média de 60 km/h e fez a viagem de regresso com velocidade média de 40 km/h. Então, pode-se afirmar que a velocidade média do percurso total, ida e volta, foi de: a) 48 km/h d) 60 km/h b) 50 km/h e) 100 km/h c) 52 km/h

51. Qualquer mapa, planta ou maquete tem uma escala. A

escala do mapa indica a razão ou o coeficiente de proporcionalidade entre as distâncias representadas e as distâncias reais. O mapa seguinte, por exemplo, é uma representação do Brasil vista de cima, em tamanho reduzido e que preserva as relações de tamanho.

Com base nesse mapa, complete corretamente cada uma

das sentenças. a) A escala nos diz que 1 cm no mapa corresponde

a_______ km na realidade. b) Se, no mapa, a distância, em linha reta, de Porto

Alegre a Cuiabá é de 3,5 cm, a distância real entre essas cidades será de _______ km.

c) De Porto Velho a Brasília são 2000 km, que no mapa serão representados por, aproximadamente, _______ cm (use duas casas decimais).

PROPORÇÕES

Introdução

Rogerião e Claudinho com seus cachorros. Rogerião pesa 120 kg, e seu cão, 40 kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48 kg, e seu cão, 16 kg. Observe a razão entre o peso dos dois rapazes.

: 24

120 kg 5

48 kg 2

: 24

=


20 OSG.: 094982/15

Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros.

Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse

caso, podemos afirmar que a igualdade 120 40

48 16= é uma

proporção. Assim:

Proporção: é uma igualdade entre duas razões.

De modo geral:

Dados os números racionais a, b, c e d, diferentes de zero, dizemos que eles formam, nessa ordem, uma proporção quando a razão de a para b for igual à razão de c para d.

Representamos a proporção por:

a cou a : b c : d ou a : b : : c : d

b d= =

(lê-se: “a está para b assim como c está para d”) • Os termos a e d são chamados extremos da

proporção. • Os termos b e c são chamados meios da proporção.

MeiosMeios

a ca : b c : dou

b dExtremos

Extremos

==��

��

Por exemplo, na proporção 5 3

, lemos:10 6

= “5 está para

10 assim como 3 está para 6”

• Os extremos são 5 e 6. • Os meios são 10 e 3.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES

Considere a seguinte proporção:

2 4

3 6=

Observe o que acontece com o produto dos extremos e o

produto dos meios dessa proporção: • Produto dos extremos: 2 · 6 = 12 • Produto dos meios: 3 · 4 = 12

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Veja esta outra proporção:

6 18

5 15=

• Produto dos extremos: 6 · 15 = 9 • Produto dos meios: 5 · 18 = 90

O produto dos extremos é igual ao produto dos

meios. Considerando outras proporções, você irá verificar que sempre o produto dos extremos será igual ao produto dos meios. Isso nos permite estabelecer a propriedade fundamental das proporções. Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Essa propriedade possibilita reconhecer quando duas razões formam ou não uma proporção.

Veja os exemplos:

a) 4 12

e3 9

formam uma proporção, pois:

b) 2 5

e4 3

não formam uma proporção, pois o produto

dos extremos (2 · 3 = 6) é diferente do produto dos meios (4 · 5 = 20).

52. Verifique se os pares de razões formam uma proporção

aplicando a propriedade fundamental das proporções.

a) 9 12

e3 4

d) 4 3

e3 8

b) 12 20

e3 5

e) 0,2 1

e3 15

c) 15 18

e8 6

f) 0,5 2

e0,4 4

CÁLCULO DE UM TERMO DESCONHECIDO EM

UMA PROPORÇÃO Podemos calcular o valor de um termo desconhecido em

uma proporção aplicando a propriedade fundamental. Acompanhe os exemplos a seguir. Exemplo 1

Calcule o valor de x na proporção 6 16

.3 x

=

Solução

Produto dos

extremos

Produto dos

meios 6 · x 6x x x

= = =

=

3 · 16 48 48 6 8

: 8

40 kg 5

16 kg 2

: 8

=


21 OSG.: 094982/15

Exemplo 2

Calcule o valor de x na proporção 2x 1 5

.x 2 8

− =+

Solução

Produto dos

extremos

Produto dos meios

8 · (2x – 1) 16x – 8 16x – 5x

11x x

= = = =

=

5 · (x + 2) 5x + 10 10 + 8

18 18 11

Exemplo 3

Calcule o valor de x na proporção

3x5 .

2 53 6

=

Solução

Produto dos

Produto dosextremos

meios1123 5

· · x5 6 3

21

=

1 2x

2 3=

Aplicamos novamente a propriedade fundamental.

2 · 2x 3 · 1

4x 3

3x

4

==

=

Exemplo 4 A maquete de um ginásio de esportes foi feita na razão

de 9 para 250. A maquete tem 54 cm de altura. Calcule a altura desse ginásio.

Solução

Para isso vamos montar a proporção: 9 54

250 x=

Resolvendo a proporção:

6

9x 54 · 250

54x

=

= · 25091

x 6 · 250

x 1 500 cm 15 m

== =

53. Determine o valor de x nas proporções:

a) x 9

4 12= j)

5 106 x 8

=+

b) 15 10

3 x= k)

2 4x 2 6

=+

c) 6 x

9 15= l)

x 5 x 1

3 5

− −=

d) 7 14

x 12= m)

3x 2 162x 1 9

+ =−

e) 2x 24

5 15= n)

327

x 5=

f) 3 5x

4 20= o)

123

2 55

=

g) x 3 12

4 6

+ = p) 2x 1 3x

243

−=

h) 2 6

x 4 51=

+

i) 4 x 1

3 6

+=

54. Os números cinco e sete são respectivamente

proporcionais aos números 2x – 1 e 3x + 1. Nessas condições, qual é o valor de x?

55. Qual deve ser o valor de t para que os números 10, 2t,

35 e 4t + 33 formem, nessa ordem, uma proporção? 56. Desejo construir um retângulo de modo que a razão

entre a base e altura seja 5

.3

Se a base tiver 25 cm,

quanto deverá medir a altura? 57. As fotos ampliadas (ou reduzidas) apresentam as

dimensões proporcionais às dimensões das respectivas fotos em tamanho normal. Cristina tirou uma foto cujas dimensões são 1,5 cm (largura) e 2,3 cm (comprimento).

Considerando uma cópia dessa foto com largura de 4,5 cm, responda. a) Qual será a medida do comprimento dessa cópia? b) A cópia é uma ampliação ou redução? Quantas

vezes ela está sendo ampliada ou reduzida? 58. Extraído da soja, da mamona ou do dendê, o biodiesel

ainda é inviável economicamente e precisa de pesados subsídios governamentais para ganhar mercado. Com relação à produção de biodiesel, o quadro seguinte mostra a situação atual e a meta a ser cumprida.

Hoje Para cumprir a meta

Produção 70 milhões de litros 840 milhões de litros

Área plantada 80 mil hectares ? mil hectares Mantendo-se a mesma produtividade por hectare, qual

deverá ser a área plantada para que a produção de 840 milhões de litros de biodiesel seja atingida?


22 OSG.: 094982/15

59. Sabe-se que José é 9 anos mais velho que Paulo. Se a idade de José está para a idade de Paulo assim como 8 está para 5, qual é a idade de José?

OUTRAS PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES

1ª Propriedade

Considere a seguinte proporção: 5 10

2 4=

Observe que a partir dela podemos formar duas outras

proporções:

5 2 10 4 7 14

5 10 5 105 10

ou2 4

5 2 10 4 7 14

2 4 2 4

+ + = ⇒ =

= ⇒ + + = ⇒ =

Esse procedimento é valido para toda proporção. Isso nos leva à seguinte propriedade: Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está

para o primeiro (ou para o segundo termo) assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).

a b c d

a ca c

De modo geral, se , temos: oub d

a b c d

b d

+ + =

= + + =

Vejamos um exemplo de aplicação dessa propriedade.

Vamos calcular o valor de x e y na proporção x 2

,y 5

=

sabendo que x + y = 42. Apliquemos à proporção a 1ª propriedade:

42 42

x 2 x y 2 5 x y 2 5ou

y 5 x 2 y 5

+ + + += ⇒ + =

Substituindo x + y por 42 e resolvendo as proporções,

temos:

6

42 7

x 27x 2 · 42

2 · 42x

=

=

=71

x 12=

6

42 7

y 5

7y 42 · 5

42y

=

=

= · 5

71

y 30=

Portanto x = 12 e y = 30.

60. Calcule x e y na proporção x 8

,y 3

= sabendo que x = y = 132.

61. Na proporção a 9

,b 2

= calcule a e b, sabendo que

a + b = 198.

62. Determine o valor de x e y, sabendo que

x y 85

x 5

y 12

+ = =

2ª Propriedade Considere a seguinte proporção:

4 8

3 6=


proporções. 4 3 8 6 1 2

4 8 4 8 4 84 3 8 6 1 23 6

3 6 3 6

− − = ⇒ == ⇒ − − = ⇒ =

Esse procedimento é válido para toda proporção. Isso nos leva à seguinte propriedade: Numa proporção, a diferença entre os dois primeiros

termos está para o primeiro (ou para o quarto termo).

a b c d

a ca c

De modo geral, se , temos: oub d

a b c d

b d

− − =

= − − =

Vejamos em exemplo de aplicação dessa propriedade.

Vamos calcular x e y na proporção x 5

,y 2

= sabendo que

x – y = 21. Apliquemos à proporção a 2ª propriedade:

21 21

x 5 x y 5 2 x y 5 2ou

y 2 x 5 y 2

− − − −= ⇒ = =

Substituindo x – y por 21 e resolvendo as proporções,

temos:

7

21 3

x 53x 5 · 21

5 · 21x

=

=

=31

x 35=

7

21 3

y 2

3y 21· 2

21y

=

=

= · 2

31

y 14= Portanto x = 35 e y = 14.


23 OSG.: 094982/15

63. Calcule a e b na proporção a 5

,b 2

= sabendo que a – b = 60.

64. Na proporção x 11

,y 3

= calcule x e y, sabendo que

x – y = 96.

65. Determine o valor de a e b, sabendo que a b 165

a 15

b 4

− = =

66. Indique dois números na razão 4

,7

cuja diferença seja – 36.

3ª propriedade Considere a seguinte proporção:

12 3

8 2=

Observe que a partir dela podemos formar outras duas

proporções.

12 3 12 15 12

8 2 8 10 812 3

ou8 2

12 3 3 15 3

8 2 2 10 2

+ = ⇒ = += ⇒ + = ⇒ =

+

Esse procedimento é válido para toda proporção. Isso nos leva à seguinte propriedade: Numa proporção, a soma dos antecedentes está para a

soma dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente.

De modo geral, se a c a c a c

, temos .b d b d b d

+= = =+

Observações:

a c e a c e a c eSe , então .

b d f b d f b d f+ += = = = =+ +

Vejamos alguns exemplos de aplicações dessa

propriedade. Exemplo 1

Vamos calcular x e y na proporção x y

,3 5

= sabendo que

x + y = 40. Apliquemos à proporção a 3ª propriedade.

�

40

8

x y x y x y 40 x 40 you

3 5 3 5 3 5 8 3 8 5

+= ⇒ = = ⇒ = =+

Resolvendo as proporções, temos:

40 x 40 y

8 3 8 58x 3 · 40 8y 40 · 5

3 · 40x

=

= =

=5

8

5

40y = · 5

81 1

x 15 y 25

Portanto x = 15 e y = 25

= =

Exemplo 2 Vamos calcular x, y e z sabendo que x + y + z = 120 e

x y z.

4 5 6= =

Apliquemos a 3ª propriedade das proporções.

120

15

x y z x y z x y z

4 5 6 4 5 6 4 5 6

120 x 120 y 120 zou ou

15 4 15 5 15 6

+ += = ⇒ = = = ⇒+ +

⇒ = = =

� � �

� � �


8

120 x

15 415x 120 · 4

120x

=

=

= · 4

151

x 32=

8

120 y

15 515y 120 · 5

120y

=

=

= · 5

151

y 40=

8

120 z

15 615z 120 · 6

120z

=

=

= · 6

151

z 48=

Portanto x = 32, y = 40 e z = 48.

67. Calcule x e y na proporção x y

,5 2

= sabendo que

x + y = 84. 68. Calcule o valor de a, b e c, sabendo que

a b + c = 168

a b c

2 5 7

+ = =

4ª Propriedade Considere a seguinte proporção:

3 1

15 5=


24 OSG.: 094982/15


proporções.

3 1 3 2 3

15 5 15 10 153 1

ou15 5

3 1 1 2 1

15 5 5 10 5

− = ⇒ = −= ⇒ − = ⇒ =

−

Esse procedimento é válido para toda proporção.

Isso nos leva à seguinte propriedade:

Numa proporção, a diferença dos antecedentes está

para a diferença dos consequentes assim como cada

antecedente está para o seu consequente.

De modo geral, se a c

,b d

= então: a c a c

.b d b d

− = =−

Vejamos um exemplo de aplicação dessa propriedade.

Vamos calcular x e y, sabendo que x y

e x y 42.5 2

= − =

Aplicando a 4ª propriedade das proporções, temos:

�

42

3

x y x y x y 42 x 42 you

5 2 5 2 5 5 3 5 3 2

−= ⇒ = = ⇒ = =−


14

42

31

x

5

14 x

1 5x 5 · 14

x 70

=

=

==

14

42

31

y

2

14 y

1 2x 2 · 14

x 28

=

=

==

Portanto x = 70 e y = 28

69. Calcule x e y, sabendo que x y

e x y 20.9 5

= − =

70. Na proporção x y

,8 2

= sabe-se que x – y = 90. Quanto

vale x?

71. A diferença entre dois números é 65. Sabe-se que o

primeiro está para 9 assim como o segundo está para 4.

Calcule esses números.

72. Calcule o valor de x e y, sabendo que:

a) x y 72

x y

3 6

+ = =

f)

x y 45

x 4

y 1

− = =

b) x y 35

x y

5 2

+ = =

g)

x y 28

x 8

y 6

+ = =

c) x y 40

x y

7 2

+ = =

h)

x y 18

x 3

y 2

− = =

d) x y 36

x y

8 5

− = =

i) x y z

4 3 5x y z 72

+ = + + =

e)

x y 56

x 2

y 5

+ = =

j) x y z

4 3 5x y z 96

+ = + + =

73. Resolva os problemas.

a) A soma de dois números de 45 e a razão entre eles é

4.

5 Determine esses números.

b) A diferença entre dois números é 36 e a razão entre

eles é 7

.4

Determine esses números.

c) A razão entre as idades de dois irmãos é 2

.3

Determine essas idades, sabendo-se que sua soma é 20 anos.

d) Encontre a razão equivalente a 3

,7

sabendo-se que a

soma de seus termos é 50.

e) Determine a razão equivalente a 9

,4

sabendo-se que

a diferença entre seus termos é 35.

74. A solução do sistema x + y + z = 30

é:x y z

7 3 5

= =

a) x = 6, y = 14, z = 10 b) x = 14, y = 6, z = 10 c) x = 8, y = 5, z = 4 d) x = 4, y = 5, z = 21 e) x = 5, y = 4, z = 21

75. Água e tinta estão misturadas na razão de 9 para 5.

Sabendo-se que há 81 litros de água na mistura, o volume total em litros é de: a) 45 b) 81 c) 85 d) 181 e) 126


25 OSG.: 094982/15

NÚMEROS PROPORCIONAIS NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Considere a seguinte situação: • Márcia gosta de queijadinhas e por isso resolveu

aprender a fazê-las. Adquiriu a receita de uma amiga. Nessa receita, os ingredientes necessários são:

– 3 ovos – 1 lata de leite condensado – 1 xícara de leite – 2 colheres das de sopa de farinha de trigo – 1 colher das de sobremesa de fermento em pó – 1 pacote de coco ralado – 1 xícara de queijo ralado – 1 colher das de sopa de manteiga Veja que: • Para se fazerem 2 receitas seriam 6 ovos para 4 colheres

de farinha; • Para se fazerem 3 receitas seriam usados 9 ovos para 6

colheres de farinha; • Para se fazerem 4 receitas seriam usados 13 ovos para 8

colheres de farinha; • Observe agora as duas sucessões de números: Sucessão do número de ovos:

6 9 12 Sucessão do número de colheres de farinha:

4 6 8 Nessas sucessões as razões entre os termos

correspondentes são iguais:

6 3

4 2=

9 3

6 2=

12 3

8 2=

Assim:

6 9 12 3

4 6 8 2= = =

Dizemos, então, que: • os números da sucessão 6, 9, 12 são diretamente

proporcionais aos da sucessão 4, 6, 8;

• o número 3

2, que é a razão entre dois termos

correspondentes, é chamado fator de proporcionalidade.

Duas sucessões de números não nulos dão diretamente proporcionais quando as razões entre cada termo da primeira sucessão e o termo correspondente da segunda sucessão são iguais. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1 Vamos verificar se as sucessões são diretamente

proporcionais

6 9 15

8 12 20

Temos: Como as razões são iguais, as sucessões são diretamente

proporcionais. Exemplo 2 Vamos determinar x e y, de modo que as sucessões

sejam diretamente proporcionais:

2 8 y

3 x 21

Como as sucessões são diretamente proporcionais, as

razões são iguais, isto é:

2 8 y

3 x 21= =

Exemplo 3 Vamos decompor o número 65 em partes diretamente

proporcionais a 3, 4 e 6. Representando as partes por x, y e z, temos:

x + y + z = 65

x y z

3 4 6

= =


65

13

x y z x + y + z

3 4 6 3 + 4 + 6= = =

� � �

� � �

2 y

3 213y 2 · 21

3y 42

42y

3y 14

=

==

=

=

2 8

3 x2x 3 · 8

2x 24

24x

2x 12

Logo, x 12 e y 14.

=

==

=

== =

6 3

8 49 3

12 415 3

20 4

=

=

=


26 OSG.: 094982/15

Resolvendo as proporções:

x 65

3 1313x = 3 · 65

13x = 195

195x =

13x 15

=

=

y 65

4 1313y = 4 · 65

13y = 260

260y =

13y 20

=

=

z 65

6 1313z = 6 · 65

13z = 390

390z =

13z 30

=

= Os números procurados são 15, 20 e 30. Exemplo 4

Para montar uma pequena empresa, Júlio César e Toni formaram uma sociedade. Júlio entrou com R$ 24 000,00, César com R$ 27 000,00 e Toni com R$ 30 000,00. Depois de 6 meses houve um lucro de R$ 32 400,00 que foi repartido entre eles em, partes diretamente proporcionais à quantia investida. Calcule parte que coube a cada um. Solução Representado a parte de Júlio por x, a de César por y e a

de Toni por z, podemos escrever:

x + y + z = 32 400

x y z

24 000 27 000 30 000

= =


32 400

81 000

x y z x y z

24 000 27 000 30 000 24 000 27 000 30 000

+ += = =

+ +

� � �

� � �

Resolvendo as proporções:

432 400x

24 000=

81 00010

y 4 z 4

27 000 10 30 000 10= =

10x 96 000 10y = 108 000 10z = 120 000

x = 9 600 y = 10 800 z = 12 000

=

Logo, Júlio recebeu R$ 9 600,00, César recebeu R$ 10 800,00

e Toni, R$ 12 000,00. 76. Verifique se os números das sucessões são diretamente

proporcionais. Caso sejam, indique por k o fator de proporcionalidade e dê o seu valor.

a) 4 6 10

10 15 25

c) 3 12 15

7 28 30

b) 5 15 25

3 9 12

d) 6 8 10 18

3 4 5 9

77. Determine a e b, sabendo que as sucessões de números são diretamente proporcionais.

a) 3 9 12

5 a b

b) 12 14 b

a 21 30

c) a 6 4

35 21 b

78. Reparta 180 em partes diretamente proporcionais a 6, 2

e 1. 79. Num concurso escolar, para a escolha dos melhores

trabalhos sobre Tiradentes, foi oferecido um prêmio de R$ 360,60, que deveria ser dividido entre os dois primeiros colocados em partes diretamente proporcionais aos pontos obtidos. Sabendo-se que o primeiro conseguiu 10 pontos e o segundo 8, qual o prêmio de cada um?

80. Um terreno de 11 600 m2 foi repartido, entre Júlio

(12 anos), Ricardo (10 anos) e Leonardo (7 anos) em partes diretamente proporcionais à idade de cada um. Qual a parte, em metros quadrados, que coube a Ricardo?

81. Antônio, João e Pedro trabalham na mesma firma há 8,

6 e 2 anos, respectivamente. A firma distribuiu uma gratificação de R$ 60 000,00 entre os três, em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um. Quantos reais coube a Pedro?

Números Inversamente Proporcionais

Considere os seguintes dados, referentes à produção de

sorvetes por uma máquina da marca X-5. – 1 máquina X-5 produz 32 litros de sorvete em 120 min. – 2 máquinas X-5 produzem 32 litros de sorvete em 60 min. – 4 máquinas X-5 produzem 32 litros de sorvete em 30 min. – 6 máquinas X-5 produzem 32 litros de sorvete em 20 min.

Observe agora as duas sucessões de números: Sucessões do número de máquinas: 1 2 4 6 Sucessões do número de minuto: 120 60 30 20 Nessas sucessões as razões entre cada termo da primeira

sucessão e o inverso do termo correspondente da segunda são iguais:

1 2 4 6

1201 1 1 1

120 60 30 20

= = = =

Dizemos, então que: • os números da sucessão 1, 2, 4, 6 são inversamente

proporcionais aos da sucessão 120, 60, 30, 20; • o número 120, que é razão entre cada termo da

primeira sucessão e o inverso do seu correspondente na segunda, é chamado fator de proporcionalidade.


27 OSG.: 094982/15

Observando que

1é o mesmo que 1 120 120;

11202

é o mesmo que 2 60 120;1604

é o mesmo que 4 30 120;1306

é o mesmo que 6 20 120;120

× =

× =

× =

× =

Podemos dizer que:

Duas sucessões de números não nulos são

inversamente proporcionais quando os produtos de cada

termo da primeira sucessão pelo termo correspondente da

segunda sucessão são iguais.

Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1

Vamos verificar se as sucessões são inversamente

proporcionais.

2 3 4 5

30 20 15 12

Temos:

2 × 30 = 60

3 × 20 = 60

4 × 15 = 60

5 × 12 = 60

Os produtos entre os termos correspondentes das

duas sucessões são iguais. Logo, essas sucessões são

inversamente proporcionais.

Exemplo 2

Vamos determinar x e y, de modo que as sucessões

sejam inversamente proporcionais:

4 x 8

20 16 y

Para que as sucessões sejam inversamente

proporcionais, os produtos dos termos correspondentes

deverão ser iguais. Então devemos ter:

4 20 16 x 8 y

16 x 4 20 8 y 4 20

16x 80 8y 80

80 80x y

16 8x 5 y 10

Logo : x 5 e y 10.

⋅ = ⋅ = ⋅⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

= =

= =

= =

= =

Exemplo 3

Vamos dividir o número 104 em partes inversamente

proporcionais aos números 2, 3 e 4.

Representamos os números procurados por x, y e z.

E como as sucessões (x, y, z) e (2, 3, 4) devem ser

inversamente proporcionais, escrevemos:

x y z1 1 12 3 4

= =


104

x y z x + y + z 1 1 1 1 1 12 3 4 2 3 4

= = =+ +

� � �

Como:

104 104 1041 1 1 6 4 3 132 3 4 12 12

13104 : 104

12

= = =+ ++ +

=8 12

13⋅

1

96, vem:

1

x 96 y 96 z 961 1 11 1 12 3 4

x 96

=

= = =

=48 1

2⋅

1

y 96=32 1

3⋅

1

z 96=24 1

4⋅

1

x 48 y 32 z 24= = =

Logo, os números procurados são 48, 32 e 24.


28 OSG.: 094982/15

82. Verifique se os números das sucessões são inversamente proporcionais. Caso sejam, indique por k o fator de proporcionalidade e dê o seu valor.

a) 5 4 2

8 10 20

c) 4 6 8

8 12 16

b) 2 3 4 6

42 28 21 14

d) 6 4 3

8 12 15

83. Determine a e b nas sucessões de números


a) 1 a 4

16 8 b

b) 3 6 b

a 8 6

84. Divida 210 em partes inversamente proporcionais a

1 1 1, e .

2 5 7

85. Determine o fator de proporcionalidade das sucessões

diretamente proporcionais.

a) 6 8 12

3 4 6

b) 5 15 20

7 21 28

86. Determine o fator de proporcionalidade das sucessões


a) 9 4 6

8 18 12

b) 15 12

4 5

87. Calcule x e y nas sucessões diretamente proporcionais.

a) 1 x 7

5 15 y

c) x y 21

14 35 49

b) 5 10 y

x 8 24

d) 8 12 20

x y 35

88. Calcule x e y nas sucessões inversamente proporcionais.

a) 4 x y

25 20 10

c) 2 10 y

x 9 15

b) 30 15 10

x 8 y

d) x y 2

12 4 6

89. Quais são os números diretamente proporcionais a 6, 8 e

10 que têm por soma 480? 90. Reparta 280 em partes diretamente proporcionais a 2, 3,

4 e 5.

91. Encontre três números proporcionais a 1 1

, e 22 3

que

tenham por soma 340.

92. Divida 132 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 8. 93. Reparta 91 em partes inversamente proporcionais a

1 1 1, e .

3 4 6

94. Divida 215 em partes diretamente proporcionais a

3 5 1, e .

4 2 3

95. Marcelo repartiu entre seus filhos Rafael (15 anos) e

Matheus (12 anos) 162 cabeças de gado em partes diretamente proporcionais à idade de cada um. Qual a parte que coube a Rafael?

96. Evandro, Sandro e José Antônio resolveram montar um

pequeno negócio, para isso formaram uma sociedade. Evandro entrou com R$ 24 000,00, Sandro com R$ 30 000,00, José Antônio com R$ 36 000,00 Depois de 4 meses tiveram um lucro de R$ 60 000,00 que foi repartido entre eles. Quanto recebeu cada um?

Nota: A divisão do lucro é diretamente proporcional à quantia que cada um empregou.

97. Leopoldo e Wilson jogaram juntos na Sena e acertaram os

seis números, recebendo um prêmio de R$ 750 000,00. Como Leopoldo participou com R$ 80,00 e Wilson com R$ 70,00, o prêmio foi dividido entre eles em partes diretamente proporcionais à participação de cada um. Qual a parte que coube a Wilson?

98. O proprietário de uma chácara distribui 300 laranjas a

três famílias em partes diretamente proporcionais ao número de filhos. Sabendo-se que as famílias A, B e C têm respectivamente 2, 3 e 5 filhos, quantas laranjas recebeu cada família?

99. João, Paulo e Roberto formam uma sociedade comercial

e combinam que o lucro advindo da sociedade será dividido em partes diretamente proporcionais às quantias que cada um dispôs para formarem a sociedade. Se as quantias empregadas por João, Paulo e Roberto foram, nesta ordem, R$ 1 500 000,00, R$ 1 000 000,00 e R$ 800 000,00, e o lucro foi de R$ 1 650 000,00, que parte do lucro caberá a cada um?

100. As sucessões de números 15 20 a

9 b 15

são

diretamente proporcionais. Então, o fator de proporcionalidade é:

a) 5

3 c) 25

b) 12 d) 135

101. As sucessões são 15 20 6

x 3 y

inversamente

proporcionais. Então o fator de proporcionalidade é:

a) 20

3 c)

3

20

b) 4 d) 60


29 OSG.: 094982/15

102. As sucessões de números 12 8 6

x 3 y

são

diretamente proporcionais. Então x e y valem, respectivamente: a) 12 e 9 c) 4 e 3 b) 9 e 1 d) 3 e 4

103. As sucessões 40 6 15

3 a b

são inversamente

proporcionais. Então a + b é igual a: a) 63 c) 28

b) 63

40 d) 21

104. Os números que dividem 60 em parte inversamente

proporcionais a 1 1

e são :3 2

a) 40 e 20 c) 36 e 24 b) 45 e 15 d) 48 e 12

105. Dividindo 90 em partes diretamente proporcionais a 7

e 2, obtemos dois números. O maior deles é: a) 70 c) 36 b) 20 d) 64

106. As sucessões (9, 3, 12) e (8, 24, 6) são:

a) diretamente proporcionais. b) inversamente proporcionais. c) diretamente e inversamente proporcionais. d) nem diretamente nem inversamente proporcionais.

107. A sucessão (3, 9 , a) é diretamente proporcional à

sucessão (4, b, 16). Então podemos afirmar que: a) a = b c) a > b b) a < b d) a = b – 4

108. Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para

comer 60 ratos em 30 minutos são necessários: a) 4 gatos. d) 5 gatos. b) 3 gatos. e) 6 gatos. c) 2 gatos.

109. As idades de um pai e seus dois filhos são diretamente

proporcionais aos números 27, 14, 11, respectivamente. Se a soma de suas idades é de 104 anos, então as idades de cada um deles, na mesma ordem, são: a) 54 anos, 28 anos, 22 anos. b) 50 anos, 28 anos, 26 anos. c) 56 anos, 26 anos, 22 anos. d) 59 anos, 23 anos, 22 anos. e) 55 anos, 27 anos, 22 anos.

110. Dividindo-se o número 204 em partes diretamente

proporcionais aos números 4 e 1

,4

a menor das partes

será: a) 8 d) 48 b) 12 e) 68 c) 34

111. Uma empresa com 2 sócios, após 2 meses de

operação, apurou um lucro de R$ 252 000,00. Assinale o lucro do sócio que entrou com R$ 760 000,00, sabendo que o outro participou com R$ 500 000,00 iniciais e que o lucro de cada sócio é diretamente proporcional ao capital empregado. a) R$ 144 000,00 d) R$ 168 000,00 b) R$ 152 000,00 e) R$ 180 000,00 c) R$ 160 000,00

REGRA DE TRÊS SIMPLES 112. Com 9,6 metros de malha podem ser feitas 12

camisetas iguais. Quantos metros serão necessários para fazer 20 camisetas desse mesmo tamanho e modelo?

113. Um shopping tem dois cinemas com a mesma

quantidade de lugares. O cinema 1 tem 18 filas com 20 poltronas em cada fila. No cinema 2 cada fila tem 30 poltronas. a) O cinema 2 tem mais filas ou menos filas que o

cinema 1? Justifique sua resposta b) Quantas filas tem o cinema 2?

114. Manoel produz 4 camisas em 1 dia. 8 camisas em 2 dias.

Dias trabalhados 1 2 3 4 5 Camisas feitas 4 8 12 16 20

Nesta proporção, ele vai produzindo camisas como

mostra a tabela a seguir. Agora responda: a quantidade de camisas que Manuel conseguirá produzir em 20 dias será: a) 85 d) 60 b) 90 e) 80 c) 35

115. Com um saco de ração eu alimento 12 galinhas,

durante 8 dias. Se aumentar o número de galinhas para 16, um saco dessa ração vai durar: a) 8 dias. d) 6 dias. b) 9 dias. e) 7 dias. c) 5 dias.

116. Uma loja fez, em um determinado dia, a seguinte

promoção: um lote com 5 peças era vendido por R$2,00. Aproveitando a promoção, levei 200 peças, então, gastei: a) R$200,00 d) R$800,00 b) R$80,00 e) R$100,00 c) R$1.000,00

117. Veja na tabela abaixo a quantidade de farinha

necessária para a fabricação de pães franceses.

Quantidade de farinha (dag) 13 65 130

Quantidade de pães 3 15 30

Nesse caso, as grandezas “quantidade de farinha” e

“quantidade de pães” são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é: a) 14/2 d) 13/2 b) 14/3 e) 13/3 c) 12/3

118. Representando por x, o número de DVD’s que Fabiana tem, e sabendo que 40 está para x assim como 25 está para 10, é possível identificar que a quantidade de DVD’s que Fabiana possui é: a) 19 b) 20 c) 16 d) 17 e) 18


30 OSG.: 094982/15

119. Em uma reserva ecológica há viveiros de reprodução de jacarés. Para estimar a produção de filhotes foram etiquetados 4220 espécies. Examinou-se em uma amostra de 900 animais que 150 eram etiquetados.

Sabendo-se que o número de espécies etiquetadas e a

amostra são proporcionais, podemos afirmar que o número total de jacarés na reserva ecológica é: a) 25.200 d) 24.320 b) 25.320 e) 25.000 c) 24.300

120. Em uma receita de bolo, são necessários 2 ovos para

cada 0,5kg de farinha utilizada. Quantos ovos serão necessários para 2kg de farinha? Apresente o resultado, aplicando a propriedade fundamental das proporções.

121. A tabela a seguir apresenta 3 itens de alimentos de

uma cesta básica. Sabendo-se que com R$100,00 era possível comprar a quantidade indicada de cada alimento nos anos de 2002 e 2008, faça o que se pede:

BANANA CARNE CAFÉ

2002 76 dúzias 14kg 16kg 2008 38 dúzias 10kg 8kg

a) Nos retângulos abaixo, indique as razões de cada

um dos itens citados na tabela, comparando dessa forma a quantidade que poderia ser comprada em 2002 com a quantidade em 2008.

b) Quais das razões acima formam proporção?

CONTEÚDO

� PARALELOGRAMOS E TRAPÉZIOS : DEFINIÇÃO E

CLASSIFICAÇÃO � PARALELOGRAMO , RETÂNGULO , QUADRADO, LOSANGO

E TRAPÉZIO : PROPRIEDADES DE SEUS ÂNGULOS, LADOS

E DIAGONAIS � POLÍGONOS REGULARES : NOMENCLATURAS , ELEMENTOS

E RELAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS (ÂNGULOS INTERNOS

E EXTERNOS) � TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO : ÂNGULOS E CONSTRUÇÃO

DE TABELAS � CEVIANAS DO TRIÂNGULO E SUAS PROPRIEDADES

• PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO E SUAS PROPRIEDADES: BARICENTRO , INCENTRO, ORTOCENTRO E CIRCUNCENTRO

CLASSE

QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS – DEFINIÇÕES

– Os quadriláteros notáveis são os trapézios, os

paralelogramos, os retângulos, os losangos e os quadrados.

• Paralelogramo Um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se,

e somente se, possui os lados opostos paralelos.

D C

BA

ABCD é paralelogramo ⇔ AB//CD// e AD//BC • Retângulo Um quadrilátero plano convexo é um retângulo se,

e somente se, possui os quatro ângulos congruentes.

� � � �ABCD é retângulo A B C D⇔ ≡ ≡ ≡

A B

D C

M ATEMÁTICA II


31 OSG.: 094982/15

• Losango Um quadrilátero plano convexo é um losango se, e

somente se, possui os quatro lados congruentes.

D

B

A C

ABCD é losango AB BC CD DA⇔ ≡ ≡ ≡

• Quadrado Um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e

somente se, possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes.

D

A

C

B

� � � �ABCD é quadrado (A B C D e

AB BC CD DA)

⇔ ≡ ≡ ≡

≡ ≡ ≡

PROPRIEDADES DOS PARALELOGRAMOS

• Ângulos opostos congruentes

a) Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes.

b) Todo quadrilátero convexo que tem ângulos opostos congruentes é paralelogramo.

c) Consequência:

Todo retângulo é paralelogramo.

• Lados opostos congruentes

a) Em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer são congruentes.

b) Todo quadrilátero convexo que tem lados opostos congruentes é paralelogramo.

c) Consequência:

Todo retângulo é paralelogramo.

• Diagonais dividem-se ao meio

a) Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios.

b) Todo quadrilátero convexo em que as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios é paralelogramo.

c) Consequência:

Se dois segmentos de reta interceptam-se nos respectivos pontos médios, então suas extremidades são vértices de um paralelogramo.

• Dois lados paralelos e congruentes

a) Todo quadrilátero convexo que tem dois lados paralelos e congruentes é um paralelogramo.

b) Consequência:

Se dois segmentos de reta são paralelos e congruentes, então suas extremidades são vértices de um paralelogramo.

PROPRIEDADES DO RETÂNGULO DO LOSANGO E DO QUADRADO

• Retângulo – diagonais congruentes Além das propriedades do paralelogramo, o retângulo

tem a propriedade característica que segue. a) Em todo retângulo as diagonais são congruentes.

D C

BA

�( )BC AD, B A, AB comum ABC BAD AC BD.≡ ≡ ⇒ ∆ ≡ ∆ ⇒ ≡

b) Todo paralelogramo que tem diagonais congruentes

é um retângulo. • Losango – diagonais perpendiculares Além das propriedades do paralelogramo, o losango tem

a propriedade característica que segue. a) Todo losango tem diagonais perpendiculares.

M

B

D

CA

Demonstração

ABCD é losango ABCD é paralelogramo

(AM CM, BM DM)

⇒

⇒ ≡ ≡

Pelo caso LLL, temos as congruências: ∆AMB ≡ ∆AMD ≡ ∆CMB ≡ ∆CMD e, então, os

ângulos de vértice M são congruentes suplementares.

Logo, AC BD.⊥


32 OSG.: 094982/15

b) Todo paralelogramo que tem diagonais perpendiculares é um losango.

• Quadrado – diagonais congruentes e perpendiculares Pelas definições, podemos concluir que:

Todo quadrado é retângulo e também é losango.

Portanto, além das propriedades do paralelogramo, o quadrado tem as propriedades características dos retângulos e do losango.

C

B

D

A

ABCD é quadrado (ABCD é paralelogramo

AC BD, AC BD)

⇔

≡ ⊥

Notas:

Notemos, em resumo, que se um quadrilátero convexo tem as diagonais que se cortam ao meio, então é um paralelogramo; tem diagonais que se cortam ao meio e são congruentes, então é um retângulo; tem diagonais que se cortam ao meio e são perpendiculares, então é um losango; tem diagonais que se cortam ao meio, são congruentes e são perpendiculares, então é um quadrado.

– trapézio isósceles, se estes lados são congruentes. – trapézio escaleno, se estes lados não são

congruentes. • Trapézio Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos.

( )ABCD é trapézio AB//CD ou AD//BC .⇔

Os lados paralelos são as bases do trapézio. De acordo com os outros dois lados não bases, temos:

CD

A B Trapézio retângulo (ou birretângulo) é um trapézio que tem dois ângulos retos.

PROPRIEDADES DOS TRAPÉZIOS Destacamos alguns trapézios: • Trapézio qualquer

A

D C

B

Em qualquer trapézio ABCD (notação cíclica) de

basesAB e CD temos: � � � �A D B C 180º+ ≡ + =

• Trapézio isósceles

A

D C

BA

D

P

C

B

� � � �( )C D e A B≡ ≡ AC BD≡

Os ângulos de cada base de um trapézio isósceles são congruentes.

As diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.

• Trapézio retângulo

É aquele que apresenta dois ângulos retos.

Exemplo:

A D

B C

�( ) �( )AD//BC

m A m B 90

AB é a altura do trapézio.

= = °


33 OSG.: 094982/15

BASE MÉDIA E MEDIANA DE EULER

É o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases.

Exemplo:

EB C

GF

H I

A D

BC → base maior. AD → base menor. FG → base média: segmento que une os pontos médios

dos lados não paralelos.

AD BCFG

2

+=

AE → altura do trapézio: é a menor distância entre as bases.

HI → mediana de Euler: segmento da base média,

compreendido entre as diagonais.

BC ADHI

2

−=

Denominamos trapezoide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos.

EXERCÍCIOS 1. Classifique em verdadeiro (V) ou (F).

a. ( ) Todo retângulo que tem dois lados congruentes é quadrado.

b. ( ) Todo paralelogramo que tem dois lados adjacentes congruentes é losango.

c. ( ) Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.

d. ( ) Se dois ângulos opostos de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo.

2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).

a. ( ) Se dois lados de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo.

b. ( ) Se dois lados opostos de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo.

c. ( ) Se dois lados opostos de um quadrilátero são congruentes e paralelos, então ele é um paralelogramo.

3. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). a. ( ) As diagonais de um losango são congruentes. b. ( ) As diagonais de um retângulo são

perpendiculares. c. ( ) As diagonais de um retângulo são bissetrizes

dos seus ângulos. d. ( ) As diagonais de um paralelogramo são

bissetrizes dos seus ângulos. e. ( ) As diagonais de um quadrado são bissetrizes

de seus ângulos e são perpendiculares. f. ( ) Se as diagonais de um quadrilátero são

bissetrizes de seus ângulos, então ele é um losango.

g. ( ) Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos dele.

h. ( ) Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então ele é um quadrado.

i. ( ) Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes e congruentes, então ele é um quadrado.

j. ( ) Se uma diagonal de um quadrilátero é bissetriz dos dois ângulos, então ela é perpendicular a outra diagonal.

4. Calcule os lados de um retângulo cujo perímetro mede

40 cm, sabendo que a base excede a altura em 4 cm. 5. Determine a base e a altura de um retângulo, sabendo

que o perímetro vale 288 m e que a base excede em 4 m o triplo da altura.

6. Calcule os lados de um paralelogramo, sabendo que o

seu perímetro mede 84 m e que a soma dos lados

menores representa 2

5 da soma dos lados maiores.

7. Em um paralelogramo, um dos ângulos agudos mede

75°. Quais são as medidas dos outros três ângulos desse paralelogramo?

8. No paralelogramo abaixo, dê as medidas x e y

indicadas.

B

y x

A

3 cm 2 cm

D C

9. As medidas de dois ângulos opostos de um

paralelogramo são expressas por 4x + 1° e 6x – 21°. Nessas condições, determine as medidas dos quatro ângulos do paralelogramo.

AD // BC


34 OSG.: 094982/15

10. Determine a medida x indicada no paralelogramo abaixo.

BA

Dx

82°

35°C

11. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).

a. ( ) Todo retângulo é um paralelogramo. b. ( ) Todo paralelogramo é retângulo. c. ( ) Todo quadrado é retângulo. d. ( ) Todo retângulo é quadrado. e. ( ) Todo paralelogramo é losango. f. ( ) Todo quadrado é losango.

12. Considerando o paralelogramo abaixo, temos que

( ) ( ) ( )med AP x, med PC 2y, med BP 4 cm= = =

e ( )med PD x y.= − Nessas condições, determine as

medidas x e y, bem como as medidas das diagonais

AC e BD.

A

D C

P

B 13. No paralelogramo abaixo, temos que

( )med RT x 2y,= + ( )med TU 10 cm,=

( ) ( )med ST 2x y e med TV 4 cm.= − =

Nessas condições, determine as medidas x e y.

T

V

R S

U

14. A figura abaixo é um quadrado. De acordo com as

indicações, escreva o polinômio que indica:

5x – y

5x – y

a) o perímetro do quadrado. b) a área do quadrado.

15. Um retângulo e um quadrado têm o mesmo perímetro. No retângulo, um dos lados mede 15 cm e a medida de

outro é igual aos 3

5 dessa medida. Qual é a medida de

cada lado do quadrado? 16. Observando o losango ABCD, determine:

A

D B

y

x M

12

16

20

C

a) as medidas x e y indicadas. b) os perímetros dos seguintes triângulos: ∆AMB, ∆ABC e ∆ABD.

17. No losango ABCD da figura seguinte, temos:

( ) ( )med AM 40cm, med MC x 3y,= = +

( )med BM x ye= + ( )med MD 30 cm.=

Qual é o valor da expressão x – y?

B

D

M

CA

18. Observando as indicações feitas no losango abaixo,

determine as medidas x e y.

11

2x – y

2x + y

5

19. A diagonal BD de um retângulo ABCD determina um

ângulo de 39° com o lado AB. Determine a medida do

ângulo que essa diagonal forma com o lado AD.


35 OSG.: 094982/15

20. A diagonal menor de um losango decompõe esse losango em dois triângulos congruentes. Se cada ângulo obtuso do losango mede 110º, quais as medidas dos três ângulos de cada um dos triângulos considerados?

21. Quando a diagonal menor divide um losango em dois

triângulos equiláteros, quais são as medidas dos ângulos desse losango?

22. No quadrilátero da figura, tem-se BC = CD,

�ADC = 60º, �ABC = 90º e BÂD = 110°.

B

C

D

60°

A

Calcule, em graus, as medidas dos ângulos:

a) �BCD

b) �CBD

c) �CDB

d) �BDA 23. Em um quadrilátero, as medidas de seus ângulos são

diretamente proporcionais aos números 8, 3, 5 e 2. Nessas condições, determine as medidas dos quatro ângulos desse quadrilátero.

24. Sabe-se que a, b, c e d são as medidas dos ângulos de um

quadrilátero. Se a + b = 160°, 3a = 7b e b – c = 22°, quais as medidas a, b, c e d dos ângulos desse quadrilátero?

25. Na figura seguinte, o triângulo MBN é isósceles

( )BM BN .≅ Qual é, em graus, o valor da medida y?

A

B

My

N

C

x

D

3x

22x

X

2

26. ABCD é trapézio de bases AB e CD. Se DP e CP são

bissetrizes, determine x e BCD.

A

D

110° X

P

X – 15°

C

B

27. Antônio desenhou parte do projeto de sua casa. Veja o modelo matemático.

A E D

CB

A parte representada pelo quadrilátero ABCD é um

trapézio retângulo e o triângulo ABE é equilátero. Baseado nessas informações, responda: a) Qual a medida do ângulo BÂE?

b) Qual a medida do ângulo �EBC ?

c) Quanto mede o ângulo BÊD? 28. Determine as medidas x e y indicadas.

x + 30° x + y

70° 50°

29. Em um trapézio isósceles, a medida de cada ângulo

corresponde a 4

5 da medida de cada ângulo obtuso.

Nessas condições, determine as medidas dos quatro ângulos desse trapézio.

30. A figura abaixo é um trapézio isósceles. Sabendo que

AM está contido na bissetriz do ângulo A e BM está contido na bissetriz do ângulo B, determine a medida x indicada.

A

D

106° 106°M

x

C

B


36 OSG.: 094982/15

31. Os pontos assinalados sobre os lados não paralelos do trapézio ABCD da figura vão dividir esses lados em partes de medidas iguais. Calcule as medidas x e y indicadas.

A B

H

G

CD 40 cm

x

28 cm

y

E

F

32. Na figura que segue, podemos destacar alguns dos

polígonos representados: • Triângulos retângulos: XVD, ABC e CFE; • Quadrados: BYFC, ADXB e UECA.

A

U

EC

F

Y

B

X

V

D

Observando a figura e aplicando as propriedades

adequadas, associe (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmações seguintes. a. ( ) VXBC é um trapézio. b. ( ) UEBA e FYBE são trapézios retângulos. c. ( ) O triângulo FYC é retângulo e isósceles. d. ( ) ABXVD é um pentágono regular.

33. Em um trapézio, vamos indicar por x a medida da base

maior e por y a medida da base menor. Sabendo que a base média mede 25 cm e que x – y = 14 cm, determine as medidas das bases desse trapézio.

34. Em um trapézio retângulo, a diagonal maior forma com

a base maior um ângulo de 37º e com o lado não paralelo, um ângulo de 37°. Nessas condições, quais as medidas dos quatro ângulos desse trapézio?

35. Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um ângulo reto

forma com a bissetriz do ângulo agudo do trapézio um ângulo de 110°. Determine o maior ângulo do trapézio.

36. A bissetriz de um ângulo obtuso do losango faz com um

dos lados um ângulo de 55°. Determine o valor dos ângulos agudos.

37. A base maior de um trapézio isósceles mede 12 cm e a base menor 8 cm. Calcule o comprimento dos lados não paralelos, sabendo que o perímetro é 40 cm.

38. Um dos ângulos internos de um trapézio isósceles é os

2

7 do ângulo externo adjacente. Determine os quatro

ângulos do trapézio. 39. A soma dos ângulos consecutivos de um trapézio é igual

a 78° e sua diferença é 4°. Determine o maior ângulo do trapézio.

40. Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo

ABCD, conforme mostra a figura, e as seguintes dimensões: AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m.

D C

BA

a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,00, qual é o valor total do terreno?

b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes da mesma área, por meio de três segmentos paralelos ao lado BC. Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando nela as dimensões das divisões no lado AB.

41. Se as diagonais de um retângulo formam um ângulo de

114° entre si, quais são as medidas dos ângulos que as diagonais formam com os lados do retângulo?

42. A medida de cada ângulo obtuso de um losango é

expressa por 2x + 5°, enquanto a medida de cada ângulo agudo é expressa por x + 40°. Nessas condições, determine as medidas dos quatro ângulos desse losango.

43. Sobre os ângulos, triângulos, quadriláteros e suas

propriedades, julgue as afirmações abaixo, classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F). a. ( ) A medida de um ângulo obtuso supera 90°. b. ( ) Quando dois ângulos apresentam um lado

comum são chamados consecutivos. c. ( ) Ângulos adjacentes serão, necessariamente,

congruentes. d. ( ) O triângulo retângulo apresenta dois ângulos

agudos. e. ( ) A soma dos ângulos internos de um

quadrilátero é 180°. 44. O perímetro de um paralelogramo é igual a 84 cm, e a

soma das medidas dos lados menores é igual a 2

5 da

soma das medidas dos lados maiores. Calcule, em centímetros, a medida dos lados maiores.


37 OSG.: 094982/15

45. Em um trapézio isósceles ABCD, de base menor AB e base maior CD, a medida do ângulo obtuso representa o dobro da medida do ângulo agudo. Determine as medidas dos quatro ângulos A, B, C e D desse trapézio.

46. Em um quadrilátero, as medidas dos ângulos internos

são expressas por x, x + 25°; x + 30° e x + 5°. Qual é a medida do maior ângulo desse quadrilátero?

47. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, o valor de x e a

medida do ângulo A = 3x são, respectivamente, iguais a:

C

D 2x

3x

A

B

x

2x – 20°

a) 35° e 105° b) 45° e 135° c) 30° e 90° d) 40° e 120° e) 50° e 150°

48. O projeto da fachada de uma empresa de arquitetura tem

a forma de um paralelogramo, cujas medidas dos ângulos internos estão indicadas na figura a seguir.

A

D C

B

x

y75°

De acordo com a figura, responda. a) Qual a medida angular de x? b) Qual a medida angular de y?

49. A respeito dos quadriláteros, são feitas as seguintes

afirmações: I. Todo retângulo é um paralelogramo; II. Todo quadrado é retângulo; III. Todo paralelogramo é losango; IV. Todo paralelogramo que tem dois lados adjacentes

congruentes é losango.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): a) I, II, III e IV. b) Somente I, II e IV. c) Somente II e IV. d) Somente I e IV. e) Somente I e II.

50. No trapézio ABCD seguinte, M e N são pontos médios

dos lados AD e BCrespectivamente.

A

D

M 2x + 2

4x – 3

x + 3

N

C

B Considerando todas as medidas indicadas numa mesma

unidade de comprimento, o valor numérico de x é: a) 4 d) 7 b) 5 e) 8 c) 6

51. Na figura seguinte, a, 2a, b, 2b e x representam as

medidas, em graus, dos ângulos assinalados.

ax

2a

2b

b

Considerando esses dados, o valor de x, em graus, é: a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 e) 130

52. A figura seguinte representa um paralelogramo, no qual

foram traçadas as suas diagonais e um de seus lados foi prolongado.

2x + 6° 60°

3x – 21°

a

bc

Utilizando as propriedades dos paralelogramos e

considerando as medidas indicadas, podemos concluir

corretamente que o valor da medida do ângulo ɵb é igual a: a) 90º d) 60º b) 80º e) 50º c) 70º


38 OSG.: 094982/15

53. Um grupo de alunos combinou de passar um belo final de semana no clube da cidade. Começaram a conversar e um deles, Desmenielirson Jerry, fez uma afirmativa correta relacionada à forma da piscina do clube.

Os alunos então começaram a dar suas opiniões sobre a afirmativa feita pelo amigo.

Aluno IV

Representaçãomatemética da afirmativafeita por Desmenielirson

Podemos concluir, portanto,que a piscina é retangular,

porque todo retângulo é umlosango.

As diagonais dapiscina se

interceptamformando ângulos

retos.

Que legal!A piscina então é um

retângulo deângulos internos

aproximadamente de 90°.

Essa piscina possui a formade um losango, e o ânguloformado entre a diagonal eum dos seus lados é de 48°.

Então a piscina possui doisângulos congruentes de 96°

e dois de 84° cada.

Aluno III

Aluna IIDesmenielirson

Aluna I

Marque a opção que apresenta os alunos que

formularam uma afirmativa correta. a) I e III b) II e IV c) I e II d) II e III e) III e IV

54. Em um trapézio isósceles, os ângulos da base menor

medem, respectivamente, x

2x 15º e 90º2

+ + . Nessas

condições, a medida de cada um desses ângulos da base menor é igual a: a) 90º d) 120º b) 100° e) 135° c) 115º

55. Uma escadaria em formato trapezoidal é formada por 5

degraus de mesma largura, conforme mostra a figura. Nessa escadaria, o maior degrau mede 100 cm e o menor mede 10 cm. Utilizando a propriedade da base média do trapézio, é possível calcular as medidas x, y e z dos outros degraus.

100 cm

x

y

z

10

A soma das medidas, em centímetros, de cada um dos

outros três degraus é igual a: a) 165 b) 110 c) 77,5 d) 55 e) 32,5

56. Leia e calcule.

ABCD é um trapézio em que F é o ponto médio de AB

e G é o ponto médio de DC.

A

F

H I

G

E CB

D

Sabendo que BC mede 21 cm e que AD mede 10 cm, é

correto afirmar que as medidas de FG e HI são,

respectivamente, iguais a:

a) 5,5 cm e 15 cm.

b) 15 cm e 5,5 cm.

c) 15 cm e 5 cm.

d) 15,5 cm e 5,5 cm.

e) 5 cm e 15 cm.

57. As diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e

interceptam-se no ponto médio, se, e somente se, o

quadrilátero é um:

a) losango.

b) paralelogramo.

c) trapézio retângulo.

d) trapézio isósceles.

e) retângulo.

58. Em um losango, a soma das medidas dos ângulos

obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos

agudos. Sabendo disso é correto afirmar que cada um

dos ângulos obtusos desse losango mede:

a) 150º

b) 160º

c) 100º

d) 120º

e) 135º


39 OSG.: 094982/15

59. Um arquiteto deve projetar uma pequena ponte sobre um lago circular.

Em seu projeto, a ponte deverá coincidir com o

diâmetro AB, cujos extremos distam 8 m e 12 m de uma estrada reta tangente ao lago, conforme modelo abaixo. AC = 8 m BD = 12 m O = centro do círculo

C D

BO

A

O raio (em metros) do lago mede: a) 23 b) 18 c) 15 d) 10 e) 7

60. Observe a figura que segue, em que ABCD é um

quadrado e os triângulos ADE e ABF são equiláteros.

E

r

M

A

D

C B

F

Sabendo que os pontos C, A e M pertencem à reta r , a

medida do ângulo FÂC, em graus é: a) 120º b) 140º c) 75º d) 105º e) 115º

61. Joaquim gastou 500 m de arame, para cercar com 5 voltas, o contorno de seu terreno que tem a forma de um retângulo como mostra a figura a seguir.

A (2x + 10) m B

(2x) m(2x) m

C(2x + 10) mD

De acordo com a figura, responda: a) Qual a medida de x? b) Qual a medida do comprimento?

62. Carla desenhou um trapézio isósceles ABCD com bases

AD e BC.

B

A D

C

β

δ

γ

α

a) Qual a medida de α, se a medida de β é 43°?

b) Qual a medida de δ, se a medida de γ é 107°? 63. As figuras que seguem representam paralelogramos

ABCD. Utilize as propriedades e calcule os valores x e y, em cada caso. a)

A

D

C

B

y + 30°

x + 10°

60°

b)

A

x + 1

D

B

C

5 cm

4 cm

y + 0,5 64. De acordo com as definições sobre quadriláteros,

complete os itens abaixo utilizando, uma única vez, as palavras do quadro a seguir.

Quadrado – Trapézio isósceles Losango

Trapézio retângulo – Retângulo

x=? y=?


40 OSG.: 094982/15

a) tem os lados não paralelos congruentes.

b) é o paralelogramo com quatro lados congruentes e não necessariamente possuem os ângulos iguais a 90º.

c) é um trapézio escaleno que tem dois ângulos retos.

d) é o paralelogramo que possui quatro ângulos congruentes e quatro lados congruentes.

e) é o paralelogramo com quatro ângulos congruentes e não necessariamente possuem os lados iguais.

POLÍGONOS REGULARES

Um polígono regular é aquele que possui todos os

lados congruentes e todos os ângulos congruentes. Existem duas circunferências associadas a um polígono regular.

AB

C

D

O

R

S

T

AB

C

D

O

R

S

T

Circunferência circunscrita: Em um polígono regular com n lados, podemos construir uma circunferência circunscrita (por fora), que é uma circunferência que passa em todos os vértices do polígono e que contém o polígono em seu interior.

Circunferência inscrita: Em um polígono regular com n lados, podemos colocar uma circunferência inscrita (por dentro), isto é, uma circunferência que passa tangenciando todos os lados do polígono e que está contida no polígono.

CONCEITO DE UM POLÍGONO REGULAR • Um polígono é chamado equiângulo quando possui

todos os ângulos internos congruentes, e equilátero quando possui todos os lados congruentes.

POLÍGONO REGULAR E IRREGULAR

Todo polígono regular possui os lados e os ângulos

com medidas iguais. Alguns exemplos de polígonos regulares.

E D

CF

G

A

B

Polígonos regulares

Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.

Polígonos irregulares

DIAGONAIS DE UM POLÍGONO

Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão:

( )n n 3d

2

−=

Para um polígono regular de n lados, e medida de lado ℓ:

• Soma dos Ângulos Internos (Si)

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em η – 2 triângulos, cada um com ângulo interno de 180° ou π radianos. Somando, encontra-se Si.

Si = (n – 2) x 180º ou, em radianos,

Si = (n – 2) π • Ângulos Internos (Ai)

Um ângulo interno é aquele formado entre dois lados consecutivos. Em um polígono regular, sendo todos os ângulos congruentes, pode ser obtido dividindo-se a soma dos ângulos internos pelo número de lados.

( )i

n 2 x 180ºSiA

n n

−= =

ou, em radianos,

( )i

n 2A

n

− π=

ÂNGULOS EXTERNOS (Ae)

São os suplementos dos ângulos internos:

e i

360ºA 180º A

n= − =

Note-se que a soma dos ângulos externos em

qualquer polígono regular é sempre 360º.


41 OSG.: 094982/15

EXERCÍCIOS 65. Qual é o polígono em que a soma das medidas dos

ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

66. Os números que exprimem o número de lados de três

polígonos são n – 3, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.

67. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do

polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?

68. Ache o valor de x na figura:

xx

x + 15°

2x − 20°

x + 25°

3

2

Qual a soma dos ângulos internos do pentágono? 69. Os ângulos externos de um polígono regular medem

20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152

70. Num eneágono regular ABCDEFGHI, calcular a

medida do ângulo GÂD. Construindo o polígono inscrito em uma circunferência,

temos:

x

A

B

C

D

EF

G

H

I

71. Os números dos lados de dois polígonos convexos são

consecutivos e um deles tem 9 diagonais a mais que o outro. Que polígonos são esses?

72. A medida de cada ângulo externo de um polígono

regular é 1

4 da medida de um ângulo interno. Quantas

diagonais tem o polígono?

CEVIANAS E PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO: BARICENTRO, INCENTRO,

ORTOCENTRO E CIRCUNCENTRO Altura

Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento), formando um ângulo de 90º com esse lado.

A

B

AH BC

C

AH é a altura relativa ao lado BC.

A

BC H

AH BC AH é a altura relativa ao lado BC.

Todo triângulo possui três alturas, que se encontram em um único ponto denominado ortocentro.

B

A

Ortocentro

0

Mediana

Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

A

BM

C

BM MC≅ → M é o ponto médio de BC.

AM é a medida relativa ao lado BC do ABC.∆

Todo triângulo possui três medianas, que se encontram em um único ponto denominado baricentro.


42 OSG.: 094982/15

A

B

M` M``

CM

G

G Baricentro

O baricentro é o centro de gravidade do triângulo.

Bissetriz

Bissetriz de um triângulo é o segmento que une um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse vértice em dois ângulos de mesma medida.

Todo triângulo possui três bissetrizes que se encontram em um único ponto denominado incentro.

I

I Incentro

O incentro é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo.

Em geral, as alturas, as medianas e as bissetrizes de um triângulo não coincidem. Porém, em alguns triângulos especiais, pode haver coincidência entre esses três elementos. Mediatriz

É uma reta perpendicular a um dos lados desse triângulo pelo seu ponto médio.

A

B CM

M BM MCmediatriz de BC

m

≅

As mediatrizes de um triângulo se interceptam num ponto chamado circuncentro.

O

O Circuncentro

B

A

EXERCÍCIOS

O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. 73. Identifique com o nome a reta ou segmento destacado

em cada triângulo. a)

b)

74. Sendo AM a mediana do ABC,∆ calcule o seu perímetro.

A

B CM4 cm

8 cm

6 cm

75. Sendo AH a altura do ABC,∆ determine as medidas de x e y.

y

x

B HC

40°

70°

A


43 OSG.: 094982/15

76. Sabendo que o segmento AM é a mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC, determine o perímetro desse triângulo considerando as medidas em centímetros.

A

x + 82x + 5

CB2x – 3 M x + 4

77. Na figura, AH é altura e BI é outra altura. Determine as medidas a, b e c indicadas.

A

c

b

a

HB C

60°

78. Na figura, sabe-se que o triângulo MPQ é isósceles com

base MQ e que MH é a altura relativa ao lado PQ do triângulo. Nessas condições, determine os valores dos

ângulos � �PMQ e MQP.

H

P

QM

44°

79. No MPQ,∆ MX e PY são bissetrizes. Calcule as medidas a, b e c.

M

a

c

b

XP Q

35°

Y

30°

80. Na figura, AD é bissetriz de �A e AH é altura relativa

ao lado BC.Determine as medidas a, b e c indicadas.

HD

c

b

a

B

A

C

35°45°

81. Sabendo que, na figura abaixo, I é o incentro do

triângulo ABC, determine a medida do ângulo AÎB.

A

B C

40°

I

82. No ∆ABC, AH é altura relativa ao lado BC. Quais as medidas de x e y?

C28°

HB

62°

xy

A

83. No triângulo ABC desta figura, os ângulos

� �BAC e ABC medem, respectivamente, 80º e 60º, se

o segmento AK é uma altura relativa ao lado BC e

CS é uma bissetriz interna do ângulo �ACB . Então, a medida do ângulo α é igual a:

A

S

α

B K C 84. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).

( ) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.

( ) O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

( ) O incentro é interno ao triângulo. ( ) O baricentro é interno ao triângulo. ( ) O ortocentro é interno ao triângulo. ( ) O circuncentro é interno ao triângulo. ( ) O baricentro é o centro da circunferência inscrita

no triângulo.


44 OSG.: 094982/15

85. Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos: a) O ortocentro e o baricentro são coincidentes. b) O incentro e o circuncentro são coincidentes. c) O ortocentro é um dos vértices. d) O ortocentro é externo. e) O circuncentro está em um dos lados. f) O ortocentro é um ponto interno.

86. Uma universidade organizou uma expedição ao sítio

arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos locais de escavação, foram marcados três pontos de escavação A, B, C.

O chefe da expedição pretende acampar em um ponto

equidistante dos locais de escavação. Dessa forma, ele deverá escolher: a) o baricentro do triângulo ABC. b) o incentro do triângulo ABC. c) o circuncentro do triângulo ABC. d) o ortocentro do triângulo ABC. e) o ponto médio do maior lado do triângulo ABC.

87. Sendo G o baricentro do triângulo ABC, determine x, y

e z.

A

x

yG z

14

106

B C 88. O circuncentro de um triângulo isósceles é interno ao

triângulo e duas mediatrizes formam um ângulo de 50°. Determine os ângulos desse triângulo.

89. Considerando congruentes os segmentos com “marcas

iguais”, determine os valores das incógnitas nos casos:

yx

y + 27 + x

90. Determine as medidas dos três ângulos obtusos

formados pelas mediatrizes de um triângulo.

91. Determine o perímetro do triângulo ARS da figura, onde

AB e AC medem 15 cm e 18 cm, respectivamente,

sendo BQ e CQ as bissetrizes dos ângulos �B e �C do

triângulo ABC e RSparalelo a BC.

A

R SQ

B C 92. O triângulo ABC da figura a seguir, tem ângulo reto em

B. O segmento BD é a altura relativa a AC e DE é bissetriz do ângulo D. Sabendo que o ângulo Â mede 38º, determine a medida dos seguintes ângulos.

B

E

CDA

a) ABD b) BDE c) DEC

3. Na figura abaixo, AH é a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC. Descubra as medidas x e y indicadas na figura.

A

x

x

28°

y

B H C 94. Na figura, BD é bissetriz interna do ângulo B do

triângulo ABC. Sendo �B 90º ,= BE AC⊥ e �A 70º,=

os ângulos �ABE, �EBD e �BDC medem, respectivamente:

B

A E D C

a) 20º, 25º e 115º b) 25º, 20º e 120º c) 20º, 25º e 115º d) 20º, 125º e 15º e) 120º, 20º e 115º


45 OSG.: 094982/15

95. Conhecendo as propriedades dos triângulos e das cevianas, assinale a opção que apresenta a propriedade enunciada corretamente. a) A mediana de um triângulo retângulo é também a

bissetriz. b) As bissetrizes do triângulo isósceles (não equilátero)

são coincidentes com as mediatrizes. c) No triângulo equilátero toda altura é também

bissetriz. d) A altura relativa à base de um triângulo isósceles

divide o ângulo do vértice em dois ângulos, de modo que um é o dobro da medida do outro.

e) Nos triângulos, altura, bissetriz, mediana e mediatriz são segmentos internos ao triângulo.

96. O triângulo ABC, dado, é retângulo. Sendo M o ponto

médio do lado BC e AH a altura relativa à hipotenusa, calcule os valores, em graus, dos ângulos indicados por x, y, z e w.

C

35°

Z

M

H

B

Y

X

W

A 97. Os lados congruentes de um triângulo isósceles medem

18 cm. A mediana relativa ao terceiro lado desse triângulo determina dois segmentos com medidas que

podemos representar por 2x e x

6.2

+

a) Quanto vale x? b) Qual é o perímetro desse triângulo?

98. Considerando o ponto G o baricentro do triângulo

abaixo, calcule as medidas x e y, indicadas, em cm.

AG

N

CB

M

99. Sobre as cevianas e pontos notáveis nos triângulos,

associe verdadeiro (V) ou falso (F) ao que se afirma a seguir. a. ( ) O ponto de encontro entre as mediatrizes de

um triângulo é chamado de baricentro. b. ( ) O incentro de alguns triângulos pode estar

localizado na região externa do triângulo. c. ( ) O ortocentro de um triângulo retângulo é o

vértice do ângulo reto. d. ( ) No triângulo retângulo equilátero a mediana e

a altura são coincidentes.

100. Na figura abaixo tem-se o triângulo retângulo ABC,

no qual BD e CE são as bissetrizes dos ângulos de vértices B e C, respectivamente.

Calcule as medidas, em graus, dos ângulos

representados por x, y, z e t.

101. Em um triângulo ABC, obtusângulo, com �A 100º ,=

foram traçadas a altura AH e a medianaAM . Sabendo que o ABC∆ é isósceles, calcule as medidas a, b, c, d e e dos ângulos destacados.

A

a

b

c

d60°B

eC

102. No triângulo abaixo, EM é a mediana relativa ao

lado BC .

E

B x + 3 MC

2x – 2

x + 12x + 3

a) Qual é o valor de x? b) Quanto mede o perímetro do EBC∆ ?

103. Calcule as medidas dos ângulos indicados por a, b e

c, na figura, sabendo que I é incentro do

ABC,∆ �med(ABC) x 40º ,= − �med(BAC) x= e

�med(ACB) 40º.=

B

c

a

b

AI

C


46 OSG.: 094982/15

104. Observe abaixo o esboço de uma praça retangular.

Nos vértices dessa praça estão A(Ana), B(Beatriz),

C(Carlos) e D(Danilo). Sabendo que as posições entre Ana, M(Mariana) e Beatriz são equidistantes e

Mariana está a mesma distância de Danilo e Carlos, é

correto afirmar que:

M

P

CD

A B

a) ABCD é um quadrado.

b) Pedro está no baricentro do triângulo CAD.

(quem é Pedro? onde está?)

c) A distância entre P(Pedro) e Ana é o dobro da distância entre Pedro e Beatriz.

d) A distância entre Beatriz e Danilo é igual a

distância entre Ana e Mariana.

e) O triângulo ABD é equilátero.

105. Sabendo que a mediana relativa à hipotenusa no ∆

retângulo é a metade da medida da hipotenusa, os valores de x e de y, são, respectivamente.

3x

M3y

4

CA

10

B

a) 10/3 e 30

b) 30 e 3

c) 3/2 e 3

d) 3 e 3/2 e) 2/3 e 30

106. Na figura, AP e BP são bissetrizes de A e B,

respectivamente. Determine x.

B

C

X

D

P

45°

A

80°

107. AD e BE são as medianas da figura abaixo que se cruzam no ponto Q. Sabe-se que AQ = 6,4 cm e QE = 4 cm. Nessas condições, determine:

A

E

Q

DB

a) O nome que recebe o ponto Q. b) A medida do segmento AD. c) A medida do segmento BE.

108. No triângulo a seguir, AB é a mediatriz relativa ao

lado MN. A

1212

6M N

B

a) Qual é o segmento que corresponde a altura relativa ao lado MN do triângulo AMN?

b) Qual a medida do ângulo ABN? c) Qual é o perímetro do triângulo AMN? d) Qual é a medida do ângulo AMB?

109. O ângulo interno B do triângulo abaixo mede 58º, e o

ângulo interno C mede 74º. O segmento BD é a bissetriz do ângulo B, e CE é a bissetriz de C. Determine as medidas x e y indicadas na figura.

A

E

B C

D

y

x

110. Na figura, AP e CP são bissetrizes de A e C,

respectivamente. Determine x.

A

P

C

B

x

50°

40° D


47 OSG.: 094982/15

111. Observe a figura, estabeleça as relações corretas e determine a medida de α, β, e γ, em graus.

Cβ

γ

α

BE

D

50°

F

a) α = 40º, β = 120º e γ = 30º b) α = 30º, β = 130º e γ = 40º c) α = 40º, β = 130º e γ = 40º d) α = 50º, β = 120º e γ = 40º e) α = 30º, β = 120º e γ = 30º

112. Se o triângulo ABC é retângulo de hipotenusa BC e

AM é mediana, o valor de x, em graus, é:

A

BM C

X

65°

a) 25º b) 35º c) 45º d) 55º e) 65º

113. Na figura que segue tem-se um triângulo ABC no

qual BD e CE são as bissetrizes dos ângulos de vértices B e C, respectivamente e que x + y = 135º.

C

D

A

E

B

x

Fy

A respeito do triângulo CBF podemos afirmar,

corretamente: a) Ele tem todos os lados com medidas diferentes. b) Ele é isósceles. c) Ele é retângulo. d) Ele é equilátero. e) Ele é obtusângulo.

Anotações


48 OSG.: 094982/15

CONTEÚDO

� CAPÍTULO 19 – PEIXES � CAPÍTULO 20 – ANFÍBIOS � CAPÍTULO 21 – RÉPTEIS � CAPÍTULO 22 – AVES � CAPÍTULO 23 – M AMÍFEROS

1. De acordo com o registro fóssil, há cerca de 500

milhões de anos surgiram os primeiros vertebrados.

Os fósseis encontrados sugerem que os primeiros

vertebrados eram semelhantes aos peixes atuais.

Cite algumas características dos peixes que favorecem

a vida desses animais no ambiente marinho.

2. O tipo de esqueleto é uma importante característica que

divide os peixes em dois grandes grupos: peixes com

esqueleto cartilaginoso e peixes com esqueleto ósseo.

Caracterize cada grupo e cite exemplos.

3. Os peixes estão entre as classes mais antigas de

vertebrados. Apresentam uma grande variedade de

formas e tamanhos. São aquáticos e habitam tanto na

água doce quanto na salgada.

Sobre esses animais, descreva:

a) a pele.

b) a respiração.

c) o sistema digestório.

4. Os principais órgãos sensoriais encontrados nos peixes

são os olhos, as bolsas olfatórias e a linha lateral.

Escreva uma característica para cada órgão.

5. Relacione a capacidade de movimento dos anuros com

o fato de esse grupo ser o mais diverso entre os anfíbios.

6. Os anfíbios podem ser classificados em três grupos:

anuros, urodelos e ápodes. De acordo com a característica

apresentada, marque (a) para os anuros, (u) para os

urodelos e (a) para ápodes.

a. ( ) São representados pelas salamandras.

b. ( ) São animais conhecidos como cecílias ou

cobras-cegas.

c. ( ) Os animais adultos não apresentam cauda.

d. ( ) Algumas espécies de animais apresentam

metamorfose incompleta.

e. ( ) O corpo é alongado e vermiforme.

7. Os anfíbios são representados por sapos, rãs, pererecas, salamandras e cobras-cegas. Animais dessa classe foram os primeiros vertebrados a colonizar o meio terrestre.

Com base no estudo dos anfíbios, marque (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas. a. ( ) Dependem totalmente do meio aquático. b. ( ) Todos os anfíbios adultos respiram por

pulmões. c. ( ) Os anfíbios apresentam um coração com

três cavidades. d. ( ) São animais carnívoros que comem desde

insetos e outros invertebrados até outros anfíbios.

8. Os anfíbios apresentam sexos separados; a maioria

é ovípara com fecundação externa. Explique como ocorre a metamorfose do sapo desde a fecundação até a fase adulta.

9. Os répteis são representados por lagartos, lagartixas,

tartarugas, jacarés e serpentes. Responda: Em que tipo de hábitat podemos encontrar répteis em maior quantidade? Por quê?

10. Os répteis juntamente com as aves e os mamíferos,

colonizaram de maneira mais eficiente o meio terrestre do que os anfíbios, pois não dependem do ambiente aquático para se reproduzir. Descreva as principais adaptações que favorecem esses animais no meio em que vivem.

Anotações

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

CIÊNCIAS


49 OSG.: 094982/15

CONTEÚDO

�� CAPÍTULO 7 – O RENASCIMENTO CULTURAL �� CAPÍTULO 8 – A REFORMA RELIGIOSA �� CAPÍTULO 9 – O ESTADO ABSOLUTISTA EUROPEU �� CAPÍTULO 10 – O M ERCANTILISMO E A COLONIZAÇÃO

DA AMÉRICA

1. “Renascimento é o nome dado a um movimento cultural

italiano e às suas repercussões em outros países. Caracteriza-se pela busca da harmonia e do equilíbrio nas artes e na arquitetura acrescentando aos temas cristãos medievais outros temas inspirados na mitologia e na vida cotidiana.”

Dicionário do Renascimento Italiano. Zahar Editores, 1988.

Em que momento da história europeia se situa esse movimento e qual a principal fonte de inspiração para os intelectuais e artistas renascentistas?

2. “O Renascimento é, primeiramente, esse conjunto de

mutações que tocam os homens no seu modo de viver e sobretudo de pensar. A Itália foi, desde o século XIV, um dos primeiros lugares dessa interrogação nova e fecunda sobre o mundo. O Renascimento italiano nasceu, antes de mais nada, do desenvolvimento e da primazia das cidades…” a) A que conjunto de mutações está se referindo o autor? b) Cite o nome de duas cidades italianas que foram

centros de irradiação da arte renascentista nos séculos XV e XVI.

c) Qual a importância das cidades para o surgimento do Renascimento italiano?

3. “Já fiz planos de pontes muito leves (…) Conheço os

meios de destruir seja que castelo for (…). Sei construir bombardas fáceis de deslocar, carros cobertos, inatacáveis e seguros, armados com canhões. Estou (…) em condições de competir com qualquer outro arquiteto, tanto para construir edifícios públicos ou privados como para conduzir água de um lugar para outro. E, em trabalhos de pintura ou na lavra do mármore, do metal ou da argila, farei obras que seguramente suportarão o confronto com as de qualquer outro, seja ele quem for.”

Leonardo da Vinci (retirado de Jean Delumeau. A Civilização do Renascimento. Lisboa, Editorial Estampa, 1984, vol. 1, p. 154.

O texto lido é parte da carta com que Leonardo da Vinci, em 1482, pedia emprego na corte de Ludovico, o Mouro. No trecho, estão alguns dos elementos principais que caracterizam o Renascimento como movimento cultural. a) Identifique três desses elementos. b) Como se dava o patrocínio dos artistas e técnicos do

Renascimento?

4. Na Europa do século XVI a religião foi usada como instrumento de fortalecimento do poder político, tanto nos Estados católicos quanto nos protestantes. Explique esse processo nos casos da Espanha e da Inglaterra.

5. No dia 31 de outubro de 1517, Martinho Lutero, professor de teologia da Universidade de Wittemberg, afixou na porta de uma igreja daquela cidade um documento em que eram expostas noventa e cinco teses.

Baseado em Elton, G. R. História de Europa. México, Siglo Veintiuno, 1974, p. 2.

a) Que processo histórico o gesto de Lutero inaugurou? b) Cite duas práticas adotadas pela Igreja Católica

condenadas por Lutero. c) Por que se considera que esse processo histórico

acabou facilitando o desenvolvimento do capitalismo?

6. Criada no período da Reforma Católica do século XVI, a Companhia de Jesus teve papel preponderante na expansão da religião católica, tanto no campo europeu, quanto nas missões do norte da África, da Ásia e da América. No Brasil, a chegada dos jesuítas (1549) inaugurou um novo período de conquista espiritual em virtude, entre outros aspectos, da atuação de seus padres junto aos indígenas e aos colonos. a) Caracterize a atuação dos jesuítas em relação aos

colonos no Brasil. b) Cite duas outras ações da Igreja Católica em seus

reforços para conter a Reforma Protestante do século XVI.

7. “Aquele que deu reis aos homens, quis que os

respeitassem como seus lugares-tenentes, reservando apenas a si próprio o direito de examinar sua conduta. Sua vontade é que qualquer um nascido súdito obedeça sem discernimento, e esta lei tão expressa e tão universal não foi feita em favor dos príncipes apenas, é salutar ao próprio povo ao qual é imposta.”

Memórias para a instrução do Delfim. Luís XIV.

O texto anterior, atribuído ao rei francês Luís XIV, bem como sua frase “O Estado sou eu”, dão as indicações sobre como se concebia a política e o poder real nos séculos XVII e XVIII. Defina tal concepção e os elementos em que se baseava.

8. Contestando o Tratado de Tordesilhas, o rei da França,

Francisco I, declarou em 1540: “Gostaria de ver o testamento de Adão para saber de

que forma este dividira o mundo.” Citado por Cláudio Vicentino, História Geral, 1991.

a) O que foi o Tratado de Tordesilhas? b) Por que alguns países da Europa, como a França,

contestavam aquele tratado?

9. Procure caracterizar a política econômica mercantilista na fase de expansão comercial e marítima europeia.

10. As relações entre metrópoles e colônias estabeleceram-se

desde a época dos descobrimentos em função dos interesses da burguesia e das exigências dos Estados Modernos.

Indique quais eram tais interesses e quais eram as exigências que as metrópoles faziam de suas colônias, do ponto de vista econômico e político.

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS

HISTÓRIA


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11. O quadro de Leonardo da Vinci revela uma das facetas do grande artista do Renascimento que durante a vida transformou sua experiência de mundo em arte, sempre pronto a inovar.

Essa criatividade levou Leonardo da Vinci a ser conhecido como um homem que: a) transformou a arte da escultura

ao expressar através de la a grandeza da vida espiritual.

b) abdicou de sua riqueza para se dedicar à pintura de personagens da Corte de Florença.

c) se envolveu com a natureza, com a sociedade e com todos os ramos de artes, de modo tão intenso que passou a ser conhecido como um artista-cientista.

d) se dedicou às artes e às ciências através da teoria do direito divino, aplicada nos seus exercícios de anatomia.

e) participou de várias sociedades secretas que tinham por objetivo reescrever os textos bíblicos com o intuito de apresentar a verdadeira face de Jesus.

12. “Galileu, talvez mais que qualquer outra pessoa, foi o responsável pelo surgimento da ciência moderna. O famoso conflito com a Igreja Católica se demonstrou fundamental para sua filosofia; é dele a argumentação pioneira de que o homem pode ter expectativas de compreensão do funcionamento do universo e que pode atingi-la através da observação do mundo real.”

HAWKING, Stephen. Uma breve história do tempo.

O “famoso conflito com a Igreja Católica” a que se refere o autor corresponde: a) à decisão de Galileu de seguir as ideias da Reforma

Protestante, favoráveis ao desenvolvimento das ciências modernas.

b) ao julgamento de Galileu pela Inquisição, obrigando-o a renunciar publicamente às ideias de Copérnico.

c) à opção de Galileu de combater a autoridade política do Papa e a venda de indulgências pela Igreja.

d) à crítica de Galileu à livre interpretação da Bíblia, ao racionalismo moderno e à observação da natureza.

e) à defesa da superioridade da cultura grega da antiguidade, feita por Galileu, sobre os princípios das ciências naturais.

13. Sobre o conjunto de ideias que marcou o Renascimento

é correto afirmar que: a) a Renascença contribuiu para o reforço de valores

humanistas em toda a Europa. A valorização do Homem como “medida para todas as coisas” se tornou uma ideia importante para os pensadores renascentistas.

b) as ideias dos pensadores renascentistas tornaram-se populares, influenciando movimentos revolucionários. Esses ideais seriam retomados no século XIX pelos socialistas.

c) os pensadores do Renascimento recuperaram ideias da Antiguidade clássica, estando de acordo com as orientações religiosas da Igreja Romana.

d) a Igreja Católica, como principal compradora de obras de arte, se tornou uma defensora das ideias renascentistas.

e) como movimento intelectual, o Renascimento provocou uma ruptura na Igreja, dividida a partir de então em Igreja Ortodoxa e Igreja Romana.

14. Leia os textos seguintes. Texto I Dizendo “Fazei penitência…”, nosso Senhor e Mestre

Jesus Cristo quis que toda a vida dos fiéis seja uma penitência. (…) Qualquer cristão, verdadeiramente arrependido, tem plena remissão da pena e da falta, ela é-lhe devida mesmo sem cartas de indulgências.

Citado de acordo com MARQUES, A., BERRUTTI, F. e FARIA, R. História Moderna através de textos. São Paulo: Contexto, 2001, p. 119-120.

Texto II “Se alguém diz que o ímpio se justifica unicamente pela

fé, de tal modo que entenda que nada mais é preciso para cooperar com a graça com o fim de obter a justificação, e que não é necessário que se prepare e se disponha por um movimento da sua própria vontade – que seja excomungado.”

Citado de acordo com MARQUES, A., BERRUTTI, F. E FARIA, R. História Moderna através de textos. São Paulo:

Contexto, 2001, p. 120.

Estes textos expressam, respectivamente, princípios: a) Calvinistas e Luteranos. b) Luteranos e Contrarreformistas. c) Contrarreformistas e Luteranos. d) Luteranos e Calvinistas. e) Contrarreformistas e Calvinistas.

15. O Império colonial espanhol era gigantesco. Ocupava um território maior que o império português (Brasil). Para administrar tão vastas áreas, a Coroa espanhola criou uma estrutura jurídico-administrativa, composta de vários órgãos.

Na primeira coluna estão os principais órgãos criados pela Espanha e na segunda coluna há a função de cada um. Relacione corretamente as colunas e marque a letra correspondente. (1) Casa da Contratação (2) Conselhos das Índias (3) Audiências (4) Cabildos ( ) Órgão responsável pela aplicação da justiça nas

colônias: tribunais judiciários de última instância na América.

( ) Órgão cuja função era controlar todas as questões relativas ao comércio e navegação entre a Espanha e suas colônias americanas.

( ) Espécie de câmara municipal, cuja função era cuidar da administração local.

( ) Órgão com amplas atribuições, como administração e elaboração de leis.

A numeração correta é:

a) 1 – 3 – 2 – 4 b) 3 – 1 – 4 – 2 c) 4 – 2 – 1 – 3 d) 2 – 4 – 3 – 1 e) 3 – 3 – 2 – 2


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16. A política mercantilista assumiu diversas modalidades, variando nos países europeus do século XV ao XVIII. Sobre as práticas mercantilistas podemos afirmar que: a) em geral, o mercantilismo fundamentava-se no

intervencionismo estatal e no equilíbrio da balança comercial.

b) o modelo português caracterizava-se pelo metalismo e por uma política econômica liberal exercida pela Coroa.

c) na Espanha, o dirigismo estatal desenvolveu as atividades industriais e agrícolas, permitindo sua autossuficiência comercial.

d) na França, a concessão de monopólios estatais e o incentivo das manufaturas aceleraram o desenvolvimento comercial e industrial.

e) na Inglaterra, o comercialismo desprezou as atividades manufatureiras, o que enfraqueceu a participação inglesa no transporte naval internacional.

17. No século XVI, a conquista e ocupação da América

pelos espanhóis: a) desestimulou a economia da Metrópole e conduziu

ao fim do monopólio de comércio. b) contribuiu para o crescimento demográfico da

população indígena, concentrada nas áreas de mineração. c) eliminou a participação do Estado nos lucros obtidos

e beneficiou exclusivamente a iniciativa privada. d) dizimou a população indígena e destruiu as estruturas

agrárias anteriores à conquista. e) impôs o domínio político e econômico dos “criollos”.

18. Assinale a alternativa que caracteriza o sistema de trabalho conhecido como “mita”. a) Trabalho escravo de negros nas plantações de

açúcar do Caribe. b) Trabalho forçado de índios e mestiços nas

plantações de café da Colômbia. c) Trabalho forçado de índios nas minas de ouro

e prata do Peru e Alto Peru. d) Trabalho escravo de índios nas minas de salitre

e cobre do Chile. e) Trabalho escravo de negros nas plantações de

açúcar do Brasil.

19. As alternativas a seguir constituem características das colônias sulistas da América do Norte. Marque a opção correta. a) A economia sulista baseava-se na pequena propriedade

(minifúndio) e na grande e hegemônica utilização da mão de obra branca europeia assalariada.

b) A agricultura era do tipo policultura para importação, ou seja, de consumo interno conforme os moldes capitalistas prejudicando os grandes fazendeiros.

c) A base da economia era a importação de produtos manufaturados da Europa conforme moldes mercantilistas e uma agricultura voltada para atender o mercado interno.

d) A pirâmide social se constituía no topo de uma rica e poderosa aristocracia rural, logo abaixo uma reduzida classe média, e na base um grande número de escravos.

e) A industrialização era extremamente incentivada, por isso a produção agrícola era pequena, como consequência não havia trabalho escravo negro.

20. A política dominante nas colônias inglesas na América do Norte foi marcada, dentre outros fatores: a) pelo extermínio sistemático das tribos indígenas. b) pelo uso generalizado de mão de obra assalariada. c) pela exploração em larga escala de metais preciosos. d) pela ocupação exclusiva das regiões interioranas. e) pela exploração da prata.

Anotações


52 OSG.: 094982/15

CONTEÚDO

� CAP. 8 – HIDROGRAFIA E BIOMAS. � CAP. 9 – PROBLEMAS AMBIENTAIS. � CAP. 10 – AS REGIÕES BRASILEIRAS.

1. A hidrografia brasileira possui grande destaque no

mundo por diversas razões, uma dessas é a presença da bacia amazônica. Sobre o assunto:

Mencione o que é uma bacia hidrográfica. Descreva três tipos de aproveitamento dos rios. 2. Algumas formas de se estudar os rios é sabendo o tipo

de alimentação que esse rio possui, existem três tipos de alimentação. Caracterize os três tipos de alimentação:

Pluvial- Niveal- Glacial- 3. O Brasil por possuir dimensões territoriais continentais

e possuir um grande número de rios e bacias hidrográficas é bastante privilegiado em relação as demais nações do mundo. Você concorda com essa afirmação? Justifique.

4. O nosso país é muito rico em águas superficiais, rios,mas pobre em lagos de grande extensão .Os rios e os lagos possuem importância significativa na vida das pessoas. Como o brasileiro utiliza os seus rios e lagos?

5. O Brasil é um país de grandes e diversificadas fontes de

energia, uma dessas é a energia produzida pelas hidroelétricas, estudos científicos comprovam o poder impactante das hidroelétricas no contexto ambiental. Você concorda com essa afirmação? Exemplifique alguns problemas causados pelas hidroelétricas.

6. As águas subterrâneas representam uma fase do ciclo

hidrológico, os aquíferos fazem parte desse sistema complexo, não só no Brasil, mas no mundo também. Sobre o assunto:

O que é um aquífero? Quais são as suas possíveis utilizações? 7. Estudos comprovam que o Brasil possui uma grande

riqueza de oferta de águas e que essas águas são divididas por regiões dentro do espaço Geográfico brasileiro. Entre as seis principais bacias do Brasil existe uma de grande destaque - Amazonas. Descreva as principais características dessa bacia.

8. A região Nordeste do Brasil possui uma grande carência

de oferta de águas, todos os anos milhares de pessoas, e toda a fauna e a flora sofrem com a falta de águas. Nessa região castigada com a seca uma importante bacia se faz presente e a sua área de influência fica livre dos castigos da seca. Que bacia é essa e como ela é utilizada economicamente?

9. Recentemente estudos feitos no território brasileiro comprovaram a existência de um gigantesco aquífero na porção norte do país, esse aquífero supera na capacidade armazenada do aquífero Guarani. Responda:

Como é o nome desse aquífero? Como ele é utilizado pelas populações no cotidiano? 10. Os rios e os lagos do Brasil sofrem com as ações

humanas próximas as suas áreas de abrangência. Como as populações causam impactos aos rios e lagos, e como essas ações poderiam ser evitadas?

11. Leia o texto abaixo e responda o que se pede:

A VIAGEM DO LIXO NOS MARES

“ A viagem do lixo nos mares é feita por plásticos, náilons, isopor...todo lixo capaz de flutuar è um potencial viajante e colecionador de poluentes. Ao ser levado pelas águas – da chuva, dos rios ou do mar – logo desaparece de vista permanecendo no ambiente por muito tempo e todos os pedacinhos de lixo flutuantes continuam sua jornada por onde passam deterioram a paisagem contaminam as águas, causam impactos sobre a fauna e afetam a qualidade de vida.” • Quais são as consequências para os oceanos e mares

quando o lixo não tem o destino certo? Marque o item correto: a) Deterioram a paisagem, contaminam as águas,

matam animais. b) Melhora a qualidade da água e da vida dos peixes c) São os melhores coletores de lixo: os mares, por isso

não apresentam consequências negativas nem positivas.

d) Destroem os animais que vivem nas florestas da Amazônia.

e) Melhora a qualidade de vida das populações que vivem nas áreas litorâneas.

12. As paisagens brasileiras são marcadas pela presença de

rios. A rede hidrográfica no Brasil é abundante tanto em rios quanto em águas subterrâneas. O Brasil é o país com maior reserva de água potável no mundo. Sobre as características da hidrografia brasileira marque a opção correta: a) O regime de alimentação dos rios brasileiros é

basicamente niveal (neve). b) Do ponto de vista econômico os rios brasileiros não

são utilizados como fonte de energia (hidrelétrica). c) Tecnicamente não é possível interligar bacias

hidrográficas. d) O regime de alimentação dos rios brasileiros em sua

grande maioria é pluvial, exceto o rio Amazonas que nasce no Peru (Na Cordilheira dos Andes).

e) A maior bacia hidrográfica brasileira é a Platina.

GEOGRAFIA


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13. Bacia hidrográfica que se localiza na região Norte, tem o maior rio do mundo tanto em extensão quanto em vazão possuindo inúmeros afluentes. Possui grande potencial hidrelétrico, é a maior bacia do país. Sobre este assunto marque abaixo a bacia com as características citadas acima: a) Amazônica b) Platina c) São Francisco d) Tocantins – Araguaia e) Bacias do Atlântico

14. Dentro do grupo das cinco grandes bacias hidrográficas,

esta bacia é uma das que pode ser considerada totalmente brasileira, seu principal rio nasce em Minas Gerais e percorre o interior nordestino, é um rio perene muito utilizado para produção de energia, onde se destaca a hidrelétrica de Paulo Afonso. Marque abaixo a bacia hidrográfica que contém essas características. a) Platina b) Amazônica c) Bacias do Atlântico Sudeste d) São Francisco e) Tocantins – Araguaia

15. Água subterrânea é aquela que fica no subsolo

preenchendo os poros das rochas sedimentares ou as fraturas, falhas das rochas compactas. Calcula-se que as águas do planeta totalizem cerca de 10,3 milhões de quilômetros cúbicos. A maior reserva de água subterrânea do mundo foi encontrada aqui no Brasil localizado no Amazonas, Pará e Amapá tem volume de 86 mil quilômetros cúbicos de água doce, o que seria suficiente para abastecer a população mundial cerca de 100 vezes. Estamos falando do aquífero: a) Castanhão b) Alter do Chão c) Atlântico d) Guarani e) Pacífico

16. Os problemas ambientais hoje são consequências da

modernidade que por outro lado amplia a qualidade de vida dos seres humanos e por outro lado destrói a natureza, um desses problemas é a poluição atmosférica ocorrida em grande parte nas grandes cidades. Sobre este assunto marque o item correto: a) No Brasil todas as cidades respeitam as leis

ambientais, pois todas elas possuem 16 metros quadrados de área verde por habitante.

b) A poluição atmosférica é causada principalmente pelo acúmulo de lixo.

c) Os maiores causadores da poluição atmosférica são as indústrias, queimadas e automóveis.

d) O Brasil apresenta pouca poluição atmosférica pois as cidades se preocupam em capturar todo o dióxido de carbono produzido pelas indústrias.

e) As áreas rurais apresentam maior grau de poluição que as áreas urbanas.

17. Um dos grandes problemas ambientais é o lixo produzido nas cidade, boa parte dele é jogada em terrenos baldios que com as chuvas se infiltram no solo poluindo ele e as águas subterrâneas. Existem muitos problemas causados pelo lixo porém alguma coisa ainda pode é feita para reaproveita-lo. Sobre este assunto marque o item correto: a) Poucas pessoas jogam lixo nas ruas, deixando

sempre as cidades limpas b) Os catadores de lixo não ajudam no processo de

coleta eletiva. c) A quantidade do lixo domiciliar é pequena no

Brasil: são de 220 kg/ano d) Reciclagem e compostagem são feitas para o

reaproveitamento do lixo e) Não se pode fazer nada em se tratando do

reaproveitamento do lixo. 18. O Campo também enfrenta problemas ambientais

especialmente as áreas que passam por um processo e modernização agrária com a mecanização e uso de adubos químicos, agrotóxicos. De acordo com este assunto marque abaixo o item correto: a) O uso de agrotóxicos trás consequências negativas

para o solo como: multiplicação das pragas e eliminação de microorganismos benéficos às plantas.

b) A vegetação nativa não sofre nenhum tipo de alteração nas áreas destinadas a agricultura pois é preservada.

c) O uso de agrotóxicos não polui os solos e os alimentos.

d) O nordeste brasileiro sofre muito com a seca, a falta de água hoje em dia deixou de ser um problema porque chove bastante nas áreas de sertão.

e) A desertificação só ocorre em áreas de densa vegetação, áreas com grande quantidade de árvores pois estas prejudicam o solo.

19. Além da seca algumas regiões brasileiras também

sofrem com a desertificação, processo em que o solo começa a ficar menos fértil, a terra perde seus nutrientes e a capacidade de fazer nascer qualquer tipo de vegetação. Marque abaixo as causas da desertificação. a) Excesso de chuvas, reflorestamento e pecuária. b) Poluição do solo, excesso de fertilizante e

desmatamento. c) A compostagem, reciclagem e agricultura. d) Poluição atmosférica, poluição de rios e

reflorestamento. e) Uso de agrotóxicos e reciclagem.

20. O Desmatamento da Amazônia subiu muito em maio de

2011 comparado em relação ao mesmo mês de 2010. Foram desmatadas dos 267,9 km2, O estado que mais desmatou foi o Mato Grosso com 93,7 km2 e florestas cortadas. O desmatamento causa impactos terríveis ao meio ambiente. Marque abaixo alguns desses impactos: a) Limpeza dos rios e lagos b) Aumento das chuvas e diminuição das secas c) Extinção dos animais e diminuição da

biodiversidade d) Renovação dos solos e do ar e) Aumento das vegetações nativas.


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21. Normalmente costuma-se dividir o Brasil em regiões, sobre essa divisão ou Regionalização marque o item correto: a) O Brasil tem poucas regiões por causa do seu

pequeno território b) O IBGE dividiu o Brasil em duas grandes regiões:

Amazônia e Nordeste. c) A região Norte é formada pelos Estados do Paraná,

Santa Catarina e Rio Grande do Sul. d) Amapá e Pará são os estados do nordeste brasileiro. e) Regionalização é a divisão do país em áreas (partes)

com traços em comum. 22. Região formada pelos estados do Amazonas, Pará,

Acre, Rondônia, Roraima, Amapá e Tocantins, localiza-se no norte é a maior das 5 regiões brasileiras. É onde está a menor densidade demográfica do país: 4 hab/km2. Marque abaixo a região que contém essas características: a) Sul b) Nordeste c) Norte d) Centro oeste e) sudeste

23. Região que compreende os estados do Maranhão, Piauí,

Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Bahia, tem uma população em torno de 53 milhões de habitantes, 27,8% da população do país. Estamos falando de qual região? a) Sul b) Nordeste c) Norte d) Centro oeste e) Sudeste

24. Nova forma de regionalizar o Brasil, mostra nosso país

dividido em três grandes complexos regionais, sem se preocupar com os limites dos estados procurando levar em consideração as mudanças observadas ultimamente. Esse tipo de regionalização divide o Brasil em TRE grandes regiões. Quais são elas? Marque o item correto. a) Nordeste, Amazônia e Sudeste b) Centro – sul, Sudeste e Nordeste c) Norte, Nordeste e Sudeste d) Centro – Oeste, Amazônia e Nordeste e) Amazônia, Nordeste e Centro – sul.

25. O Nordeste dos complexos regionais é o mesmo

nordeste da regionalização do IBGE? Marque a opção com a resposta correta: a) Sim. Representam as mesmas áreas. b) Não. Pois na nova regionalização também estão

incluídos os estados do Pará e Minas Gerais c) Não. Pois nos complexos regionais o novo nordeste

também inclui novas áreas como uma parte do norte de Minas Gerais e perdeu o lado oeste do Maranhão.

d) Não. No novo nordeste está incluído o estado de Tocantins

e) Não. Foi retirado o estado do Maranhão. Este agora pertence a Amazônia.

Anotações

André – 17/7/2015 – REV.: Amélia

09498215 - modulo de estudo - 7º ano ef - olÍmpico - … · linguagem – elementos da...

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