Calculando RPM

O problema Os conjuntos formados por polias e correias e os formados por engrenagens so responsveis pela transmisso da velocidade do motor para a mquina. Geralmente, os motores possuem velocidade fixa. No entanto, esses conjuntos transmissores de velocidade so capazes tambm de modificar a velocidade original do motor para atender s necessidades operacionais da mquina. Assim, podemos ter um motor que gire a 600 rotaes por minuto (rpm) movimentando uma mquina que necessita de apenas 60 rotaes por minuto. Isso possvel graas aos diversos tipos de combinaes de polias e correias ou de engrenagens, que modificam a relao de transmisso de velocidade entre o motor e as outras partes da mquina. Em situaes de manuteno ou reforma de mquinas, o mecnico s vezes encontra mquinas sem placas que identifiquem suas rpm. Ele pode tambm estar diante da necessidade de repor polias ou engrenagens cujo dimetro ou nmero de dentes ele desconhece, mas que so dados de fundamental importncia para que se obtenha a rpm operacional original da mquina. Vamos imaginar, ento, que voc trabalhe como mecnico de manuteno e precise descobrir a rpm operacional de uma mquina sem a placa de identificao. Pode ser tambm que voc precise repor uma polia do conjunto de transmisso de velocidade.79

Diante desse problema, quais so os clculos que voc precisa fazer para realizar sua tarefa? Estude atentamente esta aula e voc ser capaz de obter essas respostas.

Rpm A velocidade dos motores dada em rpm. Esta sigla quer dizer rotao por minuto. Como o nome j diz, a rpm o nmero de voltas completas que um eixo, ou uma polia, ou uma engrenagem d em um minuto. Dica O termo correto para indicar a grandeza medida em rpm freqncia. Todavia, como a palavra velocidade comumente empregada pelos profissionais da rea de Mecnica, essa a palavra que empregaremos nesta aula. A velocidade fornecida por um conjunto transmissor depende da relao entre os dimetros das polias. Polias de dimetros iguais transmitem para a mquina a mesma velocidade (mesma rpm) fornecida pelo motor.

Polias de tamanhos diferentes transmitem maior ou menor velocidade para a mquina. Se a polia motora, isto , a polia que fornece o movimento, maior que a movida, isto , aquela que recebe o movimento, a velocidade transmitida para a mquina maior (maior rpm).

80

Se a polia movida maior que a motora, a velocidade transmitida para a mquina menor (menor rpm).

Existe uma relao matemtica que expressa esse fenmeno:n1 D 2 = n 2 D1

Em que n1 e n2 so as rpm das polias motora e movida, respectivamente, e D2 e D1 so os dimetros das polias movida e motora. Da mesma forma, quando o conjunto transmissor de velocidade composto por engrenagens, o que faz alterar a rpm o nmero de dentes. importante saber que, em engrenagens que trabalham juntas, a distncia entre os dentes sempre igual. Desse modo, engrenagens com o mesmo nmero de dentes apresentam a mesma rpm.

81

Engrenagens com nmeros diferentes de dentes apresentam mais ou menos rpm, dependendo da relao entre o menor ou o maior nmero de dentes das engrenagens motora e movida.

Essa relao tambm pode ser expressa matematicamente:n1 Z 2 = n 2 Z1

Nessa relao, n1 e n2 so as rpm das engrenagens motora e movida, respectivamente. Z2 e Z1 so o nmero de dentes das engrenagens movida e motora, respectivamente. Mas o que essas informaes tm a ver com o clculo de rpm? Tudo, como voc vai ver agora.

Clculo de rpm de polias Voltemos ao nosso problema inicial. Voc est reformando uma furadeira de bancada na qual a placa de identificao das rpm da mquina desapareceu. Um de seus trabalhos descobrir as vrias velocidades operacionais dessa mquina para refazer a plaqueta.

82

A mquina tem quatro conjuntos de polias semelhantes ao mostrado na figura a seguir.

Os dados que voc tem so: a velocidade do motor e os dimetros das polias motoras e movidas. Como as polias motoras so de tamanho diferente das polias movidas, a velocidade das polias movidas ser sempre diferente da velocidade das polias motoras. isso o que teremos de calcular. Vamos ento aplicar para a polia movida do conjunto A relao matemtica j vista nesta aula:n1 D2 = n2 D1

n1 = 600 rpm n2 = ? D2 = 200 rpm D1 = 60 Substituindo os valores na frmula:600 200 = n2 60

600x60 n2 = 200 36000 n2 = 200

n2 = 180 rpm

83

Vamos fazer o clculo para a polia movida do conjunto B:n1 D2 = n2 D1

n1 = 600 rpm n2 = ? D2 = 150 rpm D1 = 100 Substituindo os valores na frmula, temos:600 150 = n2 100

600x100 n2 = 150 60.000 n2 = 150

n2 = 400 rpm

Tente voc tambm O processo para encontrar o nmero de rpm sempre o mesmo. Faa o exerccio a seguir para ver se voc entendeu. Exerccio 1 Calcule a rpm dos conjuntos C e D. Conjunto C:n1 D2 = n2 D1

n1 = 600 n2 = ? D2 = 100 D1 = 140 Substituindo os valores:600 100 = n2 140

n2 = Conjunto D: n1 = 600 n2 = ? D2 = 60 D1 =20084

Dica A frmulan1 D2 tambm pode ser usada para descobrir o = n2 D1

dimetro de polias que faltam. Por exemplo: se tivssemos de descobrir o dimetro da polia movida do conjunto A, teramos: n1 = 600 n2 = 180 D1 = 60 D2 = ?n1 D2 600 D2 = = = n2 D1 180 60

D=

600x60 36000 = = 200 mm 180 180

Clculo de rpm em conjuntos redutores de velocidade Os conjuntos redutores de velocidade agrupam polias de tamanhos desiguais de um modo diferente do mostrado com a furadeira. So conjuntos parecidos com os mostrados na ilustrao a seguir.

Apesar de parecer complicado pelo nmero de polias, o que voc deve observar nesse conjunto que ele composto de dois estgios, ou etapas. Em cada um deles, voc tem de descobrir quais so as polias motoras e quais so as polias movidas. Uma vez que voc descubra isso, basta aplicar, em cada estgio, a frmula que j aprendeu nesta aula. Ento, vamos supor que voc tenha de calcular a velocidade final do conjunto redutor da figura acima.

85

O que precisamos encontrar a rpm das polias movidas do primeiro e do segundo estgio. A frmula, como j sabemos, :n1 D2 = n2 D1

Primeiro estgio: n1 = 1000 n2 = ? D2 = 150 D1 = 60 Calculando:1000x60 150 60000 n2 = 150 n2 =

n2 = 400 No segundo estgio, a polia motora est acoplada polia movida do primeiro estgio. Assim, n2 da polia movida do primeiro estgio n1 da polia motora do segundo estgio ( qual ela est acoplada), ou seja, n2 = n1. Portanto, o valor de n1 do segundo estgio 400. n1 = 400 n2 = ? D2 = 200 D1 = 50400x50 200 20000 n2 = 200

n2 =

n2 = 100 rpm Portanto, a velocidade final do conjunto 100 rpm.

Tente voc tambm Chegou a hora de exercitar a aplicao dessa frmula. Faa com ateno os exerccios a seguir.

86

Exerccio 2 Um motor que possui uma polia de 160mm de dimetro desenvolve 900 rpm e move um eixo de transmisso cuja polia tem 300mm de dimetro. Calcule a rotao do eixo.n1 D2 = n2 D1

n1 = 900 n2 = ? D2 = 300 D1 = 160 Exerccio 3 Uma polia motora tem 10 cm de dimetro. Sabendo que a polia movida tem 30 cm de dimetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o nmero de rpm que a polia motora desenvolve. n1 = ? n2 = 1200 D2 = 30 D1 = 10 n1 =n2 x D2 D1

Exerccio 4 Se a polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de dimetro, que dimetro dever ter a polia movida para desenvolver 600 rpm? Exerccio 5 No sistema de transmisso por quatro polias representado abaixo, o eixo motor desenvolve 1000 rpm. Os dimetros das polias medem: D1 = 150mm, D2 = 300mm, D3 = 80mm e D4 = 400mm. Determine a rpm final do sistema.

87

Clculo de rpm de engrenagem Como j dissemos, a transmisso de movimentos pode ser feita por conjuntos de polias e correias ou por engrenagens. Quando se quer calcular a rpm de engrenagens, a frmula muito semelhante usada para o clculo de rpm de polias. Observe:n1 Z 2 = n 2 Z1

Em que n1 e n2 so, respectivamente, a rpm da engrenagem motora e da engrenagem movida e Z2 e Z1 representam, respectivamente, a quantidade de dentes das engrenagens movida e motora. Vamos supor que voc precise descobrir a velocidade final de uma mquina, cujo sistema de reduo de velocidade tenha duas engrenagens: a primeira (motora) tem 20 dentes e gira a 200 rpm e a segunda (movida) tem 40 dentes. n1 = 200 n2 = ? Z2 = 40 Z1 = 20 n2 = n2 =n1 x Z 1 Z2

200 x 20 40 4000 n2 = 40

n2 = 100 rpm Se voc tiver um conjunto com vrias engrenagens, a frmula a ser usada ser a mesma.

88

Como

exemplo,

vamos

calcular a rpm da engrenagem D da figura a seguir.

Primeiro estgio: n1 = 300 n2 = ? Z2 = 60 Z1 = 30300 x 30 60 9000 n2 = 60

n2 =

n2 = 150 rpm Dica Assim como possvel calcular o dimetro da polia usando a mesma frmula para o clculo de rpm, pode-se calcular tambm o nmero de dentes de uma engrenagem:n1 Z 2 = n 2 Z1

Vamos calcular o nmero de dentes da engrenagem B da figura acima. n1 = 300 n2 = 150 Z2 = ? Z1 = 30300 x 30 150 9000 Z2 = 150

Z2 =

Z2 = 60 dentes

Tente voc tambm Voc no ter nenhuma dificuldade no exerccio que vem agora. Veja como fcil!

89

Exerccio 6 Seguindo o modelo do exemplo, faa o clculo do segundo estgio. Segundo estgio: n1 = 150 n2 = ? Z2 = 90 Z1 = 30 Teste o que voc aprendeu Releia a lio com especial cuidado em relao aos exemplos. Em seguida, teste seus conhecimentos com os exerccios a seguir. Exerccio 7 Uma polia motora tem 10 cm de dimetro. Sabendo-se que a polia movida tem 30 cm de dimetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o nmero de rpm da polia motora. Exerccio 8 Se uma polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de dimetro, qual ser o dimetro da polia movida para que ela apresente uma velocidade de 600 rpm? Exerccio 9 Uma engrenagem motora tem 20 dentes e a outra, 30. Qual a rpm da engrenagem maior, se a menor gira a 150 rpm? Exerccio 10 Qual o nmero de dentes necessrios engrenagem A (motora) para que A e B girem respectivamente a 100 e 300 rpm?

90

Exerccio 11 Na figura abaixo, qual a rpm da engrenagem B, sabendo que a engrenagem A gira a 400 rpm? Observe que as engrenagens intermedirias T1 e T2 tm a funo de ligar duas engrenagens que esto distantes uma da outra e no tm influncia no clculo.

Exerccio 12 Calcular a rpm da engrenagem B, sabendo que A motora e gira a 260 rpm.

91

92

Gabarito 1. c) 840 rpm d) 2000 rpm 2. n2 = 480 rpm 3. n1 = 3600 rpm 4. D2 = 20 cm 5. n4 = 100 rpm 6. n2 = 50 rpm 7. n1 = 3600 rpm 8. D2 = 20 cm 9. n2 = 100 rpm 10. Z = 90 11. n2 = 300 rpm 12. n4 = 640 rpm

93